Geograafilised koordinaadid (0)

Mõisted
Geodeesia teadus maa kui terviku ja selle osade kuju ja suuruse määramisest, mõõtmistulemuste matemaatilisest töötlemisest ning maapinna mõõtkavalisest kujutamisest tasapinnal .
Topograafia maapinna kirjeldamine. Maapinna füüsilisi omadusi peegeldava tasapinnalise kujutise tegemiseks vajalike tööde kogum – geodeetiliste võrkude rajamine, mõõdistamine, dešifreerimine, joonise koostamine.
Kartograafia õpetus maakaartide valmistamise kunstist, teadusest ja tehnikast, samuti kaartide tundmisest ja kasutamisest. Tegeleb kartograafiliste projektsioonidega ning kaartide koostamise ja uurimisega.
Kaart vähendatud kujutis maapinnast , mis on mingis kaardiprojektsioonis (see tähendab, et arvestab maakera kumerus) ja mis on leppemärkidega seletatud. Kaardil on näidatud meridiaanide ja paralleelide võrgustik, ristkoordinaatide võrgustik jms. Kaart on ümbritsetud kaardiraamiga. Kaardi mõõtkava on moonutatud sõltuvalt valitud projektsioonist
Plaan suuremõõtkavaline kaart mingi väiksema maa-ala kohta. Plaan on ortogonaalprojektsioonis, mis tähendab, et pole arvestatud maakera kumerust . Plaanil on näidatud ainult tasapinnaliste ristkoordinaatide võrgustik, plaan pole raamiga ümbritsetud. Plaani mõõtkava on kogu plaani ulatuses ühesugune.

MAA KUJU JA SUURUS, GEOID, ELLIPSOID

17. saj lõpus Newton järeldas, et maakera ei ole ümmargune, vaid on poolustelt kokkusurutud. Maakera ei ole ka ideaalselt sile. Maad katavad ookeanid ja mäemassiivid. Maakera topograafilist pinda üldistatakse geoidiga.
Geoid on keha, mille pinnaks on merede ja ookeanide rahulikus olekus pind, mida on mõtteliselt laiendatud mandrite alla ning mille raskuskiirenduse väärtused on kõikides punktides ühesugused.
Geoidil on kaks tunnust: 1. Geoid on igal pool kumer
2. Loodi ehk raskustungi jooned on igas geoidipunktis risti tema pinnaga.
Geoidil suhteliselt keerukas kuju on tingitud maasiseste masside ebaühtlasest paiknemisest. Nii koonduvad loodjoonte suunad ( loodjoon on maapinnaga risti olev joon) ebaühtlaselt, mitte ei suundu maakera keskpunkti , mistõttu geodeetiliste arvutuste puhul asendatakse geoid selle matemaatilise mudeli – ellipsoidiga. Täpsemalt pöördellipsoidiga - see tähendab, et analoogselt maakerale pöörleb ellips ümber oma telje.
Geoidi täpsustamine toimub pidevalt igas korraliku geodeetilise teenistusega riigis ning see toob kaasa muudatused geograafiliste koordinaatide väärtuses. Geoidi andmeid ei muudeta segaduste vältimiseks siiski eriti tihti (umbes kord kümnendis on juba üsna sage).
Geoidi pind on ka nullnivooks, mille suhtes määratakse maapinna absoluutsed kõrgused.
Pöördellipsoid on keha, mis esindab lihtsustatult maakera kuju. Pöördellipsoid on pooluste suunast kokku surutud.
Aegade jooksul on saadud maa mõõtudeks erinevad tulemused, mistõttu on käibel palju ellipsoide. Põhjus on selles, et ellipsoid on küll Maa üldise kujuga kõige paremini sobiv korrapärane kuju, kuid ei pruugi ühe riigi kartograafilisteks ja geodeetilisteks töödeks olla kõige parem. Lisaks ei ole kõiki paberkaarte võimalik ümber teha, kui ellipsoidi mõõtusid täpsustatakse. Ülemaailmse ellipsoidi kasutuselevõttu soodustas GPS, globaalne punkti asukoha määramise süsteem satelliitide abil, 1980 aastate alguses.
Ellipsoidi iseloomustatakse pikema ja lühema poolteljega (vastavalt a ja b) ning lapikusega f.
Pikemat on ekvatoriaal-pooltelge, väiksem on polaar - pooltelg b.
Referentsellipsoid on mingi väiksema maa-ala kohta kohandatud ellipsoid, mida kasutatakse täpsete mõõtmiste jaoks. Tavaliselt orienteeritakse referentsellipsoid nii, et tema polaarne telg a ja ekvaatori tasapind on Maa pöörlemistelje ja maakera ekvaatoriga paralleelsed, kuid referentsellipsoidi tsenter ei asu Maa raskuskeskmes nagu maaellipsoidil.
Eestis on alates 1992. aastast geodeetilise põhivõrgu koordinaatide arvutamise lähtepinnana kasutusel rahvusvaheline ellipsoid GRS-80, mille parameetrid on järgmised
a=6 378 137.0000m (pikem pooltelg)
b=6 356 752.3141m (lühem pooltelg)
f=1/298.257222101 (lapikus)
Maakera lapikus f on nii väike, et joonisel mõõtusid õigesti näidates inimsilm ellipsit ringist ei eristaks.
Ellipsoidi ja geoidi pind ei erine kusagil üle 100 meetri ja suuremas osas ületab harva 20 meetrit. Eestis on geoidi pind kõrgemal rahvusvahelise ellipsoidi GRS-80 pinnast keskmiselt 19 meetrit.

KOORDINAATIDE SÜSTEEMID

Koordinaatide abil määratakse punkti asukohta tasapinnal või ruumis. Tasapinnal on koordinaate kaks - x ja y, ruumis kolm - x, y, z, kus z on punkti kõrgus, mida tähistatakse ka H (h). Koordinaate võib klassifitseerida mitmeti. Eristatakse geograafilisi-, rist- ja polaarkoordinaate.
Geograafilised koordinaadid
Maakera põhja- ja lõunapoolust ühendav joon on maakera pöörlemistelg, sellega risti olev suuring on ekvaator, mis jagab maakera põhja- ja lõunapoolkeraks. Pooluseid ja maakera mingit punkti läbiv suurring on selle punkti meridiaan. Meridiaani suhtes määratakse antud punkti ilmakaared. Nullmeridiaaniks (ka algmeridiaan) on Greenwichi meridiaan. Ekvaatori tasandiga paralleelne tasand, mis läbib punkti, annab lõikumisel maakeraga selle punkti paralleeli.
Geograafilised koordinaadid on maapealse punkti nurkkoordinaadid: geograafiline pikkus λ ja geograafiline laius φ. Geograafilisi koordinaate määratakse ellipsoidil või geoidil kraadides.
Geograafiline pikkus λ on algmeridiaani (Greenwichi meridiaani) ja punkti läbiva meridiaani tasandite vaheline nurk. Geograafilist pikkust mõõdetakse Greenwitchi meridiaanist ida või lääne suunas. Geograafiline pikkus võib olla 0˚-180˚ idapikkust (ip) või läänepikkust (lp). Antud joonisel on mõõdetud läänepikkus. Kuna Eesti ala jääb Greenwichi meridiaanist idapoole, on siin alal kõikide punktide geograafiline pikkus idapikkus.
Geograafiline laius φ on ekvaatori tasapinna ja punkti läbiva loodjoone nurk. Geograafilist laiust mõõdistatkse ekvaatorist põhja või lõuna suunas. Geograafiline laius võib olla 0˚-90˚ põhjalaiust (pl) või lõunalaiust (ll). Antud joonisel on mõõdetud põhjalaius. Kuna Eesti ala jääb ekvaatorist põhjapoole, on siin alal kõikide punktide geograafiline laius põhjalaius.
Geograafilised koordinaadid ei ole absoluutsed, sest ühel punktil võib olla mitu geograafilist koordinaati . See tuleneb sellest, et maakera mõõtmeid pole võimalik täpselt välja arvutada. Nii on erinevatel aegadel maakerale arvutatud mitmeid erinevaid mõõte ja vastavalt mõõtudele osutuvad ka punkti geograafilised koordinaadid erinevateks. Maakera mõõtmeid täpsustatakse tänapäeval maa tehiskaaslaste abil.
Geograafilised koordinaadid võib jagada sõltuvalt määramise viisist ning maa mudeli kujust veel geodeetilisteks, sfäärilisteks ja astronoomilisteks koordinaatideks .
Kui geograafilised koordinaadid määratakse astronoomiliste vaatlustega, saadakse astronoomilised koordinaadid. Lähtesuunaks on sel juhul loodjoon ja punkti asukoht määratakse geoidil. Kolmandaks koordinaadiks maapinna punktile on siin absoluutne kõrgus H, mis määratakse geoidi suhtes nivelleerimise teel.
Kui geograafilised koordinaadid määratakse geodeetiliste mõõtmistega, siis nimetatakse neid geodeetilisteks koordinaatideks B (laius) ja L (pikkus), mis määravad punkti asendi referentsellipsoidil. Kolmas koordinaat on geodeetiline kõrgus h, mis määrab punkti kauguse ellipsoidist piki normaali .
Geodeetilised ja astronoomilised koordinaadid ei ühti. Seda põhjustab loodjoone kõrvalekalle maaellipsoidi normaalist. Kõrvalekalle määratakse gravimeetriliste ja kõrgtäpsete geodeetiliste mõõtmistega.
Geograafilised koordinaadid ei ole rangelt määratud Maa keskpunkti suhtes, sest nii loodjoon kui normaal ei läbi maa raskuskeset.
Geotsentrilised koordinaadid.
Koordinaatide alguspunkt asub Maa raskuskeskmes. Z-teljeks on maakera pöörlemistelg, X-teljeks on nullmeridiaani ja ekvaatori tasandi lõikejoon, Y-teljeks on nendega risti olev joon ekvaatori tasandil. Geotsentrilist koordinaatide süsteemi kasutatakse GPS-mõõtmiste puhul, kus satelliitide asendid on määratud geotsentriliste koordinaatidega. Geotsentrilisi koordinaate väljendatakse meetrites
Ristkoordinaadid
Ristkoordinaadid väljendavad punkti kaugust koordinaattelgedest. Ristkoordinaatide definitsioonist tuleneb, et koordinaatide teljed peavad üksteise suhtes risti olema ja nad lõikuvad ainult ühes punktis. Tasapinnalised ristkoordinaadid x ja y on kasutusel ainult tasandil, mida maakera ei ole. Maakera tasapinnale teisendamiseks kasutatakse projektsioone ning tasapinnal võetakse kasutusele ka ristkoordinaadid. Ristkoordinaate mõõdetakse meetrites. X on punkti kaugus koordinaatide alguspunktist põhja või lõuna suunas, y on kaugus koordinaatide alguspunktist ida või lääne suunas. Ristkoordinaatide väärtused võivad olla nii + kui – märgiga.
Geodeesias (kartograafias) kasutatavad ristkoordinaatteljed on vastupidised matemaatikas kasutatavatele. Geodeesias suundub x-telg põhja ja y-telg itta . Seega on x-telg alati üldistatult põhjasuunaks (meridiaani suunaks) ning y-telg on selle suunaga risti.

Polaarkoordinaadid

Polaarkoordinaadid esitatakse nurgaga koordinaattelje suhtes ja kaugusega telje alguspunktist. Nurki mõõdetakse kraadides (goonides), kaugusi meetrites.
Et saada otsitava punkti polaarkoordinaate, on vaja eelnevalt teada vähemalt kahe lähtepunkti koordinaate. Polaarkoordinaate võib esitada järgmiselt

ühest kindelpunktist mõõdetud nurk baasjoone ja määratav punkti suuna vahel ning kaugus lähtepunktist määratavasse punkti

mõlemast kindelpunktist mõõdetakse kaugused määratavasse punkti

mõlemast kindelpunktist mõõdetakse nurgad baasjoone ja määratava punkti suuna vahel

Eestis kasutatavad koordinaatide süsteemid

Eestis on ametlikustamisel koordinaatsüsteem L-EST. sisuliselt on seda süsteemi kasutatud juba aastaid. L-EST koordinaatsüsteemis toodetakse Eesti põhikaarti ja ehitatakse geodeetilisi võrke.
Siiani on laialdaselt kasutusel nõukogudeaegsed kaardid, millel on erinev koordinaatsüsteem. Tuntumad on nn O-süsteem, millel tunnuseks on Eesti kaardilehtede O-tähega algavad numbrid (peamiselt salajased kaardid) ning C-süsteem, lehe numbrid algavad Eesti ala kohta C-tähega (olid ametkondlikuks kasutamiseks).
Lisaks on Eestis mitusada nn kohalikku koordinaatsüsteemi, mis loodi Nõukogude ajal salastamise eesmärgil (sisuliselt iga suurema asula jaoks oma). Neid kasutatakse siiamaani linnades ja alevites oma andmete haldamiseks . Kahjuks on kohalike koordinaatsüsteemide täpne seos tervet riiki katvate süsteemidega teadmata, vastavad mõõdistamised ja arvutused on kulukad. Enamasti on tegu Pulkovo-42 süsteemi modifikatsiooniga, millele on rakendatud nihet ja pööramist. Umbes 1-2 meetri täpsusega ei ole kohalike koordinaatsüsteemide ümberarvutused siiski liialt keerulised ning vajalikud parameetrid on juba enamike asulate jaoks olemas.
MÕÕTKAVAD
Mõõtkava on plaanil oleva joonepikkuse suhet vastava maastikujoone horisontaalprojektsiooni pikkusesse st mitu korda on tegelikke vahemaid kaardil vähendatud. Mida väiksem on kaardi mõõtkava, seda suurem maa-ala kaardile mahub.
Mõõtkavade klassifikatsioon
Mõõtkavad jaotatakse väikesteks keskmisteks ja suurteks. Lähtudes kaardi ja plaani definitsioonist on need järgmised:

Topograafiliste plaanide puhul loetakse väikseks mõõtkavaks 1:10 000 ja 1:5000.
Topograafiliste kaartide puhul loetakse väikeseks mõõtkava alla 1:200 000.

Topograafiliste plaanide puhul on keskmiseks mõõtkavaks 1:2000, kaartide puhul 1:100 000 ja 1:200 000.

Suurteks mõõtkavadeks loetakse topograafiliste plaanide puhul 1:1000 ja 1:500, kaartide puhul 1:10000, 1:25 000 ja 1:50 000.
Mõõtkava liigid:

Arvmõõtkava – plaanil oleva joone pikkuse ja vastava maastikujoone horisontaaljoone pikkuse suhe. See on kõige sagedamini esinev mõõtkava. Arvmõõtkava väljendatakse murruna, mille lugejas on arv 1 ja nimetajas on arv, mis näitab mitu korda on joone horisontaalprojektsiooni vähendatud paberile kandmisel.
Nt. 1:5000 või
Mida suurem arv on nimetajas, seda väiksemaks loetakse mõõtkava ning seda rohkem detaile on kujutatud plaanil. Arvmõõtkava suhte mõlemad pooled on üheühikulised.
Arvmõõtkava järgi saab arvutada joonte pikkusi nii plaanil kui maastikul , teades eelnevalt nende väärtust kas plaanil või maastikul.

Joonmõõtkava on lihtsaim graafiline mõõtkava. See on tehtud joonisena, mis oma olemuselt on lihtne joonlõik, millele on märgitud jaotis looduses vastavate pikkustena. Joonmõõtkava konstrueerimiseks on vaja teada arvmõõtkava.
Mida täpsem on kaart, seda põhjalikumalt tuleb konstrueerida ka joonmõõtkava. Seejuures jäetakse üks ühikuline lõik nullist vasakule ja jaotatakse omakorda nt kümme korda detailsemalt.
Joonmõõtkava põhiülesanne on võimaldada tööd mõõtesirkliga. Sirkliga haarade vahele võetakse kaardil mõõdetav joonlõik ning sirkli asetamisega joonmõõtkavale saab määrata joone pikkus looduses.

Põikjooneline ehk transversaalmõõtkava on kõige detailsema jaotisega graafiline mõõtkava, mis konstrueeritakse analoogselt joonmõõtkavale, kuid siin on oluline ka mõõtkava kõrgus, mis täpsustab mõõtkava aluse väikseimat jaotist st rööpjoonte ja kaldsirgete abil on võimalik põhiühikud jaotada kümnenditeks ja sajalisteks. See annab täpsemaid tulemusi ja nii pole vaja kümnendikosasid silma järgi lugeda.
Ka põikmõõtkava korral tehakse mõõtmised sirkliga.

Mõõtkava täpsus

Mõõtkava täpsuseks nimetatakse 0,1 millimeetrile plaanil vastavat joone pikkust maastikul. Mõõtkava täpsus näitab, kui täpselt saab plaanilt määrata joonte pikkusi ja kui täpselt saab neid sinna kanda. Kui joon- või põikmõõtkava pole konstrueeritud ja plaanil on ainult arvmõõtkava, võetakse maksimaalseks veaks mõõtkava kahekordne täpsus. Mõõtkava 1:10 000 on maksimaalne viga 2,0m.
Mõõtkava täpsus määrab ära selle, missuguseid maastikuelemente saab kujutada plaanil sarnaste kujunditena ehk mõõtkavalistena ja milliseid mõõtmete väiksuse tõttu mõõtkavatutena. Vähim pikkus plaanil, mida veel näeb lõiguna on 0,2mm.