POSITSIOONILISED ARVUSÜSTEEMID (0)

POSITSIOONILISED ARVUSÜSTEEMID
Ž 121
Leida alus
  4415
5
——————————————————————————————
nd
nd
nd
nd
0
000
0
Ž Koostada ndsüsteemi  korrutustabel  ja teha selle abil ndsüsteemis
1
000
1
tehe  10 * 10
2
00
2
——————————————————————————————
3
00
3
4
0
4
Ž Mitu 2ndjärku on vaja arvu    esitamiseks  ndkujul ?
5
0
5
——————————————————————————————
6
0
6
KAHENDARITMEETIKA
7
0
7
8
10
G 7HLVHQGDGD  QGDUY  110110101 QGVVWHHPL JD  2
9
11
MDJDPLVH WHHO
10
A
12
²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²
11
B
13
12
C
14
G $UYXWDGD QGNXMXO > (73.4 - 16.6): 5.5 @ × 6.25 = . . . .
13
D
15
14
E
16
0XUGDUYXGH HVLWXVWlSVXV 6 2ndkohta murdosas.
15
F
17
Operandide  teisendus  2ndsüsteemi üle 8ndsüsteemi: 10nd → 8nd →  2nd
²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²
$UYXVVWHHPLGHYDKHOLVHG WHLVHQGXVHG
73
≈
≈
10 =  1118  = 0010010012
10
0.3148
0.0110102
Ž (VLWDGD QGDUY 
 ≈ 1001001.011010
2ndsüsteemis ja 16ndsüsteemis:
10
2
7433 =
Leida selle arvu väärtus.
?
 ≈
≈
≈
10
0.4638
0.1001102
10
10000.1001102
Ž (VLWDGD QGDUY 11011011012 4nd 8nd MD 16ndVVWHHPLV
10 = 101.12
10 = 110.012
11011011012   ?4   ?8   ?16
/HLGD VHOOH DUYX YllUWXV
²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²
   = 111000.110100 ≈
2
56.810
G 7HLVHQGDGD QGDUY   QGVVWHHPL
3   5
113.6
 ≈
10  1110 = 1110001.101002  10112 =  1010 .010102
10.32710
1010.01010
≈
2 × 110.012 =  1000000 .0111012 =
64.45312510
64.5410
Kahendarvude  murdosa   ÜMARDAMINE
TÄIENDKOOD       PÖÖRDKOOD         NEGATIIVSETE  ARVUDE  ESITAMINE
arvu esitustäpsus, kui murdosas on n 2ndjärku
0-ga algavat 2ndkoodi   ( 0........... )    nimetame    otsekood iks.
Otsekood esitab alati  positiivset  väärtust, milleks on tema enda kui  2ndkoodi 
arvtelg
väärtus.   ("otsekood esitab iseennast")
(seni oleme  tegelenud ainult otsekoodidega  ehk positiivsete 2ndarvudega)
arvu esitustäpsus, kui murdosas on n+1
2ndjärku
1-ga  algav  2ndkood   ( 1.......... )   on  täiendkood  või  pöördkood.
arvu esitustäpsus, kui murdosas on n+2 2ndjärku
täiendkood  ja  pöördkood  esitavad  negatiivset  väärtust.
Kõrgeimat järku nimetatakse  märgijärguks, kuid tegelikult esitab ta samaaegselt nii
väärtust kui ka märki  — mitte ainult märki!
esitustäpsus: k järku murdosas:
arvtelg
otsekoodist saame  pöördkoodi, kui  inverteerime kõik järgud vastupidiseks
.....0100
.....0101
.....0110
.....0111
.....1000
..... 1001
.....1010
otsekoodist saame  täiendkoodi, kui  kirjutame otsekoodi madalamad järgud
ümber kuni esimese 1-ni (kaasaarvatud) ja ülejäänud kõrgemad järgud inverteerime.
esitustäpsus: k-1 järku murdosas:
arvtelg
täiendkoodi täiendkood  on  otsekood
.....010
.....011
.....100
.....101
.....110
pöördkoodi pöördkood   on  otsekood
2ndarvu  ümardamisel  liidetakse esimene formaadist väljajääv
järguväärtus (1 või 0)  juurde allesjääva arvuformaadi madalaimasse
Pöörates mingi 2ndkoodi täiendkoodi (või pöördkoodi)  saame tema vastandarvu
esitava 2ndkoodi.
järku  (arvestades ka sellel liitmisel tekkivat ülekannet)
täiendkoodi  ja  pöördkoodi  ette  tohib kirjutada 1-sid.
(see ei muuda tema poolt esitatavat väärtust)
. . . .
. . . .
.
0  1  0  1 . . . .
. . . .
. . . .
.
0  1  1  
ümardatav  murdarv
ümardatud  murdarv
modifitseeritud  täiendkoodi  või  modifitseeritud pöördkoodi  kahes kõrgemas 
järgus peab olema sama järguväärtus:
11...........    :  negatiivne arv
. . . .
. . . .
.
00...........    :  positiivne arv   (ehk esitub otsekoodina )
0  1  1  1 . . . .
. . . .
. . . .
.
1  0  0  
ümardatav  murdarv
ümardatud  murdarv
modifitseeritud koodi kasutamine välistab  tehte  tulemuse  mitteavastatava ületäitumise:
10...........    :  "ületäitunud" negatiivne arv  (modif. koodi  kasutamisel )
01...........    :  "ületäitunud" positiivne arv   (modif. koodi kasutamisel)
. . . .
. . . .
.
0  1  1  0 . . . .
. . . .
. . . .
.
0  1  1  
ümardatav  murdarv
ümardatud  murdarv
Sellist "ületäitunud" resultaati ei tohi enam kasutada järgmise tehte operandiks, kuid tema
väärtus (ehk tehte tulemus) on välja loetav õigesti ehk tegelikult ületäitumist pole.
NEGATIIVSETE ARVUDE ESITAMINE
Ž Teha 2ndkujul  tehted :
TÄIENDKOOD. PÖÖRDKOOD.
71  — 40  = . . .
WlLHQGNRRGLV
G 7HKD QGNXMXO WHKWHG
PXUGRVD HVLWXVWlSVXV  NDKHQGNRKWD
² 
     
PRGLI WlLHQGNRRGLV
² .
² 
.   
WlLHQGNRRGLV
 ² 
    
PRGLI S||UGNRRGLV
² 10
10  
PRGLI WlLHQGNRRGLV
² 
²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²
10 ² 10  
S||UGNRRGLV
² 
  
   
²    PWN
10
10  
PRGLI S||UGNRRGLV
²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²
   
²   
WN
²    PWN
0.13 ≈ 0.102 ≈ 0.0010001
≈ 0.412 ≈ 0.1000011
0.52
²    PSN
²    PSN
— 0.13 =
= 1.1101111 ( tk )
— 0.0010001
— 0.13
= 1.1101110 ( pk )
²      
  
— 0.52 =
= 1.0111101 ( tk )
— 0.1000011
² 
— 0.52
= 11.0111101 ( mtk )
   PWN   ²    ² 
— 0.52
= 1.0111100 ( pk )
² 
²    PSN   ²    ²   ² 
— 0.52
= 11.0111100 ( mpk )
²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²
G /HLGD  MlUJXOLVH QGDUYX YllUWXVWH GLDSDVRRQ NXL QHJDW DUYH HVLWDWDNVH
— 0.13 + ( +
) = 0.0110010 = 0.31 = 0.39
0.52
Ï
WlLHQGNRRGLV "
— 0.52 + ( +
) = 11.1001110 =
Ð
PRGLI WlLHQGNRRGLV "
0.13
PWN
— 00.0110010
— 0.31
²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²
— 0.13 + (
) = 1.0101011 =
WN
 ≤ 1 ≤ WN
— 0.52
SN
— 0.8  —  .10
²     ≤ 1 ≤
— 0.5210
0.1310  . mpk  —  . 2  —  .8
PWN   ≤ 1 ≤ PWN
²    ≤ 1 ≤
G 7HKD QGNXMXO WHKWHG HVLWDGHV QHJDWLLYVHG DUYXG täiendkoodis 
6L 6L
,L -
L
.  ² .   
 
.  ² .   
²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²
 
6L 
17.625  = 010001101
36.25  = 010010001
— 25.75  = — 01100111 = 10011001
17625
 — 2575  = 110111111 =
— 001000001 = — 8125
3625  — 2575  = 001010100 = 105
——————————————————————————————
0'1.
S
= q 6d
q¯
q¯
b q
L
L L
Z
ai L Z bi L Z aL i i-1
G  3 2ndsummaator  VXPPHHULWDYDW NDKHQGMlUNX 
, L
²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²
6
L
L
Σ2
Ž 2Q poolsummaator  VXPPHHULWDYDW NDKHQGMlUNX 
$L
6L  
a
b
q
S
i
i
i
i
a L
q L
/HLGD VXPPDDWRUL P}OHPDW YlOMXQGLW 6
i T i DUYXWDYDG ORRJLNDIXQNWVLRRQLG
b L
SL
0'1.
  6 = f ( , - 6
L
L
L
L1
  
  S  1 ( , - 6
6
L
i
i
i-1
i
²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²
, -
- 6
6
i
i
i ⊕ - i
L
L
L
L
L
Koostada sellistest SRROVXPPDDWRULWHVW ja lihtloogikaelementidest kolme
2ndjärku liitev summaator ("täissummaator").
0
1
0
——————————————————————————————
1
0
0
bL q
a
L
00
01
11
10
1
1
0
L
q'L
0
0
1
0
0
0
1
0
q :
a L
qL
0
1
1
L
!$ S'L
q"L
1
0
1
1
1
b L
1
0
1
S
1
1
1
L
qL  
MDNK:
q  a b
q
6
L
L i Z ai
i- w
-L L
Ž $   ² 
 
0000 0010 0001 1001
10
/HLGD
² ² 4B = . . .
 
   
B =
1310
4
²  
1001 0111 1000 0001
——————————————————————————————
 
0100 0100 1001 0010
|A| = 2 = + 7210
B = 2 = 1310
²²²²²²²²²²²²
   
A = 2 = — 7210
4B = 2
parandus:
   
 — 219  :
0
0100 0010 0111 0011
A / 4 = 2 = — 72 / 4
— 4B = 2
4
2
7
3
A
4492
² ² 4B = 
 —
219  = 4273
2 = — 2 = — 7010
4
——————————————————————————————
G Arvutada "liiase 3-ga" %&'NRRGLV  8421 (+3) :
——————————————————————————————
933610 + 72610 =
%&'NRRGLG ( Binary  Coded Decimal)
933610 — 72610 =
——————————————————————————————
Ž Arvutada loomulike kaaludega %&'NRRGLV (8421) :
09336 :
0
0011 1100 0110 0110 1001
4492 +
00726 :
0
0011 0011 1010 0101 1001
10
219  =
4492
—————————————————
 — 219
0
0111 0000 0000 1100 0010
——————————————————————————————
parandus
0
1101  0011 0011 1101 0011
4492 :
0
0100 0100 1001 0010
933610 + 72610 :
0
0100 0011 0011 1001 0101
0219 :
0
0000 0010 0001 1001
————————————
²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²
0
0100 0110 1010 1011
 
     
parandus
0000 0000 0110 0110
²  
     
————————————
 
     
4492  + 219  :
0
     
²²²²²²²²²²²²²²
4
7
1
1
   
5,7,3/:8:
   
10
10   10
10 — 72610 :
0
1011 1001 0100 0011
8
6
1
0
G BCD koodid tetraadi järgukaaludega 5121 ja 75(-3)1.
UJUPUNKTARVUD (ujukomaarvud)
Leida mõlema koodi NHHODWXG WHWUDDGLYllUWXVHG.
(  Floating  Point  Numbers  )
——————————————————————————————
Ujupunktarv  on arvu kaheosaline esitus, mis koosneb
väärtus  koodis
väärtus koodis
kahest kinnispunktarvust: mantissist ja astendajast.
9097,,/
5121
75(-3)1
mantissa
0000
0
0
× 2 H[SRQHQW
0001
1
1
Ujupunktarvu tegelik väärtus saadakse mantissi nihutamisel  astendaja
0010
2
-3
poolt  näidatud  järkude võrra (ehk "astendaja rakendamisega mantissile").
0011
3
-2
0100
1
5
Teguriga 2 DVWHQGDMD korrutatakse mantissi "0-llist kaugele" suureks või
0101
2
6
"0-llile lähedale" väikseks.
0110
3
2
Selliselt korrutatud (nihutatud)  mantiss  ongi kogu ujupunktarvu väärtuseks.
0111
4
3
1000
5
7
(normaliseeritud) 0DQWLVV RQ SXKWPXUGDUY $VWHQGDMD RQ WlLVDUY
1001
6
8
1010
7
4
0DQWLVVL MlUNXGH DUY  PllUDE  XMXSXQNWDUYX HVLWXVWlSVXVH HKN WYHQXPEULWH
1011
8
5
DUYX  $VWHQGDMD MlUNXGH DUY PllUDE XMXSXQNWDUYX HVLWXVGLDSDVRRQL 
1100
6
12
6XXUHPD DVWHQGDMD NRUUDO VDDE PDQWLVVL NRUUXWDGD OOLVW NDXJHPDOH
1101
7
13
VXXUHNV Y}L OOLOH OlKHPDOH YlLNVHNV
1110
8
9
1111
9
10
.XL astendaja    VLLV PDQWLVVL YllUWXV LVH RQJL NRJX 83$ YllUWXVHNV
 NHHODWXG WHWUDDGLYllUWXVL SROH
   NHHODWXG WHWUDDGLYllUWXVHG 0010 0011 1100 1101 1111
0LVWDKHV PXUGDUYH KRLWDNVH DUYXWLV DLQXOW XMXSXQNWDUYXGHQD
8MXSXQNWDUYX KRLGPLVHO DUYXWLV SDLJXWDWDNVH WD P}OHPDG NRPSRQHQGLG
²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²
NRNNX KWH IVLOLVVH UHJLVWULVVH 5HJLVWHU MDJXQHE P}WWHOLVHOW NDKHNV
Ž 0LWX HULQHYDW MlUJXOLVW QGNRRGL VDDE PRRGXVWDGD NXV ROHNV
ORRJLOLVHNV RVDNV ² KHV RQ mantiss MD WHLVHV astendaja
hOHVNLUMXWDWXQD XMXSXQNWDUYH HVLWDGHV QlLWDPH PDQWLVVL MD DVWHQGDMD HUDOGL
 '1'WH MD  '0'OOL "
 '1'WH MD  '0'OOL "
²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²
.DDVDHJVHWHV SURWVHVVRULWHV KRLWDNVH XMXSXQNWDUYH V Y}L QHV EDLGLV
P}OHPDOH 83$ NRPSRQHQGLOH NRNNX  Y}L  NDKHQGMlUNX 
UPA eelis KPA ees
YlKHVWH DUYXMlUNXGH  DELO  VDDE HVLWDGD YlJD VXXUL MD
YlJD YlLNVHLG OOLOlKHGDVL DUYH
Ž 2Q DQWXG 83$ IRUPDDW DOXVHO 
Ž Sama  eespool  olnud UPA  formaat  mtk-s:
A = m ×  p = mantiss × 2 astendaja
mantiss: 10 kahendjärku astendaja: 7 kahendjärku.
mõlemad PWN-s. mantiss: 10 kahendjärku astendaja: 7 kahendjärku.
Arvutada sellises  formaadis  UPA-dega A = — 0.3
B = 2.7
Esitada absoluutväärtuselt VXXULPD ja QXOOLOlKHGDVHLPD SRVLW. ja QHJDW.
A + B
UPA mantiss ja astendaja.
A — B
——————————————————————————————
| A | × B
——————————————————————————————
QRUPDOLVHHULWXG PDQWLVVL esimene murdosa järguväärtus peab erinema
A = — 0.3 = — 0.6 × 2 -1
täisosa järguväärtustest.
2.7
normaliseeritud QHJDWLLYQH mantiss:
  2.7  —— × 2 2
— 1
4
  ≤≤≤   m