Jõud, sidemed ja nende süsteemid (0)

Jõud, sidemed ja nende süsteemid

 
 Looduses olevad kehad on kõik vastastikuse mõju all.
Vahendatud mõju- magnet-, elektriväli jms
Mõjud võivad olla nii staatilised kui dünaamilised.
 
Suurust, mis on kehade vastastikuse toime mõõduks nimetatakse jõuks. Kõige paremini kehtib selle kohta Newtoni I seadus- iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt seni, kuni talle rakendatud jõud puuduvad või on tasakaalus. Jõud on keha liikumise muutumise põhjus. Jõud on määratud siis, kui on teada selle suurus, mõju suund ja rakenduspunkt. Jõu rakenduspunktiks nimetatakse seda materiaalset punkti kehas, millele mõjub jõud. Jõu suuna all mõistame liikumise suunda, mille saaks selle jõu mõjul vaba materiaalne punkt, mis alguses oli paigal. Mingile jäigale kehale või mehaanilisele süsteemile võib samaaegselt mõjuda mitu jõudu. Nende jõudude kogumit nimetatakse jõusüsteemiks. Jõu suurus määratakse selle võrdlemise teel jõuga, mis on võetud ühikuks. Jõu mõõtühikuks SI süsteemis on N ( Njuuton ). Kaks jõusüsteemi on ekvivalentsed, kui need mõjuvad kehale ühtviisi.
 
Staatika aktsioomid

• Tasakaalu aksioom : kaks absoluutsele jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on võrdvastupidised ja mõjuvad pikki samasirget. See aksioom määrab ära lihtsaima tasakaalus oleva jõusüsteemi. Keha, millele mõjub üksainus jõud ei saa olla tasakaalus. See aksioom kehtib ainult absoluutselt jäiga keha korral, sest deformatsiooni puhul nihkuvad rakenduspunktid.
  
• Superpositsiooni aksioom: Tasakaalus olevate jõudude lisamine või ärajätmine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. Esimese ja teise aksioomi alusel saab järeldada, et jäiga keha tasakaal või liikumine ei muutu, kui jõu rakenduspunkt viia mööda selle jõumõjusirget keha mistahes teise punkti.
  

Ja olgu meil tarvis
rakenduspunkt üle viia punktist A punkti B. Superpositsiooni aksioomi järgi võime lisada punkti B tasakaalus olevad jõud. Seejuures ja . Et
ja
on tasakaalus, võime nad ära jätta ilma et jõusüsteemi mõju kehale muutuks. Jääb mõjuma ainult jõud .
siis me olemegi jõu
rakenduspunkti viinud üle punktist A punkti B. Tulemus on õige AINULT absoluutselt jäiga keha korral.

• Jõu rööpküliku aksioom: keha mingis punktis rakendatud kahe jõu liitmine toimub rööpküliku reegli järgi.
  

Jäiga keha ühte punkti rakendatud jõu resultant on rakendatud samasse punkti ja võrdub nende jõudude geomeetrilise summaga .

• Mõju ja vastumõju aksioom: kaks keha mõjutavad teine-teist jõududega, mis on võrdvastupidised ja omavad sama mõjusirget.
  

Keha B mõjub jõuga F1 ja keha A mõjub jõuga F2, mis on võrdvastupidine jõule F1. Kuigi F1 ja F2 on võrdvastupidised ja neil on sama mõjusirge, ei saa siiski esimese aksioomi põhjal väita, et need jõud on tasakaalus, sest nad on rakendatud erinevatele kehadele ja neid ei saa liita. (Siis saaks liita, kui need kehad puutuksid teine-teist).

• Jäigastumise aksioom: Deformeeruva keha tasakaal antud jõusüsteemi puhul ei muutu, kui keha lugeda deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks. Üleminek deformeerunud kehalt jäigale kehale on seotud keha liikumisvabaduse piiramisega. St. et keha kahe mistahes punkti vaheline kaugus loetakse muutumatuks. Kui deformeeruv keha oli tasakaalus, siis täiendavate kitsenduste pealepanek kehale ei riku tasakaalu. Arvutused viiakse läbi jäiga keha staatika võrrandite kohaselt. Saadud tulemused on kehtivad ka esialgse süsteemi korral. NB: tingimused, mis jäiga keha tasakaaluks on tarvilikud ja piisavad osutuvad deformeeritava keha puhul tarvilikeks kuid mittepiisavateks, sest deformeeruva keha puhul toimub liikumine ja jäiga keha puhul on tasakaal.
  
• Jõudude liitmise ja komponentideks lahutamise aksioom: Iga jõud on lahutatav meile sobivas koordinaatteljestikus selle koordinaatteljestiku telgedesuunalisteks komponentideks. Selleks viime koordinaatteljestiku alguspunkti jõu rakenduspunkti ja leiame jõu vektori projektsioonid selle koordinaadistiku telgedele.
  
• Jõusidemete ja nende süsteemide aksioom: jäika keha nimetatakse vabaks, kui seda saab antud asendist üle viia mistahes uude asendisse. Tingimusi, mis kitsendavad keha liikumist, nimetatakse sidemeteks. Kehadele mõjuvad sidemed kitsendavad nende kehade liikumisvabadust ning muudavad nende liikumist võrreldes sellega, mida nad sooritaksid samade jõudude mõjul sidemete puudumise korral. Nii võime lugeda, et sideme mõju tagajärg on samasugune kui jõude mõju oma, mistõttu võime sideme mõju asendada vastavate jõududega. Neid jõudusid nimetatakse sideme reaktsioonideks. Sideme reaktsioon on suunatud vastupidiselt suunale, mille side takistab keha liikumist. Kuna reaktsiooni jõud ilmnevad alles kehale tegelikult toimivate jõudude mõjul, siis nimetatakse neid ka passiivseteks jõududeks. Aktiivsete jõudude all mõistame aga kõiki neid jõude, mis ei ole reaktsiooni jõud. Nt: lauale asetatud raamatu puhul on aktiivseks jõuks raskusjõud ja reaktsiooni jõuks e. passiivseks on laua vastu surve mis on võrdne raamatu kaaluga. Staatika üheks põhiülesandeks ongi sidemete reaktsioonide leidmine tasakaalus oleva keha jaoks kui sellele on rakendatud aktiivsed jõud. Mehaanika ülesannete lahendamisel omab tähtsa koha seostest vabastatavuse printsiip: iga mittevaba keha võib vaadelda kui vaba keha, kui jätta ära seosed ning asendada nende mõju reaktsiooni jõududega.
  

 
Seoste tüüpe
Ülesannete lahendamisel on väga oluline osata õigesti määrata reaktsioonijõudude mõju suundi.

• Hõõrdevabapind:
  

See side ei kitsenda punkti A liikumist pinna puutetasapinnas. Takistatud on ainult keha liikumine pinna sisse st. pinna normaalisihilised nihked . Järelikult seose reaktsioon peab olema ka pinna normaalisihiline. Sellist reaktsioonijõudu nimetatakse normaalreaktsiooniks. Nt:
Redel seinal

• Šarniirliigend: silindri kujuline šarniir koosneb rõngakujulisest kinnitusest, mis saab pöörelda ümmarguse liikumatu poldi ümber. Nt: ukse hing. Poldi teljesihiline liikumine pole takistatud, mistõttu peab selle šarniiri avaldatud reaktsioonijõud mõjuma polditeljega risti olevas tasapinnas.
  
• Keha ripub ahela otsas:
  

 
Kolme jõu tasakaal
Mõjugu jäigale kehale kolm mitteparalleelset jõudu , ja . Mis tingimusi peavad need jõud täitma tasakaalu korral? Liidame esialgu kaks mingit jõudu (Nt: ja ), selleks pikendame nende sirget kuni nende lõikumiseni punktis O. Ja kuna jõud on libisev vektor , siis kanname need jõud F2 ja F3 rakenduspunktid punkti O. Liidame rööpküliku reegli järgi. Saame uue jõu (R) , resultantjõu. Nüüd on meil jäänud kaks jõudu, mis mõjuvad sellel kehale
. Tasakaalu aksioomi järgi on need jõud tasakaalus kui need on võrdvastupidised ja neil on sama mõjusirge. Viimane tingimus on täidetud siis ja ainult siis, kui nende jõudude , ja mõjusirged lõikuvad ühes punktis. Kuna
ja
peavad olema võrdvastupidised, siis + e. peab ++=0. Kasutades jõudude hulknurga reeglit ja arvestades, et
jõudude resultant =0-ga saame vektoritest , ja
moodustada kinnise kolmnurga kindla ümberkäigu suunaga
Sellest saame järeldada:

• Kolm mitte paralleelset jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui
  

• Nende mõjusirged lõikuvad ühes punktis
  
• Neist saab moodustada kinnise kolmnurga kindla ümberkäigu suunaga.
  

• Jõudude kolmnurga saab moodustada üksnes ühes tasapinnas olevate jõudude puhul, siis ilmselt kolm mitte ühes tasapinnas asuvat jõudu tasakaalus olla ei saa. (koonduvad jõud)