© Külli Nõmmiste Jõhvi Gümnaasium Võrre. Võrdeline jaotamine. Funktsioonid. · Pöördvõrdeline seos 1. Funktsioonid (seosed) a Pöördvõrdelise seose valem: y = ,a0 Funktsiooniks nimetatakse eeskirja, mis seob omavahel muutujad x ja y
ülejäänud tulemuste sobivust kontrollime algvõrrandi järgi. · Selleks asendame algvõrrandis tundmatu saadud arvuga ning kontrollime, kas pärast arvutusi jõuame tõese arvvõrduseni. · Kui kontrollimine kinnitab, et saadud arv on lähtevõrrandi lahendiks, siis anname selle ülesande vastuseks (võõrlahendeid vastusesse ei märgita). Võrdekujuline võrrand · Lihtsamad murdvõrrandid on võrdekujulised või saab neid võrdekujuliseks teisendada. · Võrre on võrdus, mille mõlemad pooled on võrdsed jagatised. Võrdekujulisi a c võrrandeid saab lahendada võrde b d põhiomaduse abil! Võrdekujulise võrrandi lahendamine · Võrde põhiomadus: võrde välisliikmete korrutis on võrdne tema siseliikmete korrutisega. a c ad bc b d Kontrollime, kas leitud lahendite seas pole võõrlahendeid (nimetajate nullkohti)!
Matemaatika definitsioonid 1.Lõikuvad sirged on sirged, millel leidub ühine punkt. 2.Paralleelsed sirged on sirged, mis paiknevad ühel ja samal tasandil ning ei lõiku. 3.Ristuvad sirged on kaks lõikuvat sirget, mis lõikumisel moodustavad täisnurga. 4.Sirgnurk on sirge, mille haarad moodustavad sirge. 5.Täisnurk on sirge, mis on 90kraadi. 6.Teravnurk on nurk, mis mahub täisnurga sisse. 7.Nürinurk on nurk, mis mahub sirgnurga sisse, aga mitte täisnurga sisse. 8.Kõrvunurkadeks nimetatakse kaht nurka, millel üks haar on ühine ja mille teised haarad moodustavad sirge. 9.Kaht nurka nimetatakse tippnurkadeks, kui ühe nurga haarad on teise nurga haarade pikendused üle nende ühise tipu. 10.Täisnurkne kolmnurk on kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. 11.Teravnurkne kolmnurk on kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad. 12.Nürinurkne kolmnurk on kolmnurk, mille üks nurk on nürinurk. 13.Erikülgne kolmnurk on ko...
3. Ristuvad ja lõikuvad sirged, paralleelsed sirged. 4. Täis-, nüri- ja teravnurkne kolmnurk; võrdhaarne ja võrdkülgne kolmnurk. 5. Kolmnurga kõrgus. 6. Ring ja ringjoon, diameeter, raadius, kõõl. 7. Alg- ja kordarv, naturaalarv, täisarv. 8. Liig- ja lihtmurd. 9. Murru taandamine ja laiendamine. 10. Nurk, sirgnurk, täisnurk, kõrvunurgad, tippnurgad. 11. Üks- ja hulkliige, sarnased üksliikmed. 12. Võrrand, võrre, võrratus. 13. Protsent. 14. Ristsumma. 15. Aritmeetiline keskmine. 16. Aksioom. Lõik Lõik ehk sirglõik on sirge kaht punkti A ja B ühendav osa, punktid A ja B kaasa arvatud. Seda lõiku tähistatakse AB. Murdjoon - Murdjoon koosneb punkte järjestikku ühendavatest lõikudest, kusjuures kolm järjestikust punkti ei asu ühel sirgel. Hulknurk kinnine murdjoon. Nelinurk hulknurk, millel on neli nurka või neli külge.
Võrdelise seose valem on y = ax, kus a on antud arv. Võrdelise seose graafikuks on sirge, mis läbib koordinaatide alguspunkti Kui a on positiivne, siis on sirge esimeses ja kolmandas veerandis, kui a on negatiivne, siis teises ja neljandas. 33. Lineaarfunktsioon ja selle graafik. Lineaarfunktsiooni üldkuju y = ax + b (0,b)(1,a) Graafikuks on sirge. 34. Pöördvõrdeline seos ja selle graafik. a y x Pöördvõrdeline seos, ülkduju • Hüperbool 35. Võrre, võrde põhiomadus, võrdekujuline võrrand. Võrre on tõene võrdus, mille mõlemad pooled on jagatised (võrdsed). Võrdus on avaldis, mis võib olla tõene või väär. Võrrand on võrdus, mis sisaldab tundmatut. Põhiomadus: Siseliikmete korrutis on võrdne välisliikmete korrutisega. Sisearvude korrutis on võrdne välisarvude korrutisega. 2:2=3:3
Raudvara VÕRDELINE JA PÖÖRDVÕRDELINE SEOS. LINEAARFUNKTSIOON 4.1 MIS ON FUNKTSIOON? Teise väärtuse üks kindel väärtus on finktsioon. Funktsioon (y) Muutujat, mille väärtuse järgi leitakse teise muutuja vastavaid väärtusi, nimetatakse argumendiks. Argument (x) Argumendi väärtuste järgi leitud teise muutuja vastavat väärtust nimetatakse finktsiooni väärtuseks. 4.2 VÕRDELINE SEOS. Kui vastavate väärtuste (muutujate) jagatis on jääv suurus, siis kaks muutujat on seoses ehk y = ax, a on väiksem kui null (a = 0), see tähendab et muutuja y on võrdeline muutujaga x (võrdeline seos). A on antud arv ehk võrdeline tegur. A on suurem kui null (a > 0). Ühe muutuja väärtuse suurenemisel (vähenemisel) mingi arv korda suureneb (väheneb) ka teise muutuja väärtus sama arv korda. 4.3 VÕRDELISE SEOSE GRAAFIK. Võrdelise seose graafik läbib alguspunkti 0 punkti. Kui a on suurem kui 0 (a>0), siis graafik asetseb esimeses ...
3) Koondame sarnased liikmed 4) Võrrandi mõlemaid pooli jagame tundmatu kordajaga 5) Teeme kontrolli 6) Kirjutame vastuse 13. Kuidas lahendada võrratusi? 1) Kui võrrandis on sulud, siis avame need 2) Tundmatud viime vasakule, vabaliikmed paremale (teisele poole viies märk muutub) 3) Koondame sarnased liikmed 4) Võrratuse mõlemaid pooli jagame tundmatu kordajaga 5) Teeme joonise, kirjutame vastuse 14. Mis on võrre? Võrde põhiomadus. Kuidas lahendada võrdekujulist võrrandit? Tõest võrdust, mille mõlemad pooled on jagatised, nimetatakse võrdeks. Põhiomadus: Võrde välisliikmete korrutis võrdub tema siseliikmete korrutisega. Lahendamine: Võrdekujulist võrrandit lahendatakse ristvõrrandi abil. 15. Mis on ruutvõrrand? Mida nimetatakse normaalkujuliseks ruutvõrrandiks? Mida nimetatakse täielikuks ruutvõrrandiks? Mida nimetatakse mittetäielikuks ruutvõrrandiks
a + (-b) = Rööpkülik 2 - (b - a), kui a < b a P = 2(a + b) p p x2+px+q=0; x1, 2 = - ± - q a b = a + (-b) Võrre S = ah 2 2 -a b = a (-b) = - ab a c b + = 180° Viete`i teoreem -a (-b) = ab = , - lähisnurgad
a + (−b) = ⎨ Rööpkülik 2 ⎩- (b - a), kui a < b a P = 2(a + b) p ⎛ p⎞ x2+px+q=0; x1, 2 = − ± ⎜ ⎟ − q a –b = a + (-b) Võrre S = ah 2 ⎝2⎠ -a ⋅ b = a ⋅ (-b) = - a⋅b a c b α + β = 180° Viete`i teoreem -a ⋅ (-b) = a⋅b = α,β - lähisnurgad
külge nimetatakse aluseks. 109. Võrdkülgne kolmnurk kolmnurk, mille kõik küljed on võrdsed. 110. Võrrand võrdus, mis sisaldab tundmatuid ja kehtib vaid tundmatute mõnede väärtuste korral. 111. Võrrandi lahendamine võrrandi kõigi lahendite leidmine või lahendite puudumise tõestamine. 112. Võrratus avaldis, mille poolte vahel on üks märkidest >, <, , . 113. Võrre kahe jagatise võrdus kujul a/b = c/d, a ja d on võrde välisliikmed, b ja c on võrde siseliikmed- Võrde põhiomadus : võrde välisliikmete korrutis võrdub siseliikmete korrutisega : ad = bc. 114. Võõrlahend võrrandi lahendamised saadud tulemus, mis ei rahulda lähtevõrrandit. 115. Vähim ühiskordne vähim täisarv, mis jagub kõigi antud täisarvudega. 116. Ümberringjoon ringjoon, mis läbib vaadeldava hulknurga kõiki tippe. 117
2. rida omadusi, mis kehtivad ainult võrratuse kohta Näide: 5x + 3 > 2x 9 5x 2x > -9 3 3x > -12 |: 3 x>-4 Suhe ja mõõtkava: Geograafilise kaardi nurgast leiame mõõtkava, kus on märgitud kahe arvu suhe. nt: 1:30000 st. et 1cm kaardil vastab 30000cm (300m) looduses. Kahe arvu a ja b suhteks nimetatakse nende jagatist a:b. Suhe näitab, kui mitu korda on üks suurus teisest suurem või missuguse osa ta teisest moodustab. Võrre: Tõest võrdust, mille mõlemad pooled on jagatised nimetatakse võrdeks. Võrde võime kirjutada kujul a : b = c : d Võrde välisliikmete korrutis võrdub siseliikmete korrutisega. ad = bc Võrdekujuline võrrand: Olgu antud võrdus: 6 : 5 = 18 : x Sellel võrdusel on võrde kuju, milles üks liige on tundmatu. Paneme selle kirja võrde põhiomaduse põhjal kirja: 6x = 5 * 18 6x = 90 | : 6 x = 15 Jagamismärgiga võrdust kontrolli murrukujulise võrrandiga!
KÄÄNETE TABEL Käände nimi Küsimus Näide: ains ; 1. NIMETAV Kes? Mis? 2. OMASTAV Kelle? Mille? 3. OSASTAV Keda? Mida? 4. SISSEÜTLEV Kellesse? Millesse? 5. SEESÜTLEV Kelles? Milles? 6. SEESTÜTLEV kellest? Millest? 7. ALALEÜTLEV kellele? Millele? 8. ALALÜTLEV Kellel? Millel? 9. ALALTÜTLEV Kellelt? Millelt? 10. SAAV Kelleks? Milleks? 11. RAJAV Kelleni? Milleni? 12. OLEV Kellena? Millena? 13. ILMAÜTLEV Kelleta? Milleta? 14. KAASAÜTLEV Kellega? Millega? mitmus PEAKÄÄNDED KES SA OLED? KELLE OMA SA OLED? KEDA SA OTSID? SISEKOHAKÄÄNDED - SSE -S - ST VÄLISKOHAKÄÄNDED - LE -...
Julia Lissovskaja matemaatika õpetaja Tartu Kutsehariduskeskus 2010 Arvuhulgad Naturaalarvude hulk Täisarvude hulk Ratsionaalarvude hulk Reaalarvude hulk Naturaalarvude hulk Naturaalarvud on arvud 0, 1, 2, 3, 4, 5,..., n-1, n, n+1,... Naturaalarvude hulka tähistatakse tähega N Naturaalarvude hulga omadused Naturaalarve saab kujutada punktidena arvkiirel Naturaalarve saab järjestada 0 1 2 3 4 1. a = b; 2. a > b; 3. a < b Naturaalarvude hulk on lõpmatu Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise tehete suhtes Naturaalarvude hulk ei ole lahutamise ega jagamise tehete suhtes kinnine Naturaalarvud Paaris- ja paaritu arvud arvuga 2 jaguvuse alusel Algarvud ja kordarvud - arvude jaguvuse alusel Algarv ü...
Võrrand ehk võrdlus, mis sisaldab tundmatut suurust ehk tundmatut. Võrrandi lahend on kõik tundmatu väärtused, mille korral võrrand osutub tõeseks võrduseks. Võrrandi lahendamine on võrrandi lahendihulga leidmine. Võrrandi põhiomadused: 1) võrrandi pooli võib vahetada 2) võrrandi mõlemale poolele võib liita või mõlemast poolest lahutada sama liikme või avaldise 3)võrrandi mõlemat poolt võib korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga. Võrre on tõene võrdus kahe suhte vahel. Ühiskordseteks nimetakse arve, mis jaguvad iga antud arvuga. Ühiskordseid on lõpmata palju. Suurimat ühiskordset pole olemas. Ühiskordsete seast võime aga välja kirjutada vähima ühiskordse. Näide: Leia arvude 120 ja 192 vähim ühiskordne. 120 2 192 2 60 2 96 2 30 2 48 2 15 3 24 2 5 5 12 2 1 6 2
saadused. Koosta ja tasakaalusta reaktsioonivõrrand. Kui lähteandmed on massi- või ruumalaühikutes, siis arvuta need ümber moolidesse. Lähteandmed kirjutatakse vastavate valemite kohale, võrrandi kordajad aga valemite alla. Arvestades, et reaktsioonivõrrandi kordajad näitavad reaktsioonis osalevate ainete moolide arve, leia otsitav ainehulk (moolides). Keerulisemate arvude korral koosta võrre. Vajaduse korral arvuta vastus ümber massi- või ruumalaühikutesse. Näited. Mitu mooli hapnikku kulub 6 mooli vesiniku põlemiseks? 6 mol x mol 2H2 + O2 = 2H2O 2 mol 1 mol x = = 3 mol hapnikku. Mitu mooli vesinikkloriidhapet kulub reageerimiseks 6,2 g naatriumoksiiidiga? n == = 0,1 mol Na2O 0,1 mol x mol Na2O + 2HCl = 2NaCl + H2O 1 mol 2 mol x = = 0,2 mol H2SO4 Mitu dm3 vesinikku eraldub 10,8 g alumiiniumi reageerimisel väävelhappega?
3.Statsionaarne voolamine vedeliku või gaasi voolamine, mille puhulvedeliku või gaasi kiirus, rõhk ja voolamist isel. suurused ei muutu ajas. 4.Voolujoon joon, mille igas punktis puutuja siht igal hetkel ühtib voolava vedeliku või gaasi kiirusvektori rihigaselles punktis. Vedeliku statsionaarne, st. Jääva kiirusega, voolamise korral ühtivad lookijooned vedeliku osakeste trajektooridega. 5.Sisehõõrdetegur sisehõõrdumine, nähtus, mis avaldub vedelike või gaaside võrre takistada osade mikroskoopilist liikumist üksteise suhtes. Seletub peam. molekulaarjõududega. Nende toimel tõmbavad kiiresti liikuvad kihid aeglasemalt liikuvaid kihte kaasa ja kaotavad niiviisi oma liikumisenergiat. 6.Laminaarne voolamine Viskoose vedeliku (gaasi) korrapärane voolamine, mille puhul vedelikukihid ei segune üksteisega. Turbulentne voolamine Vedeliku (või gaasi) voolamine, mida isel. vedelikuosakeste
AFV 16%,5 a 5,63709 Ehk teisiti 1 A = FV × = 2 000 000 × 0,1774 = 354 800 krooni AFV 16%,5 a 32 Tallinna Tehnikagümnaasium Avanssannuiteedi tulevase väärtuse arvutamisel tuleb arvestada, et intressiperioode on võrreldes tavaannuiteediga ühe võrre rohkem. Avanssannuiteedi tulevane väärtus leitakse ( 1 +i )t -1 FVi ,t = A × ×( 1 +i ) = A × AFV 1i ,t ×( 1 +i ) I Tavaannuiteedi nüüdisväärtus on kõigi üksikmaksete nüüdisväärtuste summa ja see leitakse 1 1- (1 + i ) t PVi ;t = A × = A × APV 1i ;t i
Klassikalises tehnikas saab suuskade libisevust parandada järgnevate võtetega: 1) Pidamismääret määritakse suusa keskossa lühemalt või õhemalt; 2) Kasutatakse ühe astme võrra külmemat (kõvemat) pidamismääret; 3) Määrtekiht aetakse paremini laiali (jahtunud suusal väljas). Pidamise parandamiseks: 1) määritakse pidamisalale sama määret pikemalt või rohkem kihte; 2) viimast kihti ei aeta täiesti laiali; 3) kasutatakse ühe astme võrre soojema ilma (pehmemat) määret. Suusa sobiv pidamise-libisemise vahekord leitakse katsetades. Kui pidamismääre läheb suusa all jäässe, võib olla põhjuseks: 1) kui külma ilmaga sõideti läbi märja lume või vee; 2) 0-kraadises lumesajus kasutatakse veidi sooja pidamismääret; 3) määre on liiga pehme; 4) määrimisel sattus määrdekihti niiskust. Jäide ja jäätumist soodustav määrdekiht tuleb suusalt maha kraapida või sulatada. III LIIKUMISVIISIDE ÕPETAMISE METOODIKA 3.1
Kui netovara on alla: - poole aktsiakapitalist (osakapitalist) - 25 000 eurot (2500 eurot) Siis vastavamalt äriseadustikule tuleb omanikel otsustad kas - vähendada aktsia- või osakapitali - esitada pankrotiavaldus - likvideerida ettevõte - täiendav investeering - ühineda või ümber kujundada Majandustehingute mõju bilansikirjetele: 1. Vara (aktiva) ka kapital (passiva) suureneb ühe ja sama summa võrre. Bilansi aktiva üldsumma ja passiva üldsumma suureneb (bilansimaht suureneb). 2. Vara (aktiva) ka kapital (passiva) väheneb ühe ja sama summa võrra. Bilansi aktiva üldsumma ja passiva üldsumma väheneb (bilansimaht väheneb). 3. Muudatus varade (aktiava) struktuuris ühe ja sama summa võrra (aktiva üks kirje väheneb ja teine suureneb). Bilansi aktiva üldsumma ja passiva üldsumma ei muutu (bilansimaht jääb samaks). 4
AFV 16%,5 a 5,63709 Ehk teisiti 1 A = FV × = 2 000 000 × 0,1774 = 354 800 krooni AFV 16%,5 a 31 Tehnikagümnaasium Avanssannuiteedi tulevase väärtuse arvutamisel tuleb arvestada, et intressiperioode on võrreldes tavaannuiteediga ühe võrre rohkem. Avanssannuiteedi tulevane väärtus leitakse ( 1 +i )t -1 FVi ,t = A × ×( 1 +i ) = A × AFV 1i ,t ×( 1 +i ) I Tavaannuiteedi nüüdisväärtus on kõigi üksikmaksete nüüdisväärtuste summa ja see leitakse 1 1- (1 + i ) t PVi ;t = A × = A × APV 1i ;t i
AFV 16%,5 a 5,63709 Ehk teisiti 1 A = FV × = 2 000 000 × 0,1774 = 354 800 krooni AFV 16%,5 a 31 Tehnikagümnaasium Avanssannuiteedi tulevase väärtuse arvutamisel tuleb arvestada, et intressiperioode on võrreldes tavaannuiteediga ühe võrre rohkem. Avanssannuiteedi tulevane väärtus leitakse ( 1 +i )t -1 FVi ,t = A × ×( 1 +i ) = A × AFV 1i ,t ×( 1 +i ) I Tavaannuiteedi nüüdisväärtus on kõigi üksikmaksete nüüdisväärtuste summa ja see leitakse 1 1- (1 + i ) t PVi ;t = A × = A × APV 1i ;t i
AFV 16%,5 a 5,63709 Ehk teisiti 1 A = FV × = 2 000 000 × 0,1774 = 354 800 krooni AFV 16%,5 a 31 Tehnikagümnaasium Avanssannuiteedi tulevase väärtuse arvutamisel tuleb arvestada, et intressiperioode on võrreldes tavaannuiteediga ühe võrre rohkem. Avanssannuiteedi tulevane väärtus leitakse ( 1 +i )t -1 FVi ,t = A × ×( 1 +i ) = A × AFV 1i ,t ×( 1 +i ) I Tavaannuiteedi nüüdisväärtus on kõigi üksikmaksete nüüdisväärtuste summa ja see leitakse 1 1- (1 + i ) t PVi ;t = A × = A × APV 1i ;t i
meelevaldne. Kuna ta nkn ei töötaks nv. Tõõtaja jaoks kasulikum, kuna siis ta saab ületunde nõuda o nädalavahetust ei saa arvestada o loe üle, kahtlane selgitus - NB! ei tule arvestusperioodi kokkulepitud tööaega vähendada tööpäevade võrra, mis langevad riigipühale (3-2-1-69-17) o Kevadel juridica artikkel o Riigipühad = puhkepäevad, normtunnid= kõik päevad – puhkepäevad o RK: riigipühade võrre ei tule tööaega vähendada summeeritud tööpäevade puhul. Ületunnid tekivad rohkema töötamise järel. Juunis on mitte 160p vaid 178p – väga kahtlane sisukoht. Praktikas on teine seisukoht o Riigipühal makstakse 2x tasu, aga kui on summeeritud, aga tglt peaks ikkagi jälgima et ta üle 160h ei töötaks, kuigi RK prakika kahtlane - (TLS § 44 lg 1) - ületunnitööle ei tohi rakendada: o alaealist o NB
annaabi.ee 
