Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

Eksponentvõrrandi lahendamine. (21)

5 VÄGA HEA
Punktid

Lõik failist

Valemid
  • am*an=am+n
  • am:an=am-n
  • (an)m=anm
  • (a*b)n=an*bn
  • (a:b)n=an:bn
  • a-n=1/an
  • ruutjuur a-st on sama, mis a astmes ½
    I
    Võrrandi teisendamine võrrandiks, mille mõlemad pooled on ühe ja
    sama arvu astmed .
    Näide
    1. Lahendame võrrandi 9x+5=81.
    Teisendame
    mõlemad pooled arvu 3 astmeteks:
    (32)x+5=34
    32x+10=34
    Ühe ja sama
    arvu astmed on võrdsed vaid siis, kui kui astendajad on võrdsed,
    järelikult
    2x+10=4
    2x=-6
    x=-3
    Kontroll:
    9-3+5= 92=81
    II
    Võrrandid, mis peale teisendusi muutuvad I tüüpi võrranditeks.
    Eraldi tüübina
    on esitatud need ülesanded sellepärast, et selliste ülesannete
    lahendamisel tehakse sageli vigu. Seetõttu oleks vaja eriti hoolsalt
    näited läbi mõelda.
    Näide 1.
    Lahendame võrrandi 3x+1+3x = 108
    Kaotame summa
    astendajas
    3x
    * 31 + 3x = 108
    3 * 3x
  • Eksponentvõrrandi lahendamine #1 Eksponentvõrrandi lahendamine #2 Eksponentvõrrandi lahendamine #3 Eksponentvõrrandi lahendamine #4
    Punktid 10 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.
    Leheküljed ~ 4 lehte Lehekülgede arv dokumendis
    Aeg2008-11-30 Kuupäev, millal dokument üles laeti
    Allalaadimisi 699 laadimist Kokku alla laetud
    Kommentaarid 21 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
    Autor kruuz Õppematerjali autor
    konspekt.

    Sarnased õppematerjalid

    thumbnail
    9
    doc

    Põhivara 7. klass

    ( Tõmban maha / ) NB: Pane tähele märke! Sulgude avamine: Kui avaldises esinevad sulud, tuleb nendest vabaneda, seda teguviisi nimetatakse sulgude avamiseks. Näiteks: 2*(5a + 6b) = 2*5a + 2*6b = 10a + 12b (2x ­ 3y + 4z)3 = 3*2x ­ 3*3y + 3*4z = 6x ­ 9y + 12z -(2b + 4c ­ 3a -1) = -2b ­ 4c + 3a + 1 NB: Miinus märk sulu ees muudab märgid sulu sees! Võrrandid: Võrrand on võrdus, mis sisaldab tundmatut suurust. Tundmatu väärtus on võrrandi lahend. Võrrandil võib olla: 1) üks lahend Nt: 2x = 10 | :2 x=5 2) kaks lahendit Nt: x2 = 9 x = 9 x1 = 3 x2 = -3

    Matemaatika
    thumbnail
    17
    docx

    VÕRRANDID (mõisted)

    Lahendus. Teeme vajalikud teisendused: 2 x  3 7  3x 1   12 6 4 12  2 2 x  3  3 7  3x  12  4 x  6  21  9 x  4 x  9 x  21  12  6 5 x  15 :5 x  3. Kontroll. x  3 , 23 3 1  1  1,5  0,5 v 6 7  33 7  9 p   0,5 4 4 v  p. Vastus. Võrrandi lahend x  3. Näide 9 Lahendada võrrand 3 x  2   5  3 x  1. Lahendus. Avame sulud: 3 x  2   5  3x  1 3x  6  5  3x  1 3 x  3 x  1  6  5 0  x  0. Vastus. Võrrandi lahenditeks on kõik reaalarvud. Näide 10 4x  1  1  2 x  4   5 . Lahendada võrrand 2 Lahendus. Teeme vajalikud teisendused: 4x  1  1  2 x  4   5 2 2

    Matemaatika
    thumbnail
    246
    pdf

    Funktsiooni graafik I õpik

    1 n a1 = a a0 = 1 a n  a n  am an © Allar Veelmaa 2014 5 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium LINEAAR- JA RUUTVÕRRANDI LAHENDAMINE 1) Lineaarvõrrandi ax + b = 0 lahendamine b Kui a ≠ 0, siis lahend on x   a Kui a = 0, siis on kaks võimalust: a) kui b = 0, siis võrrandi 0 · x = 0 lahendiks sobib iga arv. b) kui b ≠ 0, siis võrrandil 0 · x = b lahendeid ei ole. 2) Ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendamine: Kui a = 1, siis sellist võrrandit nimetatakse taandatud ruutvõrrandiks ja esitatakse kujul x2 + px + q = 0 ning see lahendatakse valemiga

    Matemaatika
    thumbnail
    6
    doc

    Ruutvõrrandid

    läbi jagada. Nii saame võrrandi x + 2 = 2x + 1, millest x = 1. Kui aga lahendame esialgse võrrandi teisiti, näiteks avame kõigepealt sulud ja seejärel lahendame tekkinud võrrandi, siis saame hoopis rohkem lahendeid: (x + 2)(x + 3) = (2x + 1)(x + 3), x2 + 5x + 6 = 2x2 + 7x + 3, millest x2 ­ 2x ­ 3 = 0. Selle võrrandi lahendid on 1 ja (­3). Kumb lahendus on siis õige? Kuhu kadus esimese lahenduse korral lahend (­3)? Esimene lahendus on vale, sest seal jagati võrduse pooled tundmatut sisaldava avaldisega, seda aga ei tohi teha. Sellise jagamise tulemusena kaovadki lahendid. Leia ise, mis on võrrandi (x +1)(x­2)(x­3)(x­4) = (x­2)(x­3)(x­4) lahendid. Ülesandeid · Lahendada võrrandid: x2 5 x 1) = 20 2) = 3) x2 ­ 7x = 0 4) 5x2 = 4,2x 5 x 45

    Matemaatika
    thumbnail
    3
    doc

    Ruutvõrrandi lahendamine

    Ruutvõrrandi lahendamine - b ± b 2 - 4ac Ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendivalem on x = . 2a Võrrandi lahendamiseks asendame lahendivalemisse a, b ja c väärtused. Näide 1. Lahendame ruutvõrrandi 5x2 + 6x + 1 = 0. Selles võrrandis a = 5, b = 6 ja c = 1. Asendame need arvud lahendivalemisse, saame - 6 ± 6 2 - 4 5 1 - 6 ± 36 - 20 - 6 ± 16 - 6 ± 4 x= = = = . 2 5 10 10 10 -6+4 -2 - 6 - 4 - 10 Siit x1 = = = -0,2 ja x2 = = = -1. 10 10 10 10 Näide 2. Lahendame ruutvõrrandi 2x2 + x - 15 = 0.

    Matemaatika
    thumbnail
    40
    doc

    Keskkooli matemaatika raudvara

    c) Võrrandi mõlemat poolt võib korrutada (jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga. Lineaarvõrrand Lineaarvõrrandiks nimetatakse võrrandit kujul ax+b=0, kus a ja b on antud arvud ning x on tundmatu. b ax + b = 0 ax = -b | :a x=- a Kui a0, siis võrrandil on üks lahend. Kui a=0 ja b0, siis lahendid puuduvad. Kui a=b=0, siis on lahendeid lõpmatult. Näiteülesanne 1: Näiteülesanne 2: 2(x - 3) + x + 6 = 3x 17 + 5(x ­ 2) = 5x 2x ­ 6 + x + 6 - 3x = 0 17 + 5x ­ 10 -5x = 0 3x - 3x - 6 + 6 = 0 7=0 0=0 VASTUOLU, seega lahendid puuduvad. SAMASUS, seega lahenditeks on kõik reaalarvud.

    Matemaatika
    thumbnail
    100
    pdf

    MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE

    ) 3 3.7 Lineaarvõrrand Lineaarvõrrandi üldkuju on ax = b. b Kui a ≠ 0 , siis saame võrrandi lahendiks x = . a Kui a = 0 , siis võrrand omandab kuju 0 ⋅ x = b . Kui seejuures b = 0 , siis on võrrandil lõpmatu hulk lahendeid (lahendiks on iga reaalarv). Kui aga b ≠ 0 , siis lahend puudub. Lineaarvõrrandi lahendamiseks on vaja 1) viia võrrand üldkujule, jättes tundmatut sisaldavad liikmed vasakule poole ja vabaliikmed paremale poole võrdusmärki; 2) jagada mõlemad pooled tundmatu kordajaga. 22 3.8 Ruutvõrrand Ruutvõrrandi üldkuju on ax 2 + bx + c = 0 , kus a ≠ 0 . Lahendite leidmiseks kasutatakse valemit −b ± b 2 − 4ac

    Matemaatika
    thumbnail
    3
    doc

    Ruutvõrrand

    · Kui D > 0, siis ruutvõrrandil on 2 erinevat lahendit. · Kui D = 0, siis on ruutvõrrandil 2 võrdset lahendit. · Kui D < 0, siis ruutvõrrandil reaalarvulised lahendid puuduvad. Kui ruutliikme kordaja on negatiivne arv, siis enne võrrandi lahendamist korrutame mõlemaid pooli arvuga (­1) ja saame ruutliikme kordajaks positiivse arvu. Ruutvõrrandi lahendite õigsust tuleb kontrollida, asendades lahendid algvõrrandis. Tekstülesande korral peab lahend sobima ka ülesande sisuga. Näiteks ei saa pikkus olla negatiivne, inimeste arv saab olla ainult naturaalarv jne. Näide 14. Lahendame ruutvõrrandi 3x2 + 5x ­2 = 0. Lahendus. Siin a = 3; b = 5 ja c = ­2. - 5 ± 5 2 - 4 3 ( -2) - 5 ± 49 - 5 ± 7 x= = = 23 6 6 -5 -7 -5 +7 2 1

    Matemaatika




    Meedia

    Kommentaarid (21)

    x00m profiilipilt
    S B: Asjalik materjal. Kui oled kunagi varem õppinud ja vaja meelde tuletada, siis saab hakkama küll.
    15:34 18-01-2011
    bulsad profiilipilt
    bulsad: Keskkooli jaoks jääb väheks.
    03:08 26-05-2009
    plika234 profiilipilt
    plika234: Väga palju abi oli, aitähh!
    23:58 08-01-2011



    Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun