Matemaatika 11.klass valemid (0)

Valemid, teoreemid, seosed, tunnused, tingimused MATEMAATIKA EKSAMIL XI KLASSIS
1) a2-b2 = (a+b)(a-b)
2) a3 + b3=(a+b)(a2-ab+b2)
3) a3 - b3=(a-b)(a2+ab+b2)
4) (a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3
5) (a-b)3 =a3-3a2b+3ab2-b3
6) a) lahenda ax2 + bx+c =0
b) tegurda : ax2 + bx+c=
c) tegurda ax3 + bx2+ax+b= x2(ax+b)+ax+b = (ax+b)(x2+1)
11) Korrutise tuletise sõnastus ja valem (u * v ) ´ = Korrutise tuletis võrdub esimese teguri tuletise ja teise teguri korrutisega, millele on liidetud esimene tegur ja teise teguri tuletise korrutis.
(u*v)’ = u’*v+u*v’
12. Jagatise tuletise sõnastus ja valem Jagatise tuletis võrdub esimese teguri tuletise ja teise teguri korrutise, millest on lahutatud esimese teguri ja teise teguri tuletise korrutis ning jagatud nimetaja ruuduga.
13) Summa tuletis ( u + v )´= u’+v’
14) a) Astme tuletis ( xn)´= n*xn-1 b) tuletis (ax)´=
15)a) ( ln x)´=
b) (logax)´=
16) ( sinx )´= cos x
17) a) ( cosx )´= -sin x b) (tanx)´=
18) (ex)´= ex
19) Kirjuta sirge võrrand teades tõusu k ja punkti A(x1; y1) : y-y1=k(x-x1)
20) Kirjuta joone y =f(x) puutuja võrrand, kui puutepunkt on A(x1; y1), millega võrdub sel juhul tõus, kirjuta täpselt tuletise kaudu: y-y1=f’(x1)(x-x1)
21) Kirjuta sirgete paralleelsuse tunnus: k1=k2
22) Kirjuta sirgete ristumise tunnus: k1*k2 = -1
23) Kirjuta x-telje võrrand : y = 0
24) Kirjuta y-telje võrrand : x = 0
25) Kirjuta f-ni y = f(x) maksimumkoha ja miinimumkoha tingimused :
26) Kirjuta f-ni y = f(x) kasvamisvahemiku tingimus :
27) Kirjuta f-ni y = f(x) kahanemisevahemiku tingimus:
28) Kirjuta f-ni y = f(x) käänukoha tingimus:
29) Kirjuta f-ni y = f(x) kumerusvahemiku tingimus:
30) Kirjuta f-ni y = f(x) nõgususvahemiku tingimus:
39) Kirjuta logaritmi def : ac = b Arvu b logaritmiks alusel a nimetatakse arvu c, millega alust a astendades saadakse arv b
40) a) Naturaallogarimi mõiste selgitus : on logaritm alusel, kus e on irratsionaalarv .
b) Kuidas arvutatakse e väärtus ja milline on e ligikaudne väärtus?
ligikaudne väärtus = 2.72
41) Korrutise logaritm loga (b * c) =
, kui b > 0 ja c > 0
42) Jagatise logaritm loga
= , kui b > 0 ja c > 0
43) Astme logaritm loga bn =
, kui b > 0
44) Üleminek ühelt aluselt teisele. Mine üle alusele a :
45) Kirjuta eksponentsiaalse (ehk liitprotsendilise) kasvamise valem : y = ax , kui a > 1
46) Kirjuta eksponentsiaalse (ehk liitprotsendilise) kahanemise valem: y = ax , kui 0 47) Kirjuta tabelisse täpne väärtus:
0o
30 o
45 o
60 o
90 o
sin
0
1
cos
1
0
tan
0
1
cot
48) Täida tabel taandamisvalemite abil:
sin
cos
tan
Kirjuta põhivõrrandite lahendivalemid:
56) Asendused trigonomeetrias
a)
b)
c)
d)
57. Trigonomeetriliste funktsioonide graafikud lõigul
Kirjuta aritmeetilise jada
60) - üldliikme valem :
61) - summa valem :
62) - liikmete omadus alates teisest liikmest:
iga arv alates teisest on oma naabrite aritmeetiline keskmine.
Kirjuta geomeetrilise jada
63) - üldliikme valem :
64) - summa valem : , kus , kus
65) - liikmete omadus alates teisest liikmest :
66) Kirjuta hääbuva geomeetriline jada lõpmatu summa valem ja lisa tingimus, millal kasutatakse :
67) Permutatsioonid . Faktoriaali arvutamine. Permutatsioonideks n erinevast elemendist nimetatakse nende elementide kõikvõimalikke erinevaid järjestusi. NT.
68) Variatsioonid ja arvutamine. Variatsioonideks n elemendist k-kaupa ( nimetatakse n-elemendilise hulga kõigi j-elemendiliste osahulkade elementide erinevaid järjestusi.
69) kombinatsioonid ja arvutamine. Kombinatsioonideks n elemendist k-kaupa
nimetatakse n-elemendilise hulga k-elemendilisi osahulki
70)Sündmus ja selle tähistamine. Sündmus on tegevus, mille katse võimalikku tulemust ei teata ette (P)
71)Mis on tõenäosus ( sõnastus ja valem) Sündmuse tõenäosus on arv, mis iseloomustab sündmuse toimumise võimalikkust teatud tingimustel.
72) a) Eksponentfunktsiooni graafik
b) logaritmfunktsiooni graafik
c) pöördfunktsiooni graafik
73) paaris –ja paaritu funktsiooni leidmise tingimus Paarisfunktsioon f(-x)=f(x) Paaritufunktsioon f(-x)=-f(x)
75) Mille suhtes on sümmeetriline a) paarisfunktsiooni (y-telje suhtes) b) paaritu funktsiooni(koordinaatide alguspunkti suhtes) c) pöördfunktsiooni (sirge y=x suhtes) graafikud