Matemaatika proovieksami ülesanded aastal 2008/2009 3. kursus Variant I 1. Lahendage juurvõrrand ja kontrollige saadud lahendeid: x + 2 = 4x -4 2. Lahendage eksponentvõrrand ja kontrollige saadud lahendeid: 2 -2 26x = 42x 3. Lahendage logaritmvõrrand ja kontrollige saadud lahendeid: ( log x ) 2 - 6 log x + 7 = 0 4. Leidke koonuse telglõike pindala, kui moodustaja on 15 cm ja kõrgus 12 cm. 5. On antud funktsioon
2 sin sin 2 2 cos 2 cos2 tan ja arvutage selle väärtus, kui . 4 2. (17.05.1997, R, 15 punkti). Lahendage võrrand cos 2 cos 2 x cos x . 2 3. (23.05.1998, I, 10 punkti). On antud jooned y sin x ja y cos x . 1) Milliste x väärtuste korral lõigust 2 , 2 on nende joonte puutujad paralleelsed?
3 2. Skitseerige samas koordinaatteljestikus funktsioonide y = 6 x , y = 3 x ja y = 0,3 x graafikud. Missuguste argumendi väärtuste korral kehtib võrratus 6 x > 3 x ? (viiruta). Iseloomusta funktsiooni y = 3 x (vähemalt viis kõige olulisemat omadust). 3. Kui suureks kasvab summa 570 eurot nelja aasta pärast, kui pank maksaks kuus 1% intressi? 4. Lahendage võrratused, põhjenda (miks): a) 0,12 x 0,1 ja b) 8 2 2 x -3 > 43. x -1 1 5. Lahendage võrrandid: a) 4 2 x = 64 , b) e 0,2x = e -1,2, c) =5 25
Kuhjale toetub koonusekujuline katus, mille telglõike tipunurk on täisnurk. Leidke kuhja tipu ning katuse tipu vaheline kaugus. 5. (1998) Leidke funktsiooni y = x3 -4x2 3x -2 kasvamis- ja kahanemisvahemikud, maksimum- ja miinimumkoht. 6. (1998) On antud funktsioon f(x) = x2 2 ln x + 3. 1 1) Leidke f e 2 . 2) Leidke funktsiooni f(x) kasvamisvahemik ja ekstreemumid. 3) Lahendage võrrand f(x) = g(x), kus g(x) = x2 + ln2 x. 7. (1998) On antud funktsioon f(x) = sin x cos x. 1) Lihtsustage avaldist f(x) f(-x). 2) Lahendage võrrand f(x) = 1 3) Lahendage võrratus f(x) > 0 lõigus 0, . 4) Leidke funktsiooni f(x) miinimumkoht vahemikus (0; 2) ja arvutage funktsiooni väärtus sellel kohal. 1 8. Antud on funktsioon f ( x ) x 2 x 2 .
GRAAFIKUD(9. klassi 0-kursus) 1. Joonestage koordinaatteljestik. Märkige koordinaattasandile punktid A(4; 2), B(0; 5), C(3; 4), D(3; 0), E(3; 2), F(2; 5), G(0; 3) ja H(1; 0). 2. Lahendage võrrandisüsteem graafiliselt. x- y= 2 y = - 3x + 4 1) 2) 3x + y = 2 y= x 3. Lisage joonisele kummagi sirge juurde tema võrrand ning lahendage see võrrandisüsteem joonise abil. x + y = 3 x - 2y = 0
a. 1. (7 p.) Lihtsustage avaldis (3m n)(3m + n) (2n + 3m)2 12mn ja arvutage selle täpne 1 väärtus, kui m = 2 ja n = - . 3 2. (7 p.) Võrdkülgse kolmnurga kujulise maatüki külje pikkus on 215 m. Kui palju saab sellelt maatükilt otra (tonnides), kui keskmine saak ühelt hektarilt on 35 tsentnerit. Vastus andke kümnendiku täpsusega. 3. (7 p.) Lahendage võrrand 3x2 + 4x = 7 ja kontrollige selle lahendeid. 4. (7 p.) Juku brutopalk oli aasta alguses 12500 krooni ja seda tõsteti 1. märtsil 7,5% ning palka tõsteti ka 1. aprillil, seekord 2,5% võrra. Kui suur on nüüd Juku brutopalk ja kui mitme protsendi võrra on viimane palk suurem aasta alguses saadud palgast? 5. (8 p). Täisnurkse trapetsi alused on 10 cm ja 6 cm ning lühem haar 5 cm. Leidke
1000 kg 100% X = ( 2 *1000 ) : 100 = 20 kg X - 2% ( tehes ristkorrutise saame , leida kui mitu kg kuivainet oli 1000kg-s kurkides ) 100 % - 96 % = 4 % ( peale veesisalduse langemist on kuivaine osakaal 4%) 20 kg 4% X = ( 100 *20 ) : 4 = 500 kg X - 100% ( kuna kuivaine mass ei vähene siis ristkorrutise tegemisega saame teada hilisema kogumassi kurkidel ) Vastus : Kurke on laos , peale veesisalduse vähenemise , 500 kg 4. Lahendage graafiliselt ülesanne : y = 6 x ; y = 2 + 2x y = 2 + 2x y x 0 -1 6 y 2 0 2 6 x -1 y=6x x 0 6 y 6 0 5. Lahendage võrrandisüsteem : y = -15 + 3x y = 28-4x y = -15 + 3x y = 28-4x
Kummal on õigus? 4. Äriühing sõlmis Ilme V-ga lepingu, mille kohaselt Ilme V. pidi koristama tööruumid ja võtma vastu tellimusi. Neid ülesandeid pidi ta täitma kindlatel tööpäevadel. Selle töö eest maksti talle iga kuu 450 eurot. Pärast 6-kuulist töötamist taotles Ilme V. puhkust. Omanik keeldus puhkuse andmisest, väites, et Ilme V. ei tööta töölepingu alusel ja seetõttu pole tal ka õigust puhkusele. Lahendage vaidlus. Kas tegemist on töölepingu või töövõtulepinguga? 5. Neeme V. ja Olavi K. leppisid omavahel kokku, et Olavi K. teeb Neeme V-le kuuluvas talus kõik kevadised põllutööd talle kuuluvate põllutööriistadega temale sobival ajal. Kõigi tehtud tööde eest lubas Neeme V. maksta Olavi K-le 960 eurot hiljemalt 20. juuniks. Kuna Neeme V. maksis töötasu alles 1 augustil, siis nõudis Olavi K., et Neeme V
Kolm ülesannet. Iga ühel on ka alaülesanded Täpsem juhend on lisas DOC failina KODUÜLESANNE 1 Olgu joonisel kujutatud ahelal ideaalne toiteallikas, mille sisepinge võrdub allika väljundpinge (allikapinge) väärtusega UA = U ning olgu UA = 10 V. Mitmest jadalülituses olevast üheoomilisest takistist R = 1 peab koosnema ahel, et vool ahelas oleks 2 A? Joonistage ahela elektriskeem ja tähistage kõik potentsiaalilangud ja nende väärtused. Lahendage sama ülesanne kui takistite väärtuseks on R = 2,5 . KODUÜLESANNE 2 Olgu joonisel kujutatud ahelas kadudeta allika sisepinge võrdne UA = 10 V. Sellisel allikal on ka allikaväljundpinge (klemmipinge) U = 10 V. Mitme üheoomise takistiga (R = 1 ) saab moodustada rööpahela, mille ekvivalentne takistus Re = 0,2 . Millised on rööpahelas kõik voolud? Joonistage selle ahela elektriskeem ja tähistage kõik voolud.
5. Mis vahe on eksimusel ja pettusel tehingu tühistamise seisukohast? Palun lühikest, arusaadavat selgitust! 6. Kas iga tehingut saab tühistada põhjusel, et minu tahe mõne aja möödudes muutub? Jah __ Ei __ 7. OÜ juhatus on äriühingu: a) seadusjärgne ____ b) tehinguline eindus ____ OÜ müügijuht esindab OÜ-d: a) seaduse alusel ____ b) tehingulisel alusel ____ 8. Mis on volitus? Kas volikiri võib olla ka suuline? Jah ____ Ei ___ 9. Tähtaeg (palun lahendage kaasus, varustage oma seisukoht viitega seadusesätte(te)le): Mis päevaks (st. nimetage kuupäev) peab tööandja esitama töötukassale avalduse töötaja (staazi koondamise päevaks üle 7 aasta) koondamishüvituse saamiseks, kui viimane tööpäev oli 24.05.2010. (vt Töötuskindl.seadus) 10. Nimetage ja kirjeldage lühidalt abielu varasuhete erinevad võimalused uue (01.07.2010 kehtima hakkava) perekonnaseaduse kohaselt! Digiloengul põhinevad küsimused: 1
kahaneb ( - ; -1 ) ja ( 0,2 ; 2,3 ) 4) max punkt ( 0,2 ; -0,9) min punktid (-1; -2,5 ) ja ( 2,3 ; -7,5 ) c) 1) Joonestage ühes ja samas teljestikus funktsioonide 2 f(x) = cos ( x + 3 ) ja g(x) = sin ( x - 3 ) lõigul [- 3 ; 3 ] 2) Lahendage joonise abil võrrand f(x) = g( x) Vastus: x = 450 x 1 d) joonestage ühes ja samas teljestikus funktsioonide f(x) = ja g(x) = 3x -3 graafikud ning leidke piirkond, kus samaaegselt f(x) > 0 ja g(x)<0 . e) Leidke antud funktsiooni pöördfunktsioon, mõlema funktsiooni määramispiirkond ning joonestage mõlema funktsiooni graafik 1) y = x2 , kui x 0 2) y = lnx , kui x < 0 3) y = 2x+1
2 3 3 3 3 c) 1) Joonestage ühes ja samas teljestikus funktsioonide f(x) = cos ( x + ) ja g(x) = sin ( x - ) lõigul [- ; ] 2) Lahendage joonise abil võrrand f(x) = g( x) Vastus: x = 450 x 1 d) Joonestage ühes ja samas teljestikus funktsioonide f(x) = ja g(x) = 3x -3 graafikud ning leidke piirkond, kus samaaegselt f(x) > 0 ja g(x)<0
1. (7 p.) Lihtsustage avaldis (3m n)(3m + n) (2n + 3m)2 12mn ja arvutage selle täpne väärtus, kui m = 2 ja n = 13-. 2. (7 p.) Võrdkülgse kolmnurga kujulise maatüki külje pikkus on 215 m. Kui palju saab sellelt maatükilt otra (tonnides), kui keskmine saak ühelt hektarilt on 35 tsentnerit. Vastus andke kümnendiku täpsusega. 3. (7 p.) Lahendage võrrand 3x2 + 4x = 7 ja kontrollige selle lahendeid. 4. (7 p.) Juku brutopalk oli aasta alguses 12500 krooni ja seda tõsteti 1. märtsil 7,5% ning palka tõsteti ka 1. aprillil, seekord 2,5% võrra. Kui suur on nüüd Juku brutopalk ja kui mitme protsendi võrra on viimane palk suurem aasta alguses saadud palgast? 5. (8 p). Täisnurkse trapetsi alused on 10 cm ja 6 cm ning lühem haar 5 cm. Leidke trapetsi pindala ruutdetsimeetrites (kümnendiku täpsusega). Kui palju tuleb
Tabel 4. Hälvete maatriks V 0.02 0.03 -0.04 3) Kontrollige võrrandite kehtivust leitud parameetrite ja hälvete asetamisega võrranditesse 1, 2, 3. Asetades suurused maatriksitest X ja V esialgsetesse võrranditesse, siis näeme, et võrrandite mõlemad pooled annavad sama tulemuse. Järelikult rahuldavad leitud parandid ning muutujad X ja Y antud võrrandeid. Ülesanne 2. Moodustage eelmises ülesandes antud mõõtmistulemuste võrrandite alusel normaalvõrrandid ja lahendage need. Normaalvõrrandite moodustamiseks kasutage tabeli meetodit. Normaalvõrrandid lahendage maatriksite abil. Kõigepealt leiame tabelisse (Tabel 5) vajalikud suurused ülesandes 1 antud võrranditest 1-3. Tabelis olevad suurused a on muutuja X ees olevate kordajate väärtused; b on muutuja Y ees olevate kordajate väärtused ning l on võrrandites paremal poolel olevate mõõtmistulemuste väärtused. Tabel 5. Normaalvõrrandite moodustamine tabeli kujul
2 1. (7 p.) Lihtsustage avaldis (3a + b)(3a b) (2b + 3a) 12ab ja arvutage selle täpne väärtus, kui a = 3 ja b = 13-. 2. (7 p.) Võrdkülgse kolmnurga kujulise maatüki külje pikkus on 315 m. Kui palju saab sellelt maatükilt nisu (tonnides), kui saak ühelt hektarilt on 32 tsentnerit. Vastus andke kümnendiku täpsusega. 2 3. (7 p.) Lahendage võrrand 2x + 3x = 5 ja kontrollige selle lahendeid. 4. (7 p.) Aadu brutopalk oli aasta alguses 13500 krooni ja seda tõsteti 1. märtsil 6,5% ning palka tõsteti ka 1. aprillil, seekord 3,5% võrra. Kui suur on nüüd Aadu brutopalk ja kui mitme protsendi võrra on viimane palk suurem aasta alguses saadud palgast? 5. (8 p). Võrdhaarse trapetsi alused on 10 cm ja 4 cm ning kõrgus 4 cm. Leidke trapetsi pindala ruutdetsimeetrites (kümnendiku täpsusega). Kui palju tuleb
Samuti mitte vaadata monitori kaudem kui 30min järjest. 6. Kirjutage töö jalusesse vasakule kuupäev, paremale oma nimi (nimed) ning päisesse paremale oma grupp. 7. Salvesta tehtud töö. 01.02.2010 AUT09 8. Avage aadressil: http://www.edit.ee/yles_00.htm (Ülesannete õppekeskkond Koostatud tunnid) asuv tund ,,Sissejuhatus" (koostaja Vilve Pohla) ning lahendage see. i. Lahendada testülesanded ii. Lahendada praktilised ülesanded 2. Ülesande eel tuleb sisestada: a. Ees ja perekonnanimi, kui lahendate kahekesi, siis mõlemad nimed b. Kool TKHK c. Klass AUT09 Avage aadressil: http://www.edit.ee/yles_00.htm (Ülesannete õppekeskkond Koostatud tunnid) asuv tund ,,Failihaldus" (koostaja Vilve Pohla) ning lahendage see. i. Lahendada testülesanded 3
10. Esitage seos nurkkiirenduse ja joonkiirenduse vahel. v = ω ∙ r ja sellest tuletis 11. Sõnastage pöördliikumise dünaamika põhiseadus. Jäiga keha dünaamika põhiseaduse järgi võrdub keha välisjõudude peamoment ehk kõigi kehale rakendatud jõudude moment liikumatu punkti suhtes M keha impulsimomendi sama punkti suhtes L tuletisega aja järgi: dL/dt = M. 12. Lahendage võrrandisüsteem (3), leides niidi pinged. Lahendada viimast vist....
· Moodustage rühmas kaks paari. · Üks paar tutvub tunnusega NN (õpik lk 124, teoreem 1) ja teine paar tunnusega KNK (õpik lk 125, teoreem 2). · Kumbki paar täidab oma tabeli vastavad lahtrid. · Vahetage rühmas paarilised ja selgitage uuele paarilisele õpitud sarnasuse tunnust. · Täida uue paarilise abiga tabelis vastavad lahtrid. · Arutlege rühmas ühiselt, mida kirjutada viimasesse ritta (tunnus KKK) · Täitke koos tabeli viimane rida ja lahendage ülesandeid nende tunnuste põhjal. Kolmnurkade sarnasus kahe nurga järgi (NN). · Teoreem 1: Kui ühe kolmnurga kaks nurka on võrdsed teise kolmnurga vastavate nurkadega, siis need kolmnurgad on sarnased. · A D ABC DEF Sümbolites: C F · Joonisel: Kolmnurkade sarnasus kahe külje ja nende vahelise nurga järgi (KNK). · Teoreem 2: Kui ühe kolmnurga üks nurk on võrdne teise kolmnurga ühe nurgaga ja
Diskontomäär on 10% ja maksed tehakse aasta lõpus. Aastate lõikes maksete summad on järgmised: 1 - 10 000; 2 - 20 000; 3 - 20 000@; 4 - 20 000; 5 - 15 000. FVIFn=PV(1+i)^n 10000(1+0,1)^1=11000 20000(1+0,1)^2=24200 20000(1+0,1)^3=26620 20000(1+0,1)^4=29282 15000(1+0,1)^5=24157,65 2. Kui suur on Teie hoius 20 aasta pärast, kui te deponeerite 1000 eurot aasta intressimääraga 10% ja intresse arvutatakse pidevalt. NB! Lahendage valemiga, mis on antud pideva intressi arvutamiseks. Tvn=PV(E^i*n) E=2,71 TV=1000(E^0,1*20)=7389 eur 3. Teil on võimalik osta 10 000 eurone võlakiri kustutamistähtajaga 10 aastat. Milline on selle väärtpaberi tulunorm, kui on teada, et tähtaja lõpus Te teenite 28 390 eurot. NB! Arvutage tulevikuväärtuse intressitegur ja kasutage tulunormi leidmiseks tabeli abi. TVn=PV*(1+i)^n 10000*(1+i)^10=28390 (1+i)^10=2,839 1+i=102,839 1+i=1,109 i=0,109=10,9% 4
Last ei viia lasteaeda, enne 3-eluaastat, sest muidu ei tule sellest midagi head välja,sest ta pole küps. Me ei saa takistada emotioonide teket, aga me saame neid ettte näha. a’la kui juba ette teada, et sellises olukorras läheb ta närvi, siis tead seda juba ette ja oskad reageerida teistmoodi Mida rohkem te madaldate teist, madaldate te iseennastki. Süüdistamine ei vii mitte kuhugile, lahendage probleemi juba enneagselt. Kadedus on inimeste ebaküpsis, rahulolematus Konflikt ei ole probleem, sest kõik konfliktid on lahendatavad Oluline on olla välimiselt rahul, sisemiselt võib olla teil mingi torm. Haletsuse ja kaastundest ei tehta vastutulelikkust, see suhtes ei ole normaalne Küsige partnerilt, mida tema tahab ja öelge, mida teie tahate Teise osapoole probleem on ka teie probleem. Mida teinepool tegelikult tahab ja vajab.
lahknemissuhe 1:3 või 1:2:1 ja genotüübiline lahknemissuhe 1:2:1. -) Retsessiivseks nimetatakse alleeli, mis avaldub ainult homosügootse genotüübi puhul. -) Somaatilised mutatsioonid tekivad organismi keha rakkudes. -) Vähkkasvajate teke on tingitud inimese geeniregulatsiooni häiretest. -) Pärilik muutlikkus jaguneb mutatiivseks ja kombinatiivseks muutlikkuseks. * 4. Osa Lahendage ülesanne -) B-vererühmaga mees, kelle vanemate vererühmad on B ja AB, abiellus naisega, kellel on AB- vererühm, kuid kelle õel on 0-vererühm. Neil sündis A-vererühmaga laps. Koostage pärandumisskeem, millel näitate kõigi isikute genotüübid nind määrake naise vanemate vererühmad. -) Perekonnas on kaks last, üks A-vererühmaga heterosügoot ja teine B-vererühmaga heterosügoot.
Tööõigus Kaasusülesanne 192. Autojuhi hooletuse tõttu toimus liiklisavarii, milles purunes auto. Remont kestis kolm päeva. Garaaziülem andis korralduse autojuhi töötasust kinni pidada nii remondikulud kui ka auto seisakust tingitud kahju. Raamatupidaja pidas need summad kinni. Autojuht pöördus töövaidluskomisjoni ja nõudis kinnipeetud summade tagastamist. Lahendage kaasus? Auto purunes ja tekkis 2 erinevat kahju. § 128. Hüvitatava kahju liigid (VÕS) (1) Hüvitamisele kuuluv kahju võib olla varaline või mittevaraline. (2) Varaline kahju on eelkõige otsene varaline kahju ja saamata jäänud tulu. (3) Otsene varaline kahju hõlmab eelkõige kaotsiläinud või hävinud vara väärtuse või vara halvenemisest tekkinud väärtuse vähenemise, isegi kui see tekib tulevikus, ning
atribuute nii, et see käivituks root kasutaja õigustes. Sudo usermod –aG sudo oskar Sudo cp /bin/bash sh o Kontrollige, et selle sh kesta abil saab oskar root õigused (näiteks vaadata faili /etc/shadow sisu). o Selleks käivitage oskarina /home/oskar/sh ja kui kõik on õigesti tehtud, siis saite käsurea, mis toimib root kasutajana. Proovige kas more /etc/shadow kuvab faili sisu. Pääsuõiguste selgitamine See ülesanne lahendage kirjalikult praktikumi aruandesse. Esitage pääsuõigus sümbolkujul (rwx kujul), mis vastab neljakohalisele numbrile DCBA. Arvu ABCD saate, kui liidate oma matrikli numbrile 2222 ja võtate tulemuse 4 viimast kohta, milles 8-d on asendatud 4-ga ja 9-d asendatud 3-ga. DCBA saadakse, kui ABCD numbrid kirjutada tagurpidi järjekorras. o Näidake ära sammhaaval arvutusprotsess, alustades matrikli numbriga ja lõpetades pääsuõigusega rwx kujul.
kinnistamine ja/võ lahti töövihik leheküljelt 24. Ootan kuidas vastavad teemat paremini ning rakendamine hetke, kuni kõik on tv avanud ja töövihiku üksi lahendades saavad ülesanded läbi vaadatud küsimustele. juurde iseseisvust. Alustame, palun lahendage ära ülesanded 1-4 ära, mõne aja pärast kontrollime neid koos. Tagasiside! 5 minutit Milliseid lisateadmiseid te täna saite? Näen, milliseid Kinnistada õpilastele *tunni (9.45) Palun arutla pinginaabriga, mida uut teadmisi õpilased õpitut ja korrata tunni kokkuvõte/eesmärgi said täna tunnis teada
Crameri valemid. Kompl LVS lahendamine Crameri valemite abil Eeldused: 1 LVS-i tundmatute arv = v˜ orrandite arv 2 ∆ = 0, kus ∆ on determinant, Gabriel Cramer mis koosneb LVS-i tundmatute kordajatest. (1704-1752) ∆x ∆y ∆z x= ,y= ,z= . ∆ ∆ ∆ ¨ Ulesanne Lahendage LVS Crameri valemite abil 2x + y + z = 3 x+y+z =6 1 x + 2y + z = 0 2 −x + y + z = 0 x + y + 2z = 9 x−y+z =2 Teist ja kolmandat j¨ arku determinandid. Crameri valemid. Kompl Kompleksarvu m˜oiste Arvhulkade vahel valitseb seos
saame teisendades valemit tan = . a Näted: 23i= 13cos 56° isin 56 ° on eksponentkujul 13e i56 ja 5i= 26 cos 11° isin 11° on 6ei11 Nende arvude korrutis on 13e i56 6ei11 = 13 6e i 5611= 78 e i67 jagatis aga 13e i56 : 6ei11 = 6 6 13e i 56-11= 13 e i45 ja kui astendada arvu 13e i562 = 13e i112 Ülesanded: 1. Lahendage võrrandid. x 2 - 4 x - 5 = 0 x 2 + 6 x + 18 = 0 x 3 + 2x 2 + 5x = 0 2. Kirjutage kaks kompleksarvu, mille summa on reaalarv, korrutis on reaalarv. 3. Lihtsustage (1+i)-(5+2i)+(4-3i) (3+2i)(4+6.5i) (1+2 3 i)(2-3 3 i) (6-7i)(5+i)(5-i) 2i(4+8i)(1+2i) (5+4i)(-2-i)(5-4i)(-2+i) 1 3+i 3 - 5i 1 + 2i 4. Leidke jagatis
kannatab rahulolematuse ja ebakindluse koormat. 4. Kaitske oma sisemist last. Hoidke teda ohutus kauguses, kui teised on vihased ja rünnakul. 5. Ärge kasutage suhtlemisel lapsevanem-karistaja abi. Tema juttu ei taha keegi kuulda. Tavaliselt on vastuseks rünnak teie sisemise lapse nõrkade kohtade vastu. Kui sobib, kasutage suhtluses toetava lapsevanema abi või usaldage oma sisemist täiskasvanut. 6. Probleeme ja konflikte lahendage täiskasvanu-tasandilt. Kuulake lapsevanemat ja last, kuid suhelge täiskasvanuna. 7. Andke oma sisemisele täiskasvanule aega infot töödelda. Kui vaja, lugege kümneni, et olukorda analüüsida.
NUPUTAMISÜLESANDED 1. Väike väesalk jõudis jõeni, mis tuli tingimata ületada. Sild oli lagunenud ning jõgi oli sügav. Mida teha? Järsku märkas ohvitser kalda läheduses kahte paadis vallatlevat poisikest. Paat oli aga nii väike, et ta suutis korraga kanda ainult ühte sõdurit või kahte poisikest, mitte rohkem! Kuid ometi pääsesid kõik sõdurid üle just selle paadi abil. Kuidas? Lahendage see ülesanne peast või praktiliselt, kasutades abivahenditeks tuletikke, kabenuppe või midagi muud taolist ja liigutades neid mööda lauda üle kujuteldava jõe. 2. Nooremal vennal kulub koolitulekuks aega 16 minutit, vanem vend tuleb sama maa 10 minutiga. Kui kiiresti jõuavad vennad kooli koos tulles? 3. Kaks ema ja kaks tütart ostsid poest 3 jäätist nii, et igaüks sai ühe jäätise. Kuidas on see võimalik? 4. Pane lapsed pikkuse järgi ritta, alusta kõige pikemast
Enne tuleb leida aga tuletis funktsioonist y = x2. y´(x) = 2x. k = f ( x0 ) = 2 2 x0 2 x0 = 1 x0 = 0,5 y0 = 0,52 = 0, 25 Puutepunkt on (0,5; 0,25). Puutuja võrrand on seega y 0,25 = 1 . (x 0,5); y = x 0,5 + 0,25; y = x 0,25. Saime sirge, mis lõikab y-telge punktis C(0; -0,25) Vastus: Paja põhja kaugus koonuse tipust on 0,25. 9. (20p) On antud funktsioon f ( x ) = sin x - cos x . 1) Lihtsustage avaldist f ( x ) f ( - x ) 2) Lahendage võrrand f (x) = 1. 3) Lahendage võrratus f (x) > 0 lõigus [0; ] . 4) Leidke funktsiooni f (x) miinimumkoht vahemikus ( 0; 2) ja arvutage funktsiooni väärtus sellel kohal. Lahendus: 1) Lihtsustame avaldist f ( x ) f ( - x ) . f ( x ) f ( - x ) = ( sin x - cos x ) ( sin ( - x ) - cos ( - x ) ) = ( sin x - cos x ) ( - sin x - cos x ) = = - ( sin x - cos x ) ( sin x + cos x ) = - ( sin 2 x - cos 2 x ) = - sin 2 x + cos 2 x = cos 2 x 2) Lahendame võrrandi f(x) = 1
a. * säästuläve, millest kõrgematel sissetulekute tasemel on tarbimiskulutused väiksemad kui kasutatav tulu, seega esineb negatiivne säästmine b. säästuläve, millest madalamatel sissetulekute tasemel on tarbimiskulutused suuremad kui kasutatav tulu, seega esineb negatiivne säästmine c. säästuläve, millest madalamatel sissetulekute tasemel on tarbimiskulutused väiksemad kui kasutatav tulu, seega esineb säästmine d. Keynesi suguvõsa matusekohta USAs 71. Ülesanne lahendage kasutades alljärgnevat joonist, kus vertikaalteljel on kajastatud säästmisfunktsioon S ja horisontaalteljel kasutatav tulu Qd.Kui kasutatav tulu Qd = 1500, siis kogutarbimine on: a. 1000 b. 1200 c. 1400 d. 1500 72. Kas raha pakkumise vähenemine nihutab LM kõvera: a. vasakule ehk LM1 kohale ja intressimäär kasvab b. paremale ehk LM2 kohale ja intressimäär kahaneb c. ei juhtu midagi ja LM kõver jääb samale kohale d. rahapakkumine ei saagi suureneda 73
Suuline ja kirjalik kommunikatsioon. Sõnastikutöö
SKK kodutöö
1. Leidke, mida tähendavad ,,kalvados", ,,huur", ,,soppama", ,,déjà-vu" ja
,,mammaal", ,,lumekamp", ,,mõistekiri" ja meditsiin valdkonnas
,,resident". Leidke ka hääldus ja tähtsad vormid (nt käändsõnal omastav
mille? tegusõnal ehk verbil da-tegevusnimi mida teha?)
kalvados <-e> õunaviin
huur igavesti noor ja ilus neitsi islamiusuliste paradiisis
soppama
Parabooli haripunkt on punktis H(0; 1). Kuhja tipu ning katuse tipu vaheline kaugus CH = 1,25 1 = 0,25. Vastus: Kuhja tipu ning katuse tipu vaheline kaugus on 0,25 ühikut. 9. (20p) On antud funktsioon f ( x ) = x 2 - ln x + 3 . 12 1) Leidke fe 2) Leidke funktsiooni f (x) kasvamisvahemik. 3) Leidke funktsiooni f (x) ekstreemumid. 4) Lahendage võrrand f (x) = g (x), kus g( x ) = x 2 + ln 2 x . Lahendus: Näeme, et antud funktsiooni määramispiirkond on X = ( 0; ) . Logaritmitav peab olema positiivne. 1 1 1. Leiame fe 2 , st antud funktsioonis muutuja x asemel paneme e 2 . Saame
väiksemad kui kasutatav tulu, seega esineb säästmine b. säästuläve, millest kõrgematel sissetulekute tasemel on tarbimiskulutused väiksemad kui kasutatav tulu, seega esineb negatiivne säästmine c. Keynesi suguvõsa matusekohta USA-s d. säästuläve, millest madalamatel sissetulekute tasemel on tarbimiskulutused suuremad kui kasutatav tulu, seega esineb negatiivne säästmine 70. Ülesanne lahendage kasutades alljärgnevat joonist, kus vertikaalteljel on kajastatud säästmisfunktsioon S ja horisontaalteljel kasutatav tulu Qd. Kui suur on antud tingimustel autonoomne tarbimine? a. -200 b. 2000 c. 200 d. 1000
3 6 2006-2012 2006 2012 0 0 2 8 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1. Kodutöö Exceli valemeid kasutades lahendage järgmised ülesanded. Vormindage tulemused otst Lahendustega fail laadige üles Moodle kursusel. Töö esitamise tähtaeg on 7. oktoober kell 23:55 NB! Kõik tulemused tuleb leida valemite abil! Valemid tabelites peavad olema kopeerita Vajadusel kasutage abilahtreid/abiveerge. Ülesande variantide saamiseks sisestage oma õpingukoodi number lahtrisse, mille nimi Lahendada tuleb ainult enda variandi ülesanded, teiste variantide lahendusi ei tohi esitatavas failis Ülesanne 1
TRÜ, Tartu, 1986. 6. G. Peets. Materjale füüsika elementaarkursuse kordamiseks. Val- gus, Tallinn, 1984. 7. F. Pedrotti, L. Pedrotti. Introduction to Optics. Prentice Hall, New Jersey, 1992. 8. D. V. Sivuhin. Obštšii kurs fisiki. Optika. Nauka, Moskva, 1980. 9.D. Džankoli. Fisika 2. Mir, Moskva, 1989. 10. M. Laan. Optika. TÜ, 2000. (http://www.physic.ut.ee/ /instituudid/efti/loengumaterjalid/optika/index.html) 27 Kontrolltööks EF-2 lahendage ülesanded: ....................................... Tähtaeg on ............................ 28
6. (15 punkti) On antud funktsioonid f ( x) = sin 2 x ja g ( x) = cos - x - cos x - . 3 3 1) Näidake, et g ( x ) = - cos x . 2) Leidke võrrandi f ( x) = - cos x lahendid, mis asuvad lõigul [0;2 ] . 3) Joonestage ühes ja samas koordinaatteljestikus funktsioonide y = f ( x) ja y = g ( x) graafikud ning lahendage joonise põhjal võrratus f ( x) < g ( x) lõigul [0;2 ] . ___________________________________________________________________________ Lahendus. 1) 2 2 2 g ( x) = cos - x - cos x - = cos cos x + sin sin x - cos x cos - 3 3 3 3 3 1 3
RHF 2 596,2 10087,2 3,93 3,33 kõrgem eesti mustakirju holstein eesti punane tõug eesti punasekirju holstein ma laktatsiooninumber hma kehamass, kg ma piima kogutoodang lüpsiperioodi jooksul, kg rasvasisaldus, % valgusisaldus, % piima kvaliteediklass Ülesanne 1. Kas on seos piima rasva- ja valgusisalduse vahel? Ülesanne 2. Kas laktatsiooni numbri ja piima kvaliteediklassi vahel on seos? Ülesanne 3. Kas lehmade tõu ja kehamassi vahel on seos? Kõik ülesanded lahendage eraldi töölehtedele, kopeerides sinna eelnevalt andmestiku (või analüüsideks vajalikud veerud) Uued töölehed nimetage vastavalt 'Ülesanne1', 'Üleanne2' ja 'Ülesanne3'. Salvestage eksamitöö nimega 'perekonnanimi_eksam_??.xls' ja saatke praktikumi juhendaja meiliaadressil. Vastavalt ülesandes püstitatud probleemile peate valima õige analüüsimeetodi ja teostama analüüsi (viimase puhul tuleks ud) lehelt 'Andmed'. ks järgida iseseisvates töödes nõutut).
.............……………………… g) Leping, mis sõlmiti, on .............……………………………………………… h) Kaup, mida saadeti, on ...........……………………………………………….. i) Inimene, keda teavitati, on ............…………………………………………… j) Kaup, mida kindlustati, on .............………………………………………….. RÄÄKIMINE (rollimäng) 9. a) Valige üks situatsioon ja lahendage see. Osalised: kaubakindlustusekspert ja klient. 236 A. Klient küsib infot kaubakindlustuse kohta, ekspert vastab. B. Klient helistab eksperdile ja küsib kindlustusseltsi töögraafikut ning lepib eksperdiga kokku, millal ja kus nad kohtuvad. C. Ekspert helistab kliendile ja reklaamib uut lepingut, aga klient kiirustab. b) Vahetage osad ja valige uus situatsioon. LUGEMINE. RÄÄKIMINE 10
eesti punane tõug eesti punasekirju holstein ma laktatsiooninumber hma kehamass, kg ma piima kogutoodang lüpsiperioodi jooksul, kg - rasvasisaldus, % valgusisaldus, % piima kvaliteediklass Ülesanne 1. Kas piimatoodang esimesel ja teisel laktatsioonil on erinev? Ülesanne 2. Prognoosida lehma piimatoodangut tema kehamassi alusel. Kui suur võiks keskmiselt olla piimatoodang 600 kg kaaluval lehmal? Ülesanne 3. Kas lehmade piimatoodang sõltub tõust? Kõik ülesanded lahendage eraldi töölehtedele, kopeerides sinna eelnevalt andmestiku (või analüüsideks vajalikud veerud) lehe Uued töölehed nimetage vastavalt 'Ülesanne1', 'Üleanne2' ja 'Ülesanne3'. Salvestage eksamitöö nimega 'perekonnanimi_eksam_???.xls' ja laadige üles Moodlesse. Vastavalt ülesandes püstitatud probleemile peate valima õige analüüsimeetodi ja teostama analüüsi (viimase puhul tuleks järg d) lehelt 'Andmed'. s järgida iseseisvates töödes nõutut).
teada, samuti majapidamise tarbimiseelarve c. MU 1 Leidke hüviste asendamise piirmäär MRS . MU 2 u MU 1 x 1 Aax1a 1 x2b ax2 MRS , see sõltub astendajatest ja kogustest (NB! Indeksite MU 2 u Abx1a x2b 1 bx1 x 2 paigutus). Püstitage majapidamise optimeerimisülesanne ja lahendage see Lagrange´i meetodil. Optimeerimisülesanne max u ( x1 , x2 ) Ax1 x2 , a b p1 x1 p2 x2 c . x ,x 1 2 Ühtesid ja samu eelistusi on võimalik esitada erikujuliste kasulikkusfunktsioonidega, seega võime üle minna kasulikkusfunktsioonile v( x1 , x2 ) ln u ( x1 , x2 ) ln A a ln x1 b ln x2 . See funktsioon on
Harilikult nõuab nendele vastamine vaid otsest meenutust. ( tuletage meelde, nimetage, millal, kes, kus, kui kaua ...); 2. Tõlgendavad küsimused, nende vastused näitavad arusaamist probleemist ( selgitage, tehke kokkuvõte, andke ülevaade, tooge näiteid, leidke seoseid); 3. Rakendusküsimused pakuvad võimaluse lahendada või edasi uurida probleeme ( tõestage, kuidas kasutaksite, kui...,kuidas..,ehitage, konstrueerige, lahendage..); 4. Analüüsivate küsimustega suunatakse vaatlema erinevaid aspekte või komponente üldiste arusaamade valguses (võrrelge, liigitage, tehke graafik, tabel, skeem ); 5. Sünteesivad küsimused suunavad loovale probleemilahendusele ja originaalsele mõtlemisele ( sõnastage teooria, koostage, esitage teine võimalus, kujutlege..); 6. Hinnanguküsimustele vastates langetatakse põhjendatud otsus mingi lahenduse, meetodi, idee vms
1 4 7 2 3 2011-2018 2011 2018 0 1 1 1 4 4 1 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 1. Kodutöö Exceli valemeid kasutades lahendage järgmised ülesanded. Vormindage tulemused otstarb Lahendustega fail laadige üles Moodle kursusel. Töö esitamise tähtaeg on 1. märts kell 23: NB! Kõik tulemused tuleb leida valemite abil! Valemid tabelites peavad olema ko Vajadusel kasutage abilahtreid/abiveerge. Ülesande variantide saamiseks sisestage oma õpingukoodi number lahtrisse, mil Lahendada tuleb ainult enda variandi ülesanded, teiste variantide lahendusi ei tohi esitata Ülesanne 1
6) Kui saaksite oma esinemist korrata, mida teeksite teistmoodi? 7) Mida õppisite antud harjutusest edaspidiseks? Merlecons ja Ko OÜ 179 RATSU, RISTSÕNA JA SOKOLAAD Ülesanne Ülesanne 1 Teie ees on tühi malelaud. Asetage ratsu ühte nurka valgele väljale. Mitu käiku (ratsukäiku) peab ratsuga tegema, et läbida kõik malelaua väljad ning jõuda algpunkti tagasi? Ülesanne 2 Lahendage ristsõna. Ülesanne 3 Olete kommivabriku arendusosakonna töötajad. Arendamisel on uus sokolaadist maiustuste seeria, mis kõik sisaldavad endas mingi puuvilja maitset. Kokku on neid 16. Iga maiustus on pakitud eraldi paberisse ning need asetsevad omakorda suuremas karbis. Teie ülesanne on leida sellele maiustuste karbile nimi ning igale maiustusele eraldi nimi. Ülesannete täitmist ei tohi te alustada enne, kui juht saabub grupi juurde.
pikkus s ja tekkinud täisnurkse kolmnurga teine kaatet l ning kaldpinna ja maapinna vaheline nurk . Lahendage läbi, koostades ise selle situatsiooni põhjal ülesandevariante, kõik võimalused. Näiteks võib ju küsida dünamomeetri vedru jäikust k, veojõudu F veo ehk elastsusjõudu Fe, hõõrdetegurit või hõõrdejõudu Fh, keha massi m või raskusjõudu Fg. Vaadake iga variandi puhul, mis peab minimaalselt antud olema ülesande tekstis. Ülesanne. Leiame analüütiliselt veojõu. Veojõud veo veab klotsi ühtlaselt ülespoole. Newtoni I seaduse järgi peavad mõjuvad jõud olema F
pikkus s ja tekkinud täisnurkse kolmnurga teine kaatet l ning kaldpinna ja maapinna vaheline nurk . Lahendage läbi, koostades ise selle situatsiooni põhjal ülesandevariante, kõik võimalused. Näiteks võib ju küsida dünamomeetri vedru jäikust k, veojõudu F veo ehk elastsusjõudu Fe, hõõrdetegurit või hõõrdejõudu Fh, keha massi m või raskusjõudu Fg. Vaadake iga variandi puhul, mis peab minimaalselt antud olema ülesande tekstis. Ülesanne. Leiame analüütiliselt veojõu. Veojõud veo veab klotsi ühtlaselt ülespoole. Newtoni I seaduse järgi peavad mõjuvad jõud olema F
5. Teeninduse kvaliteet 9 8 6 7 7 Milline on kõige ohtlikum konkurent? A B C D E Milline on kõige nõrgem konkurent? A B C D E Milline on kõige vähem eristuv (millegi poolest silmapaistev) konkurent? A B C D E Millist konkurenti on kõige raskem rünnata hea hinna-kvaliteedi suhtega? A B C D E 17 LAHENDAGE SITUATSIOONIÜLESANNE Toomas Karu oli autorehvide vahetuse ja remondi nelja linnaäärse töökoja omanik, millest igaüks asus linna eri otsas. Karu poeg Jaan, kes hiljuti lõpetas turunduskoolituse täiendkursused, leidis isa äritegevuses palju puudujääke. Kõige murettekitavamad olid järgmised asjaolud: - isa püüdis kõiki töökodasid juhtida ainuisikuliselt, kulutades sellel eesmärgil iga päev umbes 2,5 tundi sõitudeks. Ka puudus töökodade juhtimise
5. Ehitage palju. Liivalosse või legodest. See arendab käelist liikumist. 6. Lugege koos muinasjutte ja arutlege pärast nende üle. 7. Kuulake plaate või helikassette lastelauludega ja lasteraamatute lindistustega. Seitsmendast kaheteistkümnenda eluaastani. 1. Pange kokku koos legosid ja konstruktoreid 2. Mängige koos lauamänge, minnes järk-järgult raskemateni. 3. Vaadake koos TV-d. Harivad saated oleksid head loomadest, loodusest ja reisimistest. 4. Lahendage koos mõistatusi ja ristsõnu. 5. Lugege ja dramatiseerige koos jutte ja katkendeid lapse lemmikraamatutest. 6. Vaadake koos kogupere filme. Kaksteist eluaastat ja vanemad. 1. Võtke ette ühiseid jalutuskäike koos lemmikloomaga või toitke pargis linde ja oravaid. 2. Mängige koos palli. 3. Esitage pantomiime, näiteks piinlikkust tundvast inimesest, kellel on jalas erivärvi sokid või unustas ta oma nime vms. 4
7.8. Mõned araablased ei ole fanaatikud, sest mõned araablased ei ole natsionalistid ja kõik natsionalistid on fanaatikud. Kõik natsionalistid on fanaatikud. M+ a P Mõned araablased ei ole natsionalistid. S o M+ Mõned araablased ei ole fanaatikud. S o P+ See on I figuuri süllogism. Süllogism ei ole kehtiv, sest esineb suurema termini (P) lubamatu laiendamine. Seda on näha ka I fig. reeglitest: väiksem eeldus pole jaatav väide. LAHENDAGE SÜLLOGISME Kui lühendatud süllogism (entümeem) on esitatud kahe lihtlausega ning midagi täiendavat pole öeldud, siis esimene väide on alati suurem eeldus, teine väide on väiksem eeldus. Lahenduse käigus tuleb leida järeldus ning kontrollida, kas süllogism on kehtiv ja korrektne. Kui järeldust teha ei saa, tuleb näidata, mis on valesti. 7.9. Mõned ravimid on mürgid. Kõik ravimid on tervisele kasulikud. Mõned ravimid on mürgid
5. Teeninduse kvaliteet 9 8 6 7 7 Milline on kõige ohtlikum konkurent? A B C D E Milline on kõige nõrgem konkurent? A B C D E Milline on kõige vähem eristuv (millegi poolest silmapaistev) konkurent? A B C D E Millist konkurenti on kõige raskem rünnata hea hinna-kvaliteedi suhtega? A B C D E 53 LAHENDAGE SITUATSIOONIÜLESANNE Toomas Karu oli autorehvide vahetuse ja remondi nelja linnaäärse töökoja omanik, millest igaüks asus linna eri otsas. Karu poeg Jaan, kes hiljuti lõpetas turunduskoolituse täiendkursused, leidis isa äritegevuses palju puudujääke. Kõige murettekitavamad olid järgmised asjaolud: - isa püüdis kõiki töökodasid juhtida ainuisikuliselt, kulutades sellel eesmärgil iga päev umbes 2,5 tundi sõitudeks
8 6 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4. Kodutöö Ülesande variantide saamiseks sisestage oma õpingukoodi number lahtrisse, mille nimi Exceli valemeid, töövahendeid ja Visual Basic' protseduure kasutades lahendage allolevad ülesand Kasutage Exceli valemites nimesid, kui see on mõistlik. Määrake väärtustele sobivad vormingud. VBA programmides kasutage lahtritele ja lahtriplokkidele viitamisel kindlasti isemääratud nimesid, Valemid töölehel peavad olema kopeeritavad ühe veeru/rea või terve tabeli jaoks. Vajadusel lisage abilahtreid/abiveerge. Lahendada tuleb ainult enda variandi ülesanded, teiste variantide lahendusi ei tohi esitatavas failis Lahendustega fail laadige üles Moodle kursusel
annaabi.ee 
