Eksperimentaalse katse puhul oli hüpotees, mille kohaselt joobes inimesed avaldavad enam kavatsust ja soovi kaitsmata seksuaalsele suhtele,kui seda teevad kained inimesed.Neljanda eksperimendi puhul eeldati,et joobes meesterahvaste puhul on need ka valmis enam asuma vahekorda ilma kondomita,kui kained meesterahvad. 4. Kuidas defineerib autor operatsionaalselt muutujad? Millised need on? Mitu taset sellel (neil) on? Miks just nii?? Operatsionaalseks muutujaks oleks inimese keeldumine või omakorda nõustumine seksuaalvahekorraga, mille puhul ei kasutata kontraseptiivi 5. Kas ja kuidas sõltumatut muutujat (muutujaid) varieeritakse? (kas see on subjektipoolne muutuja või eksperimentaatori poolt varieeritav? Sõltumatu muutuja I uuringu juures oli alkoholijoobe tase, mis oli katseisiku enese poolt määratletud ehk siis subjektipoolne, kus inimene määras ise oma joobeastme. Ülejäänud
Juhul kui ta saab pildist aru ja mõistab pildil kujutletut, siis peaks pildi meenutamine olema lihtsam , võrreldes olukorraga, kus ta sellest aru ei saa. 4. Kuidas defineerib autor operatsionaalselt muutujad? Millised need on? Mitu taset sellel (neil) on? Miks just nii?? 5. Kas ja kuidas sõltumatut muutujat (muutujaid) varieeritakse? (kas see on subjektipoolne muutuja või eksperimentaatori poolt varieeritav?) Antud eksperimendis oli eksperimentaatori poolt varieeritavaks sõltumatuks muutujaks, kus osa katseisikuid, kes olid suvaliselt gruppidesse jagatud, said eksperimentaatori poolset lisainformatsiooni piltide kohta, osa mitte. 6. Milline (-sed) on sõltuv(ad) muutuja(d)? Kuidas seda mõõdetakse? Mismoodi saaks veel mõõta? Sõltumatuks muutujaks oleks antud eksperimendi puhul eksperimentaatori poolt jagatav lisainfo piltidest arusaamisel. Sõltuvaks muutujaks oleks piltide mäletamine isiksuse tasandil
kui x > M. Suuruse miinus lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (−∞, −M), kus M > 0. Arv x kuulub miinus lõpmatuse ümbrusesse (−∞, −M) siis ja ainult siis, kui x < −M. Tõkestatud hulga definitsioon. Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a, b) nii, et A ⊂ (a, b). 2. Jääv ja muutuv suurus. Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. Suurust, mille arvuline väärtus ei muutu, nimetatakse jäävaks suuruseks. Suuruse muutumispiirkond. Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. Funktsiooni definitsioon. Olgu antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks (ehk üheseks funktsiooniks) nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. Muutujat x nimetatakse seejuures sõltumatuks
eksistentsikvantor(Peegelpildis E). Üldsuse kvantor näitab, et predikaat kehtib oma määramispiirkonna kõikide muutujate väärtuste korral. Eksistentsi kvantor näitab, et predikaat kehtib vähemalt ühe oma määramispiirkonna muutuja väärtuste puhul. Millise loogikatehte üldistuseks on üldsuse kvantor? Konjuktsioon Millise loogikatehte üldistuseks on eksistentsikvantor? Disjunktsioon Millist muutujat nimetatakse seotud muutujaks ja millist vabaks muutujaks? Muutujad, millele on rakendatud kvantorit, nimetatakse seotud muutujaks. Kvantorimärgiga mitteseotud predikaatmuutujaid nimetatakse vabadeks muutujateks. Mida tähendab hüüumärgiga eksistentsikvantor? Tähendab, et leidub täpselt üks. Millal on kaks predikaati võrdväärsed? Predikaadid on võrvdväärsed, kui nende tõeväärtuspiirkonnad langevad kokku. Mida nimetatakse loogikaseadusteks? Loogikaseadused on kuni kolme operandiga lihtsaimad samaselt tõesed lausearvutusvalemid ja
Korrelatsiooni puudused: Ei näita põhjuslikke seoseid Eksperimendi eesmärk on hüpoteeside kinnitamine või ümberlükkamine - Põhjuslike seoste leidmiseks - Kasutatakse laboriseadmeid - Mõjustused ja tulemused on mõõdetavad, reaktsioonid registreeritavad. - Juhised ja instruktsioonid - Korratav · Eksperimendi käigus on võimalik täpselt teatud tegureid kontrollida ja teisi muuta. · Uuritakse muutuja toimet nähtusele, seda nimetatakse sõltumatuks muutujaks. · Aset leidvat efekt või muutus sõltuvaks muutujaks. Eksperimendi eelised: - Annab täpsemat infot - Saame infot põhjuslike seoste kohta - Usaldusväärseim meetod Eksperimendi puudused: - Kulukas - Ajamahukas - Kõike ei ole võimalik kontrolli all hoida - Ei ole võimalik kõike uurida - Ei ole võimalik uurida palju inimesi Psühholoogide eetika: · Katsed loomadega · Inimestega manipuleerimine, nende provotseerimine katsesituatsioonis
FUNKTSIOON Järgnevas on muutuv suurus selline suurus, mis võib omandada mitmesuguseid reaalarvulisi väärtusi. Nende väärtuste hulka nimetatakse muutuva suuruse muutumispiirkonnaks. Funktsioon f on eeskiri, mis seab ühe muutuva suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast X vastavusse teise muutuva suuruse y kindla väärtuse selle muutumispiirkonnast Y. Arvu x nimetatakse funktsiooni f argumendiks ehk sõltumatuks muutujaks ja hulka X funktsiooni f määramispiirkonnaks, arvu y nimetatakse funktsiooni väärtuseks ehk sõltuvaks muutujaks ja hulka Y funktsiooni väärtuste hulgaks. Loetleme siinkohal üles põhilised elementaarfunktsioonid: 1) konstantne funktsioon y = c ; 2) astmefunktsioon y = x , kus on reaalarv; 3) eksponentfunktsioon y = a x , kus a on ühest erinev positiivne arv ( a > 0, a 1) ; 4) logaritmfunktsioon y = log a x , kus a on ühest erinev positiivne arv
Kordamisküsimused aines "Matemaatiline analüüs I" Funktsioon Funktsioon. Kui muutuja x igale väärtusele piirkonnas X vastab muutuja y kindel väärtus, siis öeldakse, et y on muutuja x funktsioon piirkonnas X. Funktsiooni y argumendiks e sõltumatuks muutujaks nimetatakse muutujat x Sõltuvaks muutujaks nimetatakse funktsiooni y. Funktsiooni määramispiirkond. Funktsiooni y määramispiirkonnaks nimetatakse argumendi x muutumispiirkonda. Funktsiooni y muutumispiirkonnaks Y nimetatakse funktsiooni väärtuseid, mis vastavad kõigile argumendi väärtustele piirkonnas X. Funktsioonide liigid. Paarisfunktsiooniks nimetatakse niisugust funktsiooni f(x), mis rahuldab tingimust f ( x) = f (- x) iga x puhul määramispiirkonnas X. Paarisfunktsiooni graafik on sümmeetriline y- telje suhtes:
Funktsioon Funktsiooni definitsioon Olgu X mingi reaalarvude hulk. Kui muutuja x igale väärtusele hulgas X vastab muutuja y üks kindel väärtus, siis öeldakse, et y on muutuja x funktsioon. Asjaolu, et üks muutuja on teise funktsioon, tähistatakse y = f (x), y = y (x), y = (x) jne. Muutujat x nimetatakse seejuures sõltumatuks muutujaks e. argumendiks. Muutujat y, mille väärtused leitakse vastavalt sõltumatu muutuja väärtustele, nimetatakse sõltuvaks muutujaks. Argumendi x väärtuste hulka, mille puhul saab määrata funktsiooni y väärtusi vastavalt eeskirjale f (x), nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks. Määramispiirkonnale vastavat funktsiooni väärtuste hulka nim. funktsiooni muutumispiirkonnaks. 2 Funktsiooni esitusviise Funktsiooni esitus tabelina x x1 x2 ....... xn y y1 y2 ...... yn Funktsiooni graafiline esitusviis
Juhul, kui toiduaine on piisavalt niiskes ning soojas kohas, hakkab hallitustoiduainel üsna kiiresti arenema. Hallitus areneb vaatamata sellele, kas see toiduaine on pimedas kapis või akna all päikesevalguse käes. Valgus ei ole hallitusele kasvamiseks oluline. 3. Hüpoteesi püstitamine: Temperatuur mängib olulist rolli hallituse tekkimisel. 4. Uurimisobejekt: Uurimisobjektiks valisin viilutud saia ning muutujaks temperatuuri. 5. Hüpoteesi kontrollimine: Võtsin 2 saiaviilu ühe panin külmkappi, teise radiaatori kõrvale. 6. Muutused: Külmkapi saiaviil: esimesel nädalal sai muutuks ainult kõvaks, kuid hallitust polnud näha. Teisel nädalal polnud samuti midagi muutunud ainult, et sai oli veel kõvemaks läinud, kuid kolmandal nädala olid tekkinud pisikesed täpid saiale (lillakad).
Teaduslik uurimismeetod Kas karastusjoogid on tervisele kahjulikud? 1) Probleemi püstitamine : Kas karastusjoogid on tervisele kahjulikud? Uurimisobjektiks on inimene ja muutujaks karastusjoogid. 2) Taustinformatsiooni kogumine : Karastusjookide nagu CocaCola ja PepsiCola keskmine pH on 3.4. Sellisest happesusest piisab hammaste ja luude lahustamiseks. Karastusjookidel puudub igasugune toiteväärtus (vitamiine ja mineraale silmas pidades). Peale selle, et need on kõrge suhkrusisaldusega ja happesusega, kasutatakse neis ka ohtralt säilitus ja värvaineid. Klaasitäis karastusjooki sisaldab kuni 11 teelusikatäit suhkrut. Suhkruvabad dieetjoogid on veelgi
Suuruse lõpmatus ümbrust nimetatakse suvalist vahemikku (M; ), kus M>0. Arv x kuulub lõpmatuse ümbrusesse kui x>M Suuruse miinus lõpmatus ümbrust nimetatakse suvalist vahemikku (-;-M ), kus M<0. Arv x kuulub lõpmatuse ümbrusesse kui x <-M Reaalarvudest koosnevat hulka nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a;b), kus A (a;b) 2. Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. Suurust,mille arvuline väärtus ei muutu, nimetatakse jäävaks suuruseks. Näiteks ühtlase liikumise korral on kiirus jääv suurus ja läbitud teepikkus muutuv suurus. on jääv suurus. Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nimetatakse muutumispiirkonnaks. Funktsiooniks (ehk üheseks funktsiooniks) nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. Muutujat
Uurimustöö Probleemi püstitamine: kas koerad mõistavad inimkeelt? Uurimisobjektiks on koer ja muutujaks nende käitumine Taustinformatsiooni kogumine: Kanada koerauurija kinnitusel on meie neljajalgsed haukuvad sõbrad sama intelligentsed kui kaheaastased lapsed. Briti Columbia Ülikooli loomapsühholoog Stanley Coren ütles Ameerika Psühholoogialiidu konverentsil, et koerad saavad aru enam kui 150 sõnast. Hüpotees: koerad mõistavad inimkeelt. Hüpoteesi kontrollimine: Stanley Coren väidab nüüd mitmete teistegi teadlaste
KAS LEIBADE HALLITAMISE KIIRUS SÕLTUB TEMPERATUURIST? Lühiuurimus Koostaja: Nimi Juhendaja: Nimi Koht, aasta Kas leibade hallitamise kiirus sõltub temperatuurist? Uurimisobjekt: leivad(Tallinna peenleib, Must leib, Jassiseemneleib) Muutuja: Muutujaks on temperatuur Taustinfo: Kuidas erinevad leiva sordid reageerivad 15 päeva jooksul erinevatel temperatuuridel.Samalaadselt toimivad ka valmistoidud.Nt: Kui jätta värske pitsa temperatuurile +4- +6 läheb see halvaks umbes nädala jooksul. Hüpotees: Leivad hakkavad kiiremini hallitama soojas kohas kui külmas. Hüpoteesi kontrolimise osa Meetodi kirjeldus: Tegemist on katsega.Katseobjekte on kolm rühma, kus igas rühmas on
mikroskoopilisteks organismideks. Hallitusseened vajavad elutegevuseks niiskust, soojust ja toitaineid. Juhul, kui toiduaine on piisavalt niiskes ning soojas kohas, hakkab hallitus toiduainel üsna kiiresti arenema. Hallitus areneb vaatamata sellele, kas see toiduaine on pimedas kapis või akna all päikesevalguse käes. Valgus ei ole hallitustele kasvamiseks oluline. Uurimisobjekt Uurimisobjekt: Uurimisobjektiks valisin saia viilud. Muutuja: Muutujaks on temperatuur. Hüpotees Hallituse tekke kiirus oleneb suurel määral temperatuurist Hüpoteesi kontrollimine Võtsin kaks samasugust saiaviilu. Mõlemad panin eraldi kilekotikesse. Ühe koti tõstsin külmkappi ja teise panin köögis pliidi kõrvale rippuma, et temperatuuri vahe oleks märgatavalt suur. Muutused: Esimene nädal Teine nädal Kolmas nädal
Suuruse minus lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (-,-M), kus M>0. Arv x kuulub minus lõpmatuse ümbrusesse (-,-M) siis ja ainult siis, kui x<-M. Def. Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a,b) nii, et A(a,b). 2. Def. Suurust, mille arvuline väärtus ei muutu, nimetatakse jäävaks suuruseks. Def. Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. Def. Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. Def. Olgu antud kaks muutujat x ja y. Funktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. Muutujat x nimetatakse seejuures sõltumatuks muutujaks ehk argumendiks ja muutujat y sõltuvaks muutujaks. Kirjutatakse y=f(x)
Suuruse minus lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (-,-M), kus M>0. Arv x kuulub minus lõpmatuse ümbrusesse (-,-M) siis ja ainult siis, kui x<-M. Def. Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a,b) nii, et A(a,b). 2. Def. Suurust, mille arvuline väärtus ei muutu, nimetatakse jäävaks suuruseks. Def. Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. Def. Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. Def. Olgu antud kaks muutujat x ja y. Funktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. Muutujat x nimetatakse seejuures sõltumatuks muutujaks ehk argumendiks ja muutujat y sõltuvaks muutujaks. Kirjutatakse y=f(x)
Suuruse lõpmatus ümbrust nimetatakse suvalist vahemikku (M; ), kus M>0. Arv x kuulub lõpmatuse ümbrusesse kui x>M Suuruse miinus lõpmatus ümbrust nimetatakse suvalist vahemikku (-;- M ), kus M<0. Arv x kuulub lõpmatuse ümbrusesse kui x <-M Reaalarvudest koosnevat hulka nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a;b), kus A (a;b) 2.Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. Suurust,mille arvuline väärtus ei muutu, nimetatakse jaavaks suuruseks. Näiteks ühtlase liikumise korral on kiirus jaav suurus ja läbitud teepikkus muutuv suurus. Samas mitteühtlase liikumise korral on ka kiirus muutuv suurus. Seega võib konkreetne suurus olla ühes protsessis jaav kuid teises protsessis muutuv. Nii matemaatikas kui füüsikas on olemas ka suurusi, mis igas olukorras on jaavad. Neid suurusi nimetatakse absoluutseteks konstantideks.
Tõkestamata hulgad on aga näiteks lõpmatud vahemikud (-, a), (a, ) ja lõpmatud poollõigud (-, a], [a, ). 2. Jääv ja muutuv suurus. Suuruse muutumispiirkond. Funktsiooni definitsioon. Funktsiooni argument, sõltuv muutuja, määramispiirkond ja väärtuste hulk. Funktsiooni esitamine tabelina ja analüütiliselt. Funktsiooni graafiku mõiste. Graafiku omadused. V: Jääv ja muutuv suurus: Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. Suurust, mille arvuline väärtus ei muutu, nimetatakse jäävaks suuruseks. Näiteks ühtlase liikumise korral on kiirus jääv suurus ja läbitud teepikkus muutuv suurus. Samas mitte ühtlase liikumise korral on ka kiirus muutuv suurus. Suuruse muutumispiirkond: Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. Funktsiooni definitsioon: Olgu antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks (ehk üheseks funktsiooniks) nimetatakse
Uurimisobjekt Milliseid valdkondi võiksid järmised bioloogid uurida: mikrobioloogid mükoloogid botaanikud malakoloogid ornitoloogid ökoloogid etoloogid paleontoloogid antropoloogid Muutuja Tegur, mille mõju uuritakse Niiskus, temperatuur, toitainete kontsentratsioon, valgus jms. Taimedel on võimalikult samad tingimused, erineb ainult uuritav tegur KONTROLLTAIM KATSETAIM Antud katse puhul on muutujaks valgus Hüpotees Oletatav vastus püstitatud probleemile, mis on sõnastatud lähtuvalt taustinformatsioonist. Näiteks: Madalam kehtemperatuur pikendab hiirte eluiga. Teaduslik fakt ja loodusseadus Kui püstitatud hüpotees korduvalt paika peab saadakse uus teaduslik fakt. Teaduslikke faktide üldistused võimaldavad sõnastada teaduslikke teooriaid ja loodusseadusi. Ülesanne 1: Paiguta teadusliku meetodi etapid loogilisse järjekorda! A
Argumendi väärtuste järgi leitud sõltuva muutuja vastavaid väärtusi nimetatakse funktsiooni väärtusteks. Funktsiooni väärtuste leidmine argumendi väärtuste järgi võib toimuda mitmeti: arvutamise, jooniselt mõõtmise, sellekohasest tabelist leidmise või vajaliku katse korraldamise teel. Funktsiooni saab esitada valemi abil, tabeli abil, graafiku abil, sõnaliselt. Sobiv esitusviis valitakse vastavalt olukorrale. Näited 1) Sõltumatuks muutujaks on õpilase järjekorranumber klassipäevikus, sõltumatuks muutujaks tema ajaloo II veerandi hinne. 2) Sõltumatuks muutujaks on kellaaeg (ühe päeva täistunnid), sõltuvaks muutujaks õhutemperatuur koolimaja ees. 3) Valemis y = 2x + 3 on sõltumatu muutuja x, sõltuv muutuja on y. 4) Tabelis on sõltumatu muutuja x, sõltuv muutuja y. Oluline on see, et argumendi antud väärtusele vastab täpselt üks funktsiooni väärtus. Funktsiooni mõiste ja esitusviisid
lim+ () = -Reaalarvu parempoolseks ümbruseks nim suvalist poollõiku argumendi x suhtes. Pöördfunktsiooni argumendiks on y ja = - ü muutujaks x. Pöördfunktsioonis vahetavad kohad esialgse - - Kui funktsioon f(x) on vasakpoolne piirväärtus b ja parempoolne piirväärtus [a; a+ ), kus > 0. Arv x kuulub arvu a parempoolsesse x=arsinhy areasiinus (funktsiooni y=sinhx
Reaalarvudest koosnevat hulka nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik , nii, et , . 2) Jääv ja muutuv suurus. Suuruse muutumispiirkond. Funktsiooni definitsioon. Funktsiooni argument, sõltuv muutuja, määramispiirkond ja väärtuste hulk. Funktsiooni esitamine tabelina ja analüütiliselt. Funktsiooni graafiku mõiste. Graafiku omadused. Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. Suurust, mille arvuline väärtus ei muutu, nimetatakse jäävaks suuruseks. Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. Olgu antud 2 muutuvat suurust ja . Funktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab suuruse igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse ühe kindla väärtuse. Muutujat nimetatakse seejuures sõltumatuks muutujaks ehk argumendiks ja muutujat sõltuvaks muutujaks.
Kodune eksperiment Katse: Otsustasin katsetada, mis juhtub piimaga, kui ta seisab toatemperatuuril ehk muutujaks valisin temperatuuri. Katse leidis aset 13-23 november. Piima säilivuskuupäevaks oli märgitud, et säilib kuni 17 november ning säilitada tuleks temperatuuril 2+...6+ °C. Toatemperatuuriks oli minul 22°C ja külmkapis 4°C. Katse läbiviimiseks katsin toatemperatuuril oleva piimaklaasi säilituskilega kuna keskütte tõttu on õhuniiskus mul kodus madal ning vältisin võimalikku aurustumist. Säilituskile eesmärk oli ka aimu anda õhukogusest ja vältida ebameeldivate lõhnade leket.
Kui muutuva suuruse x igale väärtusele, mis kuulub tema muutumispiirkonda, vastab teise suuruse y üks kindel väärtus, siis öeldakse, et y on x funktsioon. Asjaolu, et üks muutuja on teise funktsioon, tähistatakse y = f(x). Näited: Kuubi ruumala on tema serva pikkuse funktsioon, suusataja poolt läbitud teepikkus on aja funktsioon, vedru deformatsioon on tõmbejõu funktsioon jne. Funktsiooni argument Muutujat x nimetatakse seejuures sõltumatuks muutujaks e. argumendiks. Argumendi x väärtuste hulka, mille puhul saab määrata funktsiooni y väärtusi vastavalt eeskirjale f(x), nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks. Määramispiirkonnale vastavat funktsiooni väärtuste hulka nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks. Näide Ringi pindala sõltuvust raadiusest kirjeldab funktsioon S = r 2 , kus sõltumatuks muutujaks e. argumendiks on raadius r. Selle
1 r 2 1 - 0.94094104 5 2 3.3 Järeldus: t emp t kr Kuna siis on alus nullhüpoteesi tagasi lükata, ehk oleme tõestanud sisuka hüpoteesi H Ehk 5% eksimisriskiga võime väita, et inimeste abiellude ja sündinud laste vahe Võime lugeda tõestatuks, et ka üldkogumis erineb korrelatsioonikordaja nullist. 4. Määran sõltuv muutuja (tagajärg) ja sõltumatu muutuja (põhjus) Sõltumatuks muutujaks valin X tunnuse, ehk siis abiellude arv põhjus. Sõltuvaks muutujaks on Y tunnus, nii et sündinute laste arv tagajärg. Peamiseks põhjuseks on nende sündmuste kronoloogiline järjekord. Andmed olid valitud nii, et Y tunnuse aasta on X tunnuse aasta + 1 (järgmine). 5. Regressioonisirge y = bx + a parameetrid 5.1 Parameetrite arvutamine valemi abil: a y x x x y i 2 i i i i
vahemik (a, b) nii, et A ⊂ (a, b). 2. Jääv ja muutuv suurus. Suuruse muutumispiirkond. Funktsiooni definitsioon. Funktsiooni argument, sõltuv muutuja, määramispiirkond ja väärtuste hulk. Funktsiooni esitamine tabelina ja analüütiliselt. Funktsiooni graafiku mõiste. Graafiku omadused. Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. Suurust, mille arvuline väärtus ei muutu, nimetatakse jäävaks suuruseks. Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. Funktsiooniks (ehk üheseks funktsiooniks) nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. Muutujat x nimetatakse seejuures sõltumatuks muutujaks ehk
e. Tõkestatud hulga definitsioon Reaalarvudest koosnevat hulka A nim tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a,b) nii, et A(a,b) 2. Jääv ja muutuv suurus. Suuruse muutumispiirkond. Funktsiooni definitsioon. Funktsiooni argument, sõltuv muutuja, määramispiirkond ja väärtuste hulk. Funktsiooni esitamine tabelina ja analüütiliselt. Funktsiooni graafiku mõiste. Graafiku omadused. a. Jääv ja muutuv suurus a.i. Muutujaks ehk muutuvaks suuruseks nim suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi. a.ii. Jäävaks suuruseks nim suurust, mille arvuline väärtus ei muutu. b. Suuruse muutumispiirkond Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nim selle suuruse muutumispiirkonnaks. c. Funktsiooni definitsioon (Üheseks) funktsiooniks nim kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema
tegelikud ehk kvaasi katseskeemid. (http://www.htk.tlu.ee/kasve/Projektid/materjalid/uurimismeetodid/Eksperiment) Eksperimentaalse uurimuse korral manipuleeritakse kindla kontrolli all keskkonnatingimusi, et selgitada nende mõju uurimisobjektile. Lihtsustatuna võiks eksperimenti kirjeldada kui ühe muutuja (nn. sõltumatu muutuja) varieerimist, vaadeldes samaaegselt selle mõju teisele muutujale (nn. sõltuv muutuja). Pedagoogilises uurimistöös on sõltumatuks muutujaks tihtilugu mingi õpetamismeetod näiteks uus kirjaliku korrutamise viis, ja sõltuvaks muutujaks õpitulemuse teatud avaldumistahk näiteks kümne korrutustehte lahendamise peale kuluv aeg. Pedagoogilised eksperimendid on üldjuhul siiski vaid kvaasi-eksperimendid, kuna katse- ja kontrollrühmadena kasutatakse juhuslike valimite asemel tavaliselt 4
sõltumatute muutujate seost matemaatika ärevusega (kodeeritud: suurem väärtus tähendab suuremat ärevust) ja näha, kas vastaja sool on mõju matemaatika ärevusele. Andmebaasiks on PISA testis osalenud 15-aastased õpilased. Kokku vastas testidele 3162 õpilast, kellest 1619 olid tüdrukud (51%) ja 1543 poisid (49%). Joonisel 1 on näha, et uuritava tunnuse jaotus on lähedane normaaljaotusele Viieks sõltumatuks muutujaks käesolevas töös on: matemaatika õpetaja toimetulek klassiruumis (kategooriad:“nõustun täielikult”, “nõustun”, “ei nõustu” ja “üldse ei nõustu”. Suurem väärtus näitab paremat toimetulekut klassiruumis), huvi matemaatika vastu (kategooriad: “nõustun täielikult”, “nõustun”, “ei nõustu” ja “üldse ei nõustu”. Suurem väärtus näitab suuremat huvi), distsiplineeriv keskkond (kategooriad: “mitte kunagi”, “mõned
o Suuruse lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (M,), kus M > 0. o Suuruse miinus lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (-,-M), kus M > 0. · Tõkestatud hulgad. Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a, b) nii, et A (a, b). 2. · Jäävad ja muutuvad suurused. o Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. o Suurust, mille arvuline väärtus ei muutu, nimetatakse jäävaks suuruseks. · Muutumispiirkonna mõiste. Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. · Funktsiooni mõiste. Funktsiooniks(ehk üheseks funkts) nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse.
leitakse varieeruvusindeks ehk dispersiooni mõju faktor VIF j (Variance Inflationary Factor). Varieeruvusindeks näitab argumendi mõju regressiooniparameetri hajuvusele. 1 VIF j= 1- R 2 j kus Rj2 on determinatsioonikordaja, mis on leitud sõltumatu muutuja X j (R2 leidmiseks teostada regressioonanalüüs, kus sõltuvaks muutujaks Y on uuritav X j) ja ülejäänud sõltumatute muutujate Xj vahel. Kui VIFj > 10, siis tuleb selline sõltumatu muutuja Xj eemaldada. Ülesanne Sõltumatute muutujate vahel esineva multikollineaarsuse kindlakstegemiseks leida varieeruvusindeks VIFj. Andmed on esitatud töölehel nimega "andmed". Selleks: 1. Koostada korrelatsioonimaatriks,et hinnata sõltumatute muutujate vahel esinevat korrelatsiooni. Kasutada MS Exceli protseduuri Andmed/DataAnalysis/Correlation. 2
o Suuruse lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (M,), kus M > 0. o Suuruse miinus lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (-,-M), kus M > 0. · Tõkestatud hulgad. Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a, b) nii, et A (a, b). 2. · Jäävad ja muutuvad suurused. o Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. o Suurust, mille arvuline väärtus ei muutu, nimetatakse jäävaks suuruseks. · Muutumispiirkonna mõiste. Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. · Funktsiooni mõiste. Funktsiooniks(ehk üheseks funkts) nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse.
Kordamisküsimused aines "Matemaatiline analüüs I" Funktsioon Funktsioon Kui hulga x igale elemendile on mingi eeskirjaga seatud vastavusse hulga y kindel elementi ,siis öeldaks, et hulgale x on defineeritud funktsioon. Funktsiooni y argumendiks e sõltumatuks muutujaks nimetatakse muutujat x . Sõltuvaks muutujaks nimetatakse funktsiooni y Funktsiooni määramispiirkond- Funktsiooni y määramispiirkonnaks nimetatakse argumendi x muutumispiirkonda, see on nende x väärtuste hulk, millas funktsiooni avaldis on arvutatav. Funktsioonide liigid- Funktsioone võime jagada: 1. Paaris ja paaritu funktsioonid · Paarisfunktsioon on funktsioon, kus iga x-i korral f(x)= f(-x)(sümmeetriline y-telje suhtes).
(muutujate) x i järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. Minu MDNK-s esinevad muutujad x1 ja x3 mõlemad 3 korda. Seega teen Shannoni disjunktiivse arenduse kahe muutuja järgi. = 7. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. Kui punktis 6 juba tehti Shannoni disj. arendus just 2 muutuja järgi, siis tuleb siin teha MDNK arendus 1 muutuja järgi, valides selle ühe muutuja vabalt. Valin selleks muutujaks x1 8. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. Valin muutujateks x1 ja x2 9. Leida ja esitada punktis 2 saadud MDNK-ga loogiliselt võrdne Reed-Mulleri polünoom. Kasutan Karnaugh' kaarti.
Et psühholoogia püüab selgitada tegevuse üldisi seaduspärasusi, siis peab teadmise hankimise meetoditele esitama spetsiifilisi nõudeid, milleks on usaldusväärsus, objektiivsus ja üldistatavus. 4.1 Eksperiment Eksperimendi all, mis on harilikult laboratoorne katse, mõeldakse olukorda, kus uurija muudab üht tegurit varem koostatud plaani järgi ja jälgib, kas sel juhul ilmneb uuritavas nähtuses muutusi. Uurija poolt reguleeritavat tegurit nimetatakse sõltumatuks muutujaks ja katse tulemust väljendavat ilmingut sõltuvaks muutujaks. Oletataksem et järgnev muutus tuleneb sõltumatu muutuja muutumisest ja seda sõltuvust tahetaksegi katses kindlaks teha. Eksperiment on kindel viis saada usaldusväärset ja objektiivset informatsiooni. Kui katsemuutujad sõltuvat muutujat oluliselt mõjutavad, siis saab katsetulemusi ka üldistada. Usaldatavuse tagab katses eelkõige see, et mõjuvaid tegureid valitseb ja reguleerib uurija. Ta
Kõige rohkem x 1 , seega Shannoni arendus x 1 järgi avaldisele f =´x 1 ´x 2 ´x 4 V x1 x 4 V x 1 x 3 f =´x 1 f ( 0 x 2 x3 x 4 ) V x1 f ( 1 x 2 x 3 x 4 ) ehk 0 ´x 2 x´ 4 V 1 x 4 V 1 x 3 f =´x 1 ( 1 ´x 2 ´x 4 V 0 x 4 V 0 x 3 ) V x 1 ¿ ) = = ´x 1 ( ´x 2 ´x 4 ) V x 1 (x3 V x 4) ´x 1 ´x 2 ´x 4 V x1 x 4 V x 1 x 3 8) MDNK = Disjunktiivne arendus : Võtan kaheks muutujaks x 1 ja x2 f =x 1 x 2 f ( 11 x3 x 4 ) V x´ 1 x2 f ( 01 x 3 x 4 ) V x 1 ´x 2 f (10 x 3 x 4 )V ´x 1 x´ 2 f ( 00 x 3 x 4) = = x 1 x 2 ( 0∗0∗´x 4 V 1∗x 4 V 1∗x 3 ) V x 1 ´x 2 ( 0∗1∗´x 4 V 1∗x 4 V 1∗x 3 ) V V x´ 1 x2 ( 1∗0∗´x 4 V 0∗x 4 V 0∗x 3 ) V ´x 1 ´x 2 ( 1∗1∗´x 4 V 0∗x 4 V 0∗x 3 ) = = xx 1 x 2 ( x 3 V x 4 ) V x´ 1 x 2 ( 0 ) V x 1 ´x 2 ( x 3 V x 4 ) V ´x 1 ´x 2 ( x´ 4 ) =
Mat. analüüsi eksami küs. vastused: OSA 1 1. Millisel tingimusel nimetatakse sümbolit x muutujaks mingis hulgas X? Kui sümbol x tähistab hulga X suvalist elementi, siis nimetatakse sümbolit x muutujaks hulgas X 2. Tooge hulkade kohta 2 näidet! y fx () Reaalarvude-, kompleksarvude-, vektorite-, maatriksite-, kaubahalli kauba hulk. 3. Mis on operaator? Tooge 2 näidet! Eeskirja f(f()fx()) , mis näitab kuidas leida muutuja x väärtusele hulgas X vastavat muutuja x hulgas Y, nimetatakse operaatoriks.
Suuruse miinus lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (-,-M), kus M>0. Arv x kuulub miinus lõpmatuse ümbrusesse (-,-M) siis ja ainult siis, kui x<-M. Tõkestatud hulga definitsioon Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a,b) nii, et A(a,b). Tõkestamata hulgad on lõpmatud vahemikud. 2. Jäävad ja muutuvad suurused Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. Suurust, mille arvuline väärtus ei muutu, nimetatakse jäävaks suuruseks. Muutumispiirkonna mõiste Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. Funktsiooni mõiste Olgu antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks (ehk üheseks funktsiooniks) nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. Muutujat x nimetatakse
pakutakse lahendusi ning viiakse läbi vaatlusi ja katseid. Teadusliku uurimismeetodi etapid on : 1)PROBLEEMI PÜSITAMINE 2)TAUSTINFO KOGUMINE 3)HÜPOTEESI SÕNASTAMINE 4)HÜPOTEESI KONTROLL 5)TULEMUSTE ANALÜÜS JA JÄRELDUSTE TEGEMINE Probleemi püstitamine Korrektselt, lühidalt ja kitsalt sõnastatud uurimisküsimus. Valitakse uurimisobjekt ja tegur (muutuja), mille mõju uurimisobjektile uuritakse. Muutujaks on niiskus, temperatuur, toitainete kontsentratsioon, valgus jms. Näiteks : Kuidas õhutemperatuur mõjutab herne seemne idanemist. Uurimisobjekt, muutuja? Taustainfo kogumine Abiks trükised, meedia, teadlased. Püütakse saada võimalikult hea ülevaade uurimisobjektist kui ka teistest samalaadsetest uuringutest. Nt. hernest kui uurimisobjektist kui ka seemnete idanemistingimustest. Hüpoteesi sõnastamine
F1 ja F2 - koondatud jõud. qz - ühtlaselt jaotatud koormus. H - Heaviside'i funktsioon 8. Tala mõjujooned. Mõjujoone mõiste. Selgituse kujul. lk 65, lk 36 Mõjujoon on graafik, mis kujutab konstruktsioonil liikuvast ja suunda säilitavast ühikjõust tingitud toereaktsiooni, sisejõu, siirde vms suurust arvutusskeemi kindlas ristlõikes. Selgitus: Järgnevalt selgitatakse mõjujoone ja epüüri erinevust mõjufunktsiooni abil (, ). Mõjufunktsiooni üheks muutujaks on lõike asukoht, kus vaadeldav suurus tekib, ja teiseks muutujaks jõu asukoht. Mõjujoonte ordinaadid arvutatakse tavaliselt vertikaalsest ühikjõust. Ülesandeks on arvutada tala suvalise ristlõike vertikaalsiire. 9. Tala mõjujooned. Koostada lihtne näide.(momendi mõjujoonest), lk 70, lk 47 R Paindemomendi avaldis lõike c kohta oleneb sellest, kummal pool lõiget c asetseb ühikjõud. Paindemomendi mõjujoon koosneb kahest sirgjoonest. Mc = ab/l. Mõjujoone vasak- ja
on määratud (ühene) funktsioon f ja seda vastavust tähistatakse kas y= f(x) (x ∈ X) voi x (f →) y. väärtuste vahel. Hulka X nimetatakse funktsiooni f määramispiirkonnaks ja hulka f(X) = {y| x ∈ X ∧ y = f(x)} ⊂ 10. Tuletise definitsioon. Diferentseeruvus. Ühepoolsed tuletised. Diferentseeruvuse ja Y funktsiooni f muutumispiirkonnaks. Elementi x nimetatakse funktsiooni f argumendiks ehk pidevuse seos. sõltumatuks muutujaks ja elementi y sõltuvaks muutujaks Funktsiooni y = f(x) tuletiseks kohal x nimetatakse funktsiooni y = f(x) muudu ∆y ja argumendi Kui hulga X c R igale elemendile x on vastavusse seatud element y hulgast Y, siis öeldakse, et muudu ∆x suhte piirväärtust, kui argumendi muut laheneb nullile. hulgal X on määratud ühene funktsioon f
Kriteeriumiks on 75 %. Ülemine lävi defineeritakse punktis, kus 75 % juhtudel katseisik annab vastuse "suurem kui etalon", alumine eristuslävi punktis, kus 75 % juhtudel annab katseisik vastuse "väiksem kui etalon". 3. Meetod: Visuaalse tajumooduli tundlikkuse eristusläve mõõtmine kasutades erinevate suurustega kolmnurki . Katsematerjal/aparatuur: * 11 stiimulit piltide näol arvutis ( 11 kolmnurka, mille nurgapoolitaja pikkus on vahemikus 45 mm 75 mm, muutujaks 3 mm), stiimulid üleni musta värvi. Keskmine neist (60 mm) on standard ehk etalonstiimul (ES) ning ülejäänud 10 on varieeruvad stiimulid (VS). Etalonstiimuli väärtus on ühtlasi ka keskmine väärtus ning ülejäänud väärtused erinevad üksteisest võrdse muutuja poolest, vastavalt siis 5 stiimulit väiksemate ühikutega ning 5 stiimulit suuremate ühikutega; *Arvuti slaidshow üksikstiimulite esitamiseks;
konstantne, teepikkus on muutuv suurus) b) Muutuvad suurused N: mitteühtlane liikumine – nii kiirus kui teepikkus muuutvad 2. Funktsiooni mõiste (definitsioon, tähistused, näited). DEF. Muutuvat suurust y nimetatakse muutuva suuruse x funktsiooniks, kui mingi eeskirjaga on suuruse x igale väärtusele seatud vastavusse suuruse y üks väärtus. Asjaolu, et y on x-i funktsioon, tähistatakse y = f(x) • Muutujat x nimetatakse sõltumatuks muutujaks (ehk argumendiks). • Muutujat y nimetatakse sõltuvaks muutujaks. • Argumentide x hulka X nimetatakse määramispiirkonnaks. • Suuruse y muutumispiirkonda Y nimetatakse muutumispiirkonnaks. Funktsioon on antud, kui on teada: a) F-ni määramispiirkond X b) Eeskiri, mis seab argumendi x igale väärtusele piirkonnas X vastavusse funktsiooni y väärtuse. 3. Ilmutamata ja ilmutatud kujul funktsioon. Näited.
Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a - ,a + ), kus > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a-,a+) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st |x - a| < . Tõkestatud hulgad. Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a,b) nii, et A (a,b). 2. Jäävad ja muutuvad suurused. Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. Suurust, mille arvuline väärtus ei muutu, nimetatakse jäävaks suuruseks. Muutumispiirkonna mõiste. Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. Funktsiooni mõiste. Olgu antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks (ehk üheseks funktsiooniks) nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. Muutujat x nimetatakse seejuures sõltumatuks muutujaks ehk
Selle abil jõutakse teaduslike faktideni.Teaduslik fakt: nimetatakse selliseid teadmisi , mis on teadusliku meetodi abil leidnud korduvat kinnitust. NR1 : Teadusliku meetodi rakendamise esimeseks etapiks on probleemi püstitamine, *Teadlaste probleemiasetus tugineb vastava teadusharu kaasaegsetele seisukohtadele. st teaduslikele faktidele. *NT: kuidas temperatuur mõjutab aedherne seemnete idanemist. Määratletatakse uurimisobjekti. Tuleb selgeks teha otsija. Ja toodud näites on muutujaks temperatuur. NR2: Probleemi püstitamisele järgneb taustinformatsiooni kogumine, *Selle käigus püütakse saada võimalikult hea ülevaade nii uurimisobjektile kui ka teistest samalaadsetest uuringutest. *Teadusliku informatsiooni võib koguda raamatukogudes leiduvast teaduskirjandusest. Internet. *Saame hea ülevaate aedhernest kui ka seemnete idanemistingimustest. Nr3: Järgnevalt tuleb sõnastada hüpotees. Teaduslik hüpotees on oletatav vastus püstitatud probleemile.
Milleks kasutatakse teste sotsioloogias? – aitab mõõta isikuomadusi kui inimesi on palju 32. Milles seisneb sotsiaalse eksperimendi olemus? 13. Skaleeri erinevad küsitlusmeetodid nende avatuse alusel. Kavata intervjuuv (kõige avatum), Eelneb situatsiooni vaatlus, leitakse erinevad mõjurid (üks mõjur võetakse muutujaks, Kavaga intervjuu, Ankeet avatud küsimustega, Ankeet suletud küsimustega (kõige suletum) teised fikseeritakse), muutujaid mõjutatakse ja vaadeldakse, kuidas see sündmust Küsitlus – kasutatakse väga palju. Eelkõige selliste ähtuste uurimiseks mida ei saa vaadelda ega uurida. mõjutab.
Määratud integraali omadused 1. 2. 3. 4. Kui siis 5. 6. Kui iga korral, siis 17. Newton-Leibnitzi valem ilma tõestuseta. Kui F on pideva funktsiooni f algfunktsioon lõigul [a,b] siis kehtib valem 18. Kirjeldada asendusvõtet määratud integraali arvutamisel. Esitada ositi integreerimise valem määratud integraali jaoks (tuletada pole vaja). Asendusvõte määratud integraali arvutamisel Teeme integraali all asenduse valides uueks muutujaks u, mis sõltub x-st järgmisel viisil eeldusel, et on üksühene ja diferentseeruv. Tähistame tema pöördfunktsiooni -ga ehk . Paneme kirja tuletise diferentsiaalide jagatisena Korrutades seda du-ga saame . Ositi integreerimine määratud integraali korral Olgu ja kaks diferentseeruvat funktsiooni. Kirjutame nende korrutise diferentsiaali avaldise Integreerime seda avaldist rajades a-st b-ni
Parem pool: b 3d c 3bd bc 6ad 3bd 6ad bc 3d ( 2a b 2a b 2a b 2a b Vasak pool on võrdne parema poolega. 3d c x . Vastus: 2a b Näide 5 Lahenda võrrand tähe a suhtes. S a bh 2 Lahendus: Antud võrrandis on muutujaks a, ülejäänud tähed on parameetrid. S a b h 2 2 2S a b h ; ah 2S bh :h 2S bh a , h kui h 0. Kontroll: Vasak pool: S Parem pool: 2S bh b h h 2S bh bh 2S S. 2 2 2 Vasak pool on võrdne parema poolega. 2S bh a , kui h 0 Vastus: h Näide 6
1. Funktsioon: Funktsiooni mõiste. Olgu antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks (ehk üheseks funktsiooniks) nimetatakse kujutist mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. Muutujat x nimetatakse seejuures sõltumatuks muutujaks ehk argumendiks ja muutujat y sõltuvaks muutujaks. Funktsioone tähistatakse tavaliselt tähtedega f; g; u; v; ; jne. Olgu antud funktsioon f mille argumendiks on x ja s~oltuvaks muutujaks y. Muutuja y väärtust milleks funktsioon f kujutab argumendi x nimetatakse funktsiooni f väärtuseks kohal x ja tähistatakse sümboliga f(x). Seega, me võime kirjutada seose y = f(x) ; (1.1) mis väljendab muutuja y "seotust" argumendiga x funktsiooni f kaudu. Mõnikord kasutatakse funktsiooni ja sõltuva muutuja tähistamiseks ühte ja sama sümbolit. Sellisel juhul seos (1.1) omab kuju y = y(x).
1 dx = tan x + C cos 2 x 1 dx = arcsin x + C 1- x2 1 dx = arctan x + C 1+ x2 Määramata integraali kaks omadust: Af ( x ) dx = A f ( x ) dx , kus A on konstant [ f ( x ) + g ( x ) ] dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx 11. Diferentsiaali märgi alla viimise võte määramata integraali leidmiseks. Ositi integreerimise valem. f ( x ) f ( x ) dx või g [ f ( x ) ] f ( x ) dx . Sel juhul tehakse muutuja vahetus (võetakse uueks muutujaks) t = f ( x ) siis dt = f ( x ) dx ja saame f ( x ) f ( x ) dx = tdt või, g [ f ( x ) ] f ( x ) dx = g ( t ) dt Ositi integreerimise valem: udv = uv - vdu 12. Integraalne alamsumma ja ülemsumma (valemid ja joonis). Integraalsumma (valem ja joonis). Määratud integraali definitsioon (sõnastus ja valem). Kõvertrapetsi pindala arvutamise valem koos joonisega. Newton-Leibnizi valem.
annaabi.ee 
