Mehaaniline töö Töö ehk mehaaniline töö (tähis: A või W) on füüsikaline suurus, mis kirjeldab olukorra muutmisel tehtavat pingutust ning võrdub jõu ja jõu mõjul liikunud keha nihkevektori skalaarkorrutisega. Kui kehale mõjub jõud ja keha selle jõu mõjul liigub, siis teeb see jõud tööd. Mõõtühik Töö ühik SI-süsteemis on dzaul (J). (1) Mehaanilist tööd arvutatakse valemiga: (1), kus W töö, F jõud, s nihe. Lihtsamaid valemeid Kui jõu suund on sama liikumise suunaga, võib kasutada valemit W = Fs (2), kus F on kehale mõjuv jõud, ja s keha poolt läbitud teepikkus
Selle mõjuraadius on veel väiksem. 14. Milline on ühtlaselt muutuv liikumine? Ühtlaselt muutuv liikumine on masspunkti või keha mehaaniline liikumine, mille korral kiirendus on konstantne. 15. Iseloomusta mehaanilist tööd + valem Töö ehk mehaaniline töö (tähis: A või W) on füüsikaline suurus, mis kirjeldab olukorra muutmisel tehtavat pingutust ning võrdub jõu ja jõu mõjul liikunud keha nihkevektori skalaarkorrutisega. Kui kehale mõjub jõud ja keha selle jõu mõjul liigub, siis teeb see jõud tööd. valem w=F*s 16. Nimeta teisi energia like(4tk) ja iseloomustada 1te pikemal Mehaaniline energia, Kineetiline energia, Tuumaenergia, Potentsiaalne energia Kineetiline energia on energia, mis on tingitud keha liikumisest teiste kehade suhtes. Seda tähistatakse enamasti Ek või T
suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised. NB! Newtoni seadused kehtivad piisava täpsusega vaid valguse kiirusest olulisemalt aeglasemalt liikuvate kehade korral. Vastasel korral tuleb kasutada Einsteini relatiivsusteooriat. Töö ehk mehaaniline töö (tähis: A ) on füüsikaline suurus, mis kirjeldab olukorra muutmisel tehtavat pingutust ning võrdub jõu ja jõu mõjul liikunud keha nihkevektori skalaarkorrutisega. Kui kehale mõjub jõud ja keha selle jõu mõjul liigub, siis teeb see jõud tööd. Töö on positiivne, kui jõud on samasuunaline liikumisega, aidates seega liikumisele kaasa. Positiivse töö puhul on nurk α jõu ja keha liikumissuuna vahel teravnurk ehk suurusega alla 90° (valem 3). Töö on negatiivne, kui jõud on vastassuunaline liikumisega, takistades seega liikumist. Öeldakse, et keha töötab jõule(liikumisele) vastu. Negatiivse töö puhul on nurk α jõu ja keha
Newtoni teine seadus väidab, et kehale mõjuv resultantjõud on võrdne keha massi ja kiirenduse korrutisega. Newtoni kolmas seadus väidab, et kaks keha mõjutavad teineteist jõududega, mis on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised. 15. Millal teeme mehaanilist tööd,millest see oleneb- Mehaaniline tööon füüsikaline suurus kirjeldab olukorra muutmisel tehtavat pingutust ning võrdub jõu ja jõu mõjul liikunud keha nihkevektori skalaarkorrutisega. Kui kehale mõjub jõud ja keha selle jõu mõjul liigub, siis teeb see jõud tööd. 16. Võimsus- Võimsus on füüsikaline suurus, mis näitab, kui palju tööd teeb jõud ajaühiku jooksul, seega väljendab võimsus töö tegemise kiirust. Elektriseade kas muundab mingit liiki energiat elektrienergiaks (näiteks elektrigeneraator) või elektrienergiat teist liiki energiaks (näiteks elektripliit soojuseks)
3. Newtoni seadused - I Seadus: Iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt seni, kuni välisjõud seda olekut ei muuda II Seadus: Keha kiirendus a on võrdeline ning samasuunaline talle mõjuva jõuga F ja pöördvõrdeline tema massiga m. a=F/m III Seadus: Kaks keha mõjutavad teinetest võrdsete ja ühel sirgel mõjuvate vastassuunaliste jõududega. F=-F 4. Töö, võimsus, energia – Töö A on võrdne kehale mõjuva jõu F ja nihke s skalaarkorrutisega. A=Fs cos . Kui on vahemikus 00-900 , siis töö on positiivne. Kui on 900 , siis tööd ei tehta. Kui on 900- 1800 siis töö on negatiivne. Töö ühik on dzaul (J). 1J on töö, mida teeb jõud 1N tee pikkusel 1m. Võimsuseks nimetatakse suurust, mis näitab, kui palju tööd tehti ajaühiku kestel. N=dA/dt=Fv. Võimsuse ühikuks on vatt(W). 1W=1J/s; 1hj=736W. Energiaks nimetatakse füüsikalist suurust, mis iseloomustab keha võimat tööd teha
Mitteelastne ( plastiline) deformatsioon)- deformatsioon, mis säilib peale deformeeriva jõu lakkamist. Hooke'i seadus- Elastsel deformatsioonil kehas tekkiv elastsusjõud on võrdeline deformatsiooni suurusega ja on suunatu vastupidiselt deformatsiooni suunale. Mehaaniline töö füüsikaline suurus, mis kirjeldab olukorra muutumisel tehtavat pingutust ning võrdub jõu ja jõu mõjul liikunud keha nihkevektori skalaarkorrutisega. Kineetilise energia seos jõu poolt tehtud tööga Keha kineetiline energia suureneb kehale mõjuva jõu poolt tehtud töö võrra. Potentsiaalse energia seos raskusjõu poolt tehtud tööga Keha potentsiaalne energia väheneb kehale mõjuva raskusjõu poolt tehtud töö võrra. Mehaaniline energia - Mehaaniliseks energiaks nimetatakse keha kineetilise ja potentsiaalse energia summat. Mehaanilise energia jäävuse seadus Kui ei toimu keha mehaanilise energia muundumist
6. Iz*fii''=Mze 87. Mis määrab ära süsteemi kineetilise momendi muutumise kiiruse? Mingi liikumatu punkti suhtes võetud süsteemi kineetilise momendi muutumise kiiruse (tuletis) määrab ära sama punkti suhtes võetud süsteemi välisjõudude momentide geomeetriline summa. 88. Mis on jõu elementaartöö? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Jõu elementaartööks nimetatakse skalaarset suurust, mis võrdub jõu ja selle rakenduspunkti elementaarsiirde skalaarkorrutisega dW = Fds cos dW= F dr Siin on võrrandi vasakul poolel töö W asemel diferentsiaal dW, sest lõpmata väikesel teeosal tehakse ju ka lõpmata vähe tööd. 89. Panna kirja 3 üldist valemit jõu töö arvutamiseks (integraalide abil). 1. Jõu F töö on võrdne joonintegraaliga üle jõu rakenduspunkti poolt läbitud joone alguspunktist A 1 lõpp-punktini A2 avaldisest F cos ds . = ( 1, 2) 2. = 3. = ( ++) 90
U12=1-2 määratud parema käe kruvi reegliga. 2.Tõõ võimsus .energia. -Töö(A) on võrdne kehale mõjuva jõu ja keha nihkevektori 2.Põõrdliikumise dünaamika põhivõrrand- on Newtoni II seadus pöördliikumise kohta. Ta skalaarkorrutisega. A=Fs·cos -vektorite F,s vaheline nurk. Kui on vahemikus 0 0- väidab, et impulsimomendi tuletis aja järgi võrdub jõumomendiga: dL / dt = M . Ehk teisiti - jõumoment on see põhjus, mis muudab keha impulsimomenti. 900 ,siis töö on positiivne. Kui on 900 ,siis tööd ei tehta.Kui on üle 900 ,siis töö on 3.Lained elastses keskkonnas-Elastseks nim keskkonda ,mille osakesed on omavahel negatiivne
V 2.Tõõ võimsus .energia. -Töö(A) on võrdne kehale mõjuva jõu ja keha tihedusest roo E-elastsusmoodul roo-tihedus. Lainega kandub roo nihkevektori skalaarkorrutisega. A=Fs·cos α-vektorite F,s vaheline nurk. Kui α edasi ak energia. Interferentsiks nim koherenteste lainete liitmist. Koherentseks on vahemikus 00-900 ,siis töö on positiivne. Kui α on 90 0 ,siis tööd ei tehta.Kui α on nim ühesuguse sagedusega laineid, millede faaside vahe ei muutu aja jooksul. üle 900 ,siis töö on negatiivne.Töö ühik on J(dzaul).1J on töö,mida teeb jõud 1N Difraktsiooniks nim laine paindumist oma teel seisva tõkke taha
Kõrvalised jõud võivad olla keemilised protsessid,aatomjõud,magneetilised jõud.Potentsiaal,potentsiaalide vahe. Suurust mis on arvuliselt võrdne elektrostaatiliste ja kõrvaljõudude poolt positiivse ühiklaengu ümberpaigutamisel tehtud tööga,nim.pingelaenguks e.lihtsalt pingeks U antud ahela osal. U12= 1-2+E12 Kõrvaljõudude puudumisel pinge U langeb kokku potensiaalide vahega 1- 2. U12=1-2 2.Tõõ võimsus .energia. -Töö(A) on võrdne kehale mõjuva jõu ja keha nihkevektori skalaarkorrutisega. A=Fs·cos - vektorite F,s vaheline nurk. Kui on vahemikus 00-900 ,siis töö on positiivne. Kui on 900 ,siis tööd ei tehta.Kui on üle 900 ,siis töö on negatiivne.Töö ühik on J(dzaul).1J on töö,mida teeb jõud 1N teepikkusel 1m. Suurust,mis näitab ,kui palju tööd tehti ühe ajaühiku kestel ,nim võimsuseks N N=A´ N=Fv ühik on W;1W=1J/s;1Hj=736W. Energia on suurus ,misiseloomusteb keha võimet teha tööd.Energia jaguneb kaheks-kin ja pot en.Ühikuks on J 3
kõveruskeskpunkti poole. Vaadeldava kehaga seotud taustsüsteemis tasakaalustavad tsentrifugaaljõud ja kesktõmbejõud teineteist 4. TÖÖ, VÕIMSUS, ENERGIA Töö Töö on skalaarne suurus, mis võrdub kehale mõjuva jõu ja selle jõu mõjul sooritatud nihke korrutisega Arvutades kehale mõjuva jõu poolt nihke sooritamisel tehtavat tööd, on olulised jõud ja nihe. Kui jõud ja nihe on samasuunalised, võrdub töö nende vektorite skalaarkorrutisega Jõud peab olema muutumatu Keha on punktmass Konservatiivsete jõudude korral ei sõltu töö läbitud teepikkusest ega trajektoori kujust, vaid alg- ja lõppasukohast. (raskusjõud, elastsusjõud) Töö on energia, mis antaks kehale või viiakse kehalt ära kehale rakendatud jõu abil. Kui keha energia suureneb, on töö positiivne, kui keha energia väheneb, on töö negatiivne Energia Võime teha tööd
a = F/m III seadus: Kaks keha mõjutavad teineteist võrdsete ja ühel sirgel mõjuvate ja vastassuunaliste jõududega. F =-F Impulsi jäävuse seadus. Vektorist suurust p = mv nimetatakse ainepunkti impulsiks. Seadus: Ainepunktide isoleeritud süsteemi kogu impulss on jääv. m v = const Töö . Võimsus . Energia . Töö A on võrdne kehale mõjuva jõu F ja nihke s skalaarkorrutisega. A = ( F s ) = F s cos kui: cos> 0 , siis töö on positiivne cos< 0 , siis töö on negatiivne cos= 0 , siis töö on null Töö ühikuks on dzaul ( J ). 1 J on töö,mida teeb jõud 1 N tee pikkusel 1m . 13
V 2.Tõõ võimsus .energia. -Töö(A) on võrdne kehale mõjuva jõu ja keha tihedusest roo E-elastsusmoodul roo-tihedus. Lainega kandub roo nihkevektori skalaarkorrutisega. A=Fs·cos α-vektorite F,s vaheline nurk. Kui α edasi ak energia. Interferentsiks nim koherenteste lainete liitmist. Koherentseks on vahemikus 00-900 ,siis töö on positiivne. Kui α on 90 0 ,siis tööd ei tehta.Kui α on nim ühesuguse sagedusega laineid, millede faaside vahe ei muutu aja jooksul. üle 900 ,siis töö on negatiivne.Töö ühik on J(dzaul).1J on töö,mida teeb jõud 1N Difraktsiooniks nim laine paindumist oma teel seisva tõkke taha
korda. Kui me aga arvestame, et raketile mõjuvad lisaks veel gravitatsioonijõud ja õhutaksitus, peab vajaliku kütuse mass olema veel tunduvalt suurem. TÖÖ, VÕIMSUS, KASUTEGUR Töö keha liigutamine jõu mõjul. F s Konstantse jõu korral võrdub töö jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisega. A = Fs cos = F s . (5.18) Selle valemi põhjal defineeritakse töö ühik 1 dzaul (Joule'i järgi): kg m 2 [ A] = 1N m = 1 2 = 1J s . Töö üks dzaul tehakse siis, kui ühenjuutonilise jõu mõjul liigub keha edasi ühe meetri võrra. (Võrdub ligikaudu tööga, mis tehakse sajagrammise massiga keha tõstmisel maapinnast ühe meetri kõrgusele).
liikuva punkti (m) projektrioon (P). Võnkuva punkti kogu energia võrdub igal ajahetkel kineetilise energia (Wk) ja potensiaalse energia (Wp) summaga. x=A0*sin, kus A0-amplituudi väärtus; sin=sin(t+0). Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand moment telje z suhtes võrdub keha inertsmomendi (I) ja nurkkiirenduse () korrutisega Töö, võimsus, energia Töö (A) on võrdne kehale mõjuva jõu ja keha nihkevektori skalaarkorrutisega. A=Fs*cos -vektorite F,s vaheline nurk. Kui on vahemikus 0°-90°, siis töö on positiivne. Kui on 90° siis tööd ei tehta. Kui on üle 90°, siis töö on negatiivne. Töö ühik on J (dzaul). 1J on töö, mida jõud 1N teepikkusel 1m. Võimsus (N) on suurus, mis näitab kui palju tööd tehti ühe ajaühiku kestel. N=Fv ühik on vatt (W); 1W=1J/s; 1hj=736W. Energia on suurus, mis iseloomustab keha võimet teha tööd. Energia
konstrueerida jõurööpkülik või jõuhulknurk. Analüütiline liitmine. Jõudude analüütiliseks liitmiseks tuleb kõik liidetavad jõud projekteerida koordinaattelgedele, liita saadud projektsioonid ning seejärel arvutada resultandi moodul ja suunakoosinused. 9. Jõu projektsioon teljel ja tasapinnal. Jõu projektsioon teljel on skalaar. Vastavalt definitsioonile on vektori projektsioon võrdne teljesuunalise ühikvektori ja selle vektori skalaarkorrutisega. Jõu projektsioon tasandil on vektor. 10. Koonduvate jõudude tasakaal. Tasakaalutingimuse geomeetriliseks kujuks on nõue, et jõuhulknurgas viimase jõu lõpp ühtiks esimese algusega, s.t jõuhulknurk oleks kinnine.Vektorvõrdus on samaväärne kolme skalaarsega: Fres x = 0, Fres y = 0, Fres z = 0. Nende projektsioonide väärtust arvestades saame analüütilised tasakaalutingimused kujul Fix = 0, Fiy = 0, Fiz =0
kg * m2). Pöördliikumise dünaamika pôhivôrrand - on Newtoni II seadus pöördliikumise kohta. Ta väidab, et impulsimomendi tuletis aja järgi võrdub jõumomendiga: dL / dt = M . Ehk teisiti - jõumoment on see põhjus, mis muudab keha impulsimomenti. M z =I z ε 2 Pöörleva keha energia - Wk = I ω /2 TÖÖ.VÕIMSUS.ENERGIA Töö - Töö A on võrdne kehale mõjuva jõu F ja nihke s skalaarkorrutisega. A = ( F s ) = F s cosα kui: cosα> 0 , siis töö on positiivne cos_< 0 , siis töö on negatiivne cos_= 0 , siis töö on null Töö ühikuks on dzaul ( J ). 1 J on töö,mida teeb jõud 1 N tee pikkusel 1m . Võimsus- nimetatakse suurust,mis näitab kui palju tööd tehti ajaühiku kestel. N = ∆A/∆t = F v Võimsuse ühikuks on vatt (W ). 1W = 1J/s ; 1hj = 736 W Energia - nimetatakse füüsikalist suurust , mis iseloomustab keha võimet tõõd teha. Energia ühikuks on dzaul (J ).
jõuga F ja põõrdvõrdeline tema massiga m . a = F/m III seadus: Kaks keha mõjutavad teineteist võrdsete ja ühel sirgel mõjuvate ja vastassuunaliste jõududega. F=-F 3.1.3.Liikumishulk.Impulss. Vektorist suurust p = mv nimetatakse ainepunkti impulsiks. Seadus: Ainepunktide isoleeritud süsteemi kogu impulss on jääv. ∑ m v = const 3.1.4.Kehade tsentraalsed põrked 3.1.5.Töö.Vôimsus.Energia. Töö - Töö A on võrdne kehale mõjuva jõu F ja nihke s skalaarkorrutisega. A = ( F s ) = F s cosα kui: cosα> 0 , siis töö on positiivne cos_< 0 , siis töö on negatiivne cos_= 0 , siis töö on null Töö ühikuks on dzaul ( J ). 1 J on töö,mida teeb jõud 1 N tee pikkusel 1m . Võimsus- nimetatakse suurust,mis näitab kui palju tööd tehti ajaühiku kestel. N = ∆A/∆t = F v Võimsuse ühikuks on vatt (W ). 1W = 1J/s ; 1hj = 736 W Energia - nimetatakse füüsikalist suurust , mis iseloomustab keha võimet tõõd teha. Energia ühikuks on dzaul (J ).
● välise jõumomendi puudumisel on keha impulsimoment jääv. ● Impulsi jäävuse seadus kehtib Newtoni mehaanikas kui ka kvantmehaanikas. 11. Töö, võimsus ja kineetiline energia. ● Töö on skalaarne suurus, mis võrdub kehale mõjuva jõu ja selle jõu mõjul sooritatud nihke korrutisega. ● Arvutades kehale mõjuva jõu poolt nihke sooritamisel tehtavat tööd, on olulised jõud ja nihe. Kui jõud ja nihe on samasuunalised, võrdub töö nende vektorite skalaarkorrutisega. Ühik on džaul (J) ● Võimsus iseloomustab töö tegemise kiirust. ● Kineetiline energia- energia, mis on tingitud keha liikumisest teiste kehade suhtes. 12. Potentsiaalne energia, seos töö ja jõuga. ● potentsiaalne energia- süsteemi energia, mis on tingitud keha asendist ja mõjust süsteemi teiste kehade suhtes ja kõigi süsteemis olevatele kehadele vastastikku mõjuvatest jõududest välises jõuväljas.
III kaks keha mõjutavad teineteist võrdsete ja ühel sirgel mõjuvate ja vastassuunaliste jõududega. F=-F 8. Impulsi jäävuse seadus- vektorist suurust p=mv nim ainepunkti impulsiks. Seadus:ainepunktide isoleeritud süsteemi kogu impulss on jääv. mv=const 8. Töö A on võrndne kehale mõjuva jõu F ja nihke s skalaarkorrutisega. A= (Fs)=Fscos a Kui: cos a>0 A pos. Cos a<0 A neg. Cos a =0 A on 0. 1J on töö, mida teeb jõud 1N teepikkusel 1m. Võimsus- suurus, mis nt kui palju tööd tehti ajaühiku kestel. N= A/ t=Fv, 1W=1J/s; 1hj=736W Energia- füüs suurus, mis iseloomustab keha võimet teha tööd. (1J) Potensiaalne energia- maapinnast kõrgusel h asuva keha , mille mass on m, pots. energia Ep=mgh Kineetiline energia-võrdub tööga , mida tuleb teha, et panna keha massiga m liikuma kiirusega v
tema alguspunkt ühtiks vektori A lõpuga (joon.3.). Sum-mat võib esitada kujul C = A + B 5. TÖÖ.VÕIMSUS.ENERGIA Vektorite lahutamine. Kahe vektori A ja B vaheks A-B nim. vektorit C, mis, liidetuna vektooriga B, annab vektori Töö - Töö A on võrdne kehale mõjuva jõu F ja nihke s skalaarkorrutisega. A=( F*s )=F*s*cosα kui: cosα> 0 , siis A (joon.4). Kuna vahe A-B esitub kujul A - B = A + ( -B ), siis saame vektori C = A – B, kui liidame vektoriga A töö on positiivne cos_< 0 , siis töö on negatiivne cos=0 , siis töö on null Töö ühikuks on dzaul ( J ). 1 J on töö, vektori, mis on võrdvastupidine vektoriga B. mida teeb jõud 1 N tee pikkusel 1m.
mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline selle keha massiga a=F/m N 3.seadus-kaks keha mõjutavad teineteist suuruselt võrdsete ja suunalt vastupidiste jõududega .F=-F(F-resulteeriv jõud,mis on samasuunalise kiirendusega). 6.Impulsi jäävuse seadus-Vektorist suurust p=mv nim ainepunkti impulsiks.Ainepunktide isoleeritud süsteemi koguimpulss on jääv suurus e konstant. p=F·dt p-impulss-jõu lühiajaline toime m1v1+m2v2=const 7.Töö-Töö(A) on võrdne kehale mõjuva jõu ja keha nihkevektori skalaarkorrutisega. A=Fs·cos -vektorite F,s vaheline nurk. Kui on vahemikus 0 0-900 ,siis töö on positiivne. Kui on 900 ,siis tööd ei tehta.Kui on üle 900 ,siis töö on negatiivne.Töö ühik on J(dzaul).1J on töö,mida teeb jõud 1N teepikkusel 1m. Suurust,mis näitab ,kui palju tööd tehti ühe ajaühiku kestel ,nim võimsuseks N N=A´ N=Fv ühik on W;1W=1J/s;1Hj=736W. 8.Energia jäävuse seadus Ep+Ek =const st kineetilise ja potensiaalse energia summa on jääv suurus
ga: , kus: G on gravitatsioonikonstant, m1 on esimese keha mass, m2 on teise keha mass, r on kehadevaheline kaugus. 11.Töö(seletus;valem) Töö ehk mehaaniline töö (tähis: A või W) on füüsikaline suurus, mis kirjeldab olukorra muutmisel tehtavat pingutust ning võrdub jõu ja jõu mõjul liikunud keha nihke vektori skalaarkorrutisega. Kui kehale mõjub jõud ja keha selle jõu mõjul liigub, siis teeb see jõud tööd. Mehaanilist tööd arvutatakse valemiga: (1), kus W töö, F jõud, s nihe. Lihtsamaid valemeid Kui jõu suund on sama liikumise suunaga, võib kasutada valemit W = Fs (2), kus F on kehale mõjuv jõud, ja s keha poolt läbitud teepikkus. Kui kehale mõjub jõud mingi nurga all (joonis 1), siis võib kasutada valemit: W = Fscos (3) 12
elektrivälja tugevus vaakumis tekitama. E = IR+Ir [pingelaeng sise ja välisahelas] = e 1+e2 = E Mehaaniline töö:keha liigub mingi j mõjul. A kirjeldab tehtavat pingutust Sirgliikumise hetkkiirus:kehakiirus teatud ajahetkel. Hetkkiirus [kõrvaljõudude põhjustatud pingetõusude summa] ja võrdub j ja keha nihke vektori skalaarkorrutisega. Ühik dsaul-J. Kui F vektoriaalne suurus. v=s/t, t=0. Ühik 1m/s. Näitab palju muutub Elektrivool metallides:elektronide suunatud liikumine elektrivälja j mõjul. suund on sama liikumise suunaga, võib kasutada valemit A=Fs F=jõud-N kiirus ajaühikus st kiirendus kiiruse muutumise kiirus. Elektrivälja puudumisel liiguvad metalli väliskihi elektronid korrapäratult s=teepikkus-m
Võimsuse SI-väline ühik on hobujõud. Põhimõõtühi 1W Kui ühtlaselt liikuvale kehale mõjub liikumisega k samasuunaline jõud, saab võimsuse arvutada valemiga: kus ‒ jõud ja – kiirus. Töö: Töö ehk mehaaniline töö (tähis: A või W) on füüsikaline suurus, mis kirjeldab olukorra muutmisel tehtavat pingutust ning võrdub jõu ja jõu mõjul liikunud keha nihkevektori skalaarkorrutisega. Kui kehale mõjub jõud ja keha selle jõu mõjul liigub, siis teeb see jõud tööd. Mehaanilist tööd arvutatakse valemiga: (1), Suuruse nimi Töö kus W – töö, F – jõud (1 N), s – nihe (teepikkus, 1m) Suuruse tähis A või W SI ühiku nimi džaul Töö on positiivne, kui jõud on samasuunaline liikumisega, SI ühiku tähis J
nende massidega ning pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga: F=G m(1)m(2)/r(2) Impulsi jäävuse seadus- Suletud süsteemi kuuluvate kehade impulsside kogusumma on sinna kuuluvate kehade igasugusel vastastikmõjul jääv. Mehaaniline töö- Töö ehk mehaaniline töö (tähis: A või W) on füüsikaline suurus, mis kirjeldab olukorra muutmisel tehtavat pingutust ning võrdub jõu ja jõu mõjul liikunud keha nihkevektori skalaarkorrutisega. Kui kehale mõjub jõud ja keha selle jõu mõjul liigub, siis teeb see jõud tööd. Võimsus- Võimsus iseloomustab töö tegemise kiirust. Mehaaniline energia- Mehaaniline energia on keha võime teha mehaanilist tööd. Mehaaniline energia on summa keha kulg- ja pöördliikumise kineetilisest energiast ning keha potentsiaalsest energiast välisjõudude väljas. Mehaanilise energia alla ei kuulu aga keha siseenergia
I seadus : Iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt seni kuni välisjõud seda olekut ei muuda. II seadus: Keha kiirendus a on võrdeline ning samasuunaline talle mõjuva jõuga F ja põõrdvõrdeline tema massiga m . a = F/m III seadus: Kaks keha mõjutavad teineteist võrdsete ja ühel sirgel mõjuvate ja vastassuunaliste jõududega. F=-F 7. Töö. Võimsus. Energia Töö A on võrdne kehale mõjuva jõu F ja nihke s skalaarkorrutisega. A = ( F s ) = F s cos kui: cos> 0 , siis töö on positiivne cos< 0 , siis töö on negatiivne cos= 0 , siis töö on null Töö ühikuks on dzaul ( J ). 1 J on töö,mida teeb jõud 1 N tee pikkusel 1m . Võimsuseks nimetatakse suurust,mis näitab kui palju tööd tehti ajaühiku kestel. N = A/t = F v Võimsuse ühikuks on vatt ( W ). 1W = 1J/s ; 1hj = 736 W Energiaks nimetatakse füüsikalist suurust , mis iseloomustab keha võimet tööd teha.
tunduvalt suurem. 5.2 Töö, võimsus, kasutegur Töö keha liigutamine jõu mõjul. 5 F s Konstantse jõu korral võrdub töö jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisega. A = Fs cos = F s . (5.18) Selle valemi põhjal defineeritakse töö ühik 1 dzaul (Joule'i järgi): [ A] = 1N m = 1 kg 2m 2 = 1J . s Töö üks dzaul tehakse siis, kui ühenjuutonilise jõu mõjul liigub keha edasi ühe meetri võrra. (Võrdub ligikaudu tööga, mis tehakse sajagrammise massiga keha tõstmisel maapinnast ühe
Juhul kui viimane avaldis ei ole const, annab esimene avaldis võimsuse keskmise väärtuse ajavahemikus (delta)t. Kui ajavahemikule dt vastab jõu rakenduspunkti nihe ds, siis dA=Fds. Fds Sellest saame võimsuse kujule W = . Kuid ds/dt on kiiruse vektor. Võimsus on võrdne dt jõuvektori ja jõu rakenduspunkti kiiruse vektori skalaarkorrutisega- W=Fv. Võimsuse ühik on vatt(W=J/s). Potentsiaalne jõuväli Kui keha on tingimustes, et igas punktis mõjutavad kehad teda jõuga, mis muutub ühest punktist teise, siis öeldakse, et keha asub jõudude väljas. Kui punkti töö on vaadeldav ainult tema lähte- ja lõppasukoha järgi, siis nim seda jõuvälja potentsiaalseks ja neid jõudusid konservatiivseteks. Jõudusid, mille töö sõltub keha poolt läbitud teest, nim mittekonservatiivseteks. Kons
Mida teha siis, kui valem meelest läks? 1 + k1 k 2 Lihtne on sirgetevahelist nurka leida tõusunurkade vahena. Olgu ühe sirge tõus (joonis 7) k1 ja seega tõusunurk = arctan k1 ning teise sirge tõus k2 ja tõusunurk = arctan k 2 , siis nurk sirgete vahel on = - . Lihtne ja töötab alati. Sirgetevahelise nurga leidmiseks võib kasutada ka nende sihivektoreid või normaalvektoreid koos skalaarkorrutisega. Oluline on õpilastele näidata, kuidas sirge võrrandist sihivektorite koordinaate lugeda. Joonis 7 Normaalvektori mõisteni jõutakse laia matemaatika 12. kursuses ,,Geomeetria I". Tasandi võrrandi koostamisel lähtutakse normaalvektori (tasandiga risti oleva vektori) ja tasandil asetseva vektori ristseisust (skalaarkorrutis on võrdne nulliga). Nüüd võib näidata, et ka tasandil paikneva sirge võrrandit võib koostada sirgega risti oleva vektori (normaalvektori) ja
olekut ei muuda. 2) Keha kiirendus a on võrdeline ning samasuunaline temale mõjuva jõuga F ja pöördvõrdeline tema massiga m, a=F/m. 3) 2 keha mõjutavad teineteist võrdsete ja ühel sirgel ja vastassuunaliste jõuduega. F=-F . Impulsi jäävuse seadus - Vektori suurust p=mv nimetatakse ainepunkti impulsiks. Ainepunktide isoleeritud süsteemi kogu impulss on jääv. Kreeka E m v= const. Töö, võimsus, energia: Töö – Töö on võrdne kehale mõjuva jõu F ja nihke s skalaarkorrutisega. A=Fs (kui vektorid, siis lisaks *cosa) Ühik on dzaul (J) 1J on töö, mida teeb jõud 1N tee pikkusel 1m. Võimsuseks nimetatakse suurust, mis näitab, palju tööd tehti ajaühiku kestel. N=da/dt = Fv ühik W(vatt) 1W=1J/s 1hj=736W. Energiaks nimetatakse füüsikalist suurust, mis iseloomustab keha võimet tööd teha. Ühiks on J(dzaul). Potensiaalne energia Ep=mgh e keha potensiaalne energia, mille mass on m ja on maast h kõrgusel. Kineetiline energia Ek=mv2/2 = A Ek võrdub
siis süsteemi koguimpuls on nende kehade igasugusel vastastikmõjul jääv. Ehk siis ühe keha esialgne impuls + teise keha esialgne impuls = esimese keha pärastine impuls + teise keha pärastine impuls. Impuls: p=mV Impulsi jäävuse seadus: m1V01 + m2V02 = m1V1 + m2V2 18.Mehaaniline ja elektrivoolu töö Mehaaniline töö on füüsikaline suurus mis kirjeldab olukorra muutumisel tehtavat pingutust ning võrdub jõu ja jõu mõjul liikunud keha nihkevektori skalaarkorrutisega. Mehaaniline töö: A=Fs (A- töö, F- jõud ja s- nihe) Elektrivoolu töö on füüsikaline suurus, mis arvuliselt võrdub juhi otstele rakendatud pinge, voolutugevuse ja töö sooritamiseks kulunud aja korrutisega. Elektrivoolu töö: A = Vq = IUT = I2Rt = (A- elektrivoolu töö, U- pinge selle lõigu otstel, I- voolutugevus ja t- voolu läbimise aeg) Töö ühik SI süsteemis on dzaul. 19.Võimsus (mehaaniline ja elektriline)
.. ; bn ) B skalaarkorrutis analoogselt reegliga (1): n = aibi = a1b1 + a2b2 + ... + anbn . i =1 Kui V ei ole nullruum, siis on vektorruumis V lõpmata palju baase ja seega ka erinevaid skalaarkorrutisi. Def. 2. Vektorruumi V koos temas fikseeritud skalaarkorrutisega nimetatakse eukleidiliseks vektorruumiks. Eukleidilises vektorruumis võrdub nulliga iga vektori skalaarkorrutis nullvektoriga : = = 0 . (2) Järgnevalt olgu V mis tahes eukleidiline vektorruum. Defineerime skalaarkorrutise abil vektori pikkuse ja vektoritevahelise nurga. Def. 1. Vektori V pikkuseks nimetatakse arvu
välisjõudude momentide summa. 282. Kirjutada jäiga keha pöörlemise diferentsiaalvõrrand. Milline on selle lahend juhul, kui parem pool on konstantne? I z = M ze 283. Mis on jõu elementaartöö? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Jõu elementaartööks nimetatakse skalaarset suurust, mis võrdub jõu ja selle rakenduspunkti elementaarsiirde skalaarkorrutisega. dW = F dr 284. Panna kirja 3 üldist valemit jõu töö arvutamiseks. A1 W = F cos ds A0 A1 W = dr F A0 A1 W = ( Fx dx + Fy dy + Fz dz ) A0 285. Kuidas arvutada jõu tööd üldjuhul, kui jõud on muutuv suurus ja ta rakenduspunkt läbib kõverjoonelise trajektoori? Kui jõu rakenduspunkt läbib kõverjoonelise trajektoori , siis võetakse lõpmata väikesele kaare osale ds kõõl dr
Näiteid: 1. * = ||||*||||*cos 2. V = Rn; = (a1; ...; an); = (b1; ...; bn); * = aibi = a1b1 + ... + anbn 3. V = Rn; c1, ..., cn >= 0; * = ciaibi = c1a1b1 + ... + cnanbn 4. V - suvaline n-mõõtmeline vektorruum (üle R); B - fkseeritav baas; = (a1; ...; an)B; = (b1; ...; bn)B; * = aibi 5. V = C[a;b]; f,gV; f(x), g(x); f*g = ab f(x)g(x)dx 25. Eukleidilise vektorruumi ja eukleidilise ruumi defnitsioon. Eukleidilises ruumis defneeritavad mõisted. Vektorruumi V koos temas fkseeritud skalaarkorrutisega nimetatakse eukleidiliseks vektorruumiks. Afinset ruumi A = (V,P), milles V on eukleidiline vektorruum, nimetatakse eukleidiliseks ruumiks. Eukleidilise ruumi A = (V,P) mõõtmeks nimetatakse vektorruumi V mõõdet. Eukleidilises ruumis defneeritavad mõisted: 1. vektori pikkus |||| = sqrt(*) 2. punktide A ja B vaheline kaugus (A, B) = ||vektor(AB)|| 3. vektorite ja vaheline nurk ; cos() = (*) / (||||*||||) 4. ristseis ehk ortogonaalsus 5. ortonormaalne baas 26
negatiivne, positiivne või null? Null 123. Kas gravitatsioonijõu töö keha horisontaalsel liikumisel on negatiivne, positiivne või null? Null? 124. Kas keha paigal hoidva hõõrdejõu töö on negatiivne, positiivne või null? negatiivne 125. Kuidas arvutada konstantse jõu poolt sirgjoonelisel trajektooril tehtavat tööd? Kui konstantne jõud mõjub sirgjooneliselt liikuvale osakesele, siis on tehtav töö võrdne jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisega. (T) A = F s cos a 126. Kuidas arvutada suvaliselt muutuva jõu poolt kõverjoonelisel tralektooril K2 tehtavat tööd? A = F dR K1 127. Kuidas arvutada tööd, mis tuleb teha, et paigalseisev mass m omandaks kiiruse v? mv 2 E=A= 2 128. Kuidas arvutada tööd, mis tuleb teha, et tõsta maapinnal asuv mass m kõrgusele h? E = A = mgh 129
molekulid ja löövad tugevamini vastu rakke, kahjustades neid rohkem. 6.PILET 1. Ühtlane liikumine a=0 V=const. Keha sirgjooneline liikumine, mille puhul keha massikese või masspunkt läbib liikumise kestel ajavahemike jooksul võrdsed teepikkused., s = vt. 2. Mehaaniline töö (tähis: A või W) on füüsikaline suurus, mis kirjeldab olukorra muutmisel tehtavat pingutust ning võrdub jõu ja jõu mõjul liikunud keha nihkevektori skalaarkorrutisega. Kui kehale mõjub jõud ja keha selle jõu mõjul liigub, siis teeb see jõud tööd. Elektrivoolu töö on füüsikaline suurus, mis arvuliselt võrdub juhi otstele rakendatud pinge, voolutugevuse ja töö sooritamiseks kulunud aja korrutisega. 3. Impulssmomendi jäävuse seadus on füüsikaseadus, mis ütleb, et ainepunktide isoleeritud süsteemi impulsimoment on ajas muutumatu suurus. 4. Kui veerev keha on telgsümmeetriline (ratas, silinder, kera), liigub pöörlemistelg kulgevalt,
komponent Fs . Tõepoolest, kui jõu liikumise sihiga ristuv komponent F n on keha raskusjõust väiksem, siis ta ei saa keha liigutada ja ei tee ka tööd. Töö arvutatakse valemist: A = Fs s = F s cos = F s . (2.15) See valem on õige sirgjoonelisel liikumisel, mil töö on defineeritud kui füüsikaline suurus, mida mõõdetakse jõu ja nihkevektori skalaarkorrutisega. Kui trajektoor ei ole sirge, siis tuleb töö arvutada eraldi väikestel trajektoori lõikudel ja saadud skalaarkorrutised liita. See tähendab integraali arvutamist, mida siinkohal lähemalt vaatlema ei hakka. Nurk võib olla nii terav- kui nürinurk, seega töö väärtus võib olla kas positiivne või negatiivne. Esimesel juhul on tegemist veojõu või kiirendava jõuga, teisel juhul aga pidurdava jõuga.
komponent Fs . Tõepoolest, kui jõu liikumise sihiga ristuv komponent F n on keha raskusjõust väiksem, siis ta ei saa keha liigutada ja ei tee ka tööd. Töö arvutatakse valemist: A = Fs s = F s cos = F s . (2.15) See valem on õige sirgjoonelisel liikumisel, mil töö on defineeritud kui füüsikaline suurus, mida mõõdetakse jõu ja nihkevektori skalaarkorrutisega. Kui trajektoor ei ole sirge, siis tuleb töö arvutada eraldi väikestel trajektoori lõikudel ja saadud skalaarkorrutised liita. See tähendab integraali arvutamist, mida siinkohal lähemalt vaatlema ei hakka. Nurk võib olla nii terav- kui nürinurk, seega töö väärtus võib olla kas positiivne või negatiivne. Esimesel juhul on tegemist veojõu või kiirendava jõuga, teisel juhul aga pidurdava jõuga.
..; yn) skalaarkorrutist saab defineerida, näiteks, järgmiselt: 2) kahemõõtmelises aritmeetilises vektorruumis kahe vektori = (x1; x2) ja = (y1; y2) skalaarkorrutist saab defineerida, näiteks, järgmiselt: aga näiteks, avaldised skalaarkorrutist ei määra. 3) 2 2-maatriksite hulgas võib skalaarkorrutise defineerida järgmise valemiga: Olgu Siis määrab skalaarkorrutise. Definitsioon. Vektorruumi koos temas defineeritud skalaarkorrutisega nimetatakse eukleidiliseks vektorruumiks. Definitsioon. Vektori pikkuseks nimetatakse arvu Näide: Kui aritmeetilises vektorruumis kahe vektori = (x1; x2) ja = (y1; y2) skalaarkorrutis on defineeritud võrdusega , siis vektori pikkus langeb kokku tavalise tasandilise vektori pikkusega. Vektori pikkuse omadused: Tõestus: 2) On kerge kontrollida, et antud võrratus kehtib kui või : Seepärast eeldame, et
oiste ¨ Oeldakse, et reaalses vektoruumis V on defineeritud skalaarkorru- tis, kui igale kahele vektorile a, b V on vastavusse seatud reaalarv (a|b) R nii, et on t¨aidetud j¨ argmised tingimused: 1) (a|b) = (b|a) (s¨ ummeetria) 2) (a + b|c) = (a|c) + (b|c) (aditiivsus) 3) (a|b) = (a|b) R (homogeensus) 4) kui V a = o, siis (a|a) > 0 (positiivsus) 32 V. Vektorruumid Reaalset skalaarkorrutisega vektorruumi nimetatakse eukleidiliseks ruumiks. 13.2 N¨ aide: skalaarkorrutis nullvektoriga Skalaarkorrutise 3. omaduse p~ ohjal ilmselt (o|a) = (0o|a) = 0(o|a) = 0 a V Siit j¨areldub, et ka (o|o) = 0. 13.3 Skalaarkorrutis reaalses aritmeetilises vektorruumis Olgu a = (1 , . . . , n ) Rn ja b = (1 , . . . , n ) Rn . Skalaar- korrutise defineerime valemiga (a|b) := 1 1 + 2 2 + · · · + n n R
energia: , kus I on keha inertsimoment nimetatud telje suhtes ning on nurkkiirus. 29 TÖÖ Töö ehk mehaaniline töö (tähis: A või W) on füüsikaline suurus, mis kirjeldab olukorra muutmisel tehtavat pingutust ning võrdub jõu ja jõu mõjul liikunud keha nihkevektori skalaarkorrutisega. Kui kehale mõjub jõud ja keha selle jõu mõjul liigub, siis teeb see jõud tööd. Mõõtühik Töö ühik SI-süsteemis on dzaul (J). (1) Mehaanilist tööd arvutatakse valemiga: (1), kus A töö, F jõud, s nihe. Lihtsamaid valemeid Kui jõu suund on sama liikumise suunaga, võib kasutada valemit A = Fs (2),
9 1 0 4 25 9 5 E ' (10 2 9 6 8 1) Maatriksite korrutamine Maatriksite A ja B korrutamisel tuleb leida maatriksi A reavektorite skalaarkorrutised maatriksi B veeruvektoritega. Seepärast tutvume algul rea- ja veeruvektorite skalaarkorrutisega. Kui on antud reavektor A ja veeruvektor B b11 A ' (a11 a12 a13 ) B ' b21 b31 siis nende vektorite skalaarkorrutis on A B ' a11 b11 % a12 b21 % a13 b31 Skalaarkorrutise leidmisel korrutatakse reavektori elemendid vastavate elementidega veeruvektorist
suurem. 5 5.2 Töö, võimsus, kasutegur Töö – keha liigutamine jõu mõjul. r F r α s Konstantse jõu korral võrdub töö jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisega. r r A = Fs cos α = F ⋅ s . (5.18) Selle valemi põhjal defineeritakse töö ühik 1 džaul (Joule’i järgi): 2 [A] = 1N ⋅ m = 1 kg ⋅ 2m = 1J . s Töö üks džaul tehakse siis, kui ühenjuutonilise jõu mõjul liigub keha edasi ühe meetri võrra. (Võrdub ligikaudu tööga, mis tehakse sajagrammise massiga keha tõstmisel maapinnast ühe meetri kõrgusele).
rel v~ordsed j~ouvektori pikkuse ja suunaga punktis Qk , st - Fk = (X(k , k ); Y (k , k )) - ---- Mehhaanikast on teada, et kui j~oud Fk liigub m¨o¨oda vektorit Pk-1 Pk punktist Pk-1 punkti Pk , siis selle j~ou poolt tehtav t¨o¨o Ak on v~ordne vektorite - ---- Fk ja Pk-1 Pk skalaarkorrutisega, st - ---- Ak = Fk · Pk-1 Pk = X(k , k )xk + Y (k , k )yk - Kogu t¨o¨o, mida teeb j~ouvektor F , liikudes punktist A punkti B on ligi- kaudu v~ordne summaga n [X(k , k )xk + Y (k , k )yk ]. (7.6) k=1
annaabi.ee 
