50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 4 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2011-08-19
Kuupäev, millal dokument üles laeti
175 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
olgadalton
Õppematerjali autor
3) Kõige väiksema märgendiga leht 4 ja selle naabertipp 0. 4) Kõige väiksema märgendiga leht 5 ja selle naabertipp 3. 5) Kõige väiksema märgendiga leht 3 ja selle naabertipp 0. 6) Järele jäid ainult tipud 0 ja 6, mis on omavahel ühendatud ja see on märk, et puu Prüferi kood on leitud ning tippude eemaldamist võib lõpetada. Seega on etteantud puu Prüferi kood: 20030 Vastus: 20030 Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 5 Olga Dalton 104493 IAPB21 ÜLESANNE 2. Antud on Prüferi kood (0 4 0 0 2 2 0 1 0). Seega on puul 9 + 2 = 11 tippu. Leian selle puu. Selleks leian igale koodi elemendile vähima lehe märgendi nii, et see erineks järgnevatest koodi
Arvutades võrduse vasakut poolt saame omavahel paaridesse kombineerida ka hulga A elemente hulga B elementidega, mis annab rohkem eri kombinatsioone. Arvutades paremat poolt saame omavahel paaridesse kombineerida üksnes ühe hulga elemente ning lõpuks leiame nende alamhulkade hulkade ühendi. St võrreldes vasaku poolega kaotame sellised kombinatsioonid, kus üks element on pärit esimesest hulgast ja teine teisest. Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 1 Olga Dalton 104493 IAPB21 Näiteks: A = {1,2,3} ja B = {3,4,5} {#,$,%,&,'{ $ = $
on tal An-2 eri võimalust. = 3 # + 3 $ Seega on eri viiside arv, kuidas sportlane saab moodustada endale n-kilomeetrilise treeningu: Leian algväärtused A0 ja A1. A0 = 1, sest 0 kilomeetri puhul ei saa ta valida ühtegi tegevust ning ainuke ,,tegevus" ongi tühi hulk. A1 = 3, sest sportlane saab valida, kas ta teeb ujumise, rattasõidu või jooksmise 1-kilomeetrilise ringi. Lahendan saadud rekurrentse võrrandi. Karakteristlik võrrand on: $ - 3 - 3 = 0 Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 3 Olga Dalton 104493 IAPB21 Leian karakteristliku võrrandi lahendid. 3 21 3 21 3 ± 21 3 + 21 3 - 21 = 1,5 ± 1,5$ + 3 = ± = ± = # = I $ =
Seega = -18 ja = 11 Nüüd saan arvutada võrrandi lahendid: 1 (-18) = = -18 gcd(25,41) 1 11 = = 11 gcd(25,41) Kontroll: Paned saadud x ja y esialgsesse võrrandisse. pp = 25 (-18) + 41 11 = -450 + 451 = 1; vp = 1; pp = vp ja seega on leitud lahendid õiged. Vastus: = -18; = 11 Ülesande jätk: Panen aga tähele, et Eukleidese algoritmiga leitud lahendid pole ainukesed võimalikud. Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 4 Olga Dalton 104493 IAPB21 Kui avaldada y x-i kaudu, saan: 1 - 25 = 41 Ülejäänud y-te leidmiseks saab kasutada järgmist algoritmi: panna x-i asemele järjest suvalisi täisarvu
3 ja münt m6 on taskus 1. Kui kaks müntide paigutust erinevad, siis peavad muidugi erinema ka vastavaid situatsioone kirjeldavad kuuekohalised arvud. Samuti on ilmne, et kui kaks kuuekohalist arvu (mis koosnevad numbritest 1, 2 ja 3) ei ole võrdsed, siis erinevad ka vastavad müntide paigutused taskutesse. Seega võimalused müntide paigutamiseks taskutesse erinevad nii müntide (elementide) endi kui ka nende järjestuse poolest (esimene münt taskus 1 ja teine münt taskus 3 on erinev sellest kui esimene münt taskus 3 ja teine münt taskus 1). Sellisele arutelule tuginedes võime oma esialgse ülesande ümber sõnastada kujul: kui mitu erinevat kuuekohalist arvu saab moodustada numbritest 1, 2 ja 3? Seega 8 saadud ülesande lahendamine tähendab aga kordumistega variatsioonide arvu leidmist kolmest elemendist kuue kaupa, st otsitav paigutuste arv on 6 36 729 W3 = = . Vastus: Seda on võimalik teha 729 erineval viisil. Näide 3
K¨ ull aga loetakse tehnilise f¨ uu¨sika eriala u ¨li˜opilastele funktsionaal- anal¨uu ¨si. Samas on eriseminaride raames k¨asitletud teemasid, kus viidatakse topoloogias kasutatavatele m˜oistetele ilma, et nende t¨apset t¨ahendust selgitatakse. On antud topoloogia m˜oistete intuitiivne selgitus. Tulenevalt sellest, luges autor m˜oned aastad tagasi diskreetse matemaatika kursuse raames ka 6 loengut topoloogia p˜ohim˜oistetest. K¨aesolev loengukons- pekt ongi nende kuue loengu u ¨mbert¨o¨otatud ja t¨aiendatud variant. Vormistatud on see eesm¨argiga, et tulevikus on se- minaride jaoks allikmaterjal, kust vajaduse korral tutvuda v˜oi tuletada meelde vajaminevaid topoloogia m˜oisteid. Autor 1 TOPOLOOGILINE RUUM 1.1 Topoloogilise ruumi definitsioon Olgu X mis tahes hulk ja P(X) tema k˜oigi alamhulkade hulk.
Ü les anne: A ntud on hulgad A= { 1,2,3,4} j a B= A .D efineerida relats ioon aRb nii et a< = b,leida s elle relats iooni mä äramis p iirkond j a muutu mi s piirkond. R = { (a,b): a< = b} R = { (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4)} D om (R )= A R ange (R )= A 2. Relatsiooni esitamine (R.Palm järgi) R elats iooni võib es itada paaride loendina nagu ees pool, eriti j uhul kui paare on vähe. Teine võima lus relats ioonide es itamis eks on suunatud graaf. K as utame hulga A j a hulga B ele ment e gaafi tippudena (punktid joonis el) ja tõmb ame kaare punktis t a A punktini b B juhul kui paar (a,b) kuulub vas tavas s e relats iooni. Tule mus ena s aame graafi kus kaared viivad hulgas t A hulka B j a hulkade s ee s kaari pole N äiteks olgu hulk tähes tik A= { a,b} j a hulk B kõigi kahetähelis t e s õnade hulk, mida s aab hulga A tähtedes t koos tada B= { aa,ab,ba,bb}
Ü les anne: A ntud on hulgad A= { 1,2,3,4} j a B= A .D efineerida relats ioon aRb nii et a< = b,leida s elle relats iooni mä äramis p iirkond j a muutu mi s piirkond. R = { (a,b): a< = b} R = { (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4)} D om (R )= A R ange (R )= A 2. Relatsiooni esitamine (R.Palm järgi) R elats iooni võib es itada paaride loendina nagu ees pool, eriti j uhul kui paare on vähe. Teine võima lus relats ioonide es itamis eks on suunatud graaf. K as utame hulga A j a hulga B ele ment e gaafi tippudena (punktid joonis el) ja tõmb ame kaare punktis t a A punktini b B juhul kui paar (a,b) kuulub vas tavas s e relats iooni. Tule mus ena s aame graafi kus kaared viivad hulgas t A hulka B j a hulkade s ee s kaari pole N äiteks olgu hulk tähes tik A= { a,b} j a hulk B kõigi kahetähelis t e s õnade hulk, mida s aab hulga A tähtedes t koos tada B= { aa,ab,ba,bb}
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid