Ruutjuur (0)

4 
1 
 
Kui ruutvõrrandil x2 + px + q = 0 on kaks lahendit x1 ja x2, siis: 
Ruutjuur 
x1 + x2 = –p 
x
Antud  mittenegatiivse  arvu  a  ruutjuureks  nimetatakse  sellist  mitte-
1 · x2 = q 
Seda seost kasutatakse ruutvõrrandite koostamisel. 
negatiivset arvu b, mille ruut võrdub arvuga a. 
 
a = b      ⇔      b 2 = a  
 
! Negatiivsest arvust ei saa ruutjuurt võtta. 
Juurimise  reeglid 
• 
ab =
a ⋅ b  
a
a
• 
 
b
b
•
2
 
( a ) = a  
•
2
2
 
b ⋅ a = b a   ja   c a =
c ⋅ a  
Kõik need reeglid on rakendatavad ka vastupidises suunas. 
 
Ruutvõrrand 
Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit ax2 + bx + c = 0, milles a, b ja c 
on mingid arvud (a  ≠ 0) ja x on muutuja. 
ax2 + bx + c = 0 
 
ruutliige  
 
lineaarliige 
 
vabaliige 
© Külli Nõmmiste 
Jõhvi Gümnaasium 
 
2 
3 
 
•  Ruutvõrrandit,  kus  ükski  kordaja  ei  võrdu  nulliga  nimetatakse 
Biruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit kujul ax4 + bx2 + c = 0. 
täielikuks ruutvõrrandiks. 
Lahendamiseks  teeme  asenduse  x2  =  z  ning  võrrand  omandab  tavalise 
•
ruutvõrrandi kuju. 
  Kui täielikus ruutvõrrandis a = 1, siis sellist ruutvõrrandit nimetatakse 
taandatud ruutvõrrandiks ja selle üldkuju tähistatakse x2 + px + q = 0. 
Ruutvõrrandi lahendivalemid 
•  Ruutvõrrandit, milles puudub lineaarliige, vabaliige või nii  lineaar - kui 
1.  Täieliku ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendivalemiks on: 
ka vabaliige, nimetatakse mittetäielikuks ruutvõrrandiks: 
− b ± b2 − 4ac
1.  Kui  võrrandis  ax2  +  bx  +  c  =  0  on  b  =  0,  siis  saame  võrrandi 
x = 
 
2a
ax2 + c = 0. 
Juurealust avaldist nimetatakse diskriminandiks ja tähistatakse tähega D. 
ax2 + c = 0 
•
ax2 = –c 
  Kui D > 0, siis on ruutvõrrandil 2 erinevat lahendit; 
c
c
c
•  Kui D = 0, siis on ruutvõrrandil 2 võrdset lahendit; 
x2 =  −
  ⇒  x
−
−
 
1 = –
 ja x2 = 
a
a
a
•  Kui D