Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto

Funktsioon ja funktsiooni määramispiirkonnad (8)

5 VÄGA HEA
Punktid
Funktsioon ja funktsiooni määramispiirkonnad #1 Funktsioon ja funktsiooni määramispiirkonnad #2 Funktsioon ja funktsiooni määramispiirkonnad #3
Punktid 50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
Leheküljed ~ 3 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2009-05-18 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 345 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 8 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor rhe Õppematerjali autor

Märksõnad

Sarnased õppematerjalid

thumbnail
8
doc

Funktsioonid I Funktsiooni tuletis

7 4. Leia funktsiooni y  tuletis. x3 Lahendus: 3 5. Leia funktsiooni s  5t  4 t  2 tuletis. t Lahendus: 6. Leia funktsiooni f  x   x4 x tuletis kohal x = 0,01. Lahendus: 6x 2 7. On antud funktsioon f  x   . Leia f ’(27). 53 x Lahendus: Teisendame antud funktsiooni järgmiselt: Tööd asuvad aadressil www.kool.ee 1 1 5 6x 2 6 2 3 6 23 6 3 f  x   x x  x  x . 53 x 5 5 5 Leiame nüüd tuletise

Matemaatika
thumbnail
4
pdf

Võrratussüsteemid. Funktsiooni määramispiirkond.

Sellepärast x2 1 leiame antud funktsiooni määramispiirkonna tingimusest x2  1  0 ehk x 2  1 ehk x  1 tuletame meelde, et ka  1  1 . 2 Seega, kui tähistame määramispiirkonna tähega X, siis X   ;  1  1;1 1;   . Näide 2. Leida funktsiooni y  5  3x määramispiirkond. Lahendus. See funktsioon on määratud, kui ruutjuure alune avaldis on mittenegatiivne, s.t. 5  3x  0 . Lahendame selle võrratuse: 5  3x , jagame kolmega, saame 5 5  x ehk x  . 3 3  5 Seega määramispiirkond on X   ;  .

võrrandid
thumbnail
35
pdf

Mitmemuutuja funktsioonid

MITME MUUTUJA FUNKTSIOON 1. Punkti ümbrus. Kinnine ja lahtine piirkond. Mitme muutuja funktsioon ja selle määramispiirkond. Def. 1.1. ( 0 0 )0 Punkti P x1 , x 2 ,..., x n ümbruseks n-mõõtmelises ruumis R n nimetatakse punktide hulka { U ( P ) , mis rahuldavad tingimust U ( P ) = Q( x1 , x 2 ,..., x3 ) R n ( P, Q ) < , kus } ( P, Q ) = PQ = (x1 - x10 ) + (x 2 2 - x 20 ) 2

Matemaatiline analüüs 2
thumbnail
32
pdf

Matemaatiline analüüs II konspekt - MITME MUUTUJA FUNKTSIOONID

3) D = [a, b ) = {x : a x < b} D = {a, b} hulk D ei ole lahtine ega kinnine 1 Kordamine eksamiks aines matemaatiline analüüs II (2004/2005 õa kevad) 2. Mitme muutuja (m-muutuja) funktsiooni mõiste Def. Kui hulga D R m igale punktile P = ( x1 ,..., x m ) on vastavusse seatud kindel reaalarv z , siis öeldakse, et hulgal D on määratud m-muutuja funktsioon f . Kirjutame: z = f (P ) või z = f ( x1 ,..., x m ) Hulka D nimetatakse funktsiooni f määramispiirkonnaks. Funktsiooni z = f (P ) loomulikuks määramispiirkonnaks nimetatakse punktide P hulka, mille korral funktsiooni määrav eeskiri omab mõtet. Def. M-muutuja funktsiooni f graafikuks nimetatakse hulka { ( f ) = ( x1 ,..., x m , z ) R m +1 : ( x1 ,..., x m ) R m , z = f ( x1 ,..., x m ) . } 3. Mitme muutuja funktsiooni piirväärtus

Matemaatiline analüüs II
thumbnail
37
docx

Matemaatiline analüüs l.

muutujaks. Argumendi x muutumispiirkonda nimetatakse funktsiooni f määramispiirkonnaks. Hulka Y = {f(x) || x X} nimetatakse funktsiooni f väärtuste hulgaks. Funktsiooni esitusviisid. 1. Esitusviis tabeli kujul. Funktsiooni argumendi võimalikud väärtused esitatakse tabeli ühes reas (veerus) ja neil vastavad funktsiooni väärtused tabeli teises reas (veerus). On võimalik vaid siis, kui funktsiooni argumendil on lõplik arv väärtusi. 2. Anaüüutiline esitusviis. Funktsioon esitatakse valemi kujul. Kui vaja, lisatakse ka määramispiirkonna kirjeldus. 3.Graafiline esitusviis. Funktsioon esitatakse graafikuna tasandil ristkoordinaadistikus. Funktsiooni f graafiku definitsioon on järgmine: G = {P = (x, f(x)) || x X} . Kui f(x) > 0, siis graafik paikneb ülalpool x-telge. Kui aga f(x) < 0, siis graafik jääb x-teljest allapoole. Kui suvaline y-teljega paralleelne sirge saab funktsiooni graafikut lõigata maksimaalselt ühes punktis, siis funktsioon on ühene

Matemaatiline analüüs
thumbnail
4
pdf

Majandusmatemaatika - Ühe muutuja funktsioonid 2

y (12) = 0 st pole teada kas selles punktis on lokaalne ekstreemum. x 4) kasvamis ja kahanemispiirkonnad y 0 (x = 12 või x-8 0) (x > 8või x 0); ] - ; 0] ja ]8; [ - kasvamispiirkonnad. Viimane ütleb, et punktis x = 12 ei ole lokaalset ekstreemumit. 5) kumeruspiirkonnad y 0 x - 12 0(x = 8) x 12(x = 8) Järelikult piirkonnas ] - ; 8] ja ]8; 12[ on funktsioon kumer ja piirkonnas ]12; [ on funkt- sioon nõgus. 7) asümptoodid x2 (x - 9) lim = - x8- 2(x - 8)2 x2 (x - 9) lim = - x8+ 2(x - 8)2 st. sirge x = 8 on püstasümptoot x2 (x - 9) 1

Majandusmatemaatika
thumbnail
32
doc

Matemaatika I küsimused ja mõisted vastustega

ühepoolsed piirväärtused f ( a+) = lim f(x); x a+ ja f( a- ) = lim f(x); x a - nimetatakse 1. liiki katkevuspunktiks. ( hüppekoht, kõrvaldatav katkevuskoht, ................................................... 3 17. Teist liiki katkevuspunkt - arvu a nimetatakse funktsiooni y = f(x) teist liiki katkevuspunktiks, kui lim f(x); x a - on lõpmatu või ei eksisteeri ............................................ 4 20. Diferentseeruv funktsioon - kui funktsioonil y = f(x) on tuletis punktis x = x0, siis ütleme, et funktsioon on diferentseeruv punktis x0. Kui funktsioon on aga diferentseeruv mingi piirkonna igas punktis, öeldakse, et funktsioon on diferentseeruv selles piirkonnas. ..................................... 4 1. Arvuhulgad: naturaal-, täis-, ratsionaal-, reaal- ja kompleksarvud. Nende omadused. ...............6 2. Reaalarvu absoluutväärtus, absoluutväärtuse omadused. ....................................................

Matemaatika
thumbnail
8
docx

Matemaatiline analüüs I - I teooria töö

· Argumendi x muutumispiirkonda nimetatakse funktsiooni f määramispiirkonnaks. Hulka Y = {f(x) || x X} nimetatakse funktsiooni f väärtuste hulgaks. · Funktsiooni esitusviisid. 1. Tabel ­ Funktsiooni argumendi võimalikud väärtused esitatakse tabeli ühes reas (veerus) ja neil vastavad funktsiooni väärtused tabeli teises reas (veerus). On võimalik vaid siis, kui funktsiooni argumendil on lõplik arv väärtusi. 2. Analüütiline ­ Funktsioon esitatakse valemi kujul. Kui vaja, lisatakse ka määramispiirkonna kirjeldus. 3.Graafiline ­ Funktsioon esitatakse graafikuna tasandil ristkoordinaadistikus. Funktsiooni f graafiku definitsioon on järgmine: G = {P = (x, f(x)) || x X} . · Graafiku omadused: o Kui f(x) > 0, siis graafik paikneb ülalpool xtelge. o Kui aga f(x) < 0, siis graafik jääb xteljest allapoole.

Matemaatika analüüs I



Lisainfo

funktsiooni ja funktsiooni määramispiirkonna kirjeldus, näidisülesanded jms

Meedia

Kommentaarid (8)

recmadis profiilipilt
Madis Sala: peaaegu et isegi abiks
18:34 03-11-2009
kati013 profiilipilt
kati013: hea lisamaterjaliks
17:02 15-02-2011
Hilary1 profiilipilt
Hilary1: Hea materjal lisana
00:51 22-02-2013



Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun