Lõikuvad sirged Sirged, millele on üks ühine punkt. Ristuvad sirged Sirged, mi,s lõikuvad 90 kraadise nurga all. Kolmnurga kõrgus Lõik, mis on joonestatud kolmnurga tipust vastasküljeni ja mis on sellega risti. Ruut Nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad ja küljed on võrdsed. Ringjoone diameeter Lõik, mis läbib kahte punkti ringjoonel ja keskpunkti. Täisnurkne kolmnurk Kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Algarv Arv, mis jagub ainult 1 ja iseendaga. Kordarv Arv, millel on rohkem kui kaks tegurit. Liigmurd Murd, mille lugeja on nimetajast suurem Lihtmurd Murd, mille nimetaja on lugejast suurem Sirgnurk Nurk, mis on 180 kraadi Paralleelsed sirged Sirged, millel puudub ühine punkt Romb Nelinurk, mille küljed on võrdsed. Naturaalarvu tegur Arv, millega naturaalarv jagub Naturaalarvu kordne Arv, mis jagub naturaalarvuga. Taandamine Lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga. Laiendamine...
Teoreemid Kiirteteoreem: Kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. Kiirteteoreemi järeldus: Kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad. k sarnasustegur Kaks hulknurka on teineteisega sarnased, kui nende hulknurkade vastavad nurgad on võrdsed ja küljed on võrdelised. Teoreem: Kahe sarnase hulga ümbermõõtude suhe võrdub vastavate külgede suhtega ehk sarnasusteguriga. P / P 1= k Teoreem: Kahe sarnase hulknurga pindalade suhe võrdub nende hulknurkade vastavate külgede suhte ruuduga ehk sarnasusteguri ruuduga. Kitsam variant: Kahe sarnase kolmnurga pindalade suhe võrdub nende kolmnurkade vastavate külgede suhte ruuduga ehk sarnasusteguri ruuduga. KNK (kolmnurkade sarnasuse tunnus kahe külje ja nendevahelise nurga järgi): Kui ühe kolmnurga kaks k...
Võrdhaarne trapets Kui trapetsi haarad on võrdsed, siis nimetatakse trapetsit võrdhaarseks. Võrdhaarse trapetsi teoreemid: · Kui trapets on võrdhaarne, siis aluste keskristsirge läbib diagonaalide lõikepunkti. · Kui trapets on võrdhaarne, siis aluste keskristsirge jaotab trapetsi kaheks võrdseks täisnurkseks trapetsiks. · Kui trapets on võrdhaarne, siis trapetsi alused on paralleelsed. · Kui trapets on võrdhaarne, siis trapetsi diagonaalid on võrdsed. · Kui trapets on võrdhaarne, siis tema alusta keskristsirge on sümmeetriateljeks. · Kui trapets on võrdhaarne, siis tema aluse lähisnurgad on võrdsed. Ümbermõõt: P=a+b+c+d
Phytagorase teoreem.
a2+b2=c2
Siinus.
sin =a/c sin =b/c
Teravnurga siinus on selle nurga vastaskaateti ja hüpotenuusi suhe.
0
TEOREEMID 1. Kahega jaguvuse tunnus - Arv jagub 2-ga siis, kui arvu üheliste number on paarisnumber, vastasel juhul mitte 2. Kolmega jaguvuse tunnus - Arv jagub 3-ga siis, kui arvu ristsumma jagub 3-ga, vastasel juhul mitte 3. Viiega jaguvuse tunnus - Arv jagub 5-ga siis, kui arvu üheliste number lõppeb 0 või 5-ga, vastasel juhul mitte 4. Üheksaga jaguvuse tunnus - Arv jagub 9-ga siis, kui arvu ristsumma jagub 9-ga, vastasel juhul mitte 5. Kümnega jaguvuse tunnus - Arv jagub 10-ga siis, kui arvu üheliste numbes lõppeb 0-ga, vastasel juhul mitte 6. Tippnurkade omadus - Tippnurgad on võrdsed 7. Kõrvunurkade omadus - Kõrvunurgad on kõrvuti nind need on võrdsed 8. Võrdhaarse kolmnurga alusnurkade omadus - Alusnurgad on võrdsed 9. Võrdhaarse kolmnurga kõrguse omadus - Kõrgus poolitab aluse 10. ...
1. Teoreemid ja mõisted kolmnurgast 2. Mediaanlõik - Kolmnurga mediaaniks nimetatakse elementaargeomeetrias kolmnurga tipust vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust. Kolmnurgal on kolm mediaani. Kõik nad lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks. Jaotab tipupoolse osa suhtes alumise osaga 2:1. 3. Kesklõik - Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone 4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt. 5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge. ...
Tingimused 1. Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. 2. Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause pole korraga tõene ja väär. Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite järgi: 1. Iga lausemuutuja on lausearvutuse valem. 2. Kui F on lausearvutuse valem, siis ka F on lausearvutuse valem. 3. Kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F&G), (FVG),(F->G) ja (F<->G) on lausearvutuse valemid. Osavalem : Kõiki antud valemi konstrueerimise käigus tekkinud valemeid nimetatakse selle valemi osavalemiteks ehk alamvalemiteks, konstrueerimise viimasel sammul kasutatud suhet aga peatehteks. Kokkulepped sulgude kohta: 1. Tehete prioriteet kõrgemast madalamani on , &, V, ->, <->. 2. Vasakassotsiatiivsus: kui mitme liikme konjuktsioonis või disjunktsioonis sooritatakse. tehteid vasakult paremale, siis võib tehete järjekorda täpsu...
Kolmnurk: S = a x h : 2 (pindala = alus x kõrgus : 2) P=a+b+c Trapets: S = (a + b) : 2 x h (pindala = alus1; + alus2 : 2 x kõrgus) P=a+b+c+d Rööpkülik: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Romb: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Ring: C = 2r ( ringi pikkus = 2 x 3,14 x raadius) S = r² ( pindala = 3, 14 x raadius ruudus) Kera: S = 4 r² V = 4 : 3 r³ Silinder: Sp = r² Sk = rm St = 2Sp + Sk V = 1/3 r²h Koonus: Sp = r² Sk = rm St = Sp + Sk V = 1/3 r²h Kuup: S = 6 x a² V = a³ Risttahukas: S = 2(ab + ac + bc) V = abc Pythagorase teoreem: a² + b² = c² c=c² (täisnurkses kolmnurgas hüpotenuusi (c) ruut võrdub kaatetite (a ja b) ruutude summaga.) Eukleidese teoreem: a² = f x c (kaateti a ruut võrdub tema projektsiooni (f) ja hüpotenuusi korrutisega) b² = g x c (kaateti b ruut võrdub tema projektsiooni (g) ja hüpotenuusi korrutisega) Teoreem kõrgusest: h² = h x g (kõrgus võrdub kaatetite projektsioonide korruti...
MATANAAL 2.TEOORIA 22. INTEGRAALI KESKVÄÄRTUSTEOREEM Omadus 5 Kui funktsioon f ( x) on lõigul [ a , b] pidev, siis leidub sellel lõigul niisugune punkt , et kehtib võrdus b f (x )dx = a )f ( (b - ) a . (5) TÕESTUS f ( x) Vaatleme juhtu a < b . Kui m ja M on vastavalt funktsiooni vähimaks ja suurimaks väärtuseks löigul [ a , b] , siis valemi (4) kohaselt 1 b m f (x )dx M ...
ROMB Romb on nelinurkne tasapinnaline kujund, mille kõik küljed on võrdsed. Rombi teoreemid: · Kui nelinurk on romb, siis diagonaal jaotab rombi kaheks võrdseks võrdhaarseks kolmnurgaks. · Kui nelinurk on romb, siis tema diagonaalid jaotavad rombi neljaks võrdseks täisnurkseks kolmnurgaks. · Kui nelinurk on romb, siis tema diagonaal poolitab vastasnurgad. · Kui nelinurk on romb, siis saab tema pindala arvutada diagonaalide kaudu. · Kui nelinurk on romb, siis tema diagonaalid on risti. · Kui nelinurk on romb, siis tema kõrgused on võrdsed. · Kui nelinurk on romb, siis tema diagonaalid on sümmeetriatelgedeks. Pindala arvutamine: kus a on rombi külg ja h sellele küljele rajatud kõrgus. kus d1 ja d2 on rombi diagonaalid. kus a on rombi külg ja rombi nurk. Ümbermõõt: P = 4a, kus a on rombi külg Erijuhud: Rombi erijuhuks on ruut (ru...
5 M¨ a¨ aratud integraal 5.1 M¨ a¨ aratud integraali mo ~iste Olgu funktsioon y = f (x) m¨a¨aratud l~oigul [a; b]. Jaotame l~oigu [a; b] suvalisel viisil punktidega x1 , x2 , ... xn-1 n osal~oiguks, kusjuures a = x0 < x1 < x2 < . . . < xk-1 < xk < . . . < xn = b. Tekkinud osal~oigud on [xk-1 ; xk ], kus k = 1, 2, . . . , n. T¨ahistagu xk = xk - xk-1 k-nda osal~oigu pikkust. Edasi valime igalt osal~oigult t¨aiesti suvalise punkti k [xk-1 ; xk ], k = 1, 2, . . . , n, ja moodustame korrutised f (k )xk . Liites need korrutised, saame summa n sn = f (k )xk , k=1 mida nimetatakse funktsiooni f (x) integraalsummaks l~oigul [a; b]. Jaotuspunktid x1 , x2 , . . . on...
MUUTUJA VAHETUS MÄÄRAMATA INTEGRAALIS Meil on funktsioon y = f(t). See tähendab, et suurus t on suuruse igrek funktsioon, y sõltub suurusest t. ÄRME UNUSTA, ET FUNKTSIOON POLE MIDAGI MUUD KUI MUUTUV SUURUS, MIS SÕLTUB mingil viisil MINGITEST TEISTEST SUURUSTEST. Aga seisame vastu olukorrale, kus ka t sõltub omakorda teisest muutujast: t=( x), mis tähendab, et t on omakorda x funktsioon. Nii saame kokkuvõtlikult kirjutada, et y= f[(x)]. Sellist põhimõtet saab kasutada ka integreerimises, kui meil on funktsiooni f(x) integraal f(x) dx , aga me ei saa integraali otseselt leida, kuna meil on tegemist liitfunktsiooniga ja suurus x sõltub omakorda mingist teisest suurusest. Sel juhul teeme integraalis kõigepealt muutuja vahetuse ja lahendame integraali kõigepealt ,,uue" muutuja järgi. Asendame x-i avaldise x=(t) Võtame eelduseks, et x=(t) on pidev funktsioon, millel leidub ka pöördfunktsioon. Kuna integraalis on vaja aval...
Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile tõmmatud kõrguse ruut võrdub kaatetite projektsioonide korrutisega..h*=fg EUKLEIDES:täisnurkse kolmnurga kaateti ruut võrdub selle kaateti projektsiooni ja hüpotenuusi korrutisega.... a*=fc,b*=gc.PYTHAGOROS:täisnurksekolmn. kaatetite ruutude summa võrdub hüpotenuusi ruuduga..a*+b*=c* Täisnurkses võrdhaarses kolmnurgas on hüpotenuus 2 korda pikem kaatetist..c=2a
MÄÄRATUD INTEGRAAL, SELLE RAKENDUSED 1.1 Määratud integraali rakendused 1.2 SISSEJUHATUS MÄÄRATUD INTEGRAALI a) Integraalne alam ja ülemsumma · On antud funktsioon y= f(x), mis on PIDEV lõigul [a;b] (argumendi väärtused) · Sellel lõigul eksisteerib kaks olulist väärtust: funktsiooni suurim väärtus ja funktsiooni vähim väärtus. · Tähistame funktsiooni f(x) suurima väärtuse tähega M ja väikseima väärtuse tähega m · Funktsiooni väärtusi näitab graafiliselt y-telg (alati!) N2 B A xn=b · Nüüd jaotame selle lõigu [a, b] mitmeteks osadeks, alamlõikudeks... kuna pole lõplik otsus, mitmeks, siis ütleme, et jaotame selle lõigu n osaks. ...
Aritmeetiline jada: an = a1+(n-1)d d = an-an-1 Sn = Geomeetriline jada: an = a1qn-1 Sn = Hääbuv jada: S = Trigonomeetria: sin 2 2 2 = sin +cos = 1 1+tan = sin2 = 2cossin cos2 = 2cos2-1 tan2 = siinusteoreem: (ümberringjoone raadius) koosinusteoreem: a2=b2+c2-bccos erikülgne kolmnurk: S= n Põhivõrrandid: sinx= a x=(-1) +180n, n Z cox= a x=+360n, n Z tanx= a x= +180n, n Z Kaare pikkus: l= Sektori pindala: S= n Liitintress: c= a(1) a-algväärtus Vektorid: pikkus paralleelsus || ristseis X1X2+Y1Y2= 0 nurk vektorite vahel cos = Sirge võrrand: kahe punktiga tõusu ja algkoordinaadiga y= kx+b (lp y-teljega) tõusu ja punktiga y-y1=k(x-x1) Kahe sirge vastastikused asendid: paralleelsed...
Referaat Kurt Gödel 18.05.2013 Sisukord: · Sissejuhatus · Loogika · Elulugu · Viini ring ja Kurt Gödel · Gödel Princetoni perspektiivsete uuringute instituudis. · Gödeli täielikkuse ja mittetäielikkuse teoreemid · Kokkuvõte · Kasutatud allikad Sissejuhatus. Selles referaadis annan teile ülevaate loogikast ja ühest Austria-Ameerika loogikust, matemaatikust ja filosoofist, Kurt Gödel'ist. Loogika Loogika on teadus, mis uurib mõtlemise reegleid. Loogikat peetakse ka veel mõtlemismudeliks. On olemas eri liiki loogikaid, neid on umbkaudu 17, võib-olla isegi rohkem , aga kõige tuntumad ja levinumad on matemaatiline loogika ehk sümbolloogika, formaalloogika ja traditisiooniline loogika. Matemaatiline loogika on siis matemaatika haru, mis uurib matemaatilisi tõestusi ja matemaatika aluseid. Matemaatiline loogika es...
MATEMAATIKA EKSAM. 1. Muutuvad suurused (üldiselt). 1)konstantsed suurused 2)muutuvad suurused NT: ühtlase liikumise korral on kiirus konstante suurus, teepikkus aga muutuv suurus. Funktsiooni mõiste (definitsioon, tähistused, näited). Funktsiooni esitusviise (piltlik, valemiga, tabelina, nooldiagrammina, sõnadega jne). Ühesed, paaris- ja paaritud, perioodilised, kasvavad ja kahanevad funktsioonid (definitsioonidega). Definitsioon: muutuvat suurust y nimetatakse muutuva suuruse x funktsiooniks, kui suuruse x igale väärtusele on vastav y üks väärtus Tähistused: argument(muutuja) x; argument(muutuja) y; määramispiirkond X; muutumispiirkond Y Näited: 2. Funktsiooni graafik (definitsioon, piltlik esitus). Definitsioon: funktsiooni graafik= {(x,f(x)): x∈X} Piltlikult: 3. Pöördfunktsioon (definitsioon). Näiteid. Kuidas leida pöördfunktsioone? Defin...
Kolmnurk P=a+b+c Kolmnurga liigid Nurkade järgi: 1. täisnurkne kolmnurk Täisnurkseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille üks nurk on 90°. 2. nürinurkne kolmnurk Nürinurkseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille üks nurk on suurem kui 90°. 3. teravnurkne kolmnurk Teravnurkseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kõik nurgad on kõik väiksemad kui 90° Külgede järgi: 1. erikülgne kolmnurk Erikülgseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kõik küljed on ebavõrdsed 2. võrdhaarne kolmnurk Võrdkülgseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kaks külge on võrdsed. 3. võrdkülgne kolmnurk Võrdkülgseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kõik küljed on võrdsed. · Kolmnurga kõrguseks nimetatakse ristlõiku kolmnurga tipu ja külje vahel. (...
Eukleides Eukleides oli kreeka matemaatik , keda tuntakse ka geomeetria isana. Tema elust ei teata muud, kui et ta tegutses ja õpetas Aleksandrias 3. sajandi alguses enne meie ajaarvamist. Ta on esimeste peaaegu täielikult säilinud matemaatikaalaste teoste autor. Tema tähtsaim teos, 13 raamatust koosnev ,,Elemendid", sisaldab peaaegu kogu elementaargeomeetriat ehk geomeetria haru, milles kõrgemat matemaatikat kasutamata uuritakse lihtsamate kujundite põhilisi omadusi. See teos oli ilmumisajast kuni 20. sajandi alguseni kasutusel matemaatika ja geomeetriaõpikuna. Selles leidunud põhitõdesid kutsutakse nüüd Eukleidese geomeetriaks. Eukleidese geomeetrias valitseb range järjepidevus ja sisemine seos. Tema geomeetria aluseks on definitsioonid ja aksioomid, millele tuginevad teoreemid. Iga järgmise teoreemi tõestus põhineb eeltõestatuil. Eukledes tegeles ka astronoomiaga, opti...
Kas haridusteel õpitakse toetuma empiirilistele või aprioorsetele argumentidele? Mis on haridustee? Noored alustavad oma haridusteed esimeses klassis. Iga individuaali jaoks on kool erineva raskusastmega, kuid ilma hariduseta tänapäeval hakkama ei saa. Koolis hakkavad noored õppima erinevaid reaal- ja humanitaaraineid. Need ained aga toetuvad empiirilistele ja aprioorsetele argumentidele. Alustatakse esimest klassist, mis on kõige kergem ja lõpetatakse 9-s, mis on kõige raskem. Edasine haridustee on iga ühel võimalik ise valida: gümnaasium või kutsehariduskeskused jne. Matemaatika, füüsika, keemia need on reaalained, kus toetutakse empiirilistele argumentidele. Nendes ainetes on faktid ja valemid juba kirja pandud ajaloos tuntud tarkade isikute poolt, mida kasutatakse tänapäevalgi. Kuulsamad on Pythagorase ja Eukleidese teoreemid. Keemias on tuntud Mendelejevi tabel. Geograafias ja ajaloos toetutakse samuti empiirilistele arg...
FUNKTSIOONID Paarisfunktsioon: Paaritu funktsioon: Funktsioonide üldkujud: y = ax 1) X= Y= 2) X = Y = 1) 0 < a < 1 2) a > 1 y = logax 1) X= Y= 2) X = Y = 1) 0 < a < 1 2) a > 1 y = xa 1) X= Y= 2) X = Y = 1) a on paarisarv 2) a on paaritu arv y = 1 / xa 1) X= Y= 2) X = Y = 1) a on paarisarv 2) a on paaritu arv y = sin x y = cos x y = tan x Perioodide pikkused: y = sin x periood: y = cos x periood: y = tan x periood: TRIGONOMEETRIA 1 + tan2 = 1 + cot2 = sin (+) = sin (-) = cos (+) = cos(-) = tan (+) = tan (-) = sin 2 = cos 2 = tan 2 = sin /2 = cos /2 = tan /2 = Võrrandid: sin x = m x= cos x = m x= tan x = m x= Eukleidese teoreem: Teoreem kõrgusest: Siinusteoreem: 2R = Koosinusteoreem: NB! p pool ümbermõõtu, r siseringjoon...
Stephen William Hawking Faktid elust · Sündinud 8. jaanuaril 1942 · Ta on kuulus inglise teoreetiline füüsik · Professor Hawkingsil on 12 aukonsuli kraadi · On avaldanud kolm väga populaarset raamatut: "A Brief History of Time", " Black Holes" ja "The Universumi in a Nutshell" Valdkonnad · Üldrelatiivsusteooria · Kvantgravitatsioon · Hawkingi uuringud mustade aukude olemuse, relatiivsusteooria, gravitatsiooni ja kosmoloogia alal on esileküündivad ning on oluliselt mõjutanud paljusid teisi teadlasi. · Hawking ei ole imearvutaja nagu paljud tänapäeva füüsikateoreetikud. Tema mudelid põhinevad lihtsatel ning loogilistel lähte-eeldustel ja viivad üllatavate tulemusteni. Nt: musta augu kvant-aurustumine. Singulaarsuse teoreemid · 1965. aastal Roger Penrose(Inglismaa) näitas, et üldrelatiivsusteooria kohaselt koondub omaenese raskuse all kollapseeruva tähe m...
,,Eukleides" Eukleides: Eukleides oli Kreeka matemaatik, keda tuntakse ka ,,geomeetria isana". Eukleides oli esimeste peaaegu täielikult säilinud matemaatikateoste autor. Eukleidese tähtsaim teos, 13 raamatust koosnev ,,Elemendid", sisaldab peaaegu kogu elementaargeomeetria. See tohutu suur, 465 lauset (definitsioonid, aksioomid, teoreemid) hõlmav töö on kirjutatud ranges loogilises järjekorras ja on olnud paljude aastasadade vältel geomeetriaõpikute koostamise aluseks. Eukleidese aksioomid : Tema põhiteos on 13nest raamatust koosnev "Elemendid", mis kujutab endast kogu Vana-Kreeka matemaatika suursaavutusi. Teos sisaldab geomeetria kõige varasema loogiliselt range ülesehituse. Selle 13nest raamatustt I VI on pühendatud planimeetriale, VII IX aritmeetikale, X ühismõõdututele suurustele, XI XIII stereomeetriale. ...
TUUMAFÜÜSIKA 1) Mõisted: Nukleon- Tuumaosake ehk prooton või neutron. Isotoop- Sama järjekorranumbriga, kuid erineva massiarvuga tuumad Kvantmehaanika- Füüsika osa, mis tegeleb aatomituuma ja aatomi üldprobleemidega Ahelreaktsioon- Reaktsioon, mis põhjustab iseenda jätkumist ja progresseerumist mingi tunnusarvuga (n=2) ehk 2;4;8;16;32 Kriitiline mass- Massi ülem piir, mille ületamisel vallandub ahelreaktsioon ja neutronite massiline paljunemine Ülekriitiline mass- Juhul kui paljunemistegur on üle 1. Esimene spontaanne lõhustumine tekitab ahelreaktsiooni, mis levib eksponentsiaalselt kasvades üle kogu tuumkütuse ja põhjustab plahvatuse. Alakriitiline mass- Juhul kui paljunemistegur on alla 1, tuumkütus ei ole suuteline alal hoidma iseseisvat ahelreaktsiooni. Tekib küll ahelreaktsioon, kuid see sumbub kiiresti. Paljunemistegur- Ahelreaktsiooni progresseerumise tunnusarv, nt n=2, ehk 2;4;8;16.. Poolest...
Huvitavad punktid kolmnurgas Huvitavad punktid kolmnurgas I seeria • Külgede keskristsirgete lõikepunkt • Nurgapoolitajate lõikepunkt • Mediaanide lõikepunkt • Kolmnurga kõrguste või nende pikenduste lõikepunkt Neid huvitavaid punkte käsitletakse koolis Kolmnurga külje keskristsirge Keskristsirge (ehk mediatriss) – antud küljega selle keskpunktis ristuv sirge. Keskristsirge iga punkt on lõigu otspunktidest võrdsel kaugusel. Külgede keskristsirgete lõikepunkt - R Kolmnurga keskristsirgete lõikepunkt võib asetseda ka väljaspool kolmnurka või kolmnurga küljel. Külgede keskristsirgete lõikepunkt on kolmnurga ümberringjoone keskpunktiks. Kolmnurga nurgapoolitaja Nurgapoolitaja (ehk bisektor) – kiir, mis lähtub nurga tipust ja poolitab nurga, s.t. jaotab selle kaheks võrdseks nurgaks. Nurgapoolitaja iga punkt asetseb nurga haaradest võrdsel kagu...
Staatika 1. Mida nimetatakse jõuks? jõud on - vektoriaalne suurus, mis väljendab ühe materjaalse keha mehaanikalist toimet teisele kehale ja mille tulemuseks on kehade liikumise muutus või kehaosakeste vastastikuse asendi muutus(deformatsioon). 2. Mis on jõu mõjusirge? jõu mõjusirge on sirge, millel asub jõud. 3. Mida nimetatakse absoluutselt jäigaks kehaks? absoluutselt jäigaks kehaks nim. sellist keha, mille, mis tahes kahe punkti kaugus jääb alati muutumatuks. 4. Millal võib kahte jõusüsteemi nimetada ekvivalentseteks? Kui ühe jõusüsteemi saab asendada teise jõusüsteemiga ilma keha liikumist või paigalseisumuutmata, siis need jõusüsteemid on ekvivalentsed. Nt. ( F 1, F 2, ... , F n) ( P 1, P 2, ..., P k) 5. Millist jõusüsteemi võib nimetada tasakaalus olevaks jõusüsteemiks...
Mis oli alguses? Kes meist ei tahaks teada, miks eksisteerib see universum, milles me elame, ning miks me siin elame? Selle leidmiseks tuleks alustada algusest. Algus on protsessi või asja ajaline, ruumiline, loogiline või muus suhtes võetud esimene ots. Alguseid on igasuguseid: sõja, rahu, võistluse, elu, kooli, töö, peo, pulma, matuse algus jne. Kuna pealkiri ei täpsustanud millise algusega on tegemist, defineerin ma seda usulise ja teadusliku teooria abil, alustades eelolevast. Usulisi teooriaid algusest on tohutu hulk, kuid Aadama ja Eeva lugu piiblist on vast kõige levinum. Selle loo alusel lõi jumal kõige esimesena põrmust Aadama ning seejärel ta küljeluust naise nimega Eeva. Nad elasid Eedeni aias, kus oli tohutu hulk viljapuid ning kõige keskel hea ja kurja puu, mille vilju Jumal keelas söömast. Kõikidest loomadest kavalaim madu ütles Eevale, et kui hea ja kurja puu vilju süüa saate te ju...
1.Teadmine tuttavolek:om kellegi või millegagi kokku puutudes(ma teanmis on hambavalu,st ma olen seda tundnud; ma tean seda meestjuba sellest ajast, kuita alles lihttöölineoli,st ma tundsinteda juba tollal; matean mida täh olla ebaõiglaselt süüdistatu,st ma olen selle läbi elanud)2.Teadmine kuidas: om tegevuse kaudu(matean kuidas pannkooke valmistatakse,st ma oskan neid valmistada;ma tean kuidas teha lipsusõlme,st ma oskan lipsusõlme teha)3.Teadmine-et:saab omandada lugedes või kuulates(ma tean, et päike õtuseb idast,; ma tean miks ta mind niii imelikult vaatas; ma tean et Päike on Maale lähim täht) Vaikiv teadmine- keele abil väljendamatu teadmine, mis ilmneb vilumustes, oskustes ja seda ei saa omand. ainult raamatutest, nt, oskus mängida mingit pilli. M.Polanyi- on olemas mõistete ja väidete abil väljendatav teadmine ning keele abil väljendamatu teadmine nt oskus rääkida meie emakeeles, oskus kõndida, kirjutada, hoida tasakaalu. Teadm...
Crameri peajuhtumi korral Maatriksite jagamisest ei saa on suunatud lõik. Tehted avalduvad lin. Võrrandi süsteemi rääkida! vektoritega: Summa, vahe, tundmatud murdudena, mille 1. Maatriksi astak, selle korrutamine skalaariga (arvuga) nimetajates on süsteemi maatriks leidmine. Näide Koordinaatidega antud vektorid, determinant , lugejas maatriks kus Kui maatriksis leidub vähemalt tehted nendega Olgu antud tundmatute veerg on asendatud üks nullist erinev r –järku miinor, vektorid a1, a2, ..., ak. Siis iga vabaliikmetega, determinant. kuid mitte ühtegi nullist Erinevat vektorit b kujul b _ a1a1 _ a2a2 Determinantide omadused, kõrgemat järku miinorit, siis _. . ._akak, kus a1, a2, . . . , ak on determinandi arendus rea (veeru) ...
1. Määratud integraali mõiste.
Olgu antud f(x) [a;b] ja geom. tõlgenduse jaoks f(x)>=0. a=x0
Antiiktsivilisatsioonide saavutused ja tähtsus maailma ajaloos Silver Allemann Antiikaeg Antiikajaks loetakse Kreeka ja Rooma vanaaega, I aasta tuhat eKr - 5saj. pKr. Vana-Kreeka Arhailine Kirjanduseelne periood hõlmab kreeka folkloori müüdid, muinasjutud, loitsud, laulud, vanasõnad, mõistatused Kõige laialdasemalt levis mütoloogilise sisuga eepiline laul, milles jutustatakse jumalatest ja kangelastest. Eepiline laul oli kirjanduseelsel perioodil kõige enam arenenud liik ja selle areng rajas teed suurte poeemide (ka Homerose eeposte) ilmumisele. Kirjanduslikeks mälestusmärkideks on Homerose eeposed "Ilias" ja "Odüsseia". Hoseidose õpetlikud eeposed "Tööd ja päevad" ja "Theogonia" Atika ajajärk Juhtivaks kirjandus liigiks oli draama kuid levisid ka tragöödia ja komöödia. Hellenismi ajajärk Hellenismiajastul toimusid olulised muutused Kreekas Makedoonia Aleksandri vallutuste tõttu ning Kreeka kultuur levis laial maa-alal ku...
1. Kahekordne integraal: põhjalik selgitus (vastava piirkonna jaotus, integraalsumma definitsioon jne). Vaatleme xy-tasandil joonega L piiratud kinnist piirkonda D. Olgu antud pidev funktsioon z=f(x,y). Jaotame piirkonna D mingite joontega n osaks: s1, s2, s3,..., sn, mida nim. osapiirkondadeks. Uute sümbolite kasutuselevõtmise vältimiseks mõistame s1,... ,sn all mitte ainult vastavaid osapiirkondi, vaid ka nende pindasid. Võtame igas osapiirkonnas s1 (selle sees või rajajoonel) mingi punkti P1, saades nii n punkti: P1, P2, P3,..., Pn. Tähistame antud funktsiooni z=f(x,y) väärtusi valitud punktides sümbolitega f(P 1),...,f(Pn) ja moodustame korrutiste summa, mille liikmeteks on f(P1)s1: Summat nim. funktsiooni z=f(x,y) integraalsummaks üle piirkonna D. Kui piirkonna D igas punktis...
Thales Thalest peetakse traditsiooniliselt Euroopa esimeseks filosoofiks ning ühtlasi Ioonia koolkonna varaseimaks esindajaks. Thales oli pärit Väike-Aasia rannikul asunud linnriigist Mileetosest, kust on pärit ka kaks teist varast kreeka mõtlejat--Anaximandros ja Anaximenes. Linna järgi on tema ja ta õpilased saanud nimeks Mileetose koolkond. Thales oli Mileetose kodanik, Examyese ja Kleobuline poeg, kes pärines Boiootia kadmeialastest. Herodotos ütleb, et Thales oli foiniikia päritolu, ja hilisemad autorid seletasid seda nii, et ta kuulus suursugusse perekonda, mis pärines Kadmosest ja Agenorist. Oli ka pärimus, et Thales oli foiniiklane, kes oli saanud Mileetose kodanikuks. Herodotos oletab foiniikia päritolu tõenäoliselt seetõttu, et Thales olevat kasutusele võtnud Foiniikiast pärit uuendusi meresõidus. Isa nimi ei ole semiitlik, vaid viitab pigem kaaria päritolule. Kaarlased olid joonlaste poolt peaaegu täielikult assimileeritud. M...
Ajalugu Vana-Kreeka (lk.91-154) 1) Vana-Kreeka ajalooperioodid ja lühiülevaade. Lk.92-93 *2000 Egeuse e. Kreeta-Mükeene ajajärk: Kreeta saarel kujunes lossikultuur, Minoilise kultuuri algus. 1600ekr Mükeene kultuuri algus. 15.saj ekr Kreetal lineaarkirja B kujunemine. *Tume ajajärk(u1100-800ekr). 1000 ekr- kreeklased võtisd raua *Arhailine ajajärk(u800-500ekr). 800ekr tähestiku kasutuselevõtt. 776ekr olümpiavõitjaid üleskirjutamine. 720ekr Kujunes Sparta nn Lykurgose korraldus. 700ekr Homerose eeposed ja Hesiodose. 594ekr Soloni seadusandlus Ateenas. 6saj.ekr Pythagorase tegevusaeg *Klassikaline ajajärk(u500-338ekr)499-479ekr Kreeka Pärsia sõdade otsustavad sündmused. 5saj. Pindarose ja Aischylose loomeperiood, I pool, Sophoklese loomeperiood, II pool . U460-430ekr Ateena demokraatia hiilgeperiood nn Periklese aeg *Hell...
Seosed täisnurkses kolmnurgas neljapäev, 29. jaanuar 2015. a Teoreem: Täisnurkses kolmnurgas hüpotenuusile joonestatud kõrgus jaotab selle kolmnurga kaheks kolmnurgaks, mis on sarnased esialgse kolmnurgaga ja C omavahel. B A D A A C D B D C D C B BDC BCA (NN tunnus) CDA BCA (NN tunnus) BDC CDA (NN tunnus) m.o.t.t. Geomeetriline keskmine Kui a, b ja x on mittenegatiivsed arvud, siis nimetatakse arvu x arvude a ja b geomeetriliseks keskmiseks, kui ta on ruutjuur nende arvude korrutisest x a b Kaatetite projektsioonid Hüpotenuusile ...
Kordamine arvestustööks 1. Mis on üldkogum? Üldkogumehk populatsioon huvialuste objektide hulk (lõpmatu). on objektide (nähtuste, isendite, protsesside) hulk, mille kohta soovitakse teha teaduslikult põhjendatud järeldusi 2. Mis on valim? Esinduslik valim. Valimmõõdetud objektide hulk (lõplik). on üldkogumist eraldatud objektide hulk, mille mõõtmise ja vaatlemise alusel tehakse järeldusi üldkogumi kohta. Igal üldkogumi elemendil peab olema võrdne võimalus valimisse sattumiseks Esinduslik valim -valimisse saGunud isikud peavad esindama populatsioonis esinevaid uuritavaid tunnuseid 3. Mis on andmestik? Rühmitamata ja rühmitatud andmestik. 4. Arvuline tunnus pidev, diskreetne. Pidevvõib omada väärtusi mingil lõigul. Diskreetnearvuliste tunnuste võimalike väärtuste hulk on lõplik või loenduv. 5. Mittearvuline tunnus järjestustunnus, nominaaltunnus. Järjestustunnusmittearvuline tunnus, mille väärtused on järjestatavad (Kraf...
Operaatori abil (*)-arvutatavatest funktsioonidest saadud funktsioonide (*)-arvutatavus Tallinn 2014 Sissejuhatus Käesolevas referaadis keskendume operaatori abil saadud funktsioonide (*)-arvutatavusele, need funktsioonid on osaliselt rekursiivsed. Selleks, et uurida selliseid protsesse toome sisse vajalikud mõisted ja definitsioonid ning tõestame lemma, mis tõestab, et (*)-arvutatavatest funktsioonidest operaatori abil saadud funktsioonid on samuti (*)-arvutatavad. Anname ka sellise teoreemi tõestamise idee, mis ütleb, et iga osaliselt rekursiivne funktsioon on Turingi mõttes arvutatav ehk antud juhul (*)-arvutatav. 1. Osaliselt rekursiivsed funktsioonid. Operaatori µ abil saadud funktsioonide (*)-arvutatavus. Enne põhiosa juurde asumist toome sisse mõned vajalikud definitsioonid. Definitsioon 1.1. ([1], 9) Algfunktsioonideks nimetatakse järgmisi naturaalarvulisi funktsioone: Funktsioone n...
Kordamisküsimused matemaatilise analüüsi (II) II osaeksamiks 2013 1. Kahekordne integraal (integraalsumma, kahekordse integraali definitsioon, kahekordse integraali omadused (vastavad teoreemid tõestuseta)). n Moodustame summa: Vn = f ( P1 )s1 + f ( P2 )s 2 + ... + f ( Pn )s n = f ( Pi )s i i =1 Seda summat nimetatakse funktsiooni f(x,y) integraalsummaks üle piirkonna D. Teoreem 1. Kui funktsioon f(x,y) on kinnises piirkonnas D pidev, siis integraalsummade jadal leidub osapiirkondade si maksimaalse läbimõõdu nullile lähenemisel ja n lõpmatul kasvamisel piirväärtus, mis on üks ja sama iga jada puhul, s.t. ta ei sõltu piirkonna D osapiirkondadeks si jaotamise viisist ega punkti Pi valikust piirkoonas si. Seda piirväärtust nimetatakse funktsioonif (x,y)...
Sissejuhatus Thales Mileetosest oli Sokratese-eelne vanakreeka filosoof, kes elas 600 eKr paiku. Teda peetakse esimeseks filosoofiks üldse ja ka esimeseks teadlaseks. Tema arvamuse järgi oli ürgalgeks ehk algaineks vesi, mis on kõige algus ja kõige olemus. Thales püüdis esimesena seletada füüsilist maailma ja selle nähtusi ratsionaalselt mitte mõtoloogiliselt, võtmata appi jumalaid. Thales elas Mileetose linnas Joonias. Tõenäoliselt õppis ta noore mehena Egiptuses. Peaaegu kindlasti oli ta tuttav vanaegiptuse mütoloogia, astronoomia ja matemaatikaga. Just tutvus võõra kultuuriga võis panna teda distantseeruma mütoloogiast. Thales oli sügav mõju hilisematele vanakreeka mõtlejatele. Ta oli joonia koolkonna rajaja; Anaximandrost peetakse tema õpilaseks. Pythagoras olevat noore mehena külastanud Thalest ning see andnud talle nõu õppida Egiptuses. Herodotose teatel oli Thales 585 eKr kuningas...
Sisekaitseakadeemia Sotsioloogia ja filosoofia õppetool Kohtueelse uurimise kaugõppe I kursus BENEDICTUS SPINOZA Referaat Tallinn 1999 2 SISUKORD SISUKORD SISSEJUHATUS 3 1. LÜHIKE ELULUGU 4 2. SPINOZA MATERIALISTLIK FILOSOOFIA 5 3. SPINOZA ÕPETUS LOODUSEST 6 4. SPINOZA EETIKAÕPETUS 7 5. SPINOZA TUNNETUSÕPETUS 9 6. SPINOZA ATEISM 9 7. KOKKUVÕTE 11 8. KASUTATUD KIRJANDUS 12 3 SISSEJUHATUS XVII sajandi keskpaiku olid Madalmaad, samuti nagu Inglismaa, Euroopa eesrindlik riik. Juba XVI sajandi teisel poolel toimus Madalmaades kodanik revolutsioon. Verise võitluse tulemusena läks rahval korda...
1.Kreeka linnriigid: ühiskond, valitsemine, kodanikkond, eluolu, Sparta ja Ateena võrdlus. -Kreeka oli orjanduslik ühiskond. Demokraatlik.Linnriiki valitsesid ja põhilist võimu omasid kodanikud(põliselanikud mehed).Kõik kodanikud võisid osaleda rahvakoosolekutel, selle kõrval eksisteeris ka rikastest kodanikest koosnev nõukogu. Igal aastal valis rahvakoosolek riigiametnikud, kelle kohus oli juhtida polise sõjaväge jne. Enamik polise elanikke olid talupojad, olid ka käsitöölised ning kõige mõjukam osa olid aristokraadid. Vaesed kodanikud olid tihti rahulolematud, aristokraadid võitlesid suurema mõjuvõimu eest. Võrdlus: Sparta oli sõjanduslik ühiskond, Ateena orjanduslik. Spartas ei keskendutud kooliharidusele, pigem sõjandusele. Spartas jagunes ühiskond rohkem laiali, kõik meessoost kodanikud olid sõdurid. Platoni õpetuses jagunes ühiskond 3 kihti: töölised-sõdurid-valitsejad 2.Hellenite kasvatus, haridus ja igapäevaelu. -Kreeklased e. ...
Valemid, teoreemid, seosed, tunnused, tingimused MATEMAATIKA EKSAMIL XI KLASSIS 1) a2-b2 = (a+b)(a-b) 2) a3 + b3=(a+b)(a2-ab+b2) 3) a3 - b3=(a-b)(a2+ab+b2) 4) (a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3 5) (a-b)3 =a3-3a2b+3ab2-b3 −b ± √ b2−4 ac 2 6) a) lahenda ax + bx+c =0 2a b) tegurda : ax2 + bx+c= a( x− x1 )( x−x 2) c) tegurda ax3 + bx2+ax+b= x2(ax+b)+ax+b = (ax+b)(x2+1) 7) lim an bn lim an lim bn n n n 8) lim an bn lim an lim bn n n n 9) lim anbn lim an lim bn n n n an 10) lim lim an lim bn n bn n n 11) Korrutise tuletise sõnastus ja valem (u * v ) ´ = Korrutise tuletis võrdub esimese teguri tuletise ja teise teguri korrutisega, millele ...
Kordamine arvestustööks 1. Üldkogum (uurimisobjekt, populatsioon) on teatud nähtuste (objektide) hulk, mida soovitakse objektiivsete meetoditega tundma õppida. 2.. Valimiks nimetatakse teatud hulka üldkogumi elemente, mille mõõtmisandmed on uurija käsutuses. Esinduslik valim. 3. Valimi mõõtmisandmed moodustavad andmestiku. Rühmitamata ja rühmitatud andmestik. 4. Arvuline tunnus pidev, diskreetne. Pidev võib omada väärtusi mingil lõigul. Diskreetne arvuliste tunnuste võimalike väärtuste hulk on lõplik või loenduv 5. Mittearvuline tunnus järjestustunnus, nominaaltunnus. Järjestustunnus mittearvuline tunnus, mille väärtused on järjestatavad (Krafti klass, puistu Orlovi boniteet). Nominaaltunnus mittearvuline tunnus, mille väärtused pole järjestatavad. 6. Juhuslik suurus ehk juhuslik muutuja suurus või muutuja, mille väärtus enne mõõtmist või katset ei ole teada. 7. Kuidas on defineeritud jaotusfunktsioon? Jaotusfunktsiooni sk...
1. Norm ja kaugus (meetrika). Ümbrused. ε-ümbruse definitsioon. Reaalarvu ühepoolsed ümbrused. Lõpmatuse ümbrused. Kauguseks ruumis V nimetatakse reeglit, mis igale kahele selle ruumi elemendile u,v ∈V seab vastavusse skalaari d(u,v) ∈R, kusjuures on täidetud järgmised tingimused: 1 ∀u,v∈V d(u,v) ≥ 0; d(u,v) = 0⇔v = u 2 ∀u,v∈V d(u,v) = d(v,u) 3 ∀u,v,w∈V d(u,v) ≤ d(u,w) +d(w,v) Normiks vektorruumis V nimetatakse reeglit, mis igale vektorile u ∈ V seab vastavusse skalaari ||u|| ∈ R, kusjuures on täidetud järgmised tingimused: 1)∀u ∈ V ||u|| ≥ 0; ||u|| = 0 ⇔ u = 0, 2)∀u ∈ V, α ∈ R ||αu|| = |α| ||u||, 3)∀u, v ∈ V ||u + v|| ≤ ||u|| + ||v|| Punkti ümbrusest võib mõelda kui niisugusest seda punkti sisaldavast hulgast, kus ükskõik mis suunas saab punktist õige pisut eemalduda ilma sellest hulgast väljumata. Punkti ε-ümbrus Hulka Uε(a) := {x ∈ V|d(a, x) < ε, ε > 0} nimetatakse punkti a ∈ V ε-ümbr...
MATEMAATILINE ANALÜÜS I § 1 REAALARVUD JA FUNKTSIOONID 1. Reaalarvu mõiste Tähistame sümboliga N kõigi naturaalarvude hulga, st N = {1, 2, 3,...} ja sümboliga Z kõigi täisarvude hulga, st Z = {...,3,2,1, 0, 1, 2, 3,...}. p Ratsionaalarvudeks nimetatakse arve kujul q , kus p ja q on täisarvud, q 0. Kõigi ratsionaalarvude hulga tähistame sümboliga Q. Ratsionaalarvudeks on parajasti need arvud, mis on esitatavad lõplike või lõpmatute perioodiliste kümnendmurdudena. Arve, mis on esitatavad lõpmatute mitteperioodiliste kümnendmurdudena, nimetatakse irratsionaalarvudeks. Kõik ratsionaalarvud ja irratsionaalarvud moodustavad reaalarvude hulga. Kõigi reaalarvude hulga tähistame sümboliga R. Iga lõplikku kümnendmurdu a= , 12 ...n saab esitada lõpmatu kümnendmurruna kahel viisil: a = , 12 ...n 00... või a =...
Tunnetus ja teadmine 1. Sõna teadmine kolm erinevat tähendust. Selgita ja esita näide! Osata analüüsida lauseid ja selgitada, millises tähenduses on nendes kasutatud sõna teadma. Loe lisaks õpik lk. 10-11. Teadmine kui tuttav olek- Tean, mis on kõrvavalu ( st olen kõrvavalu tundnud) Teadmine kuidas- Tean, kuidas pannkooke teha ( oskan neid valmistada) Tean, kuidas teha lipsusõlme ( st oskan teha lipsusõlme). Teadmine- et Tean, et päike tõuseb idast ( olen kuulnud või lugenud) Mõned teadlased väidavad, et kõik oskused (teadmine- kuidas) taanduvad tegelikult teadmisele .et Teised vaidlevad vastu väites, et väike laps , kes õpib kõndima, ei tea midagi kõndimise teooriast. 2. Vaikiv teadmine ja M. Polanyi. Polanyi- filosoof, kes on lahendanud järgmiselt: a) osa oskusi saab tõesti taandada teadmisele- et , kuid on oskusi, mida ei saa ja neid nime...
1. Teoreemid ja mõisted kolmnurgast 2. Mediaanlõik - Kolmnurga mediaaniks nimetatakse elementaargeomeetrias kolmnurga tipust vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust. Kolmnurgal on kolm mediaani. Kõik nad lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks. Jaotab tipupoolse osa suhtes alumise osaga 2:1. 3. Kesklõik - Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone 4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt. 5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge....
Matemaatilise analüüsi (I) II osaeksami teooriaküsimused (Tallinnas õppivatele kaugõppijatele) 1. Funktsiooni muudu peaosa ja funktsiooni diferentsiaal. Sõltumatu muutuja diferentsiaal. Funktsiooni diferentsiaali valem. Ligikaudse arvutamise valem. Funktsiooni muut y koosneb kahest liidetavast, millest esimene [kui f ( x ) 0 ] on muudu niinimetatud peaosa, mis on võrdeline argumendi muuduga x . Korrutist f ( x ) x nimetatakse funktsiooni diferentsiaaliks ja tähistatakse sümboliga dy või df ( x ) . Sõltumatu muutuja x diferentsiaal dx ühtib tema muuduga x . dy f ( x ) = Funktsiooni diferentsiaali valem: dy = f ( x ) dx ehk dx Ligikaudse arvutamise valem: f ( x + x ) f ( x ) + f ( x ) x 2. Kõrgemat järku tuletised. Funktsiooni teist järku tuletiseks ehk teiseks ...
KREEKA. PERIOODID: 1.) KREETA-MÜKEENE PERIOOD (2000-1100 eKr) -minoiline tsivilisatsioon -Knossose kujunemine -1600 eKr Mükeene kujunemine Mandri-Kreekas -1200 eKr doorlaste sissetung 2.) TUME AJAJÄRK (1100-800 eKr) -allakäik -lossid hüljatud -kiri ununenud -elanikkonna arvukuse langemine -raua kasutamine 3.) ARHAILINE PERIOOD (800-500 eKr) -VIII saj eKr >> linnad, elanikkonna tõus, rikkurid -soojad suhted Idamaadega -u 800 eKr >> kiri uuesti kasutusele -776 eKr Olümpiamängud -VIII saj eKr >> kolonisatsioon -600 eKr raha müntimine -linnriiklik korraldus(Sparta, Korintos, Ateena) -seadused 4.) KLASSIKALINE PERIOOD (500-338 eKr) Pärsia sõjad 500-478 eKr: -VI saj teisel poolel Kreeka linnriigid Pärsiale -490 eKr Maratoni lahing >> Kreeka võit -Salamise merelahing >> Pärsia kaotus Kreeka hiilgeaeg 480-431 eKr: -Sparta ja Ateena võimsus -Ateena > demokraatia -Ateenast tähtsaim majandus- ja ...
27. Trigonomeetriliste avaldiste integreerimine. 28. Määratud integraal ja selle omadused. 1. Funktsioon. Määramispiirkond, väärtuste hulk. Me vaatleme integraali (sinx,cosx)dx Keskväärtusteoreem (tõestusega). Pöördfunktsioon. 1. Universaalne asendus tan x/2=t Olgu y=f(x) pidev lõigul [a,b] Jaotame lõigu n osaks punktidega 2. Funktsiooni piirväärtus. Teoreemid piirväärtuste x0=a, x1, x2,..,xn=b kohta (tõestusega). J={x0,x1,..,xn} lõigu [a,b] jaotus 3. Lõpmatult vähenevad suurused ja nende järk. Igal lõigukesel xi=xi-xi-1 i=1,2,..,n võtame p...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
