Lõik [a,b]={x:xR, axb}
2. Vahemik (a,b)= {x:xR, a
· Alamhulk - Matemaatikas nimetatakse hulka A hulga B alamhulgaks ehk osahulgaks ehk alamsüsteemiks, kui kõik hulga A elemendid on ühtlasi hulga B elemendid. Seda asjaolu tähistatakse A B või A B. Alamhulgaks olemist nimetatakse sisalduvuseks ja asjaolu A B kohta öeldakse ka, et hulk A sisaldub hulgas B. Hulkade vahelist binaarset seost nimetatakse seetõttu sisalduvusseoseks. · Harmooniline võnkumine- Harmooniliseks võnkumiseks ehk siinusvõnkumiseks nimetatakse mis tahes võnkumist, mida saab kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil ja sellise võnkumise võrrandit nimetatakse harmoonilise võnkumise võrrandiks: x = A sin · Lõik- Lõik ehk sirglõik on sirge kaht punkti A ja B ühendav osa, punktid A ja B kaasa arvatud....
Inimkonna üldinimlik eetikakoodeks (ntx religiooni abil defineeritud). Teatud elukutsete eetikakoodeksid. Eetikakoodeks kooskõlas seadusandlusega, ent seadusandluse teatud inertsi tõttu peab eelkõige juhinduma ühiskonna kujunemise suundadest. Kõigepealt muutub arusaam eetikast ühiskonnas, alles selle lõplikul väljakujunemisel seadusandlus. Erinevad eetikakoodeksid erinevates ühiskondades. Insenerieetika kui alamhulk üldisest eetikast. Insenerieetika koodeksites esinevad inseneri kohustused erinevate ühiskonnagruppide ees: · ühiskonna kompetentne, usaldusväärne, eetiline, vältima mistahes liiki kahju · tööandja aus, lojaalne, ärisaladust hoidev, informeerib huvide konfliktist, kui see võib tööandja huve kahjustada · kolleegide samad, mis tööandja ees (ka tööandja on klient) · alluvate austab nende õigusi...
P(X) = false, kui argumendina esitet hulk on iseenda elemendiks. Kontrollime hulka Y = {X | P(X)} Eeldades, et Y kuuluks hulka Y, saame P(Y) = false => Y ei kuulu hulka Y Eeldades, et Y ei kuulu hulka Y, saame P(Y) = true => Y kuulub Y Paradokside elimineerimine hulkade hierarhia ja klassifitseerimisega. 2. Relatsioonid. Ekvivalentsi- ja järjestusseosed. Relatsioon ehk seos hulkade A ja B vahel on alamhulk A x B-le. Seos hulgal A on alamhulk A x A-le. Pöördrelatsioon R-1 on relatsiooni täiend. aRb -> Elemendid a ja b on seoses R Refleksiivsus - iga a korral aRa (a on iseendaga seoses) Sümmeetria iga a korral aRb => bRa (kõik seosed on vastastikused) Transitiivsus iga a korral aRb && bRc => aRc (põhimõtteliselt järjestusseos) Ekvivalentsiseoseks nimetatakse seost, mis on refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne....
2 Hägusate hulkade omadused. Selles jaotises on antud mõningad hägusate hulkade põhimõisted ja omadused, mis on vajalikud järelejääva materjali mõistmiseks. Hägusa hulga kõrgus on antud avaldisega (5) hgt ( A) = sup µ A ( x) (5) xX Hägusaid hulki mille kõrgus on võrdne ühega nimetatakse normaalseteks. Hägusa hulga tuum on universaalhulga X mittehägus alamhulk , mis rahuldab tingimust (6) core( A) = {x X | µ A ( x) = 1} (6) Hägusa hulga alus on universaalhulga X mittehägus alamhulk, mis rahuldab tingimust (7) supp( A) = {x X | µ A ( x) > 0} (7) Kui hägusa hulga alus on lõplik hulk, nimetatakse seda kompaktseks aluseks. Kumer hägus hulk rahuldab tingimust (8)...
UNIVERSUM PÄHKLIKOORES Referaat Õppeaines: Informaatika Ehitusteaduskond Õpperühm: II KEI Üliõpilane: Andrus Erik Kontrollis: Rein Ruus Tallinn 2004 SISUKORD Eessõna...........................................................................................................................2 1. Relatiivsusteooria lühilugu ........................................................................................3 2. Aja kuju ............................................................................................................... 8 3. Universum pähklikoores...........................................................................................16 4. Tulevikku ennustamas..............................................................................................20 5. Mineviku kaitsel......................................................................................................29 6. Meie...
Vastav kinnine kera on l~oik [a - r, a + r]. Kahem~o~ otmeline lahtine kera on ring ilma ringjooneta ja kinnine kera on ring koos ringjoonega. Kolmem~o~otmeline lahtine kera on kera ilma sf¨a¨ arita ja kinnine kera on kera koos sf¨ a¨ariga. Hulga sise- ja rajapunktid. Olgu G ruumi Rm alamhulk . Punkti A nimetatakse hulga G sisepunktiks, kui leidub punkti A u ¨mbrus, mille k~oik punktid kuuluvad hulka G. Punkti A nimetatakse hulga G rajapunktiks, kui tema suvalises u ¨mbruses leidub punkte, mis kuuluvad hulka G ja punkte, mis ei kuulu hulka G. Sise- ja rajapunktide hulgad ei oma u ¨hisosa. Teiste s~onadega: u¨ks ja sama punkt A ei saa olla hulgale G samaaegselt nii sise- kui ka rajapunkt. K~oik hulga G sisepunktid sisalduvad hulgas G. Hulga G rajapunktide seas...
-a. su¨gissemestril 3,5 AP 4 2-0-2 E S Dots. Lembit Pallas TTU¨ Matemaatikainstituut V-404, tel. 6203056 e-post: [email protected] K¨asitletavad teemad on toodud punktide kaupa. Neid punkte tuleb vaadelda ka kui kollokviumide ja eksami teooriak¨ usimusi. 1. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid 2. Funktsioonide liigitamine (paaris- ja paaritud funktsioonid, perioodilised funktsioo- nid, kasvavad ja kahanevad funktsioonid) 3. P¨o¨ordfunktsioon 4. Liitfunktsioon 5. Jada piirv¨aa¨rtus 6. Funktsiooni piirv¨aa¨rtus ¨ 7. Uhepoolsed piirv¨aa¨rtused 8. L~opmatult kasvavad ja l~opmatult kahanevad suurused 9. Piirv¨a¨artusteoreemid 10. L~opmatult kahanevate suuruste v~ordlemine 11. Funktsiooni pidevuse m~oiste. Tarvilik ja piisav tingimus funktsiooni pidevuseks 12. Elementaarfu...
TEADUSTÖÖ ALUSED............................................................................................4 1.1Teadustöö põhimõisted..........................................................................................4 1.2Teaduskraadid ja nimetused.................................................................................. 8 1.3Teaduslik tunnetus.................................................................................................9 1.4Teaduslik tunnetus realiseerub teadustöö kaudu.................................................12 1.5Teadustöö tingimused..........................................................................................12 1.6Uurimuse kolm huvi............................................................................................13 1.7Mitmesugused...
Ilmselt on omavahel kleebitavad vaid need kahendvektorid, mille indeksid erinevad täpselt ühe võrra (seejuures langevad (n-1) argumendi väärtused kokku ja ühe argumendi väärtus on kleebitavates vektorites erinev). Pärast indeksite määramist toimub kleepmisseaduse alusel intervallide tabelite koostamine (vt. näide). Esimese etapi lõpuks saadakse kõigi antud funktsiooni lihtimplikantide loetelu. Teise etapi käigus seda loetelu minimeeritakse s.t. valitakse minimaalne alamhulk lihtimplikantidest, mis võimaldavad katta antud funktsiooni ühtede piirkonna (s.o. tüüpiline katteülesanne). 18 Näide f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = (0,1,2,5,6,7,8,9,10,14) 1 · 1.etapp - lihtimplikantide hulga leidmine Indeks Intervall Märge Indeks Intervall Märge Indeks Intervall Märge 0 0000 x 0-1 000- x 0-1-1-2 -00- A4...
Tamme, T.Tammeti ja R.Prangi loogikaõpikule "Mõtlemisest tõestamiseni" Tanel Tammet Department of Computer Sciences, University of Göteborg and Chalmers University of Technology, 41296 Göteborg, Sweden email: [email protected] Puhta loogika eesmärk on olla õige kõigis võimalikes maailmades, mitte ainult selles veider-segases vaevarikkas maailmas, kuhu juhus meid on heitnud. Loogik peab eneses alal hoidma teatud annuse jumalikkust: ta ei tohi alanduda selleni, et teha järeldusi...
MUDELID MAJANDUSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mudeli mõiste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Matemaatiliste mudelite liigitus ja elemendid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. FUNKTSIOONID JA NENDE ALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Arvud ja nende hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6...
Determinandid 1 Determinandi m~ oiste 1.1 Idee selgitus Algul defineerime esimest j¨ arku determinandi, siis esimest j¨arku determinandi abil teist j¨ arku determinandi, seej¨arel teist j¨arku determinandi abil kolmandat j¨ arku detereminandi jne, n-j¨arku determinandi defineerime (n - 1)-j¨arku determinandi kaudu. Sel- list defineerimisviisi nimetatakse induktiivseks ja vastavat objekti induktiivseks konstruktsiooniks. Eelnevalt on soovitatav tutvuda maatriksi m~oistega (II.1.1). Kooloniga v~ordus A := B t¨ahendab j¨argnevas, et A on defineeri- tud B kaudu. Seda v~ordust kasutame ka samav¨ a¨arsete t¨ ahistuste sissetoomiseks. 1.2 Esimest j¨ arku determinant Arvu a R determinandi |a| ehk esimest j¨ arku determinandi de- fineerime valemiga |a| := det a := a....
Reaalsusmudel ei tohi olla sõltuv riist- ja tarkvarast, millel temale põhinev andmemudel võidakse realiseerida. · Infomudel esitatakse reaalsusmudel formaliseeritud kujul. Nähtus -> olem; Nähtusteklass -> olemiklass. · Andmemudel kirjeldab, kuidas reaalsusmudeliga (infomudeliga) defineeritud looduse alamhulk arvutis modelleeritakse. Tagab andmekogude ühilduvuse tehnilisel tasandil. Andmemudelis loetletakse ka atribuudid, millega nähtuseid kirjeldatakse. Võimalikult sõltumatu kasutatavast tarkvarast. Kui nähtusi ja objekte on vähe või nende struktuur on lihtne, siis ühendatatakse andme- ja reaalsusmudel. · Esitusmudel valitakse andmemudeli alamhulk ja moodustatakse sellest visulaalselt...
Esimese kontrolltöö materjal hõlmab lõike 1 22 ja teise kontrolltöö materjal hõlmab lõike 23 - 45. Igas kontrolltöös on 5 küsimust. Üks küsimus viiest on valitud jämedas kirjas (bold face) olevate teemade hulgast. Vähemalt kaks küsimust viiest sisaldavad tõestusi, tuletuskäike või põhjendusi. Programm järgib otseselt õppejõu konspekti. Kontrolltöödes ei küsita konspektis esitatud näiteid ja väikeses kirjas olevaid osi. 1. Arvtelje mõiste. Reaalarvu absoluutväärtus. Loetleda absoluutväärtuse omadused. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Tõkestatud hulga definitsioon. V: Arvtelje mõiste: arvteljeks nim. sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Reaalarvu absoluutväärtus: reaalarvu a absoluutväärtuseks nim. järgmist mittenegatiivset reaalarvu. Reaalarvu a absoluutväärtust a võib tõlgendada k...
xn ja nende järjestatud jada (x1...xn)(-punkt) seda nim n- mõõtmelise ruumi punktiks. Rn={(x1,...,xn) | xi R, i=1,...,n}, P(x1,...,xn) punkt koordinaatidega xi n=1: R1={P(x1) | x1 R} geom. sirge n=2: R2={P(x1,x2) | x1,x2 R} geom. tasand n=3: R3={P(x1,x2,x3) | x1,x2,x3 R} geom. ruum Punkt A on piirkonna D sisepunkt, sel korral kui tal leidub ümbrus, mis sisaldub piirkonnas D. Punkt A on piirkonna D rajapunkt sel korral kui iga tema ümbrus sisaldab nii piirkonna D kui ka piirkonda mittekuuluvaid punkte. Piirkond D on lahtine, kui ta koosneb sisepunktidest. Piirkond D on kinnine, kui ta koosneb nii sise- kui ka rajapunktidest. Mitme muutuja funktsiooni mõiste Def: nMF f:RnR:P(x1,...,xn) Rn a w=f(P) f(x1,...,xn) R Kujutlus, mis seab n-mõõtmelise ruumi punktidele P vastavusse lõpliku reaalarvu w=f(P), nim n- muutuja funktsiooniks. Geom hüperpind n+1-mõõtmelises ruumis....
Valiku kriteeriumid: · atribuudi domeen (peaks olema võimalikult lühike väärtus). · atribuutide arv (peaks olema võimalikult vähe atribuute). · tulevane unikaalsuse tõenäosus (peaks sisaldama unikaalseid väärtuseid nii praegu kui ka tulevikus). · Kandidaatvõti (ka võtmekandidaat) (ingl. k. candidate key) on supervõti, mille alamhulk ei ole korrektne supervõti. See tähendab, et kandidaatvõtmest ei saa enam ühtegi atribuuti eemaldada, ilma et ta kaotaks unikaalsuse. Relatsioonil võib olla mitu kandidaatvõtit. Kandidaatvõtme omadused on: · unikaalsus - iga kandidaatvõtme väärtus identifitseerib üheselt ühe relatsiooni kirje. · täielikkus - kandidaatvõtmest ei saa eemaldada atribuute, ilma et ta kaotaks unikaalsuse omaduse....
Lubatud koodsõnad infokoodi Xk-1(z) jaoks leitakse infokoodi ja 2Q-nda astme tekitava polünoomi korrutisest : (eraldamatu koodi korral). Tsüklilise koodi eraldatava algoritmi korral nihutatakse kõigepealt infokoodi 2Q ploki võrra vanemate järkude suunas ja seejärel jagatakse läbi tulemust tekitava 2Q-nda astme hulkliikmega. Erinevused ja samasused BCH koodidega. RS koodid on BCH koodide alamhulk : mittebinaarsed primitiivsed BCH koodid. Mõlemad koodid suudavad parandada kuni Q kordseid vigu ja tegelikku vigade kordsust saab leida alles peale koodi vastuvõttu. Mõlemas koodis kasutakse korrastatud elemente korpusest GF(2m) > mõlemad koodid koosnevad hulkliikmetest. Mõlemaid koode kasutatakse tavaliselt suhteliselt lühikeste koodide kodeerimiseks. 57. RS koodide tekitava hulkliikme struktuur (Loeng 17 , slaid 18)...
Funktsiooni f nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga x X korral kehtib võrdus f(-x) = -f(x). Perioodilised funktsioonid. Funktsiooni f nimetatakse perioodiliseks, kui leidub konstant C > 0 nii, et iga x X korral kehtib võrdus f(x + C) = f(x). Väikseimat sellist konstanti C nimetatakse funktsiooni f perioodiks. Kasvavad ja kahanevad funktsioonid. Olgu D funktsiooni f määramispiirkonna alamhulk . Valime hulgast D kaks suvalist arvu x1 ja x2 nii, et kehtib võrratus x1 < x2. Kui funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 võrratuse märk ei muutu, st f(x1) < f(x2), siis on f kasvav hulgas D. Kui aga funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 võrratuse märk muutub vastupidiseks, st f(x1) > f(x2), siis on f kahanev hulgas D. Kasvamispiirkonnas funktsiooni graafik tõuseb, kahanemispiirkonnas aga langeb....
Mis on kaardi andmemudel, milleks on teda vaja? a. Andmemudel kujutab endas punkti, joont, pinda; b. topoloogia reegleid (reegleid paiknemise suhtelisusest); c. generaliseerimise reegleid (miinimum, maksimum, mõõdud) d. Kuidas antud looduse alamhulk modelleerida kaardile. Tagab andmekogude ühilduvuse teistega. Loetakse üles atribuudid millega nähtuseid kirjeldatakse. Ka atribuutide ja koordinaatide määramise täpsused. 9. Mis on kaardi esitusmudel, milleks on teda vaja? a. Kujutab endast leppemärkide süsteemi. b. Valitakse andmemudeli alamhulk ning moodustatakse selle visuaalselt tajutav kujutis. Annab edasi leppemärkide suuruse ja värvuse. Kaardi legend....