Ruutvõrrandid (9)

Sarnased õppematerjalid

3

doc

Ruutvõrrand

Näide 14. Lahendame ruutvõrrandi 3x2 + 5x ­2 = 0. Lahendus. Siin a = 3; b = 5 ja c = ­2. - 5 ± 5 2 - 4 3 ( -2) - 5 ± 49 - 5 ± 7 x= = = 23 6 6 -5 -7 -5 +7 2 1 x1 = = -2 x2 = = = 6 6 6 3 Ülesanne 12. Lahenda ruutvõrrandid. 1) 4x2 ­ 4x ­ 3 = 0 2) 2x2 ­ 7x + 3 = 0 3) ­5x2 + 9x + 2 = 0 4) ­4x2 + 4x ­ 1 = 0 5) 3x2 ­ 2x + 5 = 0 1 1 1 1 1 Vastused. 1 ; ­ ; 3; ; 2; ­ ; ; lahendid puuduvad. 2 2 2 5 2 Kui ruutvõrrandis ruutliikme kordaja a = 1, siis sellist võrrandit nimetatakse taandatud ruutvõrrandiks. Taandatud ruutvõrrand on kujul x2 + px + q = 0.

Matemaatika

3

doc

Ruutvõrrandi lahendamine

Selles võrrandis a = 1, b = - 2 ja c = -3.  Asendame need arvud lahendivalemisse, saame 2 ± 4 - 4 1 ( -3) 2 ± 4 + 12 2 ± 16 2 ± 4 x= = = = . 2 1 2 2 2 2+4 6 2-4 -2 Siit x1 = = =3 ja x2 = = = -1. 2 2 2 2 Kuna a = 1, siis x2 - 2x - 3 = 0 on taandatud ruutvõrrand, mida on otstarbekam lahendada taandatud ruutvõrrandi lahendivalemi abil. 2 p p Taandatud ruutvõrrandi x2 + px + q = 0 lahendivalem on x=- ± -q 2 2 Näide 7. Lahendame ruutvõrrandi x2 - 2x - 3 = 0 taandatud ruutvõrrandi lahendivalemi abil.

Matemaatika

18

pdf

8. klassi raudvara: PTK 6

2 1)2x +5x+7=0 x; kordajad a,b,c; ruutliige ax ; lineaarliige kordajad a=2 b=5 c=7 bx; vabaliige c 2 liikmed: ruutliige 2x ; lineaarliige 5x; vabaliige 7 Leida antud arvuhulgast NB ruutvõrrand võib olla normaalkujuline, täielik, mittetäielik, taandamata, taandatud lahendeid.2 võrrand x -x-12=0 asendada antud arv võrrandi vasakusse poolde ja kontrollida, kas V=0, sest P=0 2 V=0 -0-12=-12 arv 0 ei ole lahend

Matemaatika

17

docx

VÕRRANDID (mõisted)

Lahendada võrrand 2 Lahendus. Teeme vajalikud teisendused: 4x  1  1  2 x  4   5 2 2 4 x  1  2  4 x  16  10 4 x  4 x  16  10  2  1 0  x  5. Vastus. Võrrandil puudub lahend. RUUTVÕRRAND Ruutvõrrandiks (teise astme algebraliseks võrrandiks) nimetatakse võrrandit, mis avaldub kujul ax 2  bx  c  0 , kus a  0. Siin a, b ja c on reaalarvud ning x tundmatu (otsitav). Täielikud ruutvõrrandid: a) täieliku taandatud ruutvõrrandi puhul on x2 kordaja 1 Üldkuju: x  px  q  0 2 Lahendivalem: 2 p  p x    q 2  2 Näide 11 x2 + 8x + 7 = 0 Lahendamiseks kasutatakse lahendivalemit 2 8  8 x     7  4  9  4  3 2  2

Matemaatika

2

pdf

Ruutjuur

· ( a )2 = a · b 2 a = b a ja c a = c 2 a Kõik need reeglid on rakendatavad ka vastupidises suunas. Ruutvõrrand Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit ax2 + bx + c = 0, milles a, b ja c on mingid arvud (a 0) ja x on muutuja. ax2 + bx + c = 0 ruutliige

Matemaatika

2

doc

Mis on ruutjuur?

· ( a )2 = a · b2 a = b a ja c a = c 2 a Kõik need reeglid on rakendatavad ka vastupidises suunas. Ruutvõrrand Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit ax2 + bx + c = 0, milles a, b ja c on mingid arvud (a 0) ja x on muutuja. ax2 + bx + c = 0 ruutliige

Matemaatika

3

doc

Matemaatika teooria

3) Koondame sarnased liikmed 4) Võrratuse mõlemaid pooli jagame tundmatu kordajaga 5) Teeme joonise, kirjutame vastuse 14. Mis on võrre? Võrde põhiomadus. Kuidas lahendada võrdekujulist võrrandit? Tõest võrdust, mille mõlemad pooled on jagatised, nimetatakse võrdeks. Põhiomadus: Võrde välisliikmete korrutis võrdub tema siseliikmete korrutisega. Lahendamine: Võrdekujulist võrrandit lahendatakse ristvõrrandi abil. 15. Mis on ruutvõrrand? Mida nimetatakse normaalkujuliseks ruutvõrrandiks? Mida nimetatakse täielikuks ruutvõrrandiks? Mida nimetatakse mittetäielikuks ruutvõrrandiks? Mis on taandatud ruutvõrrand? Võrrandit ax + bx + c = 0, milles a, b ja c on antud arvud (a ei võrdu nulliga) ja x on tundmatu, nimetatakse ruutvõrrandiks. Võrrand, mille vasakul poolel on esimesel kohal positiivse kordajaga ruutliige, teisel kohal

Matemaatika

14

pdf

Lineaarvõrrandi lahendamine. Ruutvõrrandi lahendamine

7 42 1 1 4 4 2 2 Vastus. Kuna kontrolli käigus selgus, et nii võrrandi vasaku kui ka 1 parema poole väärtuseks on 8 , siis on võrrandi lahendiks 2 7 3 x 1 . 4 4 algusesse eelmine slaid esitluse lõpp  Ruutvõrrand Ruutvõrrandi üldkuju on ax 2 bx c 0 kus x on tundmatu ning a 0. Kui a 0, b 0, c 0, siis on tegu täieliku ruutvõrrandiga. Ruutvõrrandi ax 2 b c 0 lahendivalem on b b 2 4ac x1, 2 2a algusesse  Ruutvõrrandi diskriminant Avaldist D = b2 - 4ac nimetatakse ruutvõrrandi diskriminandiks.

Matemaatika

Kommentaarid (9)