Üldkuju 7.klassis matemaatikas õpid erinevate seoste üldkujusid : Võrdelise seose üldkuju, lineaarfunktsiooni üldkuju, pöördvõrdelise seose üldkuju ning arvu üldkuju. Võrdelist seost esitatakse tavaliselt kujul y=ax .Selle kohta siis mõned näited : y=-5x ; y=10x ; y=1/5x ; y=-2/5x .Lineaarfunktsiooni kirjutame tavaliselt kujul y=ax+b . See on tulnud võrdelisest seosest kuid sellel on juures vabaliige ehk b . Lineaarfunktsiooni üldkujust näiteid : y=2x-3 ; y=2/5x+10 ; y=- 5x+9 ; Pöördvõrdelise seose põhikuju on y=a/x . Näited : -8/x ; 25/x ;6/x . Kahekohalise arvu üldkuju võib kirjutada: a · 10 + b kui ka 10a+b ....
Koostada sildskeem temperatuuri T mõõtmiseks piirkonnas 0..100 ºC kasutades takistustermomeetrit (R0 = 100 (0ºC), temp. Teguriga +0,4 %/ºC) ja mV-meetrit. Valida silla takistused tingimustel: silla väljundpinge U temp. 0ºC on 0 mV ja temp. 100 ºC on 100 mV, silla toitepinge E = 3,3 V. Arvutada ja esitada graafikud: silla väljundsignaal U(T) ja mõõteviga T(T) antud mõõtepiirkonnas. Antud: piirkond 0..100 ºC E = 3,3 V R0 = 100 (0ºC) R1 Rt = +0,4 %/ºC U(0º) = 0 mV U U(100º) = 100 mV E = 3,3V t Rt = R0(1+T) R3 R4 0,4 Rt200 = 1001 + 100 = 140...
Täielikud ruutvõrrandid -b ± b 2 - 4ac ax 2 + bx + c = 0 x1,2 = 2a 2 p p x 2 + px + q = 0 x1, 2 = - ± -q 2 2 x 2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p ja x1 x2 = q (Viète´i valemid) Biruutvõrrand Biruutvõrrandi üldkuju on ax + bx + c = 0 . Lahendamiseks kasutatakse 4 2 abimuutujat x = y . Saadakse uus võrrand ay + by + c = 0 , mille lahendid on y1 ja y2 . 2 2 Paigutades y positiivsed väärtused võrdusesse x = y , saame 2 x = ± y1 1) x = y1 , millest 1,2 2 ; x = ± y2 2) x = y2 , millest 3,4 2...
osa Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg. 2003. aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z ...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z...
KATUS JA KATUSEKATE Katusekate on maja viies ja kõige olulisem fassaad. Katus kaitseb hoonet ja selle konstrukts ilmastikumõjude (vesi lumi) eest ja mõjutab oluliselt hoone võlisilmet.Katuse vastupidavus sõltub 1)katus mõjutavatese teguritsest 2) katuse kujust, materjalidest ja konstrukts. Katuse tüübid üldkuju järgi: pööninguga kaldkatus, kaldsed katuselaed ja lamedad katuselaed. Katuse kihid ülalt alla: katusekate, tuulutuspilu, kondentsvee tõke, katusekatte alus (roovits, tsanduskiht), tuuletõke, suujustus, kandetarind (raudpetoonpaneel, puitlaudis). Veeäravool- kaldkatustelt juhitakse vesi ära väljaspoolt kas lihtsalt üle räästa või siis rennide ja torude süst kaudu. Rennid võivad paikneda kas katuse peal või siis selle äärel...
eaei-ttu.extra.hu/ ~Projekteerimisest~ 2-Anfilaadhooned(kus ruumid on järjestikku osakesi)àjäme purdpinnas, kuiv/väheniiske savipinnas(savi, Väikeplokkseinad Projekt on vajalik ehitise püstitamiseks/rekonstrueerimiseks. läbikäidavad(muuseumid,kauplused, kaubamajad, saunad, liivsavi, saviliiv) Mida kasutatakse vähekorruseliste hoonete projekteerimisel ja Projektis lahendatakse kõik ehitise ja ehitamisega seotud probleemid, raamatukogud) Halb ehitusalune pinnas on : tolmliiv,plastne- ja voolav ehitamisel. Väikeplokkide valik on mitmekesine, NN: SILBET, arvestades lahenduse majanduslikkust ja otstarbekust konkreetsetes 3-Saalhooned(kus hulk vä...
Indiviidi põhiproblee- miks on tunnetada oma suhet maailmaga omada adekvaatset infot maailma kohta ehk maailma- pilti. Selle info mastaabihorisondi rõhutamisel kasutatakse maailmaga samatähenduslikku mõistet universum. Maailma käsitleva info mitmekesisuse rõhutamisel kasutatakse maailma kohta mõistet loodus. Religioosses käsitluses kasutatakse samatähenduslikku mõistet (Jumala poolt) loodu. Inimene koosneb ümbritseva reaalsuse (mateeria) objektidest (aine ja välja osakestest) ning infost nende objektide paigutuse ning vastastikmõju viiside kohta. Selle info põhiliike nimetatakse religioossetes tekstides hingeks ja vaimuks. Hing on inimeses sisalduva info see osa, mis on omane kõigile indiviididele (laiemas tähenduses kõigile el...
ax 2 + bx + c = 0 x1,2 = 2a 2 p p x + px + q = 0 2 x1, 2 = - ± - q 2 2 x 2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p ja x1 x2 = q (Viète´i valemid) 9 Biruutvõrrand Biruutvõrrandi üldkuju on ax 4 + bx 2 + c = 0 . Lahendamiseks kasutatakse abimuutujat x = y . Saadakse uus võrrand ay 2 + by + c = 0 , mille lahendid on y1 ja y2 . Paigutades y 2 positiivsed väärtused võrdusesse x 2 = y , saame 1) x 2 = y1 , millest x1,2 = ± y1 ; 2) x 2 = y2 , millest x3,4 = ± y2 . 2.6 Ruutkolmliikme teguriteks lahutamine x 2 + px + q = ( x - x1 ) ( x - x2 ) , milles x1 , x 2 on ruutkolmliikme nullkohad (vastava ruutvõrrandi x 2 + px + q = 0 lahendid)....
Ruutvõrrandid ja nende lahendamine 2x2 - 8x + 35 = 0 2x2 ruutliige, millest 2 on ruutliikme kordaja -8x lineaarliige, millest -8 on lineaarliikme kordaja 35 vabaliige Mittetäielikud ruutvõrrandid: a) puudub vabaliige Üldkuju: ax2 + bx = 0 Lahendamine: 2x2 = - 4x Teisendada normaalkujule 2x2 + 4x = 0 | : 2 Kui võimalik, jagada läbi x2 kordajaga x2 + 2x = 0 Tuua x sulgude ette x (x + 2) = 0 See avaldis on võrdne nulliga,kui sulgude ees olev arv on 0 või sulgude sees olev avaldis on võrdne nulliga b x1 = 0 x2 = -2 Antud ruutvõrrandi lahendid on 0 ja - a b) puudub lineaarliige Üldkuju: ax2 + c = 0 Lahendamine: Teisendada norm...
MAATRIKSID 1.1. Üldmõisted Definitsioon 1. Maatriksiks nimetatakse riskülikujulist arvuliste elementidega tabelit, mis sisaldab n rida ja m veergu : Lühidalt maatriksit võib tähistada erinevate sulgudega (või kahekordsete püstjoontega): [ ] a = aij A = (aij ) = ij , (1.1) kus i = 1,...,n on rea number, j = 1,...,m on veeru number. Arve aij nimetatakse maatriksi elementideks. Nii et esimene alumine indeks näitab, mitmendas reas asub element , ja teine alumine indeks - mitmendas veerus asub element. Maatriksi suurust saab väljendada valemiga: ridade arv x veergude arv. Antud maatriks (1.1) on suurusega n x m ja seda saab kirjutada järgmiselt : An x m või dim A = n x m (dimensioon suur...
M.Latõnina 1. MAATRIKSID 1.1. Üldmõisted Definitsioon 1. Maatriksiks nimetatakse riskülikujulist arvuliste elementidega tabelit, mis sisaldab n rida ja m veergu : Lühidalt maatriksit võib tähistada erinevate sulgudega (või kahekordsete püstjoontega): A = (aij ) = [aij ] = aij , (1.1) kus i = 1,...,n on rea number, j = 1,...,m on veeru number. Arve aij nimetatakse maatriksi elementideks. Nii et esimene alumine indeks näitab, mitmendas reas asub element , ja teine alumine indeks - mitmendas veerus asub element. Maatriksi suurust saab väljendada valemiga: ridade arv x veergude arv. Antud maatriks (1.1) on suurusega n x m ja seda saab kirjutada järgmiselt : An x m või dim A = n x m (dimensioon ...
Üks tähtsamaid elementaarfunktsioone on polünoom. Näited: , (mõlemad on polünoomid). Saab leida , 2. Mis on polünoom? Tooge 2 näidet! Polünoom on hulkliige, mida moodustavad üksliikmed on muutujate astmete ja konstantsete kordajate korrutised. Näited: , 3. Mis on polünoomi kordajad, aste ja juured? Tooge 2 näidet! Polünoomi üldkuju : polünoomi kordajaid tähistatakse tähega (reaalarvude kompleks) , polünoomi astmeks on arv n, polünoomi juurteks (nullkohtadeks) on need argumendi x reaal- või kompleksarvulised väärtused, mille korral polünoom f(x)=0 (nullkohad). Näited: Leian polünoomi kõik juured. 6 5 4 f ( x) := x + 30x + 4x + 7 7 -29.866...
peatükk 1. Tegurdamine - - Tegurdamine Avaldise muutmine korrutiseks. 1.Teguri toomine sulgude ette. 2. Valemite kasutamine. ( (a+b2) = a2 + 2ab +b2 / (a + b)((a b) = a2 - b2 3. Ruutkolmliikme tegurdamine. ( ax2 +bx+c = a(x-x1)(x-x2) ) 4. Rühmitamisvõte. - Avaldise teisendamine tähendab avaldise võimalikult lihtsa või meile sobiva kuju andmine. - Võrdust, mille poolteks on võrdsed avaldised nim. samasuseks. Näide: 2. Arvulise murru taandamine - Taandamine-murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva avaldisega * tegurdatakse murru lugeja ja nimetaja; * taandatakse arvulised tegurid * taandatakse muutujat sisaldavad võrdsed tegurid. Näide: 3. Korrutamine ja jagamine Korrutamine- algebraliste murdude korrutis võrdub murruga, mille lugejaks on antud murdude lugejate korrutis ja nime...
Näiteülesanded. Näide 4.1 Masspunkt massiga 2 kg liigub sirgjooneliselt jõu F mõjul, mille algväärtus on 8 N ja mis kasvab igas sekundis 2 N võrra. Leida punkti liikumise seadus kui v0 = 0 . Lahendus Suuname x-telje piki punkti liikumissirget. Kuna siin on tegemist ühedimen- N sionaalse juhtumiga, siis kasutame diferentsiaalvõrrandi üldkuju (4.7), kus Fkx k =1 on kõigi mõjuvate jõudude projektsioonide summa x-teljele, s.t N m x = Fkx (4.15) k =1 Millised jõud masspunktile mõjuvad?...
2 2 MUUTUJA VAHETUS INTEGREERIMISEL Keerukama avaldise korral võetakse integreerimismuutujaks uus muutuja (tähistame näiteks t, z u), mille sõltuvus x-st valitakse nii, et integraal teiseneks põhivalemite abil võetavaks. Peale integreeritava funktsiooni tuleb avaldada uue muutuja kaudu ka integreerimismuutuja diferentsiaal dx. x = ( t ) dx = ( t ) dt Muutuja vahetuse valemi üldkuju : f ( x )dx = f [( t )]( t )dt dx 1 Näide 1: 2x + 3 t = 2 x + 3 dt = 2dx dx = 2 dt 1 dx 1 dt 1 - 2 1 2x + 3...
Muutuvad suurused.
Def. 1 *Suurusi, mis omand erinevaid väärtusi(vaadeldavas protsessis) nim
muutuvateks suurusteks. *Suurusi, mis omand. konstantseid püsivaid väärtusi
nim jäävateks suurusteks e. konstantideks. *Tähistus: x,y,z...u,v,w,t *NT
ühtlane liikumine-> kiirus konstantne v, teepikkus ja aeg muutuvad *Muutuvad
suurused on tavaliselt reaalarvud-> geom võime esitada sirgel *absoluutsed
konstandid- mistahes protsessis vaadeldavad suurused: =3,14..., e =2,71
1. väärtused on diskreetsed x: x1,x2,x3 (arvjada) 2. väärtused omand pideva
alamhulga reaalteljel (+joonised!): *X={x IR|axib} lõik * X={x IR|a
Arvutusväärtused saadakse normväärtuste korrutamisel osavaruteguri ja kombinatsiooniteguriga. Osavarutegur võtab arvesse koormuse võimalikku hälvet normväärtusest ebasoodsas suunas. Kombinatsioonitegur arvestab samaaegselt mõjuvate koormuste kõige ebasoodsamate väärtuste samaaegse mõjumise tõenäosust. Koormuse F arvutusväärtuse Fd üldkuju : Fd = f Fk , kus Fk on koormuse normväärtus; f on koormuse osavarutegur; on koormuse kombinatsioonitegur (on kas 1,0 või 0 ,1või2 . Kui on vaja vahet teha alaliste koormuste soodsa ja ebasoodsa mõju vahel, siis kasutatakse kaht erinevat osavarutegurit ( G .inf ja G .sup ) . Koormusi rakendatakse arvutustes kombinatsioonidena vastavalt valitud koormusjuhtudele ja piirolukordadele. Koormuskombinatsioon - samaaegselt mõjuvate üksikkoormuste kogum. Piirseisundi...
Mainori Kõrgkool Matemaatika ja statistika Loengukonspekt Silver Toompalu, MSc 2008/2009 1 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Sisukord 1 Mudelid majanduses ............................................................................................................. 4 1.1 Mudeli mõiste ......................................................................................................................... 4 1.2 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu ................................................................................... 4 2 Funktsioonid ja nende algebra............................................................................................... 5 2.1 Funktsionaaln...
Lahutusvõime on pool kasutatava valguse lainepikkusest s.o 200-350 2 Rakubioloogia nm e 0,2-0,35µm. Seetõttu saab näidata ainult suuremaid struktuure (plastiidid, mitokondrid), taimerakkude üldkuju . · Preparaadi valmistamise põhimõtted:jagatakse ajutisteks (valmistatakse koheselt kasutamiseks ja ei säilitata) ja püsipreparaadid. · Uuritava materjali ettevalmistus: a) Fikseerimine (katkestatakse elupuhused protsessid) tavaliselt formaliiniga; b) Veetustamine tehakse materjali ülekanne erineva alkoholi sisaldusega lahustesse;...
a0, bm,... b0, ck,..... c0 on konstantsed kordajad, mis tulevad arvuliste suurustena sisse kui koostada diferentsiaalvõrrand reaalse süsteemi kohta. Indeksitest n (võrrandi esimene kolmandik) tähistab süsteemi väljundsuurust, m (teine kolmandik) tähistab häiringu mõju ja k tähistab regulaatori toimet. Terve objekti diferentsiaalvõrrandi järk võib osutuda väga kõrgeks, eriti soojuslike objektide korral. Diferentsiaalvõrrandi koostamisel jagatakse üldkuju suureks arvuks osadeks, millest igaüks omab konstantset temperatuuri ja vastavat soojusmahtuvust. Mida suuremaks valida osade arv, seda täpsem on diferentsiaalvõrrand ja seda kõrgem on võrrandi järk, kusjuures nmk. Kui võtta reguleerimise ja häiringu toime kokku, siis saadakse uus võrrand: n n -1 n- 2 d xv + d xv + d xv + ... + dxv + an n an-1 n-1 an- 2 n- 2 a1 dt a0 xv = dt dt dt...