Sissejuhatus, lausearvutus, loogikaseadused (0)

Sissejuhatus, lausearvutus ,loogikaseadused
Milliste matemaatikavaldkondadega Diskreetne Matemaatika ei tegele? Diskreetne matemaatika ei tegele pideva matemaatika valdkondadega, ehk nendega, kus tegeletakse pidevate funktsioonidega. Näiteks matemaatiline analüüs, integraal - ja differentsiaalaarvutused.
Milliste arvudega diskreetne matemaatika ei tegele? Diskreetne matemaatika ei tegele reaalarvudega.
Mis on verbaalne esitus? Mistahes info esitamine lingvistilise keele abil, nii suulisel kui kirjalikul kujul. Näiteks ajaloo ja filosoofia puhul on tegemsit aladega, kus kogu info on verbaalsel kujul.
Mis on formaalne esitus? Mistahes info esitamine, reeglina kirjalik info,ilma lingvistilise keele abita, ehk esitus kokkulepitud sümbolite abil. Näiteks matemaatika, füüsika, keemia, kus infot esitakse nii formaalselt kui verbaalselt.
Milline omadus peab olema formaalsetel esitlustel? Mistahes formaalne esitus peab olema üheselt tõlgendatav.
Mis on lausearvutus? Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel.
Milline lause on lausearvutus lause? Lausearvutus lause võib olla iga verbaalne väide, millele saame omistada tõevaartuse, ehk kas ta on tõene või väär, 1 või 0. Lausearvutus lause peab omandama ühe tõeväärtuse nendest kahest alternatiivist.
Millised tõeväärtused on olemas? Kuidas neid tähistatakse? On olemas kaks tõeväärtust, 0 ja 1 ehk vastavalt kas väär või tõene.
Milline lause on lihtlause ? Lihtlaused on lihtsaimad lausearvutusvalemid.Neid ei saa jagada enam veelgi lihtsamateks lauseteks.
Kuidas lausearvutuslauseid tavaliselt tähistatakse? Lausearvutus lauseid tähistame formaalselt suurtähtedega A,B,P,Q..... .
Mis on liitlause ?Kuidas ja millest neid moodustatakse? Lihtlausetest koostatakse kindlate sidesõnade ja loogiliste konstruktsioonide abil liitlauseid. Lihtlaused seotakse liitlauseks 5 loogikatehte abil, millest 4 on binaarsed , 1 on unaarne ja selleks on eitus .
Millised on lausearvutuse loogikatehted ? Nende tähistused ja verbaalsed tähendused? Verbaalne esitus: Formaalne tähistus:
Eitus: Mitte P, pole õige, et P. ~P, on ka teisi alternatiive.
Ühe alternatiivi kehtimise nõue: P v Q P või Q
Tingimuste samaaegse kehtimise nõue: P &Q P ja Q
Järeldumine: P->Q Kui P siis Q
Samaväärsus: PQ P ainult siis, kui Q
Millist tehet nimetatakse binaarseks? Millised loogikatehted on binaarsed? Binaarsed tehted seovad kahte lauset, nendeks on konjuktsioon , disjunktsioon , ekvivalents ja implikatsioon.
Millist tehet nimetatakse unaarseks? Millised loogikatehted on unaarsed? Unaarsed tehted on rakendatavad ühele lausele. Unaarseks on eitus.
Milline aritmeetiline tehe vastab igale loogikatehtele? Konjuktsioon korrutamine . Disjunktsioon liitmine . Ekvivalents võrdumine. Implikatsioonile ei ole aritmeetikas analoogi.
Millist loogikatehet nimetatakse loogikaliseks korrutamiseks? Millist loogikaliseks liitmiseks? Loogiline korrutamine on konuktsioon, liitmine on dusjunktsioon.
Milline omavaheline seos on ekvivalentsil ja implikatsioonil? Ekvivalentsitehete mõlemad operandid on samaaegselt teineteise eelduseks ja järelduseks ehk PQ puhul P->Q ja QB AB 0 0
1
0
0
1
1
0 1
1
0
1
1
0
1 0
0
0
1
0
0
1 1
0
1
1
1
1
Milline on loogikatehete prioriteedijärjestus? Millal see oluliseks osutub? Järjekord: Inversioon,konjuktsioon,disjunktsioon,implikatsioon,ekvivalents. Osutub oluliseks, kui sulgudega pole tehete järjekord ära määratud.
Milline lause on samaselt tõene? Mis on tautoloogia? Samaselt tõene on lause, kui ta omandab tõeväärtuse 1 koostislausete mistahes väärtuskombinatsiooni korral. Samaselt tõene lause on teisisõnu tautoloogia.
Milline lause on samaselt väär? Mis on vastuolu? Samaselt väär on lause, kui ta omandab tõeväärtuse 0 koostislausete mistahes väärtuskombinatsiooni korral. Samaselt väär lause on teisisõnu vastuolu.
Millega asendatav on samaselt tõene lause ja samaselt väär lause? Samaselt tõene asendada konstandiga 1 ja samaselt väär konstandiga 0.
Mis on predikaat? Predikaat on lause, mis sisaldab ühte või enamat muutujat.
Millal predikaat omandab tõeväärtuse? Predikaat omandab tõeväärtuse, kui predikaadi muutujad asendada mingite konkreetsete väärtustega lubatud väärtustehulgast.
Kuidas predikaate ja predikaatmuutujaid tavaliselt tähistatakse? Predikaate tähistatakse suure tähega ja temas sisaldavaid muutujaid ehk predikaatmuutujaid väiketähtedega.
Milline predikaat on ühekohaline? Milline on kahekohaline? Ühekohaline predikaat on ühe muutujaga nt P(x), siin predikaat P sisaldab ühte muutujat x Kahekohaline predikaat on kahe muutujaga nt P(x,y), predikaat P sisaldab kahte muutujat x ja y
Kuidas nimetatakse teisiti ühekohalisi predikaate? Ühekohalisi predikaate nimetatakse omaduseks.
Mida näitab predikaadi määramispiirkond? Näitab, milliseid väärtusi võib predikaatmuutuja omandada.
Millal on predikaatlause täidetav ehk kehtestatav? Kui ta on tõene ainult osade muutujaväärtuste x korral, ehk on tõene osas oma määramispiirkonnas.
Millised kvantorid on olemas? Millised on nende tähised? On olemas kaks kvantorit, nendeks on Üldsuse kvantor ( tagurpidi A) ja eksistentsikvantor(Peegelpildis E). Üldsuse kvantor näitab, et predikaat kehtib oma määramispiirkonna kõikide muutujate väärtuste korral. Eksistentsi kvantor näitab, et predikaat kehtib vähemalt ühe oma määramispiirkonna muutuja väärtuste puhul.
Millise loogikatehte üldistuseks on üldsuse kvantor? Konjuktsioon
Millise loogikatehte üldistuseks on eksistentsikvantor? Disjunktsioon
Millist muutujat nimetatakse seotud muutujaks ja millist vabaks muutujaks? Muutujad, millele on rakendatud kvantorit, nimetatakse seotud muutujaks. Kvantorimärgiga mitteseotud predikaatmuutujaid nimetatakse vabadeks muutujateks.
Mida tähendab hüüumärgiga eksistentsikvantor? Tähendab, et leidub täpselt üks.
Millal on kaks predikaati võrdväärsed? Predikaadid on võrvdväärsed, kui nende tõeväärtuspiirkonnad langevad kokku.
Mida nimetatakse loogikaseadusteks? Loogikaseadused on kuni kolme operandiga lihtsaimad samaselt tõesed lausearvutusvalemid ja samaselt tõesed lausearvutusvalemite võrdused.
Õpi Loogikaseadused selgeks!(LK 22-23)
Milline binaarne loogikatehe ei ole kommutatiivne. Selleks peaks olema implikatsioon.
Millist avaldise teisendusvõimalust esitab distributiivsusseadus? Sulgude ette toomist. Millise loogikaväärtusega disjunktsioon ei muuda avaldise väärtust? 0 väärtuse puhul?
Millise loogikaväärtusega konjuktsioon ei muuda avaldise väärtust? 1 väärtuse puhul?
Milline on disjunktsiooni tulemus, kui vähemalt üks operandidest on loogikaväärtus 1? Tulemuseks on 1
Milline on konjuktsiooni tulemus, kui vähemalt üks operandidest on loogikaväärtus 0? Tulemuseks on 0.
Mitme muutuja jaoks on DeMorgani seadus laiendatav? Piiramatult suurele muutujatearvule.
Milleks loogikaseadusi rakendatakse? Et saada formaalsete teisenduste abil valemitest uusi, esialgsega samaväärseid valemeid.
Mida võiks veel meelde jätta:
Liitlause koosseisu kuuluvat lauset nimetatakse ka osalauseks. Formaalse esituse eelised: Sõltumatus lingvistilisest keelest, kompaktsus ja võimalus loogikaseaduste abil teisendada lausearvutusvalemeid muule loogiliselt samaväärsele kujule . Loogikatehete definitsioonid määravad nende resultaadid kõikide operandiväärtuste kombinatsioonide korral. Loogikatehete operandideks on tõeväärtused 0 ja 1 ja tulemuseks on samuti tõeväärtused. Kõiki loogikatehteid peale konjuktsiooni, disjunktsiooni ja inversiooni saab esitada eelmise kolme abil.