Jääkfunktsioon (0)

Sarnased õppematerjalid

60

doc

Matemaatiline analüüs I kollokvium

HULGATEOORIA PÕHIMÕISTEID HULK - algmõiste, intuitiivse definitsiooni järgi objektide kogum. George Cantor (1845-1918) - saksa matemaatik, hulgateooria rajaja. Hulgad jaotuvad lõpmatuteks ja lõplikeks. Meie kursuses käsitletakse lõplikke hulki, mõnikord ka lõpmatuid loenduvaid hulki. Hulgateoreetilised operatsioonid  Hulkade ühend A B = { x  ( x  A) V ( x  B ) }  Hulkade ühisosa (lõige) A B = { x  ( x  A) & ( x  B )  Hulga täiend A = { x  ( x  I ) & ( x  A ) }, kus I on nn. universaalhulk.  Hulkade vahe A B = { x  ( x  A) & ( x  B ) }  Hulkade sümmeetriline vahe A  B = { x  (( x  A ) & ( x  B )) V (( x  A ) & ( x  B )) } Hulga A astmehulgaks 2A nimetatakse hulga A kõigi alamhulkade hulka. Hulgateoreetiliste operatsioonide omadused  Kommutatiivsusseadused A B = B   A  B = B   Assotsiatiivsusseadused A ( B  C ) = ( A B )  C A ( B  C ) = ( A B )

Matemaatika

31

doc

Diskreetne matemaatika - konspekt

AIY3310 Diskreetne matemaatika Lühikonspekt Käesolev lühikonspekt katab suure osa aines AIY3310 (endise koodiga LIY3310) loetavast. Samal ajal ei saa seda materjali vaadelda kui antud aine täiskonspekti, mille läbitöötamine garanteeriks hea eksamiresultaadi. Loengutes ja harjutustundides käsitletakse mitmeid probleeme tunduvalt põhjalikumalt. Sellest hoolimata usun, et antud kirjutisest on paljudele tudengitest lugejatele kasu valmistumisel kontrolltööks ja eksamiks. Margus Kruus HULGATEOORIA PÕHIMÕISTEID HULK - algmõiste, intuitiivse definitsiooni järgi objektide kogum. George Cantor (1845-1918) - saksa matemaatik, hulgateooria rajaja. Hulgad jaotuvad lõpmatuteks ja lõplikeks. Meie kursuses käsitletakse lõplikke hulki, mõnikord ka lõpmatuid loenduvaid hulki. Hulgateoreetilised operatsioonid · Hulkade ühend AB={x |(xA)V (xB)} · Hulkade ühisosa (lõige) AB={x |(xA)& (xB) · Hulga täiend A = { x | ( x I ) & ( x A ) }, kus I on nn. universaalhulk. ·

Diskreetne matemaatika

24

pdf

KARNAUGH' KAARDID

KARNAUGH' KAARDID Karnaugh' kaart on funktsiooni tõeväärtustabeli sihipärane topoloogiline ümberpaigutus tasandil või ruumis. T Ü Tõeväärtustabeli igale reale vastab kaardil üks ruut. T Karnaugh' kaartide topoloogia 2muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 2  2 (või 1  4) ruutu ; 3muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 2  4 = 8 ruutu ; 4muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 4  4 = 16 ruutu ; e h n ik a t või i 6 - muutuja Karnaugh' kaart v ut Karnaugh' kaartide põhiomadused r 2 - muutuja 3 - muutuja 4 - muutuja Karnaugh' kaart Karnaugh

Matemaatika

18

pdf

KARNAUGH' KAARDID

/¯¯ ülesanne: ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ \ 1. Katame kaardil asuvad 1de ruudud suurimate kontuuridega, kasutades seejuures võimalikult vähe kontuure. ( 0-lle ei tohi valida 1-de kontuuridesse ) 2. Määramatuse ruute tohib seejuures kontuuridega katta, kuid ei pea katma. Ü Määramatusi katame kontuuridega ainult siis, kui see aitab kasvatada T Leida Karnaugh' kaardiga MDNK MKNK 4-muutuja funktsioonile: veelgi suuremaks mõnda niikuinii vajalikku kontuuri. T f ( x1 . . . x4 ) =  ( 1, 4, 5, 9, 11, 12, 1

Matemaatika

8

pdf

Reed - Mulleri POLÜNOOM

Reed - Mulleri POLÜNOOM x 3 x4 x 1 x2 00 Ü Loogikaavaldise erikuju, mis sisaldab ainult loogikatehteid : 01 11 10 summa mooduliga 2 :  T 00 1 1  T konjunktsioon : & konstant 1 : 1 01 1 . . . . ja kus sulud on lahtikorrutatud (ehk sulge enam pole) 11 1 1 1 1 Reed-Mulleri polünoom on seega (s

Matemaatika

6

pdf

Loogikafunktsiooni implikant

Loogikafunktsiooni implikant Lihtimplikant Taandatud DNK Taandatud DNK (TaDNK) on funktsiooni kõikide lihtimplikantide disjunktsioon. Mõistel IMPLIKANT pole mingit seost loogikatehtega implikatsioon. Eelmise näitefunktsiooni Taandatud DNK esitub Karnaugh' kaardil : Ü Loogikafunktsiooni implikandiks nimetatakse tema 1-de piirkonna x 2 x3 T mistahes intervalli ( ehk tema igat "ühtede intervalli" ). x 1 00 01 11 10 T ( meenutame : intervall on kindlate omadustega 2ndvektorite hulk ) /¯¯ näide: ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯�

Matemaatika

19

docx

Diskreetne matemaatika

v x1 x 2 𝒇(xMDNK(1,0,x3,x4) v x1 x2 𝒇(xMDNK(1,1,x3,x4) = = x 1 x 2 (0 V 0 V 0 V x3x4) v x 1 x2 (x 3 V 0 V 0 V 0) v v x1 x 2 (0 V x 3 V 0 V 0) v x1 x2 (x 3 V x 3 V x4 V 0) = = x 1 x 2 (x3x4) v x 1 x2 (x 3) v x1 x 2 (x 3) v x1 x2 (x 3 V x4) 12 9. Jääkfunktsioonid 𝒇(xMDNK(x1x2x3x4) = x2 x 3 v x1 x 3 v x1 x2 x4 v x 1 x 2 x3 x4 1) Leida MDNK-na saadud loogikafunktsioonile tema jääkfunktsioon muutuja x 2 = 0 korral ja esitada see tõeväärtustabelina. x1x2x3x4 𝒇(x 0000 0 0001 0 0010 0 0011 1 1000 1 1001 1

Diskreetne matemaatika

8

pdf

Loogikaalgebra

Loogikaalgebra ( Boole'i algebra ) Kasutusel on ka alternatiivseid tehtemärke: &   ~  +    Ü George Boole (1815 — 1864) Inversiooni esitatakse mõnes allikas ka ülakomaga: ¯  x' x T T Sündinud Inglismaal Lincolnis. 16-aastasena tegutses kooliõpetaja assistendina. Õppis 5 aastat iseseisvalt omal käel matemaatikat, Loogikaavaldiste võrdsus keskendudes

Matemaatika

Meedia

Kommentaarid (0)