ARVUSÜSTEEMID (0)

ARVUSÜSTEEMID  
Kui    p = 10 ,   siis     a i   
Kõik olulised arvusüsteemid on   positsioonilised  ehk arvu numbrid asuvad
Igal 10ndnumbril on tema traditsiooniline  väärtus    0 ..... 9.
neile ettenähtud kindlatel asukohtadel —  arvujärkudes   a i :
Järgu väärtus  on selles arvujärgus asuva  numbri  väärtus.
Arv  koosneb  numbritest.
. . . .  a5    a4   a3   a2    a1    a0   a-1   a-2   a-3   a-4  . . . .  a i  . . . .    
näide:    arv  1024  koosneb neljast   numbrist :    '1'    '0'    '2'    '4'
Ainus üldtuntud  mittepositsiooniline  arvusüsteem on   rooma numbrite
süsteem numbrimärkidega   I  V  X  L  C  D  M 
Arvu  väärtus
Mistahes positsioonilises arvusüsteemis  (ehk iga aluse  p  korral)  avaldub
arvusüsteemi  alus ;       järgukaal
arvu  väärtus  N   järgneva  korrutiste summana :
Igal positsioonilisel arvusüsteemil on olemas  täisarvuline  alus  p   .
     TTÜ 
Igal järgul  a
  






 i   on kaal   p i  ,   mille saame arvusüsteemi alust  p  arvujärgu   
N = . . . .  +  a3   p3  +  a2   p2  +  a1   p1  +  a0  p0  +  a-1  p-1  +  a-2  p-2  + . . . .
a i   indeksiga   i   astendades:        p i  =  pi  
/¯¯  näide:   ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ \
Järgukaalud: . . . .  p5   p4   p3   p2   p1   p0   p-1  p-2  p-3  p-4  . . . .  pi   . . . .
10ndsüsteemne arv   12310   on väärtusega  "sada kakskümmend kolm"  ainult
sellepärast, et järgnev tehe annab sellise tulemuse:
Kui alus  p = 10 ,  siis on   kümnendsüsteem  ,  kus järkude kaaludeks on:
123
    . . . .  103  102  101 100  10-1 10-2 10- 3  . . . . 
10   =     1  100   +   2  10   +   3  1   =   12310
|____________________________________________________________________________________ |
     . . . .  100    10    1     0.1   0.01   . . . .
täisosa     murdosa
Mõiste  "arvu väärtus"  on eranditult seotud ainult 10ndsüsteemiga.
Arvutitehnika 
10ndsüsteem on kõigi teiste arvusüsteemidega võrreldes tähtsas eristaatuses,
kõrgemad  järgud                            madalamad  järgud
kuna inimesed "tunnetavad" arve just 10ndsüsteemis.
"Väärtuse leidmine"  ja  "10ndsüsteemi teisendamine " on sünonüümid .
Koma  näitab, kus lähevad täisarvulised järgukaalud üle murdarvulisteks (ehk
Pole olemas  "kahendsüsteemset väärtust"  ega  "kaheksandsüsteemset
kus lõppeb täisosa ja algab murdosa).  Kuigi nimetame täisosa ja murdosa
väärtust";   on olemas  2ndsüsteemne esitus   ja   8ndsüsteemne esitus.
eraldajat traditsiooniliselt  'komaks',  on levinum tähemärk tema tähistamiseks
 punkt  (ingl. decimal point).
Suurema kaaluga järke nimetame  kõrgemateks  järkudeks  ja  väiksema
"kasutamata"  arvujärgud   a i   on täidetud  0-dega:
kaaluga järke  madalamateks järkudeks.
Täisosa ees  ja  murdosa järel  asuvad  '0'-d ei mõjuta arvu väärtust:
Täisosa madalaima järgu kaal on kõikides arvusüsteemides 1,  kuna suvaline
arv astmel 0  võrdub teatavasti  1-ga.
   Instituut
123.4510   =    . . . . 00000123.450000000 . . . . 10 
Diskreetne matemaatika murdarvudega ei tegele.
Kõikide edaspidi vaadeldavate arvude madalaima järgu kaal on  p0 =  1
( järjestikuste arvude   genereerimise / loendamise / inkrementeerimise  näide  
10ndsüsteemis )
Igas järgus   a i   saab olla   p  erinevat  numbrimärki  ehk  järguväärtust.
 
Tüvenumbrid  
02 =   010
100002 = 1610
1000002 = 3210
1100002 = 4810
Arvu  tüvenumbrid  on  arvu numbrid  alates  kõrgeimast mittenullisest
12 =   110
100012 = 1710
100001 2 = 3310
1100012 = 4910
numbrist  kuni  madalaima mittenullise  numbrini.
102 =   210
100102 = 1810
1000102 = 3410
1100102 = 5010
Kuigi madalaim ja kõrgeim tüvenumber pole kumbki  0 ,  võivad nende
"vahel"  olla tüvenumbriteks ka  '0'-d.
112 =   310
100112 =  1910
1000112 = 3510
1100112 = 5110
näide:      arvus   0.0000120003000   on tüvenumbriteks   120003 .
1002 =   410
101002 = 2010
1001002 = 3610
1101002 = 5210
1012 =   510
101012 = 2110
1001012 =  3710
1101012 = 5310
Üleskirjutatud arvu süsteemikuuluvuse täpsustamiseks lisame talle süsteemi
1102 =   610
101102 = 2210
1001102 = 3810
1101102 = 5410
näitava indeksi:    372
1112 =   710
101112 = 2310
1001112 = 3910
110111
8   ei ole mitte  "kolmsada seitsekümmend kaks"   vaid
2 = 5510
on  8ndsüsteemne arv  "kolm-seitse-kaks" 
10002 =   810
110002 = 2410
1010002 = 4010
111000
  
2 = 5610
I
1001 2 =   910
110012 = 2510
1010012 = 4110
1110012 = 5710
   nüüd lahkume 10ndsüsteemist  ja  siseneme muudesse arvusüsteemidesse 
1010
     TTÜ 
2 = 1010
110102 = 2610
1010102 = 4210
1110102 = 5810
Asendades harjumuspärase arvusüsteemi aluse  p = 10   alusega  2  koos
1011 2 = 1110
110112 = 2710
1010112 = 4310
1110112 = 5910
kõigi sellega kaasnevate tagajärgedega, saame  kahendsüsteemi:
11002 = 1210
111002 = 2810
1011002 = 4410
1111002 = 6010
 
KAHENDSÜSTEEM
1101 2 = 1310
111012 = 2910
1011012 = 4510
1111012 = 6110
11102 =  1410
111102 = 3010
1011102 = 4610
1111102 =  6210
Kahendsüsteem  on lihtsaim võimalik positsiooniline arvusüsteem:
1111 2 = 1510
111112 = 3110
1011112 = 4710
1111112 = 6310
   
p  =  2 
 a i  
( )    arvu väärtuse  N  leidmine osutub  2ndarvude jaoks  eriti lihtsaks:
Kuna positsioonilises arvusüsteemis peab olema tema alusega võrdne arv
Kuna kahendarvudes ei leidu suuremaid järguväärtusi kui  1, siis
Arvutitehnika 
numbrimärke, siis kahendsüsteemsed arvud koosnevad ainult kahest
kahendarvude korral  arvu väärtust arvutav avaldis  (ehk teisendus
numbrist:   0  ja  1.
10ndsüsteemi)  lihtsustub  nende järgukaalude summeerimiseks, kus asub
järguväärtus 1:
Arvusüsteemi aluse muutmisega kaasneb ka   järgukaalude  muutus, mis
näide:
kahendsüsteemis on  arvu 10 astmete asemel  arvu  2  täisarvastmed:
1010112   =   1  25    +    0  24    +    1  23    +    0  22   +   1  21   +   1  20    = 
          =    32   +   8   +   2   +  1    =    4310
2ndsüsteemi järgukaalud:   . . .  25    24    23    22    21    20    2-1    2-2    2-3  . . .
      32     16      8       4       2       1      0.5   0.25  0.125
/¯¯  ülesanne:   ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ \
( järjestikuste arvude  genereerimise / loendamise / inkrementeerimise  näide         
   Instituut
  2ndsüsteemis )
Leida  järgnevate  positiivsete  2ndarvude  väärtus   
(ehk teisendada 10ndsüsteemi)
Järgnevalt on loetletud kõik kuni 6-järgulised kahendarvud  (ehk 2ndarvud
väärtusega   0  kuni  63 ) :   
 
 
           1 0 1 2   =  . . .  10
 
        0 1 1 0 2   =  . . .  10
: 2
: 2
jagaja
: 2
       0 0 0 1 1 0 1 
madalaim  järk
2   =  . . .  10 
37
1
56
0
109 1
 
 0 0 0 0 1 0 0 1 1 
18
0
28
0
54
0
2   =  . . .  10 
 
 0 1 0 0 0 1 0 1 1 
  9
1
14
0
27
1
2   =  . . .  10 
  4
0
jagatav
  7
1
jääk
13
1
0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 2   =  . . .  10 
  2
0
jagatis
  3
1
  6
0
  1
1
kõrgeim  järk
  1
1
  3
1
  0
  0
  1
1
   
           1 0 1 



2   =      5 10
  0
37    =  1 0 0 1 0 1
 
        0 1 1 0 
10
2

2   =      6 10

37    =   32  +  4  +  1
       0 0 0 1 1 0 1 2   =    13 10 
 
 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2   =    19 10
     TTÜ 
 0 1 0 0 0 1 0 1 1 2   =  139 10 
 3710   =   1001012
        5610   =   1110002
   10910  =  11011012
0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 2   =    44 10
|____________________________________________________________________________________ |
|____________________________________________________________________________________ |
Märgime, et arvu  murdosa  teisendus erineb oluliselt  täisarvu  teisendusest.
Kuna me murdarvudega järgnevas ei tegele, siis me arvu murdosa
Teisendus  10ndsüsteemist   2ndsüsteemi
teisendusmeetodit siinkohal ei vaatle.
Teisendus ühest arvusüsteemist teise toimub uue alusega jagamise teel         
kus jagamine on  täisarvuline:   murdarvu asemel saame  jagatise  ja  jäägi:  
( )  väikeste 2ndarvude kiirkoostamine  1de "sobitamise" teel õigetesse järkudesse:  
7  :  2   =   3   ( jääk  1 )
Vajaliku arvu kahendkuju saab koostada ka järguväärtuste  1 paigutamise teel
Väärtuse  N  leidmise suhtes   vastupidine teisendus ehk  10ndsüsteemse
vajalikesse 2ndjärkudesse.  Selleks tuleb esmalt kirjutada välja 2ndsüsteemi
Arvutitehnika 
täisarvu teisendamine  2ndsüsteemi toimub  2-ga  jagamise teel, kusjuures
järgukaalud piisava suuruseni :
(täisarvulise) jagamise jäägid  (0 ja 1) on  saadava 2ndarvu  järkude
väärtusteks.
  . . . . . .   64    32    16     8     4     2     1
/¯¯  näide:   ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ \
Teisendame  10ndtäisarvud       3710       5610       10910      2ndkujule:
.... ja peast arvutades  täidame (kõrgeimast järgust alates)  vajalikud järgud  
"ühtedega"  nii, et  1-ga täidetud järkude kaalude summa  võrduks soovitud
10ndarvuga.
Eelpool toodud  seitsme 2ndjärgu abil õnnestub esitada arve kuni väärtuseni 127 :
   Instituut
 64   +   32   +  16   +   8   +   4   +   2   +   1    =     12710    =    1 1 1 1 1 1 12
/¯¯  ülesanne:   ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ \
/¯¯  ülesanne:   ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ \
Teisendada  järgnevad  10ndarvud  2ndkujule :
Leia nende  8ndarvude väärtus :
    2 0 10 =  . . .  2 
   2 5
    8 5 
8   =    . . .  10
10 =  . . .  2 
   7 4
 1 3 1 
8   =    . . .  10
10 =  . . .  2  
1 2 3
 2 1 0 
8   =    . . .  10
10 =  . . .  2  
    3 2 10 =  . . .  2 
2 5


8   =     2   81    +    5   80     =    2110
7 4


     TTÜ 
    2 0 
8   =     7   81    +    4   80     =    6010
10  =            1 0 1 0 0 2 
     1 2 3



    8 5 
8   =     1   82    +    2   81    +    3   80     =    8310
10  =      1 0 1 0 1 0 1 2 
|____________________________________________________________________________________ |
 1 3 1 10  =   1 0 0 0 0 0 1 1 2  
 2 1 0 10  =   1 1 0 1 0 0 1 0 2  
 
    3 2 10  =         1 0 0 0 0 0 2
Teisendus  10ndsüsteemist   8ndsüsteemi
|____________________________________________________________________________________ |
10ndtäisarvude teisendus 8ndsüsteemi toimub  8-ga jagamise teel, kusjuures
igal jagamissammul saadakse jäägina  arvu järgmine 8ndnumber   0
Lisaks alustele   p = 10    ja   p = 2   on olulisemateks arvusüsteemide
 . . . . 7.
alusteks veel   8   ja  16,  kuna nad on mõlemad arvu  2 astmed :  23   ja   24 .
/¯¯  ülesanne:   ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ \
"ühendsüsteem"  (alusega   p  =  1 )   ei ole võimalik.    (miks?)
Arvutitehnika 
KAHEKSANDSÜSTEEM
Teisenda  10ndtäisarvud       23610          10910      8ndkujule:
8ndsüsteemi  alus on  8  ja seega peab seal olema  8  võimalikku
järguväärtust, milleks kasutatakse kaheksat esimest araabia numbrit  0 . . . 7 :
p  =  8
a i  { 0   1   2   3   4   5   6   7 }
8ndsüsteemi järgukaalud:  . . .  84     83    82    81    80    8-1     8-2    8-3. . .
    
4096    512    64     8       1    0.125 
   Instituut
Kaheksandarve nimetatakse ka  oktaalarvudeks.
 
: 8
: 8
236 4
madalaim  järk
109 5
29
5
13
5
  3
3
kõrgeim  järk
  1
1
   1 2


16   =     1   161    +    2   160     =    1810
  0
  0
   4 D


16  =     4   161    +   13   160    =    7710
   A 6


16  =   10   161    +    6   160     =   16610


järgukaalud
236      =    3  5  4
109      =    1  5  5
   F F16    =    25510
10
8
10
8
1 0 016    =    25610
( kontrollimisvõimalus )
1 C D16   =    46110
|____________________________________________________________________________________ |
|____________________________________________________________________________________ |
KUUETEISTKÜMNENDSÜSTEEM
16ndsüsteem on "suurim" praktiliselt kasutatav arvusüsteem. Võimalik on
koostada arvusüsteeme ka suurema alusega kui  16 ,  kuid selliseid suuremaid
     TTÜ 
hexadecimal  (hex)
arvusüsteeme pole vaja.
Kuna 16ndsüsteemis on arvusüsteemi alus  16, siis peab seal olema ka 16 võimalikku
järguväärtust  ja sellest tulenevalt ka 16 numbrimärki  nende esitamiseks.
Teisendus  10ndsüsteemist   16ndsüsteemi
Lisaks 10-le araabia numbrile   0 . . . 9   on ülejäänud  kuueks  numbrimärgiks võetud
ladina tähestiku algustähed   A . . . F :
10ndtäisarvude teisendus 16ndsüsteemi toimub  16-ga jagamise teel,
kusjuures igal jagamissammul saadakse jäägina  arvu järgmine 16ndnumber
p  =  16
a i   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   A   B   C   D   E   F 
0 . . . . F.
/¯¯  ülesanne:   ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ \
16ndsüsteemi järgukaalud:  . . .  164    163    162    161    160    16-1     16-2   . . .
     
     4096     256      16         1      0.0625 
Arvutitehnika 
Teisendada  järgnevad  10ndarvud  16ndkujule :
16ndnumbrid  A . . . F   omavad järgnevaid väärtusi:
A = 10
    B = 11   
C 
= 12
D = 13
     E = 14         F = 15
    7 7 10 =  . . .  16 
    3 2 10 =  . . .  16  
/¯¯  ülesanne:   ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ \
 2 5 6 10 =  . . .  16  
Teisenda  järgnevad  16ndarvud  10ndkujule  (ehk leia väärtus) :
    7 7 10 =      4 D16
    1 2
    3 2 
16   =  . . .  10
    F F16   =  . . .  10
10 =      2  016
   Instituut
   4 D
 2 5 6 
16  =  . . .  10
 1 0  016   =  . . .  10
10 =    1 0 016 
   A 616  =  . . .  10
 1 C D16  =  . . .  10
|____________________________________________________________________________________ |
Edaspidi vajame nendest arvusüsteemidest kõige rohkem  kahendsüsteemi.
Kuna kahendnumbrid  0 ja 1  on kasutusel ka loogikaväärtuste tähistustena, siis
 Võtame  suvalise  2ndarvu:    1011010 1001112   eesmärgiga viia see arv         
leiab kahendsüsteem rakendust ka lausearvutuses, loogikaalgebras  ja  kõikjal
8nd kujule  ja seejärel ka   16ndkujule.
mujal, kus tegeletakse  1-de  ja  0-de  kogumikega  ehk  kahendkoodidega.
võimalik oleks teisendada   2nd    10nd    8nd   kuid see oleks asjatu töö
Teisendus  2ndsüsteemist  8ndsüsteemi  või  16ndsüsteemi
parim teisendusviis:   Grupeerime 2ndarvu järgud  3-järgulistesse
gruppidesse  alates madalamatest  järkudest, lisades vajadusel arvu ette 0-lle:
10nd
16nd
2nd
8nd
2nd
  0
0
 0000
  0
 000
 001| 011| 010 |100 |111
  1
1
 0001
  1
 001
Asendame  2ndjärkude  iga grupeeritud kolmiku  temaga  väärtuselt võrdse  
  2
2
 0010
  2
 010
8ndnumbriga   0 .... 7 :      (eelpoolne vastavustabel  000 kuni 111;  0 kuni 7 )
  3
3
 0011
  3
 011
     TTÜ 
  4
4
 0100
  4
 100
  1     3      2     4     7
001|
  5
5
 0101
  5
 101
 011| 010 |100 |111
  6
6
 0110
  6
 110
Seega      1011010 1001112   =    132478
  7
7
 0111
  7
 111
Järgnevalt viime sellesama 2ndarvu ka  16ndkujule.
  8
8
 1000
10
Selleks grupeerime 2ndarvu järgud  4 järgu kaupa  alates madalamatest
  9
9
  1001
11
järkudest  ja asendame  iga  2ndjärkude neliku  temaga väärtuselt võrdse  
10
A
 1010
12
16ndnumbriga   0 .... F :
11
B
 1011
13
      1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 12
12
C
 1100
14
Arvutitehnika 
13
D
 1101
15
    
 1       6        A       7
14
E
 1110
16
      0001| 0110 |1010 | 0111
15
F
 1111
17
Seega     1011010 1001112   =    16A716
2ndsüsteemi, 8ndsüsteemi  ja  16ndsüsteemi  alused  on  arvu  2
|____________________________________________________________________________________ |
täisarvastmed:   21   23   24 .  See annab neile  kasuliku lisaomaduse,
võimaldades nende süsteemide omavahelisi arvuteisendusi teha ka  
/¯¯  ülesanne:   ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ \
numbrimärkide asendamise teel  ehk  ilma "uue alusega"  jagamata.
2ndarvu on võimalik teisendada (ümber kirjutada) tema 8ndkujule, asendades
(alates 2ndarvu madalamatest järkudest) 
Leia eelmise näite  
   Instituut
 iga tema järkudekolmiku  000 .... 111
 2ndarvu,  8ndarvu   ja   16ndarvu  väärtused :
  vastava  8ndnumbriga    0 .... 7 .
/¯¯  näide:   ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ \
1011010 1001112   =    . . .  10
         132478   =    . . .  10
       
vaatleme kõikvõimalikke koode  mis saavad olla baidis :
  16A716    =    . . .  10
000000002
00000001
1011010
2
 1001112   =    212  +   210  +   29  +   27  +   25  +   22  +   21  +   20   =  . . . . 10
00000010
       





2
 132478   =    1   84   +    3   83   +    2   82   +    4   81   +    7   80    =   . . . . 10
000000112
       




  16A716   =    1    163    +     6    162    +     10    161    +     7    160      =  . . . . 10
.
1011010
.
 1001112   =    212  +   210  +   29  +   27  +   25  +   22  +   21  +   20   =   579910
        





 132478   =    1   84   +    3   83   +    2   82   +    4   81   +    7   80    =   579910
011110012
        




     TTÜ 
  16A716   =    1    163    +     6    162    +     10    161    +     7    160      =   579910
011110102
011110112
( kõik  3  arvu  on  võrdsed  )
011111002
|____________________________________________________________________________________ |
.
.
Numbrite  vastupidise asendamisega  kahendjärkude kolmikuteks  või
nelikuteks  saab arvu  8ndkujult  või  16ndkujult  kergesti üle minna  tema
111111002
2ndkujule.
111111012
Sarnast arvujärkude asendamist saab rakendada  ka  4ndsüsteemiga  
11111110
Arvutitehnika 
tegeledes , sest  arvusüsteemi alus   4  =  22 .
2
4ndsüsteem  ei ole oluline arvusüsteem  ja  praktikas teda ei kasutata.
111111112
16ndsüsteemi  tähtsus
Arvutimälus hoitakse andmeid  baitides, mis on  8-järgulised kahendkoodid.
16ndsüsteem  võimaldab esitada (näidata) baitide sisu  ( ja üldse igasuguseid
kahendkoode)  palju kompaktsemalt  võrreldes nende  "vahetu" esitamisega
kahendkujul.   Instituut
jaotame baidi  kõrgemaks ja madalamaks  poolbaidiks :
.
00000000
.
2
00000001
253
2
10  =  111111012  =  FD16  =  25310
00000010
11111110
2
2  =  FE16
00000011
11111111
2
2  =  FF16
.
.
Baidi mistahes võimalikku  sisu / koodi  saab seega esitada
01111001
kahejärgulise 16ndarvuna:      ( suvalised  juhuslikud  näitebaidid )
2
011110102
101101112   =    B716
000001012   =    0516
     TTÜ 
011110112
111001002   =    E416
011010102   =    6A16
.
111111102   =    FE16
111111112   =    FF16
.
111111012
Kui arvutimälu sisu  tuleb kuidagi visuaalselt näidata, siis eelistatakse  mälus
tegelikult asuvate  1-de ja 0-de näitamise asemel  esitada  mälubaitides asuvate
111111102
2ndarvudega  võrdseid  16ndarve.  
111111112
16ndsüsteemi  kasutatakse   2ndarvude kompaktsemaks esitamiseks
Mõlema  poolbaidi  saab asendada vastava  16ndnumbriga    0  . . . .  F :
( 16ndsüsteem leiab rakendust ka  kodutöös )
Arvutitehnika 
000000002  =  0016
000000012  =  0116
000000102  =  0216
000000112  =  0316
.
.
   Instituut
011110012  =  7916
011110102  =  7A16
011110112  =  7B16
ARVUSÜSTEEMID
kokkuvõttev   loetelu
2      p      16
2ndsüsteem:   p = 2     a i  
3ndsüsteem:     p = 3     a i  
4ndsüsteem:     p = 4     a i  
5ndsüsteem:     p = 5     a i  
     TTÜ 
6ndsüsteem:     p = 6     a i  
7ndsüsteem:     p = 7     a i  
8ndsüsteem:   p = 8       a i  
9ndsüsteem:     p = 9     a i  
10ndsüsteem:  p = 10     a i  
11ndsüsteem:    p = 11     a i   
12ndsüsteem:    p = 12     a i   
Arvutitehnika 
13ndsüsteem:   p = 13     a i  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C 
14ndsüsteem:   p = 14     a i  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D 
15ndsüsteem:  p = 15    a i  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E 
16ndsüsteem: p = 16  a i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
olulised arvusüsteemid:     p  =   2   =  21
 ( kus   p  =  2n )
  p  =   8   =  23
   Instituut
  p  = 10
  p  = 16   =  24