Eksponentvõrrandi lahendamine. (21)

Sarnased õppematerjalid

9

doc

Põhivara 7. klass

( Tõmban maha / ) NB: Pane tähele märke! Sulgude avamine: Kui avaldises esinevad sulud, tuleb nendest vabaneda, seda teguviisi nimetatakse sulgude avamiseks. Näiteks: 2*(5a + 6b) = 2*5a + 2*6b = 10a + 12b (2x ­ 3y + 4z)3 = 3*2x ­ 3*3y + 3*4z = 6x ­ 9y + 12z -(2b + 4c ­ 3a -1) = -2b ­ 4c + 3a + 1 NB: Miinus märk sulu ees muudab märgid sulu sees! Võrrandid: Võrrand on võrdus, mis sisaldab tundmatut suurust. Tundmatu väärtus on võrrandi lahend. Võrrandil võib olla: 1) üks lahend Nt: 2x = 10 | :2 x=5 2) kaks lahendit Nt: x2 = 9 x = 9 x1 = 3 x2 = -3

Matemaatika

17

docx

VÕRRANDID (mõisted)

Lahendus. Teeme vajalikud teisendused: 2 x  3 7  3x 1   12 6 4 12  2 2 x  3  3 7  3x  12  4 x  6  21  9 x  4 x  9 x  21  12  6 5 x  15 :5 x  3. Kontroll. x  3 , 23 3 1  1  1,5  0,5 v 6 7  33 7  9 p   0,5 4 4 v  p. Vastus. Võrrandi lahend x  3. Näide 9 Lahendada võrrand 3 x  2   5  3 x  1. Lahendus. Avame sulud: 3 x  2   5  3x  1 3x  6  5  3x  1 3 x  3 x  1  6  5 0  x  0. Vastus. Võrrandi lahenditeks on kõik reaalarvud. Näide 10 4x  1  1  2 x  4   5 . Lahendada võrrand 2 Lahendus. Teeme vajalikud teisendused: 4x  1  1  2 x  4   5 2 2

Matemaatika

246

pdf

Funktsiooni graafik I õpik

1 n a1 = a a0 = 1 a n  a n  am an © Allar Veelmaa 2014  5 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium LINEAAR- JA RUUTVÕRRANDI LAHENDAMINE 1) Lineaarvõrrandi ax + b = 0 lahendamine b Kui a ≠ 0, siis lahend on x   a Kui a = 0, siis on kaks võimalust: a) kui b = 0, siis võrrandi 0 · x = 0 lahendiks sobib iga arv. b) kui b ≠ 0, siis võrrandil 0 · x = b lahendeid ei ole. 2) Ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendamine: Kui a = 1, siis sellist võrrandit nimetatakse taandatud ruutvõrrandiks ja esitatakse kujul x2 + px + q = 0 ning see lahendatakse valemiga

Matemaatika

6

doc

Ruutvõrrandid

läbi jagada. Nii saame võrrandi x + 2 = 2x + 1, millest x = 1. Kui aga lahendame esialgse võrrandi teisiti, näiteks avame kõigepealt sulud ja seejärel lahendame tekkinud võrrandi, siis saame hoopis rohkem lahendeid: (x + 2)(x + 3) = (2x + 1)(x + 3), x2 + 5x + 6 = 2x2 + 7x + 3, millest x2 ­ 2x ­ 3 = 0. Selle võrrandi lahendid on 1 ja (­3). Kumb lahendus on siis õige? Kuhu kadus esimese lahenduse korral lahend (­3)? Esimene lahendus on vale, sest seal jagati võrduse pooled tundmatut sisaldava avaldisega, seda aga ei tohi teha. Sellise jagamise tulemusena kaovadki lahendid. Leia ise, mis on võrrandi (x +1)(x­2)(x­3)(x­4) = (x­2)(x­3)(x­4) lahendid. Ülesandeid · Lahendada võrrandid: x2 5 x 1) = 20 2) = 3) x2 ­ 7x = 0 4) 5x2 = 4,2x 5 x 45

Matemaatika

3

doc

Ruutvõrrandi lahendamine

Ruutvõrrandi lahendamine - b ± b 2 - 4ac Ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendivalem on x = . 2a Võrrandi lahendamiseks asendame lahendivalemisse a, b ja c väärtused. Näide 1. Lahendame ruutvõrrandi 5x2 + 6x + 1 = 0. Selles võrrandis a = 5, b = 6 ja c = 1. Asendame need arvud lahendivalemisse, saame - 6 ± 6 2 - 4 5 1 - 6 ± 36 - 20 - 6 ± 16 - 6 ± 4 x= = = = . 2 5 10 10 10 -6+4 -2 - 6 - 4 - 10 Siit x1 = = = -0,2 ja x2 = = = -1. 10 10 10 10 Näide 2. Lahendame ruutvõrrandi 2x2 + x - 15 = 0.

Matemaatika

40

doc

Keskkooli matemaatika raudvara

c) Võrrandi mõlemat poolt võib korrutada (jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga. Lineaarvõrrand Lineaarvõrrandiks nimetatakse võrrandit kujul ax+b=0, kus a ja b on antud arvud ning x on tundmatu. b ax + b = 0 ax = -b | :a x=- a Kui a0, siis võrrandil on üks lahend. Kui a=0 ja b0, siis lahendid puuduvad. Kui a=b=0, siis on lahendeid lõpmatult. Näiteülesanne 1: Näiteülesanne 2: 2(x - 3) + x + 6 = 3x 17 + 5(x ­ 2) = 5x 2x ­ 6 + x + 6 - 3x = 0 17 + 5x ­ 10 -5x = 0 3x - 3x - 6 + 6 = 0 7=0 0=0 VASTUOLU, seega lahendid puuduvad. SAMASUS, seega lahenditeks on kõik reaalarvud.

Matemaatika

100

pdf

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE

) 3 3.7 Lineaarvõrrand Lineaarvõrrandi üldkuju on ax = b. b Kui a ≠ 0 , siis saame võrrandi lahendiks x = . a Kui a = 0 , siis võrrand omandab kuju 0 ⋅ x = b . Kui seejuures b = 0 , siis on võrrandil lõpmatu hulk lahendeid (lahendiks on iga reaalarv). Kui aga b ≠ 0 , siis lahend puudub. Lineaarvõrrandi lahendamiseks on vaja 1) viia võrrand üldkujule, jättes tundmatut sisaldavad liikmed vasakule poole ja vabaliikmed paremale poole võrdusmärki; 2) jagada mõlemad pooled tundmatu kordajaga. 22 3.8 Ruutvõrrand Ruutvõrrandi üldkuju on ax 2 + bx + c = 0 , kus a ≠ 0 . Lahendite leidmiseks kasutatakse valemit −b ± b 2 − 4ac

Matemaatika

3

doc

Ruutvõrrand

· Kui D > 0, siis ruutvõrrandil on 2 erinevat lahendit. · Kui D = 0, siis on ruutvõrrandil 2 võrdset lahendit. · Kui D < 0, siis ruutvõrrandil reaalarvulised lahendid puuduvad. Kui ruutliikme kordaja on negatiivne arv, siis enne võrrandi lahendamist korrutame mõlemaid pooli arvuga (­1) ja saame ruutliikme kordajaks positiivse arvu. Ruutvõrrandi lahendite õigsust tuleb kontrollida, asendades lahendid algvõrrandis. Tekstülesande korral peab lahend sobima ka ülesande sisuga. Näiteks ei saa pikkus olla negatiivne, inimeste arv saab olla ainult naturaalarv jne. Näide 14. Lahendame ruutvõrrandi 3x2 + 5x ­2 = 0. Lahendus. Siin a = 3; b = 5 ja c = ­2. - 5 ± 5 2 - 4 3 ( -2) - 5 ± 49 - 5 ± 7 x= = = 23 6 6 -5 -7 -5 +7 2 1

Matemaatika

Meedia

Kommentaarid (21)