Kui A=0, siis kui D ≠ 0, siis tasandi π : By-Gz+D =0 on parlleelne x-teljega Kui D=0, siis x-telg asub tasandil π : By+ Cz=0 Kui B=0, siis kui D ≠ 0, siis tasand π : Ax +Cz+ D=0 on paralleelne y −teljega kui D=0, siis y-telg asub tasandil π : Ax+Cz=0 Kui C=0, siis kui D ≠ 0, siis tasand π : Ax +By +d =0 on paralleelne z−teljega kui D=0, siis z- telg asub tasandil π : Ax+ By=0 93.Punkti kaugus sirgest või tasandist nimetatakse sellest punktist tasandini tõmmatud ristlõigu pikkust. Kui tasand π on määratud üldvõrrandiga π : Ax+ By +Cx+ D=0 ja punkti K ( k 1,k 2, k 3 ) ∈ π ei asu tasandil π , siis punkti K kauguse d(K, π ) tasandist π arvutame järgmise valemi järgi ¿ Ak 1+Bk 2+Ck 3+ D∨ ¿ d(K, π )= √ A + B2 +C 2
I 1. Koosta sirge võrrand, mis läbib punkte A(-2;3) ja B(3;2). Avalda y, leia tõus, algordinaat, sirge tõusunurk ja sihivektor. 2. Kirjuta sirge võrrand läbi punkti A(-4;3), mis oleks a) paralleelne antud sirgega; b) risti antud sirgega. 3. Leia sirgete x + y = 8 ja 3x 4y = 7 lõikepunkti koordinaadid. 4. Kolmnurga ABC külg BC pikkusega 5 cm asub sirgel y = x + 2 ja punkti A koordinaadid on A(3;1). Leidke punkti A kaugus sirgest y = x + 2 ja arvutag kolmnurga ABC pindala. II 1. Koosta sirge võrrand, mis läbib punkte A(-4;6) ja B(3;1). Avalda y, leia tõus, algordinaat, sirge tõusunurk ja sihivektor. 2. Kirjuta sirge võrrand läbi punkti A(4;-3), mis oleks a) paralleelne antud sirgega; b) risti antud sirgega. 3. Leia sirgete 2x + y = 8 ja 3x + 4y = 7 lõikepunkti koordinaadid. 4. Kolmnurga ABC külg BC pikkusega 5 cm asub sirgel y = x + 2 ja punkti A koordinaadid on A(3;1)
telg : A1 x1 + 0 x 2 + 0 x3 + A4 = 0 || x 2 x3 - s : A1 x1 + 0 x 2 + 0 = 0 s = x2 - koordinaattasand telg : A1 x1 + 0 x 2 + 0 x3 + 0 = 0 = x 2 x3 - O - reeperi alguspunkt koordinaattasand PUNKTI KAUGUS SIRGEST JA TASANDIST A1 k1 + A2 k 2 + A3 Punkti K ( k1 , k 2 ) E 2 kaugus sirgest s : A1 x1 + A2 x 2 + A3 = 0 : d ( K , s) = A12 + A22 x1 = a1 + ts1
Vastus: Et otsustada, kumb sirge läheb teisest üle, vaatlen sirgete a ja b ja punkte 1 ja 2, mis asetsevad ühel ja samal põhikiirel. Nende punktide ühiseks pealtvaateks on sirgete a ja b pealtvaadete lõikepunkt 1`ühtib 2`. Tõmmates sidejoone läbi selle punkti näen eestvaatel, et sirgel b asetsev punkt 1`on kõrgemal kui sirgel a asetsev punkt 2`. Järelikult ülalt vaadates on punkt 1`vaatlejale lähemal kui punkt 2`, seetõttu läheb sirge b sirgest a üle ehk sirge b on pealtvaates nähtav. Analoogiliselt otsustan, kumb sirge on joonise eestvaatel katkestatud. Vaatlen sirgete a ja b ja punkte 3 ja 4, mille ühiseks eestvaateks on sirgete a ja b eestvaadete lõikumispunkt 3``ühtib 4``. Tõmban sidejoone läbi selle punkti , selgub pealtvaatel, et sirgel b asetseva punkti 3`` kaugus esiekraanist on suurem, kui sirgel a asetseva punkti 4`` omast. Seetõttu läheb sirge b sirge a eest läbi ja
Et otsustada, kumb sirge läheb üle pealtvaates, siis märgistan eestvaates sirge b'' punkti N'' ja sirge a'' punkti M'', mis asetsevad ühel ja samal põhikiirel. Nende punktide ühiseks pealtvaateks on sirgete a ja b pealtvaadete lõikepunkt N'=M'. Tõmmates sidejoone läbi selle punkti, näeme eestvaatelt, et sirgel b asetseva punkt N on kõrgemal kui sirgel a asetseva punkt M. Järelikult ülalt vaadates on punkt N vaatlejale lähemal kui punkt M; seetõttu läheb sirge b sirgest a üle. Seepärast sirge a pealtvaade märgitakse joonisel katkestatud.
4. Tõusu ja algordinaadiga määratud sirge võrrand: Olgu antud tõus k ja algordinaat b (y telje koordinaat, kus sirge läbib y-telge) y = kx + b 5. Sirge võrrand telglõikudes: Läbigu sirge koordinaattelgi punktides (a; 0) ja (0; b), siis sirge võrrand on Sirge üldvõrrandiks on Ax + By + C = 0, kus sihivektori koordinaadid on ja normaalvektori koordinaadid . Normaalvektor on risti sihivektoriga . Sirge tõusu saab arvutada valemitega . Punkti kaugus sirgest Ax + By + C =0 . Kahe sirge lõikepunkti saab vastavate võrranditega moodustatud lineaarvõrrandisüsteemi lahendamisega. Paralleelsete sirgete tõusud on võrdsed. Risti olevate sirgete tõusude korrutis on -1. Nurk kahe sirge vahel on arvutatav valemiga . On antud kaks punkti A(-2; 6) ja B(4; -3) Kirjuta nende punktidega määratud sirge võrrand ...................................... Kirjuta see sirge üldkujule ................................................................
VÕISTLUSMÄÄRUSED. 1.Normaalmõõtmetega jooksurada on kahest paralleelsest sirgest ja kahest võrdse raadiusega kurvist koosnev 400 m pikkune ringrada. M 160 2.Kuni 400 m (kaasa arvatud) pikkustel distantsidel jookseb iga võistleja kogu võistlusmaa eraldi rajal. M 160 3. Stardipakkude kasutamine on kohustuslik kõigil kuni 400 m (kaasa arvatud) pikkustel distantsidel ja 4x200 m ning 4x400 m teatejooksu esimestel etappidel. Ühelgi muul distantsil pole stardipakkude kasutamine lubatud. M 161 4.Kõikidel kuni 400 m (kaasa arvatud) distantsidel (ka 4x200 m ja 4x400 m
uuritakse lihtsamate kujundite (nurkade, hulknurkade ja tahukate, ringi, kera ja mõnede pöördkehade) põhilisi omadusi. Elementaargeomeetria objektid võivad asuda ruumis või tasandil kusjuures tasandil paiknevaid kujundeid uurivat elementaargeomeetria haru nimtatakse planimeetriaks ja ruumis paiknevaid kujundeid uurivat haru nimetatakse vastavalt stereomeetriaks.Elementaargeomeetria lähtub kolmest põhikujundist: punktist, sirgest ja tasandist. Punkte tähistatakse tavaliselt suurte ladina tähtedega (A, B, C jne), sirgeid väikeste ladina tähtedega (a, b, c jne), tasandeid väikeste kreeka tähtedega (α, β, γ jne). Topoloogia on matemaatika haru, mis uurib kujundite omadusi, mis on invariantsed topoloogiliste teisenduste suhtes. Kujundi all mõeldakse topoloogias punktihulka, mille alamhulgad rahuldavad teatud aksioome. Neid kujundeid nimetatakse topoloogilisteks ruumideks. Topoloogia on nn kõige
sildadest, vee sissejuhtimiskohtadest ja astangutest allavoolu. Aastaringselt on keelatud kalapüük: kalatreppidel ja neist ülesvoolu lähemal kui 50 m kutselise kalapüügi vahenditega Suures Emajões lähtest kuni Jõesuu maanteesillani kutselise kalapüügi vahenditega Võrtsjärves Suure Emajõe muulide vahel ja muulidele lähemal kui 100 m ning Pühaste (Küünra) oja suuet ja Ainsaare põhjatippu ühendavast sirgest lõuna pool. KALASTUSLUBA Õngepüük Igaüks tohib tasuta ja püügiõigust vormistamata ühe lihtkäsiõngega kala püüda avalikult kasutataval veekogul, arvestades lubatud püügiaegade, -kohtade ja kalaliikide kohta kehtestatud piiranguid. Harrastuskalapüük kuni kolme õngpüünisega Igaüks tohib harrastuspüügiõiguse ehk püügiõiguse eest tasumise korral püüda õngpüünistega kala püüda avalikult kasutataval
· regivärsile on omane algriim · rütm on vähe vahelduv · värsile lisandub refrään v pikendatud lõppheli p.l-eestis Regilaulu liigid: a) töölaulud b) tavandi ja kombelaulud (kalendritähtpäevad, üleminekurituaalid, lüüriline) Rahvapillid · torupill mängiti enamus Euroopa riikides · kannel eestlased, soomlased, lätlased, leedukad · vilepill · roopill valmistatud pilliroost · vilepill sirgest pajulepast · torupill tuulekott, torud · karjapasun puust v puukoorest, tehti igapäev uus · sikusarv e sokusarv sarvest, signaalpill · kannel keelpill mängitakse sõrmedega, tehti ühest puutükist, 6-7 keelt · hiiukannel e rootsikannel seda mängitakse poognaga · põispikk põiest, poognaga · parmupill suuõõnega · tuhapill puust pulgaga Uuem rahvalaul · Sai mõjutust Euroopast
Normaalvektor ei ole nullvektor, see on risti tasandiga. Kui tasand π on määratud esimeses punktis esitatud andmetega, st punktiga P(x0, y0, z0) ja normaalvektoriga N = (A, B, C), siis selle tasandi kirjeldamiseks kasutame võrrandit π : A (x − x0) + B (y − y0) + C (z − z0) = 0. Tasandi üldvõrrand Tasandi parameetrilised võrrandid koordinaatides Kolme punkti läbiv tasand Tasandi asendid reeperi suhtes. 10 Punkti kaugus sirgest Punkti kaugus tasandist Punkti kauguse arvutamise valemid ristreeperis koordinaatide kaudu Nurk kahe sirge vahel Nurk kahe tasandi vahel Nurk sirge ja tasandi vahel 11 Valemid nurga arvutamiseks ristreeperis koordinaatide kaudu Ellipsiks nimetatakse tasandilist joont, mille iga punkt P rahuldab tingimust r 1+r2=2a Ellipsi kanooniline võrrand Joone sümmeetriateljed Kui tasandiline joon on sümmeetriline mingi sirge suhtes,
26. Kõvaketas andmete säilitamise seade 27. Link vajutad peale ja avab materjale, mis sellele leheküljele vastab 28. Megabait on ühik, milles on andmeid, u. 1024 kB 29. Mälu seade, kuhu salvestatakse kogu töö ja vastavalt saab selle sealt ka kätte 30. Operatsiooni süsteem juhib arvutisüsteemi tööd 31. Parabool - nim tasandi kõige selliste punktide hulka, mis on võrdsel kaugusel sellel tasandil asetsevate etteantud sirgest 32. Pikslid ruudud mis moodustavad pildi 33. Printer seade, mis väljastab pildi, mille omanik on ennem arvutis vormistanud 34. Programm on nagu tarkvaragi, mis täidab talle kindaks tehtud ülesandeid 35. Projektor on aparaat või seade, mille kaudu saab kuvada arvuti ekraanil olev pilt seinale 36. Protsessor Täidab operatsioone ja töötleb andmeid 37. Puhirtoiteallikas ehk UPS on nagu varugeneraator, mis hoiab rikke puhul masinal voolu
Lineaarkujutiseks nimetatakse kahe vektorruumi V ja W vahel olevat kujutist, kui on rahuldatud tingimus: f(*a+*b)=*f(a)+*f(b). Järeldused: 1) ==1, f(a+b)=f(a)+f(b) aditiivsus 2) =0 f(*a)= *f(a) homogeensus 3) =0, =0; f=0vektor (0V, 0W) Vektorruumi V korral määratud lineaarkujutust f nimetatakse selle vektorruumi V lineaarteisenduseks. Lineaarteisenduse liigid: vektori lüke, pööre, peegeldamine sirgest, korrutamine arvuga. Lineaarkujutuse vektorruumiks L nimetatakse vektorruumi, kui on rahuldatud järgnevad tingimused: Lineaarkujutust võib korrutada arvuga a*f Def: lineaarkujutise distributiivsus (f+g)*(a)=f(a)+f(g) Def: (*f)*(a)=*f(a) Öeldakse, et kujutused f ja g on võrdsed, kui on rahuldatud võrdus f(a)=g(a) f=g f+g=g+f kommutatiivsus (f+g)+h=f+(g+h) assotsiatiivsus f+=f nullkujutis f+(-f)= vastandkujutis
Paljude asjaosaliste arvamust ei arvestata. Kuna trass läbiks erinevaid külasid ja asutusi, siis peaks arvestama ka sealsete elanike arvamust. Näiteks hakkab trass läbima Murru küla, mis on edukas ja ka noorenev küla. Küla elanikud on avaldanud, et nad lahkuvad külast kui Rail Balticut sinna ehitama hakataks. Osa Rail Balticu läbiviijatest ei pea oluliseks, et trass ei segaks ohustatud must-toonekure ja teiste ohustatud liikde pesi. Arvatakse, et sellised kõrvalepõiked sirgest rajast kahjustavad loodust rohkem. Metsa võetaks sirgema trassi korral vähem maha, seega peaks keskkond vähem kannatama. Samuti arvavad nad, et ohustatud liigid ei ela mitte ainult Natura aladel, vaid ka teistes majandusmetsades. Kuigi see tõestab, et need inimesed ei ole aru saanud, miks üldse kaitsealasid luuakse. Need on alad, kus on tagatud liikide säilimine, kus neid ei segata. Teistes kohtades nagu riigimetsad see tagatud ei ole. Rail Balticul on aga ka plusspooli
Iga väite korral on tõene kas väide ise või selle eitus, kolmandat võimalust ei ole. 5. Paralleelsete sirgete, põiknurkade ja lähisnurkade tunnused · Kaht sirget nimetatakse paralleelseks, kui nad asetsevad ühel ja samal tasandil ja nad ei lõiku. · Väljaspool sirget olevat punkti läbib ainult üks sirge, mis on paralleelne antud sirgega. · Kui kaks sirget on paralleelses kolmanda sirgega c, siis on nad paralleelsed teineteisega. · Kui sirge c lõikab üht kahest sirgest a ja b, siis ta lõikab ka teist. · Kui kaks sirget a ja b on risti ühe ja sama sirgega c, siis sirged a ja b on paralleelsed. · Kui üks paar põiknurki on võrdses, siis on võrdsed ka teine paar põiknurki. · Põiknurgad on võrdsed parajasti siis, kui lähisnurkade summa on 180 . · Kaks sirget on paralleelsed parajasti siis, kui nende lõikumisel kolmanda sirgega tekivad võrdsed põiknurgad.
I veerand, II veerand, III veerand, IV veerand. Tasandeid üldvõrranditega x1 = 0; x2 = 0 ja x3 = 0 nimetatakse vastavalt x2x3- koordinaattasandiks, x1x3-koordinaattasandiks ja x1x2-koordinaattasandiks. Üldasendis olev tasand me ütleme, et tasand on üldasendis, kui ta ei ole paralleelne mitte ühegi koordinaatteljega ning ei läbi reeperi alguspunkti. PUNKTI KAUGUS SIRGENI VÕI TASANDINI: Punkti kaugus sirgeni (tasandil)- Punkti kauguseks sirgest nimetame sellest punktist sirgeni tõmmatud ristlõigu pikkust. Punkti K kaugust sirgest s tähistame d(K; s) abil. : Ak1 + Bk 2 + C d ( K , s) = A2 + B 2 Punkti kaugus sirgeni (ruumis) 2 2 2 k 2 - a2 k 3 - a3 k1 - a1 k 3 - a3 k1 - a1 k 2 - a2 + +
samanimelised koordinaadid ühes vaid maatriksi ridadega. Veergusid niisuguste punktide hulka. mis ja samas veerus, saame tabeli, on vaid lubatud vahetada, mis asuvad võrdsel kaugsel antud mida nimetatakse maatriksiks. vastab ju tundmatute punktist mida nimetatakse Maatriksitele saab määrata nende ümbernummerdamisele. Siis tuleb fookuseks ja antud sirgest mida summa, vahe, korrutise ja seda vastuses arvestada. nimetatakse juhtjooneks. maatriksi arvuga korrutamise. Vektorid, tehted vektoritega Vektor
Nõgususe ja kumeruse seos teist järku tuletise märgiga Olgu funktsioon f kaks korda diferentseeruv vahemikus (a, b). Siis kehtivad järgmised väited: 1. Kui f′′(x) > 0 iga x ∈ (a, b) korral, siis on joon y = f(x) n~ogus vahemikus (a, b). 2. Kui f′′(x) < 0 iga x ∈ (a, b) korral, siis on joon y = f(x) kumer vahemikus (a, b). 12. Joone asümptoodid. Asümptootilised avaldised Kui funktsiooni y=f(x) graafiku punkti tõkestamatul eemaldumisel selle punkti kaugus mingist sirgest läheneb nullile, siis nimetatakse seda sirget antud joone asümptoodiks. Joonel y=f(x) võib leiduda kahte tüüpi asümptoode: * Püstasümptoot võrrandiga x=a selle joone teist liiki katkevuspunkti x=a korral. *Joone y=f(x) püstasümptoodide leidmiseks tuleb leida joone kõik teist liiki katkevuspunktid ning leida neis funktsiooni ühepoolsed piirväärtused. *Eksisteerib ka kaldasümptoot kujul y=kx + b protsessis 𝑥 → − või 𝑥 → + , kusjuures neid kahte
64. On risti a, siis n | | s (n x s ) = 0 = = l m n 65. On paralleelsed || a ja P , siis n s (n s) = 0 A l + B m + C n = 0 ja Ax1 + By1 + Cz1 + D 0 66. Ühtivad a , siis n s (n s) = 0 ja P A l + B m + C n = 0 ja Ax1 + By1 + Cz1 + D = 0 Kauguste arvutamine. 4 Ax0 + By 0 + C 67. Punkti kaugus sirgest tasandil. d = A2 + B 2 Ax0 + By 0 + Cz 0 + D 68. Punkti kaugus tasandist ehk kahe paralleelse tasandi vaheline kaugus d = A2 + B 2 + C 2 S s ×P1 P2 69
64. On risti a, siis n | | s (n x s ) = 0 = = l m n 65. On paralleelsed || a ja P , siis n s (n s) = 0 A l + B m + C n = 0 ja Ax1 + By1 + Cz1 + D 0 66. Ühtivad a , siis n s (n s) = 0 ja P A l + B m + C n = 0 ja Ax1 + By1 + Cz1 + D = 0 Kauguste arvutamine. 4 Ax0 + By 0 + C 67. Punkti kaugus sirgest tasandil. d = A2 + B 2 Ax0 + By 0 + Cz 0 + D 68. Punkti kaugus tasandist ehk kahe paralleelse tasandi vaheline kaugus d = A2 + B 2 + C 2 S s ×P1 P2 69
Hüperbool Tasandi nende punktide hulka, mille kauguste vahe tasandi kahest antud punktist on absoluutväärtuselt konstantne. x2/a2 + y2/b2 = 1 e = c/a a reaalne pooltelg b imaginaarne pooltelg c fookuse kaugus sümeetria keskpunktist Asümptoot sirge, millele hüperbool kulgemisel lõpmatusse piiramatult läheneb Parabool Tasandi niisuguste punktide hulk, mis asuvad värdsel kaugusel antud punktist, mida nimetatakse fookuseks ja antud sirgest, mida nimetatakse juhtjooneks. (y-b)2 = 2p (x-a) H (a;b) 7. Funktsiooni mõiste. Määramispiirkond Elementaar funktsioon funktsioon, mis on saadud elementaar põhifunktsioonist ja const lõpliku arvu aritmeetriliste tehete ning liitfunktsioonide ja pöördfunktsioonide moodustamise reegli abil. Hulka X nimetatakse funktsiooni y= f'(x) määramis piirkonnaks y = {y (y = f(x)) x X}
Mehhikoni. Inimtegevuse tulemusena pole tema leviala kahanenud, vaid hoopis laienenud, sest farmerid näevad teda kahjurputukate hävitajana. Nii elab üheksavöölane tänapäeval USA-s kuni Kansase, Tennessee ja Lõuna-Carolinani. Oletatakse, et ta suudab oma leviala laiendada kuni Indiana, Ohio, Pennsylvania ja New Jerseyni. Üheksavöölane elab metsades ja põõsastikes. Ta kaevab urge vooluveekogude kaldaisse, alati puude-põõsaste lähedusse. Urg koosneb ühest sirgest käigust. Sellesse viib mõnikord 28 sissepääsutunnelit, mis on kuni 7 m pikad ja 1520 cm laiad. Uru lõpus on pesakamber, mida vooderdavad kuivad lehed ja rohi. Loom vahetab vooderdist sageli, eriti pärast vihma. Niimoodi kogunevad uruava juurde kõdunevad lehed. Täiskasvanud vöölane ei rahuldu 1 uruga, mõningad kaevavad enesele kuni 12 varjupaika. Üheksavöölane jagab oma kodu sageli teiste oma liigi samasooliste esindajatega. Igal loomal on oma ,,korter", ent isase alad
Vertikaalasümptoot. Millistel tingimustel on sirge x=a joone y=f(x) vertikaalasümptoot.? Põhjendada. Kaldasümptoot ja horisontaalasümptoot. Tuletada valemid kaldasümptoodi võrrandi kordajate jaoks piirprotsessis a. Vaatleme tasandil xy-teljestikus joont y=f(x). Sirget l nimetatakse joone y=f(x) asümptoodiks, kui joone y=f(x) jooksva punkti eemaldumisel lõpmatusse selle punkti kaugus sirgest l läheneb nullile. a.i. Vertikaalasümptoodid need on y--teljega paralleelsed sirged. Asümptoodi võrrand on x=a a.ii. Sirge x=a on joone y=f(x) asümptoot siis ja ainult siis, kui kehtib vähemalt üks järgmistest piirväärtuses: a.iii. Põhjendus: Olgu sirge joone vertikaalasümptood. Kui punkt eemaldub lõpmatusesse joonest siis tema kaugus sirgest läheneb nullile
võrrandid. Tasandi vektorvõrrand, parameetrilised võrrandid. Tasandi üldvõrrand. Sirge esitamine kahe tasandi lõikejoonena. Tasandi normaalvõrrand, punkti kaugus tasandist Tasandi normaalvõrrand. Punkti kauguse arvutamine tasandist. Mõnede analüütilise geomeetria ülesannete lahendamine vektorkujul Tasandi suhtes sümmeetrilise punkti kohavektori leidmine. Sirge suhtes sümmeetrilise punkti kohavektori leidmine. Punkti kauguse leidmine sirgest. Kahe kiivsirge vahelise kauguse ja nendele tõmmatud ühise ristsirge võrrandi leidmine. Teist järku joonte kanoonilised võrrandid Ellipsi, hüperbooli ja parabooli kanooniliste võrrandite tuletamine. Maatriksi mõiste Maatriksi mõiste, lineaartehted maatriksitega. Maatriksite vektorruum. Maatriksite korrutamine ja selle omadused. Determinandi mõiste ja omadused n-järku determinandi mõiste. Determinantide omadused ja arvutamine. Determinantide arendusteoreem.
üksmeel? Eksperiment viidi läbi 123 meessoost katseisikuga. Iga osalejad pandi 5-7 gruppi ,,teesklejaga", kes teadsid eksperimendi tegelikku eesmärki. Kuid neid tutvustati katseisikuna, nagu kõiki teisi katseisikuid. Katseisikutele näidati kaarti, mille peale oli joonistatud üks sirge. Seejärel näidati neile teist kaarti, kus oli kolm sirget joont joonistatud ja olid märgistatud A, B ja C. Katseisikutel paluti öelda, milline neist kolmest sirgest joonest on sama pikk kui sirge joon esimesel kaardil. Tõeline katseisik vastas alati eelviimasena või viimasena. Esimesel eksperimendi ajal vastasid kõik katseisikud ( nii tõelised kui ka ,,teesklejad") õigeid vastuseid. Kolmanda eksperimendi ajal andsid kõik ,,teesklejad" vale vastuse. Kokku tehti 18 katset ja millest 12-l korral andsid ,,teesklejad" vale vastuse. Eksperimentide eesmärgiks oli välja selgitada, et kas ,,teesklejatel" õnnestub katseisikute
Kui f´´(x) on suurem kui 0 iga x (a;b) korral siis on joon y=f(x) nõgus vahemikus (a;b). Kui f´´(x) on väiksem kui 0 iga x (a;b) korral siis on joon y=f(x) kumer vahemikus (a;b). Joone käänupunkti definitsioon. Punkti, mis eraldab pideva joone kumerat osa nõgusast, nimetatakse selle joone käänupunktiks. 25. Joone asümptoodi definitsioon. Sirget l nimetatakse joone y = f (x) asümptoodiks, kui joone y = f(x) jooksva punkti eemaldumisel lõpmatusse selle punkti kaugus sirgest l läheneb nullile. Vertikaalasümptoot. Vertikaalasümptoodid on y-teljega paralleelsed sirged. Millistel tingimustel on sirge x = a joone y = f (x) vertikaalasümptoot? Sirge x=a on joone y= f(x) vertikaalasümptoodiks siis ja ainult siis, kui kehtib vähemalt üks järgmistest piirväärtustest: Kaldasümptoot ja horisontaalasümptoot. Kaldasümptoot on sirge, mis ei ole paralleelne y-teljega. Kaldasümptoodi erijuht on horisontaalasümptoot, mis on paralleelne x-teljega.
ümbrusse. Näitab ära hübridisatsiooni. Hübridisatsioon 2s ja 2p orbitaalide segunemine. Sp3 (neli orbitaali on hübridiseerunud. Üks s ja 4 p-orbitaali.)109,5o, sp2 (kolm orbitaali on hübridiseerunud. Üks 2 ja 2 p-orbitaali) 120o, sp (kaks orbitaali on hübridiseerunud. S ja p.) 180o side orbitaalide kattumine toimub aatomituui ühendaval sirgel. -side kattumine toimub aatomituumasid ühendavast sirgest eemal. Kaksikside on keemiline side, kus on ühinenud kaks elektronpaari. Esineb ja - side. Kolmikside keemiline side, kus on ühinenud kolm elektronpaari. Esineb üks ja kaks -sidet. Galvaanielement seadis, milles rediksreaktsioonide tulemusena vabaneva energia arvel (saadakse erinevate potensiaalidega elektroodide ühendamisel) tekib elektrivool keemiline energia muundub elektrienergiaks.
Türosiini kontsentratsiooni ja reaktsiooni kestvuse vaheline sõltuvus Kuna proovid on reaktsioonisegust võetud kaseiini hüdrolüüsi protsessi algfaasis, mil produktide kontsentratsiooni ja aja vahel valitseb lineaarne sõltuvus, siis peaksid 4 punkti katse korrektse läbiviimise puhul langema sirgele. Minu katses nagu graafikult näha katsepunktid päris sirgele ei lange, kuid õnneks ei paikne need ka väga kaugelt antud sirgest. Kõiki katsepunkte arvestava sirge järgi leian graafikult türosiini juurdekasvu valitud ajavahemikus . Graafikult: Ensüümipreparaadi proteolüütiline aktiivsus arvutatakse vastavalt valemile: Kus: türosiini kontsentratsiooni muutus valitud ajavahemikus, hüdrolüüsi kestus st valitud ajavahemik, reaktsioonisegu (substraat+ensüüm) üldmaht, valmistatud ensüümilahuse üldmaht, TKÄ lahusest tingitud proovi lahjendus
riietusstiili,mida mõjutas tugevasti Vene balleti külaskäik Pariisi 1909.aastal.Sellest hetkest alates nägi terve euroopa mood välja,nagu oleks see olnud pärit Bakseti lavakujundusest.Toimus täielik värvide plahvatus ning liivakellasiluetile iseloomulik talje ja puus rõhutamine hakkas kaduma.Sellest hetkest ronis vöökoht ülespoole rinna alla,luues uue ampiirjoone,ning vastavalt sellele kerkis pisut ka kleidiserv.Vedik kadus ning siluett koosnes osadest-sirgest seelikust jua puusi rõhutavatest detailidest. Kõik need rõivad ilmusid rikkalike ja toredate idamaiste värvide sokeerivas ja eredas uues värvipalettis,isegi sukkade üsaluine viktoriaanlik must vahetus punase ja kuldse vastu.Poiret kasutas ona rõivastes ka karusnahku.Veidi hiljem kuulutas Poiret ,et kõige moodsam on tema uus looming- hobble skirt,põlvede juurest kitsas seelik.Naised pidid üleöö õppima kõndima nagu geisad.
Põhjendus: Kui f(x) on väiksem nullist punktist x1-st vasakul ja suurem nullist punktist x1 paremal. Siis on joon y = f(x) kumer punktist x1 vasakul ja nõgus punktist x1 paremal. Punktis P = (x1, f(x1)) asendub kumerus nõgususega, seega on P = (x1, f(x1)) käänupunkt. 32. Joone asümptoodi definitsioon: Vaatleme tasandil xy - teljestikus joont y = f(x). Sirget l nimetatakse joone y = f(x) asümptoodiks, kui joone y = f(x) jooksva punkti eemaldumisel lõpmatusse selle punkti kaugus sirgest l läheneb nullile. Vertikaalasümptoodid. Need on y-teljega paralleelsed sirged. Asümptoodi võrrand on x = a. Olgu sirge x = a joone y = f(x) vertikaalasõmptoot. Kui punkt M = (x, y) eemaldub lõpmatusse joont y = f(x), siis vastavalt asümptoodi definitsioonile tema kaugus sirgest x = a läheneb nullile. Seega peab punkti M x- koordinaat lähenema arvule a kas vasakult või paremalt, st kas x a- või x a+. Teisest küljest: kuna punkti
Jagades suurusega g(c), mis eelduse tõttu erineb nullist, saame valemi . Teoreem on tõestatud. 32Joone asümptoodi definitsioon: Vaatleme tasandil xy - teljestikus joont y = f(x). Sirget l nimetatakse joone y = Teoreem 3.6 (Lagrange'i teoreem). Kui funktsioon f on l~oigul [a, b] pidev ja vahemikus f(x) asümptoodiks, kui joone y = f(x) jooksva punkti eemaldumisel lõpmatusse selle punkti kaugus sirgest l läheneb (a, b) diferentseeruv, siis leidub vahemikus (a, b) vähemalt üks punkt c nii, et nullile. Vertikaalasümptoodid. Need on y-teljega paralleelsed sirged. Asümptoodi võrrand on x = a. Tõestus. Lagrange'i teoreem on Cauchy teoreemi erijuht
kriitiline punkt. Käänupunkti piisav tingimus koos põhjendusega. Olgu x1 funktsiooni f teist j¨arku kriitiline punkt. Kui l¨abides seda punkti funktsiooni teine tuletis muudab m¨arki, siis on P = (x1,f(x1)) joone y = f(x) k¨a¨anupunkt. 32. Joone asümptoodi definitsioon. Sirget l nimetatakse joone y = f(x) asu¨mptoodiks, kui joone y = f(x) jooksva punkti eemaldumisel l~opmatusse selle punkti kaugus sirgest l l¨aheneb nullile. Vertikaalasümptoot. Need on y-teljega paralleelsed sirged. Asu¨mptoodi v~orrand on x = a. Millistel tingimustel on sirge a= x joonef (x)=y vertikaalasümptoot.? Põhjendada. Sirge x = a on joone y = f(x) asümptoodiks siis ja ainult siis, kui kehtib vähemalt üks järgmistest piirväärtustest: lim f(x)= - xa- lim f(x)= - xa+ lim f(x)= xa- lim f(x)= xa+ Kaldasümptoot ja horisontaalasümptoot. Need on sirged, mis ei ole paralleelsed y-teljega
Paralleelsed sirged Kahe sirge lõikamine sirgega ja 1 ja 1 ja 1 1 Kaasnurgad ja Lähisnurgad ja 1 ja 1 ja 1 ja 1 Põiknurgad 1 ja 1 ja ja 1 ja 1 Mitmesugused hulknurgad Kumer ja mittekumer hulknurk Hulknurka nimetatakse kumeraks kui ta asetseb ühel pool mistahes sirgest, mis on saadud külje pikendamise teel. Nelinurkade klassifikatsioon N e lin u r g a d K o rra p ä ra s e d K o rra p ä ra tu d
sõjaväe üleolek oma vastastest. Roomlased panid suurt rõhku oma armee võitlusvõimele ja selle täiustamisele. Peamine väeüksus oli leegion, mis koosnes umbes 5000 mehest. Leegioni põhiosa ja seega kogu sõjaväe peajõu oodustasid raskerelvastuses jalaväelased. Lisaks kuulusid sinna ka ratsaväeüksused. Jalaväelase varustus koosnes kiivrist, rinna-, küünarvarre- ja põlvekaitsetest, nelinuksest kumerast kilbist, üsna raskest viskeodast ja lühikesest sirgest mõõgast. Võistluse algul heitsid leegionärid paarikümne sammu kauguselt vaenlase pihta oma oda ja astusid seejärel mõõgaga lähivõitlusse. Rooma leegion rivistus väksete ristkülikutena, mis asetseid üksteise suhtes nagu malelaua ruudud. See rivistus andis roomlaste taktikale paindlikust, võimaldades võidelda ka künklikul maastikul ning tuua vsinud ja kaotusi kandnud üksuste asemele uusi ja puhanuid otse lahingu käigus.
m = ( 2; -3; 2 ) n = ( 5; -2; -8) m n = 0 Tasandid lõikuvad ja on risti. Toon sisse lõikesirge muutuva punkti. P0( x; y; z ) z = t 5 I 2 II : -11y = -26t + 15 2 I 3 II : -11x = -28t + 17 z = t Punkti kaugus tasandist On teada üks punkt ruumis P0( x0, y0; z0) ja on antud tasand : Ax + By + Cz + D = 0 d min P0P 8. On teada punkt P0(-3; 7; 4) ja tasand 3 I + 5 II : 3x + 5y = 54 +22u I 2 II : x 2y = -4 11v 16x y + 11z 244 = 0 d = 12,396 Punkti kaugus sirgest d = min P0P r = AP0 (A = teadalev punkt) Kahe sirge vaheline kaugus Vabalt valin punktid A ja B ning koostan kõikvõimalikud vektorid AB. d = min AB
saanud eesti levilaulu käekäiku jälgida ligi kaheksa aastakümmet. Autoril ei olnud kerge teha lauluvalikut: mida võtta, mida jätta. Meie laulupärand on rikas, ent pole ju ühelgi laulul küljes lemmiku silti. Sada Eestis lauldavat üldtuntud laulu, mis sõelale jäid, on antud ajalises järjestuses, enne vanemad, siis uuemad. Alustuseks sobis Karl August Hermanni laul ,,Süda tuksub tuks-tuks-tuks". Raamatus annab autor põneva ülevaate rahva lemmiklaulude kord sirgest, kord käänulisest teest rahva südamesse, ega pääse mööda ka isiklikest meenutustest. 13. Leelo Kõlar `` Klaverijutud`` (1999) - See raamat on Sulle, kui oled huvitatud klaverimänguga seonduvast. Aegade jooksul on sellest kirjutatud palju tarka ja väärtuslikku see siin ei ole aga metoodikaõpik ega mälestusteraamat. See mõtiskluste ja probleemide raamat. Tahan oma arvamusi ja kahtlusi Sinuga jagada. Kui minuga kaasa mõtled, neid
Võistleja rinnanumbrid peavad vastama stardiprotokollis toodule. Kui sportlane võistleb soojendusdressis, tuleb numbrid kinnitada sellele. Jooksud Jooksudes toimub ajavõtmine nii käsitsi kui ka elektriliselt. Finisisse jõudmine registreeritakse finisijoonele paigutatud kaameraga. Kõikidel distantsidel 100 kuni 10 000 m jooksul võetakse aega 0,01 sekundi täpsusega. Normaalne jooksurada on 400 m pikk ja koosneb kahest sirgest ja kahest kaarest. Kõigil distantsidel kuni 400 meetrini on igal sportlasel võistlustel oma rada, mis on 1,22-1,25 m lai ja märgistatud 5 cm laiuse eraldusjoonega. Jooksu suund on staadionil vastupäeva. Starditakse nii, et vahemaa stardist kuni finisini on kõigile sama pikkusega. Rahvusvahelistel võistlustel kuni 400 m jooksuni, kaasaarvatud teatejooksud, annab stardikohtunik käsklusi kohtadele ja valmis olla oma emakeeles.
1. Kui f(x) > 0 iga x (a, b) korral, siis on joon y = f(x) n~ogus vahemikus (a, b). 2. Kui f(x) < 0 iga x (a, b) korral, siis on joon y = f(x) kumer vahemikus (a, b). Joone käänupunktid. Punkti, mis eraldab pideva joone kumerat osa nõgusast, nimetatakse selle joone käänupunktiks. Asümptoodi mõiste. Vaatleme tasandil xy - teljestikus joont y = f(x). Sirget l nimetatakse joone y = f(x) asümptoodiks, kui joone y = f(x) jooksva punkti eemaldumisel lõpmatusse selle punkti kaugus sirgest l läheneb nullile. Punkt eemaldub lõpmatusse, kui selle punkti kaugus koordinaatide alguspunktist kasvab piiramatult. Vertikaalasümptoodid. Need on y-teljega paralleelsed sirged. Asümptoodi võrrand on x = a. Millistel tingimustel on sirge a=x joone y=f(x) vertikaalasümptoot? Sirge x = a on joone y = f(x) asümptoodiks siis ja ainult siis, kui kehtib vähemalt üks järgmistest piirväärtustest: limxa- f(x) = -, limxa- f(x) = , limxa+f(x) = - või limxa+f(x) =
Keisririigi ajal said provintsid Rooma võimust selgelt kasu, sest Rooma riik tagas siserahu ja pakkus kaitset välisvaenlaste eest. Ka provintside linnad säilitasid omavalitsuse. Armee · Vabariigi algusaegses armees teenisid enamasti Rooma kodanikud ning Rooma liitlased. · Esimese puunia sõja ajal puudus Roomlastel täielikult laevastik. · Rooma legionäri varustus koosnes kiivrist, rinna-, küünarvarre- ja põlvekaitsest, kilbist, küllalt raskest viskeodast ja sirgest kuid lühikesest mõõgast. · Roomlased olid oma ajastu ühed parimad kindluste piirajad, kasutades selleks katapulte, müürilõhkujaid ja piiramistorne, millest sõjamehed võisid otse rünnatava kindluse müürile tungida. Lisaks õppisid roomlased välisoludes oma sõjaväelaagreid vaenlase ootamatute kallaletungide vastu kiiresti ja turvaliselt muldvalli ning palktaraga kindlustama. · Keisririigi ajal pidi sõjavägi vallutamise asemel üha enam
2 Def: Öeldakse, et funktsioonil f(x) on punktis x lokaalne maksimum, ki leidub selline positiivne arv δ, et 0<|∆xl<δ⇒∆y≤0. Def: Öeldakse, et funktsioonil f(x) on punktis x lokaalne maksimum, ki leidub selline positiivne arv δ, et 0<|∆xl<δ⇒∆y≥0. Def: Kui funktsiooni y=f(x) graafiku punkti tõkestamatult eemaldumisel selle punkti kaugus mingist sirgest läheneb nullile, siis nimetatakse seda sirget antud joone asümptoodiks. 16. Fermat´ teoreem. Kui funktsioonil f(x) on punktis x lokaalne ekstreemum ja funktsioon f(x) on diferentseeruv punktis x, siis funktsiooni Tõestus. tuletis selles punktis on null. Olgu selles punktis x väitsevastaselt f´(x)≠0
.. Kus ri(M) on punkti M fokaalraadius|FiM| ja d(M,li) on punkti M kaugus juhtsirgeni li tõestus: Olgu antud ellips(hüperbool) oma kanoonilise võrrandiga ja olgu M(m1,m2) mingi punkt sellele ellipsil (hüperboolil). Siis punkti M fokaalraadiused avalduvad kujul r1(M)=|em1+a|, r2(M)=| em1-a|. Juhtsirge võrrandid teisendame sirge üldvõrrandiks: l1: x1+a/e ,l2=x1-a/e. Vastavalt valemile punkti P(p1,p2) kauguse leidmiseks sirgest s: A1x1+B2x2+C3=0 tasandil d(P,s)= | A1p1+B2p2+C3|/(A2+B2), saame 1) d(M, l1)=|m1+a/e|/(12+02)=| m1+a/e | =|1/e *em1+1/e *a| = 1/e *|em1 +a| 2) d(M, l2)= |m1-a/e|/ (12+02)= | m1+a/e | = |1/e *em1-1/e *a| = 1/e *|em1 -a|. Näeme, et r1(M)/d(M,l1)= |em1 +a| / (1/e* |em1 +a|) = e = |em1 -a| / (1/e *|em1 -a|)= r2(M)/d(M,l2). 4. (t. 4.2)Fikseeritud pooluse ja polaartelje suhtes on iga poolusest erineva punkti polaarkoordinaadid ühiselt määratud.Tõestus :Olgu fikseeritud poolus O ja polaartelg l
10. Joone asümptoodi definitsioon. Vertikaalasümptoot. Millistel tingimustel on sirge x = a joone y = f (x) vertikaalasümptoot? Kaldasümptoot ja horisontaalasümptoot. Esitada valemid kaldasümptoodi võrrandi kordajate jaoks piirprotsessis x (tuletada pole vaja). Joone asümptood Vaatleme tasandil xy- teljestikus joont . Sirget nimetame joone asümptoodiks, kui joone jooksva punkti eemaldumisel lõpmatusesse selle kaugus sirgest läheneb nullile. Vertikaalasümptood y-teljega paralleelne sirge. Võrrand Tingimused, mille korral on joone vertikaalasümtood: 1. 2. 3. 4. Kaldasümptood - Sirge, mis on paralleelne y-teljega. Võrrand , kus k on asümptoodi tõus. Horisontaalasümtood Kaldasümtooodi erijuht, kus Võrrand Kui on joone asümtood protsessis siis k ja b avalduvad valemitega 1. 2. 11. Algfunktsiooni definitsioon. Sõnastada teoreem algfunktsioonide üldavaldise
kaardil vastab 50 000 cm looduses ehk 1 cm = 500 m looduses ehk 1 cm = 0,5km looduses) Geodeetilised kordinaadid on punkti laius B ja pikku L - Neid määratakse kordinaatide järgi, et saada kordinaadid peame selleks tõmbama sirged jooned läbi punaste ristide, mi sasuvad kaardil. - Seejärel näeme üleval kaardil asuvaid kordinaate ja nende vahesid, selle järgi saame mõõta sirgest asuva punkti kauguse ja selle korrutada kaardi mõõtkavaga. Nii saamegi laiuse B ja pikkus L. Ristkordinaadid X jaY - Maamõõtmises on kordinaadid teist pidi ehk X on ülespoole ja y on vasakule - Kordinaatide määramiseks on kaaridle tõmmatud mustade peenjoontega ruudustik, mille nurkades on kordinaatide väärtused ja vahed, selleks et saada täpne kordinaat, peame
Globaalse maksimumi ja globaalse miinimumi ühine nimetus on globaalne ekstreemum. 28. Käänukoht- punkti, mis eraldab pideva joone kumerat osa nõgusast, nimetatakse joone käänupunktiks. Käänukoht on käänupunkti x väärtus. 29. Graafiku asümptoot- kui funktsiooni y = f(x) argumendi kaugenemisel lõpmatusse või lähenemisel mingile piirväärtusele selle funktsiooni graafikuks oleva joone kaugus mingist sirgest läheneb nullile, siis seda sirget nimetatakse funktsiooni graafiku asümptoodiks. 30. Funktsiooni algfunktsioon- funktsiooni F(x) nimetatakse funktsiooni f(x) algfunktsiooniks piirkonnas A, kui F `(x) = f(x) iga x A korral. Funktsiooni algfunktsiooni leidmist nimetatakse integreerimiseks. 31. Määramata integraal- avaldist F(x) + c , kus F(x) on funktsiooni f(x) mingi algfunktsioon ja c R on suvaline konstant, nimetatakse funktsiooni f(x) määramata integraaliks. 32
Spordis on jooks määratletud kõnnakuna, mille puhul teatud hetkedel on mõlemad jalad maast lahti, ning see on võidujooksuna kergejõustikuala ja antiikolümpiamängude esimene võistlusala. Jooksudes toimub ajavõtmine nii käsitsi kui ka elektriliselt. Finisisse jõudmine registreeritakse finisijoonele paigutatud kaameraga. Kõikidel distantsidel 100 kuni 10 000 m jooksul võetakse aega 0,01 sekundi täpsusega. Normaalne jooksurada on 400 m pikk ja koosneb kahest sirgest ja kahest kaarest. Kõigil distantsidel kuni 400 meetrini on igal sportlasel võistlustel oma rada, mis on 1,22-1,25 m lai ja märgistatud 5 cm laiuse eraldusjoonega. Stardi ja finisijooned märgitakse jooksurajale 5 cm laiuste joontega. Jooksu suund on staadionil vastupäeva. Starditakse nii, et vahemaa stardist kuni finisini on kõigile sama pikkusega. Rahvusvahelistel võistlustel kuni 400 m jooksuni, kaasaarvatud teatejooksud, annab
muuduks ehk kasvuks punktis x0 DEF 6. Funktsiooni y=f(x) nim. pidevaks paremalt punktis x0 , lim y=0, piirprotsessis x- >0+ ja vasakult pidevaks punktis x0, kui lim y=0, piirprotsessis x->0-. DEF 7. Öeldakse, et funktsioon f(x) on pidev hulgal X c R, kui f(x) on pidev hulga X igas punktis. Fakti, et f(x) on pidev hulgal X tähistatakse lühidalt f(x) C(X). 1.8 Joone asümptoodid DEF 1. Kui funktsiooni y=f(x) graafiku punkti tõkestamatul selle punkti kaugus mingist sirgest läheneb nullile, siis nim. seda sirget antud joone asümtoodiks. 1.9 Lõigul pidevate funktsioonide omadused DEF 1. Hulgal X c R vähimat ülemist tõket nim. hulga X ülemiseks rajaks ehk supreemumiks. Hulga X ülemist raja tähistatakse sup X ehk sup x Xx. DEF 2. Hulgal X c R suurimat alumist tõket nim. hulga X aluseks rajaks ehk infiimumiks. Hulga X alumist raja tähistatakse inf X ehk infx Xx. DEF 3. Funktsiooni maksimaalset ja minimaalset väärtust hulgal nim. ühe nimega
Tegeleme parabooli võrrandiga, mis erineb pisut koolimatemaatikas õpitust. Lisaks joonistame paraboole, mis võivad avaneda nii üles või alla kui ka vasakule või paremale. Esitatud on nii teooria kui näiteülesanded. Iseseisvalt on võimalik läbi lahendada harjutusülesandeid, kus tuleb siiski paber ja pliiats appi võtta. Arvuti teel saab lahendada testi, mis aitab parabooli võrrandist selgust luua. Parabool on joon, mille iga punkti X(x; y) kaugus ühest kindlast sirgest (juhtjoonest) võrdub selle punkti kaugusega ühest kindlast punktist (fookusest). 1 PARABOOL Sirget, mis läbib parabooli fookust ja mis on risti parabooli juhtjoonega, nimetatakse parabooli sümmeetriateljeks. Parabooli lõikepunkti sümmeetriateljega nimetatakse parabooli haripunktiks.
käänupunktiks. 25) Joone asümptoodi definitsioon. Vertikaalasümptoot. Millistel tingimustel on sirge x = a joone y = f (x) vertikaalasümptoot? Kaldasümptoot ja horisontaalasümptoot. Esitada valemid kaldasümptoodi võrrandi kordajate jaoks piirprotsessis x (tuletada pole vaja). Sirget # nimetatakse joone = asümptoodiks, kui joone = jooksva punkti eemaldumisel lõpmatusse selle punkti kaugus sirgest # läheneb nullile. Vertikaalasümptoot on y-teljega paralleelne sirge. Asümptoodi võrrand on = . Sirje = on joone = asümptoodiks siis ja ainult siis, kui kehtib vähemalt üks järgmistest piirväärtustest: lim , lim) , lim, , lim, '() '( '( '( Kaldasümptoot on sirge, mis ei ole paralleelne -teljega. Asümptoodi võrrand on - ,
· Ei lõiku y-teljega. · Assümtootideks nim sirgeid, millele hüperbool kulgemisel lõpmatusse piiramatult läheneb. Assümtoote on 2. . x=a, x=-a; y=-b, y=b. Hüperbooli ekstsentrilisus Risthüperbooliks nim hüperbooli, mille reaal-ja imaginaartelg on võrdsed a=b. 2a- reaaltelg (a-reaalpooltelg) 2b- imaginaartelg (b-imaginaarne pooltelg) Parabool Parabooliks nim tasandi nende punktide hulka, mille kaugus antud punktist ja antud sirgest on võrdne. Mainitud punkti nim parabooli fookuseks ja sirget parabooli juhtsirgeks. Fookuste kaugus juhtsirgest tähistatakse p ja nim parabooli parameetriks. F(0; p/2) fookuse koordinaadid y= -p/2 juhtsirge võrrand 2p- fokaallaius Paraboolil, mille sümmetriatelg on x-telg, mille haripunkt on punktis (0,0), mille juhtjooneks on x=-p/2 ja fookus punktis (p/2;0) on võrrandiks y2=2px. 2p>0 parabool on sümmeetriline y-telje suhtes ja avaneb y-telje positiivses suunas.
olemas alumine rada. Funktsiooni suurimat ja vähimat väärtust hulgal nimetatakse funktsiooni ekstremaalseteks väärtusteks sellel hulgal. (Lõigul pideval funktsioonil on olemas ekstremaalsed väärtused sellel lõigul. Lõigul pidev funktsioon omab iga väärtust, mis paikneb ekstremaalseteväärtuste vahel.) Kui joone y = f(x) punkti P kaugenemisel lõpmatusse punkti P kaugus mingist sirgest läheneb tõkestamatult nullile, siis seda sirget nim selle joone asümptoodiks. Vertikaalasümpt: x=a, kaldasümpt: y=kx+b Funktsiooni tuletiseks punktis a nimetatakse funktsiooni muudu(y) ja argumendi muudu(x) jagatise piirväärtust, kui argumendi muut läheneb nullile. Kui funktsioonil f(x) on tuletis punktis a, siis öeldakse, et see funktsioon on diferentseeruv punktis a y
annaabi.ee 
