1. Kahe muutuja funktsioonid (definitsioon, määramis-ja muutumispiirkonna definitsioon ja tähistused, näited, esitusviisid, ilmutamata kujul esituse definitsioon, graafik ja graafiku näited). 2. Nivoojoone mõiste (definitsioon, näited ja omadused). 3. Kolme muutuja funktsioon (definitsioon, näited). 4. Osatuletised (definitsioon, tähistused). Tõlgendus – mida näitab osatuletis? Kuidas leida osatuletisi? 5. Ekstreemumid (lokaalse maksimumi ja miinimumi definitsioon). 6. Statsionaarne punkt (definitsioon). 7. Lokaalsete ekstreemumite leidmise algoritm. 8. Globaalsete ekstreemumite leidmise algoritm. Võrdlus lokaalsete ekstreemumite leidmisega. 9. Pinna puutujatasandi võrrand. Mis on lineariseerimine ja mis on selle idee? 10. Täisdiferentsiaali valem. Rakendusi (nt veahinnang). 11. Gradient (definitsioon, omadused ja tähistuse...
1. Kahje muutuja funktsioonid(definitsioon, määramis- ja muutumispiirkonna definitsioon ja tähistused, näited, esitusviisid, ilmutamata kujul esituse definitsioon, graafik ja graafiku näiteid) DEF: Kahe muutuja funktsioon f on kujutus, mis seab igale arvupaarile (x,y) ∈ D vastavusse ühe reaalarvu z= f ( x , y ) Nende punktide (x,y) hulka D, mille puhul funktsiooni väärtus on lõplik, nimetatakse selle funktsiooni määramispiirkonnaks. Funktsiooni väärtuste z hulka Z nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks. Esitusviis : z=f (x , y ) z- sõltuv muutja, (x,y)- sõltumatud muutujad Näide: Funktsioon võib olla antud ilmutatud kujul z= f (x1 , x2 , x3 , … x n) (z=x2+y2-5) või ilmutamata kujul F ( x 1 , x 2 , ...
1. Arvrea mõiste. Arvrea osasumma ja koonduvus. Näiteid koonduvate ja hajuvate arvridade kohta. Avaldist , kus on reaalarvud, nimetatakse arvreaks. Selle rea esimese liikme summat nimetatakse selle rea -ndaks osasummaks, st. Eeltoodud rida nimetatakse koonduvaks, kui selle rea osasummade jada { } on koonduv, st , kusjuures suurust S nimetatakse selle rea summaks. Kui ei eksisteeri lõplikku piirväärtust siis nimetatakse seda rida hajuvaks. Näide 1. Uurime rea koonduvust. Et siis , seega see rida on hajuv. Näide 2. Uurime rea koonduvust. Tegu on positiivse arvreaga, sest Võrdleme seda rida geomeetrilise reaga , see geomeetriline rida on koonduv, sest ...
Contents Contents.................................................................................................................................. 1 1. Arvrea mõiste. Arvrea osasumma ja koonduvus. Näiteid koonduvate ja hajuvate arvridade kohta. Geomeetrilise rea osasumma ja summa valemite tuletamine....................................... 2 2. Integraaltunnus. Näidata, mis tingimustel rida ja vastav päratu ingegraal koonduvad samaaegselt. Muutujavahetus päratus integraalis ()............................................................... 3 3. Positiivsete arvridade võrdlustunnused. Üks tunnustest tuletada........................................ 3 4. D'Alemberti ja Cauchy tunnused. Üks neist tuletada........................................................... 4 6. Vahelduvate märkidega read. Leibnizi tunnus..................................................................... 5 5. Arvridade absoluutne ja tingimisi koonduvus. Absoluutselt k...
Contents Contents.................................................................................................................................. 1 1. Arvrea mõiste. Arvrea osasumma ja koonduvus. Näiteid koonduvate ja hajuvate arvridade kohta. Geomeetrilise rea osasumma ja summa valemite tuletamine....................................... 2 2. Integraaltunnus. Näidata, mis tingimustel rida ja vastav päratu ingegraal koonduvad samaaegselt. Muutujavahetus päratus integraalis ()............................................................... 3 3. Positiivsete arvridade võrdlustunnused. Üks tunnustest tuletada........................................ 3 4. D'Alemberti ja Cauchy tunnused. Üks neist tuletada........................................................... 4 6. Vahelduvate märkidega read. Leibnizi tunnus..................................................................... 5 5. Arvridade absoluutne ja tingimisi koonduvus. Absoluutselt k...
1 1 korral ak≠0(k>n) leidub lõplik või lõpmatu piirväärtus lim 𝑘 , siis selle rea koonduvusraadius avaldub kujul 𝑅 = lim 𝑘 . 14. Fourier’ teisenduse omadusi. Fourier’ teisenduse rakendusi. ...
1. Reaalarvud Reaalarvude hulga R kirjeldamisel peab oskama välja tuua järgmist: 1) Q ⊂ R – ratsionaalarvude hulk sisaldub reaalarvude hulgas 2) Aritmeetika (tehted reaalarvudega) ja järjestus Aritmeetika. Eeldame, et hulgas R on defineeritud reaalarvude liitmine ja korrutamine järgmiste omadustega: (A1) a + b = b + a kõikide a,b € R korral (liitmise kommutatiivsus) (A2) (a + b)+ c =a +(b + c) kõikide a,b,c € R korral (liitmise assotsiatiivsus) (A3) b + 0 = b iga b € R puhul (nullelemendi olemasolu) (A4) iga b € R puhul leidub -b € R korral omadusega b + (-b) = 0 (vastandelemendi olemasolu) (M1) ab = ba kõikide a,b € R korral (korrutamise kommutatiivsus) (M2) (ab) c = a (bc) kõikide a,b,c € R korral (korrutamise assotsiatiivsus) (M3) 1b = b iga b € R puhul (ühikelemendi olemasolu) (M4) iga b € R {0} puhul leidub b-1 € R omadusega bb-1=1 (pöördelemendi olemasolu) ...
Koonduv jõusüsteem, Koonduvaks nimetatakse jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes punktis. Ülesannete lahendamiseks tuleb süsteem taandad lihtsamale kujule ja leida tasakaalutingimused. Taandamise aluseks on teoreem: koonduv jõusüsteem on ekvivalentne resultandiga, mis läbib jõudude mõjusirgete lõikepunkti. Superpositsiooniaksioomi järeldusena võib jõusüsteemis olevad jõud üle kanda nenede mõjusirgete lõikepunkti ja seejärel jõurööpküliku abil asendada nendega ekvivalentse resultandiga Fres. Võib ka joonestada jõukolmnurga (joon2), kus liidetavad jõud kujutatakse teineteise järel, resultant on suunatud esimese vektori algusest teise lõppu. Üldjuhul koosneb koonduv jõusüsteem rohkematest jõududest. Need võib üle kanda mõjusirgete lõikepunkti ja järjekorras liita jõukolmnurkade abil. Resultant on suunatud esimese jõu algusest viimase lõppu.(joon3). Tasandilise jõusüsteemi korral on resultanti võimalik leida graafiliselt, kuju...
V A R I H.RUUL 2017 VALGUSE LEVIMINE VALGUSE LEVIMINE... MITTEÜHTLASES KESKKONNAS - VÕIB OLLA ÜHTLASES KÕVERJOONELINE; KESKKONNAS- MITTEÜHTLASED KESKK.-D SIRGJOONELINE; ATMOSFÄÄR KEHA, MILLE ERINEVAD PIIRKONNAD ERINEVA TEMPERATUURIGA LAHUS- ERINEVA KONTSENTRATSIOONIGA MIKS VALGUSTAB LAMP KAUGEMALT HALVASTI? VALGUSALLIKAST EEMALDUMISEL JAOTUB ENERGIA SUUREMALE PINNALE; KIIRTEMUDEL - VALGUSVIHKUDE KIIRTEMUDEL MUDELDAMISEKS. VALGUSE VALGUSVIHUD: LEVIMISE SUUND - VALGUSKIIREGA PARALLEELNE HAJUV KOONDUV PARALLEELNE KOONDUV VALGUSVIHK VALGUSVIHK - KUI - ...
Rakendusmehaanika Kordamisküsimused 1. Jõusüsteem: · Mitu ühele ja samale kehale mõjuvat jõudu moodustavad jõusüsteemi · Kui üht jõusüsteemi saab asendada teisega, ilma et keha seisund (liikumine või paigalseis) muutuks, siis selliseid jõusüsteeme nimetatakse ekvivalentseteks. · Kui jõusüsteemiga on ekvivalentne üksainus jõud, siis seda jõudu nimetatakse süsteemi resultandiks. 2. Tasakaaluaksioom: Tasakaaluaksioom. Kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on samal sirgel ja võrdvastupidised. 3. Superpositsiooniaksioom Tasakaalus olevate jõusüsteemide lisamine või eemaldamine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. Ei kehti deformeeruva keha juhul (miks?). Järeldus: jäiga keha tasakaal ei muutu, kui kanda jõu rakenduspunkt piki mõjusirget üle keha mistahes teise punkti. 4. Jõurööpküliku aksioom: Kui keha mingis punktis on rakendatud kaks jõudu, siis neid saab keha seisundit muutma...
TEOORIAKÜSIMUSED nr 1 1. Mis on funktsioon? Mis on sõltumatu muutuja? Mis on sõltuv muutuja? Funktsioon on eeskiri, mis määrab seose, kus igale elemendile hulgast X on vastavusse seatud üks elemented hulgast Y. Sõltumatu muutuja on x ehk argument. Sõltuv muutuja on y. 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond, muutumispiirkond? Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkond? Hulka X nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks. Hulka f(X)={ y e Y: leidub x e X, nii et f(x)=y} nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks. Hulk Y. Funktsiooni loomulik määramispiirkond on argumendi väärtuste hulk, mille korral funktsiooni määrav eeskiri on rakendatav. 3. Millised on funktsiooni põhilised esitusviisid? Põhilised esitusviisid: valemi abil, graafiku alusel, tabeli abil. 4. Mis on funktsiooni graafik? Funktsiooni graafik on kõikide järjestatud paaride [x, f(x)] hulk, kus x on määramispiirkonna X elemen...
Paraleerne valgusvihk - Paralleelse valgusvihu saamiseks peab valgusallikas olema kasutusel skeem, kus kasutatakse kumerläätse (valguse tekitaja paikneb kumerläätse fookuses) või nõguspeeglit (valguse tekitaja paikneb nõguspeegli fookuses) Koonduv valgusvihk Koonduva valgusvihu jaoks on vaja, et paraleerne valgusvihk läbiks nõgus läätse, sest nõguslääts koondab valgust. Hajuv valgusvihk Hajuva valgusvihu jaoks on vaja, et paraleerne valgusviht läbiks kumerläätse, sest kumerlääts hajutab valgust.
Abs. jäik keha- 2 punkti vaheline kaugus kehas ei muutu Descarte võttis kasutusele koordinaatteljestiku, taustsüsteemi uurimiseks Elastne keha- välisjõudude mõjul keha kuju muutub Ekvivalentsed jõusüsteemid- jõusüsteemid, millel sama mõju vaadeldavale kehale. Kas siis seisab paigal või hakkab liikuma sama kiirendusega Hõõrdetegur- iseloomustab pinna karedust Fh=fN Jõud- kehade vastastikune mõju(otsene/kaudne) Jõu rööpküliku aksioom- 2 ühte punkti rakendatud jõudu võib asendada 1 jõuga, mis rakendatud samasse punkti Tasakaalus olevaks jõusüsteemiks nim jõusüsteemi, mis mõjutades paigalseisvale kehale ei kutsu esile selle liikumist Jõumoment punkti suhtes- vektor, mis võrdub jõu rakenduspunkti kohavektori ja jõuvektori vektorkorrutisega. Jõupaarimoment- vabavektor, risti jõupaari tasandiga ja seda võib lugeda lahendatuks ükskõik mis punkti antud kehal. R=Ruutj. F12+ F22+2 F1F2 cosa Jõusüsteemide tasakaal- R=Fi=0 Mo=Mo(Fi)=0 Koonduv jõusüs...
Abs. jäik keha- 2 punkti vaheline kaugus kehas ei muutu Descarte võttis kasutusele koordinaatteljestiku, taustsüsteemi uurimiseks Elastne keha- välisjõudude mõjul keha kuju muutub Ekvivalentsed jõusüsteemid- jõusüsteemid, millel sama mõju vaadeldavale kehale. Kas siis seisab paigal või hakkab liikuma sama kiirendusega Hõõrdetegur- iseloomustab pinna karedust Fh=fN Jõud- kehade vastastikune mõju(otsene/kaudne) Jõu rööpküliku aksioom- 2 ühte punkti rakendatud jõudu võib asendada 1 jõuga, mis rakendatud samasse punkti Tasakaalus olevaks jõusüsteemiks nim jõusüsteemi, mis mõjutades paigalseisvale kehale ei kutsu esile selle liikumist Jõumoment punkti suhtes- vektor, mis võrdub jõu rakenduspunkti kohavektori ja jõuvektori vektorkorrutisega. Jõupaarimoment- vabavektor, risti jõupaari tasandiga ja seda võib lugeda lahendatuks ükskõik mis punkti antud kehal. R=Ruutj. F12+ F22+2 F1F2 cosa Jõusüsteemide tasakaal- R=Fi=0 Mo=Mo(Fi)=0 Koonduv jõusüs...
Majandusmatemaatika teooria 1.Mis on funktsioon? Kui hulga X igale elemendile x on seatud vastavusse kindel element y hulgast Y, siis öeldakse, et hulgal X on defineeritud funktsioon. Mis on sõltumatu muutuja, sõltuv muutuja? Elementi x nimetatakse sõltumatuks muutujaks ehk argumendiks, elementi y sõltuvaks muutujaks ehk (elemendi x) kujutiseks. Sõltumatu muutuja - algebra: Valemis iga muutuja, mille väärtus ei sõltu ühestki teisest muutujast. statistika: Muutuja, mida eksperimentide seeria käigus muudetakse. Sõltuv muutuja - algebra: Valemis muutuja, mille väärtus sõltub ühest või enamast teisest muutujast. statistika: Mõõdetav suurus, mis näitab kohtlemise efektiivsust. 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond? Hulka X nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks, määramispiirkond on funktsiooni argumendi nende väärtuste hulk, mille korral funktsiooni väärtus on defineeritud. Funktsiooni f sisendväärtuste hulka X ...
MAALIKUNST 15.saj. Itaalias · Piiblitegelased muudeti kaasaegsemaks · Riietus, tunded ja meelelisus · Tsentraalperspektiivi rakendamine · Freskotehnika, temperavärvid, õlivärvid · Antiiksete arhitektuuridetailide maalimine pildile TEEMA · Kõigil maalidel on teema, mis kannab sõnumit · Sageli on teema lihtsalt äratuntav · Varasematel maalidel on teema võetud piiblist või antiikmütoloogiast · Eeldas vaatajalt lugude tundmist TEHNIKA · Selle all mõeldakse vahendeid ja materjale · Materjali käsitsemise viis · Erinevad värvid: Fresko (seintele) Õlivärvid (tahvelmaal, lõuenditele) Temperavärvid (tahvelmaal) SÜMBOLISM · Kasutati sümbolite keelt ja allegooriat, mida mõistsid nii vaataja kui kunstnik · Iga objekt oli läbimõeldud ja omas pildil kindlat tähendust antud ajas KUNSTILINE LAHENDUS · Kompositsioon e. teose ülesehitus, üksikosade ...
MATA TEOORIA Teooriaküsimused nr. 1 1) Mis on funktsioon? Mis on sõltumatu muutuja, sõltuv muutuja? Eeskirja, mis seab sõltumatu muutuja igale väärtusele vastavusse sõltuva muutuja mingi ühe kindla väärtuse, nimetatakse funktsiooniks. Sõltuv muutuja - Valemis muutuja, mille väärtus sõltub ühest või enamast teisest muutujast. Sõltumatu muutuja - Valemis iga muutuja, mille väärtus ei sõltu ühestki teisest muutujast. 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond muutumispiirkond? Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkond? Funktsiooni määramispiirkond - valemina antud funktsiooni argumendi x selliste väärtuste hulk, mille korral on võimalik funktsiooni f(x) väärtust välja arvutada. Funktsiooni muutumispiirkond - muutuja y kõigi väärtuste hulk. Funktsiooni loomulik määramispiirkond argumendi väärtuse hulk, mille korral funktsiooni määrav ees...
Mat. analüüsi eksami küs. vastused: OSA 1 1. Millisel tingimusel nimetatakse sümbolit x muutujaks mingis hulgas X? Kui sümbol x tähistab hulga X suvalist elementi, siis nimetatakse sümbolit x muutujaks hulgas X 2. Tooge hulkade kohta 2 näidet! y fx () Reaalarvude-, kompleksarvude-, vektorite-, maatriksite-, kaubahalli kauba hulk. 3. Mis on operaator? Tooge 2 näidet! Eeskirja f(f()fx()) , mis näitab kuidas leida muutuja x väärtusele hulgas X vastavat muutuja x hulgas Y, nimetatakse operaatoriks. väärtust f ( x) Näited: aritmeetilised tehted reaalarvudega, aritmeetilised tehted kompleksarvudega,...
Inimese vajadustasandid Maslow'i järgi Eneseteostus Püüe maksimaalselt rakendada oma võimeid, arendada ennast, oma võimeid ja omada võimalust eneseväljenduseks. Enesehinnang Enesest ja teistest lugupidamine, oma "ego" vajaduste rahuldamine. Suhtlemine (sotsiaalsus) Suhtlemine teiste inimestega, kuulumine gruppidesse, saada ja jagada sõprust, kiindumust ja armastust. Ohutus Kaitse ohtude, ähvarduste ja oluliste kaotuste eest. Füsioloogilised tarbed Nälg, janu, töö-unetsükkel, sex ja tualett. Probleemide lahendamise viisid: Metoodiliselt -Sõnaliselt Visualiseerides Arvutades Katsetades Mõttetööga Küsimustega täpsustamine Mis on see probleem? Miks see probleem on olemas? Kus on see probleem? Miks me ta sealt leidsime? Miks see probleem üldse esineb? Miks just seal ja siis? Kellele on see probleem? Miks just neile? Kui üldine (suur, tähtis, raske, ...) see probleem on? Millised on alamprobleemid ja kuidas on nad seotud? Probleemi al...
Valguslainet isel. Linepikkus periood sagedus kiirus suurus vaakumis Tähis T f V,C Ühik 1 nm 1s 1 Hz 1 m/s -15 -15 14 14 väärtus 380...760 nm 1m2*10 ..2,5*10 s 8*10 ...4*10 Hz 1,2*108...3*108 m/s Valguse murdumine- Valguse dispersioon- aine absoluutne Läätsed on seaduspärasuskirjeldab kahe murdumisnäitaja; sõltuvust kahesfäärilise pinnaga nähtuse vahelist põhjuslikku ...
laineline omadus avaldub ruumis levivaelektri-ja magnetvälja perioodilises muutumises. valguslaine on ristlaine.elektriväli ja magnetväli on valguslaine lahutamatud osad. tasalainele vastab paralleelne kiirtekimp, keralainele hajuv või koonduv kiirtekimp. valguseks nimetatakse elektromagnetlaineid, mille lainepikkus vaakumis on vahemikus 380-760nm.Nähtust, kus lained painduvad tõkete taha, nimetatakse difraktsiooniks. Varju piirkonnaks nimetatakse seda ruumiosa, kuhu sirgjooneliselt leviv valgus ei satu.huygensi printsiip-on iga ruumipunkt, kuhu laine jõuab, uus laineallikas, kust kiirgub elementaarlaine.samas faasis olevad lained tugevdavad liitumisel üksteist. Vastandfaasis olevad lained nõrgendavad või kustutavad liitumisel üksteist.kui avade mõõtmed on väga palju suuremad valguse lainepikkusest, siis on difraktsioon tühine ja valguse lainepikkusest, siis on difraktsioon tühine valguse levimist võib pidada sirgjooneliseks.kahe la...
1* Normi ka kauguse Def. 1o puudu ||f||∞ = sup|f(x)|(x∈X) 5*(Jada definitsioon. Koonduvad jadad , jada piirväärtus. Normiks vektorruumis V nimetatakse reeglit, mis igale vektorile u ∈V Koonduva jada piirväärtuse omadused + tõestus) piirväärtuse ühesuse tõestus.jada Jadaks nimetatakse funktsiooni, mille määramispiirkonnaks on naturaalarvude hulk N seab vastavusse skalaari ¿∨u∨¿ ∈ R , kusjuures on täidetud ...
1 aksioome. Tasakaalu aksioom.Kui vabale kehale mõjub kaks jõudu saab keha olla tasakaalus kui nende jõud on võrdsed F1=F2 vastassuunalised ning mõjuvad piki sama sirget. Kehale millele mõjub üks jõud ei saa kunagi olla tasakaalus. ,,Aksioom antud jõusüsteemi mõju jäigale kehale ei muutu, kui sinna lisada või sealt ära jätta tasakaalus jõusüsteem.3.aksioom Keha ühes punktis rakendatud kahel mitteparalleelsel jõul on resultant, mis rakendub samas punktis ja mida kujutab nende jõudude kui rööpküliku külgedele ehitatud rööpküliku diagonaal.4aksioom ühe materiaalse keha mõjumisel teisele esineb suuruselt sama,kuid vastupidise suunaga vastumõju.5aksioom ehk jäigastamise aksioom.Deformeeruva keha tasakaal antud jõusüsteemi mõjul ei muutu,kui see keha lugeda jäigaks.6aksioomehk sidemete aksioom Aktiivsed jõud koos nende poolt põhjustatud toereaktsioonidega moodustavad välisjõud. 2. Koonduvtasapinnaline jõusüsteem koosneb ühele kehale rakendatu...
Miks me näeme kehi ? *VALGUS Valgusallikaks nimetatakse valgust kiirgavat keha. Valgusallikad mis kiirgavad valgust seetõttu et on kuumad neid nimetatakse soojuslikeks valgusallikateks . Näiteks: lõke, elekripirni hõõgniit ja päike. Jahedad või külmad valgusallikad on valgusallikad mis kiirgavad valgus olles ise jahedad. Näiteks: virmalise,helendavad organismid ja teleriekraan. Valgus, mis tekitab valgusaistangu, nimetatakse nähtavaks valguseks. Infravalgus on nähtamatu valgus, mille abil soojenevad kehad see päras nimetatakse seda ka soojus kiirguseks . Ultravalgus on organismidele ohtlik nähtamatu valgus. Ultravalguse eest kaitseb maad osooni kiht. *VALGUSE LE...
· Kuidas nimetatakse teooriat, mis usub, et valgus koosneb osakestest? korpuskulaarteooria · Mida ei suuda seletada valguse osakesteteooria? Valgusvihid läbivad üksteist takistamatult. · Mida seletab osakesteteooria? Teravate varjude tekkimist. · Mida ei suuda laineteooria seletada? Teravate varjude tekkimist. · Mida seletab laineteooria? Valgusvihkude teineteisest takistamatutläbiminekut analoogia põhjal veelainetega, mis läbivad üksteist segamatult. · Kelle katsed näitasid, et valgusel on lainelised omadused? · Kuidas nimetatakse valguse osakesi? Valguskvantideks e footoniteks. · Kuidas muutuvad elektri- ja magnetväljad? Avaldab perioodilise muutumise. · Millest koosneb valguslaine? Elektriväljast ja magnetväljast. · Miks räägitakse valguslainest ainult elektrivälja muutumise abil? Need käituvad sarnaselt, valguse toimel tekib signaal just elektriväljas. · Mis kiired vastavad tasa...
Füsa KT kordamine 1.Mis on valgus? Valgus on elektromagntlaine, mille lainepikkus on 380-760 nm. 2.Mis on tasa- ja keralaine? Valguslained jagunevad tasalaineteks ja keralaineteks. Tasalainele vastab paralleelne kiirtekimp Keralainele vastab hajuv või koonduv kiirtekimp 3.Seleta mõisted: periood, lainepikkus, sagedus, intensiivsus PERIOOD näitab aega, mis kulub ühe lainepikkuse läbimiseks LAINEPIKKUS näitab kaugust valguslaine kahe samas võnkefaasis oleva punkti vahel SAGEDUS (f)- näitab, mitu täisvõnget teeb laine ajaühikus INTENSIIVSUS (I)- näitab, kui palju energiat valguslaine kannab ajaühikus läbi pinnaühiku 4.Laine levimise kiiruse valem V= *f , V- kiirus - lainepikkus f - sagedus 5.Kuidas on määratud erinevad värvused? Nimeta põhivärvused Erinevad värvused on määratud erinevate lainepikkustega vahemikus 380-760 nm. Põhi värvused on punane, roheline, sinine. 6.Osaline ja täielik värvipimedus ja nende erine...
1*(Normi ja kauguse def. Näidata, et reaalarvu abs.väärtus rahuldab normi ja aksioome)Normiks vektorruumis V nimetatakse reeglit, mis igale vektorile seab vastavusse skalaari , kusjuures on täidetud järgnevad tingimused: 1). 2). 1). *Kauguseks ruumis V nimetatakse reeglit, mis igale kahele selle ruumi elemendile seab vastavusse skalaari d(u,v), kusjuures on täidetud järgnevad tingimused: 1). 2). 3). *Lause: Reaalarvu absoluutväärtus rahuldab normi aksioome. Tõestus: 2*( -ümbruse definitsioon. Reaalarvu ühepoolsed ümbrused. Lõpmatuse ümbrused)Punkti - ümbrukseks nim. hulka *Reaalarvu a R korral saame U(a) = {x R|a - < x < a + }. *Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a - , a], kus > 0. *Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku [a, a + ), kus > 0. *Suuruse lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (M , ), kus M > 0. *Suuruse miinus lõpmatus ...
x1 , x2∈ A FUNKTSIOON (Ühene) ühe reaalmuutuja f-n – hulga X ⊂ R igale elemendile vastab element y hulgast Y ⊂ R. Mitmene f-n – hulga X igale elemendilt vastab vähemalt üks element hulgas Y ja vähemalt ühele hulga X elemendile Mittekahanev(monotoonselt kasvav): piirkonnas A⊂X , kui iga korral vastab mitu elementi hulgast Y. Määramispiirkond – hulk X. Muutumispiirkond – hulk Y. f ( X )={ y| y=f ( x ) ˄ x ∈ X } ⊆Y ...
(riik)loomad-(hõimkond)keelikloomad-(klass)imetajad-(selts)esikloomalised- (sugukond)inimlased-(perekond)inimene-(liik)inimene Bioloogine kell-mehhanism, mis reguleerib organismi elutalituse ööpäevarütmi Dendriit-koosneb lühematest mitmeharulistest jätkedest(neuroni osa) Energiabilanss-sisaldab energialiike, mida organism saab, kaotab või akumuleerib Epiteelkude-katab väliskeskkonna või kehaõõntega ühenduses olevaid pindu ja piiritleb organeid Fibrillarne sidekude-hoiab skeletti koos (kõõlused) Gaasivahetus-kudede pidev varustamine hapnikuga ja oksüdeerimisel tekkiva süsihappegaasi kehast eemaldamine Glükakoon-ensüüm, mis vastupidiselt insuliinile tõstab veresuhkru taset lagundades glükogeeni Glükogeen-loomsete rakkude ja loomorganismide varuaine, lagunemisel tekib glükoos Homoöostaas-organismi võime tagada püsiv stabiilne sisekeskkond sõltumata väliskeskkonna muutustest Hormoonid-ained, mida toodetakse sisenõrenäärmetes ja omavad kindl...
Jõud- suurus, mis on kehade vastastikuse mõju mõõduks. Tähis F, ühik njuuton N. Kirjeldamiseks on vaja anda tema rakenduspunkt, suund ,moodul . Rakenduspunkt ja suund koos määravad jõu mõjusirge. Ekvivalentsed ehk samaväärsed on need jõud, millel on sama rakenduspunkt, suund ja moodul. Jõusüsteemi moodustavad mitu ühele ja samale kehale rakendatavat jõudu. Kui üht jõusüsteemi saab asendada teisega, ilma et keha seisund muutuks, siis on tegemist ekvivalentse jõusüsteemiga. Kui jõusüsteemiga on ekvivalentne ainult üks jõud , siis nimetatakse seda jõudu resultandiks Fres, mida on võimalik leida näiteks rööpkülikuaksioomi korduval kasutamisel.. Tasakaalu all mõistetakse mehaanikas keha paigalseisu teiste kehade suhtes. Staatika- mehaanika haru , mis uurib jõusüsteemide omadusi ja nende tasakaalu. Põhiülesanneteks on jõusüsteemi taandamine ja jõusüsteemi tasakaalutingimustega. Jäiga keha mudel- vaatleme keha justkui deformatsiooni ei esineks...
Valguse peegeldumine Maris Saar 8.Klass Valguse peegeldumine Valguskiired levivad keskkonnas sirgjooneliselt,kuni jõuavad mingi teise keskkonna lahutuspinnale, kus neeldub või muudab levimis suunda.Kui valguskiir sel juhul tagasi pöördub eelmisesse keskkonda, siis seda nimetatakse peegeldumiseks. Valgus võib peegelduda täielikult või osaliselt (osa valgust läheb üle teise keskkonda ja seal kas neeldub või läbib seda). valguse peegeldumine Peegeldumisseadus Peegeldumisnurk võrdub langemisnurgaga Langev kiir, peegelduv kiir ja pinnanormaal (pinnaga ristuv sirge) asuvad samas tasapinnas. (Kui me joonistame need paberi peale, siis nad paratamatult on ühes, paberi tasapinnas.) Peegeldumiseseadus Lahutuspinnad jagatakse siledateks ja karedateks. Siledal pinnal on konarused väiksemad valguse lainepikkusest. Kui valgus peegeldub siledalt pinnalt, siis kogu valguskiirte kimp peegeldub ühtmoodi ja käitub peegeldumisseaduse järgi. Ka...
1. Kahekordne integraal: põhjalik selgitus (vastava piirkonna jaotus, integraalsumma definitsioon jne). Vaatleme xy-tasandil joonega L piiratud kinnist piirkonda D. Olgu antud pidev funktsioon z=f(x,y). Jaotame piirkonna D mingite joontega n osaks: s1, s2, s3,..., sn, mida nim. osapiirkondadeks. Uute sümbolite kasutuselevõtmise vältimiseks mõistame s1,... ,sn all mitte ainult vastavaid osapiirkondi, vaid ka nende pindasid. Võtame igas osapiirkonnas s1 (selle sees või rajajoonel) mingi punkti P1, saades nii n punkti: P1, P2, P3,..., Pn. Tähistame antud funktsiooni z=f(x,y) väärtusi valitud punktides sümbolitega f(P 1),...,f(Pn) ja moodustame korrutiste summa, mille liikmeteks on f(P1)s1: Summat nim. funktsiooni z=f(x,y) integraalsummaks üle piirkonna D. Kui piirkonna D igas punktis...
g(a) pole 0 ka jagatis f/g. Ning Arvtelg:nullpunkt, pikkus ühik, liitfunk.puhul.ühep.pidev.funk pos.suund.Reaalarvud vastavuses üks : eelnevad 3 punkti!omadused ühele.+abs.väärtuse om(4), arvu ümbrus+tõk.hulk=0-i ümbrus, seoses suur.ja nt.vahemik, lõik, poollõik. Jääv ja väh.väärtusega: väärtus saav. muutuv suurus: piirkond, x ja y Sellel lõigul+iga väärtus suur.ja seotus, ,määramisp.(x-i muutumisp.) vä.vahel+ kui otspunktides ESITUS: tabel,analüüt,graafik(pos ja neg, punkti üldkuju, funk graafik, erin.märg.väärtu si, siis väh.1 rahuldab?+ max 1 lõikepunkt paaris, punkt, kus f(c)=0. paaritu-x e X per.funk.-f(x+C)=f(x), x Funk.difer.def: võrdeline e X, kasv. Ja kah.funk.rakendamine argumendi muuduga ja nullist argumentidele x1 ja x2, hulk D.astmef.märpiirk. sõltuvus a- erineva tul.korral o...
1. Norm ja kaugus (meetrika). Ümbrused. ε-ümbruse definitsioon. Reaalarvu ühepoolsed Lõpmata väikeseid (suuri) suurusi α(x) ja β(x) piirprotsessis x → a nimetatakse ekvivalentseteks ümbrused. Lõpmatuse ümbrused selles piirprotsessis, kui Normiks vektorruumis V nimetatakse reeglit, mis igale vektorile u ∈ V seab vastavusse skalaari || 8. Funktsiooni pidevus punktis. Uhepoolne pidevus. Katkevuspunktide liigid. u|| ∈ R, kusjuures on taidetud järgmised tingimused: Funktsiooni f(x) nimetatakse pidevaks punktis a, kui on taidetud kolm tingimust: 1 ∀u ∈ V ||u|| >= 0; ||u||= 0 ⇔ u = Θ 1) ∃f(a); 2) ∃ limx→a f(x); 3) limx→a f(x) = f(a). Tahistatakse f(x) ∈ C(a) 2 ∀u ∈ V, α ∈ R ||αu|| = |α|||u|| ...
Koostas:Liis Kaljuvee Paikuse põhikool 8 klass 1 Sissejuhatus optikasse......................................................................................2 Valgusallikad............................................................................................. 3 Valguse levimine ........................................................................................ 3 Valguse peegeldumine .........................................................................................4 Valguse murdumine.................................................................................................4 .............................................................................................................................................6 Sissejuhatus opt...
Kordamine matemaatilise analüüsi I eksamiks matemaatika-informaatika teaduskonnas 04/05 õ.a I FUNKTSIOONID Tõkestatud hulgad Ülalt ja alt tõkestatud hulgad Olgu X mingi reaalarvude hulk. Definitsioon: Kui leidub niisugune reaalarv M , et hulga X iga elemendi x puhul kehtib võrratus x M , siis öeldakse, et hulk X on ülalt tõkestatud, kusjuures arvu M nimetatakse hulga X ülemiseks tõkkeks. Ülalt tõkestatud hulga X elemendid paiknevad seega lõpmatus poollõigus (- , M ] . Definitsioon: Kui leidub niisugune reaalarv m , et hulga X iga elemendi x puhul kehtib võrratus x m , siis öeldakse, et hulk X on alt tõkestatud, kusjuures arvu m nimetatakse hulga X alumiseks tõkkeks. Alt tõkestatud hulga X elemendid paiknevad seega lõpmatus poolllõigus [m, ) . Definitsioon: Hulka X nimetatakse tõkestatud hulgaks, kui X on ülalt ja alt tõkestatud. Tõkestatud hulga X elemend...
Tel es k oo b Tehis i d ja ka a s M aa lased Teleskoop · Teleskoop on optiline instrument, mis kogub ja koondab elektromagnetilist kiirgust. · Teleskoobid suurendavad kaugete objektide näivaid nurkmõõtmeid ja objektide näivat heledust. · Teleskoopide optiline skeem koosneb ühest või rohkemast kumerast optikaelemendist - läätsest või peeglist. Optilisi teleskoope liigitatakse valgust koondavate elementide põhjal kolmeks Refraktori puhul kasutatakse objektiiviks koondavat läätse. Jaguneb Galilei ja Kepleri teleskoobiks. Galilei teleskoop. Objektiiv oli üksik tasakumer lääts, okulaariks tasanõgus lääts. Tekitab näiva kujutise, mida ei ole võimalik nt. fotograafiliselt jäädvustada. Kepleri teleskoobi okulaar on kumerlääts, mille abil saadakse tõeline kujutis. Reflektoril on objektiiviks · nõguspeegel....
MILLINE ON KÕIGE LIHTSAM JA LEVINUM ÕPPIMISMEHHANISM? HARJUMINE (KUI TUGEV JA OOTAMATU STIIMUL KUTSUB ESILE HULGA FÜSIOLOOGILISI REAKTSIOONE E. ORIENTEERUMISREAKTSIOONI; KAOB, KUI STIIMULIL POLE INIMESE SEISUKOHAST TÄHTSUST). KUIDAS TOIMUB ÕPPIMINE KLASSIKALISE JA OPERANTSE TINGIMISE TEEL? MILLE POOLEST NEED SARNANEVAD JA MILLE POOLEST ERINEVAD? KLASSIKALINE ÕPITAKSE TINGIMATUTE JA TINGITUD STIIUMULITE VAHELISI SEOSEID: TINGIMATU STIIMULI KORDUVAL KOOSESINEMISEL ALGSELT NEUTRAALSE STIIMULIGA TEKIB NENDE VAHEL SEOS JA TINGITUD STIIMUL HAKKAB ESILE KUTSUMA TINGITUD REFLEKSI; OPERANTNE KÄITUMINE TULENEB VAJADUSEST REAGEERIDA TEATUD KINDLAL VIISIL. OLULINE ON SAAVUTADA POSITIIVSET JA VÄLTIDA NEGATIIVSET NING SEE ON VÕIMALIK TÄNU SUUTLIKKUSELE ÕPPIDA OMA KÄITUMISE TAGAJÄRGEDEST. MILLISED ON SOTSIAALSE ÕPPIMISE ETAPID (A.BANDURA LIIGITUSE JÄRGI)? MÄRKAMINE: MUDELI JA SELLE OLULISTE KÜLGEDE TÄHELEPANEMINE; KERGEMINI MÄRGATAKSE KÄIT...
Funktsiooni m˜oiste Definitsioon 1 Kui on antud eeskiri, mis hulga X R igale elemendile seab vastavusse elemendi hulgast Y R, siis ¨oeldakse, et on antud funktsioon hulgal X. Funktsioone t¨ahistatakse matemaatikas f ,g,h,...,',jne. f (x) = avaldis x-ist f (x) = x + 1. Funktsiooni esitusviisid I Tabelina. x 1 3 10 f (x) 2 4 11 f (1) = 2, f (3) = 4 ja f (10) = 11. I Anal¨u¨utiliselt f (x) = valem muutujast x. f (x) = x + 1. Definitsioon 2 Anal¨u¨utilisel kujul esitatud funktsiooni m¨a¨aramispiirkonnaks nimetatakse argumendi k˜oigi v¨a¨artuste hulka, mille korral see valem on m¨a¨aratud. M¨a¨aramispiirkonda t¨ahistatakse X. I Graafiliselt. Funktsiooni graafikuks nimetatakse punktihulka G = {(x,f (x))|x 2X}. Definitsioon 3 Funktsiooni f nimetatakse paarisfunktsiooniks, kui iga x kuulubX korral kehtib v˜ordus f (−x) = f (x). Funktsiooni f nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga x kuulubX korral kehtib v˜ordus f (−x) = −f (...
Valgus Valgus vajab energiat selleks et valgust tekitada. Valgus allikaks nimetatakse valgust kiirgavat keha. Infravalgus(IV) Peale nähtava valguse kiirgavad valgus allikad ka nähtamatut valgust. Nähtamatu valguse ühte osa nimetatakse infravalguseks. Ultravalgus(UV) Pikemaajalisel päevitamisel hakkab nahk punetama ja tekib põletik. Naha punetamine on nahas tekkinud fotokeemiliste reaktsioonide tagajärg. Neid keemilisi reaktsioone kutsub esile ultravalgus. Ultra valgus on samuti nähtamatu nagu infravalguski. Maad kaitseb UV eest kõrgel atmosfääris olev osoonikiht. Valguse levimine Valguse levimiseks nimetatakse valgusenergia kandumist ruumi. Valgus levib nii läbipaistvas aines kui ka tühjuses.Valguse levimine on füüsikaline nähtus. Valgus levib sirgjooneliselt. Füüsikas on kindel tähendus sõnadel valguskiir ja valgusvihk. Valgusvihu, mis moodustab teineteise eemalduvatest valguskiirtest, nimetatakse hajuvaks valgusvihuks. Valgusvihu, mi...
2.12. Määratud integraal
Olgu lõigul [a, b] määratud funktsioon f(x). Jaotan lõigu osalõikudeks [xi-1,xi], kusjuures
a=x0
Kokkuvõte Mulgi murdest Mulgi murre on tõenäoliselt kujunenud muistse Sakala hõimumurde baasil ja ajaloo jooksul läbi teinud mitmesuguseid muutusi. Geograafilise asendi ning ühiskondlike ja majanduslike põhjuste tõttu on see lõunaeesti läänerühma moodustav murre mõningal määral mõjusid vastu võtnud naaberaladelt. Varasema administratiivse jaotuse järgi on Mulgi ala liidetud Põhja-Eestiga, tema halduslikeks ja majanduslikeks keskusteks olid Viljandi ja Pärnu, ametlikuks asjaajamiseks põhjaeesti kirjakeel. Hoolimata sellest, et Mulgi murde kujunemine on teatud perioodil toimunud lõunaeesti idapoolsetest murretest lahus, on ta säilitanud iseloomulikud lõunaeesti murdejooned. Mulgi murde piirkonnas on moodustunud kihelkonniti viis eri murrakut, nimelt Halliste, Karksi, Paistu, Tarvastu ja Helme. Need jaotuvad omakorda kahte alarühma: lääne- ja idamulgi murrakud. Mulgi murde omapärased jooned esinevad kõige arv...
1.Sidemereaktsiooniks (toereaktsiooniks) nimetatakse jõudu, millega side takistab keha liikumist. Üldjuhul toereaktsiooni suurus ja suund on tundmatu enne ülesanne lahendamist ning neid avastatakse lahendusega. 2.Milliste parameetritega iseloomustatakse jõudu? Jõud on vektoriaalne suurus, teda iseloomustatakse arvväärtuse, rakenduspunkti ja suunaga. 3. Tasapinnaline jõusüsteem ja selle tasakaaluks vajalikud tingimused.Tasapinnaliseks jõusüsteemiks nimetatakse jõusüsteemi, mille jõud asetsevad ühes tasapinnas. Ühes punktis lõikuvate mõjusirgetega jõudude süsteemi nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks. Kui kehale mõjub mitu jõudu siis võib alati leida nende jõudude resultandi. 1.Tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et kõikide jõudude projektsioonide algebralised summad kahel koordinaatteljel ja kõikide jõudude momentide algebraline summa suvalise punkti suhtes võrduksid nulliga. ...
LTMS.00.022 ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS Loengukursus Tartu Ülikooli loodus- ja täppisteaduste valdkonna üliõpilastele 2019./2020. õppeaasta Toivo Leiger Joonised: Ksenia Niglas Pisitäiendused 2016–20: Märt Põldvere, Natalia Saealle, Indrek Zolk, Urve Kangro 2 Sisukord 1 Reaalarvud 6 1.1 Järjestatud korpused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Korpuse aksioomid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Järjestatud korpus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.3 Täielik järjestatud ...
Sandra Silver 22.05.10 Pildianalüüs Raffaeli ,,Ateena kool" ,,Ateena kooli", mis on maalitud aastatel 1510-1511, peetakse Raffaeli üheks kuulsaimaks freskoks. Suurejooneline seinamaal on peaaegu 8 meetri laiune ja 5 meetri kõrgune ning asub Vatikani palees, mis on Rooma paavsti ametlik residents. Ruum, kus kunstiteos asub, oli esialgu kasutusel raamatukoguna, hiljem hakati seal tähtsaid lepinguid allkirjastama. Oma pisut eksitava nimetuse sai fresko 18. sajandil : maali põhiteemaks on tegelikult filosoofia (mõningatel andmetel on teos tuntud ka selle nime all) ja seda peetakse tolleaegsete olulisemate ilmalike tõekspidamiste kajastuseks. Tähtsaimal kohal - maali keskpunktis- seisavad kaks ...
Teemad: 5. Öeldakse, et { xn} on Cauchy jada ehk fundamentaaljada, kui iga > 0 korral leidub C N, 1. Norm ja kaugus (meetrika). Ümbrused. -ümbruse definitsioon. Reaalarvu ühepoolsed et iga naturaalarvu n > C ja naturaalarvu p korral kehtib võrratus |xn+p - xn| < . ümbrused. Lõpmatuse ümbrused. Lause. Jada { xn} koondub parajasti siis, kui ta on Cauchy jada. 2. Funktsiooni mõiste. Reaalmuutuja ühene funktsioon. Määramispiirkond, muutumispiirkond. Jada kuhjumispunktiks nim. arvu, mille igas ümbruseson lõpmata palju vaadeldava jada Paaris ja paaritud funktsioonid. Perioodilised ja antiperioodilised funktsioonid. liikmeid. Pöördfunktsioon. Monotoonsed funktsioonid. Kasvavad ja kahanevad funktsioonid. Lause. Ar...
Mitmemõõtmelise ruumi mõiste Def: On antud n reaalarvu x1...xn ja nende järjestatud jada (x1...xn)(-punkt) seda nim n- mõõtmelise ruumi punktiks. Rn={(x1,...,xn) | xi R, i=1,...,n}, P(x1,...,xn) punkt koordinaatidega xi n=1: R1={P(x1) | x1 R} geom. sirge n=2: R2={P(x1,x2) | x1,x2 R} geom. tasand n=3: R3={P(x1,x2,x3) | x1,x2,x3 R} geom. ruum Punkt A on piirkonna D sisepunkt, sel korral kui tal leidub ümbrus, mis sisaldub piirkonnas D. Punkt A on piirkonna D rajapunkt sel korral kui iga tema ümbrus sisaldab nii piirkonna D kui ka piirkonda mittekuuluvaid punkte. Piirkond D on lahtine, kui ta koosneb sisepunktidest. Piirkond D on kinnine, kui ta koosneb nii sise- kui ka rajapunktidest. Mitme muutuja funktsiooni mõiste Def: nMF f:RnR:P(x1,...,xn) Rn a w=f(P) f(x1,...,xn) R Kujutlus, mis seab n-mõõtmelise ruumi punktidele P vastavusse lõpliku reaalarvu w=f(P), nim n- muutuja funktsiooniks. Geom hüperpind n+1-mõõtmelises ruumis. ...
1. Porgandi toiteväärtus. Sisaldab 7 8% süsivesikuid Kõrge karotiinisisaldus (muutub organismis A-vitamiiniks). Märkimisväärsel hulgal B-grupi vitamiine, samuti PP-, E- ja K-vitamiini. C- vitamiini vähem. - kaaliumiühendeid- naatriumi-, - kaltsiumi-, - fosfori-, - magneesiumiühendeid. 2. Nõuded porgandi säilitamisele. Säilitatakse temperatuuril 0°C juures. vajalik õhuniiskus 98 100%.Säilitatakse perforeeritud kilega kaetud kastides.Väike ja vähearenenud porgand kuivab kergelt. Närbumine põhjustab: - kaalu vähenemist, - kvaliteedi langust. 3. Porgandi kasutusviise. Porgandit süüakse:- toorelt,- keedetult,-hautatult.Hinnatud komponent: - toorsalatite koostises,- suppide,- ühepajatoitude valmistamisel. Suurepärane dieettoiduaine. Porgandimahl:- väga tervislik,- rauaühenditerikas. 4. Söögipeedi iseloomustus ja kasutamisvõimalused. Eestis tunti söögipeeti juba ammu.Väga hinnatud köögivili. Kaheaastan...
Füüsika 8. klassi materjal Valemid 1) tihedus () massiühik m m = mass = tihedus tiheduseühik = ruumalaühik =V V = ruumala Tihedus näitab, kui suur on ühikulise ruumalaga aine mass. Näide: Jäätüki mass on 4,5 kg ja ruumala on 5 dm3. Kui suur on tihedus? m = 4,5 kg Aine tiheduse saab arvutada valemist: m V = 5 dm3 4,5 kg kg =V =m:V =? = 5 dm3 = 0,9 dm3 m=xV Vastus: jää tihedus on 0,9 kg/dm3. V=m: 2) kiirus (v) teepikkus s s = teepikkus V = kiirus Kiirus = aeg V = t t = aeg 3,6 km/h = 1 m/s Näide: Reisilennuki kiirus on 300 m/s. Kui suure teepikkuse lendab lennuk veerand tunniga? V = 300 m/s s = V x t s = 300 m/s x 900 s = V=s:t t = 15 min ...
1. Norm ja kaugus (meetrika). Ümbrused. ε-ümbruse definitsioon. Reaalarvu ühepoolsed ümbrused. Lõpmatuse ümbrused. Kauguseks ruumis V nimetatakse reeglit, mis igale kahele selle ruumi elemendile u,v ∈V seab vastavusse skalaari d(u,v) ∈R, kusjuures on täidetud järgmised tingimused: 1 ∀u,v∈V d(u,v) ≥ 0; d(u,v) = 0⇔v = u 2 ∀u,v∈V d(u,v) = d(v,u) 3 ∀u,v,w∈V d(u,v) ≤ d(u,w) +d(w,v) Normiks vektorruumis V nimetatakse reeglit, mis igale vektorile u ∈ V seab vastavusse skalaari ||u|| ∈ R, kusjuures on täidetud järgmised tingimused: 1)∀u ∈ V ||u|| ≥ 0; ||u|| = 0 ⇔ u = 0, 2)∀u ∈ V, α ∈ R ||αu|| = |α| ||u||, 3)∀u, v ∈ V ||u + v|| ≤ ||u|| + ||v|| Punkti ümbrusest võib mõelda kui niisugusest seda punkti sisaldavast hulgast, kus ükskõik mis suunas saab punktist õige pisut eemalduda ilma sellest hulgast väljumata. Punkti ε-ümbrus Hulka Uε(a) := {x ∈ V|d(a, x) < ε, ε > 0} nimetatakse punkti a ∈ V ε-ümbr...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
