Elastsusmoodul (0)

Microsoft Word - F_I_9_Elastsusmoodul_tambets.docx
Tallinna Tehnikaülikool  Füüsikainstituut   Üliõpilane:   Teostatud:  Õpperühm:  Kaitstud:  Töö nr: F I 9  TO:    Töö eesmärk: 
 
Hooke `i seaduse rakendamine traadi materjali 
elastsusmooduli  määramiseks  
tõmbedeformatsiooni kaudu.  Töövahendid: 
 
Uuritavast materjalist  traat , indikaatorkelladega 
varustatud mõõteseade traadi pikenemise 
määramiseks, kruvik , mõõtelint.   
  Skeem   
             
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
  1. Töö  teoreetilised  alused      Keha  deformatsiooniks  nimetatakse keha kuju ja  mõõtmete  muutumist jõu mõjul. Kui pärast jõu mõju  lakkamist keha taastab oma esialgsed mõõtmed ja kuju, siis nimetatakse deformatsiooni elastseks.  Elastsed deformatsioonid võivad olla mitmesugused:  tõmme , surve, nihe , vääne  jne.  Deformatsiooni suurust iseloomustatakse keha mõõtme muutuse ∆x ja  esialgse  mõõtme x suhtega    Arvu ε nimetatakse suhteliseks deformatsiooniks.    Elastsete deformatsioonide puhul kehtib Hooke’i seadus, mis väidab, et suhteline    deformatsioon on võrdeline deformeeriva pingega. Tõmbe korral         (1)  kus ∆l on absoluutne  pikenemine , l on keha esialgne pikkus, ∆l l/ l on suhteline pikenemine, F on  tõmbejõud , S on keha ristlõike pindala, κ on materjalist sõltuv  võrdetegur , mida nimetatakse  elastsuskoefitsiendiks.  Jõu ja pindala suhet σ = F / S nimetatakse elastsusteoorias mehaaniliseks pingeks. Kuna tõmbe korral on  jõud suunatud risti deformeeritava keha ristlõikepinnaga, on tegu normaalpingega.    Tavaliselt kasutatakse tehnikas elastsuskoefitsiendi pöördväärtust E = 1 / K, mida nimetatakse  elastsusmooduliks ehk Youngi   mooduliks . Elastsusmoodul  on võrdne mehaanilise normaalpingega,  mille mõjul keha pikeneks esialgse pikkuse võrra    ,  sest avaldades  valemist  (1) E ja arvestades sissetoodud tähistusi, saame:     (2)    Seda valemit kasutatakse elastsusmooduli arvutamiseks tõmbe kaudu. 
Mõõtmisel kasutatakse kas horisontaalset lauale asetatud seadet , mis on skemaatiliselt kujutatud joonisel  9.1a, või vertikaalset seinale kinnitatud seadet, mis on kujutatud joonisel 9.1b. Mõlema seadme  tööpõhimõte on sama.                          Joonis 9.1      Traadi üks ots on fikseeritud kinnitiga K (horisontaalne seade) või kronsteiniga K (vertikaalne seade)  ning traadi mõõdetav osa asub kahe indikaatorkella vahel. Traadi teise otsa on riputatud algkoormis  traadi sirgestamiseks. Horisontaalsel  seadmel  on traadi koormisega osa kerge ploki abil vertikaalseks  suunatud (joonis 9.1a).  Traadi pikenemise mõõtmiseks kasutatakse kahte indikaatorkella, mille klambrite vahele  jääva  traadi osa  pikenemist mõõdetakse. Kahe indikaatorkella kasutamisega elimineeritakse kinniti (horisontaalne seade)  või kronsteini (vertikaalne seade) ja  nendesse  kinnitatud traadiotsa võimaliku nihkumise mõju  mõõtetulemustele, sest nii määratakse ainult klambritevahelise traadiosa pikenemine.    Algul sirgestatakse traat tühjale alusele A ühe  vihi  lisamisega. Seejärel võetakse indikaatorkellade  algnäidud. (Indikaatorkella  skaalat  karestatud rõngast pöörates on võimalik algnäit  nullile  seada.)  Näidud kirjutatakse  tabeli 9.1 vastavatesse tulpadesse.    Seejärel asetatakse alusele A järgmine viht ja võetakse uuesti indikaatorkellade näidud. Saadud näitude  ja algnäitude vahe annab klambrite nihkumise koormise mõjul.   
Horisontaalse  seadme puhul on parempoolse klambri  nihkumine  tingitud kogu klambrist vasakule poole  jääva traadiosa pikenemisest ja kinniti nihkumisest. Vasakpoolse klambri nihkumine on tingitud selle  klambri ja kinniti vahele jääva traadiosa pikenemisest ja samuti kinniti nihkumisest.    Vertikaalse seadme puhul on alumise klambri nihkumine tingitud kogu klambrist ülevalpool oleva traadi  pikenemisest ja kronsteini nihkumisest. Ülemise klambri nihkumine on tingitud klambrist ülalpool oleva  traadi pikenemisest ja samuti kronsteini nihkumisest. Seega klambrite nihkumiste vahe  annabki  traadi  pikenemise klambrite vahel.  Töö käigus suurendatakse koormist järk-järgult, registreerides iga kord indikaatorkellade näidud ja  kandes  need tabelisse 9.1. Siis eemaldatakse vihid vastupidises järjekorras ja registreeritakse jällegi  indikaatorkellade näidud.    Pärast koormise asetamist alusele A pikeneb traat koormise raskuse mg tõttu pikkuse ∆l võrra, kuni  traadis tekkiv elastsusjõud tasakaalustab jõu mg. Vastavalt Hooke’i seadusele on traadi pikenemine ∆l  talle rakendatud jõu F = mg lineaarne funktsioon. Seda arvestades koostatakse saadud tulemuste põhjal  graafik , mis näitab traadi pikenemise ∆l sõltuvust  traati  venitavast jõust F . Hooke’i seaduse põhjal  peavad leitud punktid asuma  ühel sirgel. Mõõtemääramatuse tõttu esinevad sellest kõrvalekalded ja sirge  tuleb joonestada  nii, et ta oleks kõikidele punktidele võimalikult lähedal (joonis 9.2).  Elastsusmooduli E arvutamiseks võiks kasutada ükskõik missugust  vastavate suuruste ∆l ja F paari, kuid  suurema täpsuse saavutamiseks kasutatakse funktsiooni  ∆l = f (F) graafikut .         Joonis 9.2 
Sirgel eraldatakse kaks punkti A ja B ning leitakse neile vastavad traadi pikenemised (vastavalt ∆lA ja  ∆lB ) ja traati pingutavad jõud (vastavalt FA ja FB ).  Elastsusmooduli arvutamiseks kirjutatakse valem (2) kujul:    (3)  kus a on nimetatud graafiku tõus. Tõusu arvutamiseks joonestatakse  täisnurkne   kolmnurk ABC , kus  kaatetid AC ja BC on arvutatavad järgmiselt:     Need suurused määratakse graafikult (vt joonis 9.2) ja seejärel arvutatakse tõus valemist      Saadud tulemus asendatakse valemisse (3) ja leitakse elastsusmoodul.      2. Töö käik 

1.  Mõõtke traadi pikkus l klambrite vahel.  

2.  Mõõtke traadi läbimõõt d vähemalt  kolmes  eri kohas klambrite vahel.   3.  Võtke indikaatorkellade näidud algseisus, kui traat on koormatud aluse ja ühe lisavihiga ning  kandke  need näidud tabelisse 9.1. Massi väärtuseks lugege lisavihi mass. Soovitav on karestatud  rõngast pööramisega indikaatorkellade algnäidud nullile seada.   4.  Lisage järk-järgult koormisi kuni  juhendaja  poolt antud väärtuseni (4), registreerides iga kord  indikaatorkellade näidud.  

5.  Eemaldage  koormised vastupidises järjekorras, võttes iga kord indikaatorite näidud.  

6.  Arvutage igale koormisele vastav nihe mõlema indikaatorkella puhul, lahutades igale koormisele  vastavast lugemist algseisule vastava lugemi. Ülemise või vasakpoolse indikaatorkella puhul  tähistame selle nihke ∆lülem  , alumise või parempoolse indikaatorkella puhul ∆lalum. 

7.  Arvutage igale koormisele vastav pikenemine ∆l = ∆lalum − ∆lülem .  

8.  Joonestage graafik, mis kirjeldab traadi pikenemise sõltuvust tõmbejõust. Pikenemine kandke  vertikaalteljele, jõud horisontaalteljele.   9.  Arvutage valemi (3) abil traadi elastsusmoodul ja tema laiendatud liitmääramatus . Graafiku  tõusu ja selle määramatuse arvutamise üldvalem on esitatud ptk III alajaotuses 9:  „ Mõõtmistulemuste   graafiline  esitamine ja analüüs”. Graafiku tõusu koos määramatusega on  võimalik arvutada ka  Excelis  koostatud programmi „Lineaarne  regressioon ” abil. Selle  leiate   füüsikainstituudi kodulehelt. Tõusu ja selle määramatuse arvutamiseks võib kasutada ka teisi  sobivaid arvutiprogramme.   10. Võrreldes saadud tulemust erinevate materjalide elastsusmoodulitega, tehke kindlaks, millisest   materjalist on traat valmistatud.                              
5. Küsimused  

1.  Mida näitab elastsusmoodul?   2.  Milleks on vajalik elastsusmooduli teadmine?  

3.  Missugustes ühikutes mõõdetakse elastsusmoodulit?  

4.  Millest sõltub elastsusmoodul?  

5.  Millest ja kuidas sõltub elastsusmooduli  mõõtemääramatus ?  

6.  Kas venitava jõu mõjul traadi ruumala muutub? Kui muutub, siis kuidas?  

7.  Millega on seletatav võrdse elastsusmooduliga alumiiniumi ja klaasi erinev käitumine  deformeeriva jõu mõjul?  

8.  Milleks muutub välisjõudude töö keha deformeerimisel?  

9.  Milliseid kehi nimetatakse elastseteks, milliseid plastilisteks?  

10. Kui palju tehakse tööd traadi venitamiseks ∆l  võrra?  

11. Kas keha deformeerimisel temperatuur muutub? Kui muutub, siis kuidas?   6. Kirjandus  

1.   Saveljev , I. Füüsika üldkursus I. Tallinn, Valgus, 1978, § 45.  

2.   Halliday , D., Resnick, R., Walker , J. Füüsika põhikursus I. Tartu, 2011, § 12-7.   3.  Halliday, D., Resnick, R., Walker, J. Fundamentals of Physics  – 8th ed. Hoboken (N. J.), John  Wiley &  Sons , Inc., 2008, § 12-7.                            
Arvutused