arvusüsteem koosneb. 3. Mis on arvujärgu kaal? Kuidas on iga järgu kaal määratud? Igal järgul a i on kaal p i , mille saame arvusüsteemi alust p arvujärgu a i indeksiga i astendades: p i = pi. (, ) -- . « » . -- , . 4. Mida näitab koma? Koma näitab, kus lähevad täisarvulised järgukaalud üle murdarvulisteks. 5. Millised arvujärgud on kõrgemad järgud? Kõrgemad järgud on suurema kaaluga ehk kaugemal täisosa ja murdosa üleminekupunktist. 6. Millised arvujärgud on madalamad järgud? Madalamad järgud on väiksema kaaluga ehk lähemaltäisosa ja murdosa üleminekupunktile. 7. Milline on täisosa madalaima järgu kaal suvalises arvusüsteemis? Täisosa madalaima järgu kaalkõikides arvusüsteemides on 1. 8. Mitu erinevat järguväärtust võib olla arvusüsteemi igas järgus? Igas järgus saab olla arvusüsteemialusega võrdne arv järguväärtusi. 9. Mis on number? Mis on arv?
.. a-m pn pn-1 pn-2 ... p1 p0 , p-1 p-2 p-3 ... p-m Kui alus on p, siis pi = pi. Igal järgul on kaal pi , mis arvutab arvusüsteemi aluse p täisarvastmena: pi = pi. Arvu järk on ai : ... a2 a1 a0 a-1 a-2 ... ai ... Kui alus p = 10, siis on kümnendsüsteem, kus järkude kaaludeks on: ... 102 101 100 10-1 10-2 ... ... 100 10 1 . 0,1 0,01 ... täisosa murdosa kõrgemad järgud madalamad järgud täisarvulised murdarvulised järgukaalud järgukaalud Igal kümnendnumbril on tema traditsiooniline väärtus 0 ... 9. Järgu väärtus on selles arvujärgus asuva numbri väärtus. Arv koosneb numbritest. Näide: arv 1024 koosneb neljast numbrist: `1` `0` `2` `4`. 4. Mida näitab koma?
Alus määrab ära ka mitu numbrimärki saab olla igas järgus, näiteks kui alus on kümme, saab seal olla 10 numbrimärki, 0...9. Mis on arvujärgu kaal? Kuidas on iga järgu kaal määratud? Igal järgul on kaal. Kaalu saame me kui alust arvujärguga astendame. Näiteks kui aluseks on 10 ja näiteks otsime kaalu järgul 2, 1 ja 0 (a2,a1,a0) Siis on kaaluks 102,101 ja 100. Mida näitab koma? Näitab, kus täisarvulised järgukaalud lähevad üle murdarvulisteks, ehk kus lõppeb täisosa ja kus algab murdosa. Millised arvujärgud on kõrgemad järgud? Need, millel on suuremad kaalud. Millised arvujärgud on madalamad järgud? Need, millel on madalamd kaalud. Milline on täisosa madalaima järgu kaal suvalises arvusüsteemis? Madalaim kaal on 1, kuna vahet pole mis arvusüsteem on, kaalul 0 oleks tulemus ikka 1. Mitu erinevat järguväärtust võib olla arvusüsteemi igas järgus? Igas järgus ai võib olla p erinevat numbrimärki. Kui p=10, siis ai oleks 0...9.
Lahtrivahemik on kujul algusaadress:lõppaadress Lahtritele võib anda nimed, neid saab kasutada valemites lahtri aadressidega samaväärselt. Matemaatikafunktsioonid SUM(lahtrivahemik) arvväärtuste summa SUMIF(lahtrivahemik;tingimus;summeeritavad väärtused) tingimusele vastavate arvväärtuste summa tingimus lihtsamal juhul väärtus, saab kasutada ka võrdlustehteid (>,<) ABS(väärtus) absoluutväärtus INT(väärtus) täisosa ROUND(väärtus;kohtade arv) ümardamine RAND() juhuarv vahemikus 0...1 RANDBETWEEN(min;max) juhuslik täisarv etteantud vahemikus Trigonomeetria PI, SIN, COS, TAN, ASIN, ACOS, ATAN Statistikafunktsioonid Tühje lahtreid/valet tüüpi andmeid lahtrivahemikus reeglina ignoreeritakse MIN(lahtrivahemik) väikseim arvväärtus MAX(lahtrivahemik) suurim arvväärtus AVERAGE(lahtrivahemik) arvväärtuste keskmine COUNT(lahtrivahemik) arvväärtust sisaldavate lahtrite arv
Lahtrivahemik on kujul algusaadress:lõppaadress Lahtritele võib anda nimed, neid saab kasutada lahtri aadressidega samaväärselt. Matemaatikafunktsioonid SUM(lahtrivahemik) – arvväärtuste summa SUMIF(lahtrivahemik;tingimus;summeeritavad väärtused) – tingimusele vastavate arvväärtuste summa tingimus – lihtsamal juhul väärtus, saab kasutada ka võrdlustehteid (>,<) ABS(väärtus) – absoluutväärtus INT(väärtus) – täisosa ROUND(väärtus;kohtade arv) – ümardamine RAND() – juhuarv vahemikus 0...1 RANDBETWEEN(min;max) – juhuslik täisarv etteantud vahemikus Trigonomeetria – PI, SIN, COS, TAN, ASIN, ACOS, ATAN Statistikafunktsioonid Tühje lahtreid/valet tüüpi andmeid lahtrivahemikus reeglina ignoreeritakse MIN(lahtrivahemik) – väikseim arvväärtus MAX(lahtrivahemik) – suurim arvväärtus AVERAGE(lahtrivahemik) – arvväärtuste keskmine
Lahtrivahemik on kujul algusaadress:lõppaadress Lahtritele võib anda nimed, neid saab kasutada lahtri aadressidega samaväärselt. Matemaatikafunktsioonid SUM(lahtrivahemik) arvväärtuste summa SUMIF(lahtrivahemik;tingimus;summeeritavad väärtused) tingimusele vastavate arvväärtuste summa tingimus lihtsamal juhul väärtus, saab kasutada ka võrdlustehteid (>,<) ABS(väärtus) absoluutväärtus INT(väärtus) täisosa ROUND(väärtus;kohtade arv) ümardamine RAND() juhuarv vahemikus 0...1 RANDBETWEEN(min;max) juhuslik täisarv etteantud vahemikus Trigonomeetria PI, SIN, COS, TAN, ASIN, ACOS, ATAN Statistikafunktsioonid Tühje lahtreid/valet tüüpi andmeid lahtrivahemikus reeglina ignoreeritakse MIN(lahtrivahemik) väikseim arvväärtus MAX(lahtrivahemik) suurim arvväärtus AVERAGE(lahtrivahemik) arvväärtuste keskmine COUNT(lahtrivahemik) arvväärtust sisaldavate lahtrite arv
Küsimus 1 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige arv: Täisosa madalaima järgu kaal suvalises arvusüsteemis on: 1 Küsimus 2 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millist teisendust nimetame ka arvu "väärtuse leidmiseks" ? Vali üks: teisendus kahendsüsteemi teisendus kümnendsüsteemi teisendus kuueteistkümnendsüsteemi teisendus kaheksandsüsteemi Küsimus 3 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millised arvujärgud on kõrgemad järgud ? Vali üks: murdarvulise kaaluga arvujärgud suuremate numbritega täidetud arvujärgud
10 erinevat järguväärtust 3. samapalju erinevaid järguväärtusi kui on selle süsteemi aluse väärtus 4. 16 erinevat järguväärtust Küsimus 10 sisesta õige arv: Õige Täisosa madalaima järgu kaal suvalises Mark 1 out of 1 arvusüsteemis on: Vastus: 1 Küsimus 11 Millist teisendust nimetame ka arvu "väärtuse Õige leidmiseks" ? Mark 1 out of 1
kuna need arvud ei ole esitatavad kahe täisarvu jagatisena. Ratsionaalarvu esitamine kümnendmurruna Iga ratsionaalarv esitub kas lõpliku või (lõpmatu) perioodilise kümnendmurruna Näiteks: 2 = 2, (0); 1 - = -0,25; 4 2 - = -0,181818... = -0, (18). 11 Kümnendmurrud Kümnendmurd on kümnendsüsteemis koma abil kirjutatud murdarv, kus komast vasakul paiknevad täisosa numbrid ning komast paremal murdosa numbrid. Iga lõpliku või perioodilise kümnendmurru saab esitada harilike murdude summana, lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurru aga vastava rea (e. lõpmatu summa) abil. Näited: täisosa murdosa 7 7 1) 3,7 = 3 + = 3 ; 10 10 Näited kümnendmurdudest 3 1 5 9 2) - 15,3159 = -(15,3159) = -15 + + + + =
murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. (Liigmurrud teisendame segaarvuks juhul, kui vastuseks on liigmurd.) 2. Kuidas korrutada harilikke murdusid? Harilike murdude korrutamisel korrutame lugeja lugejaga ning nimetaja nimetajaga. 3. Kuidas jagada harilikke murdusid? Selleks, et jagada harilikku murdu hariliku murruga tuleb jagatav korrutada jagaja pöördarvuga. 4. Kuidas teisendada segaarv kümnendmurruks? Selleks tuleb segaarv teisendada liigmurruks (nimetaja * täisosa + lugeja) ning seejärel teisendada liigmurd kümnendmurruks (lugeja / nimetaja) 5. Kuidas teisendada kümnendmurd segaarvuks? Täisosa jääb samaks, murdosast saab lugeja ning nimetaja valitakse vastavalt sellele, mitu numbrit on peale koma. 6. Kuidas liita negatiivseid arve? Selleks, et liita kaht negatiivset arvu on vaja: 1) liita nende arvude absoluutväärtused 2) saadud arvu ette kirjutada miinusmärk 7. Kuidas liita erimärgilisi arve? Selleks, et liita kahte erimärgilist arvu tuleb:
Silinder silindri kõrgus h V=r2h koma Täisosa Murdosa sajalised sajandikud sajatuhandelised kümnelised ühelised
t . . . . 103 102 101 100 10-1 10-2 10- 3 . . . . |____________________________________________________________________________________ | u . . . . 100 10 1 0.1 0.01 . . . . u täisosa murdosa Mõiste "arvu väärtus" on eranditult seotud ainult 10ndsüsteemiga. i t 10ndsüsteem on kõigi teiste arvusüsteemidega võrreldes tähtsas eristaatuses, t kõrgemad järgud madalamad järgud
Kuidas matemaatikas Segaarvu teisendada liigmurruks ja vastupidi? 1. Kui on 7/3 (seitse kolmandikku) siis vaata mitu kolme mahub seitsmesse. (7:3=2 j 1) ehk kaks tervet ja üks murdosa. 2. Selle (7/3) vastuseks on 2 1/3 3 Kuidas ma sellise vastuse sain? Esiteks ma jagasin 7 kolmega siis sain 2 jääk oli 1. Teiseks kirjutasin täisosa ära ja siis kirjutasin murd osa. Kolmandaks sain ma murd osa nii ,et ma kirjutasin jäägi (mis jäi 7:3 alles) lugeja kohta siis kirjutasin nimetajasse selle millega ma jagasin(7 ehk jagatav). Tagasi teisendamine. Algne näide 6 2/6=38 1. vaata mis arv on nimetajas. Näiteks seal on 6. siis korruta kuus täis osaga(6*6) ning liida sellele lugeja(6*6+2). Siis saad vastuse. Ma toon 3 näidet 2 3/6=15=6*2+3 3 6/7=27=7*3+6 100 8/9=908=9*100+8
Hariliku murru korrutamisel täisarvuga, tuleb arvestada, et iga täisarvu nimetaja on 1 ja täisarv tuleb pikal murrujoonel kirjutada lugejasse. Liigmurrukujuline vastus tuleb teisendada segaarvus. Hariliku murru korrutamine segaarvuga Hariliku murru korrutamisel segaarvuga tuleb segaarv muuta liigmurruks. Edasi toimi eelmiste näidete järgi. Segaarvu korrutamine täisarvuga Segaarvu korrutamisel täisarvuga võime segaarvu lahti kirjutada täisosa ja murdosa summana ning paigutada selle sulgudesse. Avame sulud ja leiame korrutise summa. Harilike murdude jagamine Harilike murdude jagamisel tuleb jagatav korrutada jagaja pöördväärtusega. Lihtmurdude jagamine Lihtmurdude jagamisel tuleb jagatav korrutada jagaja pöördväärtusega. Lihtmurdude jagamine Võimaluse korral taanda juba pikal murrujoonel. Liigmurrukujuline vastus teisenda segaarvuks. Segaarvu jagamine lihtmurruga
Hariliku murru korrutamisel täisarvuga, tuleb arvestada, et iga täisarvu nimetaja on 1 ja täisarv tuleb pikal murrujoonel kirjutada lugejasse. Liigmurrukujuline vastus tuleb teisendada segaarvus. Hariliku murru korrutamine segaarvuga Hariliku murru korrutamisel segaarvuga tuleb segaarv muuta liigmurruks. Edasi toimi eelmiste näidete järgi. Segaarvu korrutamine täisarvuga Segaarvu korrutamisel täisarvuga võime segaarvu lahti kirjutada täisosa ja murdosa summana ning paigutada selle sulgudesse. Avame sulud ja leiame korrutise summa. Harilike murdude jagamine Harilike murdude jagamisel tuleb jagatav korrutada jagaja pöördväärtusega. Lihtmurdude jagamine Lihtmurdude jagamisel tuleb jagatav korrutada jagaja pöördväärtusega. Lihtmurdude jagamine Võimaluse korral taanda juba pikal murrujoonel. Liigmurrukujuline vastus teisenda segaarvuks. Segaarvu jagamine lihtmurruga
4 0,28462 7,433 7,606 7,421 7,456 7,55 7,4932 1,1755 0,0485698 5 0,37972 6,416 6,474 6,416 6,485 6,405 6,4392 1,5918 0,0381237 2,0 6 0,41294 6,22 6,162 6,197 6,162 6,208 6,1898 1,7226 0,0331099 1,8 Täisosa Määramatus h1 m 0,430 t1 s 0,4872754 n0 1,000 0,005 h2 0,472 t2 0,3420574 1,6 n1 0,340 0,005 h3 0,500 t3 0,2313182 D 0,04000 5,00E05 h4 0,514 t4 0,1494403 1,4
2. ETTEVÕTTE ÜLDINE ISELOOMUSTUS Õiguslik vorm: äriühing (osaühing) Ettevõtte registreerimise planeeritud kuupäev: 01.12.2015.a Omakapitali suurus kokku: 12000eu Rahalisi sissemakseid: 12000eu Mitterahalised sissemaksed (loetelu ja maksumus): Osanikud Nimi Osade liik, suurus Märgitud osade Sissemaks arv ed Alina Olivson täisosa, 25% 25 3000 Karina Troškina täisosa, 25% 25 3000 Aleksandra Kotseva täisosa, 25% 25 3000 Aleksander Lilišentsev täisosa, 25% 25 3000 2.1. ETTEVÕTTE MISSIOON JA VISIOON Missioon: Rakendada uut tehnoloogiat, mis aitaks inimestele oma aega säästa, seega rohkem toidu nautida, ning kohvikutele rohkem kliente teenindada.
murdu. 1 10 5 4 9 1 3 c. Taandad, kui võimalik. 10 : = = 50 ; 1 : 3 = = 5 1 1 5 4 3 4 d. Korrutad lugeja ja nimetaja 2 17 4 8 2 eraldi 4 : 1,75 = = =2 3 37 3 3 e. Võimaluse korral eraldad täisosa. 1,75 = 1 75 3 =1 100 4
MÕISTED: naturaalarv, harilik murd, selle lugeja ja nimetaja, lihtmurd, liigmurd, segaarv. 7 14 2 3 Esita naturaalarv hariliku murruna 7 = = = ... või 7 = 6 = 6 = .... nii nagu 1 2 2 3 ülesandes parajasti vaja on 17 2 Teisenda liigmurd segaarvuks = 3 . 5 läheb 17-sse 3 korda, see on täisosa, üle jääb 2, 5 5 see on uus lugeja ja nimetaja jääb samaks 2 5 3 + 2 17 Teisenda segaarv liigmurruks 3 = = 5 5 5 Taandamine murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama arvuga ( 2-ga jaguvad paarisarvud; 3-ga jaguvad arvud, mille ristsumma jagub 3-ga; 5-ga jaguvad arvud, mis lõpevad 0 või 5-ga; 10-ga jaguvad arvud, mis lõpevad 0-ga)
liigmurruks. 5 1 3 4 Näited Lihtmurrud: , , , . 13 3 4 16 5 4 100 1 Liigmurrud: , , , . 3 2 12 1 Iga liigmurru saab teisendada segaarvuks, teostades jäägiga jagamise tehte lugeja ja nimetaja vahel. Täisarvuline jagatis on segaarvu täisosa, jääk on murdosa lugeja. Näide Teisendame liigmurru 63 segamurruks. 12 Lahendus 63 :12 = 5, jääk 3. 63 3 3 Seega = 5+ = 5 12 12 12 Ühe- ja erinimelised murrud Murde nimetatakse ühenimelisteks, kui nendel on ühesugused nimetajad, vastasel korral ise- ehk erinimelisteks. Näited 1 3 2 Murrud , , on ühenimelised.
Mida ta määrab? Alus määrab ära positsioonilise arvusüsteemi ning mitmest numbrimärgist arvusüsteem koosneb. 3. Mis on arvujärgu kaal? Kuidas on iga järgu kaal määratud? Igal arvujärgul on kaal , mille saame arvusüsteemi alust p arvujärgu indeksiga i astendades: . 4. Mida näitab koma? Koma näitab, kus lähevad täisarvulised järgukaalud üle murdarvulisteks. 5. Millised arvujärgud on kõrgemad järgud? Kõrgemad järgud on suurema kaaluga ehk kaugemal täisosa ja murdosa üleminekupunktist. 6. Millised arvujärgud on madalamad järgud? Madalamad järgud on väiksema kaaluga ehk lähemal täisosa ja murdosa üleminekupunktile. 7. Milline on täisosa madalaima järgu kaal suvalises arvusüsteemis? Täisosa madalaima järgu kaal kõikides arvusüsteemides on 1. 8. Mitu erinevat järguväärtust võib olla arvusüsteemi igas järgus? Igas järgus saab olla arvusüsteemi alusega võrdne arv järguväärtusi. 9. Mis on number? Mis on arv
Leida vaadeldava juhusliku suuruse dispe sul on 0,5. Koostada tabamuste arvu kui juhusliku suuruse jaotustabel. Leida vaadeldava juhusliku suuruse dispe a juhusliku suuruse dispersioon. a juhusliku suuruse dispersioon. Leida tõenäoseim sademeteta päevade arv septembri esimeses dekaadis, kui mitmeaastas n 13 30-17 p 0.769231 lambda n=10, p=13/30 ja valem: m*= täisosa(n*p - q + 1) Leida tõenäoseim sademeteta päevade arv septembri esimeses deka n 10 5.233333 p 0.5666666667 q 0.4333333333 Leida tõenäoseim sademeteta päevade arv septembri esimeses dekaadis, kui mitmeaastas n 10 p 0.3666666667 4.033333 q 0
Kui võrrandil Pn(x)=0 on reaalne lahend kordusega x1 jne x, siis k1...k+2(l1+l2+...+l)=n
Pn(x)=0 P3(x)=x3-8 P3(x)=0 x3-8=0 (x-2)(x2+2x+4)=0 x1=2 x2+2x+4=0 V: 3 lahendit. Üks
reaalne ja kaks kompleksset
2.6 Ratsionaalfunktsioonide lahutamine osamurdudeks
Olgu Qm(x)/Pn(x) ratsionaalfunktsioon, kus Qm(x) on m-astme ja Pn(x) n-astme polünoom ning
m
TÕENÄOSEIM SAGEDUS Ülesanne 1 Praakdetaili tootmise tõenäosus on 0,035. Leida tõenäoseim praagi hulk 500 detaili tootmisel. m*=täisosa(np-q+1), kus m*-tõenäoseim sagedus n=500 p=0,035 q=1-0,035=0,965 m*=500*0,035-0,965+1=17,535 Vastus: Tõenäoseim praagi hulk on 17 detaili. Ülesanne 2 Kulli ja kirja visatakse 5 korda. Leida tõenäosus, et kull tuleb peale: a) vähem kui kaks korda; b) mitte vähem kui kaks korda. a) vähem kui kaks korda n= 5 5 on väike - kasutan binoomjaotust Tõenäosus, et kull tuleb peale p=0,5 Meid huvitavad variandid (kull tuleb 0 või 1 korda)
Näiteks on ainult ositi integreeritavad: 1) hulkliikmete ja siinuste korrutised; 2) hulkliikmete ja koosinuste korrutised; 3) hulkliikmete ja eksponentfunktsioonide korrutised, kusjuures kõigil kolmel juhul ositi integreerimise valemis funktsiooniks u valitakse hulkliige ja diferentsiaaliks dv vastavalt siinuse ja argumendi diferentsiaali korrutis, koosinuse ja argumendi diferentsiaali korrutis või eksponentfunktsiooni ja argumendi diferentsiaali korrutis. 38. Ratsionaalavaldise täisosa eraldamine Ratsionaalavaldiseks nimetatakse kahe hulkliikme jagatist. Näiteks 1 2x 2 - x + 1 x3 + 1 x4 , , , , x2 - 1 x3 - x2 + x - 1 x3 - 1 x2 + 1 a 0 + a1 x + a 2 x 2 +...+a m x m ehk üldkujul , kus a 0 ja b0 on vastavalt lugeja ja b0 + b1 x + b2 x 2 +...+bn x n
x=a[min]? (min) (-1) Nagu eespool öeldud avaldub rekurentse algoritmi ajalise täitmiseks kuluv aeg rekurentse võrrandina. Antud juhul jaotatakse lähteülesanne mahuga n kaheks alamülesandeks mahtudega n/2, millest lahendatakse ainult üks(vaadeldakse ühte massiivi poolt) samal meetodil. Kogu lahenduse saamiseks kulub veel f0 sammu, kus f0 ei sõltu n-st. Seega rekurentne võrrand omab kuju: T(n)=T([n/2])+ f0 (nurksulud tähendavad täisosa) (*) Uurime kui suur on lahendatava ülesande (kahendotsingu) maht. Paneme tabelisse kirja iteratsiooni numbri k ja alammassiivi maksimaalse suuruse 0 n 1 (n+1)/2 2 (n+3)/4 3 (n+7)/8 ... ..... k (n-1+2k)/2k
0.75 + 0.0546875 = 506.8046875D Kümnendarv mõnda teise süsteemi: TÄISOSA: Do (until tulemus = 0) 1. Jaga kümnendnumber numbrisüsteemi baasiga (2, 8, 16) 2. Kirjuta üles jääk. Esimene jääk on parempoolseim number ehk vastus loe „alt üles“. MURDOSA: Do (until murdosa sammus 2 saadud tulemis = 0) OR STOP when „loop“ 1. Korruta kümnendpunktist paremale jääv osa numbrisüsteemi baasiga (2, 8, 16) 2. Kirjuta üles saadud täisosa kui number (isegi kui see on 0) ning lahuta see maha. Tulemus loe „üleval alla“. PS! Murdarv ei tarvitse täpselt koonduda! 10. Leia binaararvu esimene ja teine komplement. • Binaararvu komplement – kõik ühed muudetakse nullideks ja vastupidi. • Teine komplement – esimese komplemendi tulemile liidetakse üks. 11. Märgiga binaararvud – leia negatiivne kuju 4 bitiste, 8 bitiste või 16 bitiste arvude korral.
Sünnikuupäev 01/31/1994 Tänane kuupäev 10/20/2014 Elatud päevade arv 7567 Füüsiline 23 Elatud päevade arv Täisosa Murdosa 10/06/2014 7553 328.3913 328 0.3913 2.4586 10/07/2014 7554 328.4348 328 0.4348 2.7318 10/08/2014 7555 328.4783 328 0.4783 3.0050 10/09/2014 7556 328.5217 328 0.5217 3.2782 10/10/2014 7557 328.5652 328 0.5652 3.5514 10/11/2014 7558 328.6087 328 0
Paiskfn – hea paiskfn peab olema kergelt & kiirelt arvutatav, suutma salvestatavad kirjed võimalikult ühtlaselt tabelisse ära jagada, et vähendada vastuolusid. Jäägi meetod – Leitakse jääk, mis tekib võtme täisarvulisel jagamisel tabeli pikkusega. Tekkiv jääk mahub tabelisse. Seega paiskfn selle meetodi jaoks on h(k)=k mod M, kus k on võti ja M on tabeli suurus. Korrutamise meetod - Võti korrutatakse mingi irratsionaalarvuga ja täisosa lõigatakse ära. Järgi jääb arv vahemikus 0-1. Leitud arv korrutatakse tabeli pikkusega M, tulemusest jäetakse alles täisosa. Hea arv, millega korrutada on T = ruutjuur 5st – 1 / 2 = 0,618033. Paiskfn on järgmine h(k) = [M(k*T – [k*T])]. Kandilised sulud tähistavad seda, et täisosa jääb järgi. Kollisioon – vastuolu. Ahelad väljaspool tabelit – elemendid, millel tekib vastuolu, seotakse ahelasse. Paisktabeli lahtris indeksiga h on aadress
Massiiv ühetüübiliste muutujate järjestatud kogum, millele antakse ühine nimi ja mille erinevaid elemente eristatakse indeksi(te) abil massiivi nime järel sulgudes. Vektor - ühemõõtmeline massiiv, Maatriks - kahemõõtmeline massiiv Visual Basic for Application Tehted ja avaldised: Aritmeetika: + - * / Mod ( ja mod täisosa ja jääk täisarvulisel jagamisel) tehete järjekord: 1) ^ 2) * ja / 3) + ja - ; vajadusel kasutada ümarsulge: ( ) Sidurdamine: & või + Loogika: Not, And, Or Võrdlus: = , < > , <= , < , > , >= VBA funktsioone: Len(tekst) teksti pikkus Rnd() juhuslik reaalarv 0..1 Mid(tekst, algus, n) sümbolid teksti keskelt
pikem? 6. Liigmurru täis ja murdosa Iga liigmurdu võib vaadata naturaalarvu ja lihtmurru summana. Sel juhul nimetatakse naturaalarvu antud summas liigmurru täisosaks ja lihtmurdu murdosaks. Naturaalarvu ja lihtmurru summa kirjutatakse tavaliselt plussmärgita. Sellist arvu nimetatakse ka segaarvuks. 9 2 2 Näiteks = 1 + ehk 1 7 7 7 Kahest segaarvust on suurem see arv, mille täisosa on suurem. Kui täisosad on võrdsed, on suurem see arv, mille murdosa on suurem. 12 2 15 3 Näited =2 ; =3 . 5 5 4 4 Ülesanne 7 · Kirjuta antud murd segaarvuna: 4 3 · Kirjuta liigmurruna: 5 7 7
............................................................................................................ 5 2.4 Ülesanne 1a.................................................................................................................. 6 2.5 Ülesanne 1b.................................................................................................................. 6 Kümnendarvu teisendamine kahend-, kaheksand-, kuueteistkümnendarvudeks............6 2.6 Kümnendarvu täisosa teisendamine teistesse arvsüsteemidesse................................. 6 2.7 Kümnendarvu murdosa teisendamine teistesse arvsüsteemidesse............................... 7 2.8 Ülesanne 1c................................................................................................................... 8 2.9 Aritmeetilised tehted kahend-, kaheksand- ja kuueteistkümnendsüsteemis...................8 2.10 Korrutamine erinevates arvsüsteemides..................................
Rippmenüü Kleebi funktsioon (ingl. Paste function) abil on võimalik lisada valemireale teisi funktsioone nagu PRODUCT (korrutise arvutamine), COUNT (argumentide arv; NB! Argu- mendid eraldatakse semikooloniga), AVERAGE (aritmeetilise keskmise arvutamine), MAX (suurim argumentidest). Ülejäänud funktsioonid nõuavad arvargumenti (võib sisaldada funktsiooni) või viidet lahtrile: ABS (arvu absoluutväärtus), SIGN (võrdub 1 positiivse ja -1 negatiivse argumendi korral), INT (arvu täisosa), ROUND(x;y) (ümardab arvu x y-nda kümnendkohani), MOD(x;y) (ar- vutab jagatise x/y jäägi). Peale eelpool toodud funktsioonide on võimalik kasutada veel tõe- väärtusi TRUE ja FALSE ning loogikafunktsioone, aga neil ma siinkohal ei peatu. Tähelepanu! Kui peale valemi lisamist muudad näit esimese rea summat, siis tuleb uuendada ka valemivälja (MS Word seda automatselt ei tee); selleks tee paremklõps arvutusväljal ja vali käsk Värskenda väli (ingl. Update Field).
Hulga X iga elemendi juurest peab lähtuma täpselt üks nool. Näide: Igal inimesel on teatav vanus. Seega igale inimesele saame vastavusse seada ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus” on funktsioon, mille määramispiirkonnaks on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks arvude hulk. Sõnaline formuleering - Dirichle`t funktsiooni pole võimalik esitada graafiku abil, vaid defineeritakse sõnalise formuleeringu abil; arvu täisosa leidmine : arvu x täisosa on suurim täisarv, mis ei ületa arvu x 6. Paaris- ja paaritud, perioodilised, kasvavad ja kahanevad funktsioonid (definitsioonid). Näited. Funktsioon f on paarisfunktsioon, kui f(−x) = f(x) iga x korral määramispiirkonnast X. Paarisfunktsioonid on telje suhtes sümmeetrilised N: f(x) = x2; f(x) = cos x; f(x) = |x| Funktsioon f on paaritu funktsioon, kui f(−x) = −f(x) iga x korral määramispiirkonnast X. Paaritud f-nid on 0-punkti suhtes sümmeetrilised
Kogu kaup imporditakse, enamjaolt Inglismaalt aga ka muudest kohtadest. Ettevõtte asukohaks Küüni 15. Tulevikus laiendame ka Tallinnasse. Leida võib ettevõtet inernetilehelt kui ka ajalehest aegajalt. Ootame kauplusesse kõiki, kes on huvitatud meie toodetest! Ettevõtte üldandmed 1. OÜ Pikk 2. Osaühing 3. Küüni 15 4. 7498 076, 58547782 5. 7498 077 6. [email protected] 7. Kati Karu, Mari Muri 8. Osakapital 9. Kati Karu (täisosa) 10. Kati Karu, 55667788 Äriidee 1. Ärivaldkond: tööstuskaubandus 2. Toode/teenus lühidalt: riideid müüv kauplus 3. Sihtgrupp: iga vanus, kuidas inimene ise soovib ja näeb, kuidas toode talle endale sobib. Enamjaolt pikkadele inimestele, nii meestele kui naistele. 4. Idee uudsus ja erilisus: Pikkadel inimestel on väga raske leida endale vastavaid riideid. Sellejaoks on kauplus sisse toonud välismaalt riideid, mis on pikkadele pikkustele.
Küsimus 4 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Millist teisendust nimetame ka arvu "väärtuse leidmiseks" ? Vali üks: teisendus kaheksandsüsteemi teisendus kahendsüsteemi teisendus kuueteistkümnendsüsteemi teisendus kümnendsüsteemi Küsimus 5 Õige Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lünka õige sõna: Arvujärgu Vasta saadakse aluse astendamisel vastava täisarvuga. kaal Küsimus 6 Õige Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige arv: Täisosa madalaima järgu kaal suvalises arvusüsteemis on: Vastus: 1 Küsimus 7 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Mida näitab arvu järel olev indeks? Vali üks: arvusüsteemi alust arvu väärtust järgu kaalu Küsimus 8 Õige Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lünka õige sõna: Arvusüsteemi kõige olulisem tunnus on Vasta mida tähistatakse: p. alus Küsimus 9 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Mida näitab koma ?
kes on saanud vähemalt 5% häältest, kas häälte üldarvust või häälte koguarvust mingis valimisringkonnas. Koha riigikogus võib saada ka isikumandaadi alusel valimisringkonnas. Riigikogu valimistel jaotatakse kohad ringkondade vahel kasutades Hare'i kvooti. Sisuliselt jagatakse valimisõiguslike kodanike arv ringkonnas kogu valimisealiste kodanike arvuga ja korrutatakse 101-ga; iga ringkond saab esiteks, selle korrutise täisosa jagu mandaate (näiteks 10,9=10) ja arvutatakse ülejääk (näites: 10,9- 10=0,9); niimoodi ülejäänud kohad jaoks järjestatakse ringkonnad suurima ülejäägi põhjal. Ja ringkond saab täiendva koha juhul, kui ringkonna ülejääk osutub suurimaks, kuni kõik kohad on jaotatud. Ringkondade piirid on tõmmatud üsna suvaliselt. Iga erakond, mis võtab valimistel osa, koostab oma kanditaatidest kaks nimekirja:
Saadud arvu, vagunite arvu ühes täisetteandes, tähistatakse mvt. Täisetteande massnormi tonnides saab leida: Qte = mvt × Gev . (16) Ööpäevaks vajalik etteannete arv leitakse: qsv.a net = . (17) Qte Valemiga (17) leitud väärtus ei pruugi olla täisarv. Selle suuruse täisosa näitab täisetteannete arvu ööpäevas. Täisosa tähistatakse nett. Viimase etteande, mittetäisetteande, nassnorm leitakse: Qmte = qsv.a - (Qte × nett ) . (18) Ülesanne 8. Tõste-transpordiseadmete ja masinate töö näitajate kindlaksmääramine Kraana tehnilise (tunni-) tootlikkus leitakse: 3600 × Gkts Ph =
Tuntuim mittepositsiooniline arvusüsteem on rooma numbrite süsteem märkidega I V X L C D M. Igal positsioonilisel arvusüsteemil on täisarvuline alus p, näitab süsteemi (nt kümnend). Igal järgul 𝑎𝑖 on kaal 𝑝𝑖 , mille saame arvusüsteemi alust p arvujärgu 𝑎𝑖 indeksiga i astendades : 𝑝𝑖=𝑝𝑖. Koma näitab, kus lähevad täisarvulised järgukaalud üle murdarvulisteks. Suurema kaaluga järke nim kõrgemateks järkudeks, väiksema kaaluga madalamateks. Täisosa madalaima järgu kaal on kõikides arvusüsteemides 1, kuna suvaline arv astmel 0 võrdub 1-ga. Igas järgus 𝑎𝑖 saab olla p erinevat järguväärtust. Järgu väärtus on selles arvujärgus asuva numbri väärtus. Arv koosneb numbritest. Iga aluse p korral avaldub arvu väärtus 𝑵=..+𝑎1𝑝1+𝑎0𝑝0+𝑎−1𝑝−1+. . Täisosa ees ja murdosa järel asuvad 0-d ei mõjuta arvu väärtust (000123.45000). Arvu tüvenumbrid on arvu numbrid
· Sõltuvust, mis avaldub kujul , nimetatakse pöördvõrdeliseks sõltuvuseks. 1, kui x 0, = 19. 0, kui x 0 Heaviside funktsioon, gaafik- · Palk=Põhipalk+0,3*K* (K) · K kasum 1, kui x 0 sgn x = 0, kui x = 0 - 1, kui x 0 20. Signumfunktsioon, graafik- · Palk=Põhipalk+0,3*IKI*sgnK · K kasum 21. Täisosa funktsioon, graafik- · Arvu täisosa funktsioon · y=[x], kus [x] on suurim täisarv, mis ei ületa arvu x. · Näited: [2,5]=2; [2,9]=2; [2]=2; [-2,5]=-3; [-2]= -2; [- 3,45]=-4; [0,(9)] 22. Murdosa funktsioon, graafik- · y={x}=x-[x] · [2,3]=2 · {2,3}=0,3 · {2}=0 · {-3,75}=0,25 23. Paarisfunktsioon- · Funktsiooni, mille graafik on sümmeetriline y-telje suhtes, nimetatakse
Vormindamisega saab määrata ajaväärtuste jaoks erinevaid esitusviise Uuendada saab F4 klahviga! Lahtris on funktsioon NOW(), mis annab jooksva (kuupäeva ja kella Nädalapäev määratud vorming: 1 General 2 Kuvatud väärtus vastab ajaväärtuse sisemisele salvestusele Täisosa on päevade arv, mis on möödunud baasajast: 01:01:19 3 Murdosa - aeg keskööst päeva osades: 1 tund = 1/24 6 Nädalapäev 1 Lahtris on funktsioon TODAY(), mis annab jooksva kuupäeva (ilma ke 2 Lahtrile on määratud vorming: 3 dd.mm.yy 6 NB
autorongide ja liigendbussidega (viimaseid alla 10%) - segaliiklus C lisaks sõiduautodele ja tavalistele veoautodele on piisavalt palju autoronge ja liigendbusse (üle 10%). 50. Aeglustus- ja kiirendusrajad linnatingimustes. - üherajalise aeglustusraja kaldosa pikkus on kõigil juhtudel 30m (kaherajalistel 60m) - kiirendusrajal kaldosa pikkus 50m (kaherajalisel 100m) - aeglustus- ja kiirendusradade täisosa pikkusi on võimalik vähendada, kui kiirusmuuteraja ja rambi ringikõvera vahel rakendatakse kiirendus- või aeglustuskõverat.
p(x) = a0 + x(a1 + x(a2 + ... x(an-1 + anx) ... )) seega iteratsiooniliselt asendades bi avaldisse p(x0) = a0 + x0(a1 + x0(a2 + ... x0(an-1 + bnx0) ... )) = = a0 + x0(a1 + x0(a2 + ... x0(bn-1) ... )) = ... = a0 + x0(b1) = b0 6. Osamurdudeks jagamine. Lause tõestus. Olgu Qm(x)/Pn(x) ratsionaalfunktsioon, kusjuures Qm(x) on m-astme ja Pn(x) on n-astme polünoom ning m < n, st tegemist on lihtmurruga. Liigmurru, st (m n) korral tuleb esiteks eraldada täisosa. Selleks tuleb polünoomi Qm (x) jagada polünoomiga Pn (x) . Saame kusjuures Sk(x) (k < n) on polünoomide jagamisel tekkiv jääk ja Sk(x)/Pn(x) on lihtmurd. Lause 1. Kui Qm(x)/Pn(x) on lihtmurd ja polünoomil Pn(x) = a0xn + a1xn-1 + . . . + an-1x1 + an on nullkohad x1, x2, . . . , xr kordsustega k1, k2, . . . , kr (k1 + k2 + . . . + kr = n) , st polünoom Pn(x) on esitatav kujul Pn(x) = a0 (x - x1)k1 (x - x2)k2 · · · (x - xr)kr , siis Qm(x)/Pn(x) on ühesel viisil lahutatav osamurdudeks
Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2 Muudab loogikaväärtuse vastupidiseks. TRUE ==> FALSE; FALSE ==> TRUE Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui vähemalt ühe loogikaavaldise väärtus on tõene
Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2 Muudab loogikaväärtuse vastupidiseks. TRUE ==> FALSE; FALSE ==> TRUE Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui vähemalt ühe loogikaavaldise väärtus on tõene
Funktsioon(argument1, argument2, ...), kus argumendid on funktsiooni tööks vajalikud sisendandmed. • Funktsiooni argumendiks võib olla ka avaldis, mis omakorda sisaldab funktsioone. • ? Pi() Aritmeetikafunktsioonid • abs(N) - absoluutväärtus • acos(N) - arkuskoosinus • asin(N) - arkussiinus • atan(N) - arkustangens • cos(N) - koosinus • dtor(N) – kraadid radiaanideks • exp(N) – eksponentfunktsioon • int(N) – täisosa arvust N on siin mistahes arvuline väärtus või arvtüüpi avaldis Vaadake ka slaidi Tähistused andmetüüpidele Aritmeetikafunktsioonid • log(N) – naturaallogaritm • log10(N) – kümnendlogaritm • pi() – 3.14159... • rand() – ühtlase jaotusega juhuarv • round(N1,N2) – ümardab arvu N1 jättes N2 kümnendkohta • rtod(N) – radiaanid kraadideks • sin(N) – siinus • sqrt(N) - ruutjuur • tan(N) – tangens • ...
() võrranditega | =1 ()| () = M =1 = M|b a|, täisosa Rk-n(x) ja saame lihtmurru (st m < n), =1 =1 [, ] () = ()
Tuntuim mittepositsiooniline arvusüsteem on rooma numbrite süsteem märkidega I V X L C D M. Igal positsioonilisel arvusüsteemil on täisarvuline alus p, näitab süsteemi (nt kümnend). Igal järgul 𝑎𝑖 on kaal 𝑝𝑖 , mille saame arvusüsteemi alust p arvujärgu 𝑎𝑖 indeksiga i astendades : 𝑝𝑖 = 𝑝𝑖 . Koma näitab, kus lähevad täisarvulised järgukaalud üle murdarvulisteks. Suurema kaaluga järke nim kõrgemateks järkudeks, väiksema kaaluga madalamateks. Täisosa madalaima järgu kaal on kõikides arvusüsteemides 1, kuna suvaline arv astmel 0 võrdub 1-ga. Igas järgus 𝑎𝑖 saab olla p erinevat järguväärtust. Järgu väärtus on selles arvujärgus asuva numbri väärtus. Arv koosneb numbritest. Iga aluse p korral avaldub arvu väärtus 𝑵 =. . +𝑎1 𝑝1 + 𝑎0 𝑝0 + 𝑎−1 𝑝−1 +. . Täisosa ees ja murdosa järel asuvad 0-d ei mõjuta arvu väärtust (000123.45000). Arvu tüvenumbrid
Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2 Muudab loogikaväärtuse vastupidiseks. TRUE ==> FALSE; FALSE ==> TRUE Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui vähemalt ühe loogikaavaldise väärtus on tõene
Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2 Muudab loogikaväärtuse vastupidiseks. TRUE ==> FALSE; FALSE ==> TRUE Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui vähemalt ühe loogikaavaldise väärtus on tõene
annaabi.ee 
