Funktsioonid (0)

Sarnased õppematerjalid

6

doc

11. klassi materjal matemaatikas

Aritmeetiline jada-Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja selle jada jaoks mingi kindla arvu summaga nimetatakse aritmeetiliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse aritmeetilise arvu jadaks ja tähistatakse tähega d. an=a1+(n-1)d an+1=an+d » an+1-an=d sn= a1+an/2 x n või sn=2a1+(n-1)d/2 Geomeetriline jada- Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja antud jada jaoks mingi kindla arvu korrutisega nimetatakse geomeetriliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse teguriks ja tähistatakse tähega q n-1 n an=a1 x q q=an+1/n sn=a1(q -1)/q-1 Lõpmatult kahaneva geomeetrilise jada summa- S=a1/1-q Arvu ,,A" nimetatakse jada ,,an" tõkestamatul kasvamisel ja tähistatakse sümboliga liman=A n lim1/n=0 Piirväärtus n (tõkestamatul kasvamisel) läheneb nullile. n Piirväärtust

Matemaatika

12

ppt

Koosinusfunktsioon

Koosinusfunktsioon M. Kallasvee  DEFINITSIOON FUNKTSIOONI Y=COS X NIMETATAKSE KOOSINUSFUNKTSIOONIKS. OMADUSED KOOSINUSFUNKTSIOON ON PAARISFUNKTSIOON, S.T. koosinusfunktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. COS(-X)=COSX OMADUSED FUNKTSIOONI FUNKTSIOONI y=cos x y=cos x määramispiirkonnaks muutumispiirkonnaks on kogu reaalarvude on lõik [-1;1]. hulk. X=R Y=[-1;1] OMADUSED KOOSINUSFUNKTSIOON y=cos x on perioodiline funktsioon. KOOSINUSFUNKTSIOONI y=cos x perioodiks on 2. GRAAFIK y=cosx 1 0,939693 0,766044 0,5 0,173648 -0,17365 y=cosx -0,5 1,5 y-telg -0,76604 1 -0,93969 -1 0,5 -0,93969 x-telg -0,76604 0 -0,5 0

Matemaatika

14

ppt

Funktsiooni uurimine skeemi järgi

esmaspäev, 3. veebruar 2014. a 1. Määramispiirkond 7. Kasvamis ja X kahanemisvahemiku 2. Kas funktsioon on paaris- d X või ja X paaritu? 8. Käänukohad Xk 3. Perioodilisus 9. Kumerus- ja 4. Nullkohad Xo nõgususvahemikud X ja X 5. Positiivsus- ja negatiivsuspiirkonnad 10. Asümptoodid X ja X + - 11. Toetudes andmetele 6. Ekstreemumkohad skitseerime graafiku Xe  Funktsiooni määramispiirkonnaks on kõikide selliste muutuja x väärtuste hulk, mille korral saab funktsiooni väärtust y arvutada Tavaliselt reaalarvude hulk Erandid: x murrujoone all ­ ei sobi x väärtused, kus tekib jagamine 0- ga x paarisarvulise juurijaga juuremärgi all ­ ei sobi x väärtused, mis muudavad juuritava nega

Matemaatika

18

docx

Elementaarmatemaatika 1. teooria

· Näited: [2,5]=2; [2,9]=2; [2]=2; [-2,5]=-3; [-2]= -2; [- 3,45]=-4; [0,(9)] 22. Murdosa funktsioon, graafik- · y={x}=x-[x]  · [2,3]=2 · {2,3}=0,3 · {2}=0 · {-3,75}=0,25 23. Paarisfunktsioon- · Funktsiooni, mille graafik on sümmeetriline y-telje suhtes, nimetatakse paarisfunktsiooniks · Paarisfunktsiooni tunnuseks on võrdus · f(-x)= f(x) · Paarisfunktsioonid on näiteks kõik funktsioonid kujul · y=ax2+b, y=ax2k+b (k on täisarv) · + 24. Eksponentfunktsioon, graafik y = a , kus a R ja a 1 x · . · Määramispiirkond ­ kõik reaalarvud · Muutumispiirkond ­ positiivsed reaalarvud · Graafik läbib punkti (0;1) · Kui kahe eksponentfunktsiooni astendatavad on teineteise pöördarvud, siis

Elementaarmatemaatika 1

10

pdf

Matemaatiline analüüs I 1.teooria

Esimese kollokviumi (teooriatöö) kordamisküsimused  1. Tõkestatud hulga mõiste. Ülalt/alt tõkestatud hulga mõiste. Tuua näide.  Definitsioon:​ Hulka​  X ​ nimetatakse tõkestatud hulgaks, kui ​ X ​on ülalt ja alt tõkestatud.  Definitsioon​ :Kui  leidub  niisugune  reaalarv  ​ M​,  et  hulga  ​ X  ​ iga  elemendi  ​ x  ​puhul  kehtib  võrratus  x​ ≤  M,  siis  öeldakse, et hulk ​ X ​on ülalt tõkestatud, kusjuures arvu ​ M ​ nimetatakse hulga​  X​  ülemiseks tõkkeks.  Definitsioon​ :Kui  leidub  niisugune  reaalarv  ​ m​,  et  hulga  X  ​ iga  elemendi  x  ​ puhul  kehtib  võrratus  ​ x​≥m,  siis  öeldakse, et hulk ​ X ​on alt tõkestatud, kusjuures arvu ​ m ​ nimetata

Matemaatiline analüüs

5

pptx

Paaris- ja paaritud funktsioonid

Paaris- ja paaritud funktsioonid Heldena Taperson www.welovemath.ee  y f (x ) y f (x ) y= f(x) on paarisfunktsioon, sest f(-x) = f(x). Paarisfunktsiooni graafik on alati sümmeetriline y ­ telje suhtes. y= f(x) on paaritu funktsioon, sest f(-x) = -f(x). Paarisfunktsiooni graafik on alati sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Kontrolli kas funktsioon y = f(x) = x2 ­ 3x ­ 10 on paaris või paaritu (või pole kumbki). 1) Leia funktsiooni väärtus kohal ­x. f(-x) = (-x)2 - 3(-x) ­10 = x2 + 3x ­10 2) Võrdle: Kas f(x) = f(-x) ? Kas f(x) = -f(-x) ? Funktsioon y = x2 ­ 3x ­ 10 ei ole paaris ega paaritu.  y x3 x 1) Leia funktsiooni väärtus kohal ­x. y x3 x f(-x) = (-x)³ - (-x) = -x³ + x ( x 3 x

Matemaatika

4

pdf

Eksam matemaatikas vastustega

6. Milliseid funktsioone nimetatakse paarisfunktsioonideks, milliseid paaritufunktsioonideks? Näited. Nimetage paaris-ja paaritu funktsioonide graafikute omadusded. Kui iga korral on f(-x) = f(x), siis nimetatakse funktsiooni f paarisfunktsiooniks, ja kui on f(-x) = -f(x), siis paarituks funktsiooniks piirkonnas X. Paarisfunktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. Paaritu funktsiooni graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Trigonomeetrilised funktsioonid y=sinx, y=tanx, y=cot x, y=arcsinx ja y=arctanx on paaritud funktsioonid ning y=cos on paarisfunktsioon. Paaritu funktsiooni y=x3 graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. 7. Defineerige funktsiooni y=f(x) pöördfunktsioon. Millisel tingimusel funktsioonil eksisteerib pöördfunktsioon? Milline seos on funktsiooni ja tema pöördfunktsiooni ääramispiirkondade vahel? Milline seos on funktsiooni ja tema pöördfunktsiooni graafikute vahel?

Matemaatika

27

ppt

Funktsioonid ja nende graafikud

2. Ümmarguse seibi avause raadius on r (r = const). Avaldada seibi pindala (S) seibi ääre laiuse (x) funktsioonina. Missugune on selle funktsiooni määramispiirkond? Seda funktsiooni esitava avaldise määramispiirkond? 3. Jalgsimatk kestis 9 tundi. Esimesed 5 tundi liiguti kiirusega 4,5 km/h, siis puhati pool tundi ja ülejäänud aja liiguti kiirusega 4 km/h. Avaldada läbitud teepikkus (s) aja t funktsioonina. Leidke selle funktsiooni määramispiirkond. Paaris- ja paaritud funktsioonid Funktsiooni y = f(x) nimetatakse paarisfunktsiooniks, kui f(-x) = f(x), ja paarituks funktsiooniks, kui f(-x) = -f(x) iga x korral määramispiirkonnast X. Paarisfunktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes, paaritufunktsiooni graafik aga 0-punkti suhtes. y Paaritu funktsioon 0 x Paarisfunktsioon  Perioodilised funktsioonid

Matemaatika

Meedia

Kommentaarid (0)