Ruutfunktsioon (0)

Ruutfunktsioon
Ruutfunktsioon y = ax2 + c ja tema graafik
Vaatleme niisugust muutujate x ja y vahelist seost, mis on esitatud valemiga y = ax2 + c, kus a ja c on antud arvud ning a ≠ 0. Määramispiirkonnaks on kõigi reaalarvude hulk või selle osahulk.
NÄIDE 1.
Joonestame ühes ja samas teljestikus ruutfunktsioonide y = 2x2 ja y = 2x2 + 2 graafikud .
Lahendus:
Koostame kõigepealt muutujate x ja y vastavate väärtuste tabeli.
x
–2
–1,5
–1
–0,5
0
0,5
1
1,5
2
2x2
8
4,5
2
0,5
0
0,5
2
4,5
8
2x2 + 2
10
6,5
4
2,5
2
2,5
4
6,5
10
Punase joonega on märgitud ruutfunktsiooni y = 2x2 + 2 ja mustaga y = 2x2 graafik. Näeme, et ruutfunktsioonil y = 2x2 + 2 nullpunktid puuduvad, kuigi haripunkt on (0; 2). Ruutfunktsioonil ruutfunktsiooni y = 2x2 ühtivad nii nullpunkt kui ka haripunkt ehk selleks on punkt (0; 0).
Kui ruutliikme kordaja oleks negatiivne, siis avaneks parabool allapoole.
Vaatame edasi ülesandeid.

Joonesta ühes ja samas teljestikus ruutfunktsioonide y = – 2x2, y = – 2x2 + 2 ja
y = – 2x2 – 2 graafikud. Leia iga graafiku abil vastava ruutfunktsiooni nullkohad ja haripunkti koordinaadid.
Lahendus:
Joonestame kõigepealt graafikud:
y = –2x2 – punane graafik;
y = –2x2 + 2 – roheline graafik;
y = –2x2 – 2 – lilla graafik.
Kasulik on teha iga ruutfunktsiooni kohta vastav väärtuste tabel (jätame iseseisvaks tööks). Meie kasutame selleks Funktion programmi.
Ruutfunktsiooni y = –2x2 (punane graafik) nullpunktiks on punkt (0; 0), mis on ka haripunktiks;
ruutfunktsiooni y = –2x2 + 2 (roheline graafik) nullpunktiks on punktid (–1; 0) ja (1; 0), haripunktiks punkt (0; 2);
ruutfunktsiooni y = –2x2 – 2 (lilla graafik) nullpunkte ei olegi, sest ta ei puutu ega lõika x-telge. Haripunktiks punkt (0; –2)
Tööd asuvad aadressil www.kool.ee