Laboratoorne töö 3 VE I Tabel 1. Geodeetiliste koordinaatide määramine. # B L X Y 1-2 59°7'54" 24°59'44" 556,95 6555,15 2-3 59°8'54" 25°2'21" 559,5 6557,05 3-1 59°7' 25°0'56" 558,25 6553,5 p.1) d1= 59°10' - 2'6" = 59°7'54" 60" = 3,7 cm x = 7,8 cm x = 2'6" p.1) d2= 24°55' + 4'41" = 24°59'44" 60" = 1,9 cm x = 8,9 cm x = 4'41" p
Teema 5. Koostatud 30.12..2001. Laevade ehitus. Täiendatud 23.11.2004. Eristame veel dedveiti: DW=TL-0 (Vt. Tahvleid 5.I ja 5.II) , ning puhast lastikandevõimet, mis kujutab endast lasti kaalu, mida saab laadida 100% varusid omavale laevale. Laeva raskuskeskme koordinaatide määramine. Tühja laeva raskuskeskme koordinaadid on teada. Need arvutatakse välja kreenikatse abil. Kasutame raskuste staatiliste momentide teoreemi: p1 x1 + p 2 x 2 + p3 x3 + ... + p n x n = p x i i Xg= p1 + p 2 + p3 + ... + p n p i Üks neist kaaludest pi on tühja laeva kaal ja tema raskuskeskme abtsiss.
X=580+5,9*500=582,95 km 3) Y=6540-2,6*500=6543,70 km X=585-1,5*500=584,25 km S1,2 = (582,95-576,1)² + (6542,25-6540,45)² = 7,082km = 7082 m, S2,3 = (584,25-582,95)² + (6543,70-6542,25)² = 1,947km = 1947 m, S3,1 = (576,1-584,25)² + (6540,45-6543,70)² = 8,774km = 8774 m, Joon Plaanilt Ristkoordinaatide Geodeetiliste Smõõdet-Sarvut. Smõõd.- Se mõõdetud järgi arvutatud koordinaatide järgi Sarvutatud arvutatud Smõõdetud Se 1-2 7100 m 7082 m 7143 m 18 m -43 m 2-3 1950 m 1947 m 1956 m 3m -6 m 3-1 8750 m 8744 m 8816. 6m -66 m
paiknemisest. Nii koonduvad loodjoonte suunad (loodjoon on maapinnaga risti olev joon) ebaühtlaselt, mitte ei suundu maakera keskpunkti, mistõttu geodeetiliste arvutuste puhul asendatakse geoid selle matemaatilise mudeli ellipsoidiga. Täpsemalt pöördellipsoidiga - see tähendab, et analoogselt maakerale pöörleb ellips ümber oma telje. Geoidi täpsustamine toimub pidevalt igas korraliku geodeetilise teenistusega riigis ning see toob kaasa muudatused geograafiliste koordinaatide väärtuses. Geoidi andmeid ei muudeta segaduste vältimiseks siiski eriti tihti (umbes kord kümnendis on juba üsna sage). Geoidi pind on ka nullnivooks, mille suhtes määratakse maapinna absoluutsed kõrgused. Pöördellipsoid on keha, mis esindab lihtsustatult maakera kuju. Pöördellipsoid on pooluste suunast kokku surutud. Aegade jooksul on saadud maa mõõtudeks erinevad tulemused, mistõttu on käibel palju ellipsoide
---- KURSUSE PROJEKT Õppeaines: Ehitusgeodeesia II Ehitusteaduskond Õpperühm: GI 61 Juhendaja: Raudo Valgepea TALLINN SISUKORD 1. Seletuskiri - Kasutatud instrumendid - Kasutatud kindelpunktid - Punktide koordinaadid 2. Lauaplaat kõrgusel +10.720 3. Laua väljamärkimine - Lauaplaadi koordinaadid - Lauajalgade koordinaadid 4. Lauaplaadi teostusjoonis kõrgusel +10.720 - Mõõtude järgi - Koordinaatide järgi - Nivelleeritud ja tahhümeetriga mõõdetud kõrguste tabel 5. Postide mõõdistamine 6. Post nr 4 koordinaadid kõrgusel +11.150 - Koordinaadid mõõtude järgi - Prismaga mõõdetud posti koordinaadid - Laseriga mõõdetud posti koordinaadid 7. Post nr 4 koordinaadid kõrgusel +12.500 - Koordinaadid mõõtude järgi - Prismaga mõõdetud posti koordinaadid - Laseriga mõõdetud posti koordinaadid 8. Post nr 4 koordinaatide tabel
1. tund divide jaga measure mõõda sketch vabakäejoon scale suurenda/vähenda stretch venita mirror peegelda line joon multiline topeltjoon ray kiir construction line sirge construction line polyline jämejoon 3dpoly 3D jämejoon circle ringjoon arc kaar ellipse ellips polygon korrapärane hulknurk array - rectangular massiiv array - polar polaarmassiiv ümber keskpunkti trim kärpimine, maha lõikamine extend pikendamine hatch viirutus cp ja qsave,osmode 2. tund block teeb plokiks ja salvestab ploki joonisesse wblock teeb plokiks ja salvestab eraldi failina explode "laseb õhku" (tükkideks tagasi). Kaotab pl...
.....................16 3.1.2Arvutused maa-ala aeropildistamiseks mõõtkavas 1:30 000...........................18 3.1.3Aeropildistamise täiendavad tugipunktid........................................................20 3.1.4Geodeetiliste tugipunktide markeerimine........................................................20 3.2Fotogramm-meetrilised tööd..................................................................................21 3.2.1Täiendavate tugipunktide koordinaatide ja kõrguste määramine ruumilise fototriangulatsiooni rajamise teel............................................................................21 3.2.2Stereokaardistamine ja 1:10 000 mõõtkavas ortofotode valmistamine...........21 3.3Välikaardistamine ja stereokaardistuse kontroll.....................................................22 3.3.1Välikaardistuseks vajalikud lähteandmed.......................................................22 3.3
Joonis 1. Lahtine teodoliitkäik koos mõõtmisandmetega Tabel 1. Kindelpunktide koordinaadid X Y Mk1 302.15 203.5 A 287.97 230.48 1132.1 B 1281.362 2 C 1867.05 314.82 Mk2 1897.5 316.11 Kõigepealt peame leidma punkti B ligikaudsed koordinaadid. Selleks kasutame programmi Adjust ning kasutame sealt funktsiooni Distance Distance Intersection punkti B koordinaatide leidmiseks lähtepunktide A ja C koordinaatide ning nende kaugustest punktist B abil. Saadud koordinaadid on lisatud tabelisse 1. Järgnevalt leiame koordinaatide järgi samad joonepikkused ja nurgad, mis on näidatud joonisel 1. Tulemused on toodud tabelites 2 ja 3. Tabel 2. Joonepikkused teodoliitkäigus Joon Arvutatud Mõõdetud Mk1-A 30.4793832 - A-B 1341.55967 1341.56 B-C 1005.489793 1005.49 C-Mk2 30.47731287 - Tabel 3
Referentsellipsoid * Referentsellipsoid on mingi väiksema maa-ala kohta kohandatud ellipsoid, mida kasutatakse täpsete mõõtmiste jaoks. * Tavaliselt orienteeritakse referentsellipsoid nii, et tema polaarne telg a ja ekvaatori tasapind on Maa pöörlemistelje ja maakera ekvaatoriga paralleelsed, kuid referentsellipsoidi tsenter ei asu Maa raskuskeskmes nagu maaellipsoidil. Geoid, ellipsoid, referentsellipsoid Eestis on alates 1992. aastast geodeetilise põhivõrgu koordinaatide arvutamise lähtepinnana kasutusel rahvusvaheline ellipsoid GRS-80. Ellipsoidi ja geoidi pind ei erine kusagil üle 100 meetri ja suuremas osas ületab harva 20 meetrit. Eestis on geoidi pind kõrgemal rahvusvahelise ellipsoidi GRS-80 pinnast keskmiselt 19 meetrit. KOORDINAATIDE SÜSTEEMID * Koordinaatide abil määratakse punkti asukoht tasapinnal või ruumis. Tasapinnal on koordinaate kaks - x ja y, ruumis kolm - x, y, z, kus z on punkti kõrgus, mida tähistatakse geodeesias ka H (h).
osakese vahel vaakumis mõjuvat elektrilist tõukejõudu gravitatsioonilise tõmbejõuga . 69. Kaks punktlaengut (+25 nC ja -75 nC) asuvad teineteisest 3.0 cm kaugusel. Arvutada jõu suurus ja suund, millega a)väiksem laeng mõjutab suuremat b)suurem laeng mõjutab väiksemat 70. Kaks punktlaengut paiknevad x-teljel. Esimene laeng suurusega +1.0 nC asub 2.0 cm kaugusel koordinaatide algusest, teine laeng suurusega 3.0 nC asub 4.0 cm kaugusel koordinaatide algusest. Milline on kolmandale, koordinaatide alguses asuvale laengule mõjuv jõud, kui laengu suurus on +5.0 nC? 71. Kui suur on elektrivälja tugevus 2.0 m kaugusel punktlaengust, mille suurus on 4.0 nC? 72. Punktlaeng suurusega 8.0 nC asub koordinaatide alguspunktis. Leida elektrivälja
iseloomusta looduslikku reljeefi adekvaatselt. Nõlvadele, kraavidele mida kujutatakse plaanil nõlva või järsaku leppemärgiga. Samuti ei kasutata horisontaalide interpoleerimiseks punkte, mille kõrgus ei ole loomuliku maapinna kõrgus (näiteks kaevude kaante, tee äärekivide, teepinna punktide jne kõrgused) 15.4. Kuidas lõpuks saadakse topograafiline plaan? Konstrueerisin koordinaatide ruudustiku A4 paberile, andsin ruudustikule väärtused vastavalt mõõtkavale. Kandsin mõõdistamise aluseks olnud teodoliitkäigu punktid plaanile ristkoordinaatide järgi. Tahhümeetrilise mõõdistamise andmed kandsin plaanile ringmalli ja sirkli abil kasutades mõõdetud horisontaalnurka ja joonepikkuse horisontaalprojektsiooni. Horisontaalide interpoleerimiseks ühendasin lähimad punktid omavahel kolmnurkadeks, sain TIN mudeli horisontaalide interpoleerimiseks
laiused on põhjalaiused (muutuvad ekvaatorilt 0° kuni põhjapooluseni 90°N) ja lõuna poole jäävad on lõunalaiused (0°...90° S). Pikkuskoordinaat (l) on kokkuleppelise nullmeridiaani ja antud punkti läbiva meridiaanitasandi vaheline nurk. Nullmeridiaanist ida poole jäävad pikkused on idapikkused (0°...180° E) ja lääne poole jäävad on läänepikkused (0°...180° W). Pikkuskraade võib globaalses ulatuses esitada ka täisringina 0°...360° E idapikkustena. 4. Koordinaatide alguspunkt asub Maa raskuskeskmes. Z Z-telg Maa pöörlemistelg X-telg on nullmeridiaani ja ekvaatori tasandi lõikejoon Y-telg nendega risti olev joon ekvaatori tasandil. Seda kasutatakse GPS-mõõtmiste puhul, kui satelliitide asukoht on määratud geotsentriliste koordinaatidega. 5. Väljendavad punkti kaugust koordinaattelgedest. X X Y Y 6
Taevakoordinaadid. Horisondilised ja ekvatoriaalsed koordinaadid. Taevakoordinaatide süsteemid Taeva uurimisel on üks põhilisi elemente kindlakstegemine, kus siis taevakehad asuvad. Kasutatakse taevasfäärile projitseeritavat koordinaatide võrgustikku, mis sarnaneb maapinna puhul kasutatava geograafilise koordinaatide süsteemiga. Geograafiline ("Maad kaardistav") koordinaatide süsteem on seotud Maa pöörlemisteljega. Taevasfäär on kujuteldav hiiglasliku raadiusega sfäär, mille keskmeks on Maa. Click to edit Master text styles Second level Third level Ekvaatorilised Fourth level taevakoordinaadid Fifth level vaadatuna 60.
Tipu C(3;-2) juures asub nurk C B Näiteülesanne:Antud kolmnurga lahendamiseks leiame külgede pikkused ja nurkade suurused. Selleks leiame esmalt vektorite koordinaadid, nende vastandvektorite koordinaadid, vektorite pikkused ja seejärel vektorite vahelised nurgad. Vektori koordinaatide leidmiseks lahutame lõpppunkti vastavatest koordinaatidest vektori alguspunkti vastavad koordinaadid. Kui vektori alguspunkt A(a1;a2) ja lõppunkt B(b1;b2) , siis vektori AB koordinaadid leiame AB =(b1-a1;b2 a2) Vektori lõpppunkti B(-4;-3) vastavatest koordinaatidest lahutame vektori
2 59°20'34'' 25°16'13'' 6578,900 572,225 3 59°19'15'' 25°16'28'' 6576,475 572,525 Ülesanne 2. Eesmärk: Lahendada geodeetiline pöördülesanne. Leida määratud joonte otspunktide koordinaatide järgi joonte pikkused ja võrrelda arvutatud joonepikkusi laboratoorses töös nr. 2 mõõdetud joontepikkustega(Tabel 3.2). Tabel 3.2. Joonte pikkused otspunktide koordinaatide järgi Joon Plaanilt Ristkoordinaatide Geodeetiliste Smõõd- Smõõd-Se mõõdetud järgi arvutatud koordinaatide Sarvut Smõõd Sarvut järgi arvutatud Se 1-2 2375 2354 2359 21 16 2-3 2425 2443 2456 -18 -31
Laboratoorne töö nr. 2 Mõõtmised topograafilisel kaardil II Ülesanne 1. Leian laboratoorses tööd number 1 märgitud kolme punkti (A, B ja C) geodeetilised ja ristkoordinaadid. Mõlemad koordinaatide süsteemid on märgitud antud kaardi kaardiraamile ristkoordinaadid mustaga, geodeetilised punasega. Koordinaatide väärtusi tuleb lugeda lõunast põhja ja läänest itta. Geodeetiliste koordinaate tähisteks on laius B ja pikkus L, kus B vastab X- teljele ning L Y-teljele. Ristkoordinaatide puhul on X-i väärtus alati seitsmekohaline ja Y-i väärtus kuuekohaline. Ristkoordinaatide leidmiseks tõmban esmalt ühest punktist kaks joont musta raamistikuni nii, et joonestatav joon oleks paralleelne ristkoordinaatide ruudustikuga. Seejärel jälgin, kus lõikavad tõmmatud jooned X- ja Y-telge
1 Arvutasin ette antud punktide (0 ja 99 ning 36 ja 37) koordinaatide järgi x ja y väärtused (viimane miinus eelmine) 2 Arvutasin punktide 99 ja 0 vahelise lõigu tabelinurga valemiga tan(r)=y/x 3 Vaatasin y ja x ees olevate märkide järgi millisesse veerandisse saadud tabelinurgad jäävad ning tuletasin tabelinurkade valemite kaudu direktsiooninurgad 4 Saadud direktsiooninurkade abil (viimase punkti nurk - esimese punkti nurk + piisaval hulgal 360) leidsin
võrdelised. Kollineaarseteks nimetatakse kaht vektorit u ja v, mille vahel kehtib seos u = kv, kus k on konstant. Jagunevad sama- ning vastassuunalisteks. Kahte vektorit nimetatakse võrdseteks, kui nad on samasihilised, samasuunalised ja ühepikkused. Nullvektor on vektor, mille algus- ja lõpp-punkt ühtivad. Vastandvektoriteks nimetatakse vektoreid, mis on samasihilised, võrdse pikkusega aga vastandsuunalised. Vektori koordinaatide leidmiseks lahutatakse lõpp-punkti koordinaatidest vastavad alguspunkti koordinaadid. Vastandvektori koordinaadid erinevad märgi poolest. Vektori pikkus võrdub ruutjuurega selle vektori koordinaatide ruutude summast. Ühikvektoriks nimetatakse vektorit, mille pikkus on üks. Vektorite summa. Kolmnurgareegel Rakendame liidetavad vektorid nii, et esimese vektori lõpp-punkt on teisele vektorile alguspunktiks. Summavektor algab esimese vektori alguspunktist
VASTUSED 1. Mis põhimõttel peaks tasandama käiku ideaalsel võimalusel? Ideaalsel võimalusel käiku tuleks tasandada ideaalse tasandamise põhimõtete järgi. Seega jooni tuleks muuta väga vähe ning juurdekasvude vead on tingitud eelkõige vigasest nurkade mõõtmisest. Samuti koordinaatide viga tuleks tasandada eeskätt nurkade muutmise kaudu. 2. Kuidas käib kõige efektiivsem vaba seisupunkti mõõtmine integreeritud meetodil? Kõige efektiivsem vaba seisupunkti mõõtmine integreeritud meetodil toimub nii, et robotic saua otsas on lisaks prismale ka GPS vastuvõtja, mida juhib sama väliarvuti. Nii saab vaba seisupunkti lähtepunktid mõõta kohe GPS meetodil. 3. Mis põhimõttel saab S6 tahhümeetris iga joon oma projektsiooniparandi?
trilateratsioon (kolmnurga külgede pikkuste kaudu) GPS mõõtmised (määratakse geodeetilised koordinaadid Maa satelliitide abil, punktide vahel ei pea olema nähtavust) polügonomeetria (mõõdetakse nurga ja joone pikkusega) (vead nurk 1-5 sekundit, pikkus 2-5mm/km, sobivad pikkused 300-1500m) Teodoliitkäigud (sarnane polügonomeetriaga vead: nurk 5-30 sekundit, pikkus Eesti riiklik koordinaatide süsteem ... - rajatud 1992. aastal, täpsustatud 1997. a., kohustuslik kasutamiseks 2005. aastast kõigil geodeetilistel töödel. Eesti riiklik kaardi- ja ristkoordinaatsüsteem põhineb koonilisel projektsioonil. TM-Balti -silindriline projektsioon (baaskaart 1:50 000; põhikaart paberil 1:20 000 ja digitaalselt 1:10 000) Eesti kaardid peavad olema Lambert-Est 97 süsteemis. Ristkoordinaatide alguspunkt on valitud Põhja-Lätis koordinaatidega Riiklikud geodeetilised võrgud:
14. Tsentraalprojektsioon, ortogonaalprojektsioon ja nende erinevus. Tsentraalprojektsioon kiired lähtuvad ühest punktist Ortogonaalprojektsioon kiired lähtuvad erinevatest punktidest ja on omavahel paralleelsed ning ristuvad maapinnaga (erinevus puudu) 15. Aerofoto tasapinnaline ristkoordinaatide süsteem Aerofotol on koordinaatmärgid , mis määravad foto koordinaatteljed. Vastastikku asuvate koordinaatide märkide ühendamisjoonte lõikepunkt on aerofoto tsentriks O'. Koordinaatide süsteemi algpunktiks on aerofoto tsenter. X-telg on suunatud kas läbi külgmiste koordinaatide märkide või poolitab jooni, mis ühendavad pildi nurkades asuvaid koordinaatide märke. Y- telg on x-teljega risti. 5 X on ida-läänesuunaline ja Y põhja-lõunasuunaline. 16. Ruumiline fotogramm-meetriline koordinaatide süsteem Tavaliselt valitakse x-telg lennusuunas
Tähistatud mustade joontega 4. Määra oma kahele punktile ristkoordinaadid Looduses 1:50 000 A Δx -52,5 mm -2625 m A Δy 7,5 mm 375 m B Δx 31 mm 1550 m B Δy 40 mm -2000 m A= Δx+K A x PL=-2625+6 555 000=6 552 375 m A y IP=375+630 000=630 375 m B x PL=1550+6 555 000=6 556 550 m B y IP=2000+630 000=632 000 m 5. Arvuta koordinaatide järgi joonepikkus HD=√( x 2−x 1)2 +( y 2− y 1)2 31−(−52,5) ¿ ¿ 2+( 40−7,5)2 89,6 mm ¿ ¿ HD=√ ¿ Vastus: Koordinaatide järgi joonepikkus HD=89,6 mm Lab. töö nr. 4 Koordinaatide määramine Koostas: Juhendas: 6. Võrdle ja arvuta joone suhteline viga (f_lub=1/500), kas tulemus mahub piiridesse? Kui ei mahu, kontrolli oma mõõtmisi. 1 f= Dk
elemendid. Horisontaalproj suhtarv, mis iseloomustab maapinna mõttelise osa kõrguse ja pikkuse suhtes. Horisontaalnurka on vaja teada geodeetiliste ja maastikupunktide plaanilise asendi määramisel. Neid mõõdetakse plaanil malliga, maastikul aga teodoliidi/bussooliga. Vertikaalnurk on maastiku kaldejoone ja horisontaaljoone vaheline nurk. Geodeetiliseks võrguks nim maastikul kindlustatud ja ühtses koordinaatide süsteemis olevat geodeetiliste punktide kogumit, millest lähtutakse geodeetilistel ja topograafilistel mõõdistamistel. Liigid: *Plaaniline geodeetiline võrk punktide asend on määratud geograafiliste ja ristkoordinaatidega, kõrguselise võrgu punktide asend absoluutsete ja/või geodeetiliste kõrgustega.*Kõrguseline geodeetiline võrk nende ülesannete lahendamiseks rajatakse veel gravismeetriliste punktide võrk, kus mõõdetakse raskuskiirenduse väärtused.
1. Tabel 2.1. Punktide geodeetilised ja ristkoordinaadid Punkt B L X Y 1 59 11' 53" 24 59' 22" 6562,5 556,550 2 59 12' 58" 25 01' 16" 6564,55 558,4 3 59 11' 16" 25 00' 35" 6561,4 557,7 Maapinna punktide asukoht plaanidel ja kaartidel määratakse kindlaks koordinaatide abil. Põhilised kasutatavad koordinaatide süsteemid on järgmised. 1. Geodeetilised koordinaadid on punkti laius B ja pikkus L. Maa kuju määravaks matemaatiliseks pinnaks võetakse pöördellipsoid. Nivoopinnaks nimetatakse rahulikus asendis olevat ookeanide ja merede veepinda, mis mõtteliselt on laiendatud maismaa alla. Suure territooriumi jaoks plaanide ja kaartide koostamisel ehitatakse meridiaanide ja paralleelide võrk.
3 5925'13'' 2509'58'' 6687,45 566,23 1) Meridiaanide koonduvuse arvutamine. a) Meridiaanide koonduvuse arvutamine mõõdetud direktsiooninurkade ja tõeliste asimuutide järgi. At12= 6400'00''; At13= 3700'00''; 12= 6300'00''; 13= 3600'00'' Valemid: = At12- 12 1= 6400'- 6300'= 100'; 2= 3700'- 3600'= 100' Kaardil on NE: 109' b) Meridiaanide koonduvuse arvutamine punktide geodeetiliste koordinaatide järgi: Valemid: = L*sinB, kus L= L-Lt ja Lt= 2500'(telgmeridiaani väärtus) L1= 2507'35''- 2500'00'' = 07'35'' 1=07'35''*sin 5923'35''= 06'32'' L2= 2510'33''- 2500'00'' = 10'33'' 2=10'33''*sin 5924'20''= 09'05'' L3= 2509'58''- 2500'00'' = 09'58'' 3=09'58''*sin 5925'13''= 08'35'' c) Meridiaanide keskmine koonduvus kaardil = NE: 109'. 2) Rumbide arvutus. a) Tõelise asimuudi järgi: Kui I veerand, siis At= R; R12= NE: 3700'00''
1. Asendamise (asenduse) piirmaara MRS absoluutvaartus c) vaheneb kui antud UKK-l liikuda allapoole (alla paremale) 2. Tarbija, kes ostab kaht kaupa A ja B, maksimeerib oma kogukasulikkuse TU antud sissetulekute juures, kui d)MUA /PA =MUB /PB 3. Ükskõiksuskõver ÜKK naitab (1 kuni 5 õiget vastusvarianti) b) et tüüpilised UKK-d on negatiivse tõusuga ning kumerad koordinaatide alguspunkti (origoni) suhtes c) kõikide nende hüviste geomeetrilist kohta, mille suhtes tarbijad on ükskõiksed d) kahe tarbitava hüvise erinevaid kombinatsioone, mis annavad tarbijale ühesuguse rahulolu (kogukasulikkuse TU) 4. Kui tarbija sissetulek (tarbimiseelarve) väheneb ceteris paribus, siis normaalkaupade tarbimisel nihkub: a) (tarbimis)eelarvejoon EJ alla vasakule (sissepoole) 5. Kui piirkasulikkus MU on negatiivne, siis kogukasulikkus TU on:
Siinusfunktsioon on paaritu funktsioon. Siinusfunktsiooni graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Siinusfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga 2(pii). Funktsiooni y=cosx määramispiirkonnaks on kogu reaalarvude hulk R. Koosinusfunktsioon on paarisfunktsioon, graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. Koosinusfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga 2(pii). Tangensfunktsioon on paaritu funktsioon. Tangensfunktsiooni graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Tangensfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga (pii). Arvu m arkussiinuseks nimetatakse vähimat nurka, mille siinus on m.
2 58°5436 26°2033 6532350 657850 3 58°5413 26°19 6531850 656400 1. Meridiaanide koonduvuse arvutamine a) Meridiaanide koonduvuse arvutamine mõõdetud direktsiooninurkade ja tõeliste asimuutide järgi. 1 = A12 - 12 = 124° -122° = 2° 2 = A13 - 13 = 156°30 -154°30 = 2° Kaardil on SW : 1°51 a) Meridiaanide koonduvuse arvutamine punkti geodeetiliste koordinaatide järgi. = L × sin B, kus L = L - Lt ja Lt = 24°00, see on te lg meridiaani väärtus. L1 = 26°185 - 24° = 2°185 1 = 2°185 × sin 58°5526 = 1°5816 L2 = 26°2033 - 24° = 2°2033 2 = 2°2033 × sin 58°5436 = 2°022 L3 = 26°19 - 24° = 2°19 3 = 2°19 × sin 58°5413 = 1°592 b) Meridiaanide keskmine koonduvus kaardil = SW : 1°51 2. Rumbide arvutus a) Tõelise asimuudi järgi III veerand R=180o-At R12 = 180° - 124° = SE : 56°00 R13 = 180° - 156°30 = SE : 25°30
Impulss-valguskaugusmõõturid- kuuluvad modulatsioon- valguskaugusmõõturite hulka, kus mõõtühikuks on moduleeritud valgusvoo lainepikkus või ajaintervall valgusimpulsside vahel. Suure intensiivsusega valguskiirgus toimib lühikeste impulssidena, mille kulgemisaega kiirgurist peegeldini ja tagasi mõõdetakse kiirarvesti või mingi teise seadme abil ehk järgneva ajaintervalli muutumise abil.Polügonomeetriakäigu sidumine- kõrgema järgu geodeetilise võrguga toimub käigu punktide koordinaatide ja joonte direktsiooninurkade leidmiseks. Täpseim sidumine saadakse külgnevatest lähtesuundadest mõõdetud nurkade abil.Meetodid on järgmised:Polügonomeetriakäigu sidumine külgnevatest lähtesuundadest mõõdetud nurkade abil, Koordinaatsidumine, Vastulõige, otselõige, hanseni ülesanne, või laterangulaarse meetod.Koordinaatsidumine-Kui naaberalusepunktide vahel puudub nähtavus ja polügonomeetriakäigu sidumist
Impulss- valguskaugusmõõturid- kuuluvad modulatsioon-valguskaugusmõõturite hulka, kus mõõtühikuks on moduleeritud valgusvoo lainepikkus või ajaintervall valgusimpulsside vahel. Suure intensiivsusega valguskiirgus toimib lühikeste impulssidena, mille kulgemisaega kiirgurist peegeldini ja tagasi mõõdetakse kiirarvesti või mingi teise seadme abil ehk järgneva ajaintervalli muutumise abil.Polügonomeetriakäigu sidumine-kõrgema järgu geodeetilise võrguga toimub käigu punktide koordinaatide ja joonte direktsiooninurkade leidmiseks. Täpseim sidumine saadakse külgnevatest lähtesuundadest mõõdetud nurkade abil.Meetodid on järgmised:Polügonomeetriakäigu sidumine külgnevatest lähtesuundadest mõõdetud nurkade abil, Koordinaatsidumine, Vastulõige, otselõige, hanseni ülesanne, või laterangulaarse meetod.Koordinaatsidumine-Kui naaberalusepunktide vahel puudub nähtavus ja polügonomeetriakäigu sidumist ei saa klassikalisel meetodil ei saa kasutada
Joonemõõtnused sooritatakse tänapäeval valguskaugusnõõturiga Leviaja mõõtmiseks on 2 meetodit · Interferentsimeetod · Moodulatsioonimeetod, mis omakorda jaguenb kolmeks (Faasimeetod,impulsmeetod ja kombineeritud meetod) 4. Polügonomeetriakäigu sidumine - ptk. 5.1; 5.3; 5.4; 5.5; 5.7 NB! Kasutusvaldkonnad Polügonomeetrikäigu sidumine kõrgema järgu geodeetilise võrguga toimub käigu punktide koordinaatide ja joonete direktsiooinurkade leidmiseks. Täpseim sidumine saadakse külgnevatest lähtesuundadest mõõdetud nurkade abil. Vahel puuduvad käigu alguse ja lõpu piirkonnas üldse kõrgema järgu punktid. Tänapäeval kasutatakse ka pimeda punktida sidumist seda kasutatakse siis kui puudub nähtavus naaberpunktides. · Lähtsesuuna ja mõõdetud nirkade alusel arvutatakse joonte esialgsed dir. Nurgad. · Arvutatud esialgsete dir
kus X = x2 - x1 , Y = y2 - y1 , Z = z2 - z1 . r r r Telgede suunalised ühikvektorid on i = ( 1; 0; 0 ) , j = ( 0;1; 0 ) , k = ( 0; 0;1) . Nende r uuur kaudu avaldub vektor v = AB = ( X ; Y ; Z ) järgmiselt: r uuur r r r v = AB = Xi + Yj + Zk . Punkti kohavektoriks nimetatakse vektorit koordinaatide alguspunktist antud punktini. r Nullvektor: 0 = ( 0; 0; 0 ) . uuur uuur Vastandvektor: kui AB = ( X ; Y ; Z ) , siis BA = ( - X ; - Y ; - Z ) . r uuur Vektori pikkus: v = AB = X + Y + Z . 2 2 2 r r Ühikvektori tähis on v° (vektori v suunaline vektor, mille pikkus on üks ühik).
senti c 0.01 detsi d 0,1 2. Definitsioonid (ise tuleb lisada näited ja selgitused) Taustsüsteem-koosneb koordinaatteljestikust,taustkehast,ajamöötmise süsteem Nihe-saab arvutada kiirenduse ning alg-ja lõppkiiruse kaudu(saab avaldada keha alg-ja lõppasukoha koordinaatide kaudu) Trajektoor-on joon, mida mööda punktmass liigub Teepikkus Kiirus-näitab, kui suure teepikkuse läbib keha ajaühiku jooksul Hetkkiirus-kiirus kindlal ajahetkel(on lühikesel ajavahemikul läbitud tee keskmine kiirus) Keskmine kiirus-on kogu teepikkuse ja kogu liikumisaja jagatis Liikumisvõrrand-näitab keha koordinaatide sõltuvust ajast liikumisgraafik-näitab koordinaadi sõltuvust ajast(tõus nitab liikumise kiirust, saab leida algkoordinaadi) kiiruse võrrand kiiruse graafik
AUTOMATISEERIMIS TEHNIKA VAHEEKSAMI KORDAMISKÜSIMUSED MES0040 1. Suhtelised ja absoluutsed koordinaadid APJ pingi programmeerimisel, nende tähistamine juhtprogrammides. Tooge näide ja joonistage skeem. AJP süsteemides on kasutusel ristkoordinaadistik, kus on koordinaatide tähised määratud vastavalt ISO nõudmistele. Liikumisi telgede suunas absoluutsetes koordinaatides tähistatakse tähtedega X, Y, Z ja suhtelistes koordninaatides U,V,W ning pöördeid ümber telgede vastavalt A, B, C. X- koordinaat paikneb alati horisontaalselt, Z koordinaat langeb kokku instrumendi teljega, treipingi puhul spindli teljega. AJP pinkide programmeerimisel kasutatakse koordinaatide etteandmiseks kaht varianti
Kuju ja mõõtmed jäetakse lihtsuse mõttes arvestamata. Keha ei või siiski igas olukorras punktmassiks lugeda. Näiteks praamile sõitmisel on auto mõõtmed vägagi olulised. Need punktid, mida liikuv keha (punktmass) läbib, moodustavad alati mingi pideva joone. Seda joont, mida mööda keha liigub, nimetatakse trajektooriks. Koordinaadid Keha asukoha kirjeldamiseks kasutatavaid arve nimetatakse koordinaatideks. Koordinaadisüsteem ehk koordinaadistik ehk koordinaatide süsteem on eeskiri, mis määrab punkti asukoha ühe või enama arvu abil. Enam levinud koordinaadid on lineaarsed koordinaadid, mille alla kuuluvad ristkoordinaadid ja kaldkoordinaadid. Kõverjoonelised koordinaadid kahemõõtmelises ruumis, mille alla kuuluvad polaarkoordinaadid, elliptillised koordinaadid, paraboolsed koordinaadid, hüperboolsed kordinaadid, bipolaarsed koordinaadid. On ka olemas kõverjoonelised koordinaadid kolmemõõtmelises ruumis, mille alla
*Loodi ehk raskustungi jooned on igas geoidipunktis risti tema pinnaga. Geoidil suhteliselt keerukas kuju on tingitud maasiseste masside ebaühtlasest paiknemisest. Nii koonduvad loodjoonte suunad (loodjoon on maapinnaga risti olev joon) ebaühtlaselt, mitte ei suundu maakera keskpunkti, mistõttu geodeetiliste arvutuste puhul asendatakse geoid selle matemaatilise mudeli ellipsoidiga. Geoidi pind on ka nullnivooks, mille suhtes määratakse maapinna absoluutsed kõrgused. Millised on koordinaatide süsteemid ruumis ja tasandil? Tasapinnal on koordinaate kaks - x ja y, ruumis kolm - x, y, z, kus z on punkti kõrgus, mida tähistatakse geodeesias ka H (h). Kuidas saadakse punkti geograafilised koordinaadid? Geograafilised koordinaadid on maapealse punkti nurkkoordinaadid: geograafiline pikkus ja geograafiline laius. Geograafilised koordinaadid ei ole absoluutsed, sest ühel punktil võib olla mitu geograafilist koordinaati. See tuleneb sellest, et maakera mõõtmeid pole võimalik täpselt
Töö toimub 24 h ööpäevas, mis võimaldab koheselt avastada võimalikud rikked kas satelliitide, monitooringujaamade või saateantennide töös 3. Mis on geotsentriline ristkoordinaatide süsteem, selle tähtsus GPS-mõõtmistel? Koordinaatide alguspunkt asub Maa raskuskeskmes. Z-teljeks on maakera pöörlemistelg, X- teljeks on nullmeridiaani ja ekvaatori tasandi lõikejoon, Y-teljeks on nendega risti olev joon ekvaatori tasandil. Geotsentrilist koordinaatide süsteemi kasutatakse GPS-mõõtmiste puhul, kus satelliitide asendid on määratud geotsentriliste koordinaatidega. Geotsentrilisi koordinaate väljendatakse meetrites. 4. Algoritm, kuidas saadakse geotsentrilistest ristkoordinaatidest L-Est97 ristkoordinaadid. Tasapinnaliste ristkoordinaatide süsteem L-EST tuleneb Lamberti kahe lõikeparalleeliga koonilisest konformsest kaardiprojektsioonist LAMBERTESTONIA (edaspidi LAMBERT-EST),
peab meresõiduastronoomia võimaldarna määrata laeva asukohta ja kompassiõiendit taevakehade järgi. Kuna meresõiduastronoomia põhiülesanded lahendatakse taevakehade näiva liikumise alusel, siis lähtutakse seisukohast, et kogu universum tiirleb ümber Maa.Võib-olla seepärast ei olegi meresõiduastronoomia teadusena kirikuga kunagi konflikti läinud. Päikesesüsteemi kuuluvate taevakehade liikumise vaatluse juures peab siiski arvestama tegelikku olukorda, et seletada nende koordinaatide muutumist taevasfääril. Meresõiduastronoomia jaoks on Maa kerakujuline, kuigi ta seda päriselt ei ole. Kuna aga seIlest mittevastavusest tulenevad vead on harilikult vaatlusvigadest väiksemad,siis loetakse selIine lähenemisviis lubatavaks. Pikka aega oli meresõiduastronoomia ainukeseks laeva asukoha määramise vahendiks avamerel. Raadionavigatsioonisüsteemide leiutamise ja täiustamise käigus on meresõiduastronoomia rakendamine
objektidega, et vajadusel oleks võimalik nende asukoht taastada. Loomulikult on koordinaatide olemasolu puhul taastamine väga lihtne mahamärkimisprogrammi abil. Instrumentide valiku juures peab lähtuma selle võimalustest ja täpsusest. Tänapäeval võimaldavad mõõteaparaadid teha väga palju erinevaid toiminguid ning seepärast märkimisel hätta jääda ei tohiks. Muidugi ei tee masin ilma mõõtja oskusteta suurt midagi. Käigupunktidele koordinaatide määramiseks ja hoone detailide mahamärkimiseks kasutatakse elektrontahhümeetrit. Nivelleerimistööde puhul kas optilist või digitaalnivelliiri. Üha rohkem kasutatakse digitaalnivelliire, sest need võimaldavad kiiremat tööd ning suuremat täpsust.
2 5924'20'' 2510'33'' 6685,80 566,81 3 5925'13'' 2509'58'' 6687,45 566,23 2. Lahendada geodeetiline pöördülesanne, s.t leida määratud joonte otspunktide ristkoordinaatide järgi joonte pikkused ja võrrelda arvutatud joonepikkusi laboratoorses töös nr. 1 mõõdetud pikkustega. Punktide geodeetiliste koordinaatide järgi arvutada joonte pikkused internetiaadressil http://www.ngs.noaa.gov/cgi-bin/Inv_Fwd/inverse2.prl. Tulemused esitada ühtses tabelis ( ). Valemid: S= ; x= x2-x1 ; y= y2-y1 ; arctan R= ; ; S= . a. Punktid 1 ja 2: x= 1,43 km; y= 2,78 km S12= 3,13 km arctanR12= 1,944 sin12= 0,888 cos12= 0,457 S12= b. Punktid 2 ja 3:
1. Milleks oli tarvis taimkatte punktide faili? Taimkatte punktide faili on vaja selleks, et registreerida rasterpilti. 2. Mis on pildi registreerimine? Milleks seda tarvis on? Kuna rasterkaart on tavaliselt skaneeritud pilt siis sellel puuduvad koordinaadid. Pildile koordinaatide andmist nimetatakse pildi registreerimiseks. Pildi registreerimisega antakse talle kindel suurus ja asukoht. 3. Millise päringuga valiksite te välja kihilt TaimkateAV kõik nõgesed ja seaohakad (vastav väärtus asub veerus “Taimkate”), mille pindala (vastav väärtus asub veerus “Pindala”) on väiksem kui 20 m2? (’’Taimkate’’ = ’Nõges’ OR ’’Taimkate’’ = ’Seaohakas’) AND Pindala < 20 4
b. Ühe või mõlema hüvise hind c. Asenduse piirmäär d. Tarbja eelistusjärjestus 8. Tarbimise tasakaal on (vaata joonist): a. Punktis M b. Punktis L c. Eelarvejoone igas punktis d. Punktis K 9. Ükskõiksusväli kajastab seda, et: a. Vaadeldavad kaks kaupa asendavad teineteist täielikult b. Rahaline sissetulek on konstantne, kuid kahe vaadeldava kauba hinnad varieeruvad sõltuvalt ostukoguse suurusest c. Koordinaatide alguspunktist kõrgemal asuvad ÜKK-d annavad tarbjale suurema kogurahulolu d. Tarbja kohukasulikkus on seda suurem, mida kõrgemas antud ÜKK punktis ta asub 10. Piirkasulikkuse all mõistetakse: a. Muutust kogukasulikkuses, kui tarbja tarbib täiendava kaubaühiku b. Tarbja reageerimistundlikkust kaupade ostmisel, kui kauba hind muutub c. Muutust kogukasulikkuses, mis on jagatud kauba hinna muutusega, kui tarbja tarbib
integraalsumma üle piirkonna D. Kahekordse integraali olemasolu teoreemist järeldub, et kui n ja osapiirkondade si suurim läbimõõt läheneb nullile, siis on sellel summal olemas piirväärtus, mis võrdub funktsiooni f(x,y) kahekordse integraaliga üle piirkonna D. 3. Muutujate vahetus kahekordses integraalis (koordinaatide teisendamise valem, funktsionaaldeterminant, ülemineku valem ristkoordinaatidelt polaarkoordinaatidele). Valem koordinaatide teisendamiseks: f ( x, d )dxdy = F (u, v) I dudv . Selles D D' valemis determinant I on funktsioonide (u, v) ja (u, v) nn. x x Funktsionaaldeterminant ehk jakobiaan ja ta on järgmine: u v . Üleminek y y
võrdetegur a Võrdelise seose graafik kui a (võrdetegur) on positiivne (a > 0), läbib sirge koordinaattasandi I ja III veerandit kui a on negatiivne (a < 0), läbib graafik koordinaattasandi II ja IV veerandit kui a on võrdne nulliga (a = 0), on graafik sirge ja lange kokku koordinaattasandiku x-teljega Võrdeline seos ja lineaarne seos võrdeline seos on lineaarfunktsiooni alaliik/erijuht, mistõttu on ka iga võrdelise seose graafik sirge võrdelise seose korral läbib graafik alati koordinaatide alguspunkti, aga lineaarfunktsiooni korral ei pruugi graafik seda aga teha y = 2x x=2 x=1 a=y:x y=4 kui x = 1 ja y = 2, siis a = 2 : 1 = 2 kui x = 2 ja y = 4, siis a= 4 : 2 = 2 y=2 x ja y suhe on konstantne (muutumatu) Kasutatud kirjandus https://www.taskutark.ee/m/vordeline-soltuvus-vordelise- soltuvuse-graafik/ (21.01.17) https://et.wikipedia
Valemid 1. Geodeetiline otseülesanne koordinaatide juurdekasvude leidmine, punkte ühendava joone pikkuse ja direktsiooninurga kaudu. Antud on: XA; YA; joonepikkus - s ja rumbiline nurk R Leida: XB; YB Juurdekasvud: X = s * cos R ja Y = s * sin R Koordinaadid: XB = XA + X ja YB = YA + Y Kontroll: s = D * cos Direktsiooninurkade ja rumbide seos Veerand Dir. nurk A Tähis Rumb R 0 0 I 0 ...90 NE R1 = A II 900...1800 SE R2 = 1800 A III 1800...2700 SW R3 = A - 1800 0 0 IV 270 ...360 NW R4 = 3600 A Rumbi seos juurdekasvude märgiga Veerand Tähis X Y I NE + + II SE - + III SW - - IV NW + - 2. Geodeetiline pöördülesanne lähteandmeteks on 2 punkti koordinaadid, nende järgi tuleb leida juurdekasvud. Antud on: XA; YA; XB; YB Ju...
Iga nurk on esitatav kujul 5.2 Nurkade liigitamine · Võtteks aluseks pöörlemise suuna positiivsed (a>0), negatiivsed (a<0) ja nullkraadised (a=0) · Nurga suurus 360-st väiksemad nurgad, ülinürinurgad, nürinurgad, teravnurgad, 360-st suuremad nurgad · I veerandi nurgad, II veer, III veer, IV veer 5.3 Mis tahes nurga sin, cos, tan Nurga a sin nimetatakse nurga lõpphaara mis tahes punkti ordinaadi suhet selle punkti kaugusesse koordinaatide alguspunktis Nurga a cos nimetatakse nurga lõpphaara mis tahes punkti abtsissi suhet selle punkti kaugusesse koordinaatide alguspunktist Nurga a tan nimetatakse nurga lõpphaara mis tahes punkti ordinaadi ja abtsissi suhet Nurga a cot nimetatakse nurga lõpphaara mis tahes abtsissi ja ordinaadi suhet tan a väärtus puudub kui cot a väärtus puudub kui 5.4 Nurga trigonomeetrilised funktsioonid nurga sin, cos, tan, cot 5
numbriga i, ning Nj = l sõlmes numbriga j. 3) Kujufunktsiooni väärtuseks on 0 ülejäänud sõlmedes. 4) Kujufunktsioonide summa on alati 1. 29. Mida kujutavad endast L koordinaadid? Lokaalsete koordinaati r ja s asemel kasutatakse palju sagedamini hoopis teistsuguseid lokaalseid koordinaate, nn L-koordinaate. Kahemõõtmelisel juhul on neid 3 tükki L1 , L2, ja L3, kusjuures nad moodustavad normaliseeritud dimensioonita koordinaatide süsteemi, L- koordinaat väljendab vaadeldava kolmnurga punkti suhtelist kaugust vastavast kolmnurga küljest. Selle suhtelise kauguse väärtused võivad olla vaid vahemikus [0; 1]. Vaatame näiteks kolmnurga suvalist punkti B joonisel 4.2a. Koordinaat L1 näitab vaadeldava punkti suhtelist kaugust kolmnurga küljest jk. Seda võib väljendada kui kahe absoluutse kauguse jagatist - vaadeldava punkti absoluutne kaugus küljest jk (s1 joonisel 4.2a) jagatud
Sirge tõusu ja selle määramatuse arvutamine Mõnikord on vaja uurida funktsionaalset sõltuvust kahe füüsikalise suuruse, näit. x ja y vahel. Käsitleme siinkohal ainult juhtu, kus see sõltuvus on lineaarne, s.t. seda saab esitada valemina kujul y = kx + m , kus k on lineaarliige ja m vabaliige. Graafiliselt kujutab niisugust sõltuvust xy- teljestikus sirge, lineaarliiget k nimetatakse sel juhul sirge tõusuks. Nimetatud sõltuvuse lähemaks uurimiseks anname suurusele x erinevaid väärtusi ja mõõdame neile vastavad suuruse y väärtused. Tulemused kanname paarikaupa xy- teljestikku kui katsepunktid. Alljärgneval joonisel on need kujutatud kui ristikeste keskpunktid. Kuigi tegelikult peaks sõltuvus suuruste x ja y vahel olema lineaarne, ei tarvitse katsepunktid tingimata paikneda ühel sirgel, põhjuseks on nimetatud suuruste mõõtmise ebatäpsus. Seetõttu võetakse graafikuks lähendussirge, mis joonestatakse selliselt, et ta mööduks ...
prismast, statiivist, treegerist ja akust. Täpsetel masinatel nurkade täpsus 1 sekund, paari km pikkusel distantsil pikkuse viga 1mm. Mõõtekaugus kuni 3km KASUTUSVÕIMALUSED Lihtsalt tahhümeeter Tahhümeeter ilma prismata (nähtav laserkiir, sobib hoonete mõõdistamiseks) Motoriseeritud tahhümeeter (pöörab end ise) Ühe mehe süsteem (automaatne prismaotsing) TARKVARA VÕIMALDAB Instrumendi orienteerimist ja koordinaatide saamist ning tulemuste salvestamist Seisupunkti kõrguse määramist Projektipunktide väljamärkimist plaaniliselt ja kõrguslikult Kahe prismapunkti vahelise kauguse, kõrguse ja kalde saamist. Koordinaatide järgi pindala leidmist. VEAALLIKAD MÕÕTMISEL Akust tulev nõrk vool Prisma klaas on must või niiske Prisma taustal on helendav pind Prismale viseerimine pole täpne Prismakonstant on vale PARANDID Temperatuuri ja õhurõhu parand Maa kumeruse parand
ristkordinaadid. Töövahendis:Kaart, kolmnurkjoonlad, joonlaud, pliiats, taskuarvuti Metoodika: 1.Ristkoordinaatide määramine: mõõtsin vahekaugused varem märgitud punktidest lähima ristkoorinaatide võrgustiku jooneni 1mm täpsusega. Seejärel arvutasin väja juurdekasvud lähimale jooneni ja liitsin need. Sain tulemuseks punktide ristkoordinaadid (X;Y). Tulemused on tabelis 1. Geodeetiliste koordinatide määramine: mõõtsin vahekaugused varem märgitud punktidest lähima geodeetiliste koordinaatide võrgustiku jooneni 1mm täpsusega. Seejärel arvutasin välja juurdekasvud lähimale joonele ja liitsin need. Tulemuseks sain punktide geodeetilised koordinaadid (B;L) samuti on tabelis 1. Punkt B L X Y 1 58 52 22 26 21 55 6528,4 636, 375 2 58 53 31 26 25 46 6530,55 640
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
