ARVUSÜSTEEMID 1. Milline on tuntuim mittepositsiooniline arvusüsteem? Rooma numbrite süsteem. 2. Mis on positsioonilise arvusüsteemi alus? Mida ta määrab? Alus määrab ära positsioonilisearvusüsteemi ning mitmest numbrimärgist arvusüsteem koosneb. 3. Mis on arvujärgu kaal? Kuidas on iga järgu kaal määratud? Igal järgul a i on kaal p i , mille saame arvusüsteemi alust p arvujärgu a i indeksiga i astendades: p i = pi. (, ) -- . « » . -- , . 4. Mida näitab koma? Koma näitab, kus lähevad täisarvulised järgukaalud üle murdarvulisteks. 5. Millised arvujärgud on kõrgemad järgud? Kõrgemad järgud on suurema kaaluga ehk kaugemal täisosa ja murdosa üleminekupunktist. 6. Millised arvujärgud on madalamad järgud? Madalamad järgud on väiksema kaaluga ehk lähemaltäisosa ja murdosa üleminekupunktile. 7
eõppe ülesanne (arvusüsteemid) 1. Kirjuta arv 342 VanaEgiptuse arvusüsteemi abil. 2. Kirjuta arv 2011 VanaEgiptuse arvusüsteemi abil. 3. Kirjuta arv 271 VanaKreeka arvusüsteemi abil. 4. Kirjuta arv 36 VanaKreeka arvusüsteemi abil. 5. Kirjuta arv 589 Rooma arvusüsteemi abil. DLXXXIX 6. Kirjuta arv 1913 Rooma arvusüsteemi abil. MCMXIII 7. Kirjuta araabia numbritega XID, DCCXVI ja DMIX 489, 716, 509 8. Kirjuta arv 7053 järkarvude summana ja järguühikute kordsete summana. 7053= 7000+50+3 7053= 7x1000+5x10+3x1 9. Kirjuta sõnadega arvud 1101, 213 000, 1 104 025, 230 400 ja 14 533 087. 1101 üks tuhat ükssada üks 213 000 kakssada kolmteist tuhat 1 104 025 üks miljon ükssada neli tuhat kakskümmend viis
Vali üks: murdarvulise kaaluga arvujärgud suuremate numbritega täidetud arvujärgud ülevalpool asuvasse ritta kirjutatud järgud suurema kaaluga arvujärgud väiksema kaaluga arvujärgud Küsimus 4 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lünka õige sõna: Arvusüsteemi kõige olulisem tunnus on mida tähistatakse: p. alus Küsimus 5 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Mitu erinevat järguväärtust võib olla arvusüsteemi igas järgus? Vali üks: 1. samapalju erinevaid järguväärtusi kui on selle järgu kaal 2. 10 erinevat järguväärtust 3. 16 erinevat järguväärtust 4. samapalju erinevaid järguväärtusi kui on selle süsteemi aluse väärtus Küsimus 6 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lünka õige sõna: Arvujärgu saadakse aluse astendamisel vastava täisarvuga. kaal Küsimus 7 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lünka õige number:
.... et arvul on olemas nullist erinev murdosa .... kus lähevad täisarvulised järguväärtused üle murdarvulisteks järguväärtusteks Küsimus 6 Kuidas toimub arvu teisendus mingisse teise Õige arvusüsteemi? Mark 1 out of 1 Vali üks: järguväärtuste liitmise teel järguväärtuste korrutamise teel uue alusega astendamise teel
ARVUTITE ARITMEETIKA IAY0140 POSITSIOONILISED ARVUSÜSTEEMID 1. Milline on tiutum mittepositsiooniline arvusüsteem? – Rooma numbrid – Morsekood Positsiooniline arvusüsteem on arvusüsteem, mis esitab arve järjestikku kirjutatud numbritena, kusjuures numbrile omistatav väärtus sõltub tema asukohast ehk numbrikohast selles järjestuses. Positsioonilise arvusüsteemi aluseks nimetatakse naturaalarvu k, mis tähistab, mitut numbrit (null kaasa arvatud) arvusüsteem kasutab. Näiteks kümnendsüsteemi alus on kümme: see kasutab numbreid 0 kuni 9. Igas arvusüsteemis (va juhul kui alus on 1) on aluse tähis 10, sest see on esimene arv, mida ei saa tähistada k numbri abil. 2. Mis on arvusüsteemi alus? Mida ta määrab? Arvusüsteemi aluse mõiste – numbri kirjapanekuks kasutatavate märkide arv.
Selleks peame aga oskama arve teisendada ühest arvusüsteemist teise. Kõigepealt uurime, kuidas teisendada erinevate arvusüsteemide järguühikuid kümnendsüsteemi. Vaatleme näitena kolmendsüsteemi järgühikuid kolmendsüsteemi järguühikuid 10; 100; 1000. Näide tabel: Tabelist näeme, et järguühikutele 10 ; 100 ; 1000 ; vastavad kümnendsüsteemi arvud on kolme astmed 3 ; 3 ; 3 . Seega Saadu kehtib ka teiste arvusüsteemide korral: Et teisendada suvalise arvusüsteemi arv kümnendsüsteemi, kirjutame selle arvu antud süsteemi järguühikutest kordsete summana ja asendame selles olevad arvud kümnendsüsteemi vastavate arvudega. 3. KÜMNENDSÜSTEEMI ARVUDE TEISENDAMINE ERINEVATESSE ARVUSÜSTEEMIDESSE Et teisendada kümnendsüsteemi arv arvusüsteemi, mille aluseks on n, jagame antud arvu alusega n. Kirjutame välja saadud jagatise ja jäägi. Jagame seejärel saadud jagatise taas alusega n ja kirjutame välja jagatise ning jäägi. Jätkame kirjeldatud
n arvusüsteemi alus ; järgukaal arvu väärtus N järgneva korrutiste summana : e h Igal positsioonilisel arvusüsteemil on olemas täisarvuline alus p . i t Igal järgul a i on kaal p i , mille saame arvusüsteemi alust p arvujärgu N = . . . . + a3 p3 + a2 p2 + a1 p1 + a0 p0 + a-1 p-1 + a-2 p-2 + . . . . t a i indeksiga i astendades: p i = pi v u
Arvusüsteemid Positsioonilised arvusüsteemid: arvusüsteemid, kus arvu numbrid asuvad ettenähtud kindlatel asukohtadel, ehk arvujärkudes. Milline on tuntuim mittepositsioonilise arvusüsteem? Selleks on rooma numbrid. Mis on positsioonilise arvusüsteemi alus? Mida ta määrab? Alus määrab ära, millise süsteemiga on tegemist, näiteks kui alus on 10, siis on tegemist kümnendsüsteemiga.Alus määrab ära ka mitu numbrimärki saab olla igas järgus, näiteks kui alus on kümme, saab seal olla 10 numbrimärki, 0...9. Mis on arvujärgu kaal? Kuidas on iga järgu kaal määratud? Igal järgul on kaal. Kaalu saame me kui alust arvujärguga astendame. Näiteks kui aluseks on 10 ja
...................................... 18 Järjestussuhe ................................................................................................................................................... 19 Graafid ............................................................................................................................................................. 20 Arvusüsteemid 1. Milline on tuntuim mittepositsiooniline arvusüsteem? Rooma numbrite süsteem. 2. Mis on positsioonilise arvusüsteemi alus? Mida ta määrab? Alus määrab ära positsioonilise arvusüsteemi ning mitmest numbrimärgist arvusüsteem koosneb. 3. Mis on arvujärgu kaal? Kuidas on iga järgu kaal määratud? Igal arvujärgul on kaal , mille saame arvusüsteemi alust p arvujärgu indeksiga i astendades: . 4. Mida näitab koma? Koma näitab, kus lähevad täisarvulised järgukaalud üle murdarvulisteks. 5. Millised arvujärgud on kõrgemad järgud
• Varuna: veejumal • Yama: surma- ja kohtumõistmise jumal Budism • Umbes 500 aastat eKr tekkis õpetus, mida nimetatakse budismiks. • Selle rajas mees nimega Gautama. • Buddha järgijate sihiks oli nirvaana saavutamine. Ganges on hindudele püha jõgi Budistlik klooster Tiibetis Muud saavutused • Hindud leiutasid numbri , ning ka arvusüsteemi, mida tänapäeval kasutame. • Indias leiutati ka malemäng, mis oli algselt sõjamäng nuppudega. • Nupud olid tehtud kas puust või elevandiluust. Info võetud: • 6. klassi ajaloo õpik ,,Vanaaeg´´ I osa Lk 124-133 • Wikipedia • Google AITÄH VAATAMAST!
Kahendsüsteem Kahendsüsteem · Kahendsüsteem ehk binaarsüsteem on positsiooniline arvusüsteem, mille alus on 2 · Kahendsüsteem on kõige väiksema sümbolite (numbrimärkide) arvuga positsiooniline arvusüsteem, sest alusega 1 ei ole positsioonilist arvusüsteemi võimalik luua · Kokkuleppeliselt kasutatakse kahte esimest araabia numbrit: 0 ja 1 Loendamine · Kahendsüsteemis toimub arvude loendamine järgmiselt: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001 jne · Mitmekohalist arvu tuleb lugeda nii, nagu iga koht oleks eraldi number näiteks: 10 tuleb lugeda "üks, null", mitte "kümme" · Kuna kasutada saab ainult kahte sümbolit, siis juba kümnendsüsteemse arvu 2 esitamiseks tuleb kasutada mõlemat: 10
Karl XII on tuntud oma täieliku keeldumise poolest alkoholist ja naistest, mis tegi ta tolle aja valitsejate seas erandlikuks. Kaasaegsed täheldasid tema üliinimlikku valutaluvust ja pealtnäha täielikku emotsioonide puudumist.Teda on peetud kaheksandsüsteemi leiutajaks: ta pidas seda sõjas sobivamaks, sest kõik kastid, mida kasutati materjalide, näiteks püssirohu hoidmiseks, olid kuubikujulised. Tema kaasaegse teadlase Emanuel Swedenborgi andmetel pani kuningas oma mõtted arvusüsteemi osas kirja ja andis talle Lundis 1716. aastal üle. Väidetavalt oli see paberileht veel sada aastat hiljem olemas, kuid tänapäevaks on kaduma läinud. Siiski kahtlustavad teadusajaloolased, et Swedenborg ise, kes oli mitmeti andekas teadlane, või leiutaja Christopher Polhem, kes samuti selle kohtumise juures viibis, võivad olla kaheksandsüsteemi tõelised leiutajad või vähemalt olulised kaastöölised.karl oli erakordne hoidudes alkoholi ja naised, tundis ta kõige mugavam ajal
5 Küsimus 10 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Märgista järgnevas loetelus need nimed, mis loogikaseaduste hulgas tõepoolest eksisteerivad: Vali üks või enam: välistatud teise seadus kontrapositsiooni seadus välistatud kolmanda seadus vastuolu seadus päritolu seadus Morgani seadus eeldusseadus topelteituse seadus DeMorgani seadus neeldumisseadus topeltjaatuse seadus ARVUSÜSTEEMID Küsimus 1 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Kuidas toimub arvu teisendus mingisse teise arvusüsteemi? Vali üks: uue alusega jagamise teel järguväärtuste liitmise teel järguväärtuste korrutamise teel uue alusega astendamise teel Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Milline on tuntuim mittepositsiooniline arvusüsteem? Vali üks: kuueteistkümnendsüsteem kümnendsüsteem kahendsüsteem rooma numbrid araabia numbrid Küsimus 3 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Millised arvujärgud on madalamad järgud ? Vali üks: väiksemate numbritega täidetud arvujärgud
Egiptus Babüloonia Kreeka Vana Rooma I V X L C D M Arvude tähistamise mistahes süsteemi nimetatakse arvusüsteemiks. Nii kujutavad kõik eespool toodud näited arvusüsteeme. Neid arvusüsteeme nimetatakse mittepositsioonilisteks arvusüsteemideks, sest nendes ei sõltu vastava märgi (numbri) väärtus tema asukohast arvus. 1 Arvusüsteemi nimetatakse positsiooniliseks, kui iga tema numbri väärtus sõltub numbri asukohast arvus. Selgitame seda näite varal: olgu meil arv kolmsada kolmkümmend kolm kirjutatud: Egiptuse hieroglüüfides: Positsioonilises kümnendsüsteemis: 333 Vasakult esimene märk tähistab sadat. Vasakult esimene kolm tähistab kolme
vastuseks arvu 4*82+2*81+5=277 ja jäägiks arvu 1. Jagades omakorda saadud jagatise 4*82+2*81+5=277 kaheksaga, saame vastuseks arvu 4*81+2=34 ja jäägiks arvu 5. Arvu 34 jagamisel kaheksaga saame vastuseks 4 ja jäägiks 2. Ja lõpuks, jagades 4 kaheksaga saame vastuseks 0 ja jäägiks 4. Kokkuvõttes näeme, et saadud jäägid vastupidises järjestuses moodustavadki vastava kaheksandsüsteemi arvu 4251. Et teisendada kümnendsüsteemi arv arvusüsteemi, mille aluseks on n, jagame antud arvu alusega n. Kirjutame välja saadud jagatise ja jäägi. Jagame seejärel kirjeldatud jagamist, kuni jagatis on 0. Otsitud arvu saame, kui kirjutame saadud jäägid üksteise järele alustades viimasest. 2. Positsiooniline arvusüsteem Positsiooniline arvusüsteem on arvusüsteem, mis esitab arve järjestikku kirjutatud numbritena, kusjuures numbrile omastatav väärtus sõltub tema asukohast ehk numbrikohast selles järjestuses.
· Assotsiatiivsus e ühenduvus: a+(b+c)=(a+b)+c, a(bc)=(ab)c · Korrutamise distributiivsus e jaotuvus liitmise suhtes: a(b+c)=ab+ac Sündmuse A toimumise tõenäosuseks P(A) nimetatakse selle sündmuse jaoks soodsate võimaluste arvu m ja kõigi võimaluste arvu n suhet: P(A)= m/n 1.5 Reaalarvu absoluutväärtus |a|={a, kui a0 või {-a, kui a<0 Arvteljel tähendab arvu absoluutväärtus sellele arvule vastava punkti kaugust arvtelje nullpunktist 1.6 Arvusüsteemidest · Arvusüsteemi, milles iga tema numbri väärtus sõltub numbri asukohast (positsioonist) arvus, nimetatakse positsiooniliseks arvusüsteemiks. · Meie tuttavas arvusüsteemis on kümme erinevat sümbolit kümnendsüsteem. Võimalikud on ka kahendsüsteemid, kolmendsüsteemid jne 1.7 Erinevate arvusüsteemide arvude teisendamine kümnendsüsteemi Et teisendada suvalise arvusüsteemi arv kümnendsüsteemi, kirjutame selle arvu antud süsteemi järguühikute kordsete
Karl XII Ajaloo referaat Autor: Klass: SISUKORD SISSEJUHATUS.................................................................................................... 2 ISELOOMUSTUS.................................................................................................. 3 VÄLISPOLIITIKA................................................................................................... 4 KARLI SURM........................................................................................................ 5 KASUTATUD KIRJANDUS...................................................................................... 6 LISAD.................................................................................................................. 7 SISSEJUHATUS Karl XII sündis Stockholmis 27. juunil 1682 isa vanima pojana. Karl XII oli Karl XI ja tema abikaasa U...
Diskmatt terminid Lausearvutus Disjunktsioon: liitlause on tõene, kui vähemalt üks osalause on tõene Ekvivalents: liitlause on tõene, kui osalaused on sarnased Implikatsioon: liitlause on tõene, kui esimene muutuja on väär või teine muutuja on tõene Inversioon: eitus Ja-tehe: konjunktsioon Konjunktsioon: liitlause on tõene, kui mõlemad osalaused on tõesed Lause: iga lause, mille puhul saab rääkida tema vastavusest tegelikkusele (millel on tõeväärtus) Olemasolu kvantor: näitab, et predikaat kehtib oma määramispiirkonna vähemalt ühe muutujate puhul Predikaat: lause, mis sisaldab ühte või enamat muutujat Samaselt tõene predikaat: predikaat, mis kehtib kogu määramispiirkonnas Samaselt väär predikaat: predikaat, mis ei kehti kusagil määramispiirkonnas Tautoloogia: samaselt tõene lause Täidetav predikaat: predikaat, mis on tõene osas oma määramispiirkonnas Üldsuse kvantor: näitab, et predikaat kehtib oma m...
paberit. India kirjandus Nagu ennem öeldud, siis aarjalastel oli kombeks laulda lugulaule. Aja jooksul liideti need pikemateks lugulauludeks ehk eeposteks. Kõige kuulsam India eepos on "Mahabharata", mis pandi kirja ~350 aastat eKr. Eepose sisu on kahe kuulsa suguvõsa verine võitlus ülemvõimu pärast. Hindudele on "Mahabharata" siiani püha raamat. 6 India teadus Tänapäevase arvusüsteemi mõtlesid välja hindud. Nemad leiutasid ka arvu 0. Hiljem võtsid selle susteemi üle araablased. Neilt õppisid Euroopa rahvad seda tundma. Seepärast nimtatakse neid arve araabia numbriteks. Indias leiutati ka malemäng. See oli algselt sõjamäng. Esimeses reas seisid lihtsõdurid ehk etturid. Nende taga asetsesid kuningas, väepealik ehk lipp, sõjavankrid, sõjaratsud ja sõjaelevandid, mida meie nimetame odadeks. Hiina teadus Hiina õpetlased tegid teavavaatlusi
Järjestatud paare, kolmikuid, nelikuid … jne nim korteežideks. ARVUSÜSTEEMID Kõik olulised arvusüsteemid on positsioonilised ehk arvu numbrid asuvad ettenähtud asukohtadel (arvujärkudes 𝑎𝑖). Tuntuim mittepositsiooniline arvusüsteem on rooma numbrite süsteem märkidega I V X L C D M. Igal positsioonilisel arvusüsteemil on täisarvuline alus p, näitab süsteemi (nt kümnend). Igal järgul 𝑎𝑖 on kaal 𝑝𝑖 , mille saame arvusüsteemi alust p arvujärgu 𝑎𝑖 indeksiga i astendades : 𝑝𝑖=𝑝𝑖. Koma näitab, kus lähevad täisarvulised järgukaalud üle murdarvulisteks. Suurema kaaluga järke nim kõrgemateks järkudeks, väiksema kaaluga madalamateks. Täisosa madalaima järgu kaal on kõikides arvusüsteemides 1, kuna suvaline arv astmel 0 võrdub 1-ga. Igas järgus 𝑎𝑖 saab olla p erinevat järguväärtust. Järgu väärtus on selles arvujärgus asuva numbri väärtus. Arv koosneb numbritest
programmide töö. 2. Milline arvusüsteem on kasutusel arvutis? Arvutites on kasutusel kahendsüsteem, st kogu arvutis olevat informatsiooni kirjeldatakse kahe numbri 0 ja 1 abil. 3. Mis on arvuti mälu kõige väiksem ühik? 1B = 8 b (8 bitti) 4. Millist arvusüsteemi kasutatakse sageli Arvuti mälu seadmete või andmete mahu arvuti mälu olekute kirjeldamisel.? kirjeldamiseks kasutatakse palju suuremaid ühikuid 5. Mitu bitti on 1 megabait? 1MB =8388608B 5 Marcella Jatsinjak Emaplaat Arvuti võimalused määrab peamiselt emaplaat, mis asub põhiplokis. See kujutab endast suurt
1. MUISTSETE MAIADE OLEMUS JA ASUALAD Muisted maiad oli etniline grupp Ameerika põlisrahvaste hulgas, kes elasid esialgu Mehhiko lõunaaladel ja hiljem Yukatani poolsaarel. Maiade linnad ületavad indiaanlasliku Ameerika kõik muud arhitektoonilised muistised ja nende tsivilisatsioon on üks arenenumaid Kolumbuse- eelseid kultuure Ameerikas. Maiad on kuulsad oma matemaatika- ja astronoomiateadmiste, nulli 3 ning positsioonilise arvusüsteemi, samuti varjutuste ja Veenuse faaside tundmise poolest. (Foster 2002: 13) Maiade alad. Maiad püstitasid oma linnad kahes üsnagi erinevas piirkonnas – nende kultuur tekkis Mehhiko lõunaosas ja levis hiljem Yucatani poolsaarele. Vanemal perioodil, mida kutsume Vana Riigi Perioodiks, elasid nad Usumacinta jõe ääres. Jõe mõlemal kaldal laiub tihe Lacandoni ürgmets, kus asub üks maiade märkimisväärsem asula Palenque. Usumacinta basseinis külgneb
OK ARVUSÜSTEEMID Kõik olulised arvusüsteemid on positsioonilised ehk arvu numbrid asuvad ettenähtud asukohtadel (arvujärkudes 𝑎𝑖 ). Tuntuim mittepositsiooniline arvusüsteem on rooma numbrite süsteem märkidega I V X L C D M. Igal positsioonilisel arvusüsteemil on täisarvuline alus p, näitab süsteemi (nt kümnend). Igal järgul 𝑎𝑖 on kaal 𝑝𝑖 , mille saame arvusüsteemi alust p arvujärgu 𝑎𝑖 indeksiga i astendades : 𝑝𝑖 = 𝑝𝑖 . Koma näitab, kus lähevad täisarvulised järgukaalud üle murdarvulisteks. Suurema kaaluga järke nim kõrgemateks järkudeks, väiksema kaaluga madalamateks. Täisosa madalaima järgu kaal on kõikides arvusüsteemides 1, kuna suvaline arv astmel 0 võrdub 1-ga. Igas järgus 𝑎𝑖 saab olla p erinevat järguväärtust. Järgu väärtus on selles arvujärgus asuva numbri väärtus. Arv koosneb numbritest
Kasutatakse mäluelementidena vasupidi. Arvu nihutamine 10.Komparaator pöörduma mälu poole, lugema
registrites, loendurites jne. paremale tähendab ta jagamist (võrdlusskeem). Võrdleb kahte sealt käsukoodi, dekodeerima
Informatsiooni salvestusviisi arvusüsteemi alusega. Nihkereg arvu, kumb on suurem, või on selle, võtma vastu käsu sisule
järgi jagunevad 2-ks 1) võimaldab teisendada infi hoopis võrdsed arv A on a1a0, arv vastavad loogilised otsused,
asünkroonsed - salvestatakse järjestikuselt kujult paralleelsele B on b1b0, kui A
jadana, ühte bitti käsutatakse arvu märgi esitamiseks. Arvu maksimaalne väärtus sõltub temale eraldatud välja pikkusest max = 2n" -1, kus n on välja pikkus bittides. Käsutatakse kähe-ja neljabaidilisi välju (16 või 32 bitti), millele vastavad arvude maksimaalsed väärtused 215 -1 = 32 767 ja 231-l =2 147483647. Reaalarvud esitatakse mantissi ja eksponendi abil: arv = m«p", kus m on mantiss, n - eksponent ja p - arvusüsteemi alus (2, 10 või 16). Mantiss esitab arvu numbreid, eksponent kõma mõttelist asukohta. Käsutatakse nelja- ja kaheksabaidilisi välju, millele vastavad esitustäpsused 6-7 (ühekordne täpsus) ja 15-16 (topelttäpsus) numbrikohta ning maksimaalsed väärtused umbes l O37 ja 10307. Ajaväärtus koosneb üldjuhul kuupäevast ja kellaajast. Need salvestatakse ühe reaalarvuna. Arvu täisosa näitab päevade arvu alates 01.01.1900, murdosa kellaaega päeva osades alates keskööst.
6.3. India kultuur: India on kohaks, kus tekkis tänapäevane arvusüsteem. Esimestena maailmas võtsid indialased kasutusele arvu „0”. Nende arvude süsteemis määrasid arvu suuruse mitte ainult numbrid, vaid ka nende numbrite järjekord. Keskajal võtsid india süsteemi üle araablased ning nende käest õppisid seda tundma ka Euroopa rahvad. Selle tõttu kutsutakse Indiast pärinevat arvusüsteemi hoopis araabia numbrite nime all. Ka strateegiline lauamäng male on pärit Indiast, kus see tekkis u 6.saj paiku. Indiast levis see 64 ruuduga vahelduvate värvidega mängulauaga ning kunsti, teaduse ning spordi elemente sisaldav mäng Pärsia kaudu teistesse islamimaadesse ja jõudis 10. – 11.saj ka Euroopasse. India Tsivilisatsioonid väljaspool Euroopat Koostaja: P.Reimer 16
mõlemas suunas nihutada. Nihkeregister võimaldab kirjutada q i biti kohale qi + 1 biti väärtuse (nihe paremale) jne. Nihkeregistrit, millega saab nihutada mõlemas suunas nimetatakse reversiivseks. Isegi kõrgkeeles programmeerimisel kasutatakse nihet, sest see on masinalähedane ehk kiire ja sellel on praktiline väljund ehk nihe paremale tähendab arvu jagamist arvusüsteemi alusega ja nihutamist vasakule korrutamist arvusüsteemi alusega. Ringnihke puhul liigub kadumaminev järk teisele poole. Struktuurilt on nihkreregister järjestikku ühendatud trigerid, kus ühe väljund on ühendatud teise sisendiga. 2. Mälu organiseerimine: koostamine mitmest moodulist ja vaheldamine (Interleaving). Mälu on mõistlik koostada mitmest mäluplokist. See annab võimaluse kasutada väiksemat mälu, millele võib soovi korral hankida lisa. Füüsiliselt on
Registrites on võimalik ka muid operatsioone teha (algväärtuse asetus, mitme infoallika valik, nihe jne). Oluline on sünkroniseerimine, millega määratakse kõigile trigeritele ühiselt info salvestamise aeg. Võimalik on valida ka kahe sisendite komplekti vahel, valik tehakse juhtsisendiga. Nihkeregister – kahendinformatsiooni ühes või teises suunas nihutamine. Mõlemas suunas nihutatavat registrit nim reversiivseks. Nihe paremale – arvu jagamine arvusüsteemi alusega (kahendsüsteem – 2, kümnendsüsteem – 10 jne); nihe vasakule – arvu korrutamine arvusüsteemi alusega. Nihutamisel tuleb (vastavalt suunast) äärmisesse järku uus väärtus, kui ei ole tegemist ringnihkega, mille puhul läheb üks äärmine väärtus teisele äärele. Ehitus: järjestikku ühendatud trigerid, kus ühe väljund on ühendatud teise sisendiga. Võib koostada kõigi trigeritüüpide baasil. Nullimise sisend saadakse tavaliselt asünkroonsete R-
jadana, ühte bitti käsutatakse arvu märgi esitamiseks. Arvu maksimaalne väärtus sõltub temale eraldatud välja pikkusest max = 2n" -1, kus n on välja pikkus bittides. Käsutatakse kähe-ja neljabaidilisi välju (16 või 32 bitti), millele vastavad arvude maksimaalsed väärtused 215 -1 = 32 767 ja 231-l =2 147483647. Reaalarvud esitatakse mantissi ja eksponendi abil: arv = m«p", kus m on mantiss, n - eksponent ja p - arvusüsteemi alus (2, 10 või 16). Mantiss esitab arvu numbreid, eksponent kõma mõttelist asukohta. Käsutatakse nelja- ja kaheksabaidilisi välju, millele vastavad esitustäpsused 6-7 (ühekordne täpsus) ja 15-16 (topelttäpsus) numbrikohta ning maksimaalsed väärtused umbes l O37 ja 10307. Ajaväärtus koosneb üldjuhul kuupäevast ja kellaajast. Need salvestatakse ühe reaalarvuna. Arvu täisosa näitab päevade arvu alates 01.01.1900, murdosa kellaaega päeva osades alates keskööst.
Registreid ühendavad JA-elemendid, mis võimaldavad edastada koode ühest registrist teise. Registriks nim trigeritest koosnevat seadet, mis võimaldab salvestada, säilitada ja taasesitada infot (sõna kaupa). Igale registrisse salvestatud sõna bitile vastab registri koht (pesik?). Nihkega ehk jadaregister - trigerid ühendatud omavahel nihkeahelaga. Nihe paremale on madalamate bittide suunas ja vasupidi. Arvu nihutamine paremale tähendab ta jagamist arvusüsteemi alusega. Nihkereg võimaldab teisendada infi järjestikuselt kujult paralleelsele kujule ja vastuidi. Reverssiivne - nihkeregister, mis suudab nihet nii paremale kui vasakule. Ilma nihketa ehk rööpregistrisse salvestatakse info rööpkoodis, n-kohalise arvu jaoks n-trigerit. loendurid (Counter) kahend, kümnend, suvalise mooduliga, sünkroonne, asünkroonne, jne. Nim impulsside loendamiseks ettenähtud loogikalülitust. Loendur on register, millesse
Digitaalsignaal Analoogsignaal 2 Arvusüsteemid Arvusüsteemidest tuntakse kõige enam kümnendsüsteemi. Vähem on kasutusel nn. rooma numbrite süsteem. Arvutustehnikas rakendatakse peamiselt kahendsüsteemi, kuid ka kaheksand- ja kuueteistkümnendsüsteemi. Kõiki arvusüsteeme võib jaotada positsioonilisteks ning mittepositsioonilisteks süsteemideks. Viimaste hulka kuulub näiteks rooma numbrite süsteem. Positsiooniliseks süsteemiks nim. arvusüsteemi, kus ühel ja samal numbril on erinev väärtus, sõltuvalt numbri asukohast arvujadas. Neid süsteeme iseloomustab arvude esitamise selgus ning aritmeetiliste operatsioonide lihtsus. Positsiooniliste süsteemide hulka kuuluvad nii kümnend-, kahend-, kaheksand- kui ka kuueteistkümnendsüsteem. Arvuti opereerib eranditult ainult kahendsüsteemis. Suhtlemiseks kasutajaga kasutatakse harilikult 10-nd- ja 16-ndsüsteemi. Programmeerijad kasutavad 8-nd-, 2-
(igale arvule vastab üks punkt arvteljel ja igale punktile vastab üks arv). -9 ei lahendu reaalarvude hulgas (vastus on ,,-3i"). Tehetes reaalarvudega kehtivad omadused: 1) Kommutatiivsus: a + b = b + a ; ab = ba 2) Assotsiatiivsus: a + (b + c) = (a + b) + c 3) Distributiivsus: a (b + c) = ab + ac * Rooma numbrid I =1; X=10; C=100; M=1000; V=5; L=50; D=500 Rooma numbrid moodustavad mittepositsioonilise arvusüsteemi. Kasutatakse seitset numbrit. Enam kui kolm korda üht märki ei kirjutata. Kui väiksema väärtusega number asub suurema järel, siis numbrite väärtused liidetakse, nt VIII=8. Vastupidisel juhul lahutatakse, nt. IX=9, MIM=1999 Reaalarvu absoluutväärtus | | - absoluutväärtuse märgid. Nt. |-5| = 5 ; |5| = 5 Arvteljel tähendab arvu absoluutväärtus sellele arvule vastava punkti kaugust arvtelje nullpunktist.
• Suutma salvestada kirjed võimalikult ühtlaselt tabelisse ära jagada – ÜHETAOLINE
• Sama sisend peab alati andma sama väljundi - DETERMINEERITUD
14.3.1 Jäägi meetod
• Paiskväärtuseks on jääk, mis tekib võtme täisarvulisel jagamisel tabeli pikkusega.
• h(k)=k mod M, kus k on võti ja M on paisktabeli pikkus.
• M-i valik ei ole suvaline.
o Sobivad pigem algarvud.
o Ei sobi arvusüsteemi alus, paarisarvud jms, mille puhul samasuguste jääkide tekkimise
võimalus on suurem.
Algoritmid ja andmestruktuurid 2015
36
14.3.2 Korrutamise meetod
• Võti korrutatakse mingi irratsionaalarvuga (0
sünkroniseerimine on alati oluline, millega määratakse kõigile trigeritele ühiselt info salvestamise aeg. Nihkeregister on register, milles on võimalik kaheninformatsiooni ühes või mõlemas suunas nihutada. Ehk liigutada bitte vasakule ja paremale. Nihkeregistrit, mis võimaldab nihet mõlemas suunas nim. Reversiivseks nihkeregistriks. Nihet kasutatakse näiteks info teisendamisel paralleelkujult järjestikkujule ja vastupidi. Matemaatikas tähendab nihe arvu jagamist ja korrutamist arvusüsteemi alusega. Ringnihe tähendab, et bitid ei lähe kaduma vaid ringi algusesse. Struktuurilt kujutab nihkeregister endast järjestikku ühendataud trigereid, kus ühe väljund on ühendatud teise sisendiga. Nihkeregistreid võid koostada kõigi trigeritüüpide baasil. Nihkeregistritel võib sammuti olla asetussisend(nullimine v muu algkood). Paralleellaadimisega nihkeregister. Tihti on nihkeregistritel ka paralleellaadimise võimalus, siis võib alguväärtuse kanda registrisse paralleelkoodis
algväärtuse (näiteks kõik 0-d). · Nihkeregister võmaldab kirjutada qi biti kohale q i+1 biti väärtus (nihe paremale) või qi biti kohale q i-1 biti väärtus (nihe vasakule). Nihkeregistrit, mis võimaldab nihet mõlemas suunas nimetatakse reversiivseks. Nihet kasutatakse näiteks info teisendamisel paralleelkujult järjestik kujule ja vastupidi. Matemaatika poolelt tähendab nihe paremale arvu jagamist arvusüsteemi alusega (kahensüsteemis kahega) ja nihe vasakule vastavalt korrutamist. Mõningates rakendustes kasutatakse ka ringnihet, kus äärmise biti väärtus ei lähe kaduma, vaid nihkub teisest otsast registrisse sisse. Järjestiknihe võib olla paremale või ka vasakule. Nihkeregistreid võb koostada kõgi trigeri tüüpide baasil. Näitena on toodud paremale nihutav register SR trigerite baasil
registrisse. Näiteks toimub valik juhtsisendi W abil. Register kahe sisendi vahel Nihkeregister Nihkeregister võmaldab kirjutada q i biti kohale q i+1biti väärtus (nihe paremale) või qi biti kohale q i-1biti väärtus (nihe vasakule). Nihkeregistrit, mis võimaldab nihet mõlemas suunas nimetatakse reversiivseks. Nihet kasutatakse näiteks info teisendamisel paralleelkujult järjestik kujule ja vastupidi. Matemaatika poolelt tähendab nihe paremale arvu jagamist arvusüsteemi alusega (kahensüsteemis kahega) ja nihe vasakule vastavalt korrutamist. Mõningates rakendustes kasutatakse ka ringnihet, kus äärmise biti väärtus ei lähe kaduma, vaid nihkub teisest otsast registrisse sisse. Järjestiknihe võib olla paremale või ka vasakule. Näitena on nihe paremale. Nihkeregistreid võb koostada kõgi trigeri tüüpide baasil. Näitena on toodud paremale nihutav register SR trigerite baasil
Registreid ühendavad JA-elemendid, mis võimaldavad edastada koode ühest registrist teise. Registriks nim trigeritest koosnevat seadet, mis võimaldab salvestada, säilitada ja taasesitada infot (sõna kaupa). Igale registrisse salvestatud sõna bitile vastab registri koht (pesik?). Nihkega ehk jadaregister - trigerid ühendatud omavahel nihkeahelaga. Nihe paremale on madalamate bittide suunas ja vasupidi. Arvu nihutamine paremale tähendab ta jagamist arvusüsteemi alusega. Nihkereg võimaldab teisendada infi järjestikuselt kujult paralleelsele kujule ja vastuidi. Reverssiivne - nihkeregister, mis suudab nihet nii paremale kui vasakule. Ilma nihketa ehk rööpregistrisse salvestatakse info rööpkoodis, n-kohalise arvu jaoks n-trigerit. · loendurid (Counter) In general, a counter is a device which stores (and sometimes displays) the number of times a particular event or process has occurred often in relationship to a clock
2 Logical block addressing 63 Mitmeid vahendeid Master Boot Record'i kuvamiseks, salvestamiseks ja muutmiseks võib lei- da Ultimate Boot CD-lt. 5.2. Arvusüsteemide drilliprogramm Käesolev PHP-keelne programm konverter.php on mõeldud arvusüsteemide vaheliste teisenduste harjutamiseks veebilehitseja kaasabil. Lähtekoodis on fikseeritud muutujatena $algalus ja $loppalus, mis sätestavad algse arvusüsteemi ja lõppsüsteemi, kuhu drillitav algses süsteemis antud arvu viima peab. Kujunduselemendid (värvused, tekstide joondus jne.) võib soovija ise lähtekoodi lisada. n"; ?>
kodeerimisega. Eri arvusüsteemidele vastavad erinevad koodid. Arvusüsteemidest tuntakse kõige enam kümnendsüsteemi. Vähem on kasutusel nn rooma numbrite süsteem. Arvutustehnikas rakendatakse peamiselt kahendsüsteemi, kuid ka kaheksand- ja kuueteist- kümnendsüsteemi. Kõiki arvusüsteeme võib jaotada positsioonilisteks süsteemideks ning mittepositsioonilisteks süsteemideks. Viimaste hulka kuulub näiteks rooma numbrite süsteem. Positsiooniliseks süsteemiks nimetatakse arvusüsteemi, kus ühel ja samal arvul on erinev väärtus sõltuvalt asukohast arvujadas. Neid süsteeme iseloomustab arvude esitamise selgus ning aritmeetiliste operatsioonide lihtsus. Positsiooniliste süsteemide hulka kuuluvad nii kümnend-, kahend-, kaheksand- kui ka kuueteistkümnendsüsteem (tabel 1). Positsioonilist süsteemi kirjeldatakse üldjuhul valemiga X = an ⋅ sn + an−1 ⋅ sn−1 +L + a1 ⋅ s + a0 ⋅ s0 + a−1 ⋅ s −1 + a−2 ⋅ s −2 +L, (1.2)
õhtul leida ruutvõrrandile lahendit. Tõepoolest, ükski reaalarvu ruut ei ole ju negatiivne. Näiteks ning ka ehk meie ruutvõrrandi lahendiks ei kõlba 1 ega ka . Lihtsam on seda vahest näha isegi ruutfunktsiooni graafikult: Seega, kui tahame tõesti, et saaksime välja kirjutada lahendit ka ruutvõrrandile või ruutvõrrandile või näiteks ka neljanda astme võrran- dile , peame tingimata oma arvusüsteemi veel kord laiendama ja veel rohkem arve kasutusele võtma. Eelnevat võib ümber sõnastada ka järgmiselt: nägime, et reaalarvude abil saame leida kõik arvud x nii, et iga mittenegatiivse a jaoks. Kui nüüd tahame aga lahti saada tingimusest „mittenegatiivne“, siis peamegi sisse tooma kompleks- arvud. 89 Kui lubada natukene mõttel lennata, siis võiksime õigustatult võrrandi
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 6.9.2 Weierstrassi lähendusteoreem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 6.9.3 Stirlingi valem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 6 1 Reaalarvud 1 Reaalarvud Kõige lihtsama arvusüsteemi moodustavad loendamisel kasutatavad naturaalarvud 1, 2, 3, . . ., nende hulka tähistame tähega N, niisiis N := {1, 2, 3, . . .} . Olgu N0 := {0} ∪ N ja Z := N0 ∪ {−n | n ∈ N} , hulga Z elemente nimetatakse täisarvudeks. Täisarvude abil moodustatud harilikud murrud kirjeldavad ratsionaalarve, me tähistame nm o
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
