Matemaatika mõisteid · Aarsus (inglise keeles arity) - matemaatikas tehte operandide arv, funktsiooni või operaatori argumentide arv. · Alamhulk- Matemaatikas nimetatakse hulka A hulga B alamhulgaks ehk osahulgaks ehk alamsüsteemiks, kui kõik hulga A elemendid on ühtlasi hulga B elemendid. Seda asjaolu tähistatakse A B või A B. Alamhulgaks olemist nimetatakse sisalduvuseks ja asjaolu A B kohta öeldakse ka, et hulk A sisaldub hulgas B. Hulkade vahelist binaarset seost nimetatakse seetõttu sisalduvusseoseks. · Harmooniline võnkumine- Harmooniliseks võnkumiseks ehk siinusvõnkumiseks nimetatakse mis tahes võnkumist, mida saab kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil ja sellise võnkumise võrrandit nimetatakse harmoonilise võnkumise võrrandiks: x = A sin · Lõik- Lõik ehk sirglõik on sirge kaht punkti A ja B ühendav osa, punktid A ja B kaasa arvatud. ...
missuguse n-i korral. Vaatan, missugused hulgad sisalduvad -s. Iga n-nda alamhulga puhul on 3 võimalust, kuidas tagada, et alamhulgas ei leiduks 3 järjestikust arvu, kusjuures iga n-i puhul peab vähemalt üks tingimus olema täidetud. Tähistan J-ga mingit -s sisalduvat alamhulka ja Mi-ga -i alamhulka, mis sisaldab ainult hulkasid, mis rahuldavad i-ndat tingimust. 1) Kui J ei sisalda n-i(st on {1,...,n-1} alamhulk), siis M1 = Sn-1, kus Sn-1 on hulga {1,...,n-1} alamhulk, milles ei leidu kolme järjestikust arvu. Sellisel juhul saame kokku moodustada 2n-1 alamhulka ning jättes välja need alamhulgad, kus leiduvad 3 järjestikust arvu, saamegi täpselt Sn-1-s sisalduvad alamhulgad. 2) Kui J sisaldab n-i, aga ei sisalda (n-1)-e(st on {1,...,n-2,n} alamhulk), siis J = Jn-2 {n}, kus Jn-2 on Sn-2 alamhulk ja M2 = Sn-2, kus Sn-2 on hulga {1,...,n-2} alamhulk, milles ei leidu kolme järjestikust arvu.
¨he ja sama topoloogia hulgal X. 2.8 N¨aidata, et loomulik topoloogia reaalarvude hulgal R on tekitatud meetrikaga d, kus d(x, y) = |x − y|. 2.9 Olgu X eukleidiline ruum ja A ⊂ X, A = ∅. Vaatleme ruumi X alamhulka F = { x ∈ X | < x, y >= 0 iga y ∈ A korral }. N¨aidata, et ¨ 2.5 Ulesandeid 25 1) F on ruumi X kui vektorruumi alamruum; 2) F on kinnine alamhulk ruumis X. 2.10 Olgu Y normeeritud ruumi X kui vektorruumi u ¨hem˜o˜ot- meline alamruum. N¨aidata, et Y on kinnine alamhulk ruumis X. 2.11 N¨aidata, et normeeritud ruumi X iga l˜oplikum˜o˜otmeli- ne alamruum on kinnine hulk ruumis X. 2.12 N¨aidata, et kui topoloogiline ruum X rahuldab esimest loenduvuse aksioomi, siis tema igal punktil x leidub selline ¨mbruste baas {U1 , U2 , U3 , . . . }, et U1 ⊃ U2 ⊃ U3 ⊃ . . . . u 3 SISEMUS JA SULUND 3.1 Hulga sisemus
MIS ON JADA? Jada on matemaatikas kujutus, mille määramispiirkonnaks on naturaalarvude hulk N või selle mõni alamhulk. Määramispiirkonna fikseeritud elemendi kujutist nimetatakse selle jada elemendiks ehk liikmeks. Kui kujutuse määramispiirkonnaks on naturaalarvude hulk või selle mõni lõpmatu alamhulk, siis räägitakse lõpmatust jadast. Lõpliku määramispiirkonna korral räägitakse lõplikust jadast ehk järjendist. Lõplike jadade puhul on võimalik kõnelda jada pikkusest ehk selle jada liikmete arvust. Jada pikkusega n määramispiirkonnaks valitakse sageli hulk {1,2,3,...,n} Tähistused: Lõplikke jadasid pikkusega n tähistatakse loetlemise teel või lühemalt pealiikme kaudu või . Lõpmatuid jadasid võib tähistada samuti loetlemise teel..
järele ainult B. 3. väär,sest kahe hulga ühendist moodustatud 2-elemendilisi arve on rohkem,kui moodustades hulgast A ja B eraldi 2-elemendilised arvud ja need seejärel ühendiks võtta. tõene,sest ühisosa on osa,mis on olemas nii hulgas A kui B. tõene,sest alamhulgaks olevasse hulka kuuluvad kõik A ja B hulga elemendid. tõene,sest iga hulk on iseenda alamhulk. 4. 920=12157665459056928801 Vastuse sain sedasi,et naturaalarve on 10,aga esimesele kohale sobib 9 arvu,sest 0ga ei saa arvu alustada. Kuna kõrvuti ei tohi olla kaks ühesugust paari,siis ka teisele kohale 20ne kohalisest arvust sobib 9 (10-1) naturaalarvu. 5. 3*2*1*3(n-3) viisil saab värvida n objekti kolme värviga nii,et iga värvi kasutatakse vähemalt korra. Esimese kolme arvuga võimaldan kombinatsiooni,et igat värvi
(väärtused 1 ja 0) kui mittearvuline (sugu, jah/ei) Pidev tunnus võib omada arvtelje teatud lõigul kõiki reaalarvulisi väärtusi (näiteks õhutemperatuur, inimese kehakaal jms). Saadakse tavaliselt füüsikalise mõõtmise tulemusena. Diskreetne tunnus saab omada väärtusi teatud vahemike järel (laste arv peres, tudengite arv loengus jms). Saadakse tavaliselt loendamise teel. Valim on üldkogumi alamhulk, millelt kogutakse andmed järelduse tegemiseks. Valimi juhuslikkuse tagamiseks on olemas vastavad valikumeetodid (näiteks juhuvalik). Vajalik on selleks, et saada võimalikult esinduslik valim ning seeläbi tõepärasemad järeldused üldkogumi kohta.
4. 7001 kuni 9000 krooni 5. üle 9000 krooni? Millise skaalaga on tegemist? a. pidev intervallskaala b. diskreetne inervallskaala c. järjestusskaala Esita 10. Kauba hinna korral kasutatakse a. järjestusskaalat b. intervallskaalat c. nominaalskaalat Esita 11. Kaupade koodid on a. järjestusskaalas b. intervallskaalas c. ei kasutata ühtegi skaalat d. nimiskaalas Esita 12. Kogumi alamhulk, mida uuritakse ja mille põhjal tehakse järeldusi kogumi kohta, on a. osakogum b. kaudne mõõtmisvahend c. valim Esita 13. Väljavõttelise vaatluse korral b. uuritakse arhiivist välja võetud dokumente c. vaadeldakse ainult üht kogumi elementi d. uuritakse väljavõtteid erinevatest küsimustikest Esita 14. Kas on õige väide "Korraga saab võrrelda ainult kaht objekti omavahel" Õige Vale Esita 15
Samaselt tõene predikaat: predikaat, mis kehtib kogu määramispiirkonnas Samaselt väär predikaat: predikaat, mis ei kehti kusagil määramispiirkonnas Tautoloogia: samaselt tõene lause Täidetav predikaat: predikaat, mis on tõene osas oma määramispiirkonnas Üldsuse kvantor: näitab, et predikaat kehtib oma määramispiirkonna kõigi muutujate puhul Vastuolu: samaselt väär lause Või-tehe: disjunktsioon Hulgad Alamhulk: hulk, mille kõik elemendid kuuluvad suuremasse hulka, mile alamhulk ta on Cantori normaalkuju: ühisosade ühend või ühendite ühisosa, kus täiendit on rakendatud ainult üksikutele hulgatähistele Grassmani valemid: esitavad hulkade ühisosa või ühendi elementide arvu Hulga astmehulk: hulga kõikide osahulkade hulk Hulga täiend: hulka mittekuuluvate elementide hulk Hulk: algmõiste, intuitiivse definitsiooni järgi objektide kogum Hulkade ühend: elemendid, mis kuuluvad emba-kumba hulka Hulkade ühisosa: elemendid, mis kuuluvad mõlemasse hulka
Selleks, et valim annaks üldkogumi kohta objektiivset ja usaldatavat informatsiooni, tuleb valimi liikmed valida juhuslikult. J uhuslikkus statistikas tähendab, et igal üldkogumi liikmel peab olema võrdne võimalus valimisse valitud saada. NB! See küsimus hinnatakse hiljem käsitsi! Valim on üldkogumi alamhulk, millelt kogutakse andmed järelduse tegemiseks. Valimi juhuslikkuse tagamiseks on olemas vastavad valikumeetodid (näiteks juhuvalik). Vajalik on selleks, et saada võimalikult esinduslik valim ning seeläbi tõepärasemad järeldused üldkogumi kohta. Comment: Question
tootmiseks kavandatud osa. CAQ – Computer-aided quality assurance – Arvuti abil kvaliteedi tagamine on tehnika kohaldamine arvuteid ja arvutiga juhitavad masinad, kontrollib toodete kvaliteeti. MRO – Maintenance, repair and operations – Hooldus- ja remonditööd ning toimingud? Req.Man. – PPM – Project Portfolio Management – Projekti portfelli haldamine? CAID – Computer-aided industrial design – Arvuti abil tööstusdisaini on osa alamhulk (CAD) ja sisaldab tarkvara, mis aitab otseselt tootearenduses. CAD – Computer-aided design – Arvutidisaini tarkvara. CAD-tarkvara kasutatakse, et suurendada tootlikkust, kujundaja, parandada kvaliteeti, parandamiseks läbi dokumentatsiooni ning luua andmebaas tootmiseks. EDA – Electronic design automation – Elektroonika projekteerimise automatiseerimine on tarkvarariist projekteerimiseks elektroonilisi süsteeme nagu trükkplaadid ja integraallülitused.
Intervallid:
1. Lõik [a,b]={x:xR, axb}
2. Vahemik (a,b)= {x:xR, a
Skript käsikiri Slapped on lajatama Slightly kergelt Sniffing nuuskimine Specs spekulatsioon Spectator vaataja, pealtnägija Spin tiirlema Spokespeople rääkijad inimesed Spouse abikaasa Spread levima Spreadsheets arvutustabelid Spreed hinnavahe Straw õlekõrs Struggling majanduslikes raskustes Subset alamhulk Subtle peen Suburbs äärelinnad Superstitious ebausklik Sustain jõusse jätma, taluda T Talerman jutumees Taps kraanid Telemarketer telemüüja Telltale click tundemärgiga klikk Terrific vinge Thrive edenema Tidbits lühisõnumid, maiuspalad Transcendental üleloomulik Transform muundama
* paarisjuure argument peab olema mittenegatiivne X R f (x ) = 2x - 7 X = [3,5; [ *logaritmfunktsiooni argument peab olema positiivne X R ( f ( x ) = log x 3 + 1 ) X = ]- 1; [ 1 Funktsiooni muutumispiirkond Eeskirja kohaselt määramispiirkonna kõigi punktide teisendamisel saadud reaalarvude alamhulk on funktsiooni muutumispiirkond. Argumendi igale väärtusele vastab üks ja ainult üks funktsiooni väärtus. Funktsiooni mingi väärtus võib vastata ainult ühele argumendile (üks-ühene funktsioon) või mitmele argumendile. f (x) = ln x Y =R f (e ) = 1 f (x ) = x 2 - 1 Y = [- 1; [ f (2) = 3 f (- 2) = 3 f ( x) = sin x Y = [-1;1] f (0) = 0 f (± ) = 0 ... Määramispiirkonna määrab: 1.funktsiooni olemus
f. Reaalarvude intervallid: f.i. Lõik [a, b] = {x | x R & a x b} f.ii. Vahemik (a, b) = {x | x R & a < x < b} f.iii. Poollõik (a, b] = {x | x R & a < x b} f.iv. Poollõik [a, b) = {x | x R & a x < b} 14) a. Hulka A nimetatakse hulga B alamhulgaks ehk osahulgaks ja kirjutatakse A B, kui kõik hulga A elemendid kuuluvad ka hulka B, st A B x [x A x B] b. Kui hulk A on hulga B alamhulk, siis nimetatakse hulka B ka hulga A ülemhulgaks ja kirjutatakse B A. c. Hulka A nimetatakse hulga B pärisalamhulgaks (pärisosahulgaks) ja kirjutatakse A B, kui hulk A on hulga B alamhulk ja A B. AB A B & A B. 15) a. Hulkade A ja B ühendiks e. summaks nimetatakse hulka A B, mille moodustavad kõik elemendid, mis kuuluvad vähemalt ühte hulkadest A ja B, st A B = { x | x A x B }. b
mida mõõdetakse, vaadeldakse, küsitletakse. Tunnus (variable)- näitaja, mida mõõdetakse ja mis võib erinevatel objektidel omada erinevaid väärtusi. Tunnused võivad olla uuritavad ja taust- ehk abitunnused. Varieerumine, hajumine - tunnus omandab erinevaid väärtusi. Üldkogum, populatsioon (population)- objektide hulk, millekohta soovitakse saada informatsiooni et lahendada püstitatud probleemülesannet. Osakogum - üldkogumi alamhulk, mis on fikseeritav tausttunnuse või uuritava tunnuse väärtuse järgi ja mida soovitakse eraldi uurida. Valim (sample) - kogumi alamhulk, mida uuritakse ja mille põhjal tehakse järeldusi kogumi kohta. Mõõtmismeetod - meetod, kuidas uuritavate objektide kohta informatsiooni saadakse. 3 Mõõtmisvahend - vahend, mille abil mõõdetakse tunnuse väärtusi.
Statistilise materjali graafiline esitamine (histogramm ja kumulatiivse sageduse graafik). Statistika on andmete kogumine ja töötlemine, statistilised andmekogumid, teadusharu, mille põhiülesandeks on massinähtuste vaatlemine, nende kohta andmete kogumine ja analüüsimine ning selle põhjal järelduste ja üldistuste tegemine ning praktiliste lahenduste pakkumine Üldkogum antud tunnustega elementide hulk (nt. koolis õpilaste hulk), N Valim- juhuslik alamhulk üldkogumist (nt õpilaste seast tüdrukute hulk), valimi vaatluse läbi püütakse teha järeldusi üldkogumi kohta. Rühmitatud andmed- korrastamata statistilise rea andmed, mida rühmitatakse klassidesse e. intervallidesse skaalal Statistilise materjali graafiline esitamine: 1. Valimi elementide korrastatud hulk e. variatsioonirida (sageli rühmitatakse klassidesse e. tekib intervall) 2. Klassides arvutatakse kokku olevat hulka v 3
Suulise arvestuse punktid 1. Hulgad 1) Hulk on määratud, kui on olemas eeskiri, mille abil on võimalik otsustada, kas vaadeldav element kuulub määratud hulka või mitte. 2) Tühihulk hulk, milles ei leidu ühtegi elementi. Ø 3) Alamhulk hulk, mille kõik elemendid kuuluvad teise(suuremasse) hulka. A B 4) Ühend hulk, mille elementideks on mõlema hulka kõik elemendid. A B 5) Ühisosa hulk, mille elementideks on kahe(või enama) hulga kõik ühised elemendid. AB 6) Loetelu hulga elementide loetelu. 2. Juurde ja mahaarvutamise valem. 1) Elimineerimismeetod.
o N = {1, 2, 3, …} naturaalarvud e positiivsed täisarvud o Z = {..., 2,1, 0, 1, 2, …} täisarvud o Q = {q | q=m/n, m∈Z, n∈N} ratsionaalarvud o R = reaalarvud o C = {z | z=x+iy; x,y∈R, i2=1 Reaalarvude intervallid 11 o lõik [a, b] = {x | x∈R, a ≤ x ≤ b}, o vahemik (a, b) = {x | x∈R, a < x < b} o poollõik (a, b] = {x | x∈R, a < x ≤ b} o poollõik [a, b) = {x | x∈R, a ≤ x < b} 14. Alamhulk. Ülemhulk. Pärisalamhulk. [3, 4, 5] Alamhulk o DEF: Hulka A nimetatakse hulga B alamhulgaks ehk osahulgaks ja kirjutatakse A ⊆ B, kui kõik hulga A elemendid kuuluvad ka hulka B, st A ⊆ B ⇔ ∀x[ x∈A ⇒ x∈B ] Ülemhulk o DEF: Kui hulk A on hulga B alamhulk, siis nimetatakse hulka B ka hulga A ülemhulgaks ja kirjutatakse B ⊇ A. Pärisalamhulk o DEF: Hulka A nimetatakse hulga B pärisalamhulgaks (pärisosahulgaks) ja kirjutatakse A
Inimese subjektiivne 'eetikakoodeks'. Inimkonna üldinimlik eetikakoodeks (ntx religiooni abil defineeritud). Teatud elukutsete eetikakoodeksid. Eetikakoodeks kooskõlas seadusandlusega, ent seadusandluse teatud inertsi tõttu peab eelkõige juhinduma ühiskonna kujunemise suundadest. Kõigepealt muutub arusaam eetikast ühiskonnas, alles selle lõplikul väljakujunemisel seadusandlus. Erinevad eetikakoodeksid erinevates ühiskondades. Insenerieetika kui alamhulk üldisest eetikast. Insenerieetika koodeksites esinevad inseneri kohustused erinevate ühiskonnagruppide ees: · ühiskonna kompetentne, usaldusväärne, eetiline, vältima mistahes liiki kahju · tööandja aus, lojaalne, ärisaladust hoidev, informeerib huvide konfliktist, kui see võib tööandja huve kahjustada · kolleegide samad, mis tööandja ees (ka tööandja on klient) · alluvate austab nende õigusi
(uusarenduse puhul soovitatakse ühe iteratsiooni pikkuseks 2-6 nädalat, pikem oleks halb motivatsiooni aspekti tõttu ja tagasisisde saamine veniks liiga pikaks, tähtaegasid ei nihutata). Pidev kvaliteedikontroll - testitakse varakult, tihti. Rakendatakse use case-e, kasutatakse UMLi Üks projekt = iteratsioon, tulemuseks on testitud, integreeritud ja täidetav süsteem (aga mittetäielik PS tulemus ei ole prototüüp, tulemus on tootmiskvaliteediga alamhulk lõppsüsteemist EHK iteratsiooni tulemus on tükike lõpp-produktist). Tavaliselt iga iteratsioon võtab ette uued nõuded ja laiendab süsteemi, samas saab ka olemasolevat tarkvara täiustada. Iga iteratsioon sisaldab oma nõuete analüüsi, disaini ja testimist. Asi on jagatud 4 faasi mis koosnevad omakorda iteratsioonidest. Kose mudeli faasid = iteratiivse protsessi distsipliinid (sarnaseid arendustegevusi ühendav valdkond)
võrdus f(-x) = -f(x). *Perioodilised fun. Funktsiooni f nimetatakse perioodiliseks, Parempoolse piirväärtuse kirjutusviis on või f(x) b kui xa+. kui leidub konstant C > 0 nii, et iga x X korral kehtib võrdus f(x + C) = f(x). 21. Tõestada funktsiooni piirväärtuse aritmeeiliste tehetega seotud omadused *Kasvavad ja kahanevad fun. Olgu D funktsiooni f määramispk alamhulk. Valime Kui on olemas lõplikud piirväärtused lim f(x) ja lim g (x), siis hulgast D kaks suvalist arvu x1 ja x2 nii, et kehtib v orratus x1 < x2.Kui funktsiooni f rakendamisel argumentidele x 1 ja x2 võrratuse märk ei muutu,stsiis on f kasvav hulgas D. Kui aga funktsiooni f rakendamisel argumentidele x 1 ja x2 v orratuse m ark muutub vastupidiseks, st f(x 1) > f(x2),siis on f kahanev hulgas
relatsiooni kirjeid unikaalselt identifitseerima. Primaarvõti on võti, mis üheselt identifitseerib ühe kirje. Valiku kriteeriumid: - atribuudi domeen (peaks olema võimalikult lühike väärtus). - atribuutide arv (peaks olema võimalikult vähe atribuute). - tulevane unikaalsuse tõenäosus (peaks sisaldama unikaalseid väärtuseid nii praegu kui ka tulevikus). · Kandidaatvõti (ka võtmekandidaat) (ingl. k. candidate key) on supervõti, mille alamhulk ei ole korrektne supervõti. See tähendab, et kandidaatvõtmest ei saa enam ühtegi atribuuti eemaldada, ilma et ta kaotaks unikaalsuse. Relatsioonil võib olla mitu kandidaatvõtit. Kandidaatvõtme omadused on: - unikaalsus - iga kandidaatvõtme väärtus identifitseerib üheselt ühe relatsiooni kirje. - täielikkus - kandidaatvõtmest ei saa eemaldada atribuute, ilma et ta kaotaks unikaalsuse omaduse. · Alternatiivseteks võtmeteks (ingl. k
Funktsioon on paaris kui iga korral kehtib võrdsus kui aga korral kehtib võrdsus siis funktsioon nimetatkse paaritu. Perioodilised funktsioonid. Funktsiooni f nimetatakse perioodiliseks kui leidub konstant C>0 nii et iga korral kehtib võrdsus Väikseimat sellist konstanti C nimetatakse funktsiooni f perioodiks. Sin( x+2)=sinx )c=2) Kasvavad ja kahanevad funktsioonid. Olgu D funktsiooni f määaramispiirkonna alamhulk. Valime h ulgast D kaks suvalist arvu x1 ja x2 nii et kehtib võrratus x1 < x2. Kui funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 võrratuse märk ei muutu, st f(x1) < f(x2), siis f on kasvav hulgas D. Kui aga funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 võrratuse märk muutub vastupidiseks st f(x1) > f(x2), siis f on kahanev hulgas D. Astmefunktsiooni mõiste (määramispiirkonda ei küsi). kus a on nullist erinev konstantne astendaja.
Kasvavad ja kahanevad funktsioonid Muutuvat suurust nimetatakse tõkestatuks, kui selle Olgu D funktsiooni f määramispiirkonna alamhulk. Valime Ratsionaalfunktsioon on kahe polünoomi jagatis suuruse muutumispiirkond on tõkestatud. Suurus on kasvavaks suuruseks suhtes. hulgast D kaks suvalist arvu x ja x nii, et x< x. Kui 0 + 1 + 2 ² + + -1 -1 +
nähtustega, nähtuse looduses leidmise juhised jne. 5. Mis on kaardi andmemudel, milleks on teda vaja? Andmemudel: punkt, joon, pind; topoloogia reeglid (reeglid paiknemise suhtelisusest); generaaliseerimise reeglid (min, max, mõõdud). Andmemudel on vajalik, tagab andmekogude ühilduvuse tehnilisel tasandil; annab andmekogule selge graafilise ning atribuudilise struktuuri; kirjeldab, kuidas looduse alamhulk, mis defineeriti reaalsusmudeliga, arvutis modelleeritakse: · geomeetria punkt, joon, pind, tekst · atribuudid tabelite struktuur · topoloogiareeglid kuidas digida 6. Mis on kaardi esitusmudel, milleks on teda vaja? Esitusmudel on kaardi legend, milles on kujutatud leppemärk ning selle selgitus. Esitusmudel on vajalik, sisuliselt määratleb ära mingi toote (kaardi).
Bayes'i valem. - Arvutame sündmuse Ai tingliku tõenäosuse eeldusel, et toimub sündmus B: 6. Juhuslik suurus, - Juhuslik suurus (JS) on suurus, mis omandab katsel mingi väärtuse. Enne katse toimumist on tundmata. Üldjuhul tähistatakse X. Diskreetne juhuslik suurus on juhuslik suurus, mille väärtuste hulk on lõplik või loenduv. Praktiliselt vaatleme ainult selliseid DJS, mille võimalikud väärtused on 0, 1, 2, ... või alamhulk eelnevast. DJS jaotusseadus on eeskiri, mis seob juhusliku suuruse väärtused ja nende tõenäosused: pi=P(X=xi).( esitatud valemina, tabelina, arvupaaridena või graafikuna). keskväärtus - EX = E(X). kus xi tähistab diskreetse juhusliku suuruse x väärtust ja p i selle tõenäosust. Keskväärtus on juhusest sõltumatu suurus, mis paikneb väikseima ja suurima väärtuse vahel dispersioon, - Dispersioon on hälbe ruudu keskväärtus
b) äratundjad c) otsitakse võtit 34) Puudub andmete liiasus definitsioon a) andmeid pole b) pole piisavalt andmeid c) andmebaasis olemasolevaid andmeid ei saa tuletada sama andmebaasi muude andmete ühendamise või kombineerimise teel. 35) Kuidas saadakse andmete uuringu suur kiirus? a) turboboost b) indeksite defineerimisega c) parem internet 36) Mis on kandidaatvõti? a) võti, mis kandideerib kuhugi b) võtme kanditaat c) supervõti, mille alamhulk ei ole korrektne supervõti. 37) Mis on primaarvõti? a) esimene võti b) võti, mis avab kõik uksed c) kandidaatvõti, mis on valitud relatsiooni kirjeid unikaalselt identifitseerima. 38) Mida nimetatakse alternatiivseks võtmeks? a) primaarvõtmeks mitte valitud kandidaatvõtmeid. b) teine võti c) avab ainult ühe ukse 39) Mis on supervõti? a) kuldne võti b) atribuut või atribuutide kombinatsioon, mis identifitseerib unikaalselt relatsioonis olevaid kirjeid. c) suur võti
sobiv failisüsteem. Operatsioonisüsteemi Windows versioonide kasutajad seisavad sageli teelahkmel: kas valida "vana hea" FAT32 või "uus ja paljukiidetud" NTFS (New Technology File System). Lihtsustatud ja kõigile arusaadav vastus on - jõudlus on NTFS puhul suurem suuremate kettamassiivide puhul, FAT32 toimib paremini väiksemate ketastega. NTFS-i kõrge turvalisuse tase ei taga kogu arvutisüsteemi turvalisust - NTFS turvalisus on tegelikult vaid alamhulk operatsioonisüsteemi turvalisusest. NTFS failisüsteem näeb igat faili või kausta (ka metaandmeid) kui failiatribuutide hulka Master File Tabel-is (MFT). Failiatribuudid võivad MFT-s olla kas residentselt või mitteresidentselt.Näiteks faili nimi ja nn. ajatempel (time stamp) on püsivalt MFT-s, samas on enamus failiinfost MFT-s esindatud mitteresidentselt on näiteks mõeldamatu, et faili atribuutide hulka kuuluv faili sisu andmetena püsivalt MFT-s oleks. Selleks on MFT-s
punkti, mille kaugus nullpunktist on a, negatiivse a puhul fikseerime arvtelje negatiivsel poolel punkti kaugusel −a. Pidevuse aksioom (P) garanteerib selle, et igale arvsirge punktile vastab mingi üheselt määratud reaalarv. 5) Igast mittenegatiivsest arvust saab võtta n-da juure – Igast mittenegatiivse reaalarvu b ja iga naturaalarvu n korral leidub üheselt määratud mittenegatiivne reaalarv x omadusega xn=b 6) Alamhulk N ei ole ülalt tõkestatud (Archimedese printsiip) – Alamhulk N ⊂ R ei ole ülalt tõkestatud, s. t. iga reaalarvu a korral leidub temast suurem naturaalarv n. Teisisõnu, Iga a € R leidub n € N : n > a 7) Iga kahe reaalarvu vahel leidub nii ratsionaal-kui ka irratsionaalarve (ratsionaal- ja irratsionaalarvude hulga tihedus) – Kõigi ratsionaalarvude hulk Q on tihe hulgas R järgmises mõttes: kui a, b € R ja a < b, siis leidub selline
Psüühilised nähtused- Psüühilised protsessid, seisundid ja omadused. Falsifitseeritavus - hüpotees on kummutav ehk falifitseeriv- formuleeritud nii, et meil oleks algusest peale selge, milline tõendites avalduv seaduspärasus näitaks, et hüpotees on vale. Operatsionaalne definitsioon- definitsioon, mis tõlgib muutuja, mida me hinnata tahame, konkreetseks protseduuriks või mõõtmiseks. Populatsioon- kogu rühm, mille kohta uurija tahab järeldusi teha. Valim- populatsiooni alamhulk, mida teadlane uurib, et populatsiooni kui tervikut tundma õppida. Ootuste vihjed- märgid, mis võivad uuringus osalejale aimu anda, milline käitumine on selles olukorras oodatud või soovitav. Topeltpime uuring- uuringu selline korraldus, kus osalejad määratakse teatud katsetingimustesse, hoides seejuures nii osalejad, kui ka uurijad teadmatuses, kes millisesse rühma määrati. Uurimismeetodid- Intervjuu, test(objektiiv ja projektiivtest), juhtimisanalüüs
1. 2 Hägusate hulkade omadused. Selles jaotises on antud mõningad hägusate hulkade põhimõisted ja omadused, mis on vajalikud järelejääva materjali mõistmiseks. Hägusa hulga kõrgus on antud avaldisega (5) hgt ( A) = sup µ A ( x) (5) xX Hägusaid hulki mille kõrgus on võrdne ühega nimetatakse normaalseteks. Hägusa hulga tuum on universaalhulga X mittehägus alamhulk, mis rahuldab tingimust (6) core( A) = {x X | µ A ( x) = 1} (6) Hägusa hulga alus on universaalhulga X mittehägus alamhulk, mis rahuldab tingimust (7) supp( A) = {x X | µ A ( x) > 0} (7) Kui hägusa hulga alus on lõplik hulk, nimetatakse seda kompaktseks aluseks. Kumer hägus hulk rahuldab tingimust (8)
riskist 4. Fikseeritud riskitasemel eelistavad investeerijad kõrgemat oodatavat tulu, fikseeritud tulususe korral eelistavad investorid madalamat riskitaset kõrgemale 5. Investeerijad maksimeerivad ühe perioodi oodatavat kasulikkust ning nende kasulikkuse kõverad näitajad heaolu vähenevat piirkasulikkust. (Holton, G. 1996) Varasid kombineerides saame tulemuseks erinevad portfellid, mille seas on alamhulk, mis sisaldab optimaalse riski ja tulususega portfelle. Selliseid portfelle nimetas Markowitz efektiivseteks portfellideks (efficicent portfolio).(Tomberg 2007: 5) Väärtpaberituru seaduse (§6 lg1) järgi on investor käesoleva seaduse tähenduses isik kellele kuulub väärtpaber või kes on võtnud kohustuse omandada väärtpabereid. Seadusest tulenevalt tuleb registreerida kõik tehingud väärtpaberitega. 2. TOOTLUSE MÄÄRATLEMINE
määramispiirkonnad, väärtuste hulgad ja graafikud. Funktsiooni ! nimetatakse paarisfunktsiooniks, kui iga korral kehtib võrdus ! - = ! . Funktsiooni ! nimetatakse paarituksfunktsiooniks, kui iga korral kehtib võrdus ! - = -! . Funktsiooni ! nimetatakse perioodiliseks, kui leidub konstant ' > 0 nii, et iga korral kehtib võrdus ! + ' = ! . Väikseimat sellist konstanti ' nimetatakse funktsiooni ! perioodiks. Olgu ( funktsiooni ! määramispiirkonna alamhulk. Valmine hulgast ( kaks suvalist arvu ) ja * nii, et kehtib võrratus ) < * . Kui funktsiooni ! rakendamisel argumentidele ) ja * võrratuse märk ei muutu, st ! ) < ! * , siis on funktsioon ! kasvav hulgas (. Kui aga funktsiooni ! rakendamisel argumentidele ) ja * võrratuse märk muutub vastupidiseks, st ! ) > ! * , siis on funktsioon ! kahanev hulgas (. Kasvamispiirkonnas funktsiooni graafik tõuseb, kahanemispiirkonnas aga langeb.
punktis. Paaris- ja paaritud funktsioonid - Funktsiooni f nimetatakse paarisfunktsiooniks, kui iga x X korral kehtib võrdus f(-x) = f(x). Funktsiooni f nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga x X korral kehtib võrdus f(-x) = -f(x). Perioodilised funktsioonid. Funktsiooni f nimetatakse perioodiliseks, kui leidub konstant C > 0 nii, et iga x X korral kehtib võrdus f(x + C) = f(x). Kasvavad ja kahanevad funktsioonid. Olgu D funktsiooni f määramispiirkonna alamhulk. Valime hulgast D kaks suvalist arvu x1 ja x2 nii, et kehtib võrratus x1 < x2. Kui funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 võrratuse märk ei muutu, st f(x1) < f(x2), siis on f kasvav hulgas D. Kui aga funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 võrratuse märk muutub vastupidiseks, st f(x1) > f(x2), siis on f kahanev hulgas D. Kasvamispiirkonnas funktsiooni graafik tõuseb, kahanemispiirkonnas aga langeb.
ja milliseid neist peetakse geograafiliste andmekogude seisukohast oluliseks (st mida kaardistatakse). Reaalsusmudel ei tohi olla sõltuv riist- ja tarkvarast, millel temale põhinev andmemudel võidakse realiseerida. · Infomudel esitatakse reaalsusmudel formaliseeritud kujul. Nähtus -> olem; Nähtusteklass -> olemiklass. · Andmemudel kirjeldab, kuidas reaalsusmudeliga (infomudeliga) defineeritud looduse alamhulk arvutis modelleeritakse. Tagab andmekogude ühilduvuse tehnilisel tasandil. Andmemudelis loetletakse ka atribuudid, millega nähtuseid kirjeldatakse. Võimalikult sõltumatu kasutatavast tarkvarast. Kui nähtusi ja objekte on vähe või nende struktuur on lihtne, siis ühendatatakse andme- ja reaalsusmudel. · Esitusmudel valitakse andmemudeli alamhulk ja moodustatakse sellest visulaalselt
a.ii. Funktsiooni f nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga xX korral kehtib võrdus f(-x)=-f(x) b. Perioodilised funktsioonid Funktsiooni nimetatakse perioodiliseks, kui leidub konstant C>0 nii, et iga xX korral kehtib võrdus f(x+c)=f(x). Väikseimat sellist konstanti C nimetatakse funktsiooni f perioodiks. c. Kasvavad ja kahanevad funktsioonid c.i. Olgu D funktsiooni f määramispiirkonna alamhulk. Valime hulgast D kaks suvalist arvu x ja x nii, et x< x. Kui funktsiooni f rakendamisel argumentidele x ja x võrratuse märk ei muutu, siis on f kasvav fulgas D. c.ii. Olgu D funktsiooni f määramispiirkonna alamhulk. Valime hulgast D kaks suvalist arvu x ja x nii, et x< x. Kui funktsiooni f rakendamisel argumentidele x ja x võrratuse märk muutub vastupidiseks, siis on f
P(X) = true, kui argumendina esitatud hulk pole iseenda elemendiks. P(X) = false, kui argumendina esitet hulk on iseenda elemendiks. Kontrollime hulka Y = {X | P(X)} Eeldades, et Y kuuluks hulka Y, saame P(Y) = false => Y ei kuulu hulka Y Eeldades, et Y ei kuulu hulka Y, saame P(Y) = true => Y kuulub Y Paradokside elimineerimine hulkade hierarhia ja klassifitseerimisega. 2. Relatsioonid. Ekvivalentsi- ja järjestusseosed. Relatsioon ehk seos hulkade A ja B vahel on alamhulk A x B-le. Seos hulgal A on alamhulk A x A-le. Pöördrelatsioon R-1 on relatsiooni täiend. aRb -> Elemendid a ja b on seoses R Refleksiivsus - iga a korral aRa (a on iseendaga seoses) Sümmeetria iga a korral aRb => bRa (kõik seosed on vastastikused) Transitiivsus iga a korral aRb && bRc => aRc (põhimõtteliselt järjestusseos) Ekvivalentsiseoseks nimetatakse seost, mis on refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne.
Sellist algoritmi järgides saame lõpptulemuseks kooskõla, mis on igaljuhul maksimumkoos- kõla (ning võib osutuda ka täielikuks kooskõlaks). Hall'i teoreem(e. Halli abielu teoreem)- Halli teoreemi rakendatakse graafi teoorias selleks, et selgitada välja, kas kahealuselises graafis G=(V1+V2, E) leidub täielik kooskõla (e. kõik tipud on küllastunud) või mitte. HALLI TEOREEM: Oletamegi, et meil on graaf G=(V1+V2, E), kus X on tipuhulga V1 mistahes alamhulk. Tipuhulga X naabrus on hulk NG(X) (naabrusesse kuuluvad kõik sellised graafi tipud, mis on tippude hulga X mistahes elemendist kaugusel 1). Halli teoreem ütlebki, et täielik kooskõla leidub siis ja ainult siis , kui |X||NG(X)|, ehk kui tippude hulga V1 mistahes alamhulk X omab iseenda võimsusest rohkem naabertippe, leidub täielik kooskõla. Regulaarses (kõikide tippude aste on sama) kahealuselises graafis, mis pole nullgraaf, leidub täielik kooskõla. [40]
inimene arvatakse noorte hulgast välja, võimaldab hägus hulgateooria sujuvat siiret kuuluvusest mittekuuluvusse. Kuuluvuse määramiseks toome sisse liikmesfunktsiooni μ A ( x) = f ( x), 1 kui x kuulub A-sse ja 0 kui ei kuulu. Hulgateooria on must-valge, kas kuulub või ei kuulu. Hägusate hulkade omadused: Hägusaid hulki mille kõrgus on võrdne ühega nimetatakse normaalseteks. Hägusa hulga tuum on universaalhulga X mittehägus alamhulk. Hägusa hulga alus on universaalhulga X mittehägus alamhulk Kui hägusa hulga alus on lõplik hulk, nimetatakse seda kompaktseks aluseks. Normaalseid, tükati pidevaid ja kumeraid hägusaid hulki, mille tuum koosneb ühest elemendist, nimetatakse hägusateks numbriteks. Sarnaseid hägusaid hulki, mille tuum moodustub rohkem kui ühest elemendist, nimetetakse hägusateks intervallideks. Rakendustes kasutatavad hägusad hulgad ongi enamasti hägusad numbrid või intervallid.
võrdus f(−x) = f(x). Funktsiooni f nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga x ∈ X korral kehtib võrdus f(−x) = −f(x). Funktsiooni f nimetatakse perioodiliseks, kui leidub konstant C > 0 nii, et iga x ∈ X korral kehtib võrdus f(x + C) = f(x). V¨aikseimat sellist konstanti C nimetatakse funktsiooni f perioodiks. Olgu D funktsiooni f määramispiirkonna alamhulk. Valime hulgast D kaks suvalist arvu x1 ja x2 nii, et kehtib võrratus x1 < x2. Kui funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 võrratuse märk ei muutu, st f(x1) < f(x2), siis on f kasvav hulgas D. Kui aga funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 võrratuse märk muutub vastupidiseks, st f(x1) > f(x2), siis on f kahanev hulgas D. Kasvamispiirkonnas funktsiooni graafik tõuseb, kahanemispiirkonnas aga langeb.
...) Q ratsionaalarvud (1/2, -3/4, 2,34) R reaalarvud (, 2, e) C kompleksarvud (1-4i, 6 + 7i, 2i) 19.Arvu absoluutväärtus 20.Muutuvad ja jäävad suurused = 3.14 e = 2,71 x,y,z 06.01 21.Lõik, vahemik, poollõik Vahemik on sirge paiknevate punktide hulk, mis asub kahe punkti vahel Lõik on sirge, mis ühendab kaht punkti A ja B (punktid A ja B kaasa arvatud) Seda lõiku tähistatakse AB Poollõik on reaalarvude hulga alamhulk (), mis koosneb kõigist reaalarvudest 22.Funktsiooni mõiste Seost, mis määrab viisi ( ), kuidas sõltuv muutuja ( ) on seotud sõltumatu muutujaga ( ) selliselt, et igale sõltumatu muutuja väärtusele () vastaks ainult üks sõltuva muutuja väärtus, nimetatakse funktsiooniks. 23.Funktsiooni argument Sõltumatut muutujat nimetatakse funktsiooni argumendiks ja seda tähistatakse tähega x 24
kaalutud keskmine varadest, mistõttu ka portfelli tulusus on juhuslik suurus teatud keskväärtuse, dispersiooni ja teise juhuslikku suurust iseloomustavate karakteristikutega. 4 Riskimõõduna vaadatakse selles mudelis portfelli tulususe dispersiooni. (Anet Tomberg 2007; 5) Varasid kombineerides saame tulemuseks erinevad portfellid, mille seas on alamhulk, mis sisaldab optimaalse riski ja tulususega portfelle. Selliseid portfelle nimetas Markowitz efektiivseteks portfellideks (efficicent portfolio).(Anet Tomberg 2007; 5) Tänapäeval kasutatakse portfeliiteooriat laialdaselt ning tegemist on enamustele institutsionaalsetele investoritele portfellide moodustamisel nurgakiviks. Portfelliteeoriat võib lugeda alusepanijaks VaR mõõdikutele. 2 TOOTLUS Investeeringu tootlus on koos sellega kaasneva riskiga üks portfelli koostamise alustalasid
kes võis selle omakorda kuulda oma tuttavalt.” 50. Kuidas on seotud omavahel kuulujutud ja vandenõuteooriad?kuulujutt Kuulujutt kui ebaselge päritoluga ringlev informatsioon, mis levib kõikjal ning kasutab selleks enamasti mitteformaalseid infoallikaid; kuulujutud tihedalt seotud muistenditega – peamise erinevusena võib välja tuua narratiivi puudumise; kuulujutud kui kaasaegsete muistendite alamhulk – nendega antakse info edasi ilma eepilise sisuta, kuid sellega väljendatakse siiski üldist uskumust; vandenõuteooriate lähedus kuulujuttudele; vandenõuteooria on kuulujuttudest konstrueeritud süsteem, millesse on põimitud ka ametlikke fakte. Vandenõuteooria on hüpotees, mis keeldub tunnustamast ajalooliste sündmuste või asjaolude üldtuntud käsitlusi, väites, et sellise käsitlemise põhjus või siis sündmused ise on (omakasu või pahatahtlikul
Milliseid maailma elemente ehk nähtusi kujutada kaardil? Mis on eraldi nähtus, mis on ühe nähtuse atribuut, mis kompleksnähtus? Kas on piisavalt oluline et kujutada kaardil? 8. Mis on kaardi andmemudel, milleks on teda vaja? a. Andmemudel kujutab endas punkti, joont, pinda; b. topoloogia reegleid (reegleid paiknemise suhtelisusest); c. generaliseerimise reegleid (miinimum, maksimum, mõõdud) d. Kuidas antud looduse alamhulk modelleerida kaardile. Tagab andmekogude ühilduvuse teistega. Loetakse üles atribuudid millega nähtuseid kirjeldatakse. Ka atribuutide ja koordinaatide määramise täpsused. 9. Mis on kaardi esitusmudel, milleks on teda vaja? a. Kujutab endast leppemärkide süsteemi. b. Valitakse andmemudeli alamhulk ning moodustatakse selle visuaalselt tajutav kujutis. Annab edasi leppemärkide suuruse ja värvuse. Kaardi legend.
Primaarvõti on võti, mis üheselt identifitseerib ühe kirje. Valiku kriteeriumid: · atribuudi domeen (peaks olema võimalikult lühike väärtus). · atribuutide arv (peaks olema võimalikult vähe atribuute). · tulevane unikaalsuse tõenäosus (peaks sisaldama unikaalseid väärtuseid nii praegu kui ka tulevikus). · Kandidaatvõti (ka võtmekandidaat) (ingl. k. candidate key) on supervõti, mille alamhulk ei ole korrektne supervõti. See tähendab, et kandidaatvõtmest ei saa enam ühtegi atribuuti eemaldada, ilma et ta kaotaks unikaalsuse. Relatsioonil võib olla mitu kandidaatvõtit. Kandidaatvõtme omadused on: · unikaalsus - iga kandidaatvõtme väärtus identifitseerib üheselt ühe relatsiooni kirje. · täielikkus - kandidaatvõtmest ei saa eemaldada atribuute, ilma et ta kaotaks unikaalsuse omaduse.
Millal testimine lõpetada- kui on rahuldatud tarkvara veakindluse nõuded või juhul kui tekkinud veasituatsiooni tõttu pole edaspidine testimine võimalik. Kes on testijad- kõige halvem testija on programmi looja, kõige parem tulevane kasutaja. Testimise ja verifitseerimise vahekord- nad täiendavad üksteist. 21. Suitsutestimine, veaotsing, uuriv testimine, riskipõhine testimine. Suitsutestimine- täidetakse alamhulk kõigist testidest selgitamaks, kas põhilised funktsioonid töötavad. Veaotsing- testimine ekspertteadmiste põhjal. Kogenud arendaja oskab tõenäolisi vea kohti ette aimata. Vigu aitavad leida üldised teadmised, teadmised konkreetse rakendusvaldkonna kohta, riist-, või tarkvarakeskkonna kohta. Väga efektiivne vahend, mida võib kasutada nii süsteemselt kui ka intuitiivselt. Uuriv testimine- mitteformaalne tarkvara testimise tehnika, mille puhul testija hindab
4. Võrduse tõestamiseks näitame, et kumbki võrduse pooltest on teise poole osahulk. Olgu (). Siis hulga kujutise definitsiooni järgi eksisteerib , nii et =(). Ühendi definitsiooni järgi kehtib . Kui , siis hulga kujutise definitsiooni järgi ()(), millest =() tõttu saame () ja lõpuks ühendi definitsiooni järgi ()(). Kui , siis saame samal viisil ()(), () ja lõpuks ()(). Seega kehtib mõlemal juhul ()(), millega oleme tõestanud, et () on hulga ()() alamhulk. Teistpidi, olgu ()(). Siis ühendi definitsiooni järgi kehtib () (). Kui (), siis hulga kujutise definitsiooni järgi leidub selline , et ()=. Siis ühendi definitsioon järgi ka ja järelikult hulga kujutise definitsiooni järgi (). Kui (), siis on tõestus analoogiline. Oleme jälle mõlemal juhul saanud () ja seega on hulk ()() hulga () osahulk. 5. Olgu (). Hulga kujutise definitsiooni järgi eksisteerib , nii et =(). Ühisosa definitsiooni järgi kehtib siis
mille korral funktsiooni väärtus on defineeritud. Funktsiooni f sisendväärtuste hulka X nimetatakse funktsiooni f määramispiirkonnaks. Muutumispiirkond? Hulga X elementide x kujutiste hulka nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks, muutumispiirkond on funktsiooni väärtuste hulk ehk selle määramispiirkonna kujutis. Eeskirja kohaselt määramispiirkonna kõigi punktide teisendamisel saadud reaalarvude alamhulk on funktsiooni muutumispiirkond, argumendi igale väärtusele vastab ainult üks väärtus. Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkond? Argumendi väärtuste hulk, mille korral funktsiooni määrav eeskiri on rakendatav. 3. Millised on funktsiooni põhilised esitusviisid? Valemi abil (valem näitab, milliseid tehteid ja millises järjekorras tuleb funktsiooni väärtuste saamiseks argumendi väärtustega sooritada)
127. STEP CHANGE - a significant change, esp an improvement - hüppeline muutus (dictionary.com) 128. STRAIN - Make severe or excessive demands on kurnama (Oxford Dictionary) 129. SUBSCRIPTION - the right to receive a service or access text online for a certain period of time - tellimine, tellimus, abonement (dictionary.com) 130. SUBSET - a set (= a group of similar numbers, objects, or people) that is part of another - alajaotis, alamhulk, osahulk (Cambridge Dictionary) 131. SURVEILLANCE - continuous observation of a place, person, group, or ongoing activity in order to gather information - järelvalve, seire, valve (dictionary.com) 132. TAMPER-PROOF - Made so that it cannot be interfered with or changed. võltsimiskindel, muutmiskindel (Oxford Dictionary) 133. TANGIBLE - real and not imaginary; able to be shown, touched, or
Teooria eksami probleemid I osa Tõenäosusteooria 1. TT ja MatStat kui üksteise pöördteadused. Tõenäosusteooria on matemaatika osa, mis uurib juhuslike nähtuste üldisi seaduspärasusi sõltumatult nende nähtuste konkreetsetsest sisust ja annab meetodid nendele nähtustele mõjuvate juhuslike mõjude kvantitatiivseks hindamiseks. Juhuslikkusel põhinev lähenemine nõuab erilisi meetodeid, mida võimaldab tõenäosusteooria. Matemaatiline statistika on matemaatika osa, mis uurib statistiliste andmete kogumise, süstematiseerimise, töötlemise ja statistiliste järelduste tegemise meetodeid. Matemaatilise statistika eesmärgiks on statistiliste seaduspärasuste avastamine ja kirjeldamine. 2. Defineerige sündmuste algebra. Tooge vähemalt 2 sündmuste algebra mittetriviaalset näidet Sündmuste algebra koos tema määratud tõenäosusmõõduga moodustavad tõenäosusruumi. Mõnikord on kasu...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
