Kasutaja: ruutliige

Faile: 0

4

docx

Ruutfunktsioon

Ruutfunktsioon Ruutfunktsiooni üldkuju: Ruutliige on funktsiooni pealiikmeks, kuna ruutliige määrab selle graafiku iseloomu ja kuju. Lineaarliige ja vabaliige mõjuvad vaid graafiku asukohta koordinaatteljestikus. Ruutfunktsiooni graafik on parabool Parabooli kuju sõltub ruutliikme kordaja suurusest ja märgist:  Parabooli joonestamine: · Koosta väärtuste tabel. · Joonesta koordinaattasand. · Kanna arvutatud punktid koordinaattasandile. · Ühenda tasandile kantud punktid. Parabooli haripunkti koordinaatide arvutamine

Matemaatika → Matemaatika

37 allalaadimist

2

doc

Funktsioonid 2

Ruutfunktsioon y=ax+c, kus a ja Valemis y=ax+c Graafikuks on y=ax+c: c on antud arvud on ax ruutliige ja parabool, mis on ning x ja y on c vabaliige. sümeetriline y muutujad. telje suhtes. Parabooli haripunkt on punktis (0;c). Kui a>0, siis avaneb

Matemaatika → Matemaatika

25 allalaadimist

2

doc

8kl matemaatika mõisted

Ruutjuureks antud positiivsest arvust nimetatakse niisugust arvu, mille ruut võrdub antud arvuga. 1Mis on ruutvõrrand? Ruutvõrrand on võrrand ax2+bx+c=0, kus a on antud arvuna ja ei võrdu 0. 1Kirjuta ruutvõrrnadi lahendivalem. X1;2=-b+-... 1Mis on ruutvõrrandi diskriminant? Diskriminandiks nimetatakse ruutjuure alust avaldist b2-4ac. 1Mis on normaalkujuline ruutvõrrand? Normaalkujuline ruutvõrrand on ruutvõrrand, mille vasakul poolel esimesel kohal positiivse kordajaga ruutliige, teisel kohal lineaarliige ja kolmandal kohal vabaliige ning paremal pool 0. 1Mis on täielik ruutvõrrand? Täielik ruutvõttand on ruutvõrrand, kus on olemas ruutliige, lineaarliige, vabaliige ja a ei võrdu 0-ga. 1Mis on mitetäielik ruutvõrrnad? Kui puudub lineaarliige või vabaliige või mõlemad. 1Mis on taandatud ruutvõrrand? Taandatud ruutvõrrand on ruutvõrrand, mille ruutliikme kordaja on võrdne 1-ga, a=1 1Sõnasta taandatud ruutvõrrandi lahendite omadused.

Matemaatika → Matemaatika

112 allalaadimist

8

docx

Lineaarvõrrandid- ja võrratused

2x + 3 < 6x → 6x > 2x + 3 Lineaarvõrratuse lahendamine Ühe tundmatuga lineaarvõrratus üldkujul on ax > b või ax < b. RUUTVÕRRAND JA VÕRRATUS Ruutvõrrand on teise astme algebraline võrrand. Ühe tundmatuga ruutvõrrand on teisendatav kujule kus a ≠ 0 Ruutvõrrandi lahendid on antud valemiga Ruutvõrrandi liikmed  - ruutliige (tundmatu teise astme liige);  bx - lineaarliige (tundmatu esimese astme liige);  c - vabaliige (ei sisalda tundmatut).  Ruutvõrrand, mille vasakul poolel on esimesel kohal positiivse kordajaga ruutliige, teisel kohal lineaarliige, kolmandal kohal vabaliige ning paremal poolel null, on normaalkujuline ruutvõrrand.  Näiteks võrrand on normaalkujuline, kuid võrrand ei ole.

Matemaatika → Matemaatika

33 allalaadimist

1

txt

Täielik ruutvõrrand.ccp

#include #include #include using namespace std; int main(int argc, char *argv[]) { printf("See programm lahendab t2ielikku ruutv6rrandit."); printf("nn"); int a; int b; int c; float x1; float x2; float d; printf("Sisesta ruutliige:"); scanf("%d", &a); printf("Sisesta lineaarliige:"); scanf("%d", &b); printf("Sisesta vabaliige:"); scanf("%d", &c); printf("nn"); d=((b*b)-(4*a*c)); x1=((-b)+sqrt(d))/(2*a); x2=((-b)-sqrt(d))/(2*a); printf("X1: %7.2f yhikutn", x1); printf("X2: %7.2f yhikut", x2); printf("nnn"); system("PAUSE"); return EXIT_SUCCESS; }

Informaatika → Informaatika

23 allalaadimist

2

doc

Ruutfunktsioon

 · Ruutfunktsiooni graafikuks on parabool. · Parabool on sümmeetriline y-telje suhtes. · Parabooli sümmeetriatelge nimetatakse parabooli teljeks. · Parabooli ja tema telje ühist punkti nimetatakse parabooli haripunktiks. Mida suurem on kordaja a absoluutväärtus, seda kitsam on parabool. Argumendi x neid väärtusi, mille korral funktsiooni väärtus on null, nimetatakse funktsiooni nullkohtadeks. Hulkliiget, mille liikmeteks on ruutliige, lineaarliige ning vabaliige ja ainult need, nimetatakse tuurkolmliikmeks.

Matemaatika → Matemaatika

64 allalaadimist

2

odt

Matemaatika raudvara: Ruutjuur

! Negatiivsest arvust ei saa ruutjuurt võtta. Juure korrutis ab= a b Mittenegatiivsete arvude korrutise ruutjuur võrdub tegurite aritmeetilise ruutjuure korrutisega Jagatise ruutjuur a a = b b Positiivsete arvude jagatiste aritmeetiline ruutjuur võrdub nende arvude aritmeetiliste ruutjuurte jagatisega. Ruut võrrand Võrrandit ax²+bx+c=0, milles a, b ja c on antud arvud (a0) ja x on tundmatu, nimetatakse ruutvõrrandiks. ax² + bx + c = 0 a ruutliikme kordaja ax² ruutliige b lineaarliikme kordaja bx lineaarliige c vabaliige Valem. Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit, mida saab esitada kujul . Seejuures tähistavad a, b ja c reaalarvulisi kordajaid. Ruutvõrrandi lahendamiseks saab kasutada valemit . Kui a=1, on tegemist taandatud ruutvõrrandiga, kuid ka sellisel juhul on võimalik lahendeid leida

Matemaatika → Matemaatika

134 allalaadimist

2

doc

Joone võrrand

Arv a näitab, mille võrra muutub funktsioon (y), kui argument (x) suureneb ühe võrra. Lineaarfunktsiooni y = ax + b graafikuks on sirge, mis lõikub y-teljega punktis (0;b) ja läbib punkti (1; a+b). Sirge tõus a näitab, kui palju muutub sirgel oleva punkti ordinaat (y) siis, kui abstsiss (x) kasvab ühe ühiku võrra. Ruutfunktsioon Ruutfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis on esitatud ruutavaldisega y = ax 2 + bx + c, kus ax 2 on ruutliige, bx on lineaarliige, c on vabaliige. Ruutfunktsiooni graafikuks on joon, mida nimetatakse parabooliks. Parabooli sümmeetriatelg on sirge, mille suhtes parabool on sümmeetriline (nimetatakse ka parabooli teljeks). Sümmeetriatelje ja parabooli ühist punkti nimetatakse haripunktiks. Punkte x-teljel, kus parabool lõikab või puudutab x-telge nimetatakse nullkohtadeks. Nendes punktides on funktsiooni väärtus 0. Sirge võrrand Sirge võrrandi üldkuju on y=ax+b

Matemaatika → Matemaatika

88 allalaadimist

5

doc

Valemid põhikoolile

Ruutfunktsioon ja 12. 18. 09. 06 ruutvõrrand. Ruutjuurte teisendusi k 2a = k a Selgitus. 2) ül 4 (103-125) Ruutvõrrand. Ruutvõrrandi kordajad. Ruutliige, lineaarliige, vabaliige. Normaalkujuline Ruutvõrrand. Mittetäielikud ruutvõrrand, täielik 13. 19. 09. 06 Ruutvõrrand. ruutvõrrandid. Selgitus. 3) lk 39, 45, ül 134 ­ 138, 159-164

Matemaatika → Matemaatika

377 allalaadimist

2

doc

Ruutvõrrandid

Ruutvõrrandid ja nende lahendamine 2x2 - 8x + 35 = 0 2x2 ­ ruutliige, millest 2 on ruutliikme kordaja -8x ­ lineaarliige, millest -8 on lineaarliikme kordaja 35 ­ vabaliige Mittetäielikud ruutvõrrandid: a) puudub vabaliige Üldkuju: ax2 + bx = 0 Lahendamine: 2x2 = - 4x Teisendada normaalkujule 2x2 + 4x = 0 | : 2 Kui võimalik, jagada läbi x2 kordajaga x2 + 2x = 0 Tuua x sulgude ette x (x + 2) = 0 See avaldis on võrdne nulliga,kui sulgude ees olev arv on 0 või

Matemaatika → Matemaatika

272 allalaadimist

2

doc

Mis on ruutjuur?

Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit ax2 + bx + c = 0, milles a, b ja c on mingid arvud (a 0) ja x on muutuja. ax2 + bx + c = 0 ruutliige lineaarliige vabaliige © Rainis Jõepera  · Ruutvõrrandit, kus ükski kordaja ei võrdu nulliga nimetatakse Biruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit kujul ax4 + bx2 + c = 0. täielikuks ruutvõrrandiks

Matemaatika → Matemaatika

27 allalaadimist

2

pdf

Ruutjuur

Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit ax2 + bx + c = 0, milles a, b ja c on mingid arvud (a 0) ja x on muutuja. ax2 + bx + c = 0 ruutliige lineaarliige vabaliige © Külli Nõmmiste Jõhvi Gümnaasium 2 3

Matemaatika → Matemaatika

12 allalaadimist

15

doc

Mõisted matemaatikas

Kaht sirget, millel on ainult üks ühine punkt nimetatakse lõikuvateks sirgeteks. Mediaan on variatsioonirea keskmine liige. On ka kolmnurga. tippu vastasküljega keskpunktiga ühendav lõik. Naturaalarv on sõltuvalt kontekstist kas üks arvudest 1, 2, 3, ... ( ) või üks arvudest 0, 1, 2, 3, ... ( ). Kõikide naturaalarvude hulka tähistatakse sümboliga . Normaalkujuline ruutvõrrand on võrrand, kus on lineaarliige, ruutliige ja vabaliige. Nt. 2x² + 5x ­ 6 = 0 Nullkoht on argumendi väärtus, mille korral funktsiooni väärtus on 0. (ehk siis x väärtus, mille korral y=0) Nurk on geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt koos tasandi osaga, mis jääb nende kiirte vahele. Paarisarv on täisarv, mis jagub kahega. Nt. (0), 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... Kahe paarisarvu liitmisel saadakse paarisarv, ning kahe paarisarvu korrutamisel saadakse samuti paarisarv. Nt

Matemaatika → Matemaatika

63 allalaadimist

3

doc

Matemaatika teooria

Lahendamine: Võrdekujulist võrrandit lahendatakse ristvõrrandi abil. 15. Mis on ruutvõrrand? Mida nimetatakse normaalkujuliseks ruutvõrrandiks? Mida nimetatakse täielikuks ruutvõrrandiks? Mida nimetatakse mittetäielikuks ruutvõrrandiks? Mis on taandatud ruutvõrrand? Võrrandit ax + bx + c = 0, milles a, b ja c on antud arvud (a ei võrdu nulliga) ja x on tundmatu, nimetatakse ruutvõrrandiks. Võrrand, mille vasakul poolel on esimesel kohal positiivse kordajaga ruutliige, teisel kohal lineaarliige, kolmandal kohal vabaliige ning paremal poolel null, on normaalkujuline ruutvõrrand. Kui normaalkujulises ruutvõrrandis on kõik kolm liiget olemas (üheski kordaja pole 0), siis on tegemist täieliku ruutvõrrandiga. Kui ruutvõrrandis puudub lineaarliige või vabaliige või need mõlemad, siis see võrrand on mittetäielik ruutvõrrand. Ruutvõrrandit, mille ruutliikme kordaja a = 1, nimetatakse taandatud ruutvõrrandiks. 16

Matemaatika → Matemaatika

10 allalaadimist

18

pdf

8. klassi raudvara: PTK 6

1315 positiivset arvu, mis seisab tegurina juuremärgi ees, võib viia ruutu tõstetult tegurina juuremärgi alla NB juuremärgi all tuleb saadud arvud omavahel korrutada või jagada 2 11.Ruutvõrrand - võrrand ax +bx+c=0, Ül.1321,1324 milles antud arvud a,b,c (a 0), tundmatu Määrata kordajad ja liikmed. 2 2 1)2x +5x+7=0 x; kordajad a,b,c; ruutliige ax ; lineaarliige kordajad a=2 b=5 c=7 bx; vabaliige c 2 liikmed: ruutliige 2x ; lineaarliige 5x; vabaliige 7 Leida antud arvuhulgast NB ruutvõrrand võib olla normaalkujuline, täielik, mittetäielik, taandamata, taandatud lahendeid.2

Matemaatika → Matemaatika

64 allalaadimist

3

doc

Ruutvõrrand

1.5 RUUTVÕRRAND Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit kujul ax2 + bx + c = 0, kus a 0. Kordajad a, b ja c on reaalarvud ning x tundmatu (otsitav). Ruutvõrrand on teise astme algebraline võrrand. Ruutvõrrandi liikmeid nimetatakse järgmiselt: ax2 ­ ruutliige, kus a on ruutliikme kordaja; bx ­ lineaarliige, kus b on lineaarliikme kordaja; c ­ vabaliige. Ruutvõrrandi lahendivalem on - b ± b 2 - 4ac x= () 2a Avaldist D = b2 ­ 4ac nimetatakse ruutvõrrandi diskriminandiks. · Kui D > 0, siis ruutvõrrandil on 2 erinevat lahendit. · Kui D = 0, siis on ruutvõrrandil 2 võrdset lahendit. · Kui D < 0, siis ruutvõrrandil reaalarvulised lahendid puuduvad.

Matemaatika → Matemaatika

168 allalaadimist

3

doc

Ruutvõrrandi lahendamine

x1 = 0 ja x2 = 1,5 Näide 12. 5x2 = 0 on mittetäielik ruutvõrrand, milles puuduvad nii lineaarliige kui ka vabaliige. 5x2 = 0 : 5 x2 = 0 x1 = x2 = 0 Sageli tuleb võrrandit lihtsustada ja teisendada normaalkujule. Näide 13. Võrrandi 9x + x2 = ­ 14 lahendamiseks teisendame võrrandi normaalkujuliseks. Selleks viime ­ 14 võrrandi vasakule poolele ja muudame liikmete järjekorda nii, et esimesena on ruutliige (x2-ga liige), teisena lineaarliige (x-ga liige) ja viimasena vabaliige. Võrrandi paremal poolel on 0. Peame meeles, et üleviidava liikme märk muutub vastupidiseks. Saame võrrandi x2 + 9x + 14 = 0. Lahenda see võrrand. Näide 14. Lahendame võrrandi 3x(x+2) + 9 = (x - 1)2. Avame sulud. 3x2 + 6x + 9 = x2 ­ 2x + 1 Viime kõik liikmed vasakule poolele. 3x2 + 6x + 9 - x2 + 2x ­ 1 = 0

Matemaatika → Matemaatika

117 allalaadimist

4

doc

Eksami materjal

Matemaatika 9.klass 1.Ühenimeliste murdude summa on murd,mille nimetajaks on murdude ühine nimetaja ja lugejaks murdude lugejate summa. (Näide1) 2.Harilike murdude korrutis on murd,mille lugejaks on nende murdude lugejate korrutis ja nimetajaks murdude nimetajate korrutis.(Näide2) Harilike murdude jagatis on murd,mis saadakse esimese murru korrutamisel teise murru pöördarvuga.(Näide3) 3,4-kümnendmurrud.(Näide4) 5.negatiivsed ja erimärgilised arvud.(Näide5) 6.sulud,astendamine,korrutamine,jagamine,liitmine,lahutamine 7. 35=3*3*3*3*3=243.(Näide6) 8.(Näide8) Ruutude vahe valem: a² - b² = (a+b)(a-b) Vaheruudu valem: (a - b)² = a² - 2ab + b² Summaruudu valem: (a + b)² = a² + 2ab + b² Kuupide summa valem: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) Kuupide vahe valem: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) Summakuubi valem: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Vahekuubi valem: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ 9.arvu ruutj...

Matemaatika → Matemaatika

89 allalaadimist

63

doc

Põhikooli matemaatika kordamine

Ruutfunktsioon Sissejuhatav kordamine 1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 ­ 2xy ­ y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 ­ 2xy ­ y2) = = x2y + 3xy2 + x3 ­ 2x2y ­ xy2 + x2y ­ 2xy2 ­ y3 = = x 3 ­ y3 = = (x ­ y)(x2 + xy + y2) b) (3a ­ 2)2 + (2 + 3a)(2 ­ 3a) Lahendus: (3a ­ 2)2 + (2 + 3a)(2 ­ 3a) = 9a2 ­ 12a + 4 + 4 ­ 9a2 = = 8 ­ 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x ­ 1 ­ (24x2 ­ 6x ­ 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x ­ 1 ­ (24x2 ­ 6x ­ 12x + 3) = 111; 24x...

Matemaatika → Matemaatika

91 allalaadimist

238

docx

PHP ALUSED RAAMAT

minu veeboleri võimsus on 3000W.Kasuta voolutugevuse arvutamise valemit I=P/U. Ümarada vastus ülespoole täisarvuni. Tavaliselt peaks pinge olema 220V  RUUTVÕRRAND - ax2+bx+c=0 on ruutvõrrand. Sisestatakse ruutvõrrandi kordajad (a,b,c). Algoritm leiab väärtused x1-le ja x2-le ehk ruutvõrrandi reaalarvulised lahendid. Arvestada tuleb kindlasti sellega, et alati ei ole ruutvõrrandil reaalarvulisi lahendeid. o a – ruutliige (a ≠ 0) o b – lineaarliige o c – vabaliige  INTRESS - sul on pangas 2000€ ja pank maksab iga aasta inressi 2%. Leia oma lõppsumma 5 aasta pärast.  REDELI PIKKUS - kasutaja sisestab vajaliku kõrguse ning sinu programm leiab vajaliku redeli pikkuse. Arvesta, et redeli alumine ja ülemine pulk asuvad 15cm kaugusel ning pulkade vahekaugus on 25cm. Tsüklid  TÄRNID - Genereeri 100 tärni kümnes veerus

Informaatika → Informaatika

24 allalaadimist

273

pdf

Lembit Pallase materjalid

millest j¨areldub lugejate samasus Ax2 + 2Ax + 3A + Bx2 + Cx x + 1 Antud juhul on reaalseid nullkohti ainult u ¨ks, kordajaid tuleb aga m¨a¨arata kolm. Seep¨arast ka- sutame siin asjaolu, et kaks hulkliiget on samaselt v~ordsed parajasti siis, kui muutuja vastavate astmete kordajad on v~ordsed. V~ottes samasuse vasakul pool vastavad x astmed kokku, saame (A + B)x2 + (2A + C)x + 3A x + 1 Paremal pool ruutliige puudub, st selle kordaja v~ordub nulliga. Seega ruutliikmete kordajate v~ordsus annab meile v~orrandi A+B = 0. Lineaarliikmete kordajate v~ordsus annab teise v~orran- di 2A + C = 1 ja vabaliikmete v~ordsus kolmanda v~orrandi 3A = 1. Meil on kolmest v~orrandist ja kolmest tundmatust koosnev v~orrandis¨usteem A+B = 0 2A + C = 1

Matemaatika → Matemaatiline analüüs

808 allalaadimist