Punkti koordinaadid tasandil © T. Lepikult, 2010 Ristkoordinaatteljestik Punkti asukoha määramiseks tasandil kasutatakse kõige sagedamini kaht ristuvat arvtelge, mille nullpunktid ühtivad. Neid telgi nimetatakse sealjuures koordinaattelgedeks ning nad jagavad tasandi neljaks veerandiks. Koordinaattelgedega varustatud tasandit nimetatakse koordinaattasandiks. y II I 1 0 1 x abstsisstelg IV (x-telg) III ordinaattelg (y-telg) algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Punkti koordinaadid tasandil Suvalise koordinaattasandi punkti P asukohta koordinaattelj...
Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikateaduskond Mehhatroonikainstituut Masinamehaanika õppetool Masinamehaanika Kodutöö nr. 2 Üliõpilane: Ove Hillep Matriklinumber: 072974 Rühm: MATB Kuupäev: 15. mai 2012 Õppejõud: Merle Randrüüt Leo Teder Ülesanne 1 r = 250 mm l = 900 mm xB = 400 mm yB = 300 mm a) Määrata punkti A koordinaadid xA , yA funktsioonina pöördenurgast . xA = r * cos yA = r * sin b) Määrata punkti C koordinaadid xC , yC funktsioonina pöördenurgast . y B-rsin =arctan x B-rcos x C =rcos +lcos y C =rsin +lsin c) Kirjutada MATLAB-i või Octave'i pro- gramm, mis esitab punkti C liikumise graafiku (...
docstxt/15184494000013.txt
Praktikum nr 6. Teodoliitkäigu tasandamine. Ülesanne 1. Tasandada teodoliitkäik Joonisel 1 ja Tabelis 1 toodud andmete põhjal. Joonis 1. Lahtine teodoliitkäik koos mõõtmisandmetega Tabel 1. Kindelpunktide koordinaadid X Y Mk1 302.15 203.5 A 287.97 230.48 1132.1 B 1281.362 2 C 1867.05 314.82 Mk2 1897.5 316.11 Kõigepealt peame leidma punkti B ligikaudsed koordinaadid. Selleks kasutame programmi Adjust ning kasutame sealt funktsiooni Distance Distance Intersection punkti B koordinaatide leidmiseks lähtepunktide A ja C koordinaatide ning nende kaugustest punktist B abil. Saadud koordinaadid on lisatud tabelisse 1. Järgnevalt leiame koordinaatide järgi samad joonepikkused ja nurgad, mis on näidatud joonisel 1. Tulemused on toodud tabelites 2 ja 3. Tabel 2. Joonepikkused teodoliitkäigus Joon Arvutatud ...
docstxt/15184492550747.txt
Kordamine III(sirge, ringjoon, parabool, vektor) 1. On antud kolmnurk tippudega A(1;2), B(4;3) ja C(2;5). Leidke sirgete AB ja AC võrrandid ning lõikepunktid koordinaattelgedega; 2) Leidke läbi tipu C joonestatud küljega AB paralleelse sirge võrrand; 3) Leidke läbi tipu C joonestatud küljega AB ristuva sirge tõus. 2. Lõik otspunktidega on ringjoone diameetriks. Leidke: 1) ringjoone võrrand; 2) sellele ringjoonele punktides (2,5; 4,5) ja (0;2) joonestatud puutujate võrrandid ja nende puutujate lõikepunkt. 3. Tuletage joone võrrand, kui joone iga punkti kaugused punktidest M(0;-3) ja N(2;3) on võrdsed. Näidake, et otsitav joon on lõigu MN keskristsirge. 4. Parabool läbib punkte (-1;0), (5;0) ja (0;-10). Leidke parabooli võrrand ja tema haripunkti koordinaadid ning puutuja võrrand punktis (0;-10). 5. Leidke parabooli y = x2 2x haripunkti koordinaadid. 1) Vektori v =(a;9) alguspunkt ...
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHHATROONIKAINSTITUUT MHD0030 MASINAMEHAANIKA KODUTÖÖ NR. 2 Väntmehhanismi kinemaatiline analüüs ÜLIÕPILANE: KOOD: Töö esitatud: 18.03.2014 Arvestatud: Parandada: TALLINN 2015 Lähteandmed Mehhanismi vänt OA pöörleb konstantse nurkkiirusega OA 2,4 rad/s. Pikkused: OA 40 cm, AB 110 cm, AC = 45 cm (punkt C – kepsu massikese). Leida: - Mehhanismi vabadusaste; - Punkti A koordinaadid funktsioonina pöördenurgast ; - Punkti B koordinaat xB funktsioonina pöördenurgast ; - Punkti C koordinaadid funktsioonina pöördenurgast ; - Punkti A kiirus ja kiirendus; - Punkti B kiirus funktsioonina pöördenurgast ; - Arvutada kõik ülal nimetatud suurused hetkel, kus = 130. Punkti B kiirus leida analüüti...
GEODEESIA, GEOMAATIKA, GEOID, ELLIPSOID, KOORDINAADID Mis on geodeesia? * Geodeesia (kr geodaisia ‘maajagamine’) - teadus Maa pinna mõõdistamisest ja kaardistamisest (F. R. Helmert 1843-1917) * Rakendusteadus, mis on tihedalt seotud astronoomia, füüsika, geofüüs., matem., kartograafiaga, tänapäeval tehnikaga (satelliidid, lennundus, fotograafia, informaatika) * Geodeesia on tähtis ehituses, planeerimises, metsanduses, põllumajanduses, sõjanduses jm * Geodeetilised mõõtmised on aluseks plaanide ja kaartide koostamisel * Geodeetilised mõõtmised ning nende põhjal arvutatud geoidi mudeleid kasutatakse ka nt nutitelefonides (GPS) Geodeesia jaguneb: • Kõrgem geodeesia – Maa kuju ja suurus, teooria • Geodeetiline mõõdistamine (geodeetilised tööd) – riiklikud, rahvusvahelised rakendused (arvestavad Maa kumerust) • Maamõõtmine – tasapinnalisel referentsalusel toimuvad tööd • Topograafia – ka alam geodeesia, füüsilise (maa)pinna (topograa...
---- KURSUSE PROJEKT Õppeaines: Ehitusgeodeesia II Ehitusteaduskond Õpperühm: GI 61 Juhendaja: Raudo Valgepea TALLINN SISUKORD 1. Seletuskiri - Kasutatud instrumendid - Kasutatud kindelpunktid - Punktide koordinaadid 2. Lauaplaat kõrgusel +10.720 3. Laua väljamärkimine - Lauaplaadi koordinaadid - Lauajalgade koordinaadid 4. Lauaplaadi teostusjoonis kõrgusel +10.720 - Mõõtude järgi - Koordinaatide järgi - Nivelleeritud ja tahhümeetriga mõõdetud kõrguste tabel 5. Postide mõõdistamine 6. Post nr 4 koordinaadid kõrgusel +11.150 - Koordinaadid mõõtude järgi - Prismaga mõõdetud posti koordinaadid - Laseriga mõõdetud posti koordinaadid 7. Post nr 4 koordinaadid kõrgusel +12.500 - Koordinaadid mõõtude järgi - Prismaga mõõdetud posti koordinaadid - Laseriga mõõdetud posti koordinaadid 8. Post nr 4 koordinaatide tabel ...
Kodune arvestuslik töö. Vektor. Joone võrrand. 11.klass Esitamistähtaeg: 16.10.2012 Konsultatsioon: kokkuleppel või reedel 8.tund või meili teel ([email protected]) NB! Vormistus peab olema korrektne, täiuslik! ÜL.1 Ristküliku ABCD üheks tipuks on punkt A(4; 3), tipp B asub x-teljel ja küljega AB paralleelne külg CD asub sirgel x y + 7 = 0. 1) Arvuta ristküliku ABCD tippude B, C ja D koordinaadid ning joonesta ristkülik ABCD koordinaattasandile. 2) Koosta sirge võrrand, millel asub ristküliku diagonaal AC. 3) Arvuta ristküliku ABCD ümbermõõdu täpne väärtus. 4) Koosta ristküliku ABCD ümberringjoone võrrand. ÜL. 2 Punktist A(-2; 2) on joonestatud vektor = (6; 2). Läbi punkti D(-3; -5) on joonestatud sirge DC, mis on paralleelne sirgega AB. Punktide A, B, C ja D järjestikusel ühendamisel saadakse täisnurkne trapets, mille täisnurk on tipu B juures. 1) Tee joonis. 2) Koosta sirgete DC ja BC ...
Sirged tasandil Sirge esitamise viisid: 1. Kahe punktiga esitatud sirge võrrand: Olgu antud kaks punkti , siis sirge võrrandiks on 2. Punkti ja sihivektoriga esitatud sirge võrrand: Olgu antud punkt ja sihivektor , siis sirge võrrandiks on 3. Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand: Olgu antud punkt ja tõus , siis sirge võrrandiks on 4. Tõusu ja algordinaadiga määratud sirge võrrand: Olgu antud tõus k ja algordinaat b (y telje koordinaat, kus sirge läbib y-telge) y = kx + b 5. Sirge võrrand telglõikudes: Läbigu sirge koordinaattelgi punktides (a; 0) ja (0; b), siis sirge võrrand on Sirge üldvõrrandiks on Ax + By + C = 0, kus sihivektori koordinaadid on ja normaalvektori koordinaadid . Normaalvektor on risti sihivektoriga . Sirge tõusu saab arvutada valemitega . Punkti kaugus sirgest Ax + By + C =0 . Kahe sirge lõikepunkti saab vastavate võrranditega moodustatud...
Mõisted Geodeesia teadus maa kui terviku ja selle osade kuju ja suuruse määramisest, mõõtmistulemuste matemaatilisest töötlemisest ning maapinna mõõtkavalisest kujutamisest tasapinnal. Topograafia maapinna kirjeldamine. Maapinna füüsilisi omadusi peegeldava tasapinnalise kujutise tegemiseks vajalike tööde kogum geodeetiliste võrkude rajamine, mõõdistamine, desifreerimine, joonise koostamine. Kartograafia õpetus maakaartide valmistamise kunstist, teadusest ja tehnikast, samuti kaartide tundmisest ja kasutamisest. Tegeleb kartograafiliste projektsioonidega ning kaartide koostamise ja uurimisega. Kaart vähendatud kujutis maapinnast, mis on mingis kaardiprojektsioonis (see tähendab, et arvestab maakera kumerus) ja mis on leppemärkidega seletatud. Kaardil on näidatud meridiaanide ja paralleelide võrgustik, ristkoordinaatide ...
Kontrolltöö nr. 10 Variant A 1. Laev sõitis punktist A( 1 = 42 * 15,9 N ; 1 = 160 * 10,8 E ) punkti B( 2 = 20 * 54,5 N ; 2 = 145 * 49,8W ) . Leida LV ja PV; Teha joonis? 2. Dk =50 miili;e = 17m. Leida nähtavuskaugus? 3. TK = 40* TP = 135* d = 3,5W =1,5 = 6 * p/p = -5 * Leida: MK;KN;KP;MP;KrK;PK;ja KK mille annate roolimehele? Teha kaks joonist; sitikas, ja hoovuse triivi kohta eraldi. 4. Analüütiline lihtarvutus. Arvutada lõpp- punkti koordinaadid: A( 1 = 41 * 35,7 S ; 1 = 32 * 46,7 E ) TK = 67*; S = 321,8miili. Leida punkt P = ? koordinaadid. Lahendas Kuupäev Grupp Koostas kapten A. Takking. Kontrolltöö nr. 10 Variant B 1. Laev sõitis punktist A( 1 = 30 * 44,5S ; 1 = 155 * 35,9W ) punkti B( 2 = 08 * 21,4 N ; 2 = 15 * 51,3E ) . Leida LV ja PV; teha joonis. 2. S = 53,4 miili, LNV = 57,4. L...
Sissejuhatus Füüsika uurib loodust ja sealhulgas ka liikumist. Füüsika see haru, mis uurib liikumist ja selle muutumise põhjusi, kannab nime mehaanika. Mehaanika tekkis antiikajal, mil hakati rasket käsitsitööd kergemaks muutvaid masinaid ehitama. Et masinaid täiustada, tuli lähemalt tundma õppida eelkõige neid nähtusi, mis masinates aset leidsid. Tuli uurida liikumist ning liikumist mõjutavaid tegureid. Sõna ,,mehaanika" ongi tulnud kreeka keelest (? -- masinatesse puutuv). Tänapäeval ei piirdu mehaanika ainult masinate ehitamisega, vaid uurib liikumist üldisemalt. Mehaanikat saab jaotada kolmeks haruks: Kinemaatika, dünaamika, staatika Alljärgnev referaat räägibki kinemaatika osast üldisemalt. Kinemaatika mõiste Kinemaatika (kreeka keelest kinma - liigutus, liikumine) on mehaanika osa, mis tegeleb keha või masspunkti liikumise matemaatilise kirjeldamisega. Kinemaatikaks nimetatakse teoreetilise mehaanika osa, milles uuritakse mate...
Ukraina Äärmuspunktid: Põhjapoolseim punkt asub Ukraina Venemaa (Brjanski oblast) piiril Petrivske küla (Tsernigivi oblast Novgorod-Siverskõi rajoon) lähedal. Selle punkti geograafilised koordinaadid on 52°22'46"N 33°11'28" E. Lõunapoolseim punkt asub Krimmi poolsaarel Forossi linna lähedal Saritsi neemist 3" ehk 95 m võrra lõuna pool. Selle punkti geogr...
X klassi matemaatika V perioodi arvestuse näidisküsimused ja -ülesanded Teemad: Valemid: 1. Vektor tasandil d= ( x2 - x1 ) 2 + ( y 2 - y1 ) 2 - Kahe punkti vaheline kaugus - Mis on vektor? Vektorite liigitus? a1 a 2 - Kollineaarsed vektorid a b , kui = b1 b2 AB = ( x 2 - x1 ; y 2 - y1 ) a = a12 + a 22 - Vektori koordinaadid ja pikkus - Nullvektor ja vastandvektor - Vektorite liitmine - Vektorite lahutamine ...
Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria. Hele Kiisel, Hugo Treffneri Gümnaasium Analüütilise geomeetria teemad on gümnaasiumi matemaatikakursuses jaotatud kaheks osaks: analüütiline geomeetria tasandil, mida õpetatakse nii kitsas kui laias kursuses 10. klassi viimase teemana ja analüütiline geomeetria ruumis, mida õpetatakse vaid laias matemaatikas 12. klassis. Esimene kursus kannab pealkirja ,,Vektor tasandil. Joone võrrand" nii laias kui kitsas matemaatikas, kuid erinevused sisus on olulised. Kitsas matemaatikas peab kolmanda kursuse lõpetaja oskama selgitada vektori mõistet ja selle koordinaate; liitma ja lahutama vektoreid ning korrutama vektoreid arvuga nii geomeetriliselt kui ka koordinaatkujul; arvutama vektori pikkust; leidma vektorite skalaarkorrutist ning tundma vektorite ristseisu ja kollineaarsuse tunnuseid. Õpilane koostab sirge võrrandi, kui sirge on määratud punkti ja...
LABORATOORNE TÖÖ nr.2 "Mõõtmised topograafilisel kaardil II" Punkti geodeetiliste ja ristkoordinaatide määramine (vt. Randjärv, J. Geodeesia I, Tartu 1999, lk 82-84) Ülesanne 1. Määrata laboratoorses töös nr. 1 märgitud kolme punkti geodeetilised ja ristkoordinaadid. Lahendus: Geodeetilised koordinaadid on punkti laius B ja pikkus L. Nende puhul võetakse Maa kuju määravaks matemaatiliseks pinnaks pöördellipsoid. Punkti geodeetilised koordinaadid leitakse valemite B=+B ja L=+L abil, kus on punktist lõuna pool asuva lähima paralleeli laius, on punktist lääne pool asuva lähima meridiaani pikkus, B ja L on laiuse ja pikkuse juurdekasvud. Võtan arvesse, et B-teljel 3,7 cm60 ja L-teljel 1,9 cm60. Punkti 1 lõuna pool asuva lähima paralleeli väärtus on 5845, selle juurdekasv kaardilt mõõdetuna on 0,95 cm. Ristkorrutise abil leian , ehk x15. Seega liites juurdekasvu, saan B väärtuseks 584515. Punkti 1 lääne pool asuva lähima meridiaani väärt...
1. Koosta sirge võrrand, kui sirge läbib punkte C(-3 ; 1) ja D(2 ; -5). X - XC Y - YC Sirge võrrand kahe punkti järgi: = . X D - X C YD - YC X - ( -3) Y -1 X + 3 Y -1 Asetame arvud võrrandisse: = = . 2 - ( -3) - 5 -1 5 -6 5y 5 = 6x 18 5y + 6x 5 + 18 = 0 6x + 5y + 13 = 0 2. Leia punktiga A(5 ; -2) ja sihivektoriga s = (3 ; -2) määratud sirge võrrand. X - X A Y - YA Sirge kanooniline võrrand: = . s1 s2 X - 5 Y - (-2) Asetame arvud võrrandisse: = . 3 -2 3y + 6 = 2x + 10 2x + 3y 4 = 0 3. Leia kahe punktiga C(-1 ; 3) ja D(7 ...
1.Vektorruumis on ainult üks nullelement tõestus: Olgu V vektorruum 2 omadus ütleb, et leidub . Olgu meil vektorruumis 1 ja2 vektorruumid. Vastavalt 2 saame seosed x+ 1 =x, 1 +x =x iga xV, y+ 2 =y, 2+y=y iga yV. Valime teises seoses x= 2 ja kolmandad seoses y= 1 Saame 1+ 2= 2 ja 1 +2= 1 oleme saanud 1=1 +2 =2 , et 1 ja 2 olid V nullelemendid, siis on kõik V nullelemendid omavahel võrdsed, st. Saab olla vaid üks nullelement. 2.Sirgete kimp, mis sisaldab teineteisest erinevaid sirgeid üldvõrranditega s: A1x1+A2x2+A3=0; t: B1x1+B2x2+B3=0; koosneb parajasti nendest sirgetest, mille üldvõrrand avaldub kujul (A1x1+A2x2+A3)+(B1x1+B2x2+B3)=0; kus ja on vabalt valitud reaalarvud, mis ei ole korraga nullid. Tõestus: 1) On vaja näidata, et uus võrrand kirjeldab alati antud kimpu kuuluvat sirget: Olgu P(p1,p2) antud kibu keskpunkt, st Ps ja Pt, mistõttu P koordinaadid peavad rahuldama mõlemat võrradit- A1P1+A2P2+A3=0 ja B1P1+B2P2+B3=0. Olgu ,R, ...
Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikateaduskond Mehhatroonikainstituut Masinamehaanika õppetool Masinamehaanika Kodutöö nr. 1 Üliõpilane: Matriklinumber: Rühm: MAHB41 Kuupäev: 20.03.2012 Õppejõud: Merle Randrüüt Ülesande püstitus Risthöövelpink (ingl. k. shaping machine) on ehitatud nii, et liuguritera hoidikusse kinnitatud Hööveltera saab liikuda edasi-tagasi: lõikefaasis aeglaselt, tagasiliikumisfaasis kiiresti. Liugur pannakse liikuma kulissmehhanismi abil. Järgnevalt on esitatud risthöövelpingi kinemaatikaskeem: Vastavad pikkused on r = 500 mm, a = 650 mm ja h = 1 500 mm. Vedav lüli pöörleb kiirusega 60 pööret minutis ja sellepöördenurka mõõdetakse vertikaalteljest. a) Määrata vedava lüli punkti A koordinaadid funktsioonina nurgast . b) Määrata liuguri punkti B horisontaalkoordinaat xB f...
LABORATOORNE TÖÖ NR. 2 Mõõtmised topograafilisel kaardil II Punkti geodeetiliste ja ristkoordinaatide määramine Ülesanne 1. Määrata laboratoorses töös nr. 1 märgitud kolme punkti geodeetilised ja ristkoordinaadid ja kanda need tabelisse 2.1. Tabel 2.1. Punktide geodeetilised ja ristkoordinaadid Punkt B L X Y 1 59 11' 53" 24 59' 22" 6562,5 556,550 2 59 12' 58" 25 01' 16" 6564,55 558,4 3 59 11' 16" 25 00' 35" 6561,4 557,7 Maapinna punktide asukoht plaanidel ja kaartidel määratakse kindlaks koordinaatide abil. Põhilised kasutatavad koordinaatide süsteemid on järgmised. 1. Geodeetilised koordinaadid on punkti laius B ja pikkus L. Maa kuju määravaks matemaatiliseks pinnaks võetakse pöördellipsoid. Nivoopinnaks nimetatakse...
MAATRIKS: Maatriks nimetatakse ümarsulgudesse paigutatud reaalarvude tabelit, milles on eristatavad read ja veerud. Maatriksi mõõtmed Maatriksit, milles on m rida ja n veergu nimetatakse täpsemalt (m,n)- maatriksiks ning arvupaari (m,n) selle maatriksi mõõtmeteks. Maatriksi järk Omadus, mis esineb ainult ruutmaatriksil: Näiteks Mat(n,n) nim. n-järku maatriksiks. Maatriksi elemendid nimetatakse reaalarve, milledest maatriks koosneb. Maatriksi ja maatriksite hulga tähistused Maatrikseid tähistatakse tavaliselt suurte ladina tähtedega: A, B,....X, Y, Z. Maatriksite elemente tähistatakse vastavate väikeste ladina tähtedega, mis võivad olla varustatud ka indeksitega: a, b, c, jne. Kõigi (kõikvõimalike mõõtmetega) maatriksite hulka tähistame edaspidi Mat abil ning kõigi (m, n)-maatriksite hulka tähistame edaspidi Mat(m, n) abil. Ruutmaatriks maatriks, mille ridade arv on võrdne veergude arvuga, s.t. m=n Ristkülikmaatriks maatriks,...
Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikateaduskond Mehhatroonikainstituut Masinamehaanika õppetool Masinamehaanika Kodutöö nr. 2 Üliõpilane: Matriklinumber: Rühm: MAHB41 Kuupäev: 08.05.2012 Õppejõud: Merle Randrüüt Ülesanne 1 r = OA = 250mm = AC = 900mm ja a) Punkti A koordinaadid , sõltuvus funktsiooni pöördenurgast b) Määrata punkti C koordinaadid xC , yC funktsioonina pöördenurgast c) Matlab-i kood r = 0.25; l = 0.9; xB = 0.4 yB = 0.3; phi = linspace (0, 2*pi, 361); xC = zeros(1, 361); yC = zeros(1, 361); %Tsükkel for k=1:361 gamma = atan((xBr*cos(phi(k)))/(yBr*sin(phi(k)))); xA = r*cos(phi(k)); yA = r*sin(phi(k)); xC(k) = xA+l*sin(gamma); yC(k) = yA+l*cos(gamma); end figure(1) hold off plot(xC, yC, 'linewidth', 2) title('Punkti C trajektoor') xlabel('x [m]') ylabel('y [m]'...
Geodeesia eksam Millised on geodeesia harud? Selgita Topograafia - (väikeste) maa-alade mõõdistamine ja kujutamine kaartidel ja plaanidel. Kartograafia - tegeleb Maa, st kumera pinna kujutamisega tasapinnal. kõrgem geodeesia - tegeleb Maa kuju ja suuruse määramisega ning plaanilise ja kõrgusliku geodeetilise põhivõrgu rajamisega. Aerofotogeodeesia - topograafiline mõõdistamine aerofotode järgi fotogramm- meetriliste instrumentide abil. Rakendusgeodeesia - käsitleb ehitiste (hooned, teed, sillad jne) rajamisel rakendatavaid mõõtmismeetodeid ja mõõteriistu. Üheks haruks on ehitusgeodeesia. Iseloomusta geoidi, pöördellipsoidi, referentsellipsoidi. Milleks neid kasutatakse? Geoid -keha, mille pinnaks on merede ja ookeanide rahulikus olekus pind, mida on mõtteliselt laiendatud mandrite alla ning mille raskuskiirenduse väärtused on kõikides punktides ühesugused. Geoidil on kaks tunnust: Geoid on igal pool kumer; Loodi ehk raskustungi joo...
Vektorid Vektorid Matemaatikas, füüsikas jt. loodusteadustes vaadeldavad suurused skalaarsed vektoriaalsed (neid iseloomustab (neid iseloomustab lisaks kindel arv) arvulisele väljendusele ka fikseeritud suund) pikkus kiirus vanus kiirendus mass jõud Vektorid Öeldakse, et lõigu AB puhul on määratud suund, kui on fikseeritud, kumba punkti A või B loetakse alguspunktiks, kumba lõpp-punktiks. Lõiku, millel on määratud suund, nimetatakse vektoriks. Vektorit tähistatakse kas üheainsa tähega või kahe suure tähega, mille kohal on nool: a, b, AB Vektori kui suunatud lõigu pikkuseks nimetatakse selle lõigu pikkust. Vektori a pikkust märgit...
Vektorid Vektorid Matemaatikas, füüsikas jt. loodusteadustes vaadeldavad suurused skalaarsed vektoriaalsed (neid iseloomustab (neid iseloomustab lisaks kindel arv) arvulisele väljendusele ka fikseeritud suund) pikkus kiirus vanus kiirendus mass jõud Vektorid Öeldakse, et lõigu AB puhul on määratud suund, kui on fikseeritud, kumba punkti A või B loetakse alguspunktiks, kumba lõpp-punktiks. Lõiku, millel on määratud suund, nimetatakse vektoriks. Vektorit tähistatakse kas üheainsa tähega või kahe suure tähega, mille kohal on nool: a, b, AB Vektori kui suunatud lõigu pikkuseks nimetatakse selle lõigu pikkust. Vektori a pikkust märgit...
Vektorid Vektorid Matemaatikas, füüsikas jt. loodusteadustes vaadeldavad suurused skalaarsed vektoriaalsed (neid iseloomustab (neid iseloomustab lisaks kindel arv) arvulisele väljendusele ka fikseeritud suund) pikkus kiirus vanus kiirendus mass jõud Vektorid Öeldakse, et lõigu AB puhul on määratud suund, kui on fikseeritud, kumba punkti A või B loetakse alguspunktiks, kumba lõpp-punktiks. Lõiku, millel on määratud suund, nimetatakse vektoriks. Vektorit tähistatakse kas üheainsa tähega või kahe suure tähega, mille kohal on nool: a, b, AB Vektori kui suunatud lõigu pikkuseks nimetatakse selle lõigu pikkust. Vektori a pikkust märgit...
Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti 3. Vektor tasandil. Joone võrrand Põhiteadmised · Punkti koordinaadid; · vektor, vektori koordinaadid; · vektorite summa ja vahe; · vektori korrutamine arvuga; · kahe vektori skalaarkorrutis; · vektori pikkus ja nurk vektorite vahel; · vektorite ristseisu ja kollineaarsuse tunnused; · joone võrrandi mõiste; · sirge võrrand tasandil; · kahe sirge vastastikused asendid; · ringjoone võrrand; · parabooli võrrand. Põhioskused · Tehete sooritamine vektoritega geomeetriliselt ja koordinaatkujul; · vektorite kasutamine geomeetriaülesannete lahendamisel; · sirge võrrandi koostamine, kui sirge on määratud punkti ja tõusuga, tõusu ja algordinaadiga, kahe punktiga, punkti ja sihivektoriga; · sirge tõusu määramine; · kahe sirge vahelise nurga...
Vektor Vektor on suunatud sirglõik. Sellist sirglõiku iseloomustavad siht, suund ja pikkus. Siht näitab, kuidas vektor asetseb. Suund näitab, kummale poole on vektor suunatud. Pikkus näitab vektori arvväärtust. Kui vektori alguspunkt on A ja lõpppunkt on B, siis vektorit tähistatakse . Vektorit tohib tähistada ka väiketähega, näiteks Üldiselt mõistetakse matemaatikas vektori all vabavektoreid kui pole öeldud teisiti. Samasihilisteks ehk kollineaarseteks ehk paralleelseteks nimetatakse vektoreid, mis asetsevad ühel ja samal sirgel või paralleelsetel sirgetel. Vektorid on võrdsed, siis kui nad on võrdsete pikkustega, kollineaarsed ja samasuunalised. Vastandvektorid on vektorid, mis on võrdse pikkusega, samasihilised kuid vastassuunalised. Vektorit tasandil saab esitada arvupaari abil, milles olevaid arve nimetatakse koordinaatideks. Esimene koordinaat näitab, kuidas tuleb liikuda x-telje sihis, et jõuda vektori alguspunktist...
Eksami mõisted (35 punkti), igale küsimusele võivad lisanduda näited. I osa Algebra ja geomeetria (8 punkti) 1. Vektorruumi mõiste, omadused. 2. Vektorruumi alamruum. Lineaarkate - alamruumi oluline näide. 3. Vektorsüsteemi lineaarne sõltuvus ja sõltumatus. 4. Moodustajate süsteem. 5. Vektorruumi baas. Vektori koordinaadid baasi suhtes. 6. Vektorid. Geomeetrilise vektori mõiste. Lineaartehted, tehete omadused. Vektori projektsioon sirgele, teljele. Vektori pikkus. Vektori ja punkti koordinaadid 3- mõõtmelises ruumis. 7. Skalaarkorrutise mõiste. Skalaarkorrutise omadused. Skalaarkorrutise arvutamine koordinaatkujul. 8. Vektorite ristseisu ja kollineaarsuse tingimused. Kahe vektori vahelise nurga leidmine. 9. Vektorkorrutise mõiste. Vektorkorrutise omadused. Vektorkorrutise arvutamine koordinaatkujul. Rööpküliku ja kolmnurga pindala arvutamine. 10. . Segakorrutise mõiste. Segako...
Taevakoordinaadid. Horisondilised ja ekvatoriaalsed koordinaadid. Taevakoordinaatide süsteemid Taeva uurimisel on üks põhilisi elemente kindlakstegemine, kus siis taevakehad asuvad. Kasutatakse taevasfäärile projitseeritavat koordinaatide võrgustikku, mis sarnaneb maapinna puhul kasutatava geograafilise koordinaatide süsteemiga. Geograafiline ("Maad kaardistav") koordinaatide süsteem on seotud Maa pöörlemisteljega. Taevasfäär on kujuteldav hiiglasliku raadiusega sfäär, mille keskmeks on Maa. Click to edit Master text styles Second level Third level Ekvaatorilised Fourth level taevakoordinaadid Fifth level vaadatuna 60. põhjalaiuskraadi kohalt. Ekvatoriaalsed koordinaadid...
Matemaatika eksami teooria Reaalarvud 1.1. Naturaal-, täis- ja ratsionaalarvud · Naturaalarvude hulk N (ainult positiivsed täisarvud) · Naturaalarvu n vastandarv -n defineeritakse selliselt, et n+(-n)=0 · Naturaalarvud koos oma vastandarvudega moodustavad täisarvude hulga Z (jaguneb pos ja neg) · Iga kahe täisarvu vahe on alati täisarv · Kui arv a ei jagu arv b-ga, siis on tegemist murdarvuga. Kõik täisarvud ja positiivsed ning negatiivsed murdarvud moodustavad kokku ratsionaalarvude hulga Q. Ratsionaalarv on arv, mis avaldub jagatisena a/b, kus a Z, b Z ja b 0. · Iga ratsionaalarv avaldub lõpmatu perioodilise kümnendmurruna. 1.2 Irratsionaal- ja reaalarvud · Arv, mis avaldub lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna, on irratsionaalarv. · Arvutamisel piirdutakse ligikaudsete väärtustega e lähenditega, nt pii=3,14 · Kuna iga ratsionaal...
1. Mis on geodeesia? Geodeesia on õpetus maa-alade mõõtmisest ja kaardistamisest, samuti maa kuju ja suuruse määramisest. Rakendusteadusena on geodeesia tähtsal kohal sõjanduses, katastrimõõdistamisel, metsanduses ja muus. 2. Nimeta geodeesia harud. Topograafia- maa-alade mõõdistamine ja kujutamine plaanil Kartograafia- tegeleb Maa, st kumera pinna kujutamisega tasapinnal Kõrgem geodeesia- tegeleb Maa kuju ja suuruse määramise ning plaanilise ja kõrgusliku põhivõrgu loomisega Aerofotogeodeesia- topograafiline mõõdistamine aerofotode järgi fotogramm- meetriliste instrumentide abil. Rakendusgeodeesia- käsitleb ehitiste (hooned, teed, sillad jne) rajamisel rakendatavaid mõõtmismeetodeid ja mõõteriistu. Üheks haruks on ehitusgeodeesia. 3. Nimeta põhilised geodeetilised instrumendid. Nivelliir on instrument, mis annab horisontaalse vaatekiire ning koos nivelleerimisla...
GEODEESIA EKSAM 1) Topograafia – maa-alade mõõdistamine ja kujutamine plaanidel. Kartograafia – tegeleb Maa, st kumera pinna kujutamisega tasapinnal. Kõrgem geodeesia – tegeleb Maa kuju ja suuruse määramisega ning plaanilise ja kõrgusliku põhivõrgu loomisega. Aerofotogeodeesia – topograafiline mõõdistamine aerofotode järgi fotogramm-meetriliste instrumentide abil. Rakendusgeodeesia – käsitleb ehitiste rajamisel rakendatavaid mõõtmisvahendeid ja mõõteriistu. Üheks haruks on ehitusgeodeesia. 2) Geodeesia - On õpetus maa-alade mõõtmisest ja kaardistamisest, samuti maa kuju ja suuruse määramisest. 3) Geodeetilised tööd jagunevad kaheks. Esiteks välitööd, mille käigus toimub mõõtmine. Teiseks on kameraaltööd, mille käigus toimub väliandmete töötlemine ja geodeetiliste jooniste (plaanid, profiilid) koostamine. 4) Teodoliit – nurgamõõdu instrument (vertikaal- ja horisontaalnurgad) ...
GEODEESIA EKSAM 1) Topograafia – maa-alade mõõdistamine ja kujutamine plaanidel. Kartograafia – tegeleb Maa, st kumera pinna kujutamisega tasapinnal. Kõrgem geodeesia – tegeleb Maa kuju ja suuruse määramisega ning plaanilise ja kõrgusliku põhivõrgu loomisega. Aerofotogeodeesia – topograafiline mõõdistamine aerofotode järgi fotogramm-meetriliste instrumentide abil. Rakendusgeodeesia – käsitleb ehitiste rajamisel rakendatavaid mõõtmisvahendeid ja mõõteriistu. Üheks haruks on ehitusgeodeesia. 2) Geodeesia - On õpetus maa-alade mõõtmisest ja kaardistamisest, samuti maa kuju ja suuruse määramisest. 3) Geodeetilised tööd jagunevad kaheks. Esiteks välitööd, mille käigus toimub mõõtmine. Teiseks on kameraaltööd, mille käigus toimub väliandmete töötlemine ja geodeetiliste jooniste (plaanid, profiilid) koostamine. 4) Teodoliit – nurgamõõdu instrument (vertikaal- ja horisontaalnurgad) ...
Geodeesia Sissejuhatus Jaotus: Kõrgem geodeesia (tegeleb Maa kuju ja suuruse uurimisega) Kartograafia (kaartide koostamine suured territooriumid) Insenerigeodeesia Aerogeodeesia Satelliidigeodeesia (GPS) Maa kuju ja suurus Geoid Maa kujuteldav ebaühtlane pind, mis on risti loodjoontega (ei sõltu maapinna reljeefist) pöördellipsoid Maa suur pooltelg pikem, maa lapik, erinevus ca 1/300 (tugineb GRS 80 standardil mõõdetud 1980) Geodeetilised võrgud ...- maastikul kindlustatud ja ühtses süsteemis olevat geodeetiliste punktide kogumit, millest lähtutakse geodeetilistel mõõtmistel plaaniline võrk (võrgu punktid määratud geograafiliste ja ristkoordinaatidega) kõrguseline võrk (määratakse absoluutsete kõrgustega, s.t. kõrgusega merepinnast) Meil kasutusel Kroonlinna null. Geodeetiline võrk jaguneb: riigi geodeetiliseks põhivõrguks geodeetilis...
I osa 1. Millised on geodeesia harud? Selgita Topograafia- väiksemate maa-alade kohta koostatud suure mõõtkavaline kujutis; plaan on koostatud ortogonaalprojektsioonis, mis tähendab, et ei ole arvestatud maapinna kumerusega (1:100; 1:500; 1:1000); plaani mõõtkava on igas tema punktis õige. Plaani peal on ainult kujutatud tasapinnaliste ristkoordinaatide võrgustik. Topograafilisel plaanil antud maastiku joone A-B profiil on maapinna püstlõike vähendatud ja üldistatud kujutis selle joone ulatuses. Profiil jaguneb kaheks: rist- ja pikiprofiil. Kartograafia- tegeleb Maa, st kumera pinna kujutamisega tasapinnal. Kartograafia harud: kaarditundmine, matemaatiline kartograafia, kaartide koostamine ja redigeerimine, kaartide vormistamine, kaartide trükkimine, kartomeetria, kvalimeetria. Tegeleb kartograafiliste projektsioonidega ning kaartide koostamise ja uurimisega. Kõrgem geodeesia- tegeleb Maa kuju ja suuruse määramisega ning plaanilise ...
Sügissemestri-loengud: Geodeesia harud: 1. Kõrgem geodeesia - uurimisobjektiks on Maa kui planeet, tema kuju ja suurus ning sisemine gravitatsiooniväli. 2. Topograafia - tegeleb maapinna väiksemate osade mõõtmisega ja nende kaardile kujutamisega. 3. Kartograafia - tegeleb kaartide koostamise, kasutamise ja Maapinna suuremate osade(alade) kujutamisega tasapinnale 4. Aerofotogeodeesia - tegeleb lennukitelt ja satelliitidelt fotode tegemisega ning nende abil kaartide koostamisega. Kui aerofoto viiakse mõõtkavasse, siin nimet. seda ortofotoks. 5. Ehitusgeodeesia - ehitusplatsil tehtavad geodeetilised mõõtmised 6. Katastrimõõdistamine - katastri piiride määramine(nt mõõdetakse mingi metsatükk), mõõtmine ning seal olevate pindade kaardistamine, maakorraldus, punktide märkimine Maa kuju ja suurus (ellipsoid, geoid) Maale mõjub 2 jõudu: maasisene raskusjõud ja tsentrifugaaljõud. Ellip...
Trigonomeetria ülesanded riigieksamil 1. (17.05.1997, H, 10 punkti). Lihtsustage avaldis 2 sin sin 2 2 cos 2 cos2 tan ja arvutage selle väärtus, kui . 4 2. (17.05.1997, R, 15 punkti). Lahendage võrrand cos 2 cos 2 x cos x . 2 3. (23.05.1998, I, 10 punkti). On antud jooned y sin x ja y cos x . 1)...
1. Detaili joonis Mõõtkavas 1:1 2. Ristlõike pinnakeskme asukoht 2.1. L-Profiili 40/40x3 pinnakese 2.1.1. Otsin RUUKKI kataloogist profiili olulised andmed 2.1.2. Arvutan pinnakeskme asukoha 2.2. U-Profiili 50/80/50x5 pinnakese 2.2.1 Otsin RUUKKI kataloogist profiili olulised andmed 2.2.2. Arvutan pinnakeskme asukoha 2.3. Pinna ristlõike asukoht Joonis mõõtkavas 1:1 2.3.1.Teljestikud 2.3.2. Liitkujundi pinnakeskme asukoht 2.3.3. Liitkujundi staatilised momendid (1) 2.3.3.1. Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid 2.3.4. Liitkujundi staatilised momendid (2) 2.3.4.1. Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid 2.4. Liitkujundi pinnakeskme koordinaadid Liitkujundi pindala 3. Ristlõike telg-inertsmomendid 3.1. Inertsmomentide seosed 3.2. Esimese osakujundi telg-inertsmomendid Inertsmomendid telgede y ja z suhtes 3.3. Teise osakujundi telg-inertsmomendid Punkti C koordinaadid osakujundi peatelged...
KESKKOOLI MATEMAATIKA RAUDVARA 1. osa Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg. 2003. aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z ...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z......................................................................................
Referaat GPS ja Navigatsioonisüsteem Renault Espace-l Õppeaines: Auto lisa- ja mugavusseadmed Tallinn 2008 Sisukord Mis on GPS?........................................................................................................................ 3 Süsteemi areng.....................................................................................................................3 Kuidas GPS töötab? ............................................................................................................4 Kuidas kontrollida GPSi näidu täpsust?............................................................................ 5 Renault ESPACE Navigatsiooni süsteem............................................................................6 Ekraan .........................................................................................................................
!"# $ %% & ' !(&&)( %% *+, %%(/ -. ** // ** . Katseandmete tabel Traadi pikenemine venitamisel. l = ......... ± ......... , d1 = ......... ± ........., d2 = ......... ± ........., d3 = ......... ± ........., d = ......... ± ........., g = 9.818 m/s2 . Katse Lisakoormised Alumine vesilood Ülemine vesilood Pikene- nr. Mass, Raskus, Lugem, Nihkumine, Lugem, Nihkumine, mine, kg N mm mm mm mm mm 0. 0 0 0 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Arvutused ja veaarvutused t , 0.95 2.0 t 2, 0.95 4.3 (d d ) 2 6.70 10 5 3 i 1 ...
Skalaarne suurus on selline suurus, mida saab avaldada ühe arvuga (pikkus, laius). Vektoriaalseks suuruseks nimetatakse sellist suurust, mille täielikuks määramiseks on peale arvväärtuse vaja ka sihti ja suunda (kiirus, jõud). Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. Vektorit iseloomustavad siht (kuidas vektor asetseb), suund (kummale poole vektor on suunatud) ja vektori arvväärtus. Vektoreid tähistatakse kas AB (nool peal) või a (nool peal). Kollinaarsed vektorid on samasihilised ehk paralleelsed, nende vastavad koordinaadid on võrdelised. Kollineaarseteks nimetatakse kaht vektorit u ja v, mille vahel kehtib seos u = kv, kus k on konstant. Jagunevad sama- ning vastassuunalisteks. Kahte vektorit nimetatakse võrdseteks, kui nad on samasihilised, samasuunalised ja ühepikkused. Nullvektor on vektor, mille algus- ja lõpp-punkt ühtivad. Vastandvektoriteks nimetatakse vektoreid, mis on samasihilised, võrdse pikkusega aga vastandsuunalised. V...
Joone võrrand © T. Lepikult, 2010 Joone võrrand Joone C võrrandiks ristkoordinaatides nimetame niisugust seost F(x, y) = 0 kahe muutuja x ja y vahel, mida rahuldavad selle joone iga punkti ristkoordinaadid ja ainult need. Sirge, mille Parabool, mille võrrandiks on y võrrandiks on b d y + x -b = 0 y - 2 ( x - c) 2 = 0 c c d Ringjoon, mille võrrandiks on r b ( x - a) 2 + + ( y - b) 2 - r 2 = 0 a 0 c x Joone konstrueerimine tema võrrandi järgi Ülesandeks on konstrueerida joon (või funktsiooni graafik), kui on teada tema võrr...
Kõrgema matemaatika kordamisküsimused eksamiks 1. Kahe vektori skalaar- ja vektorkorrutis Vektoriks nim suunaga ja pikkusega sirglõiku. Tähistatakse , kus A ja B tähistavad vastavalt vektori algus- ja lõpp-punkti. Vektori mooduliks nim vektori pikkust. Tähistatakse . Ühikvektoriks nim vektorit, mille pikkus võrdub ühega. . Nullvektoriks nim vektorit, mille alguspunkt ja lõpppunkt ühtivad. . Vabavektoriks nim vektorit, mille alguspunkt ei ole fikseeritud, st vektori asendit võib paralleellükke abil muuta. Kahte vektorit nim võrdseks, kui nad on võrdsete moodulitega ning samasuunalised. Vektorite võrdsus erineb lõikude võrdsusest. Vektoreid nim kollineaarseteks, kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad ühel ja samal sirgel. Võivad olla sama või vastassuunalised. . Vektoreid nim komplanaarseteks, kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuv...
Kõrgem matemaatika 1. Maatriksi mõiste, järk, tähistused, liigid. Maatriks ristkülikukujuline arvudega tabel, milles on m-rida ja n-veergu. Tähistused: (maatriksit tähistatakse suure tähega) a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a2n i =1,2,..., m = A( aij ), ... ... ... ... j =1,2,..., n a m1 am2 ... a mn Maatriksi järk tähistab maatriksi môôtmeid; A on m*n järku maatriks. Maatriksi liigid: 1) Ruutmaatriks: m=n; 2) Diagonaalmaatriks: a11, a22, amm - peadiagonaal (diagonaalil ei ole 0; muud elemendid 0-d); 3) Ühikmaatriks (diagonaalmaatriksi erijuht): a11 = a22 ... = amm = 1; (Täh. E); 4) Nullmaatriks: aij = 0, iga i ja j korral; (Täh ). 2. Tehted maatriksitega (korrutamine arvuga, liitmine, lahutamine, korrutamine). 1) Korrutamine arvuga: A=(aij), kR; kA=C; C=(cij), kus cij = kaij. 2) Maatriksite liit...
Kordamine III 1. Lihtsusta avaldis ja arvuta seejärel kirjalikult selle täpne väärtus, kui a = 5,5 3a - 6 2 - a - 36 a + 6 2 2. Lihtsusta avaldis ja arvuta seejärel kirjalikult selle täpne väärtus, kui x = -4,5 4x + 8 3 - x - 16 x - 4 2 1 1 2 3. Lihtsusta avaldis - : m + n m - n mn - n 2 1 1 ab + b 2 4. Lihtsusta avaldis - a -b a +b 2 2 4 4 2 5. Lihtsusta avaldis : - + 2 3x - 6 x - 2 x + 2 x - 4 2 2 4 2 6. Lihtsusta avaldis - + 2 : x - 3 x + 3 x - 9 3x - 9 2 2 1 7. Lihtsusta avaldis 2 2 ...
Vektor tasandil Vektori mõiste · Skalaarsed suurused · Vektoriaalsed suurused B Vektoriks nimetatakse AB suunatud sirglõiku Vektori alguspunkt A a Vektori lõpppunkt Vektorite võrdsus Kollineaarsed vektorid c · samasuunalised b · vastassuunalised a · võrdsed d e Vektori koordinaadid Vektori pikkus · vektori koordinaadid y d B(c;d) AB=(c-a;d-b) · vektori pikkus b A(a;b) AB = (c-a)2+(d-b)2 0 a c x · ühikvektor · punkti kohavektor Vektorite liitmine a b a ...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
