füüsika geomeetriline optika (0)

TARTU ¨ ULIKOOL Tartu ¨ Ulikooli T¨ appisteaduste Kool Geomeetriline optika Koostanud Henn Voolaid ja Urmo Visk Tartu 2007


c  2007 Henn Voolaid, Urmo Visk c  2007 Tartu ¨ Ulikooli Teaduskool


Geomeetriline optika 1 Sissejuhatus Geomeetriline optika ehk kiirteoptika on optika osa , kus valguse
levimist kirjeldatakse valguskiirte abil, milleks on ristsirged valguse
lainepinnale (pinnanormaalid). V˜ oib ka ¨ oelda, et kiir on joon, mis n¨ aitab valgusenergia levimise suunda. Geomeetrilises optikas k¨ asitletakse valgust sirgjooneliselt levivana, ¨ uksk˜ oik kui v¨ aikestest avadest see l¨ abi l¨ aheb. Teiste s˜ onadega, geo- meetrilises optikas loetakse valguse lainepikkus λ = 0 ja seet˜ ottu pole vaja difraktsiooni v˜ oi interferentsi arvestada. Geomeetrilise op- tika ¨ ulesandeks on eseme kujutise leidmine p¨ arast optilise s¨ usteemi l¨ abimist. Optiliseks s¨ usteemiks v˜ oivad olla igasugused detailid, kus valguskiir peegeldub v˜ oi murdub. Meie k¨ asitleme ainult ideaalseid optilisi s¨ usteeme, st. selliseid s¨ usteeme, mis annavad esemest sellega sarnase kujutise. Ideaalse op- tilise s¨ usteemi korral vastab igale eseme punktile ainult ¨ uks kujutise punkt. Sellist kujutist nimetatakse stigmaatiliseks ehk punktkujuti-
seks.
Ideaalsed optilised s¨ usteemid on alati tsentreeritud s¨ usteemid. Optiline s¨ usteem on tsentreeritud, kui optiliste pindade k˜ overust- sentrid asuvad ¨ uhel sirgel, mida nimetatakse optiliseks peateljeks. Geomeetrilise optika kasutab ainult paraksiaalseid kiiri ehk telje-
l¨ ahedasi kiiri. Need on kiired, mis moodustavad optilise teljega v¨ ai- kesi nurki, st nurki, mille korral v˜ oime nende siinused ja tangensid lugeda v˜ ordseks nurkade suursutega radiaanides. Eseme kujutiseks nimetatakse m˜ one optilise seadme (ka silma) poolt tekitatud esemega sarnast pilti. Kujutisi jaotatakse t˜ oelisteks ja n¨ aivateks. Kui eseme punktist A v¨ aljunud kiired koonduvad p¨ a- 3


rast optilise s¨ usteemi l¨ abimist punktis A1, siis on tegemist t˜ oelise kujutisega. Kui aga s¨ usteemi l¨ abinud kiired n¨ aivad l¨ ahtuvat ¨ uhest punktist A2, on tegemist n¨ aiva kujutisega. T˜ oelist kujutist saab tekitada ekraanile, n¨ aivat ei saa. Silm annab esemest alati t˜ oelise kujutise. Joonis 1: T˜ oeline ja n¨ aiv kujutis Geomeetrilises optikas kehtib kiirte p¨ o¨ oratavuse printsiip: kiir l¨ abib s¨ usteemi p¨ ari- ja vastassuunas ¨ uhte teed m¨ o¨ oda. Seet˜ ottu v˜ oib vajadusel vahetada eseme ja selle kujutise asukohti. N¨ aiteks, kui punktvalgusallikas panna punkti A, siis tema kujutis tekib punktis
A1. Kui aga valgusallikas panna punkti A1, siis kiired l¨ abivad s¨ us- teemi samu teid m¨ o¨ oda, ainult vastassuunas ja kujutis tekib punktis A. Geomeetriline optika kasutab tihti punktvalgusallikaid, mil-
leks nimetatakse valgusallikat v˜ oi eseme piirkonda, mille m˜ o˜ otmed on palju v¨ aiksemad kui kaugus vaatluskohani. Valgus levib ¨ uhtlases (homogeenses ja isotroopses) keskkonnas sirg- jooneliselt. Selle t˜ oestuseks on punktvalgusallika poolt tekitatud varju terav piirjoon.
Punktvalgusallikas tekitab esemest t¨ aisvarju, mida n¨ aeme ekraa- nil eseme kontuuriga sarnase musta laiguna. Ruumi piirkonda, kuhu
valgus ei satu, nimetatakse t¨ aisvarju piirkonnaks. Kui on tegemist rohkem kui ¨ uhe punktvalgusallika v˜ oi suure val- gusallikaga, siis tekib lisaks t¨ aisvarjule ka poolvari, mida n¨ aeme ekraanil halli laiguna ¨ umber t¨ aisvarju. Ruumi piirkonda, kuhu valgus 4


satub ainult osadest punktvalgusallikaist v˜ oi osast suure valgusallika punktidest nimetatakse poolvarju piirkonnaks. Joonis 2: Punktvalgusallikas tekitab esemest t¨ aisvarju. Joonis 3: Poolvarju tekkimine kahe punktvalgusallika ja suure val-
gusallika korral. 2 Valguse peegeldumine Valguskiir levib ¨ uhtlases keskkonnas sirgjooneliselt, kuni j˜ ouab min- gi teise keskkonnani. Seal muudab kiir levimissuunda. Kui valgus
p¨ o¨ ordub esimesse keskkonda tagasi, siis nimetatakse n¨ ahtust pee- geldumiseks. Valgus v˜ oib peegelduda t¨ aielikult v˜ oi osaliselt, viima- 5


sel juhul l¨ aheb osa valgusest ¨ ule teise keskkonda (kas l¨ abib seda v˜ oi neeldub selles, st. valgusenergia muundub keskkonna siseenergiaks). Valguse peegeldumisel kehtib peegeldumisseadus, mis ¨ utleb, et lan- gev kiir, peegelduv kiir ja langemispunkti t˜ ommatud pin- nanormaal asuvad ¨ uhes tasandis ning peegeldumisnurk v˜ or- dub langemisnurgaga. Joonis 4: Langemisnurk α ja peegeldumisnurk β on v˜ ordsed. Keskkondade lahutuspindu k¨ asitletakse kahel viisil. ¨ Uhel juhul on tegu sileda pinnaga, mis t¨ ahendab, et pinnakonaruste m˜ o˜ otmed on v¨ aiksemad valguse lainepikkusest. Sel juhul k¨ aitub ka lai kiirtekimp vastavalt peegeldumisseadusele. Teisel juhul on tegu kareda pinna-
ga, kus pinna konaruste m˜ o˜ otmed ¨ uletavad valguse lainepikkust. Sel juhul r¨ a¨ agitakse hajusast ehk difuussest peegeldusest, mille korral iga kiire korral kehtib peegeldumisseadus, kuid laia kimbu korral ei
kehti. Joonis 5: Valguse peegeldumine siledalt ja karedalt pinnalt. 6


2.1 Valguse peegeldumise seadus Valguse peegeldumise seadus tuleneb ¨ uhest printsiibist, mille esime- sena s˜ onastas umbes 2000 a. tagasi Heron, kes v¨ aitis, et valgus levib ¨ uhest punktist teise l¨ uhimat teed pidi. Fermat’ t¨ apsustas seda 1662. a., v¨ aites, et valgus levib teed m¨ o¨ oda, mille l¨ abimiseks kulunud aeg on minimaalne. Homogeense keskkonna korral on printsiibid samav¨ a¨ arsed, muidu mitte.
Tuletame Fermat’ printsiibi abil valguse peegeldumise seaduse. Leia-
me kiire tee punktist A punkti B nii, et see peegelduks peegli pinnalt
punktis O ja tee l¨ abimiseks kulunud aeg oleks minimaalne. Joonis 6: Valguse peegeldumise seaduse tuletamine. Kuna kiir liigub kogu aeg ¨ uhesuguses keskkonnas, v˜ oime leida mini- maalse aja asemel minimaalse teepikkuse AOB.
Selleks konstrueerime peegli taha punkti A0 nii, et AC = CA0. Sel ju-
hul ka AO = A0O, sest 4ACO = 4A0CO. Seega ka AOB = A0OB.
See tee on minimaalne, kui A0OB on sirge. Sel juhul on ∠A 0OC = ∠BOD ja j¨arelikult ka ∠AOC = ∠BOD . Siit on n¨aha, et α = β 7


2.2 Tasapeegel Tasapeegel on tasand, millelt valgus peegeldub. Kujutise leidmiseks
tuleb eseme mingist punktist v˜ otta v¨ ahemalt kaks kiirt ja vaadata nende peegeldumist. Joonis 7: Kujutise leidmine tasapeeglis. Tasapeegel annab esemest n¨ aiva kujutise, st. et meile n¨ aib, nagu l¨ ahtuksid valguskiired peegli tagant. Kujutis on sama suur kui ese ja selle kaugus peeglist on sama suur kui eseme kaugus peeglist.
Tarbepeegliks on tasaparalleelne klaasplaat, mille tagumine pind on
kaetud peegeldava metallikihiga ja see on kriimustuste v¨ altimiseks ¨ ule v¨ arvitud. Kui sellist peeglit kasutada optikas, tuleb arvestada valguskiirte murdumist klaasplaadis. 2.3 Sf¨ a¨ arilised peeglid Sf¨ a¨ ariline peegel on kerapinna (sf¨ a¨ ari) osa, millelt valgus peegel- dub. Sf¨ a¨ arilisi peegleid jaotatakse n˜ ogusateks ja kumerateks. N˜ o- guspeegli korral toimub peegeldumine sf¨ a¨ ari sisepinnalt, kumerpeegli korral - v¨ alispinnalt. Sirget, mis l¨ abib sf¨ a¨ ari keskpunkti C ja fookust F (vaata joonist nr 8), nimetatakse peegli optiliseks peateljeks. Optilise peatelje
l˜ oikepunkti peegli pinnaga nimetatakse lagipunktiks O. 8


Punkti, kuhu koonduvad n˜ oguspeeglile langevad paralleelsed kiired, nimetatakse peegli fookuseks F (tulipunktiks). Kumerpeegli kor-
ral on tegemist n¨ aiva fookusega F’, st. punktiga, milles l˜ oikuvad peegeldunud kiirte pikendused. Fookuse kaugust peegelpinnast, m˜ o˜ o- detuna piki optilist peatelge, nimetatakse peegli fookuskauguseks.
N˜ oguspeegli fookuskaugust loetakse positiivseks, kumerpeegli oma negatiivseks. Joonis 8: N˜ oguspeegel (vasakul) ja kumerpeegel (paremal). Fookuskaugus f ja peeglit moodustava sf¨ a¨ ari raadius r on seotud j¨ argmiselt: f = r 2 2.3.1 Kujutise leidmine n˜ oguspeegli puhul Kasutame esemest v¨ aljuvatest kiirtest v¨ ahemalt kahte j¨ argmistest: A) optilise peateljega paralleelset kiirt, mis p¨ arast peegeldumist l¨ abib fookuse; B) fookust l¨ abivat kiirt, mis p¨ arast peegeldumist on optilise pea- teljega paralleelne; C) sf¨ a¨ ari keskpunkti C l¨ abivat kiirt, mis p¨ arast peegeldumist l¨ aheb sama teed tagasi. 9


D) peegli keskpunkti langenud kiirt, mille peegeldumisnurk op- tilise peatelje suhtes v˜ ordub langemisnurgaga optilise peatelje suhtes (kuna l¨ a¨ atse keskpunkti l¨ abiv kiir ei murdu, siis ka peeg- li keskpunkti langev kiir murdu, k¨ ull aga peegeldub). Joonis 9: Kujutise leidmine n˜ oguspeeglis. 2.3.2 Kujutise leidmine kumerpeegli puhul Kasutame esemest v¨ aljuvatest kiirtest v¨ ahemalt kahte j¨ argmisest kolmest: A) optilise peateljega paralleelset kiirt, mille pikendus p¨ arast pee- geldumist l¨ abib fookuse; B) fookusesse suunatud kiirt, mis p¨ arast peegeldumist on optilise peateljega paralleelne; C) sf¨ a¨ ari keskpunkti C suunatud kiirt, mis p¨ arast peegeldumist l¨ aheb sama teed tagasi. D) peegli keskpunkti langenud kiirt, mille peegeldumisnurk op- tilise peatelje suhtes v˜ ordub langemisnurgaga optilise peatelje suhtes (kuna l¨ a¨ atse keskpunkti l¨ abiv kiir ei murdu, siis ka peeg- li keskpunkti langev kiir murdu, k¨ ull aga peegeldub). 10


Joonis 10: Kujutise leidmine kumerpeeglis. Edaspidi nimetatakse neid kiiri A, B, C ja D kiirteks. S˜ oltuvalt sel- lest, kas juttu on kumer- v˜ oi n˜ oguspeeglist, tuleb kasutada kumer- v˜ oi n˜ oguspeegli jaoks sobivaid kiire konstrueerimise eeskirju. 3 Valguse murdumine 3.1 Valguse murdumise seadus Kahe l¨ abipaistva keskkonna lahutuspiiril valgus murdub, st. muu- dab oma levimissuunda. Muutuse suurus on m¨ a¨ aratud murdumis- seadusega, mille kohaselt valguse ¨ uleminekul ¨ uhest keskkonnast tei- se valguskiir murdub nii, et langemisnurga ja murdumisnurga
siinuste suhe on j¨ a¨ av suurus ning langev kiir, murduv kiir ja langemispunkti t˜ ommatud pinnanormaal asuvad ¨ uhes ta- sandis.
Seda siinuste suhet nimetatakse teise keskkonna suhteliseks murdu-
misn¨ aitajaks esimese keskkonna suhtes. Esimeseks keskkonnaks ni- metatakse seda keskkonda, kust kiir tuleb, teiseks seda, kuhu kiir
l¨ aheb. Suhteline murdumisn¨ aitaja ns = n2/n1 on keskkonda- de absoluutsete murdumisn¨ aitajate suhe. Absoluutne murdumis- n¨ aitaja n¨ aitab, mitu korda on valguse kiirus vaakumis suurem kui antud keskkonnas: n = c/v . Kehtib ka seos ns = v1/v2. 11


Murdumisseadust v˜ oib seega kirja panna kujul (vt joon. 11) sin α sin γ = n2
n1 . Nagu peegeldumise seaduse korral, on ka see t˜ oestatav Fermat’ print- siibist l¨ ahtudes. g a n 1 n 2 Joonis 11: Valguse murdumise seadus. 3.2 T¨ aielik peegeldus Kui valgus suunata kahe keskkonna lahutuspinnale optiliselt tihe-
damast keskkonnast, siis on valguse murdumisnurk γ suurem lan-
gemisnurgast α. Mingi langemisnurga αpiir korral on murdumisnurk
v˜ ordne 90◦. Seda nurka nimetatakse t¨ aieliku peegeldumise piirnur- gaks. Sellest suuremate langemisnurkade korral valgus ei tungi teise
keskkonda, vaid peegeldub esimesse tagasi. Seda n¨ ahtust nimetatak- se t¨ aielikuks peegelduseks (varem kasutati ka nimetust t¨ aielik sisepeegeldus). T¨ aieliku peegeldumise korral v˜ otab murdumisseadus kuju: 12


Joonis 12: Valguse murdumine optiliselt tihedamast keskkonnast h˜ o- redamasse. sin αpiir sin 90◦ = n2
n1 ehk sin αpiir = n2
n1 . Kui esimeseks keskkonnaks on vaakum v˜ oi ˜ ohk, siis on seose kuju sin αpiir = 1/n1. T¨ aielikku peegeldust kasutatakse optilistes riista- des valguskiirte suuna muutmiseks, aga ka valgusjuhtides valguse
edastamiseks. 3.3 L¨ a¨ atsed L¨ a¨ atseks nimetatakse k˜ overpindadega piiratud l¨ abipaistvat keha. Meie vaatleme ainult l¨ a¨ atsi, kus pindadeks on sf¨ a¨ ari osad. Kui l¨ a¨ at- se paksus on palju v¨ aiksem pindade k˜ overusraadiustest, siis on tegu ˜ ohukese l¨ a¨ atsega1. Sirget, mis l¨ abib l¨ a¨ atse pindade k˜ overuskesk- punkte, nimetatakse optiliseks peateljeks. L¨ a¨ atse, mis on keskelt paksem kui ¨ a¨ artest, nimetatakse kumerl¨ a¨ at- seks (koondavaks l¨ a¨ atseks). Kui aga l¨ a¨ ats on keskelt ˜ ohem kui ¨ a¨ ar- test, siis seda nimetatakse n˜ ogusl¨ a¨ atseks (hajutavaks l¨ a¨ atseks). 1Meie vaatleme ainult ˜ohukesi l¨a¨atsi 13


Kumerl¨ a¨ atse s¨ umbol on l , n˜ ogusl¨ a¨ atse s¨ umbol on ∨ | ∧ . Kumerl¨ a¨ atsele optilise peateljega paralleelselt langevad kiired koon- duvad p¨ arast l¨ a¨ atse l¨ abimist ja l˜ oikuvad peatelje punktis, mida nime- tatakse kumerl¨ a¨ atse fookuseks F . N˜ ogusl¨ a¨ atsele optilise peatelje- ga paralleelselt langevad kiired hajuvad p¨ arast l¨ a¨ atse l¨ abimist, kuid nende kiirte pikendused l˜ oikuvad peatelje punktis, mida nimetatakse n˜ ogusl¨ a¨ atse fookuseks ehk n¨ aivaks fookuseks F 0. Tasandit, mis l¨ abib fookust ja mis on risti optilise peateljega, nime- tatakse fokaaltasandiks. K˜ oik l¨ a¨ atsele langevad paralleelsed kiirte- kimbud koonduvad mingis fokaaltasandi punktis. Selle punkti asuko-
ha m¨ a¨ arab l¨ a¨ atse keskpunkti l¨ abiva kiire l˜ oikepunkt fokaaltasandiga. Eel¨ oeldu kehtib ka n¨ aiva fookuse korral. Fookuse v˜ oi n¨ aiva fookuse kaugust l¨ a¨ atsest, m˜ o˜ odetuna piki opti- list peatelge nimetatakse fookuskauguseks. N˜ ogusl¨ a¨ atse fookus- kaugust loetakse negatiivseks. Joonis 13: Valguse murdumine kumerl¨ a¨ atses (vasakul) ja n˜ ogusl¨ a¨ at- ses (paremal). Igal l¨ a¨ atsel on kaks fookust, mille fookuskaugused on v˜ ordsed. Seda kinnitab ka kiirte p¨ o¨ oratavuse printsiip, mille kohaselt kiirte k¨ aik l¨ abi optilise s¨ usteemi ei olene sellest, kas kiired liiguvad l¨ abi l¨ a¨ at- se n¨ aiteks vasakult paremale v˜ oi paremalt vasakule. Fookuskauguse p¨ o¨ ordv¨ a¨ artust nimetatakse l¨ a¨ atse optiliseks tugevuseks, mida t¨ a- histatakse D: 14


D = 1 f . L¨ a¨ atse optilist tugevust m˜ o˜ odetakse dioptriates (dptr), kusjuures 1 dioptria on sellise l¨ a¨ atse optiline tugevus, mille fookuskaugus on 1 m. 3.3.1 Kujutise leidmine kumerl¨ a¨ atse puhul Kumerl¨ a¨ ats koondab valguskiiri. Kui l¨ a¨ ats on ˜ ohuke, siis kasuta- takse kujutise konstrueerimisel esemest v¨ aljuvatest kiirtest v¨ a- hemalt kahte j¨ argmisest kolmest: K) optilise peateljega paralleelset kiirt, mis p¨ arast l¨ a¨ atse l¨ abimist l¨ abib fookuse; L) fookust l¨ abivat kiirt, mis p¨ arast l¨ a¨ atse l¨ abimist on optilise pea- teljega paralleelne; M) l¨ a¨ atse keskpunkti O l¨ abivat kiirt, mis p¨ arast l¨ a¨ atse l¨ abimist suunda ei muuda. Joonis 14: Kujutise konstrueerimine kumerl¨ a¨ atse puhul. 15


3.3.2 Kujutise leidmine n˜ ogusl¨ a¨ atse puhul N˜ ogusl¨ a¨ ats hajutab valguskiiri. Kui l¨ a¨ ats on ˜ ohuke, siis kasutatakse kujutise konstrueerimisel esemest v¨ aljuvatest kiirtest v¨ ahemalt kahte j¨ argmisest kolmest: K) optilise peateljega paralleelset kiirt, mis p¨ arast l¨ a¨ atse l¨ abimist suundub nii, et selle pikendus l¨ abib n¨ aiva fookuse; L) n¨ aivasse fookusse suunatud kiirt, mis p¨ arast l¨ a¨ atse l¨ abimist on optilise peateljega paralleelne; M) l¨ a¨ atse keskpunkti O l¨ abivat kiirt, mis p¨ arast l¨ a¨ atse l¨ abimist suunda ei muuda. Joonis 15: Kujutise konstrueerimine n˜ ogusl¨ a¨ atse puhul. Edaspidi nimetatakse neid kiiri K, L ja M kiirteks. S˜ oltuvalt sellest, kas juttu on kumer- v˜ oi n˜ ogusl¨ a¨ atsest, tuleb kasutada kumer- v˜ oi n˜ ogusl¨ a¨ atse jaoks sobivaid kiire konstrueerimise eeskirju. 16


4 Lahendusv˜ otted ja n¨ aidis¨ ulesanded 4.1 Kiirte k¨ aigu konstrueerimine tagurpidi Standardsetes optika¨ ulesannetes tuleb eseme asukoha j¨ argi konst- rueerida kujutis, kasutades peat¨ ukkides 2.3.1, 2.3.2, 3.3.1 ja 3.3.2 toodud kujutise konstrueerimise reegleid. Ol¨ umpiaadi¨ ulesannetes seevastu antakse sageli l¨ unklikku informatsiooni nii eseme, l¨ a¨ atse, kujutise kui ka kiirte k¨ aigu kohta ning v¨ alja tuleb nuputada puudu- vad detailid, kombineerides sobilikul viisil kujutise konstrueerimise
reegleid. Seega on tegemist m˜ oneti p¨ o¨ oratud olukorraga, v˜ orreldes standardse optika¨ ulesandega. N¨ aidis¨ ulesannete lahendustes on kiirte t¨ ahistena kasutatud peat¨ uk- kides 2.3.1, 2.3.2 (peeglite jaoks), 3.3.1 ja 3.3.2 (l¨ a¨ atsede jaoks) sisse toodud valguskiirte t¨ ahistusi. N¨ aidis¨ ulesanne 1: Teada on eseme ja t˜ oelise kujutise asukoht. Leidke l¨ a¨ atse asukoht ja fookuskaugus! Joonis 16: N¨ aidis¨ ulesanne 1. Lahendus: 1. samm Kuna noole kujutis on tagurpidi, siis peab tegu olema t˜ oeli- se kujutisega (n¨ aivad kujutised on esemega samasuunalised). T˜ oelise kujutise saab tekitada vaid kumerl¨ a¨ atsega. Kuna me 17


ei tea fookuste asukohti, siis ei saa me konstrueerida kiiri K
ja L peat¨ ukist 3.5.1 , mis l¨ abivad l¨ a¨ atse fookusi. K¨ ull aga saa- me joonistada kiire M , mis algab esemelt, l˜ opeb kujutisel ning ei murdu l¨ a¨ atses. Selle kiire joonistamiseks ei pea me teadma l¨ a¨ atse asukohta, sest kiire joonistamiseks tuleb t˜ ommata sirge eseme ja kujutise vahele. 2. samm Kiir M l¨ abib l¨ a¨ atse keskpunkti siis, kui kiir l˜ oikub optilise pea- teljega. Seega asub l¨ a¨ ats punktis, kus eset ja kujutist ¨ uhendav kiir l˜ oikub optilise peateljega. Joonis 17: Vasakul on lahenduse esimene samm ja paremal teine
samm. 3. samm Kiir K liigub paralleelselt optilise peateljega l¨ a¨ atseni, kus kiir murdub ja muudab oma liikumissuunda. Seej¨ arel l¨ abib kiir l¨ a¨ atse fookuse ja liigub t˜ oelise kujutiseni. Leidmaks l¨ a¨ atse foo- kust, tuleb joonistada kiir K. L¨ a¨ atse tagumine fookus asub kiire K ja optilise peatelje l˜ oikepunktis. 4. samm L¨ a¨ atse eesmise fookuse leidmiseks tuleb peegeldada tagumist fookust l¨ a¨ atse suhtes. Samuti saab l¨ a¨ atse eesmise fookuse lei- da, kui joonistame kiire L k¨ aigu (eesmine fookus asub optilise peatelje ja kiire L l˜ oikepunktis). 18


Joonis 18: Vasakul on lahenduse kolmas samm ja paremal ¨ ulesande vastus. 4.2 Fokaaltasand Fokaaltasand on tasand, mis on t˜ ommatud l¨ abi l¨ a¨ atse fookuse ja ristub l¨ a¨ atse optilise peateljega. Kui l¨ a¨ atsele langevad paralleelsed kiired, mis ristuvad l¨ a¨ atsega, siis koonduvad kiired l¨ a¨ atse fookuses. Kui aga paralleelsed kiired ei lange l¨ a¨ atsele risti, siis ei teki kujutis mitte l¨ a¨ atse fookuses, vaid fokaaltasandis. Joonis 19: Kiirte koondumine fokaaltasandis. L¨ a¨ atsele risti lange- vaid kiiri kujutatakse halli joonega. Need kiired koonduvad fookuses
(j¨ ame must kriips). Omavahel paralleelsed kiired, mis on optilise pea- telje suhtes kaldu, koonduvad fokaaltasandis (kriipsjoon), kuid mitte
fookuses. Leidmaks punkti, kuhu koonduvad l¨ a¨ atsele viltu langenud kiired, tuleb l¨ abi l¨ a¨ atse keskpunkti t˜ ommata kiir M , mis l¨ abib l¨ a¨ atse kesk- punkti ega murdu l¨ a¨ atses. See kiir liigub ka l¨ a¨ atse l¨ abimise j¨ arel 19


paralleelselt l¨ a¨ atsele langenud kiirtega. Kuna k˜ oik l¨ a¨ atsele langevad omavahel paralleelsed kiired koonduvad fokaaltasandis, siis koondu-
vad l¨ a¨ atsele viltu langenud kiired fokaaltasandi ja kiire M l˜ oikepunk- tis. N¨ aidis¨ ulesanne 2: Joonestage kiire AB edasine k¨ aik p¨ arast l¨ a¨ atse l¨ abimist. L¨ a¨ atse fookus asub punktis F . Joonis 20: N¨ aidis¨ ulesanne 2. Lahendus: 1. samm Joonistame kiirega AB paralleelse kiire CD, mis l¨ abib l¨ a¨ atse keskpunkti. See kiir ei murdu l¨ a¨ atse l¨ abimisel. Pikendame kiirt CD fokaaltasandini (kujutatakse joonisel kriipsjoonega). Joonis 21: Vasakul on lahenduse esimene samm ja paremal ¨ ulesande vastus. 20


2. samm Kiirega CD paralleelsed kiired koonduvad fokaaltasandis selles punktis, kus kiir CD l˜ oikub fokaaltasandiga (t¨ ahistame seda punkti t¨ ahega J . Kuna kiir AB on paralleelne kiirega CD, siis koondub ka kiir AB p¨ arast l¨ a¨ atse l¨ abimist punktis J . T˜ omba- me l¨ a¨ atsest valguskiire AB pikenduse punkti J . See on kiire AB k¨ aik l¨ a¨ atse l¨ abimise j¨ arel. N¨ aidis¨ ulesanne 3: Igivana optiline skeem on s¨ ailinud osaliselt. Skee- mi lahendusest oli s¨ ailinud vaid niipalju, et tegu oli koondava l¨ a¨ at- sega, mis tekitas t˜ oelise kujutise. Taastage l¨ a¨ atse tasand, optiline peatelg ja fookus. Nooled n¨ aitavad kiirte levimise suunda. (F¨ u¨ usika ol¨ umpiaad ’99) Joonis 22: N¨ aidis¨ ulesanne 3. Lahendus: 1. samm Pikendame valguskiiri l˜ oikumiseni. T¨ ahistame l˜ oikepunktid t¨ ahtedega P , Q, R ja S. Valguskiired muudavad oma liikumis- suunda, kui kiired murduvad l¨ a¨ atses. Seega asub l¨ a¨ ats punktide R ja S vahel. Valguskiired alustavad oma liikumist objektilt ja
l˜ opetavad selle kujutise juures, mist˜ ottu asub ese punktis P ja kujutis punktis Q. 21


2. samm Optiline peatelg on sirge, mis l¨ abib l¨ a¨ atse keskpunkti ja on risti l¨ a¨ atsega. Optilise peatelje joonistamiseks oleks vaja teada, kus asub l¨ a¨ atse keskpunkt. Selle leidmiseks joonistame objekti ja kujutise vahele kiire, mis l¨ abib l¨ a¨ atse selles murdumata (kiir M peat¨ ukis 3.3.1). Valgusiir ei murdu l¨ a¨ atses, kui kiir l¨ abib l¨ a¨ atse keskpunkti. Seega asub l¨ a¨ atse keskpunkt O kiire M ja l¨ a¨ atse l˜ oikepunktis. Optilise peatelje joonistame punktist O l¨ a¨ atsega risti. Optilist peatelge kujutatakse joonisel kriipsjoonega. Joonis 23: Vasakul on lahenduse esimene ja paremal teine samm. 3. samm L¨ a¨ atse fookust pole jooniselt praegu v˜ oimalik leida, kuid leida saab fokaaltasandi. Selleks joonistame kiirega P S paralleelse
kiire T U , mis l¨ abib l¨ a¨ atse keskpunkti. K˜ oik kiirega T U paral- leelsed kiired koonduvad l¨ a¨ atse l¨ abimise j¨ arel ¨ uhes fokaaltasan- di punktis. Seega koonduvad kiired P S ja T U l¨ a¨ atse l¨ abimise j¨ arel ¨ uhes punktis. Kuna kiir P S murdub l¨ a¨ atses ja liigub edasi piki joont SQ, siis asub kiirte SQ ja T U l˜ oikepunkt fokaalta- sandis. Fokaaltasand ristub optilise peateljega ja l¨ abib fookust. Leidmaks fookuse asukohta, t˜ ombame optilisele peateljele rist- sirge, nii et see l¨ abiks joonte T U ja SQ l˜ oikepunkti. Fookus asub optilise peatelje punktis, kust t˜ ommati ristsirge. Leidsime vana joonise j¨ argi eseme ja kujutise asukohad, l¨ a¨ atse asukoha, fookuse ja optilise peatelje. 22


Joonis 24: Lahenduse kolmas samm. 4.3 Kumer- ja n˜ oguspeeglid Kumer- ja n˜ oguspeeglid koondavad ja hajutavad valguskiiri nagu l¨ a¨ atsed. ¨ Ulesannete lahendamisel v˜ oibki peeglit vaadelda l¨ a¨ atsena, mis peegeldab endale langenud kiired tagasi. Kumerpeegel k¨ aitub nagu n˜ ogusl¨ a¨ ats ja n˜ oguspeegel k¨ aitub kui kumerl¨ a¨ ats. Kujutise konstrueerimine k¨ aib n˜ ogus- ja kumerpeeglites analoogiliselt kujuti- se konstrueerimisega l¨ a¨ atsedes. Kiirte k¨ aigu konstrueerimise reeglid on toodud peat¨ ukkides 2.3.1 ja 2.3.2 . N¨ aidis¨ ulesanne 4: Leidke noole kujutis kumerpeeglis. Joonis 25: Neljas n¨ aidis¨ ulesanne. 23


Lahendus: 1. samm Joonistame kiire A, mille pikendus l¨ abib peegli fookust. Kiire pikendust kujutatakse joonisel kriipsjoonega. Joonis 26: Vasakul on lahenduse esimene samm ja paremal vastus. 2. samm Joonistame kiire C. Tagasipeegeldunud kiirt saab t¨ apselt joo- nistada nii, et esmalt peegeldame noole kujutist horisontaalselt
optilise peatelje suhtes. Saadud tagurpidi oleva noole tipust
t˜ ombame joone peegli keskpunkti ja pikendame seda joont ka teisele poole peeglit. Kujutis tekib kiirte pikenduste l˜ oikepunk- tis, mist˜ ottu on tekkinud kujutis n¨ aiv. N¨ aidis¨ ulesanne 5: Antud on eseme asukoht I, kujutise asukoht J ja peegli optiline peatelg. Leidke peegli ja selle fookuse asukoht. Lahendus: 1. samm L¨ a¨ atse korral saavad kujutis ja ese asuda erineval poolel opti- list peatelge vaid siis, kui l¨ a¨ atseks on kumerl¨ a¨ ats. Sellega sa- mav¨ a¨ arne k˜ overpeegel on n˜ oguspeegel. Seega tekitab kujutise n˜ oguspeegel. 24


Joonis 27: Viies n¨ aidis¨ ulesanne. 2. samm T˜ ombame esemelt peeglile kiire C, mis l¨ a¨ atse korral oma lii- kumissuunda ei muudaks. Peegli korral v˜ ordub kiire langemis- nurk peegeldumisnurgaga (nurki m˜ o˜ odetakse optilise peatelje suhtes). Peegeldame eseme I asukohta optilise peatelje suhtes
ja saame uue asukoha I0. Kui t˜ ommata jooned punktidest I ja I0 peegli keskpunkti, siis on nende joonte kalded optilise pea-
telje suhtes v˜ ordsed. Peeglilt peegeldunud kiir l¨ abib ka punkti J , sest sinna tekib kujutis. J¨ arelikult l¨ abib kiir C nii punkti I0 kui ka J . T˜ ombame kiire l¨ abi nende punktide. Kohas kus uus kiir l˜ oikub optilise peateljega, asub peegli keskpunkt. Joonis 28: Vasakul on lahenduse teine samm ja paremal vastus. 3. samm Peegli fookuse leidmiseks t˜ ombame punktist I kiire, mis liigub 25


peeglini paralleelselt optilise peateljega ja peegeldumise j¨ arel l¨ abib fookuse. Ka selle kiire peegeldus peab j˜ oudma kujutise asukohta J . Seega joonistame esmalt optilise peateljega paral-
leelse kiire peeglini ja seej¨ arel peeglist kiire, mis l¨ abib punkti J . Joonistatud kiir l¨ abib peegli fookuse punktis, kus kiir l˜ oikub optilise peateljega. 26


5 Kirjandus 1. ¨ U. Ugaste. F¨ u¨ usika g¨ umnaasiumile II. Avita, Tallinn, 1998. 2. T. Lukki. F¨ u¨ usika.. Ilo, Tallinn, 2000. 3. I. Saveljev. F¨ u¨ usika ¨ uldkursus 3. Valgus, Tallinn, 1979. 4. G. Mjakiˇsev. B. Buhhovtsev. F¨ u¨ usika 12. klassile, Valgus, Tallinn, 1989. 5. O. Mankin. Optika. TR ¨ U, Tartu, 1986. 6. G. Peets. Materjale f¨ u¨ usika elementaarkursuse kordamiseks. Val- gus, Tallinn, 1984. 7. F. Pedrotti, L. Pedrotti. Introduction to Optics. Prentice Hall,
New Jersey, 1992. 8. D. V. Sivuhin. Obˇstˇsii kurs fisiki. Optika. Nauka, Moskva, 1980. 9.D. Dˇ zankoli. Fisika 2. Mir, Moskva, 1989. 10. M. Laan. Optika. T ¨ U, 2000. (http://www.physic.ut.ee/ /instituudid/efti/loengumaterjalid/optika/index.html) 27


Kontrollt¨ o¨ oks EF-2 lahendage ¨ ulesanded: ....................................... T¨ ahtaeg on ............................ 28

Document Outline

• Sissejuhatus
• Valguse peegeldumine
  • Valguse peegeldumise seadus
  • Tasapeegel
  • Sfäärilised peeglid
    • Kujutise leidmine nõguspeegli puhul
    • Kujutise leidmine kumerpeegli puhul
• Valguse murdumine
  • Valguse murdumise seadus
  • Täielik peegeldus
  • Läätsed
    • Kujutise leidmine kumerläätse puhul
    • Kujutise leidmine nõgusläätse puhul
• Lahendusvõtted ja näidisülesanded
  • Kiirte käigu konstrueerimine tagurpidi
  • Fokaaltasand
  • Kumer- ja nõguspeeglid
• Kirjandus