. . t a i indeksiga i astendades: p i = pi v u /¯¯ näide: ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ r 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 i Järgukaalud: . . . . p p p p p p p p p p .... p .... 10ndsüsteemne arv 12310 on väärtusega "sada kakskümmend kolm" ainult A sellepärast, et järgnev tehe annab sellise tulemuse: Kui alus p = 10 , siis on kümnendsüsteem , kus järkude kaaludeks on:
2. Mis on positsioonilise arvusüsteemi alus? Mida ta määrab? Alus määrab ära positsioonilisearvusüsteemi ning mitmest numbrimärgist arvusüsteem koosneb. 3. Mis on arvujärgu kaal? Kuidas on iga järgu kaal määratud? Igal järgul a i on kaal p i , mille saame arvusüsteemi alust p arvujärgu a i indeksiga i astendades: p i = pi. (, ) -- . « » . -- , . 4. Mida näitab koma? Koma näitab, kus lähevad täisarvulised järgukaalud üle murdarvulisteks. 5. Millised arvujärgud on kõrgemad järgud? Kõrgemad järgud on suurema kaaluga ehk kaugemal täisosa ja murdosa üleminekupunktist. 6. Millised arvujärgud on madalamad järgud? Madalamad järgud on väiksema kaaluga ehk lähemaltäisosa ja murdosa üleminekupunktile. 7. Milline on täisosa madalaima järgu kaal suvalises arvusüsteemis? Täisosa madalaima järgu kaalkõikides arvusüsteemides on 1. 8.
.. a2 a1 a0 a-1 a-2 ... ai ... Kui alus p = 10, siis on kümnendsüsteem, kus järkude kaaludeks on: ... 102 101 100 10-1 10-2 ... ... 100 10 1 . 0,1 0,01 ... täisosa murdosa kõrgemad järgud madalamad järgud täisarvulised murdarvulised järgukaalud järgukaalud Igal kümnendnumbril on tema traditsiooniline väärtus 0 ... 9. Järgu väärtus on selles arvujärgus asuva numbri väärtus. Arv koosneb numbritest. Näide: arv 1024 koosneb neljast numbrist: `1` `0` `2` `4`. 4. Mida näitab koma? Koma näitab, kus lähevad täisarvulised järgukaalud üle murdarvulisteks (ehk kus lõppeb täisosa ja algab murdosa). 5. Millised arvujärgud on kõrgemad järgud?
0 Küsimus 8 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millised arvujärgud on madalamad järgud ? Vali üks: väiksemate numbritega täidetud arvujärgud suurema kaaluga arvujärgud allpool asuvasse ritta kirjutatud järgud väiksema kaaluga arvujärgud murdarvulise kaaluga arvujärgud Küsimus 9 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Mida näitab koma ? Vali üks: .... et arvul on olemas nullist erinev murdosa .... et esitatud arv on täisarv .... kus lähevad täisarvulised järgukaalud üle murdarvulisteks järgukaaludeks .... kus lähevad täisarvulised järguväärtused üle murdarvulisteks järguväärtusteks .... kus arv lõppeb Küsimus 10 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Mis on oktaalarvud ? Vali üks: kaheksandarvud kahendarvud kümnendarvud täisarvud kuueteistkümnendarvud Küsimus 11 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Kuidas avaldub (arvutatakse) arvu väärtus suvalises arvusüsteemis? Vali üks: järguväärtuste ja järgukaalude korrutiste summa
r v Kahendvektori järkudel pole järgukaalu. Tema sarnasuse tõttu 2ndarvudega osutub mõnes rakenduses siiski kasulikuks ja vajalikuks vaadelda teda Intervalli kompaktseks esituseks sobib kasutada intervalli vektoresitust A kahendarvuna ehk 2ndvektori järkudele omistatakse vajadusel 2ndsüsteemi sümbolitest 0 1 — , kus intervalli olulised (ehk konstantsed) järgud on loomulikud järgukaalud : tähistatud nendesamade konstantidega 0 1 ja mitteolulised järgud on tähistatud sümboliga — . t . . . . . 16 8 4 2 1 u
Küsimus 5 Mida näitab koma ? Õige Mark 1 out of 1 Vali üks: .... kus arv lõppeb .... et esitatud arv on täisarv .... kus lähevad täisarvulised järgukaalud üle murdarvulisteks järgukaaludeks .... et arvul on olemas nullist erinev murdosa .... kus lähevad täisarvulised järguväärtused üle murdarvulisteks järguväärtusteks
kümnendsüsteemiga.Alus määrab ära ka mitu numbrimärki saab olla igas järgus, näiteks kui alus on kümme, saab seal olla 10 numbrimärki, 0...9. Mis on arvujärgu kaal? Kuidas on iga järgu kaal määratud? Igal järgul on kaal. Kaalu saame me kui alust arvujärguga astendame. Näiteks kui aluseks on 10 ja näiteks otsime kaalu järgul 2, 1 ja 0 (a2,a1,a0) Siis on kaaluks 102,101 ja 100. Mida näitab koma? Näitab, kus täisarvulised järgukaalud lähevad üle murdarvulisteks, ehk kus lõppeb täisosa ja kus algab murdosa. Millised arvujärgud on kõrgemad järgud? Need, millel on suuremad kaalud. Millised arvujärgud on madalamad järgud? Need, millel on madalamd kaalud. Milline on täisosa madalaima järgu kaal suvalises arvusüsteemis? Madalaim kaal on 1, kuna vahet pole mis arvusüsteem on, kaalul 0 oleks tulemus ikka 1. Mitu erinevat järguväärtust võib olla arvusüsteemi igas järgus?
1de pk. 2-sed interv. vahe 4-sed interv. vahe T x1 x2 x3 x4 järkudele vastavad muutujad 0 0 0—2 2 1 2 0—8 8 8 4 2 1 2ndsüsteemi järgukaalud 8 A1 0 0 0 0 A1 esindajaks on valitud 0 A2 0 0 1 0 A2 esindajaks on valitud 2 a 2 3* 2 — 3* 1
1. Milline on tuntuim mittepositsiooniline arvusüsteem? Rooma numbrite süsteem. 2. Mis on positsioonilise arvusüsteemi alus? Mida ta määrab? Alus määrab ära positsioonilise arvusüsteemi ning mitmest numbrimärgist arvusüsteem koosneb. 3. Mis on arvujärgu kaal? Kuidas on iga järgu kaal määratud? Igal arvujärgul on kaal , mille saame arvusüsteemi alust p arvujärgu indeksiga i astendades: . 4. Mida näitab koma? Koma näitab, kus lähevad täisarvulised järgukaalud üle murdarvulisteks. 5. Millised arvujärgud on kõrgemad järgud? Kõrgemad järgud on suurema kaaluga ehk kaugemal täisosa ja murdosa üleminekupunktist. 6. Millised arvujärgud on madalamad järgud? Madalamad järgud on väiksema kaaluga ehk lähemal täisosa ja murdosa üleminekupunktile. 7. Milline on täisosa madalaima järgu kaal suvalises arvusüsteemis? Täisosa madalaima järgu kaal kõikides arvusüsteemides on 1. 8
Vastus: 1 Küsimus 7 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Mida näitab arvu järel olev indeks? Vali üks: arvusüsteemi alust arvu väärtust järgu kaalu Küsimus 8 Õige Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lünka õige sõna: Arvusüsteemi kõige olulisem tunnus on Vasta mida tähistatakse: p. alus Küsimus 9 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Mida näitab koma ? Vali üks: .... kus lähevad täisarvulised järgukaalud üle murdarvulisteks järgukaaludeks .... kus lähevad täisarvulised järguväärtused üle murdarvulisteks järguväärtusteks .... et esitatud arv on täisarv .... et arvul on olemas nullist erinev murdosa .... kus arv lõppeb Küsimus 10 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Millised arvujärgud on kõrgemad järgud ? Vali üks: väiksema kaaluga arvujärgud suurema kaaluga arvujärgud suuremate numbritega täidetud arvujärgud murdarvulise kaaluga arvujärgud
Kõik olulised arvusüsteemid on positsioonilised ehk arvu numbrid asuvad ettenähtud asukohtadel (arvujärkudes 𝑎𝑖). Tuntuim mittepositsiooniline arvusüsteem on rooma numbrite süsteem märkidega I V X L C D M. Igal positsioonilisel arvusüsteemil on täisarvuline alus p, näitab süsteemi (nt kümnend). Igal järgul 𝑎𝑖 on kaal 𝑝𝑖 , mille saame arvusüsteemi alust p arvujärgu 𝑎𝑖 indeksiga i astendades : 𝑝𝑖=𝑝𝑖. Koma näitab, kus lähevad täisarvulised järgukaalud üle murdarvulisteks. Suurema kaaluga järke nim kõrgemateks järkudeks, väiksema kaaluga madalamateks. Täisosa madalaima järgu kaal on kõikides arvusüsteemides 1, kuna suvaline arv astmel 0 võrdub 1-ga. Igas järgus 𝑎𝑖 saab olla p erinevat järguväärtust. Järgu väärtus on selles arvujärgus asuva numbri väärtus. Arv koosneb numbritest. Iga aluse p korral avaldub arvu väärtus 𝑵=..+𝑎1𝑝1+𝑎0𝑝0+𝑎−1𝑝−1+. . Täisosa ees ja murdosa järel asuvad 0-d ei
Kõik olulised arvusüsteemid on positsioonilised ehk arvu numbrid asuvad ettenähtud asukohtadel (arvujärkudes 𝑎𝑖 ). Tuntuim mittepositsiooniline arvusüsteem on rooma numbrite süsteem märkidega I V X L C D M. Igal positsioonilisel arvusüsteemil on täisarvuline alus p, näitab süsteemi (nt kümnend). Igal järgul 𝑎𝑖 on kaal 𝑝𝑖 , mille saame arvusüsteemi alust p arvujärgu 𝑎𝑖 indeksiga i astendades : 𝑝𝑖 = 𝑝𝑖 . Koma näitab, kus lähevad täisarvulised järgukaalud üle murdarvulisteks. Suurema kaaluga järke nim kõrgemateks järkudeks, väiksema kaaluga madalamateks. Täisosa madalaima järgu kaal on kõikides arvusüsteemides 1, kuna suvaline arv astmel 0 võrdub 1-ga. Igas järgus 𝑎𝑖 saab olla p erinevat järguväärtust. Järgu väärtus on selles arvujärgus asuva numbri väärtus. Arv koosneb numbritest. Iga aluse p korral avaldub arvu väärtus 𝑵 =. . +𝑎1 𝑝1 + 𝑎0 𝑝0 + 𝑎−1 𝑝−1 +. .
POSITSIOONILISED ARVUSÜSTEEMID KAHENDSÜSTEEM Kahendsüsteem on lihtsaim positsiooniline arvusüsteem: Igal positsioonilisel arvusüsteemil on täisarvuline alus p p = 2 a i ∈ { 0, 1 } Arvujärgud: . . . . a5 a4 a3 a2 a1 a0 a-1 a-2 a-3 a-4 . . . . a i . . . . 2ndsüsteemi järgukaalud: . . . 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 . . . 32 16 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 Igal järgul a i on kaal pi : p i = pi Järgnevalt on loetletud kahendarvud kuni 63-ni:
annaabi.ee 
