Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
Ega pea pole prügikast! Tõsta enda õppeedukust ja õpi targalt. Telli VIP ja lae alla päris inimeste tehtu õppematerjale LOE EDASI Sulge

Determinandid gümnaasiumiõpikus - sarnased materjalid

rrandi, rrandis, steem, lahend, determinant, lineaar, rtus, veeru, lahendid, rdus, rtused, steeme, veerg, lahendame, lahendeid, rgmise, rdelised, veergu, kordajad, hene, avaldist, rdsed, nullid, nimetajas, cramer, lugejas, esimesest, steemid, teguriga, sarruse, koosta, lahendiks, crameri, volli, a2b1, kordajate, lihtsusta, seej, liitmisv, selliselt
thumbnail
8
pdf

Kompleksarvud gümnaasiumiõpikus

Võrrandite lahendamine on sundinud matemaatikuid võtma kasutusele uusi arvuhulki. Näiteks võrrandil 8 + x = 3 ei ole naturaalarvulisi lahendeid. Sellel võrrandil on aga Näide 1. Kontrollime, kas arvude 4 - 5i, -3i + 2, -6i + 4 ja 2 - 3i seas on võrdseid. Esimese ja kolmanda arvu reaalosa 4 (seega võrdsed), kuid nende arvude olemas lahend täisarvude hulgas Ä. Täisarvude hulgas ei ole lahendeid näiteks imaginaarosad (-5i ja -6i) pole võrdsed. Seega pole ka arvud omavahel võrdsed. võrrandil 2x = 3. Ratsionaalarvude hulgas  on sellel võrrandil lahend olemas. Teisel ja neljandal kompleksarvul on võrdsed nii reaalosa kui ka imaginaarosa

Matemaatika
16 allalaadimist
thumbnail
816
pdf

Matemaatika - Õhtuõpik

Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline eesmärk + Jagamine samadel tingimustel 3.0 Eesti litsents (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ee/). Autoriõigus: Juhan Aru, Kristjan Korjus, Elis Saar ja OÜ Hea Lugu, 2014 Viies, parandatud trükk Toimetaja: Hele Kiisel Illustratsioonid ja graafikud: Elis Saar Korrektor: Maris Makko Kujundaja: Janek Saareoja ISBN 978-9949-489-95-4 (trükis) ISBN 978-9949-489-96-1 (epub) Trükitud trükikojas Print Best 4 Sisukord osa 0 – SISSEJUHATUS . .................... 17 OSA 2 – arvud ..................................... 75 matemaatika meie ümber ................... 20 arvuhulgad ....................

Matemaatika
198 allalaadimist
thumbnail
156
pdf

Kõrgem matemaatika

5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksitega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Maatriksite korrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Teist ja kolmandat järku determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5 Kõrgemat järku determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 Determinantide omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Pöördmaatriks. Lineaarvõrrandisüsteemid 15 2.1 Maatriksi pöördmaatriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kõrgem matemaatika
94 allalaadimist
thumbnail
48
doc

Lineaaralgebra täielik konspekt

M.Latõnina 1. MAATRIKSID 1.1. Üldmõisted Definitsioon 1. Maatriksiks nimetatakse riskülikujulist arvuliste elementidega tabelit, mis sisaldab n rida ja m veergu : Lühidalt maatriksit võib tähistada erinevate sulgudega (või kahekordsete püstjoontega): A = (aij ) = [aij ] = aij , (1.1) kus i = 1,...,n on rea number, j = 1,...,m on veeru number. Arve aij nimetatakse maatriksi elementideks. Nii et esimene alumine indeks näitab, mitmendas reas asub element , ja teine alumine indeks - mitmendas veerus asub element. Maatriksi suurust saab väljendada valemiga: ridade arv x veergude arv. Antud maatriks (1.1) on suurusega n x m ja seda saab kirjutada järgmiselt : An x m või dim A = n x m (dimensioon ­ suurus). 3 -4 2

Kõrgem matemaatika
858 allalaadimist
thumbnail
57
rtf

Maatriksid

1.1. Üldmõisted Definitsioon 1. Maatriksiks nimetatakse riskülikujulist arvuliste elementidega tabelit, mis sisaldab n rida ja m veergu : Lühidalt maatriksit võib tähistada erinevate sulgudega (või kahekordsete püstjoontega): [ ] a = aij A = (aij ) = ij , (1.1) kus i = 1,...,n on rea number, j = 1,...,m on veeru number. Arve aij nimetatakse maatriksi elementideks. Nii et esimene alumine indeks näitab, mitmendas reas asub element , ja teine alumine indeks - mitmendas veerus asub element. Maatriksi suurust saab väljendada valemiga: ridade arv x veergude arv. Antud maatriks (1.1) on suurusega n x m ja seda saab kirjutada järgmiselt : An x m või dim A = n x m (dimensioon ­ suurus). 3 - 4 2 A =

Matemaatika
283 allalaadimist
thumbnail
40
doc

Keskkooli matemaatika raudvara

Näiteks: või või , kuid mitte nt. 4 x x 2 . 3 Tegurdamine e. korrutiseks teisendamine Tegurdamisel võib kasutada järgmisi võtteid: 1) Ühise teguri sulgudest välja toomine: (2x-6x)=2x(x+3) 2) Valemite rakendamine: 4x²-25y²=(2x+5)(2x-5) 3) Ruutkolmliikme tegurdamine: ax² + bx + c = a(x - x1)(x - x2) , kus x1 ja x2 on võrrandi ax²+bx+c=0 lahendid. 5 ± 25 - 4 2 3 5 ±1 Näiteks: 2x²-5x+3=2(x-1)(x-1,5), sest x = = , x1=1 ja x2=1,5 22 4 4) Rühmitamine: x³+3x²-4x-12=x²(x+3)-4(x+3)=(x+3)(x²-4) Näidisülesanne: lihtsusta: -K ± K ² -ac * K-valem: kui ax²+2Kx+c=0, siis x= a

Matemaatika
1450 allalaadimist
thumbnail
246
pdf

Funktsiooni graafik I õpik

a1 = a a0 = 1 a n  a n  am an © Allar Veelmaa 2014 5 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium LINEAAR- JA RUUTVÕRRANDI LAHENDAMINE 1) Lineaarvõrrandi ax + b = 0 lahendamine b Kui a ≠ 0, siis lahend on x   a Kui a = 0, siis on kaks võimalust: a) kui b = 0, siis võrrandi 0 · x = 0 lahendiks sobib iga arv. b) kui b ≠ 0, siis võrrandil 0 · x = b lahendeid ei ole. 2) Ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendamine: Kui a = 1, siis sellist võrrandit nimetatakse taandatud ruutvõrrandiks ja esitatakse kujul x2 + px + q = 0 ning see lahendatakse valemiga p p2

Matemaatika
79 allalaadimist
thumbnail
19
doc

Õppematerjal

REAINDEKSIKS. Selle abil loendatakse maatriksi ridu. Teist indeksit j nimetatakse vastavalt maatriksi VEERUINDEKSIKS. Tema abil loendatakse maatriksi veerge. MÄRKUS 1. Maatriksi Am × n rea elemendid (1) on vaadeldavad n- mõõtmelise vektori koordinaatidena. Neid vektoreid on m tükki ja neid nimetatakse maatriksi REAVEKTORITEKS ai R = ( ai 1, ai 2 , . . . , ai n ), i = 1, 2, . . . , m. (3) Reavektor on vaadeldav (1×n)-maatriksina. MÄRKUS 2. Maatriksi Am × n veeru elemendid (2) on vaadeldavad m- mõõtmelise vektori koordinaatidena. Neid vektoreid on n tükki ja neid nimetatakse maatriksi VEERUVEKTORITEKS aj V = ( a1j , a2j , . . . , am j ), j = 1, 2, . . . , n. (4) Veeruvektor on vaadeldav (m×1)-maatriksina. 7 ERIKUJULISI MAATRIKSEID DEFINITSIOON 1. Kui maatriksi Am × n kõik elemendid aij võrduvad nulliga, siis nimetatakse maatriksit NULLMAATRIKSIKS.

Kõrgem matemaatika
383 allalaadimist
thumbnail
100
pdf

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE

) 3 3.7 Lineaarvõrrand Lineaarvõrrandi üldkuju on ax = b. b Kui a ≠ 0 , siis saame võrrandi lahendiks x = . a Kui a = 0 , siis võrrand omandab kuju 0 ⋅ x = b . Kui seejuures b = 0 , siis on võrrandil lõpmatu hulk lahendeid (lahendiks on iga reaalarv). Kui aga b ≠ 0 , siis lahend puudub. Lineaarvõrrandi lahendamiseks on vaja 1) viia võrrand üldkujule, jättes tundmatut sisaldavad liikmed vasakule poole ja vabaliikmed paremale poole võrdusmärki; 2) jagada mõlemad pooled tundmatu kordajaga. 22 3.8 Ruutvõrrand Ruutvõrrandi üldkuju on ax 2 + bx + c = 0 , kus a ≠ 0 . Lahendite leidmiseks kasutatakse valemit −b ± b 2 − 4ac

Matemaatika
75 allalaadimist
thumbnail
28
pdf

Kõrgema matemaatika üldkursus

Crameri meetod lineaarvõrrandisüsteemi lahendamiseks. Determinant on lineaaralgebras funktsioon, mis seab igale ruutmaatriksile vastavusse skalaari, ning on üks olulisemaid matemaatilisi konstruktsioone lineaarvõrrandsüsteemi uurimisel. Determinandiks nimetatakse ruutmaatriksiga seotud arvu, mis on arvutatud teatud eeskirja kohaselt. Determinante tähistatakse DA Maatriksi A determinanti tähistatakse tavaliselt , või . Determinant on defineeritud vaid ruutmaatriksile. Determinandi põhiomadused 1. Maatriksi determinandi väärtus ei muutu maatriksi transponeerimisel: det(A) = det(AT). 2. Determinant on null, kui determinandi 1 rida või veerg : 1. koosneb nullidest 2. on võrdne mõne teise vastava rea või veeruga 3. on proportsionaalne mõne teise vastava rea või veeruga 4

Kõrgem matemaatika
324 allalaadimist
thumbnail
81
pdf

Kõrgem matemaatika / lineaaralgebra

Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Transponeeritud maatriks 2. Maatriksite korrutise definitsioon. Korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel. Ühikmaatriks. 3. Teist ja kolmandat järku determinandid. 4. Permutatsiooni definitsioon. Inversiooni definitsioon. n-järku determinandi definitsioon. Determinandi põhiomadused 5. Maatriksi elemendi minor. Alamdeterminant. Determinandi arendus rea ja veeru järgi. Determinantide teooria põhivalem. 6. Regulaarse maatriksi mõiste. Pöördmaatriksi definitsioon ja elementide leidmise eeskiri. Pöördmaatriksi omadused. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi definitsioon. Võrrandisüsteemi kordajad, vabaliikmed, lahend. Vasturääkiv, kooskõlaline, määratu süsteem. Süsteemi maatriks ja laiendatud maatriks. 8. Süsteemi lahendamine Crameri valemitega. Maatriksi minor. Maatriksi astak. Maatriksi ridade ja veergude elementaarteisendused

Algebra I
198 allalaadimist
thumbnail
5
doc

Crameri teoreem lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks

Crameri teoreem lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks See teoreem kehtib meelevaldsete lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks, kus võrrandite ja tundmatute arvud on võrdsed. Lisaks peavad võrrandisüsteemid olema korrastatud. Kui lineaarse võrrandisüsteemi maatriksi determinant on nullist erinev, siis avalduvad tundmatud murdudena, mille nimetajaks on süsteemi maatriksi determinant ja mille lugejad on maatriksi, mis saadakse süsteemi maatriksist vastava tunmatu kordajate veeru asendamisel vabaliikmete veeruga, determinandid. Kui maatriks täidab Crameri teoreemi eeldusi, siis öeldakse, et tegemist on Crameri peajuhtumiga. Seega Crameri peajuhtumil 1) m=n, 2) |A| 0. Tähendab, Crameri peajuhul on lineaarsel võrrandisüsteemil üksainus lahend, mis

Lineaaralgebra
177 allalaadimist
thumbnail
78
pdf

Majandusmatemaatika

. . . . . . . . . . . . . 61 Maatriksite korrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Näiteid maatriksalgebra kasutamisest. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Oleku- ja üleminekumaatriksid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Pöördmaatriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Lineaarvõrrandsüsteemi lahendamine maatriksvõrrandi abil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 ÜLESANNETE VASTUSED . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Raamatupidamise alused
399 allalaadimist
thumbnail
26
docx

Lineaaralgebra eksami kordamisküsimused vastused

maatriksit, mis saadakse maatriksi A ridade ja veergude äravahetamisel tähis AT 49.Maatriksi elemendi täiendusmiinor- tähis Mij . Kui maatriksist ära jätta i-s rida ja j-s veerd, siis saadud (n-1)-järku ruutmaatriksi determinanti nimetatakse elemendi aij täiendusmiinoriks. 50.maatriksi elemendi algebraline täiend- Arvu (−1)i+ j M ij nimetatake elemendi aij algebralieks täiendiks 51.Determinandi arendus rea või veeru järgi- determinantide teooria põhivalem väidab, et maatriksi A determinant on võrdne summaga n +a ¿ A ¿ =∑ aik A ik | A|=ai 1 A i 1+ ai 2 Ai 2 +⋯ k=1 Analoogiline valem kehtib, kui maatrikis A fikeerime j-nda veeru ja arvutame selle veeru elementide algebralied täiendid siis

Matemaatiline analüüs 1
123 allalaadimist
thumbnail
85
pdf

Konspekt

VASTUSED 3-1 25 klienti. 3-2 Mees 35 kr, naine 105 kr. 3-3 80 kr. 3-4 500. 3-5 Firmast B, kui üle 50 km. 3-6 Alla 1 milj tk variant B. 3-7 15. 3-8 a) 25 000 tk; b) 150 000 tk. 3.2 Ruutvõrrandid Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit, kus otsitava muutuja suurim aste on 2. Ruutvõrrandi lahendamiseks tuleb kõik liikmed viia vasakule poole võrdusmärki (paremale poole jääb 0) ja kasutada ruutvõrrandi lahendivalemit. Ruutvõrrandi + + = lahendid leitakse seosest -± - = Näide 3-3 Tasuvuspunktid Olgu meil leitud ettevõtte kasumi P sõltuvus hinnast p järgmine: P(p)=-40p2+16 000p-1 200 000. a) Millise hinna korral on kasum null? b) Millise hinna korral on kasum 300 000 kr? Lahendus (a): Et leida, millise hinna korral on kasum null, paneme kasumi võrduma nulliga ning lahendame

Matemaatika ja statistika
559 allalaadimist
thumbnail
22
docx

Kõrgem matemaatika 1 kordamisküsimused 2017/2018

5) () = () = (). lineaarsete tehete: + = + ­ KOMMUTATIIVSUS ( + ) + = + ( + ) - ASSOTSIATIIVSUS (A + B) = aA + aB - DISTRIBUTIIVSUS ( + ) = + - DISTRIBUTIIVSUS 1= 0=0 Ruutmaatriksit, mille peadiagonaali elementideks on ühed ja kõik ülejäänud elemendid nullid, nimetatakse ühikmaatriksiks ja tähistatakse E: 3. Esimest, teist ja kolmandat järku determinandid. 4. Maatriksi elemendi miinor. Alamdeterminant. Determinandi arendus rea ja veeru järgi. Determinantide teooria põhivalem. Elemendi aij alamdeterminandiks ehk algebraliseks täiendiks nimetatakse arvu Aij = (-1) i+j Mij. Analoogiliselt arendusega (5.1) saab kolmandat järku determinanti arendada mis tahes rea või veeru järgi, kusjuures kõik arendused annavad determinandi väärtuseks sama tulemuse. Arendus rea järgi Arendus veergu järgi Mulle tundub, et det teooria põhivalem on 5. Regulaarse maatriksi mõiste

Kõrgem matemaatika
134 allalaadimist
thumbnail
54
doc

Valemid ja mõisted

p p x + px + q = 0 2 x1, 2 = - ± - q 2 2 x 2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p ja x1 x2 = q (Viète´i valemid) 9 Biruutvõrrand Biruutvõrrandi üldkuju on ax 4 + bx 2 + c = 0 . Lahendamiseks kasutatakse abimuutujat x = y . Saadakse uus võrrand ay 2 + by + c = 0 , mille lahendid on y1 ja y2 . Paigutades y 2 positiivsed väärtused võrdusesse x 2 = y , saame 1) x 2 = y1 , millest x1,2 = ± y1 ; 2) x 2 = y2 , millest x3,4 = ± y2 . 2.6 Ruutkolmliikme teguriteks lahutamine x 2 + px + q = ( x - x1 ) ( x - x2 ) , milles x1 , x 2 on ruutkolmliikme nullkohad (vastava ruutvõrrandi x 2 + px + q = 0 lahendid). ax 2 + bx + c = a ( x - x1 ) ( x - x2 ) , milles x1 , x 2 on ruutkolmliikme nullkohad (vastava ruutvõrrandi ax 2 + bx + c = 0 lahendid). 2

Matemaatika
1097 allalaadimist
thumbnail
12
pdf

Matemaatika eksami teooria 10. klass

tundmatuks. · Võrrandi lahenditeks nimetatakse tundmatute selliseid väärtusi, mille asendamisel võrrandisse saame tõese arvvõrduse. · Võrrandi f(x)=g(x) määramispiirkonnaks nimetatakse tundmatu x nende väärtuste hulka, mille korral nii avaldise f(x) kui ka avaldise g(x) väärtus on määratud (ehk arvutatav). Viete'i teoreem. Kui x1 ja x2 on ruutvõrrandi x2+px+q=0 lahendid, siis x1+x2=-p ja x1x2=q 3.2 Võrrandite samaväärsus Ühtseid ja samu tundmatuid sisaldavaid võrrandeid, mille lahendihulgad on võrdsed, nimetatakse samaväärseteks võrranditeks. · Võrrandi pooli võib vahetada · Võrrandi pooltele võib liita (lahutada) ühe ja sama arvu või tundmatuid sisaldava avaldise, millel on mõte võrrandi kogu määramispiirkonnas. Järeldus: Võrrandi liikmeid võib viia võrrandi ühelt poolelt teisele poolele, muutes

Matemaatika
78 allalaadimist
thumbnail
19
doc

VEKTORALGEBRA PÕHIMÕISTEID

REAINDEKSIKS. Selle abil loendatakse maatriksi ridu. Teist indeksit j nimetatakse vastavalt maatriksi VEERUINDEKSIKS. Tema abil loendatakse maatriksi veerge. MÄRKUS 1. Maatriksi Am × n rea elemendid (1) on vaadeldavad n- mõõtmelise vektori koordinaatidena. Neid vektoreid on m tükki ja neid nimetatakse maatriksi REAVEKTORITEKS ai R = ( ai 1, ai 2 , . . . , ai n ), i = 1, 2, . . . , m. (3) Reavektor on vaadeldav (1×n)-maatriksina. MÄRKUS 2. Maatriksi Am × n veeru elemendid (2) on vaadeldavad m- mõõtmelise vektori koordinaatidena. Neid vektoreid on n tükki ja neid nimetatakse maatriksi VEERUVEKTORITEKS aj V = ( a1j , a2j , . . . , am j ), j = 1, 2, . . . , n. (4) Veeruvektor on vaadeldav (m×1)-maatriksina. 7 ERIKUJULISI MAATRIKSEID DEFINITSIOON 1. Kui maatriksi Am × n kõik elemendid aij võrduvad nulliga, siis nimetatakse maatriksit NULLMAATRIKSIKS.

Kõrgem matemaatika
50 allalaadimist
thumbnail
2
doc

Matemaatika eksamiks

nimetatakse ristk¨ulikmaatriksiks. Ruutmaatriksit m~o~otmetega (n, n) nimetatakse ka n-j¨arku maatriksiks. nimetame (m, n)-maatriksit nullmaatriksiks, kui selle maatriksi k~oik elemendid on nullid. Maatriksi A transponeeritud maatriksiks nimetatakse maatriksit, mis saadakse maatriksi A ridade ja veergude ¨aravahetamisel. Maatriksi A transponeeritud maatriksi t¨ahiseks on AT. Pöördmaatriks esineb ainult maatriksil mille ridade arv = veergude arvuga Determinant- Determinant: Ruutmaatriksi A determinant on ARV (skalaar), mis on selle maatriksi poolt üheselt määratud. Determinandi abiga saab määrata ridade lineaarset sõltumatust. Determinant aitab leida pöördmaatriksit. N-järku determinanti arvutatakse Laplace'i arendusega: n A = a i j C i j .Determinantide põhiomadused: |A|=|A T| . Vahetades 2 rida [veergu] j =1 omavahel muutub, muutub märk det-i ees:

Informaatika1
75 allalaadimist
thumbnail
28
doc

Ruutvõrrandi abil lahenduvaid ülesandeid

Ülesannete lahendused pärinevad õpikust "Matemaatika IX klassile"(koost. Tõnu Tõnso ,Tln., 1998), lk-74-78 (ül.269-391) ja kogumikust "Matemaatika kirjaliku eksami ülesanded IX klassile"* (koost. Enn Nurk ja Valvo Paat, Tln., 1996). * ülesanded tähistatud E-tähega. Paljude tekstülesannete lahendamisel jõuame ruutvõrrandini, millel on tavaliselt 2 lahendit. Olenevalt ülesande sisust võib aga ülesande vastuseks sobida ainult üks lahend. Tekstülesannete puhul tuleb võrrandi lahendeid kontrollida ülesande teksti, mitte koostatud võrrandi järgi. Tekstülesande lahendamine võrrandi abil koosneb kolmest etapist: 1. võrrandi koostamine teksti järgi; 2. koostatud võrrandi lahendamine; 3. võrrandi lahendite kontroll teksti järgi, lõplik lahendite leidmine ja vastuse kirjutamine. Mõningaid näpunäiteid võrrandi koostamiseks. Põhinõue - loe teksti ülima tähelepanuga, sest tekstis on kogu ülesande sisu

Matemaatika
21 allalaadimist
thumbnail
22
doc

Kõrgem matemaatika

maatrikside elementidest teise vastavad elemendid. (vastandmaatrikside summa on nullmaatriks). Kahe (mxn)-maatriksi A = (aij) ja B = (bij) vaheks nimetatakse maatriksi A ja maatriksi B vastandmaatriksi -B summat. Maatriksite korrutamine: korrutamine on võimalik ainult siis, kui esimese teguri A veergude arv võrdub teise teguri B ridade arvuga A (m*n) ja B (n*p). maatrikside korrutise elemendi leidmiseks tuleb korrutada esimese maatriksi rea ja teise maatriksi veeru vastavad elemendid ning tulemused liita (m x n)-maatriksi A = (aij) ja (n x p)-maatriksi B = (bjk) korrutiseks nimetatakse (m x p)- maatriksit C = (cik), mille elemendid cik leitakse summana: Seega tuleb korrutismaatriksi elemendi cik leidmiseks korrutada maatriksi A i-nda reamaatriksi ja maatriksi B k-nda veerumaatriksi vastavad elemendid ja saadud korrutised liita.

Kõrgem matemaatika
212 allalaadimist
thumbnail
25
doc

Algebra ja geomeetria kordamine

3) kui n>=2, siis permutatsioonide hulgas Pn on paaris ja paarituid permutatsioone samapalju, st kumbagi ½n! DETERMINANT: Determinant ­ Me nimetame n-järku ruutmaatriksi determindandiks reaalarvu, mida tähistame |X| ja leiame valemiga |X|= OMADUSED: 1) maatriksi ja transponeeritud maatriksi determinandid on võrdsed, s.t. X Mat(n, n) => | X |=| XT | 2) maatriksi kahe rea (veeru) äravahetamisel muudab maatriksi determinant märki. 3) Kui maatriksi kaks rida (veergu) on võrdsed, siis maatriksi determinant on 0 4) Kui maatriksi mingit rida (veergu) korrutada mistahes arvuga, siis maatriksi determinant korrutub sama arvuga 5) Kui maatriksi mingile reale (veerule) liita mistahes arvuga korrutatud mistahes teine rida (veerg), siis uue maatriksi determinant on võrdne esialgse maatriksi determinandiga. 6)Kui determinandis on kaks proportsionaalset rida, siis determinant võrdub nulliga.

Algebra ja geomeetria
61 allalaadimist
thumbnail
197
pdf

LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK

1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tscnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: · sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; · mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; · teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma m�

Matemaatika ja loogika
27 allalaadimist
thumbnail
575
docx

Nimetu

Sisukord Eessõna Hea õpilane! Microsofti arenduspartnerid ja kliendid otsivad pidevalt noori ja andekaid koodimeistreid, kes oskavad arendada tarkvara laialt levinud .NET platvormil. Kui Sulle meeldib programmeerida, siis usun, et saame Sulle pakkuda vajalikku ja huvitavat õppematerjali. Järgneva praktilise ja kasuliku õppematerjali on loonud tunnustatud professionaalid. Siit leid uusimat infot nii .NET aluste kohta kui ka juhiseid veebirakenduste loomiseks. Teadmiste paremaks omandamiseks on allpool palju praktilisi näiteid ja ülesandeid. Ühtlasi on sellest aastast kõigile kättesaadavad ka videojuhendid, mis teevad õppetöö palju põnevamaks. Oleme kogu õppe välja töötanud vabavaraliste Microsoft Visual Studio ja SQL Server Express versioonide baasil. Need tööriistad on mõeldud spetsiaalselt õpilastele ja asjaarmastajatele Microsofti platvormiga tutvumiseks. Kellel on huvi professionaalsete tööriistade proovimiseks, siis tasub lähemalt tutvuda õppuritele

Informaatika
32 allalaadimist
thumbnail
8
doc

Konspekt eksamiks

(0;a0) a1-tõus c) ratsionaalf. N murrud d) mittealgebralised f. n juured, astmed, exp, log, trig. 4. Tasakaalu mõiste, turu tasakaalu mudelid (1.ja 2. ning n hüvisega) Tasakaalu mõiste- valitud üksteisega seotud mutujate väärtuste niisugune seis, et süsteemi seisund säilub. Turu tasakaalu mudelid: 1 hüvisega: 3 muutujat Qd, Qs, P eeldus Qd-Qs=0, Qd, Qs 4 parameetrit a, b, c, d>0 d ja b tõusud Q d=a-bP langev sirge Lahend: Qd, Qs, P Qd=Qs=Q lahend järjestatud paar (P;Q) Qs=-c+dP tõusev sirge 2 hüvisega: Qd1-Qs1=0 Qd2-Qs2=0 Qd1=a0+a1P1+a2P2 Qd2=a0+a1P1+a2P2 Qs1=b0+b1P1+b2P2 Qs2=b0+b1P1+b2P2 (a0-b0)+(a1-b1)P1+(a2-b2)P2=0 n hüvisega: kõik hüvised sõltuvad kõigist hindadest. Koefitsendid arvulisedlahend arvuline. 5. Maatriksid ja vektorid, maatriksitehted, vektortehted. Maatriks: Olgu i reaindeks ja j veeruindeks siis x1-1.ve-s, xj- j-ndas veerus, aij­ i-nda võrrandi j-nda muutuja koef

Kõrgem matemaatika
212 allalaadimist
thumbnail
24
rtf

Lineaaralgebra eksam

AT = ||bji|| Rnxm, mille veeruvektoriteks on parajasti maatriksi A reavektorid, st bji = aij iga i ja j võimaliku väärtuse korral Ruutmaatriksit A nimetatakse sümmeetriliseks maatriksiks, kui A T = A Maatriksite transponeerimise omadused 1. (AT)T = A iga maatriksi A korral 2. (A + B)T = AT + BT iga A, B Rmxn korral 3. (cA)T = cAT iga c R ja maatriksi A korral 4. (AB)T = BTAT iga A Rmxn ja B Rnxp korral 9. Lineaarne võrrandisüsteem, selle lahend ja maatrikskuju. K - mingi korpus; a1, ...,an K, b - fkseeritud arvud; x1, ..., xn - tundmatud skalaarid; ai - kordajad; b - vabaliige Lineaarse võrrandi all mõistetakse võrrandit kujul a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b Võrrandi lahendiks nimetatakse selliseid tundmatute x 1, ..., xn väärtusi c1, ..., cn R, et nende paigutamisel võrrandi vasakusse poolde tundmatute x 1, ..., xn asemele kehtiks võrdus a1c1 + ... + ancn = b

Lineaaralgebra
197 allalaadimist
thumbnail
990
pdf

Maailmataju ehk maailmapilt 2015

Näiteks inimene on võimeline liikuma ajas minevikku või tulevikku. Kõik füüsikalised kehad liiguvad ajas – tuleviku suunas. Ja seega on ajas rändamise teooria kogu Universumi ( füüsika ) eksisteerimise aluseks. Ajas rändamise teooria edasiarendused näitavad Universumi 6 füüsikalist olemust. See seisneb selles, et Universumit ei ole tegelikult olemas, mis tuleb välja sellest, et Universum ise on ajatu. Ajas rändamise tehniline lahend õpetab looma reaalset ajamasinat. Ajamasina loomiseks peab olema generaator, mis genereerib väga suure energiaga elektromagnetvälja. Selle põhiliseks teesiks on see, et peale massi kõverdab aegruumi ka energia. See tuleb välja A. Einsteini eri-relatiivsusteooria energia ja massi ekvivalentsuse printsiibist. Maailmataju „vaimne“ osa Antud Maailmataju osa käsitleb psühholoogia ( ja osaliselt ka filosoofia ) valdkonda kuuluvaid teadusi

Üldpsühholoogia
113 allalaadimist
thumbnail
8
doc

Kõrgema matemaatika kordamisküsimused ja vastused

Kolmandat järku determinandi arvutuseeskiri: Sarruse reegli järgi. 5. Kõrgemat järku determinantide arvutuseeskiri. Kôrgemat järku determinantide arvutuseeskiri: rittaarendamise meetodiga. 6. Pöördmaatriksi mõiste. Pöördmaatriksi olemasolu tingimus, leidmise eeskiri. Pöördmaatriksi môiste ­ kui maatriksi A korral leidub selline maatriks B, et AB=BA=E, siis maatriks B on A pöördmaatriks ja täh B = A-1. Pöördmaatriksi olemasolu tingimus ­ A on ruutmaatriks ja maatriksi A determinant ei vôrdu nulliga. Pöördmaatriksi leidmise eeskiri: A-1=(1/|A|)*(Aik)T. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi mõiste, normaalkuju, laiendatud maatriks. Lubatavad elementaarteisendused lineaarse võrrandisüsteemi laiendatud maatriksiga. Võimalike lahendite arv. Lineaarse võrrandisüsteemi üld- ja erilahend. Lineaarne vôrrandisüsteem ­ Olgu antud n muutujat, x1, x2, x3,...,xn ja arvud a1, a2, a3, ..., an, saame muutujate suhtes lineaarse vôrrandi a1x1 + a2x2 + ..

Matemaatika
241 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Valemid

21. Astendaja 0 a 0 = 1 , kui a 0 -n 1 22. Negatiivne astendaja a = n a m 23. Murruline astendaja a n = n a m RUUTVÕRRAND 24. Taandatud ruutvõrrand x2 + px+q = 0. 2 p p 25. Võrrandi x2 + px + q = 0 lahend on valem x1; 2 = - ± -q . 2 2 26. Taandamata ruutvõrrand ax 2 + bx + c = 0 , a 1 - b ± b 2 - 4ac 27. Võrrandi ax2 + bx + c = 0 lahend on valem x1; 2 = 2a 28. Viete'i valemid x1 + x 2 = - p ja x1 x2 = q , kus x1 ja x2 on taandatud

Matemaatika
15 allalaadimist
thumbnail
28
docx

MAATRIKSALGEBRA

A= ja B = . 2.Leida ABT + BAT, kui 1 3 - 1 5 3 - 3 4 0 2 1 1 5 A =3 7 2 ja B =- 2 3 1 . 3 6 - 2 0 7 - 5 4 1 2 3. Leida A2 ­ 3A + 5E. Kui A = . Determinant. Determinandiks nimetatakse ruutmaatriksiga seotud arvu, mis on arvutatud teatud eeskirja kohaselt. Determinante tähistatakse DA: a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2 n . . . . a n1 an2 ... a nn DA = . Arvutuseeskiri on olemas II ja III järku determinantide arvutamiseks: a11 a12 a 21 a 22 1. DA = = a11a22 ­ a12a21;

Matemaatika
27 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Gümnaasiumi I astme valemid

21. Astendaja 0 a 0 = 1 , kui a 0 -n 1 22. Negatiivne astendaja a = n a m 23. Murruline astendaja a n = n a m RUUTVÕRRAND 24. Taandatud ruutvõrrand x2 + px+q = 0. 2 p p 25. Võrrandi x2 + px + q = 0 lahend on valem x1; 2 = - ± -q . 2 2 26. Taandamata ruutvõrrand ax 2 + bx + c = 0 , a 1 - b ± b 2 - 4ac 27. Võrrandi ax2 + bx + c = 0 lahend on valem x1; 2 = 2a 28. Viete'i valemid x1 + x 2 = - p ja x1 x2 = q , kus x1 ja x2 on taandatud

Matemaatika
661 allalaadimist
thumbnail
72
pptx

Avaldiste teisendusi. Lineaarvõrrand

koondada. ÜLESANNE 1 KOONDA SARNASED LIIDETAVAD 1) 5a-6a+7b+b= 2) 4a-24a+15b= 3) 4(25+15a)= 4) 4(-1-5a)+30a-15b= ÜLESANNE 1: VASTUSED 1) VASTUS: 5a-6a+7b+b=-1a+8b 2) VASTUS: 4a-24a+15b=-20a+15b 3) VASTUS: 4(25+15a)=100+60a 4) VASTUS: 4(-1-5a)+30a-15b=-4+10a-15b 3.4 VÕRRANDITE SAMAVÄÄRSUS Võrrand – tundmatut sisaldav võrdus 2x – 5 = 3 ühe tundmatuga lineaarvõrrand Võrrandi lahend – arv, millega tundmatut asendades saadakse võrrandist tõene võrdus Võrrandi lahendamine – võrrandi lahendi leidmine Võrrandi lahendamisel tuleb tihti võrrandit mitmel moel teisendada (sulgude avamine, sarnaste liidetavate koondamine jm). Seejuures ei tohi võrrandi lahend muutuda. Iga uus võrrand, mis teisendamisel saadakse, peab olema antud võrrandiga samaväärne. Kahte sama tundmatuga võrrandit, millel kõik lahendid on samad, nimetatakse samaväärseteks võrranditeks

Matemaatika
23 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun