Raudvara: defineerimine ja tõestamine (1)

Raudvara : defineerimine ja tõestamine
1.hulkade ühisosa ja ühend. Hulka B kuuluvad elemendid: h,i,j,k,l,X,Y.
elemendid X ja Y on hulkade A ja B ühisosa:
ja
märk tähendab sõna „ja“.
Hulka Akuuluvad elemendid: c,d,e,f,g,X,Y. Kulkade A ja B ühendi moodustuvad kõik elemendid, mis kuuluvad nendesse hulkadesse: c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,X JA Y. Kuna hulgad A ja B on geomeetrilised kujundid , mis asetsevad tasapinnal, võib nende kohta öelda ka punktikulk
2. Defineerimine.
Mõistete seletamist lihtsamate ja tuntumate mõistete abil nimetatakse mõiste defineerimiseks ja mõiste seletust nimetatakse definitsiooniks. Mõisteid mida ei ole vaja defineerida ning nende tõesuse üle ei saa vaielda nimetatakse algmõisteteks. Algmõisted on näiteks: punkt, sirge, tasand, ruum jne. Mõitet defineeritakse mõiste eritunnuse kaudu. Näiteks ruudu definitsiooni: ruut on nelinurk, mille kõik nurgad ja küljed on võrdsed eritunnus on nelinurk.
3. teoreem , pöördteoreem, teoreemi eeldus ja väide.
Kui mingi lause tõesust saab põhjendada varem teadaolevate tõdede abil, siis seda lauset nimetatakse teoreemiks. Teoreemi tõesuse põhjandamist nimetatakse tõestamiseks. Näide: Aksioomideks nimetatakse tõdesid, millele tugineb teoreem. Teoreemis esitatud väite õigsust tõestatakse aksioomidest ja varem tõestatud teoreemidest lähtudes. Teoreemi eeldus ütleb mis on antud või teada. Teoreemi väide ütleb, mida on tarvis tõestada. Teoreemi eelduse ja väite äravahetamisel tekib esiagse teoreemi pöördlause. Kui teoreemi pöördlause on tõene on tegu pöördteoreemiga. Pöördteoreemid võib kokku võtta sõnaühendi parajasti siis abil (sümboliga )näiteks: arv lõppeb 0-iga parajast siis kui ta jagub 10-ga ja vastupidi.
4. vastuväiteline tõestusviis
Kui teoreemide tõestamisel üldiselt alustatakse eeldusest ja jõutakse loogilise arutelu käigus väite tõesuseni, siis vastuväitelise tõestuse puhul toimub kogu protsess vastupidi.
Vastuväitelise tõestuse korral:
1) alustatakse väitest ja oletatakse, et väide on väär;
2) viiakse läbi arutlus kasutades vajadusel aksioome või varem tõestatud teoreeme;
3) arutluse tulemusel jõutakse järelduseni, et väite eitamine on võimatu, sest viib vastuollu kas teoreemi eelduse või tuntud tõdedega;
4) tehakse kokkuvõte, et kuna väite eitus ei kehti, siis kehtib väide ise.
5.kahe sirge lõikamine sirgega ja sirgete paralleelsuse tunnused.
Kaht nurka, mille sisepiirkonnad on ühel pool lõikajat nimetatakse sisenurkkadeks näiteks nurgad 4 ja 5. Lähisnurkkadeks nimetatakse nurkki, mille sisepiirkonnad asuvad uhel ja samal pool lõikajat näiteks: nurgad 1 ja 2. Kaasnurkkadeks nimetatakse nurkki mis on ühel ja samal pool nurgapoolitajat ja on võrdsed. Kaasnurgad on näiteks nurgad 2 ja 6. Kui poolitada kaks sirget s ja t tekib nende vahel 8 nurkka . Põiknurgad asetevad nurgapoolitajast erinrvatel pooltel. Kui põiknurgad on võrded, on sirged paralleelsed. Lähinurgad on 180 parajasti siis, kui põiknurgad on võrdsed.
6.kolmnurga sisenurkkade summa.
Kolmnurkkade sisenurkkade summa on 180. Kolmnurga välisnurgaks nimetatakse kolmnurga sisenurga kõrvunurkka. Kolmnurgal on üldse kokku 6 välisnurkka. Kolmnurga välisnurkkade summa on 360.
kolmnurga sisenurk
7.kolmnurga kesklõik
Lõiku ,mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte nimetatakse kolmnurga kesklõiguks.
Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub selle külja poolummaga. Kolmnurga kesklõigu arvutamise valem:
7.trapetsi kesklõik
Lõikku, mis ühendab trapetsi harade keskpunkte, nimetatakse trapetsi kesklõiguks.Trapetsi pindala võrdub trapetsi kesklõigu ja kõrguse korrutisega: s =hk.
Trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega ja kesklõigu pikkus võrdub aluste poolsummaga
8. kolmnurga mediaanid
Kolmnurga mediaan on kolmnurga küljepoolitaja. Kolmnurga mediaanid lõikuvad kõik ühes punktis, mis jaotab iga mediaani kaheks osaks nii, et tipupoolne osa on kaks korda pikem küljepoolsest osast.
Lõiku, mis ühendab kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga, nimetatakse kolmnurga mediaaniks.