Eksamiküsimused Operatsioonianalüüs Teooria MEM5260 (0)

1. Mis on operatsioonianalüüs?  Teadusharu, mis uurib matemaatiliste meetodite kasutamise võimalusi majanduselu                 juhtimise  2. Mis on matemaatiline mudel?  Matemaatilise mudeli alla mõistame muutujate ja seoste kogumit, mis kirjeldavad  vadeldava probleemi kõige olulisemaid komponente.  3. Mis on matemaatilise mudeli koostamise olulisemad etapid?  a. Tuleb valida otsustusmuutujad.  b. Tuleb arvestada nn süsteemiväliste muutujatega.  c. Kirja panna kitsendused, mis võivad olla esitatud võrduste või võrratustena.  d.  Koostada sihifunksioon  4. Mis on endogeensed ja eksogeensed muutujad?  a. Eksogeenseteks muutujateks nimetatakse otsustusmuutujaid ehk  süsteemiväliseid muutujaid ehk parameetriteks. Need on  muutujad, mille  väärtuste üle saab vaadeldava protsessi teostaja otsustada (näiteks firma  juhtkond saab otsustada, kui palju toorainet, tööjõudu ja kapitali tootmiseks  kasutada)  b. Endogeenseteks muutujateks ehk süsteemisisesteks muutujad. Need on  muutujad, mille suuruse üle vaadeldava protsessi teostaja otsustada ei saa  (näiteks turul saadaoleva kapitali, tööjõu ja tooraine hinnad)     


  5. Milline on lineaarse planeerimise ülesande standardne kuju? Nimetada, mis on  sihifunktsioon, põhikitsendused ja kitsendused muutujatele.  Min või max (sihifunktsioon(id))   (põhikitsendused)   (kitsendused otsustusmuutujatele)    Sihifunktsioon ​:   funktsioon, mille optimaalset (maksimaalset või minimaalset) 2 väärtust  kindlustavat otsustusmuutujate väärtuste komplekti otsitakse  Põhikitsendused ​:   kitsendused, mis piiravad otsuse tegemist; antud juhul on nendeks probleemi  kirjelduse põhjal moodustatud võrratused  Kitsendused otsustusmuutujatele ​:   vaatleme ainult selliseid otsustusmuutujate väärtusi, mille korral neil  muutujatel on mõtet; antud juhul muidugi   6. Milline on lineaarse planeerimise ülesande kanooniline kuju? Kuidas see  saadakse standardsest kujust?    Me teisendame standardse kuju kanoonilisele kujule lisamuutujate abil  7. Mis on planeerimisülesande lubatav hulk?  Mudeli lubatavaks hulgaks nimetatakse kõigi selliste punktide hulka, mis rahuldavad  mudeli kõiki kitsendusi.  8. Mis on planeerimisülesande lubatav lahend, optimaalne lahend?  Luvatav lahend on lahend, mis rahuldab kõiki mudeli kitsendusi.  Optimaalne lahend on lubatava hulga punkt, mis annab sihifunktsioonile optimaalse  väärtuse  9. Mis on lineaarse planeerimise ülesande baaslahend, lubatav baaslahend?  ● Lubatav baaslahend on simplekssüsteemi (lineaarplaneerimine kanoonilisel  kujul) lahend, mis rahuldab mittenegatiivsuse nõuet.  ● Baaslahend on simplekssüsteemi lahend (lineaarplaneerimine kanoonilisel  kujul), mis võib olla lubatav baaslahend, aga ei pea rahuldama  mittenegatiivsuse nõuet  10. Nimetada lineaarse planeerimise ülesande omadusi (optimaalsete lahendite  olemasolu ja omadused)? 


● Kinnises tõkestatud piirkonnas lineaarplaneerimisülesanne omab optimaalset  lahendit  ● Lineaarplaneerimise ülesande optimaalne lahend võib paikneda vaid lubatava  hulga rajal.  ● Kui lineaarplaneerimise ülesande lahend on ühene, siis paikneb see ainult  lubatava hulga mingis tipus  ● Kui lineaarplaneerimise ülesandel leidub optimaalne lahend, siis vähemalt  üks neist paikneb lubatava hulga mingis tipus.  ●  Lineaarplaneerimise ülesande iga lokaalselt optimaalne lahend on ka  globaalselt optimaalne  11. Millal on lineaarse planeerimise ülesande optimaalne lahend ühene, millal  leiduvad alternatiivsed lahendid? Kuidas seda hinnata graafilise  lahendusmeetodi puhul, kuidas simpleksmeetodiga lahendades?  Graafiliselt on ühene siis ​, kui parim nivoojoon omab lubatava hulgaga ainult ühte  ühist punkti;   Graafiliselt on mitmene siis ​, kui parim nivoojoon omab aga lubatava hulgaga rohkem  kui ühe ühise punkti, siis on olemas ka alternatiivsed optimaalsed lahendid    Simpleksmeetodiga on mitmene siis ​, kui peale Gaussi teisenduste sooritamist  süsteemi maatriksi ridade arv (ehk süsteemi lineaarselt sõltumatute võrrandite arv)  on väiksem muutujate arvust.  Simpleksmeetodiga on ühene siis ​, kui peale Gaussi teisenduste sooritamist süsteemi  maatriksi ridade arv (ehk süsteemi lineaarselt sõltumatute võrrandite arv) on võrdne  muutujate arvuga     


  12. Mida tähendab, et lineaarse planeerimise ülesanne on tõkestamata? Kuidas  lugeda simplekstabelist välja, et ülesanne on tõkestamata?  Simplekstabelis on lahend tõkestamata juhu ​l, kui juhtveerus kõik elemendid on  negatiivsed või nullid, siis on sihifunktsioon tõkestamata ja ülesandel lahend puudub    Graafiliselt on lahent tõkestamata juhul ​, kui mistahes lubatavat lahendit on võimalik  parandada (ehk lõpmatus).  13. Milline seos on lineaarse planeerimise ülesande optimaalsete lahendite ja  lubatavate baasilahendite vahel?  Optimaalsed lahendid lineaarse planeerimise ülesande puhul on lubatavad  baasilahendid kanoonilisel kujul (simpleksmeetidiga)  14. Millised on simpleksmeetdi puhul juhtveeru ja juhtrea valiku reeglid?  Juhtveerg - ​ ​sihifunksiooni kõige suurema absoluutväärtusega negatiivne arv  Juhtrida - vabaliikmete ja juhtveeru elemendi minimaalne jagatis  ​min(Va / Je)  15. Milline on simplekstabeli optimaalsuse tunnus?  kui simplekstabelis sihifunktsioonile vastavas kordajate reas puuduvad negatiivsed  kordajad, siis vastav baaslahend on optimaalne ja vabaliige sihifunktsioonile  vastavas kordajate reas annab sihifunktsiooni optimaalse väärtuse  16. Mida näitavad simpleksmeetodi puhul lisamuutujate optimaalsed väärtused?  See näitab ülejääki  17. Millised on duaalse simpleksmeetdi puhul juhtveeru ja juhtrea valiku reeglid?  Juhtrida - Kõige väikseima absoluutväärtusega negatiivne vabaliige  Juhtveerg - juhtrea elemendi ja sihifunksiooni elemendi maksimaalne jagatis, ainult  kus juhtrea element on negatiivne    18. Mis on optimaalsuse tunnus duaalse simpleksmeetodi kasutamise korral?  Sihifunktsiooni kordajad peavad olema positiivsed ja vabaliikmed peavad olema  positiivsed, v.a. Sihifunktsiooni vabaliige  19. Kuidas saab duaalse simpleksmeetodi kasutamisel teha kindlaks, et ülesanne  on vastuoluline?  kõik elemendid juhtreas on mittenegatiivsed  20. Selgitada, kuidas saab leida duaalse lineaarplaneerimise ülesande optimaalset  lahendit, kui esialgne ülesanne on lahendatud simpleksmeetodiga?  Sihifunktsiooni lisamuutujate kordajad on duaalse ülesande lahendid.  Duaalsete muutujate optimaalsed väärtused on võrdsed vastavate lisamuutujate  kordajate väärtustega esialgse ülesande viimase (optimaalsel kujul oleva)  simplekstabeli sihifunktsioonile vastavas reas. 


21. Selgitada, mis on andmeraja analüüsi meetodis efektiivsusraja.  Maksimaalse tõusuga sirge, millele vastab maksimaalne efektiivsus. Ehk siis sirge,  mis hõlmab kõiki teisi punkte.  22. Selgitada, mis on andmeraja analüüsi meetodis referentsgrupp konkreetse  DMU jaoks.  (Kahest) DMU-st koosnev grupp, mille praktikat eeskujuks võttes saab kolmas DMU  oma tegevust efektiivsemaks muuta, seejuures peab kolmas DMU oleme  referentsgrupi lähedal.  23. Mis on sisendi ülejääk andmeraja analüüsi meetodis?  Võrdses proportsioonis sisendite vähendamine võimaldab liikuda efektiivsusrajale,  kuid ühe sisendi edasine vähendamine on võimalik väljundi väärtust muutmata  24. Mis on konstantne mastaabiefekt, kasvav ning kahanev mastaabiefekt?  Konstantne - väljundid on proportsionaalsed sisenditega sõltumata sisendite  suurusest  Kasvav - sisendi suurenemisel väljundi ja sisendi suhe suureneb  Kahanev - sisendi liigsel suurenemisel väljundi ja sisendi suhe väheneb     


  25. Mida tähendab sisendile orienteeritus DEA analüüsis?  Sisendile orienteeritus tegeleb küsimusega: kui palju võib sisendeid vähendada,  säilitades väljundid antud tasemel  26. Mida tähendab väljundile orienteeritus DEA analüüsis?  Väljundile orienteeritus tegeleb küsimusega: kui palju on võimalik väljundit  suurendada, säilitades sisendid antud tasemel  27. Milles seisneb DEA kasulikkus majandusprotsesside uurimisel?  1. DEA abil saab analüüsida majandusüksusi, millel on palju erinevaid sisendeid ja  väljundeid, mis mõõdetakse erinevates ühikutes.   2. DEA annab ühe kindla arvulise näitaja erinevate DMU-de tulemuslikkuse  mõõtmiseks ja võrdlemiseks.   3. DEA ei nõua mingit kindlat funktsionaalset seost, valemit sisendite ja väljundite  sõltuvuse kohta.   4. DEA annab väärtuslikku infot vähemefektiivsete DMU-de jaoks, kuidas  tulemuslikkust parandada. Dea näitab analüüsitavate DMU-de seast konkreetse  mitteefektiivse DMU jaoks DMU-de grupi, mille tegevusest tasub oma efektiivsuse  tõstmisel eeskuju võtta     


  28. Milline tingimus peab olema täidetud, et transpordiülesanne oleks lahenduv?  Transpordiülesanne on lahenduv siis, kui pakkumine on suurem või võrdne kui  nõudlus (reservid suuremad või võrdsed kui vajadused)  29. Mida tähendab, et transpordiülesanne on tasakaalustatud?  Transpordiülesanne on tasakaalustatud kui nõudlus ja pakkumine (ladude reservid ja  vajadused) on võrdsed  30. Milliste tingimuste täidetust tuleb jälgida transpordiülesande lahendamisel  potentsiaalide meetodiga?  Et ülesanne oleks tasakaalustatud ning igal sammul peab olema tabelis m + n – 1  vedu ( ​m ja n on kauplused ja laod ​)  31. Defineerida kahe muutuja funktsiooni lokaalne maksimum ja miinimum.  Funktsioon on lokaalne maksimum (miinimum) kui see asub kogupiirkonnast valitud  lõigust suuremas (väiksemas) kohas ​.    32. Defineerida kahe muutuja funktsiooni globaalne maksimum ja miinimum antud  piirkonnas D.    33. Millised on tarvilikud tingimused selleks, et kahe muutuja funktsioon    f(x, ) z =   y   omaks lokaalset ekstreemumit punktis  ? (x  , y  ) P *   *  


Lokaalne ekstreemum on sellisel juhul, kui selles punktis on lokaalne maksimum või  miinimum  Punktis on osatuletis = 0 või puudub  34. Mis on võrdlev staatika? Ettevõtte kasum avaldub funktsiooni   abil,   f(x, ) z =   y   mis sisaldab positiivseid parameetreid a ja b ning kus x ja y on kahe erineva  toote tootmismahud. On teada, et kasum saavutab maksimumi, kui    2a x =   − b   ja  . Milliste a ja b väärtuste korral omab see lahend mõtet? Leida   a  3b y =   +     võrdleva staatika tulemused ja selgitada, mida need tähendavad.  Võrdlev staatika näitab ​, kas mõnda parameetrit suurendades või vähendades  funktsiooni väärtus suureneb, väheneb või jääb samaks.  Parameeter ​ b ei tohi olla suurem suurem kui 2a ja mõlemad parameetrid peavad  olema positiivsed.  Kui a suureneb, siis x ja y suurenevad  Kui b suureneb, siis x väheneb ja y suureneb  35. Nimetada tarvilikud ja piisavad tingimused Kuhn-Tuckeri meetodi korral.  Tarvilikkus - lahendid K-T süsteemi lahendite hulgas (lahendeid mitu)  Piisavus - kõik lahendid K-T süsteemi lahendite hulgas  KT on piisav siis kui sihifunksioon on nõgus  KT on tarvilik siis kui kitsendused on lineaarsed  36. Mis on mänguteooria, mis on mäng?  Mänguteooria ​ on rakendusmatemaatika haru, mis tegeleb konfliktsituatsioonide  matemaatiliste mudelite koostamise ja nende lahendamisega matemaatiliste  meetodite abil.  Mänguks ​ nimetatakse iga olukorda, milles on erinevate huvide ja eesmärkidega  osalejad; mängus osalejat nimetatakse mängijaks  37. Kuidas on võimalik mänge liigitada?  Staatilised (otsused tehakse üheaegselt) ja dünaamilised (ajaperioodid ja erinevad  võimalused) mängud  38. Mida tähendab asjaolu, et üks strateegia on mingi teise strateegia poolt rangelt  domineeritud? Millal saab mängu lahendada rangelt domineeritud strateegiate  järjestikuse elimineerimisega?  Juhul kui üks strateegia annab alati vastasmängijale suurema võidu.  Saab lahendada, kui eeldame, et mängijad ei kasuta rangelt domineeritud strateegiat  ja rangelt domineerivad strateegiad eksisteerivad  39. Mis on puhas Nashi tasakaal? Milline seos on puhta Nashi tasakaalu ja rangelt  domineeritud strateegiate elimineerimise teel saadud tasakaalu vahel? 


  ​Kui ükski mängija ei soovi muuta oma strateegiat, arvestades teiste osalejate  strateegiavalikuid  Kui rangelt domineeritud strateegiate järjestikune elimineerimine annab optimaalse  lahendi, siis see lahend on ühtlasi ka mängu ainsaks Nashi tasakaaluks.  40. Mis on nullsumma mäng? Kuidas saab esitada kahe mängija nullsumma  mängu maatrikskujul?  Need on sellised mängud, kus mängijate võitude summa on mistahes võimalike  strateegiate valikute korral 0.    41. Kirjeldada, mis on sadulpunkt nullsumma mängus ja kuidas see leitakse?  Maatriksmängu sellist elementi ​, mis on samaaegselt minimaalne oma reas ja  maksimaalne oma veerus, nimetatakse sadulpunktiks  Sadulpunkt leitakse ​ i järgi (maksimum veerus) ja miinimum j järgi (miinimum reas)