Funktsiooni definitsioon Pöördfunktsioon x=arccosy (a-,a+), st rahuldavad võrratust |x-a|<. 11.Lõpmatult kahanevad ja kasvavad suurused kui funktsioonid. (Üheseks) funktsiooniks nim kujutist, mis seab suuruse x arccos(cosx)=x ja cos(arccosy)=y Muutuva suuruse ühepoolsete piirprotsesside Sõnastada teoreem lõpmatult kasvava ja kahaneva funktsiooni igale väärtusele tema muutumispiirkonnas vastavusse suuruse y=tanx pööramisel ahendatakse X[- 2 ; 2 ] YR definitsioonid omavahelisest seosest. Tõkestatud funktsiooni definitsioon. Sõnastada y ühe kindla väärtuse
Arvu a nimetatakse reaalarvude jada x,x,x,... piirväärtuseks, kui iga mistahes väikese positiivse arvu korral saab näidata sellist jada elementi , millest alates kõik järgnevad jada elemendid kuuluvad arvu a ümbrusessse (a- ,a+). a, lim=a. f. Koonduvad ja hajuvad jadad f.i. Lõplikku piirväärtust omavat jada nimetatakse koonduvateks. f.ii. Vastasel juhul nimetatakse jada hajuvaks. 8. Lõpmatult kahaneva ja lõpmatult kasvava suuruse definitsioonid. Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos (sõnastada vastav teoreem).Tõkestatud suuruse definitsioon. Sõnastada teoreem lõpmatult kahaneva jada tõkestatud suuruse korrutisest. a. Lõpmatult kahaneva ja lõpmatult kasvava suuruse definitsioonid a.i. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult väikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim=0 a.ii
Kuna jada on järjestatud muutuva suuruse erijuht, saab muutuva suuruse piirväärtuse definitsiooni jadale otseselt üle kanda: Arvu a nimetatakse reaalarvude jada x 1, x2, x3, ... piirväärtuseks, kui iga kuitahes väikese positiivse arvu korrak saab näidata sellist jada elementi xn, millest alates kõik järgnevad jada elemendid kuuluvad arvu a ümbrusesse (a - , a + ). või . Lõplikku piirväärtust nimetatakse koonduvaks. Vastasel juhul nimetatakse hajuvaks. 8. Lõpmatult kahaneva ja lõpmatult kasvava suuruse definitsioonid. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult väikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim=0. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult kasvavaks, kui lim|| = . Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos: Lõpmatult kahanevate ja kasvavate suuruste vahel eksisteerib lihtne seos. Nimelt on nad teineteise pöördarvud. Kehtib järgmine väide:
· Jada piirväärtus Arvu a nim. reaalarvude x1;x2;x3;... piirväärtuseks, kui iga kuitahes väikese positiivse arvu korral saab näidata sellist jada elementi xn , millest alates kõik järgnevad jada elemendid kuuluvad arvu a ümbrusesse (a ; a+) (Jada piirväärtuse kirjutusviis on järgmine: xna v õi lim xn=a ) Lõplikku piirväärtust omavat jada nim. koonduvaks, vastasel juhul nim. jada hajuvaks. 9) · Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse definitsioon Muutuvat suurust a nim. Lõpmatult väikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim a = 0. Muutuvat suurust a nim. Lõpmatult kasvavaks, kui lim |a|=. · Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos ja teoreem Lõpmatult kahanev ja kasvav suurus on omavahel pöördarvud. Teoreem: Suurus a on lõpmatult kasvav siis ja ainult siis, kui suurus on lõpmatult kahanev.
· Jada piirväärtus Arvu a nim. reaalarvude x1;x2;x3;... piirväärtuseks, kui iga kuitahes väikese positiivse arvu korral saab näidata sellist jada elementi xn , millest alates kõik järgnevad jada elemendid kuuluvad arvu a ümbrusesse (a ; a+) (Jada piirväärtuse kirjutusviis on järgmine: xna v õi lim xn=a ) Lõplikku piirväärtust omavat jada nim. koonduvaks, vastasel juhul nim. jada hajuvaks. 9) · Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse definitsioon Muutuvat suurust a nim. Lõpmatult väikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim a = 0. Muutuvat suurust a nim. Lõpmatult kasvavaks, kui lim |a|=. · Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos ja teoreem Lõpmatult kahanev ja kasvav suurus on omavahel pöördarvud. Teoreem: Suurus a on lõpmatult kasvav siis ja ainult siis, kui suurus on lõpmatult kahanev.
kõik järgnevad muutuva suuruse väärtused kuuluvad miinus lõpmatuse ümbrusesse (-,-M), st rahuldavad võrrandist x<-M. Tähistatakse x->- või lim x=-. Def. Öeldakse, et jada (x ) koondub arvuks a, kui tal on olemas lõplik piirväärtus lim x =a. Kui aga jadal (x ) lõplikku piiväärtust ei ole, siis öeldakse, et jada (x ) hajub. 8. Def. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult väikseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim =0. Def. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult kasvavaks, kui lim | |= . Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos on sõnastatud järgmiselt: Teoreem. Suurus on lõpmatult kahanev siis ja ainult siis, kui suurus 1/ on lõpmatult kasvav. Def. Muutuvat suurust nimetatakse tõkestatuks, kui selle suuruse muutumispiirkond on tõkestatud. Teoreem. Kui suurus on lõpmatult kahanev ja suurus on tõkestatud, siis nende korrutis on lõpmatult kahanev. 9. Def
kõik järgnevad muutuva suuruse väärtused kuuluvad miinus lõpmatuse ümbrusesse (-,-M), st rahuldavad võrrandist x<-M. Tähistatakse x->- või lim x=-. Def. Öeldakse, et jada (x ) koondub arvuks a, kui tal on olemas lõplik piirväärtus lim x =a. Kui aga jadal (x ) lõplikku piiväärtust ei ole, siis öeldakse, et jada (x ) hajub. 8. Def. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult väikseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim =0. Def. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult kasvavaks, kui lim | |= . Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos on sõnastatud järgmiselt: Teoreem. Suurus on lõpmatult kahanev siis ja ainult siis, kui suurus 1/ on lõpmatult kasvav. Def. Muutuvat suurust nimetatakse tõkestatuks, kui selle suuruse muutumispiirkond on tõkestatud. Teoreem. Kui suurus on lõpmatult kahanev ja suurus on tõkestatud, siis nende korrutis on lõpmatult kahanev. 9. Def
Jada piirväärtuse definitsioon: Arvu a nimetatakse reaalarvude jada x1, x2, x3, . . . piirväärtuseks, kui iga kuitahes väikese positiivse arvu korral saab näidata sellist jada elementi xn, millest alates kõik järgnevad jada elemendid kuuluvad arvu a ümbrusesse (a - , a + ). Jada piirväärtuse kirjutusviis on järgmine: xn a v~oi lim xn = a . Koonduvad ja hajuvad jadad: Lõplikku piirväärtust omavat jada nimetatakse koonduvaks. Vastasel juhul nimetatakse jada hajuvaks. 8. Lõpmatult kahaneva ja lõpmatult kasvava suuruse definitsioonid: Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult väikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim = 0. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult kasvavaks, kui lim || = . Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos (sõnastada vastav teoreem): Lõpmatult kahanevate ja kasvavate suuruste vahel eksisteerib lihtne seos. Nimelt on nad teineteise pöördarvud. Kehtib järgmine väide. Vaata lk 31 tõestust.
Jada. Definitsioon nimetatakse funktsiooni, mille määramispiirkonnaks on naturaalarvude hulk N. Näide: n = (1, , , ...) Jada piirväärtus. Arvu a nimetatakse reaalarvude jada x1, x2, x3, ... piirväärtuseks, kui iga kuitahes vaikese positiivse arvu korral saab näidata sellist jada elementi xn , millest alates kõik järgnevad jada elemendid kuuluvad arvu a ümbrusesse (a , a + ). Jada piirväärtust tähistatakse lim xn = a Tõestus: 9. Lõpmatult kahanevad, lõpmatult kasvavad ja tõkestatud suurused (näited). Kaks olulist teoreemi (näited). Lõpmatult kahanev. Muutuvat suurust a nimetatakse lõpmatult väikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim a = 0. Näide: Lõpmatult kasvav. Muutuvat suurust a nimetatakse lõpmatult kasvavaks, kui lim = . Näide: Tõkestatud. Muutuvat suurust nimetatakse tõkestatuks, kui selle suuruse muutumispiirkond on tõkestatud. Näide: Teoreem1. Suurus a on lõpmatult kahanev siis ja ainult siis, kui suurus on lõpmatult kasvav
x või lim x = . Arvu a nimetatakse reaalarvude jada x1, x2, x3, . . . piirväärtuseks, kui iga kuitahes vÄikese positiivse arvu korral saab nÄidata sellist jada elementi xn, millest alates kõik jÄrgnevad jada elemendid kuuluvad arvu a Ümbrusesse (a - , a + ). Jada piirväärtuse kirjutusviis on jÄrgmine: xn a või lim xn = a . Lõplikku piirväärtust omavat jada nimetatakse koonduvaks. Vastasel juhul nimetatakse jada hajuvaks. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult vaikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim = 0. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult kasvavaks, kui lim || = . Lõpmatult kahanevate ja kasvavate suuruste vahel eksisteerib lihtne seos. Nimelt on nad teineteise pÖÖrdarvud. Teoreem 2.1. Suurus on lõpmatult kahanev siis ja ainult siis, kui suurus on lõpmatult kasvav. Niisiis olgu lõpmatult kahanev, st 0. Me peame tõestama, et suurus = on lõpmatult kasvav, st| | =|| . Vastavalt selle piirprotsessi definitsioonile tuleb
Muutuva suuruse x kohta öeldakse, et ta on järjestatud, kui tema väärtustest on moodustatud järjestatud hulk, st hulk mille iga kahe elemendi kohta on võimalik öelda, kumb neist on eelnev ja kumb järgnev. Muutuva suuruse piirväärtuse definitsioon. Muutuva suuruse ühepoolsete piirprotsesside definitsioonid. Koonduvad ja hajuvad jadad. Lõplikku piirväärtust omavat jada nimetatakse koonduvaks. Vastasel juhul nimetatakse jada hajuvaks. 8. Lõpmatult kahaneva ja lõpmatult kasvava suuruse definitsioonid. Muutuvat suurust α nimetatakse lõpmatult väikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim α = 0. Muutuvat suurust α nimetatakse lõpmatult kasvavaks, kui lim |α| = ∞ 9. Funktsiooni piirväärtuse definitsioon ja geomeetriline sisu. Funktsiooni ühepoolsete piirväärtuste definitsioonid ja geomeetriline sisu. (Neid definitsioone küsin ainult lõpliku a ja b korral.) 10. Lõpmatult kahanevate suuruste võrdlemine (sama järku,
Jada piirväärtuse kujutusviis on I või lim I = . Lõplikku piirväärtust omavat jada nimetatakse koonduvaks. Vastasel juhul nimetatakse jada kahjuvaks. LIISI KINK 6 MATEMAATILINE ANALÜÜS I 8) Lõpmatult kahaneva ja lõpmatult kasvava suuruse definitsioonid. Muutuvat suurust W nimetatakse lõpmatult väikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui limW=0. Muutuvat suurust W nimetatakse lõpmatult kasvavaks, kui lim|W| = . 9) Funktsiooni piirväärtuse definitsioon ja geomeetriline sisu. Funktsiooni ühepoolsete piirväärtuste definitsioonid ja geomeetriline sisu. Neid definitsioone küsin ainult lõpliku a ja b korral. Funktsioonil ! on piirväärtus kohal , kui suvalises piirprotsessis , mis rahuldab
korral saab näidata sellist suuruse x väärtust, millest alates kõik järgnevad muutuva suuruse väärtused kuuluvad miinus lõpmatuse ümbrusesse (-,-M), st rahuldavad võrratust x < -M. Sellise piirprotsessi tähistusviis on x - või lim x = -. Koonduvad ja hajuvad jadad - Lõplikku piirväärtust omavat jada nimetatakse koonduvaks. Vastasel juhul nimetatakse jada hajuvaks. Lõpmatult kahanevad ja kasvavad suurused - Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult väikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim = 0. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult kasvavaks, kui lim || = . Lõpmatult kahanevate ja kasvavate suurused on teineteise pöördarvud. Funktsiooni piirväärtuse denfitsioon - Funktsioonil f on piirväärtus b kohal a, kui suvalises 3 piirprotsessis x a, mis rahuldab tingimust x = a, funktsiooni väärtus f(x) läheneb arvule b. limxa f(x) = b
y = (t) , t [T1, T2] See süsteem määrab iga t [T1, T2] korral ühe kindla arvupaari ehk tasandi punkti ristkoordinaatidega (x, y) = ((t), (t)). Üldiselt vastavad muutuja t erinevatele väärtustele ka erinevad tasandi punktid. Kui muutuja t jookseb läbi kogu lõigu [T1, T2], siis t-le vastav punkt kujundab tasandil teatud joone. Neid võrrandeid nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. 8. Muutuvat suurust nim lõpmatult väikeseks e lõpmatult kahanevaks, kui lim=0. Muutuvat suurust nim lõpmatult kasvavaks, kui lim||=. Lõpmatult kahanevate ja kasvavate suuruste vahel eksisteerib lihtne seos.Nimelt on nad teineteise pöördarvud. Teoreem lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos : Suurus on lõpmatult kahanev siis ja ainult siis, kui suurus on lõpmatult kasvav. Tõkestatud suuruse def. : *0 10. Funktsiooni piirväärtuste omadused, mis on seotud aritmeetiliste tehetega.
siis öeldakse, et suurus x läheneb arvule a ehk koondub arvuks a ja kirjutatakse Muutuva suuruse ühepoolsete piirprotsesside definitsioonid. Piirprotsesside x ja x - definitsioonid. Jada piirväärtuse definitsioon. Koonduvad ja hajuvad jadad. Piirväärtust omavat jada nimetatakse koonduvaks ning piirväärtust mitteomavat jada hajuvaks. (Jada, millel on lõplik piirväärtus, nimetatakse koonduvaks jadaks.) 8. Lõpmatult kahaneva ja lõpmatult kasvava suuruse definitsioonid. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult väikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim = 0. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult kasvavaks, kui lim ||= . Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos. Lõpmatult kahanevate ja kasvavate suuruste vahel eksisteerib lihtne seos.Nimelt on nad teineteise pöördarvud. Kehtib järgmine väide. Suurus on lõpmatult kahanev siis ja ainult siis, kui suurus 1/ on lõpmatult kasvav.
elemendid ümbrusesse (1 - , 1 + ) = (1 - 0.1, 1 + 0.1) = (0.9, 1.1). Järgmiseks olgu = 0.05. Alates viiendast elemendist kuuluvad kõik järgnevad jada elemendid ümbrusesse (1-, 1+) = (1-0.05, 1+0.05) = (0.95, 1.05). Kui = 0.01, siis alates seitsmendast elemendist kuuluvad kõik järgnevad elemendid ümbrusesse (1 - , 1 + ) = (1 - 0.01, 1 + 0.01) = (0.99, 1.01) jne. 8. Lõpmatult kahanev suurus Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult väikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim = 0 Lõpmatult kasvav suurus Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult kasvavaks, kui lim || = Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos. Teoreem 2.1 Suurus on lõpmatult kahanev siis ja ainult siis, kui suurus on lõpmatult kasvav. Teoreem 2.2 Kui suurus on lõpmatult kahanev ja suurus on tõkestatud, siis nende korrutis on lõpmatult kahanev. Tõkestatud suurus Muutuvat suurust nimetatakse tõkestatuks, kui selle suuruse muutumispiirkond on
. Vee olekudiagramm. 19. Clausiuse - Clapeyroni võrrand. Valem 20. Kahekomponendiliste süsteemide kirjeldamine faasidiagrammide abil. Tooge lihtsaimaid näiteid. 20.21.22. vali ise faasiga-kirjeldus ja joonis. 21. Faasidiagrammi alusel loetleda tasakaalulised faasid diagrammil; 22. Piiratult lahustuvate vedelike kirjeldamine faasidiagrammi abil. 23. Partsiaalsed moolsuurused. Gibbsi-Duhemi võrrand. Aint põhimõte. 24. Ideaallahused, lõpmatult lahjad lahused, reaalsed lahused. Erinevus. 25. Ideaallahuste entroopia. 26. Lahustaja küllastatud aururõhk. Raoult i seadus. Rakendused ideaallahustele ja lõpmatult lahjadele lahustele. Kuidas lihtsustub. 27. Lahuste keemistemperatuur. Avaldis lõpmatult lahjadele lahustele. 27.28 lähtevalemid antud aint lõpp. 28. Lahuste külmumistemperatuur. Avaldis lõpmatult lahjadele lahustele. 29. Osmootne rõhk. Osmoosi tähtsusest. 30. Lenduvuse mõiste reaalgaasidele. 31
korral saab näitata sellist x väärtust millele kõik järgnevad muutuva suuruse väärtused kuuluvad miinus lõpmatuse ümbrusesse · Jada piirväärtus Arvu a nimetame jada piirväärtuseks, kui kuitahes väikese positiivse arvu korral saame näidata sellist jada elementi millele kõik järgnevad jada elemendid kuuluvad arvu a ümbrusesse Lõplikku piirväärtust omavat jada nimetatakse koonduvaks, vastasel juhul hajuvaks. 8. · Lõpmatult kasvav suurus kui · Lõpmatult kahanev suurus kui Lõpmatult kasvavad ja kahanevad suurused on üksteise pöördarvud. Teoreem Suurus a on lõpmatult kahanev ainult siis, kul 1/a on lõpmatult kasvav · Tõkestatud suurus - Suurust nimetame tõkestatuks, kui tema määramispiirkond on tõkestatud Teoreem Kui suurus a on lõpmatult kahanev ja suurus b on tõkestatud siis nende korrutis ab on lõpmatult kahanev 9.
1, 1 + 0.1) = (0.9, 1.1). Järgmiseks olgu ε = 0.05. Alates viiendast elemendist kuuluvad kõik järgnevad jada elemendid ümbrusesse (1−ε, 1+ε) = (1−0.05, 1+0.05) = (0.95, 1.05). Kui ε = 0.01, siis alates seitsmendast elemendist kuuluvad kõik järgnevad elemendid ümbrusesse (1 − ε, 1 + ε) = (1 − 0.01, 1 + 0.01) = (0.99, 1.01) jne. 8. Lõpmatult kahanev suurus Muutuvat suurust α nimetatakse lõpmatult väikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim α = 0 Lõpmatult kasvav suurus Muutuvat suurust α nimetatakse lõpmatult kasvavaks, kui lim |α| = ∞ Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos. Teoreem 2.1 Suurus α on lõpmatult kahanev siis ja ainult siis, kui suurus on lõpmatult kasvav. Teoreem 2.2 Kui suurus α on lõpmatult kahanev ja suurus β on tõkestatud, siis nende korrutis αβ on lõpmatult kahanev. Tõkestatud suurus Muutuvat suurust α nimetatakse tõkestatuks, kui selle suuruse
ümbrusesse (-,-M), st rahuldavad võrratust x < -M. Jada piirväärtuse definitsioon. Arvu a nimetatakse reaalarvude jada x1,x2,x3,... piirväärtuseks, kui iga kuitahes väikese positiivse arvu korral saab näidata sellist jada elementi xn, millest alates kõik järgnevad jada elemendid kuuluvad arvu a ümbrusesse (a - ,a + ). Koonduvad ja hajuvad jadad. Lõplikku piirväärtust omavat jada nimetatakse koonduvaks. Vastasel juhul nimetatakse jada hajuvaks. 8. Lõpmatult kahaneva ja lõpmatult kasvava suuruse definitsioonid. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult väikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim = 0. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult kasvavaks, kui lim|| = . Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos (sõnastada vastav teoreem). Suurus on lõpmatult kahanev siis ja ainult siis, kui suurus 1/ on lõpmatult kasvav. Tõkestatud suuruse definitsioon. Muutuvat suurust nimetatakse tõkestatuks, kui selle suuruse muutumispiirkond on
Muutuv suurus x läheneb paremalt arvule a, kui iga kuitahes väikese positiivse arvu ε korral saab näidata sellist suuruse x väärtust, millest alates kõik järgnevad muutuva suuruse väärtused kuuluvad poollõiku [a, a +¿¿ + ε). Siis kirjutatakse x → a . Lõplikku piirväärtust omavat jada nimetatakse koonduvaks. Vastasel juhul nimetatakse jada hajuvaks. 8. Lõpmatult kahaneva ja lõpmatult kasvava suuruse definitsioonid. Muutuvat suurust α nimetatakse lõpmatult väikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim α = 0. Muutuvat suurust α nimetatakse lõpmatult kasvavaks, kui lim |α| = ∞. 9. Funktsiooni piirväärtuse definitsioon ja geomeetriline sisu. Funktsiooni ühepoolsete piirväärtuste definitsioonid ja geomeetriline sisu. Neid definitsioone küsin ainult lõpliku a ja b korral.
Sirge y = b on joone y = f(x) horisontaalasümptoot, kui piirprotsessis x → −∞ või x → ∞ funktsiooni väärtus f(x) läheneb arvule b 16. Loetleda funktsiooni piirväärtuste omadused, mis on seotud aritmeetiliste tehetega. (lk 14) 1. limx→a [f(x) + g(x)] = limx→a f(x) + limx→a g(x), 2. limx→a [f(x)g(x)] = limx→a f(x) limx→a g(x), 3. limx→a f(x)/ g(x) = limx→a f(x) /limx→a g(x) kui limx→a g(x) ei võrdu 0 . 17. Defineerida lõpmatult kahanev suurus ja lõpmatult kasvav suurus. (lk 14) Funktsiooni f(x) nimetatakse lõpmatult kahanevaks ehk lõpmatult väikeseks suuruseks protsessis x → a, kui limx→a f(x) = 0 Funktsiooni f(x) nimetatakse lõpmatult kasvavaks suuruseks protsessis x → a, kui limx→a |f(x)| = ∞ 18. Sõnastada teoreem lõpmatult kahaneva ja lõpmatult kasvava suuruse omavahelise seose kohta. (lk 14) Funktsioon f(x) on lõpmatult kahanev suurus protsessis x → a siis ja ainult siis, kui 1/ f(x) on
Jada. Definitsioon nimetatakse funktsiooni, mille määramispiirkonnaks on naturaalarvude hulk N. Näide: n = (1, , , ...) Jada piirväärtus. Arvu a nimetatakse reaalarvude jada x1, x2, x3, ... piirväärtuseks, kui iga kuitahes vaikese positiivse arvu korral saab näidata sellist jada elementi xn , millest alates kõik järgnevad jada elemendid kuuluvad arvu a ümbrusesse (a , a + ). Jada piirväärtust tähistatakse lim xn = a Tõestus: 9. Lõpmatult kahanevad, lõpmatult kasvavad ja tõkestatud suurused (näited). Kaks olulist teoreemi (näited). Lõpmatult kahanev. Muutuvat suurust a nimetatakse lõpmatult väikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim a = 0. Näide: Lõpmatult kasvav. Muutuvat suurust a nimetatakse lõpmatult kasvavaks, kui lim = . Näide: Tõkestatud. Muutuvat suurust nimetatakse tõkestatuks, kui selle suuruse muutumispiirkond on tõkestatud. Näide: Teoreem1. Suurus a on lõpmatult kahanev siis ja ainult siis, kui suurus on lõpmatult kasvav
Sellise piirprotsessi tähistusviis on x - või lim x = -. Arvu a nimetatakse reaalarvude jada x1, x2, x3, . . . piirväärtuseks, kui iga kuitahes väikese positiivse arvu korral saab näidata sellist jada elementi xn, millest alates kõik järgnevad jada elemendid kuuluvad arvu a ümbrusesse (a - , a + ). Jada piirväärtuse kirjutusviis on järgmine: xn a või lim xn = a . Lõplikku piirväärtust omavat jada nimetatakse koonduvaks. Vastasel juhul nimetatakse jada hajuvaks. 8. Lõpmatult kahaneva ja lõpmatult kasvava suuruse definitsioonid. Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos (sõnastada vastav teoreem). Tõkestatud suuruse definitsioon. Sõnastada teoreem lõpmatult kahaneva ja tõkestatud suuruse korrutisest. Lõpmatult kahanevad ja kasvavad suurused. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult väikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim = 0. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult kasvavaks, kui lim || = .
kuubis =0, lim x0 sinx=0, lim x0 (1-cosx)=0, lim x0 (e astm x miinus 1)=0, lim x0 ln(1- x)=0. Definitsioon2. Muutuvat suurust (x) nim. lõpmata suureks suuruseks piirprotsessis xx0, kui lim xx0 (x)=. LSS nim. ka vohavaks suuruseks. Näide. Suurused 1/x, 1/x kuubis, 1/sinx, 1/ (1-cosx), 1/(e ast x miinus 1) ja 1/(ln(1-x)) on piirprotsessis xx0 lõpmata suured, sest lim x0 1/x=, lim x0 1/x kuubis =, lim x0 1/sinx=, lim x0 1/(1-cosx)=, lim x0 1/(e astm x miinus 1)=, lim x0 1/(ln(1-x))=. 6. Lõpmatult kahanevate suuruste omadusi. Omadus 1. Funktsioon f(x) on lõpmatult väike suurus protsessis xa siis ja ainult siis kui 1/f(x) on lõpmatult kasvav suurus samas protsessis. Tõestus: Olgu f(x) lõpmatult väike kui xa, st lim(xa) f(x) = 0. Näitame et siis on 1/f(x) lõpmatult kasvav. Selleks tuleb näidata et |1/f(x) | kui xa, Viimane tähendab seda, et kui x küllalt lähedal a-le siis |1/f(x) | saab suuremaks kui suvaline kuitahes suur positiivne arv M. Kuna
c) 50-80 aastat d) 100-120 aastat Plastpudelid lagunevad 50-80 aastat. Kui nad on maa sisse maetud, siis 500- 1000 aastat. 4. Nimeta 2 asja, mida saab plastpudelitest teha • Uusi plastpudeleid • Riidematerjale nt fliispusa, vatiin, jalgpallisärk 5. Kui kaua laguneb (alumiiniumist) plekkpurk? a) 100-200 aastat b) 200-500 aastat c) 600-800 aastat b) 200-500 aastat 6. Mitu korda saab alumiiniumpurki taaskasutada? a) 1 korra b) 10 korda c) 100 korda d) lõpmatult • Lõpmatult 7.Mitu aastat laguneb klaaspudel? a) Umbes 40 aastat b) Umbes 400 aastat c) Umbes 4000 aastat 4000 aastat või rohkem 8. Mis on suurim kasvuhoonegaaside põhjustaja? a) Transport (autod, laevad, lennukid, bussid jne) b) Loomakasvatus toiduks (liha, piim, muna) c) Palmiõli Loomakasvatus (liha, piim, muna) põhjustab umbes 50 % kasvuhoonegaasidest. Kõik transpordivahendid põhjustavad umbes 20% kasvuhoonegaasidest. 9
Pöörlev objekt Must auk tekib siis, kui mingi väga suur taevakeha, näiteks piisava suurusega täht tekitab oma gravitatsiooni mõjul oma sisemuses nii suure rõhu, et taevakeha paokiirus hakkab lähenema valguse kiirusele. Kuigi neutron- ja kvarkmassi omadused ei ole lõpuni selged, hinnatakse musta augu tekkimiseks vajaliku aine kriitilise massi suuruseks umbes 2 kuni 3 Päikese massi Gravitatsiooniväli muutub tugevamaks ainesisesed vastastikmõjud keha tõmbub lõpmatult kokku, ehk kollabeerub. Kogu aine, mis musta auku kukub, koguneb ruumipiirkonda mis jääb sissepoole niinimetatud sündmuste horisonti Schwarzschildi raadius, selle tihedus läheneb lõpmatusele ja seda punkti nimetatakse singulaarusseks. Must auk ei ole nähtav Valguse kiirusele lähedase kiirusega musta auku langev aine tekitab elektromagnetkiirguse voo musta augu piirkonnast ja muudab ta nähtavaks Singulaarsust ümbritseb sündmuste horisont.
x→a x →a x−a Saame puutuja võrrandi y − f(a) = f′(a)(x − a). 11. Defineerida funktsiooni y = f(x) diferentsiaal dy punktis a. Tõestada, et funktsiooni muut on esitatav kujul Δy = dy + β , kus dy on sama järku lõpmatult väike suurus Δxy = dy + β , kus dy on sama järku lõpmatult väike suurus Δy = dy + β , kus dy on sama järku lõpmatult väike suurus Δxx suhtes protsessis Δy = dy + β , kus dy on sama järku lõpmatult väike suurus Δxx → 0 (eeldusel f ’(a) ≠ 0) ja β on kõrgemat järku lõpmatult väike suurus Δy = dy + β , kus dy on sama järku lõpmatult väike suurus Δxx suhtes protsessis Δy = dy + β , kus dy on sama järku lõpmatult väike suurus Δxx → 0 . Vastavalt tuletise definitsioonile, f′(a) = ∆lim
struktuuridesse, ning võlub inimese mõistust ja "südant".Tema arvates on ainult südamele antud hoomata lõpmatust, mille ees mõistus satub hämmingusse, tunneb oma piiratust ja sageli satub ka eksitusse. Arvude ruumi, aja ja liikumise lõpmatu jagatavuse idees nägi Pascal geomeetria alust. Ta seletas, et jagamatu on struktuuritu tervik, millel ei ole osi ning seega ka ulatust, kõigel , mis on jagatav on nii struktuur, kui ka ulatus. Ent lõpmatult jagatav tervik koosneb jagamatutest osadest. Ja Pascal küsis, kuidas saab "jagamatu", ulatuselt olematu, muutuda ulatuselt olevaks? Kuidas "eimiski" saab tekitada "millegi"? Ilma jagamatuse ideest lahtiütlemise ja sellest loomulikult tuleneva kõikide geomeetriliste elementide lõpmatu jagatavuse tunnistamiseta pidas ta seda vasturääkivust lahendamatuks. Lõpmatult jagatavate elementide all mõistis Pascal peale geomeetriliste ka reaalselt
Valisin teema mustad augud seetõttu, et see on mind alati huvitanud ja tahtsin selle kohta rohkem teada saada. Mind huvitas, kuidas nad tekivad ja miks neid nimetatakse just mustadeks aukudeks. 3 Mustad augud Must auk on taevakeha, mille gravitatsioon on niivõrd tugev, et sealt ei jõua meieni mitte ükski valguskiir. Mustad augud koosnevad kahest osast singulaarsus (punkt, kus aine tihedus on lõpmatult suur) ja sündmuste horisont (aegruumi selliste punktide kogum, kus aja kulg eemaloleva vaatleja jaoks jääb seisma). Mustad augud tekivad tavaliselt suurtest tähtedest, mis on jõudnud oma evolutsiooni lõppstaadiumisse ja on jäänud ilma on sisemisest energiaallikast. Täht kollapseerub ehk variseb omaenese raskuse all kokku, kuna tähe gaasi rõhk ei ole enam suuteline gravitatsioonijõule vastumõju avaldama.
seda punkti nimetatakse kolmikpunktiks, monovariantne punkt. tasakaalu tingimustes. Lahuse komponendide om nim 19. Clausiuse - Clapeyroni võrrand. partsuaalsteks moolsuurusteks Üldist faaside tasakaalu ühekomponentses süsteemis kirjeldab 24. Ideaallahused, lõpmatult lahjad lahused, reaalsed Clausiuse Clapeyroni seadus lahused. Ideaallahused ideaallahus moodustub ühesuguses dP H dP HdT P2 H 0 1 1
Musta augu raadius sõltub tema massist. Mustal augul pole magnetvälja ja keegi ei oska öelda, millest ta koosneb. Väljaspoolt on tunda vaid musta augu tohutut raskusjõudu ja pöörlemist. Must auk koosneb kahest osast, milleks on singulaarsus ja sündmuste horisont. Väga suure massiga kehade gravitatsiooniväli muutub tugevamaks, kui seda kompenseerivad teised vastastikmõjud ning keha tõmbub lõpmatult kokku. Kogu aine, mis musta auku kukub, koguneb ühte punkti, mille tihedus on lõpmatu ning seda nimetatakse singulaarsuseks. Singulaarsust ümbritseb sündmuste horisont. See on musta augu välimine piir, mille ümber aegruum on lõpmatult kõverdunud. Seda piiri tuntakse ka Schwarzschild'i musta auguna, kuna saksa astrofüüsik Karl Schwarzschild arvutas esimest korda välja sündmuste horisondi suuruse.
kaks juhet, kui neid läbib elektrivool. Aastal 1820 jõudis A. M. Ampère [ampe:r] järeldusele, et juhtmete vahel mõjub jõud: Siin on I1 voolutugevus ühes ja I 2 voolutugevus teises juhtmes, l on vaatluse all oleva juhtmelõigu pikkus ja a on juhtmete kaugus teineteisest. Kui vool liikus mõlemas juhtmes samas suunas, siis juhtmed tõukusid; kui voolud liikusid eri suundades, siis aga juhtmed tõmbusid. Valemis (1) on suurus K konstant, mille väärtus lõpmatult pikkade paralleelsete juhtmete korral on Konstandi K väärtus sõltub juhtmete pikkusest ja vooluringi kujust, kuid enamasti võib kasutada lõpmatult pikkade juhtmete jaoks kehtivat väärtust. Ka 0 on konstant. Seda nimetatakse magnetiliseks konstandiks: Kõlar Kõlar on elektroaukustiline andur mis muundab elekrilise signaali heliks. Kõlar liigub vastavalt elektrisignaalide muutumisele ja põhjustab helilainete levimise keskkonnas (õhus, vees).
1. Universaalne asendus tan x/2=t Olgu y=f(x) pidev lõigul [a,b] Jaotame lõigu n osaks punktidega 2. Funktsiooni piirväärtus. Teoreemid piirväärtuste x0=a, x1, x2,..,xn=b kohta (tõestusega). J={x0,x1,..,xn} lõigu [a,b] jaotus 3. Lõpmatult vähenevad suurused ja nende järk. Igal lõigukesel xi=xi-xi-1 i=1,2,..,n võtame punkti i =[xi-1,xi] 4. Piirväärtus limx=0 sinx/x=1 (tõestusega). Arv e ja piirväärtus lim(1+1/x)=e
Merovingide kunst 10. klass Merovingide kunst Tähtsaimaks pärandiks on käsikirjad Eriti hoolega ilustreeriti lehekülje teksti algustäht ehk initsiaal Käsikirjad olid usulise sisuga ning neid kirjutasid mungad Ühe raamatu ümberkirjutamine võis olla ühe munga elutöö Tüüpilisemad selle aja käsikirjad pärinevad Iirimaalt Kujunes omapärane segu kristlikust ja vaimulikust kultuurist Merovingide kunst Frangi riik, 5 - 7. saj valitses Merovingide dünastia Kirik oli ainus kindla ilmega institutsioon Usk oli kultuuri ja kunsti kandjaks Hakati palju kasutama rahvakunsti Kaunistati tarbeesemeid ja levis looma stiil Säilinud on paljud metallist esemed mida kaunistavad lamedaks stiliseeritud elukad ja seal vahel oli lõpmatult väänlev paelornamentika Tänud kuulamast
= 3 + 10 = 3+ = 3+ = 3 . 1 9 9 3 1- 10 10 10 1 4 1 5 9 4) 3,14159... = 3 + + + + + ... 10 100 1000 10000 100000 Perioodiline kümnendmurd Perioodiliseks nimetatakse niisugust lõpmatut kümnendmurdu, mille murdosas mingist kohast alates teatav numbrite rühm (periood) lõpmatult kordub. Kui periood algab vahetult pärast koma, siis on tegemist nn. puhtperioodilise, vastasel korral aga nn. segaperioodilise kümnendmurruga. Perioodi tähistamiseks kasutatakse ümarsulge. Näited perioodilistest kümnendmurdudest puhtperioodiline kümnendmurd 1 (loe: null koma 1 perioodis); 1) = 0,111... = 0, (1) 9 12 2) - = -1,7142871428... = -1, (71428); 7
450 m/s ideaalset gaasi ja väikse mõnikümmend cm/s · Molekulide vahel pole tihedusega reaalset · Molekulide vahel on vastastikmõjusi. gaasi. vastastikmõjud · Ideaalset gaasi on kerge · Ideaalne gaas ja väga · Suure tihedusega kokkusuruda ning ta on hõre reaalne gaas reaalset gaasi on raske lõpmatult kokkusurutav (ideaalilähedane) on kokkusuruda · Ideaalset gaasi saab väga sarnased. · Reaalse gaasi kirjeldada ideaalse gaasi kirjeldamisel võib oleku võrrandiga ideaalse gaasi oleku · Ideaalset gaasi ei ole võrrand anda ebatäpse võimalik veeldada
Kaks tasandit ruumis Kaks tasandit ruumis võivad olla paralleelsed või mitteparalleelsed. Kaht tasandit ja nimetatakse paralleelseteks ja tähistatakse sümboliga ||, kui neil ei ole ühtegi ühist punkti. Tasandite lõikesirge: kui kaks tasandit omavad ühiseid punkte, siis on neid lõpmatult palju ja nad kuuluvad kõik ühisele sirgele. Mitteparalleelseid tasandeid nimetatakse lõikuvateks. Seda, et tasandid ja lõikuvad mööda sirget s, tähistatakse sümboliga =s. Tasandite paralleelsuse tunnus: kui ühe tasandi kaks lõikuvat sirget on paralleelsed teise tasandiga, siis on need tasandid paralleelsed. Kahe paralleelse tasandi vaheliseks kauguseks on nende ühisel normaalil asuva tasandite vahelise lõigu pikkus.
keegi pimedal tänaval kohata. Tõde on see, et tegelikult ei kohtagi. Põhjus on väga lihtne nad elavad nii kaugel, et isegi valgusel ei ole veel olnud aeg sinna jõudmiseks. Valgus on teatavasti levinud alates Suurest Paugust ning kui valgus pole suutnud sellist ruumilist avarust ületada, siis ei suudaks seda mitte keegi oma elu jooksul. Põhilised füüsikaseadused ise nendivad fakti, et kui kosmos oleks lõpmatult suur, siis oleks see koduks lõpmatutele teistele universumitele, millest mõned oleksid meie omaga identsed, teised jällegi erinevad ning osadel puuduks elu sootuks. Asumaks teoreetilisele teele nende maailmade poole, peab esmalt selgitama vajaliku kosmoloogia raamistikku, mis selgitab uurimuse pärinemist ja evolutsiooni terves kosmoses. Selleks meheks, kes seletas, kuidas Einsteini üldrelatiivsusvalemid toovad kaasa Loomise loo uue stsenaariumi, oli Georges Lemaitre
aktiivne keskkond). Maandamise all mõistetakse normaalselt mittepingestatud, kuid mingisuguse ebanormaalsuse (isolatsiooni rike, ebasümmeetriline koormus jne) tagajärjel pingestuda võivate metallkonstruktsioonide ühendamist maanduriga. Maandamiseks nimetatakse maandusjuhtmetest ja pinnasesse paigutatud maandurist koosnevat seadet. Maandurid võivad olla loomulikud (mingid pinnases paiknevad metallkonstruktsioonid) ja tehismaandurid. Normeeritud kuni lõpmatult suure isolatsioonitakistusega tagatakse ohutus inimestele ja kasutamiskõlblikkus seadmele. 2 Normeeritud kuni lõpmatult väike maandustakistus on oluline ohutuse tagamise abinõu inimestele võimaliku isolatsioonirikke korral. Neutraaljuhtme puudumisel/katkemisel ei saa kasutada ühefaasi seadmeid: valgustid, raadio, TV jne. Maandatav osa 1
Võrduse esimeses kahes liikmes on y muutumatu suurus, võrde y+y. Kolmandas ja neljandas liikmes on x konstantne. Punktis M ja selle ümbruses on täidetud Lagrange'i teoreemi eeldused. Järelikult leidub selline x (x;x+x), et Samuti leidub selline y(y;y+y), et Osatuletise pidevuse tõttu (et x on x ja x+x vahel, siis läheneb xx, kui x0; samamoodi toimub ka y korral) Teoreemist lõpmatult kahanevate suuruste kohta saame, et (kus ja on piirprotsessis (x,y)(0;0) lõpmatult kahanevad suurused) Funktsiooni täismuudu jaoks saame avaldise Võrduse kahe viimase liidetava summa on kõrgemat järku lõpmatult kahanev suurus suhtes. Näiteks kui p0, siis x/p0, sest on lõpmatult kahanev suurus ning x/p tõkestatud (|x/p|1). Funktsiooni z=f(x,y) nim
supid/kastmed, garneeringud). VarioCooking Control märkab automaatselt toote spetsiifilisi vajadusi, küpsetatava toidu suurust ja portsjoni suurust. Küpsetamise aega 6 ja temperatuuri korrigeeritakse, et saavutada soovitud tulemust. Operaatorit juhendatakse aktiivselt protsessi vältel. Järelejäänud küpsetusaeg kuvatakse ekraanil. 5.2. Käsireziim Saab valmistada toitu, kasutades lõpmatult palju erinevaid vedeliku temperatuure , panni põhja temperatuuri või õli temperatuuri. Temperatuuri mõõdetakse ja reguleeritakse ühe kraadi täpsusega iga küpsetusmeetodi juures. 5.3. Lisafunktsioonid Võimalik küpsetada kahe erineva osaga üheaegselt ( k.a. pasta/kaste või steik/friteeritud toidud)/ Õli ei ole võimalik ära kõrvetada/ Delta-T küpsetamine/ ½ energia /HACCP info edastamine USB kaudu/ 350 individuaalset küpsetusprogrammi, igal ühel kuni 12 etappi. 6
punktides diferentseeruvad, kusjuures lõigu üheski seesmises punktis ( x ) ei muutu nulliks, f ( b ) - f ( a ) f ( c ) = siis leidub lõigu [ a, b] sees niisugune punkt x = c, a < c < b , et ( b ) - ( a ) ( c ) 0 5. Kahe lõpmatult väheneva suuruse suhte piirväärtus ("määramatus kujul 0 ") ehk L´Hospitali reegel tõestuseta. Kahe lõpmatult kasvava suuruse suhte piirväärtus. Teoreem (L´`Hospitali reegel). Kui funktsioonid f ( x ) ja ( x ) rahuldavad mingil lõigul [ a, b] Cauchy teoreemi eeldusi ja muutuvad punktis x = a nulliks, s.o. f ( a ) = ( a ) = 0 , ning suhtel f ( x ) f ( x)
Sisevooluring-laengute liikumine vooluallika sees kõrvaljõudude abil. 5)Klemmipinge-pinge mis tekib väljaspool vooluallikat ehk välistakistusel ( U= J . R ) 6) Lühis- selline olukord vooluallikas, kus välisvooluringi takistus on väga suur Tagajärg: voolutugeuvs vooluringis suuureneb ja eraldub soojushulk ning juhtmed põlevad läbi 7 )Tühijooks- -selline olukord vooluallikas, kus välisvooluringi takistus on lõpmatult suur Tagajärg: see on sellilses olukorras kus patarei taha pole ühtegi tarbijat kinnitatud . Ja patarei läheb tühjaks. 8) Miks ei saa laetud osakesed vooluallika sees elektrijõudude abil liikuda poolustele? Seda vastust mai tea!!!!! 9) Ülesanded.
Tööülesanne Maa raskuskiirenduse määramine matemaatilise pendli abil. Töövahendid Pendel, sekundimõõtja, mõõdulint. Töö teoreetilised alused ja katseskeem Matemaatiliseks pendliks nimetatakse idealiseeritud süsteemi, kus masspunkt võngub lõpmatult peene venimatu ja kaaluta niidi otsas (joonis A). Matemaatilise pendli võnkeperiood avaldub järgmiselt: l T 2 g Kus l on pendli pikkus, g - raskuskiirendus. Raskuskiirendus g avaldub matemaatilise pendli võnkeperioodi valemist järgmiselt: 4 2l g 2 T Töö käik. Mõõdetakse kuue erineva pendli pikkused l. Pendlid pannakse ükshaaval võnkuma mõnekraadise amplituudiga. Määratakse etteantud n võnke kestvus t. Lähteandmed kantakse töökäiku iseloomustavasse tabelisse (tabel 1). Katse nr l, m n ...
Kujutasid ette,et Maa on lame ja maa kohal oli taevas kupli kujuliselt. 2. Klassikaline maailmapilt- maa on kerakujuline.Universum on sfääriliste kihtide kogum. 3. Geotsentriline maailmapilt-maailma keskpunktiks on maa.Plaaton,Aristoteles, Tolemaios, 4. Heliotsentriline maailmapilt-Maailma keskpunktiks on päike.Koppernik, Kepler, Galilei. 5. Lõpmatu maailmapilt-Tähed on kauged päikesed,tähed on koondunud süsteemidesse- galaktikatesse.Tähesüsteeme on lõpmatult palju. Universum on kõikides suundades ühesugune. Kershell,Bruna 6. Relativistlik maailmapilt-universum on paisuv süsteem- Freagman,Fuggle 1957 hakkati kosmoses käima, enne seda tehti maapealt uuringuid. 1961 käis Gagarin kosmoses. Astronoomia uurimismeetodid: 1. Vaatlus 2. Katse 3. Andmetöötlus Astronoomiliste vaatluste iseärasused: · Passiivse iseloomuga · Maa liigub st taevakehade asend muutub. · Mõõdetakse nurkkaugust. Mõõteriistad:
MATEMAATILINE ANALÜÜS I Teooria töö 2 18) Esitada funktsiooni muut diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? Tõestada ei ole vaja. = + , kus = Mõlemad liidetavad on lõpmatult kahanevad protsessis 0. Diferentsiaal on sama järku lõpmatult kahanev suurus kui ja teine liidetav on kõrgemat järku lõpmatult kahanev suurus suhtes. Kehtib ligikaudne valem kui 0. 19) Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Sõnastada Fermat' lemma (tõestust ei küsi). Öeldakse, et funktsioonil on punktis lokaalne maksimum, kui 1. Funktsioon on määratud punkti mingis ümbruses - , + ; 2. Iga - , + korral kehtib võrratus .
Transpordi teaduskond Õpperühm: EA-11 B2 Üliõpilased: Risto Kägo Kristjan Kütt Kalmer Laine Kalmer Lastik Juhendaja: P. Otsnik Tallinn 2008 Tööülesanne Maa raskuskiirenduse määramine matemaatilise pendli abil. Töövahendid Pendel, sekundimõõtja, mõõdulint. Töö teoreetilised alused ja katseskeem Matemaatiliseks pendliks nimetatakse idealiseeritud süsteemi, kus masspunkt võngub lõpmatult peene venimatu ja kaaluta niidi otsas (joonis A). Matemaatilise pendli võnkeperiood avaldub järgmiselt: l T = 2 g Kus l on pendli pikkus, g - raskuskiirendus. Raskuskiirendus g avaldub matemaatilise pendli võnkeperioodi valemist järgmiselt: 4 2l g= 2 T Töö käik. Mõõdetakse kuue erineva pendli pikkused l
Arvuti ajaraiskaja või abivahend? Personaalarvuteid kasutatakse tänapäeval aina rohkem. Muutudes pidevalt väiksemaks ja odavamaks, on see jõudnud arenenud riikides pea igasse kodusse. See on küll väga hea vahend informatsiooni kogumiseks, kuid enam ja enam noori muutub arvutist sõltuvaks ning kaotavad selle taga väärtusliku aega. Kas arvuti on siis ajaraiskaja või abivahend? Interneti avarustest leitav informatsioon on lõpmatult paisuv ning selle hämarustest võib pea kõike leida, kui osata otsida. Sada aastat tagasi oleks olnud võimatu näha igat tuntud vaatamisväärsust, linna, maali, ilma ühe koha pealt liikumata, kuid tänapäeval on see vägagi võimalik. Saab kuulata muusikat, lugeda religioonidest, õppida keeli, mida internetita ei oleks võimalik ettegi kujutada. Arvuti ja interneti abil saab enda silmaringi arendada terve elu, kuid paljud inimesed ei hooli sellest
Valgus – osake ja/või laine Valgus on elektromagnetlained mis levivad ruumis. Elektromagnetlainete spekter on lõpmatult lai ehk valguseks nimetatakse spektriosa mis jääb raadiolainete ja röntgendiapasooni vahele. Seega on valgusel nii lainete kui osakeste omadused. Mida kõrgema sagedusega, energiaga, on kiirgus seda rohkem on tegemist osakeste omadustega ja vastupidi. Nähtav valgus on vahemikus 400-700 nm. Ja seega omab samuti mõlemaid omadusi. Valguse olemuse kohta tekkis 17. sajandil paralleelselt kaks teooriat (vaata ka pilti):
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
