Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

Lineaarkujutus ja teisendus 3. KT (6)

5 VÄGA HEA
Punktid
Lineaarkujutus ja teisendus 3-KT #1 Lineaarkujutus ja teisendus 3-KT #2 Lineaarkujutus ja teisendus 3-KT #3
Punktid Tasuta Faili alla laadimine on tasuta
Leheküljed ~ 3 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2010-12-06 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 438 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 6 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor AnnaAbi Õppematerjali autor
Jaan Varik
Viimase töö loengu ja harjutustunni materjal.

Sarnased õppematerjalid

thumbnail
25
doc

Algebra ja geomeetria kordamine

MAATRIKS: Maatriks ­ nimetatakse ümarsulgudesse paigutatud reaalarvude tabelit, milles on eristatavad read ja veerud. Maatriksi mõõtmed ­ Maatriksit, milles on m rida ja n veergu nimetatakse täpsemalt (m,n)- maatriksiks ning arvupaari (m,n) selle maatriksi mõõtmeteks. Maatriksi järk ­ Omadus, mis esineb ainult ruutmaatriksil: Näiteks Mat(n,n) nim. n-järku maatriksiks. Maatriksi elemendid ­nimetatakse reaalarve, milledest maatriks koosneb. Maatriksi ja maatriksite hulga tähistused ­ Maatrikseid tähistatakse tavaliselt suurte ladina tähtedega: A, B,....X, Y, Z. Maatriksite elemente tähistatakse vastavate väikeste ladina tähtedega, mis võivad olla varustatud ka indeksitega: a, b, c, jne. Kõigi (kõikvõimalike mõõtmetega) maatriksite hulka tähistame edaspidi Mat abil ning kõigi (m, n)-maatriksite hulka tähistame edaspidi Mat(m, n) abil. Ruutmaatriks ­maatriks, mille ridade arv on võrdne veergude arvuga, s.t. m=n Ristkülikmaatriks ­maatriks, mille ridade arv

Algebra ja geomeetria
thumbnail
2
docx

Lineaaralgebra - 3. KT teooria

Lineaarkujutiseks nimetatakse kahe vektorruumi V ja W vahel olevat kujutist, kui on rahuldatud tingimus: f(*a+*b)=*f(a)+*f(b). Järeldused: 1) ==1, f(a+b)=f(a)+f(b) ­ aditiivsus 2) =0 f(*a)= *f(a) ­ homogeensus 3) =0, =0; f=0vektor (0V, 0W) Vektorruumi V korral määratud lineaarkujutust f nimetatakse selle vektorruumi V lineaarteisenduseks. Lineaarteisenduse liigid: vektori lüke, pööre, peegeldamine sirgest, korrutamine arvuga. Lineaarkujutuse vektorruumiks L nimetatakse vektorruumi, kui on rahuldatud järgnevad tingimused: Lineaarkujutust võib korrutada arvuga a*f Def: lineaarkujutise distributiivsus (f+g)*(a)=f(a)+f(g) Def: (*f)*(a)=*f(a) Öeldakse, et kujutused f ja g on võrdsed, kui on rahuldatud võrdus f(a)=g(a) f=g f+g=g+f ­ kommutatiivsus (f+g)+h=f+(g+h) ­ assotsiatiivsus f+=f ­ nullkujutis f+(-f)= ­ vastandkujutis Geomeetrilises mõttes pakuvad huvi need vektorid, mis säilitavad oma sihi teatava lineaarteisenduse korral. f(x)=*x vektorid kollinaarsed Nullvektoris

Lineaaralgebra
thumbnail
1
docx

Lineaari eksami materjal

Determinandid Kompleksarvud Lineaarkujutus ja ­teisendus Ruutvormid Def.1-eeskirja £, mis seab hulga V igale elemendile x Kui hulgas on määratud mingisugune tehe ja selle hulga mistahes kahe Kahe vektorruumi V ja W korral määratud kujutust nimetatakse F= ruutvorm, lineaarvorm:

Lineaaralgebra
thumbnail
4
doc

Lineaar algebra teooria kokkuvõte

Lineaarvõrrandsüsteem-nim. Võrrandisüsteemi kujul {a11x1+..+a1nxn=b1 ; am1x1+.. +amnxn=bm. Arve aij nim lvs kordajateks, arvud b1..bm on vabaliikmed ja x1..xn on tundmatud. Süsteemi võrrandite arv m ja tundmatute arv n on sõltumatud. Sellist võrrandisüsteemi nimetatakse lineaarseks võrrandisüsteemiks, sest otsitavad suurused x1.. xn esinevad ainult lineaarsetes tehetes, st neid on vaid liidetud ja skalaariga korrutatud. Def. Arvude järjendit c1.. cn nim lvs lahendiks, kui tundmatute asendamisel nende arvudega (loomulikus järjekorras, st x1 = c1.. xn = cn) on süsteemi kõik võrrandid rahuldatud. Võrrsüsteemi nim kooskõlaliseks, kui tal leidub vähemalt 1 lahend. Kui lahendid puuduvad, nim sõsteemi vasturääkivaks. Võrrsüs kõigi lahendite hulka nim võrrsüs lahendihulgaks e üldlahendiks. Igal lvs-l kas lahend puudub, on ühene lahend või on lõpmata palju lahendeid. Cramer. Def. Öeldakse, et lvs-i korral on tegemist Crameri peajuhuga, kui 1)tundmatute arv võrd

Lineaaralgebra
thumbnail
156
pdf

Kõrgem matemaatika

MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2016 KÄRBITUD loengukonspekt Marek Kolk ii Sisukord 0 Tähistused. Reaalarvud 1 0.1 Tähistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 Kreeka tähestik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksitega . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kõrgem matemaatika
thumbnail
24
doc

ANALÜÜTILINE GEOMEETRIA RUUMIS, VEKTORID

ANALÜÜTILINE GEOMEETRIA RUUMIS, VEKTORID VEKTORI MÕISTE, MOODUL JA SUUND Neid suurusi, mida on võimalik iseloomustada ühe arvuga, nimetatakse skalaarseteks (temperatuur, mass, töö). Suurusi, mille iseloomustamiseks on vaja arvu ja suunda, nimetatakse vektoriaalseteks (jõud, kiirus, kiirendus). Definitsioon. (Geomeetriliseks) vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku, lõiku, millel tehakse vahet alguse ja lõpu vahel.   Kui vektori algus on punktis A ja lõpp punktis B, siis tähistatakse AB , a . Vektor on kindla sihi, suuna ja pikkusega lõik. Siht on teda kandva sirge siht. Suund on alguspunktist lõpp-punkti poole. Definitsioon. Vektori mooduliks nimetatakse tema pikkust, see on lõigu AB pikkust ja tähistatakse   AB  AB , a  a . Vektori moodul on skalaarne mittenegatiivne suurus. Definitsioon. Nullvektoriks nimetatakse vektorit, mille algus- ja lõpp-punkt langevad kok

Matemaatika
thumbnail
1
doc

3 KT teooria spikker

assotsiatiivsus ei kehti. Skalaarset avaldist F mis esitub kujul F= Ni,j=1aijxixj nim ruutvormiks kui arvud ij rahuldavad kõigi võimalike indeksite i ja j väärtuste korral tingimusi aij=aji. Arve aij nim ruutvormi kordajateks ja xi xj ruutvormi muutujad; ruutvormi F kordajatest a ij saame moodustada (mxn) järku sümmeetrilise ruutmaatriksi A, AT(aij)=aij=A, F=xT·A·x . Ruutvormi üleminekut ühelt muutujalt uuele muutujale nim kooridnaatide teisendamiseks. Koordinaatide teisendus mida esindab regulaarse maatriks C nim ka regulaarseks teisenduseks. Koordinaatide teisendus mida esindab singulaarne maatriks nim ka singulaarseks teisenduseks. Iga ruutvormi saab muutujate regulaarse teisenduse tulemusena viia kannoonilisele kujule, seejuures ilmneb ka et ruutvormi kannooniline kuju ei ole üheselt määratud. Iga ruutvormi saab muutujate regulaarse teisenduse teel viia kannoonilisele kujule, ilmneb et kannooniline kuju pole üheselt määratud.

Lineaaralgebra
thumbnail
24
rtf

Lineaaralgebra eksam

; a1m1 + ... + ammm) = maatriks(a11 ... am1; a1m ... amm)* = AT yT = = L() = L(xT) = xT * L() = xTAT => yT = xTAT = (Ax)T => y = Ax - lineaarse kujutuse koordinaatkuju 37. Ortogonaalteisenduse defnitsioon. Ortogonaalteisenduse seos vektori pikkusega ja vektorite vahelise nurgaga. Ortogonaalteisenduse maatriks. Ortogonaalmaatriksi defnitsioon. Tarvilik ja piisav tingimus selleks, et ruutmaatriks oleks ortogonaalmaatriks (kõik tõestustega). = (V,P) - eukleidiline ruum; L: V -> V; lineaarne teisendus - lineaarne kujutus, kus V = W ( = ); R = (O; 1; ...; n) - reeper; = (x1; ...; xn) = xT; = L() = (y1; ...; yn) = yT; y = Ax Lineaarteisendust L: V -> V nimetatakse ortogonaalteisenduseks, kui ta säilitab vaadeldavas eukleidilise ruumis skalaarkorrutise, st 1 * 2 = L(1) * L(2) Kui L on ortogonaalteisendus, siis ta säilitab vektorite pikkused, st ||L()|| = || || V (Põhjus: |||| = sqrt(*) = sqrt(L()*L()) = ||L()||) Ortogonaalteisendus L säilitab vektorite vahelised nurgad st 1^2 =

Lineaaralgebra




Kommentaarid (6)

signe91 profiilipilt
kollane koer: super saamatutele konspekteerimisel (näiteks mulle)
13:24 28-04-2011
lambimees profiilipilt
lambimees: Päris hea, kuid mõni asi oli puudu minuarust.
13:02 25-11-2011
Minitibi profiilipilt
Minitibi: Väga hea materjal õppimiseks :)
22:01 10-05-2011



Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun