Nihkepind Nihkepind Koormus F M Sisejõud Koormus Sisejõud F Väändepinge M Lõikepinge Joonis 3.10 MÄRGIREEGEL (Joon.3.11): Positiivne nihkepinge mõjub Negatiivne nihkepinge mõjub positiivsel sisepinnal positiivses positiivsel sisepinnal negatiivses
Vajalikud etapid: 1. Koostada võlli väändemomendi T epüür; 2. Valida võlli kesk-peatasandid ning koostada arvutusskeemid ja paindemomendi M epüürid; 3. Koostada ekvivalent-paindemomendi Mekv epüür ja tuvastada võlli ohtlik ristlõige; 4. Koostada tugevustingimus ning arvutada täisvõlli ohutu läbimõõt, valides tulemuse eelisarvude reast R10’’; 5. Arvutada valitud läbimõõdu jaoks suurima paindepinge max ja suurima väändepinge max väärtus, joonestada ohtliku ristlõike paindepinge ja väändepinge epüürid ning kontrollida võlli tugevust; 6. Formuleerida ülesande vastus. Koormuste mõjumise skeem vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A 1 2 3 4 5
Purunemine kaldpinnal 45° 3.24. Miks tekivad väänatud ümarpalki (puit) teljesihilised praod? puit on pikikiudu väiksema nihketugevusega, kui ristikiudu ja puruneb telglõikepinnal 3.25. Kuidas saab nihkepinge olla suunatud sisepinna väljaulatuvas nurgas? * 3.26. Kuidas saab nihkepinge mõjuda sisepinna kontuuril? Ristlõike serval saab esineda vaid kontuuri puutujasihiline nihkepinge 3.27. Kus paikneb väänatud ümarvarda ristlõike ohtlik punkt (punktid)? Ümarvarda ristlõike suurim väändepinge mõjub alati selle ristlõikepinna serval ning väändepinge puudub varda teljel. 3.28. Mille poolest erinevad nihkepinge väärtused, mis mõjuvad puhtalt väänatud ümarristlõike võrdse polaarkoordinaadiga punktides? 3.29. Milles seisneb Hooke'i seadus nihkel? seega on ka iga punkti väändepinge võrdeline tema raadiusega (Hooke'i sedaus nihkel: = G ): = K , kus: K -võrdetegur 3.30. Mis on ristlõike polaar-tugevusmoment? -vastupanumoment 3.31
Hindamistabel Lahendi õigsus Sisu selgitused Illustratsioonid Tähiste seletused Korrektsus Kokku (täidab õppejõud) Arvutusskeem : MV M1 M2 M3 M4 P1 = 10 kW Võlli pöörlemissagedus : 500 p/min P2 = 10 kW Väändepinge : 295 MPa P3 = 8 kW Varutegur [S] = 8 P4 = 4 kW 2 πn 2 π ∙500 Pöörlemise nurkkiirus : = ω==52,359 ≈ 52,4 rad / s 60 60 Pöördemomendid ratastel : P1 10000 M1 = M2 = = ≈ 190,8 Nm ω 52,4 P3 8000 M3 = = ≈ 152,7 Nm ω 52,4 P 4 4000 M4 = = ≈ 76,3 Nm
1. Võlli väändemomendi epüür 3 2. Detaili ohtlik lõik 4 3. Täisvõlli ohutu läbimõõt 5 4. Täisvõlli tugevuskontroll 5 5. Õõnesvõlli ohutu läbimõõt 5 6. Õõnesvõlli tugevuskontroll 5 7. Väändenurga epüür 6 8. Lahenduse analüüs 6 1. Võlli väändemomendi epüür 2 Joonis 1: Võlli koormusskeem P1 = 1,5 kW P2 = 2 kW P3 = 1 kW P4 = 1 kW Võlli pöörlemissagedus : 500 min-1 Väändepinge : 295 MPa Varutegur [S] = 8 Pöörlemise nurkkiirus: 2 n 2 500 = = =52,359 52,4 rad / s 60 60 Pöördemomendid ratastel: P1 1500 M1 = = 28,6 Nm 52,4 P 4 2000 M2 = = 38,2 Nm 52,4 P3 1000 M3 = = 19,1 Nm 52,4 P 4 1000 M4 = = 19,1 Nm 52,4 M =0 Mv M1 M2 M3 M4 = 0 Mv = 105 Nm
Ümar-ristlõike serval. 24. Milles seisneb Hooke'i seadus nihkel? Väändedeformatsiooni saab Hooke'i seadusest nihkel = G = G 0 , kus G nihkeelastsusmoodul; nihkenurk; 0 suhteline väändenurk, 0 = . l 25. Mis on ristlõike polaar-tugevusmoment? Wo=Io/roomax; Io-ristlõikepolaar inertsimoment roo-puntki kaugus varda teljest 26. Mis on lubatav väändepinge? Konstruktsiooni ohutuse tagamiseks lubatakse detilides tekkida pingete väärtusi, mis on piirpingest vähemalt varutegur korda väiksemad. 27. Kuidas arvutatakse lubatava väändepinge väärtus? Pinget arvutatakse valemiga T = I0 , kus vaadeldava kiu kaugus pöörlemistsentrist. 28. Sõnastage tugevustingimus väändel! Tugevustingimus väändel: [ ]
Vajalikud etapid: 1. Koostada võlli väändemomendi T epüür; 2. Valida võlli kesk-peatasandid ning koostada arvutusskeemid ja paindemomendi M epüürid; 3. Koostada ekvivalent-paindemomendi Mekv epüür ja tuvastada võlli ohtlik ristlõige; 4. Koostada tugevustingimus ning arvutada täisvõlli ohutu läbimõõt, valides tulemuse eelisarvude reast R10''; 5. Arvutada valitud läbimõõdu jaoks suurima paindepinge max ja suurima väändepinge max väärtus, joonestada ohtliku ristlõike paindepinge ja väändepinge epüürid ning kontrollida võlli tugevust; 6. Formuleerida ülesande vastus. Koormuste mõjumise skeem vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
= 1 = 29 (+) = 1 + 2 = 29 + 39 = 68 (+) = 3 + 4 = 20 + 20 = 40 (-) = 4 = 20 (-) 4 Joonis 1.1 (väändemomendi epüür) Joonise parem ja vasak pool on kauguste poolest võrdne Lõik CD on kõige ohtlikum lõik kuna väändemoment on antud lõigul suurim. 5 3. Täisvõll Lubatava väändepinge leidmine täisvõlli korral 0,56 0,56 295 106 [] = = = 20,65 [] 8 Täisvõlli ohutu läbimõõdu D leidmine 16 3 16 = 3 [] [] - ää -MPa [] lubatav väändepinge - MPa D - välimine diameeter m T võlli väändemoment Nm 3 16 3 16 68 = = 0,026 = 26 [] 20,65 106
Ohtlik lõik on M3 M4 vahel, väändemoment antud lõigul on x = 152,8 Nm y 295 Lubatav väädnepinge [] = [S] = 8 = 36,75 MPa 3. Pingete analüüs täisvõllile, ohutu diameetri määramine Ring-ristlõikega võllis mõjub suurim pinge perimeetril (seal on jõuõlg on suurim). Võllile ohutu välisdiameetri määramiseks kasutan suurimat väändepinget. Võllile mõjuv suurim väändepinge peab olema väiksem, kui lubatav pinge. Hindamistabel Lahendi õigsus Sisu selgitused Illustratsioonid Tähiste seletused Korrektsus Kokku (täidab õppejõud) T 16 T Suurim väändepinge = W 0 = D 3 , [] => 16 T D 3 [ ] =¿ D 3
N A ja survel pinge sõltub ainult sisejõust ja ristlõige pindalast. Ristlõike kuju tähtsust ei oma. 9.Hooke’i seadus tõmbel. 10.Väändepinge. Tugevustingimus väändel. Väändepinge tekib, kui ristlõikeid üksteise suhtes pööratakse ümber varda telje. Väändeks nim varda koormusseisundit, milleks ristlõikepindade jaotatud elementaarjõud taandunud väändemomendiks. T- ristlõike vä 1 IV 1 2 2 2 3 2 3 1 2 .või. ekvIV 2 3 2 2 ändemoment, W0 - 11
8. Tõmbe- ja survepinge. Tugevustingimus tõmbel ja survel. Tõmbeks või surveks nimetatakse sellist deformatsioonide liiki, mille juures varda sees tekivad ainult pikijõud. tõmbel ja survel pinge sõltub N ainult sisejõust ja ristlõige pindalast. Ristlõike kuju tähtsust ei oma. A 9. Hooke'i seadus tõmbel. 10. Väändepinge. Tugevustingimus väändel. Väändepinge tekib, kui ristlõikeid üksteise suhtes pööratakse ümber varda telje. Väändeks nim varda koormusseisundit, milleks ristlõikepindade jaotatud elementaarjõud taandunud T
3. Koostada ekvivalent-paindemomendi Mekv epüür ja tuvastada kaldenurk võlli ohtlik ristlõige; 4. Koostada tugevustingimus ning arvutada täisvõlli ohutu F2 läbimõõt, valides tulemuse eelisarvude reast R10''; 5. Arvutada valitud läbimõõdu jaoks suurima paindepinge max ja suurima väändepinge max väärtus, joonestada ohtliku ristlõike paindepinge ja väändepinge epüürid ning kontrollida võlli tugevust; 6. Formuleerida ülesande vastus. Koormuste mõjumise skeem vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A 1 2 3 4 5
4.5 Ümarristlõike ekvivalentne paindemoment 4.6 Ümarristlõike ohtlik ristlõige Varda ekvivalentsed paindemomendid Ekvivalentse paindemomendi epüür Ühtlase ÜMARvõlli ohtlik ristlõige on = 1836,8 Nm 5. Ümarvõlli tugevusarvutus 5.1 Ühtlase ümarvõlli läbimõõt Võlli läbimõõt Lubatav tõmbepinge: Valides eelisarvude reast R10", saadakse võlli ohutuks läbimõõduks 80 mm 5.2 Tugevuskontroll ristlõikes H Suurim väändepinge Suurim summaarne paindepinge Ühtlase võlli tugevus on tagatud Paindepinge ja väändepinge epüürid Vastus Võll läbimõõduga 80 mm on piisavalt tugev antud mehhanismile.
8.36. Määratlege ekvivalentne paindemoment? 8.37. Kuidas määratakse paindes ja väändes ümarvarda ohtliku ristlõike asukoht? *sisejõudude (paindemomendid My ja Mz ning väändemoment T) epüürid arvutatakse lõikemeetodiga *ekvivalentse paindemomendi epüüri saab koostada kolmanda tugevusteooria järgi valemiga: 8.38. Kus paiknevad painutatud ja väänatud nelikant-ristlõike ohtlikud punktid? suurimad paindepinge väärtused on alati nelikant-ristlõike külgedel, suurimad väändepinge väärtused on alati nelikant-ristlõike külgede keskel 8.39. Millised pinged mõjuvad painutatud ja väänatud nelikant-ristlõike ohtlikes punktides? (Eelmine joonis); *O1-ristlõike nurk, kus on suurimad samamärgilised (+ või -) paindepinge väärtused *O2-punkt, kus on suurim paindepinge väärtus ja suurim väändepinge väärtus (muud pinged puuduvad); *O3-punkt, kus on suurim paindepinge väärtus ja suurim väändepinge väärtus (muud pinged puuduvad). 8.40
(täidab õigsus selgitused seletused õppejõud) Suurimaks väändepingeks on TMax = 152,6 Nm Hindamistabel Lahendi Sisu Illustratsioonid Tähiste Korrektsus Kokku (täidab õigsus selgitused seletused õppejõud) 2. Tuvastada detaili ohtlik ristlõige, tugevustingimus väändele Kuna suurim väändepinge on lõigul 3 ning tegemist on ühtlase võlliga, mis on kogu ulatuses sama läbimõõduga ja samast materjalist, siis ohtlikuks lõiguks on lõik 3. 𝑇 Tugevustingimus : 𝜏𝑀𝑎𝑥 = ≤ [𝜏] , kus 𝜏𝑀𝑎𝑥 on tegelik väändepinge ja [𝜏] on lubatav väändepinge. 𝑊0 3. Täisvõlli ohutu läbimõõt
W Kus paine vändale rakenduv paindepinge, MPa M vändale rakenduv jõumoment, N*m W vända tugevusmoment, m3 [] lubatud pinge, MPa h b= 2 bh2 h 3 W= = 6 12 b lühema külje pikkus h pikema külje pikkus h= 3 [ ] = 12 M max 3 1260 250 106 = 0,014 15 mm b = h/2 8 mm 6.2. I võll Võllile mõjub vändast tulenev väändepinge ning hammasratta tangensiaaljõust tulenev paindepinge . [] = (0,56...0,6)[] 150 MPa 16 T = 3 [ ] d Kus väändepinge T väändemoment, N*m d ristlõike diameeter [] lubatav väändepinge d =3 [] = 16 T 3 1660 150106 = 0,01267 13 mm Valime võll I läbimõõduks 15 mm. Paindepinge arvutamiseks peame esmalt arvutama hammasrataste raadiused. 6.3
Andmed: P1 = 6 kW P2 = 9 kW P3 = 11 kW P4 = 3 kW y = 295 MPa [S] = 8 n = 500 p/min 1. Leian pöörlemise nurkkiiruse 2. Leian pöördemomendid ratastel 3. Sisejõudude analüüs 3.1. Skeem Lõige I T1=M1= 114,5 Nm (+) Lõige II T2=M1+M2= 114,5+171,8= 286,3 Nm (+) Lõige III T3=M1+M2-Mv=114,5+171,8-553,5= -267,2= 267,2 (-) Lõige IV T4= M4=57,3 (-) 3.2. Sisejõudude epüür Tmax=286,3 Nm 4. Tugevustingimus väändele Lubatav väändepinge 5. Leian võllide diameetrid Arvutan diameetri ring-ristlõikel Vastavalt eelisarvude R10'' reast valin sobivaks diameetriks 50 mm. Arvutan diameetri rõngas-ristlõikel Vastavalt eelisrvude R10'' reast valin sobivaks diameetriks 50 mm, seega d = 0,6*40 = 30mm 6. Leian võllide reaalsed varutegurid ja kontrollin tugevust Täisvõll: Tugevus on tagatud! Arvutan tegeliku varuteguri Toruvõll: Tugevus on tagatud! 7. Vastus
1 q= , kus r− pingekontsentraatori kõverusraadius , a−Neuberikonstant 1+ √ a √r Neuberi konstant sõltub materjali tugevuspiirist(MPa) 16. Kui tegemist on kettülekande astmelise võlliga kuidas arvutada: kohalik paindepinge amplituudväärtus? kohalik paindepinge keskväärtus? 17. Millega võrdub kohalik väändepinge amplituudväärtus ja kuidas arvutada kohaliku väändepinge keskväärtuse kui tegemist on kettülekande astmelise võlliga? 18. Kuidas arvutatakse kohalik pinge ekvivalent-AMPLITUUDväärtus ja kohalik pinge ekvivalent-KESKväärtus? Liitpingus taandatakse võrdohtlikuks joonpinguseks energeetilist(von Misesi) tugevuskriteeriumi kasutades. 19. Kuidas leida painde- ja väändepinge väsimuspiirid, kui on teada terase tugevuspiir? σ u −materjalitugevuspiir Kus 20
3. Sisejõudude analüüs Skeem Lõige I T1 = M1 = 28,6 Nm (-) Lõige II T2 = M1 + M2 = 28,6 + 38,2 = 66,8 Nm (-) Lõige III T3 = M1 + M2 Mv = 66,8 105 = -38,2 Nm = 38,2 Nm (+) Lõige IV T4 = M4 = 19,1 Nm (+) Sisejõudude epüür Tmax = 66,8 Nm 4. Tugevustingimus väändele Lubatav väändepinge 5. Leian võllide diameetrid Arvutan diameetri ring-ristlõikel Vastavalt eelisarvude R10'' reast valin sobivaks diameetriks 30mm. Arvutan diameetri rõngas-ristlõikel Vastavalt eelisrvude R10'' reast valin sobivaks diameetriks 30 mm, seega d = 0,6*30 = 18mm 6. Leian võllide reaalsed varutegurid Täisvõll: Toruvõll: = 18,9 MPa 7. Analüüs Toruvõll on kindlasti otstarbekam valik, sest täisvõll kaalub rohkem ning ta on natuke liiga
3.6 Keevisõmbluse polaar-inertsimoment 3 I 0 =I X + I Z =5402250 ∙ a+3087000∙ a=8489 ∙10 ∙ a 3.6.1 Keevisõmbluse ühik-polaarinertsimoment (2 b+c )3 b 2 ( b+ c )2 ( 2∙ 210+210 )3 2102 ( 210+210 )2 I '0 = − = − =11576 ∙ 103 mm 3 12 2 ( b+ c ) 12 2 (210+ 210 ) 3.7 Suurim väändepinge Ohtlikeks punktideks väändel on punktid O1 ja O2. T ∙r 3725 ∙ 0,175 t Tmax = =t T , 01 = =76,8 ∙ 103 ∙ a−1 ≈ 77 ∙10 3 ∙ a−1 I0 −6 8489 ∙ 10 ∙ a 3.8 Suurim nihkepinge t Q =7937 ∙ a−1 - ohtliku punkti lõikepinge t Tmax =77∙ 103 ∙ a−1 - ohtliku punkti väändepinge Nurk tQ ja tT vahel :
l5, m 0,12 1.1 Väändemomendid: m4-m3-m2+m1=0 m4=370+410-590 => m4=190 Nm I – I : T1=0 II – II: T2-m1=0 =>T2=590 Nm III – III: T3-m2+m1=0 => T3=590-410=180 Nm IV – IV: T4=m3+m2-m1 => T4=370+410-590=190 Nm V – V: T5-m4+m3+m2-m1 => T5=0 1.2 Teine osa: Kuna materjal on teras C45E, siis R p0,2 = 370 MPa (tinglik voolavuspiir) G = 8,1*10 4 MPa (nihkeelastsusmoodul) (Tugevustingimus) τ ≈ (0,5...0,6)[σ] (lubatud väändepinge) τ ≈ 0,5* [σ] = 0,5 *205.56 * 106= 102.78 MPa. (minimaalne läbimõõt) Valisin 32 mm (polaarvastupanumoment) (polaarinertsiraadius) 1.3 Pinged I – I: τ II – II: τ III – III: τ IV – IV: τ V – V: τ G0*I0=8,1*1010 *0,103*10-6=8343 N*m2 (Võlli ristlõike jäikus ) 1.3 Väändenurk: rad
8.36. Määratlege ekvivalentne paindemoment? 8.37. Kuidas määratakse paindes ja väändes ümarvarda ohtliku ristlõike asukoht? *sisejõudude (paindemomendid My ja Mz ning väändemoment T) epüürid arvutatakse lõikemeetodiga *ekvivalentse paindemomendi epüüri saab koostada kolmanda tugevusteooria järgi valemiga: 8.38. Kus paiknevad painutatud ja väänatud nelikant-ristlõike ohtlikud punktid? suurimad paindepinge väärtused on alati nelikant-ristlõike külgedel, suurimad väändepinge väärtused on alati nelikant-ristlõike külgede keskel 8.39. Millised pinged mõjuvad painutatud ja väänatud nelikant-ristlõike ohtlikes punktides? (Eelmine joonis); *O1-ristlõike nurk, kus on suurimad samamärgilised (+ või -) paindepinge väärtused *O2-punkt, kus on suurim paindepinge väärtus ja suurim väändepinge väärtus (muud pinged puuduvad); *O3-punkt, kus on suurim paindepinge väärtus ja suurim väändepinge väärtus (muud pinged puuduvad). 8.40
Väändel ümarristlõike korral kehtib ristlõigete tasandilisuse hüpotees: Tasandilised varda ristlõiked jäävad tasandiliseks ka peale deformatsiooni. Ümarristlõike pöördumine lõike otsast põhjustab väände terves vardas, varras pöördub ümber telje, raadius jääb samaks ja deformatsioonid on tasandilised. Vt. joonis 1. Samad seaduspärasused kehtivad ka rõndasristlõikel. Mõlemal ristlõikel on suurim väändepinge (max τ) lõike serval. Väändenurga saab arvutada valemi 3 abil arvutada. Joonis 1 Vaadeldes väändepingeid ka mitteümarristlõikes võib kohe öelda, et tasandilisuse hüpotees siin ei kehti, sest varda ristlõige, Valem 4 mis oli enne deformeerumist tasandiline, kõverdub pärast Suurima deformatsiooni (vaata joonis 2). Mitteümarristlõike väändepinge
O1 = 94 10 3 F = 94 10 3 1700 = 159.8 10 6 Pa [ ] = 160MPa ; O 2 = 86 10 F = 86 10 1700 = 146.2 10 Pa [ ] = 160MPa 3 3 6 Tugevustingimused on täidetud · horisontaalse osa ohtliku ristlõike D: suurim paindepinge, suurim väändepinge ja suurim lõikepinge: max M z - 0.04 F 0.04 1700 Mz = = = -6 = 32.3 10 6 Pa < [ ] = 160MPa W z W z 2.1 10 max T 0.015 1700 T = = = 65.3 10 6 Pa < [ ] = 0.56 [ ] 90MPa ; K h h b 0.312 0.005 0.05
14.7. Kumb annab konservatiivsema tulemuse tugevusanalüüs kõvera või sirge varda metoodika järgi? Kõvera varda oma, sest sirge omaga leiame liialt väikse koormuse. Ei vasta reaalsusele. 14.8. Missugune on tihe keerdvedru? iga vedru keerd loetakse paiknevaks telje risttasapinnas 14.9. Millised sisejõud mõjuvad teljesihiliselt koormatud keerdvedru ristlõigetes? Põikjõud Q, väändemoment T 14.10. Millised pinged mõjuvad teljesihiliselt koormatud keerdvedrus? Lõikepinge ja väändepinge 14.11. Kus paikneb teljesihiliselt koormatud silindervedru ristlõike ohtlik punkt? Kõige seespoolne punkt ringjoone serval. 14.12. Miks on keerdvedru sisekülg rohkem koormatud, kui väliskülg? Sest seal on suhteline väändedeformatsioon suurem. 14.13. Mis on Wahl'i faktor (tegur)? 14.14. Kuidas võetakse tugevusanalüüsis arvesse dünaamiliselt töötava keerdvedru pingekontsentratsiooni ja väsimusnähtuste mõju? Kasutatakse Wahl-i täielikku tegurit Kw 14.15. Mis on vedru jäikus?
suhteline nihkedeformatsioon mingis punktis K; pumkti K polaarkoordinaat, [m]; max suhteline nihkedeformatsioon (nihkenurk) varda pinnal (raadiusel R); l väänatud varda pikkus, [m]; R varda raadius, [m]; varda suhteline väändenurk, [rad/m]. Väänatud ümarvarras Ümar-ristlõike väändenurk ja väändepinge epüür M = max K R R C =0 T
M 32 M Ekv σ Ekv = Ekv = 3 ≤[σ ] W πD y σ 325 Lubatav ohutu pinge: [ σ ] = [ S ] = 5 =65 MPa Leian võlli ohutu läbimõõdu: D≥ √ 3 32 M Ekv 3 32∗119 π [σ ] = √ π∗65∗106 =0,027 m ≈30 mm 5.2 Tugevuskontroll lõikes E ja C Suurim väändepinge: T 16 T 16∗21,9 τ max = = = ≈ 4,2 MPa W 0 π D3 π∗0,033 Suurim summaarne paindepinge: |M| 32 √ M y + M z 32 √ 101,22 +58,52 2 2 σ max =|σ min|= = = ≈ 44,1 MPa W π D3 π∗0,033 √ 2 2 Ekv = ( σ max ) +4 ( τ max ) = √ 44,1 + 4∗4,2 ≈ 45 MPa
2. Tuvastan detaili ohtliku ristlõike ja koostan tugevustingimuse väändele. Ohtlik lõik on IV kuna seal mõjuv kõige suurem väändemoment. Tmax=89,8Nm 3 = , = 16 3 16 Tugevustingimus on 3. Arvutan täisvõlli ohutu läbimõõdu, valin tulemuse eelisarvude reast R10" Leian lubatava väändepinge, lähtudes et max = 0.6* max ja [S]=8 max lubatud=0.6*295/8=23MPa 3 89,816 = 3,142310 6 =0,027m=30mm 4. Arvutan täisvõlli tegeliku varuteguri väändel ning kontrollin võlli tugevust; 89,816 = = =17 MPa mis on väiksem kui lubatud max = 23MPa seega on tugevus piisav. 0 3,14(3010 -3 )3 Tegelik varutegur S = 0.6*295/17=10 mis on suurem kui nõutud varutegur *S+=8 seega sobib. 5
14.5. Millise kujuga on kõvera varda ristlõike paindepinge epüür? 14.6. Millal võib kõvera varda painde tugevusarvutustes kasutada sirge varda metoodikat? 14.7. Kumb annab konservatiivsema tulemuse: tugevusanalüüs kõvera või sirge varda metoodika järgi? Sirge varda metoodika järgi. 14.8. Missugune on tihe keerdvedru? Vedru keerud on tihedalt, keerud paiknevad vabalt 14.9. Millised sisejõud mõjuvad teljesihiliselt koormatud keerdvedru ristlõigetes? ???Väändepinge ja lõikepinge, nihkepinge 14.10. Millised pinged mõjuvad teljesihiliselt koormatud keerdvedrus? ???Väändepinge ja lõikepinge, nihkepinge 14.11. Kus paikneb teljesihiliselt koormatud silindervedru ristlõike ohtlik punkt? silindervedru sisepinnal 14.12. Miks on keerdvedru sisekülg rohkem koormatud, kui väliskülg? silindervedru sisepinnal on suhteline väändedeformatsioon suurem, kui välispinnal 14.13. Mis on Wahl'i faktor (tegur)?
√ √ 3 3 16 * 89.77 * 8 π*D 3 [S] π * τy = 6 = 0.028 m ≈ 3 cm π * 162.5 * 10 τ max – tegelik suurim väändepinge (Pa) [ τ ] – lubatav väändepinge (Pa) T – võlli väändemoment (Nm) W 0 – polaar-tugevusmoment ( cm3 ) [ τ y ] – voolepiir/piirpinge väändel (Pa) D - võlli väline diameeter (cm) 4 4. Täisvõlli tegelik varutegur väändel ja võlli tugevuse kontroll τ max = WT = 89.77 * 16 π * D3 = 16.93 MPa 0 [τ y ] 162.5 S = τ = 16
pinge: Joonis 14.12 · väändemomendi T toimel mõjub ristlõike punktides väände- T pinge T, mille laotus loetakse samaseks sirge varda T max = ; väändepinge laotusega, suurim väändepinge: W0 · ristlõike ohtlik punkt on O1 (vedru sisepinnal) lõikepinge Qmax ja väändepinge Tmax on samasuunalised (on sama märgiga ja väärtused liituvad); · suure kõveruse puhul ilmneb punktis O1 lisaoht silindervedru sisepinnal on suhteline väändedeformatsioon suurem, kui välispinnal (Joon. 14.13);
M 92,6 10 3 M = = 152 W 0,611 10 -3 MPa Survepinge FS mg mT g + m P l g 550 9,81 + 62,3 5 9,81 S = = = = 1,06 A A A 0,007939 MPa kus FS survejõud, N; m konstruktsiooni mass, kg; g raskuskiirendus, m/s. Arvutuslik väändemoment T = Fw 0,25b = 11,35 0,25 3 8,5 kNm Väändepinge T 8,5 10 3 = = 10,6 W p 0,79851 10 -3 MPa Ekvivalentpinge leiame kasutades suurima nihkepinge tugevusteooriat [3] ekv = 2 + 4 2 = (152 + 1,06) 2 + 4 10,6 2 159 MPa Tugevuse varutegur 4 ReH 355 S= = 2,2 eq 159 Varuteguri piirid on S = 1,3 ... 2,5
3. DETAILIDE TUGEVUS VÄÄNDEL ümarvarraste väändeprobleeme? 3.33. Kus paikneb väänatud nelikant-varda 3.1. Millised on põhilised lihtsustused ristlõike ohtlik punkt (punktid)? väänatud varda arvutusskeemis? 3.34. Mis on lubatav väändepinge? 3.2. Mis on väändedeformatsioon? 3.35. Kuidas arvutatakse lubatava väändepinge 3.3. Kirjeldage puhast väänet! väärtus? 3.4. Nimetage puhta väände sisejõud! 3.36. Sõnastage tugevustingimus väändel! 3.5. Defineerige väändemoment! 3.6
...................................................... 19 4.1. Reduktorülekande hambumisjõudude määramine .................................................... 19 4.2. Konsoolide jõudude määramine ................................................................................ 19 4.3. Võllide materjali valik ............................................................................................... 19 4.4. Lubatud väändepinge määramine.............................................................................. 20 4.5. Võlli astmete geomeetriliste parameetrite määramine .............................................. 20 4.6. Veerelaagrite valik .................................................................................................... 21 4.7. Toereaktsioonide rakenduspunktide vahekaugused .................................................. 21 4.7.1
6 Priit Põdra, 2004 232 Tugevusanalüüsi alused 15. PINGETE KONTSENTRATSIOON JA VÄSIMUSTUGEVUS 15.1.4.2. Nihkepinge kontsentratsioonitegurid väändel Väändepinge teoreetilisi kontsentratsioonitegureid mõningate detailide jaoks saab ligikaudselt määrata ka toodud graafikuid ja skeemi (Joon. 15.7) kasutades. Astmega võll 2.0 M
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHHATROONIKAINSTITUUT ELEKTRIAJAMIGA TRUMMELVINTS PROJEKT ÜLIÕPILANE: Kert Kerem KOOD: 082657 JUHENDAJA: Igor Penkov TALLINN 2010 TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHHATROONIKAINSTITUUT PÕHIÕPPE PROJEKT MHX0020 Projekteerida elektriajamiga vints. Tõstetav mass m = 600 kg Maksimaalne liikumiskiirus v = 0,06 m/s Maksimaalne liikumiskiirus l = 400 mm Mootori ja trumli ühendus kettülekanne Esitada: seletuskiri, mastaabis eskiisid, koostejoonis, detaili joonised Joonis esitada formaadil A2 A4 Töö välja antud: 04.02.2010.a. Esitamise tähtpäev: 20.05.2010.a. Töö väljaandja: I.Penkov 1. Projekteerimise objekt ja lähted Projekteerimiseks on esitatud elektriajamiga vints kandevõimeg...
M M 530 M = = 1,4MPa Paindepinge W D4 - D14 0,32 4 - 0,314 0,1 0,1 D 0,32 D 0,2 Fmax 4415 T 2 2 Väändepinge = W D4 - D14 = 0,32 4 - 0,314 0,6 MPa 0 0,2 0,2 D 0,32 Ekvivalentpinge ekv = ( S + M ) 2 + 3 2 = (68 + 1,4) 2 + 3 0,6 2 69MPa < [ ] = 120MPa M R 235 = [ ] = eH = = 94MPa W S 2,5
ühtlast lõikepinge laotust ning pinge leitakse valemiga 28. Mida iseloomustavad normaal- ja tangentsiaalpinge. Tähistus. Pingevektor esitatakse enamasti kahe komponendina: 1) lõikepinnaga risti mõjuv normaalpinge iseloomustab aineosakesi üksteisest eemale rebivate või neid üksteisele lähendavate jõudude intensiivsust; 2) lõikepinna sihis mõjuv tangentsiaal- 33. Väändepinge. Tugevustingimus väändel. ehk nihkepinge näitab aineosakesi piki lõikepinda teisaldavate jõudude Väändepinge tekib, kui ristlõikeid üksteise suhtes pööratakse ümber varda telje. intensiivsust. Väändeks nim varda koormusseisundit, milleks ristlõikepindade jaotatud elementaarjõud taandunud väändemomendiks. T-ristlõike väändemoment, W 0 - 1
telje ristsihis ; lõiketsoonist välja jääb varda telg sirgeks; lõiketsooni ristlõiked jäävad tasapinnaliseks) Lõikepinge laotus lõikepindadel on tavaliselt mitteühtlane, kuid ühtlustub materjali purunemisel vastava piirseisundi eel. Arvutustes eeldatakse ühtlast lõikepinge laetustkoormamisel detailides tekkiva lõikepinge väärtused ei tohi ületada lubatavat Q = [ ] nihkepinget. A 33. Väändepinge. Tugevustingimus väändel. Väändepinge tekib, kui ristlõikeid üksteise suhtes pööratakse ümber varda telje. Väändeks nim varda koormusseisundit, milleks ristlõikepindade jaotatud elementaarjõud taandunud T max = [ ] väändemomendiks. T-ristlõike väändemoment. W0 34. Deformatsioonid väändel. Nende arvutamine. Väänatud varras T Td 4 = v ;Ip = 6I p 32
Survepinge Fmax 10800 σ S= = =120 MPa δ ∙ t 0,009∙ 0,01 Paindepinge M M 810 σ M= ≈ = ≈ 3,2 MPa W 4 4 D −D 1 4 0,2 −0,182 4 0,1 ∙ 0,1∙ D 0,2 Väändepinge D 0,2 F max ∙ 10800 ∙ T 2 2 τ= ≈ = ≈ 2,1 MPa W0 4 D −D14 0,2 −0,1824 4 0,2 ∙ 0,2∙ D 0,2 Ekvivalentpinge σ ekv =√( σ S + σ M )2+ 4 ∙ τ 2= √(120+3,2)2 + 4 ∙ 2,12 ≈ 123 MPa< [ σ ] =130 MPa
kus t trossi keerdude vahekaugus, t d = 10 mm. Valime = 7 mm ja b = . Trumli läbimõõt D = 200 mm Siis D1 = D - 2 = 200- 2*7 = 186 mm. Joonis 13: Trumli sisejõud Arvutusskeemi valime lähtudes joonisest 7. Reaktsioonijõud: RD = RE = F/2 = 7484 / 2 = 3742 N Maksimaalne paindemoment M = RD l3/2 = 3742 * 0,23 / 2 430 Nm Survepinge S = Fmax / ( * t) 107 MPa Paindepinge M = M / W M / [0,1* ((D4-D14 )/D )] 3,1 MPa Väändepinge = T/ W0 [Fmax * D/2] / [0,1* ((D4-D14 )/D )] 1,85 MPa Ekvivalentpinge ekv = (S +M )2 + 4* 2 110 MPa < [] = 120 MPa.
terassepis steel forging tihend sealing torsiomeeter torsiometer, torquemeter tsentreerimine alignment tõmbetugevus resictance to rupture, tensile strength tugikrae thrust collar tugirõngas thrust ring tugivõll thrust shaft turboreduktoragregaat turbo-reduction unit ühendusmuhv, sidur coupling väändepinge torsion stress väändevõnked torsional vibration vahevõll intermediate shaft välimine puks outer sleeve väsimustugevus fatigue strength vedav võll driving shaft veega määritav laager water-lubricated bearing veetav võll driven shaft vibratsioon vibration võllipeli, võllipööramisseade turning gear
IV ehk kujumuutuse deformatsioonienergia kruvisid, peaga polte, tikkpolte ja muttreid, kuid ühendatavad detailid võivad olla ka Lõikepinge. Tugevustingimus lõikel. keermetatud. Keere moodustatakse keermeprofiili kohase kruvijoone töötlemisega detaili pinnale. Väändepinge. Tugevustingimus väändel. Keermesliite koostamisel või lahtivõtmisel tuleb detaile pöörata või kinni hoida. Selleks on nad varustatud momendi ülekandmist võimaldavate elementidega: poldid peadega, T = [ ] mutrid sobivate pindadega
t 0,007 0,008 Paindepinge M M 365 M= = 4 2,9 MPa 4 4 4 W D - D1 - 0,146 0,1 0,1 0,16 D 0,16 Väändepinge D 0,16 T Fmax 6671 = 2 2 4 4 = 4 4 2,1 MPa W0 D - D 1 0,16 - 0,146 0,2 0,2 D 0,16 Ekvivalentpinge ekv = ( S + M )2 + 4 2 = (119 + 2,9)2 + 4 2,12 112 MPa < [ ] = 120 MPa
Näited: 1. III tugevusteooria e suurimate tangentsiaalpingete teooria – sõltumata pinguse iseloomust tekib piirseisund siis, kui suurim tangentsiaalpinge saavutab materialile iseloomuliku piirväärtuse (τmax= τlim). Tugevus on tagatud, kui τmax<= [τ] 2. IV ehk kujumuutuse deformatsioonienergia 34. Lõikepinge. Tugevustingimus lõikel. 35. Väändepinge. T Tugevustingimus väändel. Wp 36. Deformatsioonid väändel. Nende arvutamine. Vääne on varda koormusseisund, milles ristlõikepindaladel jaotatud elementaarsisejõud taanduvad väändemomendiks Tv.??? 37. Surutud varraste stabiilsus. Varda telje sihis mõjuv jõud peab olema võrdne varda sisejõuga 38. Perioodiliselt muutuvat pinget iseloomustavad näitajad.
8.5.1.1)! Materjal: teras []Surve = []Tõmme = 260 MPa; []Lõige = 156 MPa; E = 200 GPa; Võlli läbimõõt: D = 15mm. Kuna läbipainet on tarvis arvutada mitmes kohas, siis on otstarbekas koostada läbipainde universaalvõrrandid need tuleb koostada mõlemas peatasandis. Seejärel arvutatakse summaarsed läbipainded vajalikes kohtades. Esmalt aga kontrollitakse detaili tugevust. Tugevuskontroll: · suurim väändepinge T 32 16 max = = = 48.2 10 6 Pa < [ ] = 156 MPa ; võllis: W0 0.015 3 · suurim III M Ekv, 81 32 ekvivalent- Ekv, III = C
Pinge a y n a a1 n1 n x O R Kuna varda põikpinnal kiudude deformatsioon sõltub kaugusest pöörlemistsentrist ja tsentri enda deformatsioon on null, siis väändepinge hakkab muutuma mööda varda põikpinda ebaühtlaselt. Pinget arvutatakse valemiga T , I0 kus – vaadeldava kiu kaugus pöörlemistsentrist. Kui 0 , siis ka väändepinge võrdub nulliga. Maksimaalne pinge tekib aga maksimaalse puhul, ehk varda välispinnal, kus R . I Suurust 0 nimetatakse ristlõike polaarvastupanumomendiks ja tähistatakse W0. R
Mehaaniline pinge avaldub: [Pa] ja deformatsioon avaldub (ühikuta). Metalli survetugevuse määramisel loetakse jõud negatiivseks, kuna ka deformatsioon on negatiivne. Nihkedeformatsiooni määramisel leitakse nihkepinge = F/A0, kus jõud on rakendatud vastassuunaliselt kahele paralleelsele pinnale suurusega A0. Nihkedeformatsioon avaldub = tg , kus on nihkenurk. Väändedeformatsiooni uurimisel rakendatakse tangensiaalsete jõudude paari T. Väändepinge on võrdeline jõuga T, väändedeformatsioon avaldub aga =tg, kus on väändenurk. 5.2 Elastne ja plastiline deformatsioon Metallide deformatsiooni aste sõltub rakendatud pingest. Mitte väga suurte pingete korral on suurema osa metallide deformatsioon võrdeline pingega =E (5.1) Hooke'i seadus kus E elastsusmoodul. Sellist deformatsiooni, kus on võrdeline -ga, nimetatakse elastseks deformatsiooniks. Vastav graafik on sirge. Elastne
Mehaaniline pinge avaldub: [Pa] ja deformatsioon avaldub (ühikuta). Metalli survetugevuse määramisel loetakse jõud negatiivseks, kuna ka deformatsioon on negatiivne. Nihkedeformatsiooni määramisel leitakse nihkepinge = F/A0, kus jõud on rakendatud vastassuunaliselt kahele paralleelsele pinnale suurusega A0. Nihkedeformatsioon avaldub = tg , kus on nihkenurk. Väändedeformatsiooni uurimisel rakendatakse tangensiaalsete jõudude paari T. Väändepinge on võrdeline jõuga T, väändedeformatsioon avaldub aga = tg, kus on väändenurk. 5.2 Elastne ja plastiline deformatsioon Metallide deformatsiooni aste sõltub rakendatud pingest. Mitte väga suurte pingete korral on suurema osa metallide deformatsioon võrdeline pingega = E (5.1) Hooke'i seadus kus E elastsusmoodul. Sellist deformatsiooni, kus on võrdeline -ga, nimetatakse elastseks deformatsiooniks. Vastav graafik on sirge. Elastne
pikenemine). Mehaaniline pinge avaldub: [Pa] ja deformatsioon avaldub (ühikuta). Metalli survetugevuse määramisel loetakse jõud negatiivseks, kuna ka deformatsioon on negatiivne. Nihkedeformatsiooni määramisel (joon 5-2c) leitakse nihkepinge, kus jõud on rakendatud vastassuunaliselt kahele paralleelsele pinnale suurusega. Nihkedeformatsioon avaldub , kus on nihkenurk. Väändedeformatsiooni uurimisel rakendatakse tangensiaalsete jõudude paari T (joon 5-2d). Väändepinge on võrdeline jõuga T, väändedeformatsioon avaldub aga , kus on väändenurk. 5.2 Elastne ja plastiline deformatsioon Metallide deformatsiooni aste sõltub rakendatud pingest. Mitte väga suurte pingete korral on suurema osa metallide deformatsioon võrdeline pingega (5.1) Hooke'i seadus kus E elastsusmoodul Sellist deformatsiooni, kus on võrdeline -ga, nimetatakse elastseks deformatsiooniks. Vastav graafik on sirge (joon 5-3a)
annaabi.ee 
