Tehted ratsionaalarvudega (1)

Tehted ratsionaalarvudega
© T. Lepikult , 2010 Ratsionaalarvud Harilikke murde, nende vastandarve ja arvu 0 nimetatakse ühiselt ratsionaalarvudeks . Ratsionaalarve tähistatakse sümboliga Q.
Ratsionaalarve võib ka defineerida kahe täisarvu jagatisena ( sealjuures ei või jagaja muidugi null olla).
Näited : 2 6 0 Q; 12 Q; - 1 Q; - Q; 4 Q. 11 13
Aga 2 Q, Q, kuna need arvud ei ole esitatavad kahe täisarvu jagatisena. Ratsionaalarvu esitamine kümnendmurruna Iga ratsionaalarv esitub kas lõpliku või (lõpmatu) perioodilise kümnendmurruna
Näiteks: 2 = 2, (0);
1 - = -0,25; 4 2 - = -0,181818... = -0, (18). 11 Kümnendmurrud Kümnendmurd on kümnendsüsteemis koma abil kirjutatud murdarv, kus komast vasakul paiknevad täisosa numbrid ning komast paremal murdosa numbrid.
Iga lõpliku või perioodilise kümnendmurru saab esitada harilike murdude summana, lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurru aga vastava rea (e. lõpmatu summa) abil.
Näited: täisosa murdosa
7 7 1) 3,7 = 3 + = 3 ; 10 10 Näited kümnendmurdudest 3 1 5 9 2) - 15,3159 = -(15,3159) = -15 + + + + = 10 100 1000 10000 3159 = -15 ; Geomeetrilise rea summa 10000 valemi põhjal
3 3 3 3) 3,333... = 3 + 0,333... = 3 + + + + ... = 10 100 1000 3 3 3 1 = 3 + 10 = 3+ = 3+ = 3 . 1 9 9 3 1- 10 10 10 1 4 1 5 9 4) 3,14159... = 3 + + + + + ... 10 100 1000 10000 100000 Perioodiline kümnendmurd Perioodiliseks nimetatakse niisugust lõpmatut kümnendmurdu, mille murdosas mingist kohast alates teatav numbrite rühm (periood) lõpmatult kordub.
Kui periood algab vahetult pärast koma, siis on tegemist nn. puhtperioodilise, vastasel korral aga nn. segaperioodilise kümnendmurruga.
Perioodi tähistamiseks kasutatakse ümarsulge. Näited perioodilistest kümnendmurdudest puhtperioodiline kümnendmurd
1 (loe: null koma 1 perioodis ); 1) = 0,111... = 0, (1) 9 12 2) - = -1,7142871428... = -1, (71428); 7 (loe: miinus üks koma, 71428 perioodis);
segaperioodiline kümnendmurd 5