Def1. Piirväärtust limx 0y/x nimetatakse funktsiooni tuletiseks kohal x. T1. Kui funktsioonil on olemas tuletis kohal x, siis on funktsioon pidev sellel kohal. T2. Kui on olemas tuletised f' (x ) ja g' (x ), siis on olemas ka tuletised: a) [f(x)+g(x)]', b) [f(x)-g(x)]', c) [f(x)g(x)]', d) [f(x)/g(x)]',(kui g(x)0), kusjuures kehtivad järgmised seosed: a) [f(x)+ g(x)]' =f'(x)+g'(x), b) [f(x)-g(x)]' =f' (x)-g' (x), c) [f(x)g (x)]' = f'(x)g (x)+f(x)g '(x), d) [f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g2(x) , (kui g(x) 0). T3. Kui funktsioonil on olemas tuletis kohal x ja funktsioonil f on olemas tuletis vastaval kohal u = (x ), siis on ka liitfunktsioonil F olemas tuletis kohal x, kusjuures kehtib seos F' (x ) = f' (u)' (x ). T4. Kui piirkonnas X rangelt monotoonsel ja pideval funktsioonil f on kohal x olemas nullist erinev tuletis f'(x ), siis on pöördfunktsioonil olemas tuletis '(y) vastaval kohal y = f(x), kusjuures kehtib seos ' (y) =1/F'(x...
Ristsõnade vihiku eessõna Loovtöö Autor: Jane Kägu Juhendaja: Elve Jaansalu Türi 2012 Sissejuhatus Mulle meeldib lahendada ristsõnu. Ristsõnade vihiku koostamisel oli neid vaja ise teha, mis pakkus palju ajaviidet ning nägin, kuidas see mul õnnestus. Ristsõnade lahendamisega on kergem meelde jätta mõisteid, definitsioone ning teoreeme, mida on matemaatikas üsna palju. 2 Töö sisu Ristsõnade vihik on koostatud 7. klassi matemaatika õpiku põhjal. Valisin olulisemad teemad ja kirjutasin välja tähtsamad mõisted. Õppisin kasutama ristsõnade koostamise programme http://discoveryeducation.com/free-puzzlemaker/. http://www.armoredpenguin.com/wordsearch/
Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad) Kolmnurkade sarnasus. (Täisnurksete kolmnurkade sarnasuse tunnused. Kaks täisnurkset kolmnurka on sarnased, kui 1. ühe kolmnurga kaatetid on võrdelised teise kolmnurga kaatetitega; 2. ühe kolmnurga teravnurk võrdub teise kolmnurga teravnurgaga; 3. ühe kolmnurga hüpotenuus ja kaatet on võrdelised teise kolmnurga hüpotenuusi ja kaatetiga.) Teoreeme sarnaste kolmnurkade kohta. ( 1. sarnaste kolmnurkade küljed on võrdelised vastavate kõrgustega; 2. sarnaste kolmnurkade ümbermõõdud suhtuvad nagu nende vastavad küljed; 3. sarnaste kolmnurkade pindalad suhtuvad nagu vastavate külgede ruudud.)
Kreeklaste seast on palju kuulsaid inimesi, kes on teinud midagi meeldejäävat. Näiteks Meditsiinis Hippokratese vanne, mis kohustab arste igas olukorras ennastohverdavalt võitlema patsientide elu ja tervise eest ehk vanne, mida annavad tänapäeval kõik arstid, enne ametisse astumist. Kirjanduse vallas on veel üks kuulus tragöödia ,,Kuningas Oidipus", mille kirjutas Sophokles. Matemaatikas lõid Thales ja Pythagoras tähtsaid teoreeme ja Aristarchos väitis esimesena, et Päike ja tähed seisavad paigal ning Maa tiirleb ümber Päikese koos muude planeetidega. Tähestiku võtsid kreeklased küll foiniiklastelt üle, kuid täiendasid seda nii, et häälikuid sai kirja panna enamvähem sellises järjekorras, nagu nad tulid ette kõnes. Minu arvates võib Vana-Kreekat nimetada kindlasti Euroopa, kui mitte lausa maailma kultuurihälliks, kuna praegu meie jaoks kõige tähtsam igapäevases elus
Filosoofia ja teadus Filosoofia ja teadus. 6. Saj e.m.a. pannakse alus filosoofiale e tarkusearmastusele. Vihikust kokkuvõtted. Thales- esimene filosoof. Sokrates: voorus ja hüve, vestleb oma õpilasega ateenas. Platon: sokratese õpilane, asutas oma kooli akadeemia. Pani kirja sokratese mõtted. Ideeõpetus, õpetus ideaalsest riigist. Aristoteles: platoni õpilane. Inimene on poliitiline loom. Paneb aluse loogikale.ma temaatika: eeskujuks mesopotaamia, sõnastasid teoreeme. Phytagoras. Meditsiin: hippo krates ja tema vanne. Ajalookirjutusele pannakse alus: herodotos- historia. Kokkuvõtted vihikust! Hellenismiperiood(1,-2) Hellenismiperiood: makedoonia kuningas aleksander suur vallutab väike-aasia, foiniikia linnad ja egiptuse(rajab vimmasesse ka aleksandria linna). Gaugamela lahing- pärslaste eesotsas oli kuningas dareiois 3, lõppes aleksander suure võiduga. Vallutab pärsia. Edasi suundutakse kesk-aasiasse. Hävitatakse seal
isiklikku kogemust, et midagi teada saada - sageli me tugineme hoopis ühiskondlikule kogemusele. Miks ma aga täielikult ei saa nõustuda ka sellega, et kõik meie teadmised ja ideed tulenevad kogemustest, peitub näiteks selle teema seosest matemaatikaga. Ratsionalistid on välja toonud sellise näite: võib joonistada tuhandeid kolmnurki ning mõõta nende külgi ja nurki, kuid saadud andmed ei tõesta siinusteoreemi kehtivust. See tähendab, et kogemuste abil ei saa matemaatilisi teoreeme tõestada. Ratsionalismi seisukohalt tulenevad näiteks matemaatika aksioomid ja definitsioonid mõistusest enesest. Selline ratsionalistide arusaam tundub tõepoolest loogiline. Järelikult võiks eelnevast tuletada, et minu arvamused ühtivad rohkem ratsionalistide omadega, kuid osalt nõustun ka empiristide väidetega. Usun, et minu filosoofiline mõttemaailm on veel väljakujunemas, seega ei saa öelda, et olen täielikult empirist või
ja suleb oma kontakti, mille kaudu saab toite pidurduskontaktor KM3 ja tema sulguv jõukontakt shunteerib pidurdustakisti R2. Toite kaotab kiirendusrelee K3 ja algab ülalkirjeldatud mootori käivitusprotsess eelnevaga võrreldes vastassuunas. peatub mootor loomulikult oluliselt kiiremini. Ülesanne nr. 2 Lihtsustada alljärgnevas tabelis esitatud loogikafunktsioon nii Boole'I algebra postulaate ja teoreeme kasutades. Koostada minimeeritud loogikafunktsiooni realiseeriv skeem, kasutades selleks tabelis nõutud kontaktivabasid loogikaelemente.(VÕI-EI) Minimeerin Boole'I algebra abil. Z =a b + c +( a + b )c = a b + c + a c + bc = a b + c ( 1 + a ) +bc = a b + bc + c = a b + c ( 1 + b )= a b + c Ülesanne nr. 3 Kasutatavad tagasisidede liigid jaotatakse positiivseteks ja negatiivseteks, lineaarseteks ja mittelineaarseteks, jäikadeks ja paindlikeks (elastseteks).
(sümboliga )näiteks: arv lõppeb 0-iga parajast siis kui ta jagub 10-ga ja vastupidi. 4. vastuväiteline tõestusviis Kui teoreemide tõestamisel üldiselt alustatakse eeldusest ja jõutakse loogilise arutelu käigus väite tõesuseni, siis vastuväitelise tõestuse puhul toimub kogu protsess vastupidi. Vastuväitelise tõestuse korral: 1) alustatakse väitest ja oletatakse, et väide on väär; 2) viiakse läbi arutlus kasutades vajadusel aksioome või varem tõestatud teoreeme; 3) arutluse tulemusel jõutakse järelduseni, et väite eitamine on võimatu, sest viib vastuollu kas teoreemi eelduse või tuntud tõdedega; 4) tehakse kokkuvõte, et kuna väite eitus ei kehti, siis kehtib väide ise. 5.kahe sirge lõikamine sirgega ja sirgete paralleelsuse tunnused. Kaht nurka, mille sisepiirkonnad on ühel pool lõikajat nimetatakse sisenurkkadeks näiteks nurgad 4 ja 5. Lähisnurkkadeks nimetatakse
Võib-olla on sellistel õpilastel juhtumisi geneetiliselt kaasa antud parem mälu, mis on abiks mahuka materjali õppimisel. Samuti on märgata, et õppimine on kujunenud pigem ühe hinde kätte saamiseks. Sellest järelduvalt ei ole päris õige hinnata tarkust paljalt numbrite järgi tunnistusel. Öeldakse, et targim inimene on keskkooli lõpetaja. Olles ise abiturient ja viieline õpilane, võin öelda, et ei tunne ennast targana. Võin küll füüsika teoreeme pähe taguda, kuid lõppkokkuvõttes ei anna see mulle midagi. Samas võrreldes end kasvõi kolmeaastase taguse minaga, olen kindlasti palju kogenum, teadlikum ja näen oma arengut. Täiesti ühest selgitust tarkuse olemusele on raske anda, kuna pole kindlat mõõdupuud, mille järgi üks inimene on tibake targem kui tene. Osa inimesi on lihtsalt targemad reaalteadustes, teised jälle humanitaarainetes. Tarkus tuleb tasapisi, kui me ka ise tahame targaks saada
Nüüdisajal on pedagoog kas õpetaja või kasvataja ning seda just lastega tegeledes. Kreeka teadus sai alguse arutlusest maailma tekkimise kohta. Esimesed loodusfilosoofid soovisid tõlgendada maailma just tema enda muutuste kaudu. Ei soovitud enam jääda ustavaks tõlgendustele, mis toetusid müütidele. Kuulus teadlane Demokritos oli atomistide koolkonna eestvedaja, kes uskus, et maailm koosneb väikestest muutumatutest osakestest ehk aatomistest. Phytagorase teoreeme täisnurksest kolmnurgast teab tänapäeval peaaegu igaüks. Phytagoras leidis, et maailm on seletatav arvude abil ning kõik on omavahel arvuliselt seoses. Matemaatik Eukleidese geomeetria põhialused kehtivad tänapäevani. Vana-Kreeka arst Hippokrates pani aluse inimese tervisliku seisundi defineerimisele ning temast alates on kasutusel mõiste ,,arsti eetika", mis lähtub Hippokratese vandest. Hellenismiperioodi kuulsaim füüsik Archimedes avastas füüsikas kehade veeväljasurve seaduse.
Tema teostest said käsiraamatud. Epikuros IV saj lõpul ja III saj algul eKr. Väitis, et peale surma ei oota inimest midagi ja seda pole mõtet karta. Lähtus atomistide õpetusest. Thales VI saj esimesel poolel eKr Mileetoses tegutsenud õpetlane. Arvas, et kõige aluseks on vesi. Oskas ette ennustada päikesevarjutust. 2. Vana-Kreeka Matemaatika Eeskujuks Mesopotaamia. Sõnastasid üldistavaid väiteid (teoreeme) ja tõestasid neid. Kõige enam edendas matemaatikat Pythagoras tema järgi on saanud nime teoreem täinurkse kolmurga kaatetite ja hüpotenuusi vahekorrast. Meditsiin Hippokrates tervis sõltus vere, lima, musta ja valge sapi tasakaalust. Ravi juures oli oluline õige toitumine. Hippokratese vanne. Kreeka arstid olid laialt tuntud, ka Pärsia kunigad palkasid neid oma ihuarstideks. Ajalookirjutuse algus Teadmised põhinesid kangelaseepikal. Ei kaheldud, et kangelas olid
Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad) 11. Kolmnurkade sarnasus. (Täisnurksete kolmnurkade sarnasuse tunnused. Kaks täisnurkset kolmnurka on sarnased, kui 1. ühe kolmnurga kaatetid on võrdelised teise kolmnurga kaatetitega; 2. ühe kolmnurga teravnurk võrdub teise kolmnurga teravnurgaga; 3. ühe kolmnurga hüpotenuus ja kaatet on võrdelised teise kolmnurga hüpotenuusi ja kaatetiga.) 12. Teoreeme sarnaste kolmnurkade kohta. ( 1. sarnaste kolmnurkade küljed on võrdelised vastavate kõrgustega; 2. sarnaste kolmnurkade ümbermõõdud suhtuvad nagu nende vastavad küljed; 3. sarnaste kolmnurkade pindalad suhtuvad nagu vastavate külgede ruudud.) 13. Täisnurkne kolmnurk. Pythagorase teoreem (a2+b2=c2), Eukleidese teoreem (a2=fc ja b2=gc).Teoreem hüpotenuusile tõmmatud kõrgusest (h2=fg), Thalese
Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad) 11. Kolmnurkade sarnasus. (Täisnurksete kolmnurkade sarnasuse tunnused. Kaks täisnurkset kolmnurka on sarnased, kui 1. ühe kolmnurga kaatetid on võrdelised teise kolmnurga kaatetitega; 2. ühe kolmnurga teravnurk võrdub teise kolmnurga teravnurgaga; 3. ühe kolmnurga hüpotenuus ja kaatet on võrdelised teise kolmnurga hüpotenuusi ja kaatetiga.) 12. Teoreeme sarnaste kolmnurkade kohta. ( 1. sarnaste kolmnurkade küljed on võrdelised vastavate kõrgustega; 2. sarnaste kolmnurkade ümbermõõdud suhtuvad nagu nende vastavad küljed; 3. sarnaste kolmnurkade pindalad suhtuvad nagu vastavate külgede ruudud.) 13. Täisnurkne kolmnurk. Pythagorase teoreem (a2+b2=c2), Eukleidese teoreem (a2=fc ja b2=gc).Teoreem hüpotenuusile tõmmatud kõrgusest (h2=fg), Thalese
Blaise Pascal Referaat Elulugu Blaise Pascal sündis 19. juuni 1623 Prantsusmaal , Auvergne'i provintsis . Ta oli prantsuse füüsik, matemaatik ja filosoof. Pascal oli juba eluajal tuntud kui pühak, inimese uurija ja usuelu ehitaja. Pascal on jätnud matemaatika ja füüsika ajalukku kustutamatu jälje, sest teoreeme ja seadusi muutma ei hakata Palju on oletatud, mis olnuks lääne elus teisti kui ta elanuks mitte 39 aastat vaid näiteks kaks korda kauem . Pascal pärineb perekonnast, mille teisedki liikmed on prantsuse kirjandusse või ajalukku oma jälje jätnud. Tema isa Étienne Pascal pidas Auvergne'i maksuringkonna valitava kuningliku nõuniku ametit. Ema Antoinette Bégon suri, kui Blaise oli kolmeaastane . Varakult tutvus Pascal oma isa haritud sõpradega. Eelkõige oma maksuametnikust
Parthenon,Pereteion.Stiilid dooria ja joonia. Perikles korraldas rajamise, arhitekt Pheidias.Filosoofiline maailmaseletus: maailma seletatakse mõistuspäraselt, jumalaid ja müüte maailma kujundajate ja korraldajatena mängu toomata.Mütoloogiline maailmaseletus: maailmas toimuv on jumalate tahte ja nende omavaheliste suhete tulemuseks. Loodusnähtuste taga jumalike jõudude toime. Teadused Vana-Kreekas: matemaatika püüti sõnastada teoreeme ja neid loogiliselt tõestada. Kõige enam edendas Phytagoras VI saj eKr oma õpilastega. Näiteks Phytagorase teoreem täisnurkse kolmnurga kaatetite ja hüpotenuusi vahekorrast. Meditsiin Hippokrates V-IV saj. Haiguste põhjused looduslikud,mitte jumalikud. Tervis sõltus nelja ihumahla tasakaalust.ühe domineerimine teise üle põhjustas haigust. Suur rõhk õigel toitumisel. Hippokratese vanne. Filosoofide seisukohad: sofistid Mõisted "õige" ja "väär" võivad
üldistamise teel, korrektseks mõtlemiseks töötab välja loogika ja väiteskeemi ehk süllogismi kahest eeldusest tuleneb järeldus; nimetas paljud teadused, arendas terminoloogia. Suhtumine riiki ja ühiskonda: Riik on vajalik, et inimesed elaksid hästi, peab olema tasakaal, inimene ei saa ilma riigita inimene olla, eitab Ateena demokraatiat. Artistotelese filosoofiakool Lykeion (lütseum) Teadused: MATEMAATIKA Kreeklased hakkavad üldistama ja sõnastama teoreeme ja neid loogiliselt tõestama, õppisid palju Idamaade teadustest, eeskuju Mesopotaamia. Thales I matemaatik Pythagoras kogu maailm on allutatud arvudele (pütagoorlaste sekt arvutavad välja maailma). MEDITSIIN sündis Kreekas Hippokrates ,,haigus on organismi väljamineks tasakaalustatud seisundist", loob meditsiinieetka (arstivanne) AJALUGU põhineb kangelaseepikal Herodotos kirjutas Kreeka-Pärsia sõdadest, kirjeldas teisi rahvaid, ajalooteaduse isa
v: Mtoloogilises maailmaseletuses on kogu maailmas toimuv jumalate poolt korraldatud ning maailm sai muutuda vaid nende tujude jrgi, mingeid kindlaid seadusi muutuste jaoks ei olnud. Filosoofilises maailmaseletuses pti jumalad tahaplaanile jtta ning mistusega seletada looduse ja hiskondlike nhtusi. 13.Millised teadused kujunesid Vana-Kreekas? Nimeta teadus, selle rajaja/esindaja ja too nide teaduse saavutustest. v: Matemaatika - esindajaks Pythagoras, hakati snastama teoreeme ja prooviti testada nende kehtivust. Meditsiin - esindaja Hippokrates, haiguste phjused ei olnud jumalikud, vaid looduslikud, inimese tervis sltus neljast ihumahlast (veri, lima, must sapp ja valge sapp) ja nende tasakaalust. Ajalookirjutised - esindajaks Herodotos, hakati kirja panema ajaloosndmusi ja teiste maade kombeid. Tnapeva ajaloolastele hindamatu allikmaterjal. 14.Millised muutused leidsid aset hellenismiajastu hiskonnas vrreldes Kreeka polistega?
Trag��diad, t�htsamad - Aischylos ja Sophokles. Kom��diad. *********************************************************************************** FILOSOOFIA & TEADUS Tekkis uus, m�istusele tuginev maailmavaade. Filosoofia - maailma �ldist korraldust puudutavate probleemide �le juurdlemine. �petlane Thales arvas, et k�ige �htseks aluseks oli vesi. Demokritose arust koosnes maailm aatomitest. Matemaatika Eeskujuks Mesopotaamia. P��ti s�nastada teoreeme. �petlane Pytrhagoras, kelle j�rgi on saanud nime t�isnurkse kolmnurga teoreem. Ajalookirjandus Herodotos tegeles varasema ajaloo kirjapanekuga, raamat "Historia". Meditsiin Hippokratese �petustes polnud haigused mitte jumalikud, vaid looduslikud. Hippokratese vanne - arstide ametit�otus kaitsta alati oma patsiendi elu ja tervist. Sofistid Sofistid juurdlesid inimeste k�itumise ja moraalik�simuste �le.
L2 nimetatakse funktsiooni f(x) vasakpoolseks piirväärtuseks 8. Piirväärtuste tehetega seotud omadused ja tähtsad piirväärtused. 1. kui c on konstant, siis lim [cf(x)] = c[lim f(x)] s.t 2. lim [f(x) ± g(x)]= lim f(x) ± lim g(x) 3. lim[f(x) · g(x)] = lim f(x) · lim g(x) 4. lim f(x) /g(x) = lim f(x) /lim g(x), eeldusel et lim g(x)≠0 5. Iga konstandi c korral lim c= c 6. lim x→a x = a Tähtsad piirväärtused: 9. Teoreeme piirväärtuste kohta (Teoreem 1 koos tõestusega). Teoreem 1: Kui funktsioonil f(x) on olemas piirväärtus punktis a, siis piirväärtus on ühene Tõestus: 10. Funktsiooni pidevus (definitsioonid, tingimused pidevuseks ja näited, geomeetriline tõlgendus, tehted pidevate funktsioonidega). Definitsioon: funktsiooni f(x) nimetatakse pidevaks kohal a, kui f(x) piirväärtus kohal a võrdub funktsiooni f(x) väärtusega sellel kohal
· Tragöödia oli tõsine ja lõppes tegelase surmaga. · Komöödiad olid lõbusa sisuga ja said ainet poliitikast. Filosoofia ja teadus. · Religioosse maailmavaate kõrvalt tekkis mõistusele tuginev vaade. · Esimesed filosoofid püüdsid selgitada millest maailm on tekkinud ja mis selle kõik liikuma paneb. · Kreeka tuntuimad filosoofid olid Thales, Demokritos, sofistid, Sokrates, Platon, Aristoteles. · Matemaatikas püüti sõnastada teoreeme. Matemaatikat edendas Pythagoras kelle arvates põhines maailm arvulistel suhetel. · Meditsiinis arvas Hippokrates et inimese haiguse põhjused on looduslikud, mitte jumalikud. Tema arust sõltus inimese tervis nelja ihumahla vere, lina musta ja valge sapi tasakaalust. Ühe domineerimine põhjustas haigust. · Hakati kirjutama proosa vormis uurimusi ajaloo kohta. Hellenismi ajajärk(338- 30 ekr) · Aleksander Suure juhtimisel vallutati alad Vahemerest Indiani.
käekella kandja, kinnitades oma taskukella nööriga randme külge. KOKKUVÕTE Referaadi kirjutamisel võisin tõdeda, et Blaise Pascal oli tõepoolest väga tähelepanuväärne mees. Eelkõige oma mitmekülgsusega on ta 17. sajandi üks silmapaistvamaid teadlasi. Oma leiutistega on ta pannud aluse mitmetele hilisematele avastustele nagu elektrooniline kalkulaator ja arvuti. Pascal on jätnud matemaatika ja füüsika ajalukku kustutamatu jälje, sest teada on see, et teoreeme ja seadusi muutma ei hakata. KASUTATUD KIRJANDUS http://www.ttkool.ut.ee/nupuvere/f/varia16_1.html http://nrg.tartu.ee/algkursus/Teema1.htm http://www.emhi.ee/index.php?ide=29,843,844 http://www.obs.ee/~jaak/loengud/esimene_02/loeng7/tryk7.pdf http://et.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal http://www.miksike.ee/documents/main/referaadid/pascal_blaise.htm http://www.htg.tartu.ee/if/Baaskursus/Ajalugu.html http://www.avenyy.ee/main.php?pg=archive_article&ArticId=817&CatId=29 http://www.kakupesa
on pidevad. See tulemus kehtib ka siis, kui liitfunktsioonil on mitu koostisosa. x Näide 1. y = cos 3 on pidev kõikjal, 2 x sest tema koostisosad y = u , u = cos v, v = 3 2 on pidevad kõikjal. Näide 2. y = ln( x + 1) ei ole pidev kohal 1. Miks? 30 Teoreeme pidevatest funktsioonidest Weierstrassi teoreem funktsiooni tõkestatusest. Lõigus pidev funktsioon on tõkestatud selles lõigus. Weierstrassi teoreem ekstremaalsetest väärtustest. Lõigus pideval funktsioonil on olemas maksimaalne ja minimaalne väärtus selles lõigus. Bolzano-Cauchy teoreem vahepealsetest väärtustest. Lõigus pidev funktsioon omab iga väärtust, mis paikneb minimaalse ja maksimaalse väärtuse vahel. Teoreem. Kui lõigus [a;b] pideva funktsiooni f väärtused lõigu
vi. x→ a =a b. Tähtsad piirväärtused: sin x 1. lim =¿ 1 x=0 x 2. ( 1n )=¿ e ± 1+ lim ¿ x=∞ lim √n n=1 3. x=∞ 9. Teoreeme piirväärtuste kohta: 1. Teoreem 1: Kui funktsiooni f(x) on olemas piirväärtus punktis a, siis see piirväärtus on ühine. 2. Teoreem 2: Kui f(x) ≤ g(x) punkti a ümbruses ja nende funktsioonide piirväärtused punktis a eksisteerivad, siis lim f ( x )≤ lim g(x ) . 3. Teoreem 3: Kui funktsiooni f(x) piirväärtus punktis a eksisteerib, siis funktsioon f on
Illusioon, et faktidest võib midagi vahetult tuleneda, tekib sellest, et inimesed tuginevad arutlustes teatud eeldustele, mida nad ei sõnasta ning mis tunduvad neile olevat enesestmõistetavad.16 Nimetatud asjaolusid arvesse võttes saab millegi tõestamisest rääkida vaid matemaatikas ja loogikas. Seal tuginetakse aksioomidele ja varem tõestatud teoreemidele ning kasutatakse täpselt määratletud mõisteid. Neid aksioome ja teoreeme vaidlustatakse harva võib-olla on asi selles, et nad puudutavad väga harva kellegi isiklikke huve. 14. Meos 1996, 100 15. Meos 1996, 102 16. Meos 1996, 104 12 Võiks öelda, et tõestus on selline argumentatsioon, mida üldjuhul keegi ei vaidlusta. Et vaid matemaatikas ja loogikas võib kohata selliseid argumentatsioone, ütlemegi, et ainult seal saab rääkida millegi tõestamisest. Hoopis teine lugu on ülejäänud teaduste
Nüüd näeme, et geomeetria aksioomid on lihtsalt definitsioonid ja et geomeetria teoreemid on lihtsalt nende definitsioonide loogilised järeldused. (Vrd Poincar´e 1914: II osa, ptk iii.) Geomeetria iseenesest ei käi füüsikalise ruumi koh- ta; ei saa öelda, et see iseendast üldse millegi "kohta" käiks. Aga me võime geomeetriat kasutada füüsikalise ruumi üle arutlemisel. See tähendab, kui oleme kord andnud aksioomidele füüsikalise tõlgenduse, võime järgnevalt rakendada teoreeme objektide pu- hul, mis rahuldavad neid aksioome. Kas geomeetriat saab raken- dada tegeliku füüsikalise maailma puhul või ei, on empiiriline küsimus, mis jääb väljapoole geomeetria enese ulatust. Seetõttu pole mõtet küsida, millised meile teadaolevatest arvukatest geo- meetriatest on väärad ja millised tõesed. Sel määral, mil need kõik on vabad vasturääkivustest, on nad kõik tõesed. Küsida võib, mil- line neist on mingil antud juhul kõige kasulikum, millist neist saab
;Määrati rahastajad e KOREEGID. TEADUS Kreekas sündis läänelik teaduslik maailmavaade. Teadaolevalt 1. kultuur maailmas, kus tekkis mõistusele tuginev maailmavaade. Algas 7.-6 saj eKr. Hakati juurdlema maailma üldise korralduse üle tekib FILOSOOFIA püüdsid selgitada, mis looduse toimima paneb. Alguses mõeldi,et kõige algus = maa,tuli,õhk,vesi MATEMAATIKA Õppisid palju idamaade matast, eeskjuks Mesop. Kreeklastele muutus matem teoreetiliseks teaduseks. Hakkasid sõnastama TEOREEME, proovisid neid tõestada. Enam edendas seda PYTHAGORAS koos õpilastega. MEDITSIIN Kr arstid olid oma oskuste poolest tuntud. Tuntuimaks sai 5.-4 saj eKr elanud HIPPOKRATES. Tema seletuses põhjustasid haiguseid looduslikud põhjused. Veri, lima, must &valge sapp pidid omavahel tasakaalus olema,et inimene terve oleks. Ravi juures tähtis õige toitumine. AJALOOKIRJUTUS Kr teadmised minevikust põhinesid müütidel&eepostel. Ei kaheldud nende reaalsuses
läheb ja kummale poole pea liigub. · Töö lõpeb, kui masin siirdub passiivsesse seisundisse q0 või kui täitmisjärg jõuab tühja lahtrisse. Turingi masina omadused: · Vastab hästi meie intuitiivsele arusaamale algoritmist. · Lihtsuse ja elementaarsuse tõttu võib tabel olla üsna mahukas, kuid praktilise kasutatavusega seotud küsimused on antud juhul teisejärgulised. · Samas on hõlpus tõestada Turingi masinate kohta üldisi teoreeme, mh algoritmide mitteleidumist. · Taktide arv sobib hästi algoritmi keerukuse mõõduks. Arvude ja arvujärjendite esitamine lindil: Turingi masinate kompositsioon ja hargnemine. Definitsioon 3. Turingi masinat M nim masinate M1 ja M2 konpositsiooniks, kui iga algkonfiguratsiooni X korral kehtib võrdus M(X)=M2(M1(X)) 6 Teoreem 1
Blaise Pascal " Mõtted " 92/125 On olemas harjumusi, millega ei suudeta asendada teisi harjumusi ja neid, millega suudetakse. 93/126 Loomus on harjumus, mille kustutab teine harjumus, mis on teine loomus. 94/630 Loomulikuks saab muuta kõike nagu ka kõik loomulik saab kaduda. 95/646 Mõistusel on võime muuta tunded loomulikuks ja hävitada need. 96/736 Midagi tõestades väidetakse valesid teoreeme. Aga kui tõesed teoreemid on leitud, ei tahetata valesid lahti lasta. 97/634 Lapsepõlves kuuldud head ja halvad asjad, hakkavad neid läbi terve elu kummitama ja järel käima. Häid asju me tahame saavutada ja halbu asju vältida. Lapsepõlv otsustab, millised inimesed meist saavad. 98/193 Eelarvamus määrab meie elu. Kui meie isa oli sõdur, siis saab ka meist sõdur. Meie suguvõsa käib üht rada pidi. Me ei hakka ise otsustama, kelleks me saada tahame. See on juba
kujutatud nelinurk ruut, sest selle kujundi 2)tema nurgad on täisnurgad: tipu juures kõik küljed on võrdsed ja kõik nurgad on on on kolm kõrvunurka, millest üks on täisnurgad); kujundi omaduste selgitamisel ruudu nurk ja kaks ülejäänud nurka saab kasutada näiteks kolmnurkade täisnurkse kolmnurga teravnurgad kokku võrdsuse tunnuseid, kõrvunurkade 90° omadust vm teoreeme; nõutud suuruste Suure ruudu külg x+y 2 arvutamisel jälgida andmeid, kasutada Suure ruudu pindala S=(x+y) kujundi omadusi, vastavaid valemeid Kolmnurkade pindala S=4 =2xy (antud juhul ruudu ja kolmnurga pindala, kaksliikme ruut), teha vastavaid teisendusi Väikese ruudu pindala 2 2 2 2 2
vahel. · Tegeles paljude ainevaldkondadega, andes paljudele teadustele nimed (loogika, füüsika, psühholoogia, retoorika, eetika). 3. Teadusliku mõtteviisi sünd a. Pythagorase roll matemaatika kujunemisel teaduseks: · Maailmakorraldus ja seaduspärasused põhinevad arvulistel suhetel. · Püüdis sõnastada matemaatikas üldistavaid väiteid e. teoreeme. b. Hippokratese roll meditsiini arengus: · Püüdis leida haiguse ja tervise loomulikke seletusi. · Inimese loomulik seisund on tervis. · Haigus tekib siis, kui loomulikkus on keha või hinge tasakaalutuse tõttu häiritud. · Ravi juures pööras suurt tähelepanu õigele toitumisele. · Arsti eetika lähtub Hippokratese vandest kaitsta alati patsiendi tervist ja elu. c
välja, haarates enda sisse kõige ettejääva. Üks kiirtest põrkus millegi vastu. Hakkas ronima, liikuma kõrgemale, mööda seda miskit. Valgus limpsas korra, limpsas teisegi, muutus üha ahnemaks ja üha rohkem pinda enda alla võttes hakkasid varjud taanduma. See tundmatu, oli Tangensite väesalk, mille rivi oli pimedusest saadik seal valvel olnud, sirgetes ridades, pinges, ootel. Nende uhketelt vammustelt lugesid päiksekiired välja matemaatilisi valemeid, teoreeme, mis olid kuldse niidiga tikitud sinisesse ja punasesse sametisse. Pythagoros oli uhkelt esireas. Pilk valvas ja karm. "Kus nad siis on?" mõtles ta "Kus on see argpüks ja kiidukukk Archimedes oma Cosinustega" Pythagoros kohendas oma disainitud pükse. "Hei, Kümnendik" hüüdis ta, "räägi, mis kuulda?" Kümnendik, Üks Kahendiku vend tuli jooksuga kohale. "Nooh" venitas Pythagoros, "Räägi!" "Eee" kõhkles Kümnendik "Pole midagi uut, Cosinused on justkui tina tuhka kadunud,
elemendid esitada paarikaupa erinevate elementidega lõpmatu jadana: ={1,2,3,4,...}. Kui jätame sellest jadast välja need liikmed, mis hulka ei kuulu, siis saame lõpmatu osajada, mille elementide hulk on ={1,2,3,...}.. Jada {} liikmed on paarikaupa erinevad, sest see jada saadi erinevate liikmetega jadast elemente välja jättes. Teoreemi 2 põhjal on hulk loenduv. Järeldus 1. Naturaalarvude hulga ja täisarvude hulga kõik lõpmatud osahulgad on loenduvad. Teoreeme 3 ja 4 on loomulik mõista nii, et loenduv võimsus on vähim lõpmatu võimsus. Järgmiseks teeme kindlaks, rea loenduvuse omadusi, mis on seotud ühendi ja otsekorrutisega. Teoreem 5. 1. Loenduva hulga ja lõpliku hulga ühend on loenduv. 2. Kahe loenduva hulga ühend on loenduv. 3. Lõpliku hulga loenduvate hulkade ühend on loenduv. 4. Loenduva hulga paarikaupa erinevate lõplike hulkade ühend on loenduv. 5. Loenduva hulga loenduvate hulkade ühend on loenduv. 6
originaalsed seisukohad. Suur mõju. Vana-Kreeka kultuuripärandit tunti keskajal just tema tööde kaudu. Ei pidanud õigeks Platoni ideedeõpetust. Suhtus kriitiliselt. Inimene kui riiklik elusolend, väljaspool riiki ei saa elada õnnelikult. Kesktee äärmuste vahel. Hindas Ateena riigikorda Soloni ajal, mil demokraatia oli täielikult väljakujunemata. Matemaatika Palju Idamade teadusest. Teoreetiline teadus. Sõnastati teoreeme, tõestati nende üldkehtivust. Pythagoras -6.saj eKr. Edendas matemaatikat. Maailmakorraldus põhineb arvulistel suhetel. Tema teoreemi sõnastatud väide oli Idamaades juba tuntud. Meditsiin Kreeka arstid olik osavad ja laialt tuntud. Pärsia kuningatele ihuarstid. Hippokrates -5-4.saj vahetus. Mitmeköitelise arstiteadusliku raamatu autor. Haiguste põhjused looduslikud. Tervis sõltus nelja ihumahla: vere, lima, musta ja valge sapi tasakaalust. See õpetus domineeris kogu vana- ja keskaja
Uuritakse lõpmatuse struktuuri, mis on kirjeldamatult keeruline Uuritakse lahendumise struktuuri, mis on kirjeldamatult keeruline Uuritakse loogikaklasside lahendumise taandumist muudele ülesannetele Kuidas lahendamatust näidata (plaan): Näitame, et algoritme on sama palju, kui täisarve (lihtne) Näitame, et probleeme on vähemalt sama palju, kui reaalarve (veidi keerulisem) Näitame, et reaalarve on lõpmatult rohkem kui täisarve (Cantori üks teoreeme) Cantori teoreem ütleb üldisemalt, et mingi hulga H kõigi alamhulkade hulk on suurema võimsusega kui see hulk H. Poollahenduvus Olgu ülesandeks tuvastada, kas täisarv X kuulub mingisse lõpmatusse täisarvude alamhulka H. Mõne H jaoks on ülesanne lahenduv: näiteks, kui H on paarisarvude hulk, kui H on algarvude hulk jne, Mõne H jaoks ülesanne ei ole lahenduv: näiteks, kui H on arvude hulk, millele vastavad programmid peatuvad.
kogu maailma olek ja võimalik käitumine. Kui teoreetiliselt võiks niisugune kirjeldus olla ehk isegi võimalik, siis praktiliselt on seda võimatu konstrueerida, kasutamisest rääkimata: kirjeldus oleks lootusetult suur. 1.6.3 Täisarvudega tegelev matemaatika Võtame kolmandaks näitevaldkonnaks harilike täisarvudega tegeleva matemaatika. Nimetame sellist sorti matemaatikat ``aritmeetikaks''. Aritmeetika valdkonnas defineeritakse liitmis- ja korrutamistehted ning hakatakse seejärel teoreeme tõestama. Lihtsaimad teoreemid on harilikud arvutusülesanded nagu · ``kas 2*15 = 25?'' · ``kas (3+4)*7 = 85?'' keerulisemad aga pärivad arvude ja tehete üldiste omaduste järele, nagu · ``kas iga arvu x ja arvu y jaoks kehtib x+y = y+x?'' · ``kas algarve on lõpmatu hulk?'' · Fermat nn. suur teoreem, mida keegi pole veel tõestada suutnud: ``iga kahest suurema täisarvu x-i jaoks kehtib
Sidus graaf- kui graafi mistahes tipust A leidub tee graafi mistahes teise tippu B siis öeldase, et tegu on sidusa graafiga. Tipu aste e. valents- graafi tipu aste on selle tippuga seotud servade arv. TEE e. ahel graafis G = (V,E) on servade järjestus tipust x tippu y. LIHTTEE e. lihtahel graafis G on selline tee, milles ei esine korduvaid tippe. KINNINE TEE on tee, kus x0 = xk e. tee lõppeb oma alguspunktis. TSÜKKEL on kinnine lihttee. Tähstsamaid teoreeme: *Suunamata lihtgraafis on alati paarisarv paaritu asmtega tippe. antud tingimus osutub sageli kasulikuks erinevate ülesannete lahendamisel, kus tippude valentside hulga järgi on vaja välja selgitada, kas antud graafi on ka reaalselt võimalik joonistada. Sidususkomponent- graafi G sidususkomponent on selle graafi G maksimaalne sidus alamgraaf. [32]. Euleri graafid. Hamiltoni tsüklid.
mi lle korral predikaat P (x) on õige. S ellis t tões tus t nime tataks e kons truktiivs eks . Tões tus s is aldab s ellis e x leidmis t mill e korral P(x) on tõene või s iis algoritmi koos tamis t s ellis e x leid mis eks . K ons truktiivs e tões tus e näide: tões tada et leidub täis arv mil le ruut on 81. Tões tus : 9*9= 81 M ittekons trukti ivne tões tus s is aldav j ärgmis i või malus i a) väite kinnita mi s eks kas utataks e juba tões tatud teoreeme b ) kas utataks e vas tuväite lis t tões tus t, ehk põhj endataks e, et eeldus , et ei leidu s ellis t x-i mill e korral P(x) on tõene viib vas tuoluni. Teoree mi d es inevad s ageli kuj ul: x D . K ui on tõene P (x) s iis on tõene ka Q (x) P (x)-eeldus Q (x)-väide N äide : tões tada, et iga täis arvu n korral vahemikus 1 n 10 on n 2 - n + 11 algarv Tões tus s eks teis enda me ess pooltoodud kujule n N , P( x ) = { n 1 n 10 } Q( x ) = n - n + 11 on algarv
kui niisugune jõud mõjuks vaadeldavale masspunktile 1, siis sellele osakesele rakendatud jõud oleksid tasakaalus kiirendusele vastassuunas. 134. Sõnastada d'Alembert'i printsiip mehaanikalise süsteemi korral. Kui rakendada mistahes ajahetkel süsteemi kõikidele masspunktidele peale tegelikult mõjuvate jõudude veel vastavad inertsjõud, siis saadakse tasakaalus olev jõusüsteem, mille kohta võib kasutada kõiki staatika võrrandeid ja teoreeme. 135. Mida kujutab endast kinetostaatika meetod? Dünaamika ülesannete lahendamise meetodit inertsjõudude kasutamisega nimetatakse kinetostaatikaks. 136. Mida te võite öelda süsteemi tegeliku tasakaalu kohta d'Alembert'i printsiibi kasutamise korral? Tegelikult ei ole tasakaalus kuna kehad ikkagi liiguvad kiirendustega 137. Mida mõeldakse sellega, kui öeldakse, et inertsjõud on fiktiivsed jõud?
mi lle korral predikaat P (x) on õige. S ellis t tões tus t nime tataks e kons truktiivs eks . Tões tus s is aldab s ellis e x leidmis t mille korral P(x) on tõene või s iis algorit mi koos tamis t s ellis e x leid mis eks . K ons truktiivs e tões tus e näide: tões tada et leidub täis arv mil le ruut on 81. Tões tus : 9*9= 81 M ittekons trukti ivne tões tus s is aldav j ärgmis i või malus i a) väite kinnita mi s eks kas utataks e juba tões tatud teoreeme b ) kas utataks e vas tuväite lis t tões tus t, ehk põhj endataks e, et eeldus , et ei leidu s ellis t x-i mill e korral P(x) on tõene viib vas tuoluni. Teoree mid es inevad s ageli kujul: x D . K ui on tõene P (x) s iis on tõene ka Q (x) P (x)-eeldus Q (x)-väide N äide : tões tada, et iga täis arvu n korral vahemikus 1 n 10 on n 2 n 11 algarv Tões tus s eks teis enda me ess pooltoodud kuj ule n N , P( x ) { n 1 n 10 } Q( x ) n n 11 on algarv 2
= . g (b) - g (a ) g ' (c ) Teoreem 13. (Lagrange'i keskväärtusteoreem). Kui funktsioon f on pidev lõigus [a,b] ja diferentseeruv vahemikus (a b), siis leidub selline punkt c (a, b), nii et f(b) f(a)= f' (c)(ba). Lagrange'i teoreem järeldub vahetult Cauchy teoreemist, kui võtta viimases g(x) = x. Teoreeme 12 ja 13 nimetatakse diferentsiaalarvutuse keskväärtusteoreemideks. Arv c on teatav vahepealne väärtus a ja b vahel. Nimetatud teoreemid ei anna küll eeskirja c leidmiseks, kuid sellegipoolest on neil palju rakendusi. 2. L' Hospitali reegel L'Hospitali reegel võimaldab leida piirväärtust f ( x) limx a g ( x)
Siit võib leida kõikvõimalikke teateid, tõeseid ja kujutlusvilju, andmeid ajastu teaduse, tehnika, alkeemiliste katsete, uskumuste, maagia, astroloogia ja hiromantia kohta, ent ka autori originaalseid teaduslikke tähelepanekuid ja tõekspidamisi, sealhulgas perpetuum mobile mõt- tetuse suhtes. Benedetti, elanud ja tegutsenud Parma ja Savoy hertsogi õukonnas, jättis järeltulevatele põlvedele kuueosalise töö, milles esitab aritmeetika ja elementaaralgebra teoreeme, vaeb mehaanika, perspektiivi ja proportsioonide õpetuse küsimusi. Mehaaniline kell Keskaja keerukamaid masinaid olid mehaanilised kellad. Veekelli kasutati juba alates pronksiajast. Langeva raskusega käitatava mehaanilise kella töö põhineb regulaatoril, mis kindlate ajavahemike järel peatab kellamehhanismi liikumise. Selle päritolu on ähmane. Hiinlased kasutasid ka vesirattaga käitavat kella juures regulaatorit(1088 a.).
ükski hulga K punktidest siis ja ainult siis, kui iga punkti x K jaoks leidub selline funktsioon f A , et f ( x) 0 . Nüüd formuleerime Stone-Weierstrassi teoreemi. Teoreem 2 (Stone-Weierstrassi) Olgu A selline pidevate funktsioonide algebra kompaktsest hulgast K n ruumi , et A eraldab hulga K punkte ja A ei saa nulliks mitte ükski hulga A punktidest. Siis hulga A sulund B koosneb kõikidest pidevatest funktsioonidest hulgast K ruumi . Stone-Weierstrassi teoreem on üks olulisemaid teoreeme aproksimeerimise teoorias. Närvivõrk realiseerib kujutust (2.1). Vaadeldes iga närvivõrgu väljundit eraldi saame m kujutust f (i ) : K R, i = 1,K, m (2.3) iga närvivõrgu väljundvektori elemendi jaoks. Siis me saame rakendada Stone-Weierstrassi teoreemi närvivõrkudele. Olgu on olemas kahekihiline pertseptron, kus peidetud kihi aktiveerimisfunktsioonideks
ükski hulga K punktidest siis ja ainult siis, kui iga punkti x K jaoks leidub selline funktsioon f A , et f ( x) 0 . Nüüd formuleerime Stone-Weierstrassi teoreemi. Teoreem 2 (Stone-Weierstrassi) Olgu A selline pidevate funktsioonide algebra kompaktsest hulgast K n ruumi , et A eraldab hulga K punkte ja A ei saa nulliks mitte ükski hulga A punktidest. Siis hulga A sulund B koosneb kõikidest pidevatest funktsioonidest hulgast K ruumi . Stone-Weierstrassi teoreem on üks olulisemaid teoreeme aproksimeerimise teoorias. Närvivõrk realiseerib kujutust (2.1). Vaadeldes iga närvivõrgu väljundit eraldi saame m kujutust f (i ) : K R, i = 1,K, m (2.3) iga närvivõrgu väljundvektori elemendi jaoks. Siis me saame rakendada Stone-Weierstrassi teoreemi närvivõrkudele. Olgu on olemas kahekihiline pertseptron, kus peidetud kihi aktiveerimisfunktsioonideks
Ka makromaailmas esineb määramatust, mida see seadus ei arvesta: näiteks sotsioloogiliste küsitluste korral vastuste lahter “ei oska öelda”. Küllaldase aluse seadus: iga väidet tuleb põhjendada mingi teise väitega, mille tõesus on kontrollitud. Öeldakse ka nii, et me peame mõtlema küllaldasel alusel. See välistab tühjade juttude, laest võetud andmete, pseudoteaduste jne kasutamist. Põhjendamiseks (tõestamiseks) kasutatakse faktilist materjali, aksioome, teoreeme, mõõtmisi, loodusseadusi, loogikaseadusi jne. Näide. Ma väidan, et olen pikem kui mu poeg. Kuidas tõestada? Tuleb pikkusi võrrelda üldtunnustatud etaloni - joonlauaga. Lõpetuseks üks Otsene tõestus analoogia põhjal TEES: kägu on sarnane sputnikuga ARGUMENT: nii sputnik kui kägu kukuvad kuid alla ei kuku. TÕESTUS: analoogia põhjal võib öelda, et nad on sarnased. Viga: rikutud on samasuse seadust (argumendis muutub “kukkumise” sisu). 2.4. Eksperimentaalne meetod
õpetlane. kesktee aristokraatia ja demokraatia vahel. Tegeles paljude ainevaldkondadega, andes paljudele teadustele nimed (loogika, füüsika, psühholoogia, retoorika, eetika). Teadusliku mõtteviisi sünd Pythagorase roll matemaatika kujunemisel teaduseks: Maailmakorraldus ja seaduspärasused põhinevad arvulistel suhetel. Püüdis sõnastada matemaatikas üldistavaid väiteid e. teoreeme. Hippokratese roll meditsiini arengus: Püüdis leida haiguse ja tervise loomulikke seletusi. Inimese loomulik seisund on tervis. Haigus tekib siis, kui loomulikkus on keha või hinge tasakaalutuse tõttu häiritud. Ravi juures pööras suurt tähelepanu õigele toitumisele. Arsti eetika lähtub Hippokratese vandest kaitsta alati patsiendi tervist ja elu. Ajalookirjutise algus Herodotus kui "ajaloo isa" Hellenismiperiood (338 30 eKr)
õpetlane. äärustest ja leida kuldne kesktee aristokraatia ja demokraatia vahel. Tegeles paljude ainevaldkondadega, andes paljudele teadustele nimed (loogika, füüsika, psühholoogia, retoorika, eetika). Teadusliku mõtteviisi sünd Pythagorase roll matemaatika kujunemisel teaduseks: Maailmakorraldus ja seaduspärasused põhinevad arvulistel suhetel. Püüdis sõnastada matemaatikas üldistavaid väiteid e. teoreeme. Hippokratese roll meditsiini arengus: Püüdis leida haiguse ja tervise loomulikke seletusi. Inimese loomulik seisund on tervis. Haigus tekib siis, kui loomulikkus on keha või hinge tasakaalutuse tõttu häiritud. Ravi juures pööras suurt tähelepanu õigele toitumisele. Arsti eetika lähtub Hippokratese vandest kaitsta alati patsiendi tervist ja elu. Ajalookirjutise algus Herodotus kui "ajaloo isa" Hellenismiperiood (338 30 eKr)
õpetlane. äärustest ja leida kuldne kesktee aristokraatia ja demokraatia vahel. Tegeles paljude ainevaldkondadega, andes paljudele teadustele nimed (loogika, füüsika, psühholoogia, retoorika, eetika). Teadusliku mõtteviisi sünd Pythagorase roll matemaatika kujunemisel teaduseks: Maailmakorraldus ja seaduspärasused põhinevad arvulistel suhetel. Püüdis sõnastada matemaatikas üldistavaid väiteid e. teoreeme. Hippokratese roll meditsiini arengus: Püüdis leida haiguse ja tervise loomulikke seletusi. Inimese loomulik seisund on tervis. Haigus tekib siis, kui loomulikkus on keha või hinge tasakaalutuse tõttu häiritud. Ravi juures pööras suurt tähelepanu õigele toitumisele. Arsti eetika lähtub Hippokratese vandest – kaitsta alati patsiendi tervist ja elu. Ajalookirjutise algus – Herodotus kui “ajaloo isa” Hellenismiperiood (338 – 30 eKr) –
algoritme. Kuna probleeme on lõpmatult rohkem kui algoritme, siis iga probleemi jaoks lihtsalt “ei jätku” lahendavat algoritmi. Kuidas seda näidata (plaan): Näitame, et algoritme on sama palju, kui täisarve (lihtne) Näitame, et probleeme on vähemalt sama palju, kui reaalarve (veidi keerulisem) Näitame, et reaalarve on lõpmatult rohkem kui täisarve (Cantori üks teoreeme) Loeng 14 Tehisintellektinduse “suur eesmärk” ehk „strong AI“ on päriselt intelligentse masina ehitamine: riistvara + tarkvara Tehisintellektinduse “filosoofiline eesmärk” on saada paremini aru mõistuse (sh inimese ja loomade) funktsioneerimise põhimõtetest üldse. Tehisintellektinduse “praktiline eesmärk” ehk „weak AI“ on teha programme,
puhtas mõistuses. Puhas mõistus on aprioorsete teadmiste allikas ning aprioorsed teadmised on paratamatud tõed. Lootus ehitada deduktiivse meetodiga neile õigusteooria, mis kirjeldab õigust nendel samadel alustel seisvana. (Deduktiivne meetod iseloomustas siiski ka naturalistlikke loomuõigusõpetusi, eriti nt Hobbesil). Geomeetria kui mõistuspärase aprioorse teadmise etalon. Usuti, et intuitsioon ei tee geomeetrilisi vigu. Iga katse uurida empiiriliselt geomeetrilisi teoreeme oleks tundunud absurdne. [a) liigne usk intuitsiooni viis liialdusteni õigusemõistmises b) Gauss 18-19 saj jt tegid siiski katseid testida geomeetriat (Pythagorase teoreemi) tegelikkuses.] [5] Deduktiivse süstematiseerimise ideaalil on kolm aspekti või nõuet: 1) aksioomid on ilmselged tõed (väga lihtsad ja iseenesestmõistetavad); 2) aksioomid ja teoreemid on omavahel deduktiivselt seotud peab olema määratletud lubatavate tuletusreeglite hulk;
"Kui me mõlemad vaatame sinist taevast, kust ma siis tean, et me mõlemad näeme sama värvi?" Locke eetikas on hüveks meeldivad aistingud (pleasure). Me püüdleme meeldivatele aistingutele vältides ebameeldivaid Halb või nõrk tahe eelistab hetkemõnusid pikaajalisele heaolule. Moraalne headus seisneb seaduskuulekuses. 20 Moraalseid seadusi on kolme liiki: Jumalik seadus, tsiviilseadus ja avalik arvamus. Locke arvas, et Jumala seadusi neid saab tõestada nagu matemaatilisi teoreeme. Locke eristab rumalat ja tarka egoismi (nt vangide dilemma). Ta lootis, et inimesed on vahel ka targad egoistid. Poliitikafilosoofina on Locke väga kuulus, ta leidis, et inimesel on võõrandamatud õigused ja ka kohustused. Inimesel on õigus elule, vabadusele ja omandile. Ja inimesel on kohustus mitte sekkuda teiste inimeste õigustesse. Inimesed võivad organiseerida poliitiliseks riigiks. Riik teenib inimest, mitte vastupidi.
annaabi.ee 
