Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

VÕRRANDID (mõisted) (0)

5 VÄGA HEA
Punktid

Lõik failist

VÕRRANDID
Võrrand
on muutujaid sisaldav võrdus, milles üks või mitu muutujat
loetakse tundmatuks (otsitavaks).
Tundmatu
väärtust, mille korral võrrand osutub samasuseks (tõeseks
arvvõrduseks), nimetatakse võrrandi lahendiks . Võrrandil
võib olla üks või mitu lahendit, kuid neid võib olla ka lõpmata
palju või mitte ühtegi.
Lahendada
võrrand
tähendab leida tundmatu kõik need väärtused, mis
rahuldavad võrrandit (st tundmatu asendamisel lahendiga muutub
võrrand samasuseks). Võrrandi lahendamisel püütakse võrrandit
teisendada nii, et iga uus võrrand oleks eelmisega samaväärne.
Lubatud teisendused (võrrandi põhiomadused) on järgmised:
  • võrrandi pooli võib vahetada;
  • võrrandi mõlemale poolele võib liita või mõlemast poolest lahutada ühe ja sama arvu või muutujat sisaldava avaldise (mis omab mõtet võrrandi kogu määramis -piirkonnas), see annab sisuliselt teisenduse , mida tuntakse kui võrrandi liikmete teisele poole võrdusmärki viimist muutes samal ajal liikmete märgid vastupidisteks;
  • võrrandi mõlemat poolt võib korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga või muutujat sisaldava avaldisega, mis ei võrdu nulliga muutuja ühegi väärtuse korral
    LINEAARVÕRRAND
    Lineaarvõrrand (ehk esimeseastme algebraline võrrand)- võrrand, milles tundmatu suurim astendaja (peale lihtsustamisi) on 1 ja kus ei esine tundmatuga jagamist.
    Iga lineaarvõrrandi saab teisendada kujule  ax + b = 0 või ax = b (x on tundmatu; a ja b on arvud).
    Lineaarvõrrandi lahendiks on
    Kui a = 0 ja b  0, st. võrrand on kujul , siis võrrandil lahendid puuduvad.
    Kui a = 0 ja b = 0, st. võrrand on kujul , siis sobib võrrandi lahendiks mistahes reaalarv.
    Näide 1
    3x = -9 on lineaarvõrrand
    x(x + 2) - 6 = x2 on lineaarvõrrand, sest peale lihtsustamisi omandab see kuju: 2x = 6 (x2-ga liikmed koonduvad välja)
    a2 = 25 ei ole lineaarvõrrand, sest tundmatu suurim astendaja on 2.
    (x+1)/x + x = 4 ei ole lineaarvõrrand, kuna esineb muutujaga jagamine.
    Lineaarvõrrandi lahendamisel kasutatakse võrrandi põhiomadusi ning viiakse võrrand järjest lihtsamale kujule. Soovitatav teisenduste järjekord oleks seejuures:
    Tegevuste järjekord
  • Kui võrrand sisaldab murde, vabanetakse murdudest, korrutades võrrandi pooled läbi nimetajate vähima ühiskordsega.
    2. Kui võrrand sisaldab sulge , siis avatakse sulud .
    3. Kui võrrand ei sisalda murde ega sulge, viiakse kõik tundmatuga liikmed võrrandi vasakule ning kõik arvud võrrandi paremale poolele .
    4. Kui vastavad liikmed on õigele poole viidud , koondatakse võrrandi vasakul ja paremal poolel olevad liikmed (võrrand saab kuju ax = b).
    5. Kui võrrand on kujul ax = b, siis jagatakse võrrandi pooled tundmatu ees oleva arvuga (arvuga a)
    Näide 2
    Lahenda võrrand ja kontrolli saadud lahendit.
    a) 4(x + 3) – 3(x + 2) – 2(x + 1) + x = 0
    Lahendus:
    4(x + 3) – 3(x + 2) – 2(x + 1) + 2x = 0;
    4x + 12 – 3x – 6 – 2x – 2 + 2x = 0;
    4x – 3x – 2x + 2x = – 12 + 6 + 2;
    x = – 4.
    Kontroll:
    Vasak pool:
    4 . (– 4 + 3) – 3 . (– 4 + 2) – 2 . (– 4 + 1) + 2 . (– 4) =
    = 4 . (– 1) – 3 . (– 2) – 2 . (– 3) – 8 = – 4 + 6 + 6 – 8 = 0.
    Parem pool: 0
    Vasak pool on võrdne parema poolega.
    Vastus: x = – 4
    Näide 3
    Lahendus:
    Kontroll:
    Vasak pool:
    Parem pool:
    Vasak pool on võrdne parema poolega.
    Vastus: x = 3.
    Näide 4
    Lahenda muutuja x suhtes võrrand 2ax + c = bx + 3d.
    Lahendus:
    Kuna antud võrrandis esineb peale x veel teisi tähti, siis loetakse need konstantideks.
    2ax + c = bx + 3d;
    2ax – bx = 3d – c;
    (2a – b)x = 3d – c; : (2a – b)
    Saadud lahendil on arvu tähendus tingimusel, kui
    Kontroll:
    Vasak pool:
    Parem pool:
    Vasak pool on võrdne parema poolega.
    Vastus:
    Näide 5
    Lahenda võrrand tähe a suhtes.
    Lahendus:
    Antud võrrandis on muutujaks a, ülejäänud tähed on parameetrid.
    Kontroll:
    Vasak pool: S
    Parem pool:
    Vasak pool on võrdne parema poolega.
    Vastus:

    Näide 6
    Lahenda võrrand
    ehk
    Vastus: lõpmata palju lahendeid ehk
    Näide
    7

    Lahenda
    võrrand
    Vastus:
    Võrrandil ei ole lahendeid ehk
    Näide
    8

    Lahendada
    võrrand
    Lahendus.
    Teeme
    vajalikud teisendused:
    Kontroll.
    Vastus.
    Võrrandi lahend
    Näide
    9

    Lahendada
    võrrand
    Lahendus.
    Avame sulud:
    Vastus.
    Võrrandi lahenditeks on kõik reaalarvud.
    Näide
    10

    Lahendada
  • Vasakule Paremale
    VÕRRANDID-mõisted #1 VÕRRANDID-mõisted #2 VÕRRANDID-mõisted #3 VÕRRANDID-mõisted #4 VÕRRANDID-mõisted #5 VÕRRANDID-mõisted #6 VÕRRANDID-mõisted #7 VÕRRANDID-mõisted #8 VÕRRANDID-mõisted #9 VÕRRANDID-mõisted #10 VÕRRANDID-mõisted #11 VÕRRANDID-mõisted #12 VÕRRANDID-mõisted #13 VÕRRANDID-mõisted #14 VÕRRANDID-mõisted #15 VÕRRANDID-mõisted #16 VÕRRANDID-mõisted #17
    Punktid 5 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 5 punkti.
    Leheküljed ~ 17 lehte Lehekülgede arv dokumendis
    Aeg2014-10-24 Kuupäev, millal dokument üles laeti
    Allalaadimisi 14 laadimist Kokku alla laetud
    Kommentaarid 0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
    Autor kisko Õppematerjali autor

    Sarnased õppematerjalid

    thumbnail
    14
    pdf

    Lineaarvõrrandi lahendamine. Ruutvõrrandi lahendamine

    Lineaarvõrrandi lahendamine. Ruutvõrrandi lahendamine Lineaarvõrrand Ühe tundmatuga lineaarvõrrandiks nimetatakse võrrandit kujul ax + b = 0, kus a 0 ja b on antud arvud ja tähega x on tähistatud tundmatut. Seejuures nimetatakse korrutist ax lineaarliikmeks ja b vabaliikmeks. Näiteks on lineaarvõrrandid vabaliige lineaarliige 2 x 3 0, (tundmatu on tähistatud tähega x) 5 z 0, (tundmatu on tähistatud tähega z, vabaliige b = 0) Lineaarvõrrandid ei ole: 2 x 2 3 0, (kuna tundmatu on ruutu tõstetud) 2 3 5, (kuna tundmatut seoses ei esine) algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Lineaarvõrrandi lahendamine Lineaarvõrrandi ax + b = 0 ainsaks lahendiks on b x . a Nä

    Matemaatika
    thumbnail
    100
    pdf

    MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE

    MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS I OSA SISUKORD 1. ARVUHULGAD …………………………………………………… 2 2. ARITMEETIKA ……………………………………………….…… 3 2.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed ………………………….……. 3 2.2 Hariliku murru põhiomadus ………………………………….…….. 3 2.3 Tehetevahelised seosed ……………………………………….…….. 3 2.4 Tehted harilike murdudega ………………………………….……… 4 2.5 Tehete põhiomadused ……………………………………….……… 5 2.6 Näited tehete kohta positiivsete ja negatiivsete arvudega …….…….. 5 2.7 Näited tehete kohta ratsionaalarvudega ……………………….……. 6 2.8 Protsent ja promill ……………?

    Matemaatika
    thumbnail
    3
    doc

    Ruutvõrrand

    1.5 RUUTVÕRRAND Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit kujul ax2 + bx + c = 0, kus a 0. Kordajad a, b ja c on reaalarvud ning x tundmatu (otsitav). Ruutvõrrand on teise astme algebraline võrrand. Ruutvõrrandi liikmeid nimetatakse järgmiselt: ax2 ­ ruutliige, kus a on ruutliikme kordaja; bx ­ lineaarliige, kus b on lineaarliikme kordaja; c ­ vabaliige. Ruutvõrrandi lahendivalem on - b ± b 2 - 4ac x= () 2a Avaldist D = b2 ­ 4ac nimetatakse ruutvõrrandi diskriminandiks. · Kui D > 0, siis ruutvõrrandil on 2 erinevat lahendit. · Kui D = 0, siis on ruutvõrrandil 2 võrdset lahendit. · Kui D < 0, siis ruutvõrrandil reaalarvulised lahendid puuduvad. Kui ruutliikme kordaja on negatiivne arv, siis enne võrrandi lahendamist korrutame mõlemaid pooli arvuga (­1) ja saame ruutliikme kordajaks positiivse arvu. Ruutvõrrandi lahendite õigsust tuleb kontrollida, asendades lahendid algvõrrandis. Tekstülesande korral peab lahend sobima ka üles

    Matemaatika
    thumbnail
    3
    doc

    Ruutvõrrandi lahendamine

    Ruutvõrrandi lahendamine - b ± b 2 - 4ac Ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendivalem on x = . 2a Võrrandi lahendamiseks asendame lahendivalemisse a, b ja c väärtused. Näide 1. Lahendame ruutvõrrandi 5x2 + 6x + 1 = 0. Selles võrrandis a = 5, b = 6 ja c = 1. Asendame need arvud lahendivalemisse, saame - 6 ± 6 2 - 4 5 1 - 6 ± 36 - 20 - 6 ± 16 - 6 ± 4 x= = = = . 2 5 10 10 10 -6+4 -2 - 6 - 4 - 10 Siit x1 = = = -0,2 ja x2 = = = -1. 10 10 10 10 Näide 2. Lahendame ruutvõrrandi 2x2 + x - 15 = 0.

    Matemaatika
    thumbnail
    6
    doc

    Ruutvõrrandid

    - b ± b 2 - 4ac 2 x1;2 = p p 2a x1;2 = - ± - - q 2 2 Kui ruutvõrrandis ax2 + bx + c = 0 kas b = 0 või c = 0, siis on tegemist mittetäieliku ruutvõrrandiga. Selliseid võrrandeid viisakas inimene ei lahenda eespool toodud lahendivalemiga, sest neid saab lihtsamalt lahendada. Näide 1. Lahendame võrrandid 1) 3x2 + 6x = 0, 2) 0,5x2 ­ 23 = 0, 3) ­3x2 = 0. 1) Võrrandi 3x2 + 6x = 0 lahendamisel toome x sulgude ette, siis saame x(3x + 6) = 0. Kahe arvu korrutis on null parajasti siis, kui vähemalt üks arvudest on null, seega kas x = 0 või 3x + 6 = 0, millest x = ­2. Vastus: x1 = 0, x2 = ­2. 2) Kui 0,5x2 ­ 23 = 0, siis 0,5x2 = 23, millest x2 = 46. Järelikult x1 = - 46 ja x 2 = 46 . 3) Seda tüüpi võrrandi lahenditeks on alati 0 ja 0.

    Matemaatika
    thumbnail
    63
    doc

    Põhikooli matemaatika kordamine

    Ruutfunktsioon Sissejuhatav kordamine 1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 ­ 2xy ­ y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 ­ 2xy ­ y2) = = x2y + 3xy2 + x3 ­ 2x2y ­ xy2 + x2y ­ 2xy2 ­ y3 = = x 3 ­ y3 = = (x ­ y)(x2 + xy + y2) b) (3a ­ 2)2 + (2 + 3a)(2 ­ 3a) Lahendus: (3a ­ 2)2 + (2 + 3a)(2 ­ 3a) = 9a2 ­ 12a + 4 + 4 ­ 9a2 = = 8 ­ 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x ­ 1 ­ (24x2 ­ 6x ­ 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x ­ 1 ­ (24x2 ­ 6x ­ 12x + 3) = 111; 24x2 + 5x ­ 1 ­ 24x2 + 6x

    Matemaatika
    thumbnail
    12
    pdf

    Murd- ja juurvõrrand

    Murd- ja juurvõrrand © T. Lepikult, 2010 Murdvõrrandi definitsioon Murdvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles muutuja esineb murru nimetajas. Murdvõrrandit saab samasusteisenduste abil teisendada kujule f ( x) 0 g ( x) Murdvõrrandi lahendamiseks lahendatakse võrrand f ( x) 0, mis on esialgse võrrandi järeldus (lahendite arv võib olla kasvanud). Et muutuja x lubatavad väärtused on kitsendatud tingimusega g ( x) 0, siis tuleb lahendamisel alati kontrollida, kas saadud muutuja väärtused on esialgse võrrandi lahendeiks või mitte. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Murdvõrrandi lahendamine Näide x2 x 2x Lahendada võrrand 20 x 3 x 3 Lahendus Viime vasakul pool võrdusmärki olevad avaldised ühisele

    Matemaatika
    thumbnail
    6
    doc

    Reaalarvud. Võrrandid

    ax 2 + bx + c = a ( x - x1 )( x - x 2 ) , kus x1 ja x 2 on a b + a b = ab ( a+ b ) ruutvõrrandi ax + bx + c = 0 lahendid. 2 a- a = ( a) 2 - a = a ( a -1 ) 2.6 Võrrandid Lineaarvõrrand Murdvõrrand - võrrand, milles tundmatu ax + b = 0 esineb murru nimetajas. b Murru väärtus on null siis ja ainult siis, kui x = - , kui a 0 ; a murru lugeja on null ja nimetaja ei ole null. lahend puudub, kui a = 0 ja b 0 ;

    Matemaatika




    Meedia

    Kommentaarid (0)

    Kommentaarid sellele materjalile puuduvad. Ole esimene ja kommenteeri



    Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun