Geomeetria algkursus (0)

Geomeetria algkursus
Nurkade liigitus
Sirgnurk ­ nurk, mille haarad moodustavad
sirge
Täisnurk ­ pool sirgnurgast
Teravnurk ­ täisnurgast väiksem nurk
Nürinurk ­ täisnurgast suurem nurk
Teravnurk
Kaks haara
moodustavad nurga.
Nurga mõõtühik on
kraad.
Teravnurk on alati
väiksem kui täisnurk
Täisnurk
Täisnurk on pool
sirgnurgast.
Täisnurk on alati 90
kraadi.
Nürinurk
A
Nürinurk on alati
suurem kui täisnurk.
O B
Nurkade suurused
Sirgnurk 180°
Täisnurk 90°
Teravnurk Nürinurk > 90°
Kaks sirget
Kõrvunurgad
· Kaks haara moonustavad nurga
· Pikendades nurga ühte haara
tekib selle kõrvale uus nurk
· Nurki ja nimetatakse
kõrvunurkadeks.
· Kõrvunurkade summa võrdub
sirgnurgaga.
+ = 180
Tipunurgad
Teise haara
pikendamisel tekib
nurgale kaks
kõrvunurka.
Kõrvunurgad on ja
ning ja .
+ = 180
+ = 180
Kaht nurka nimetatakse tipunurkadeks, kui neil on =
ühine kõrvunurk.
Tipunurgad on võrdsed.
Paralleelsed sirged
Kahe sirge lõikamine sirgega
ja 1 ja 1 ja 1 1
Kaasnurgad
ja
Lähisnurgad ja 1 ja 1 ja 1 ja 1
Põiknurgad 1 ja 1 ja ja 1 ja 1
Mitmesugused hulknurgad
Kumer ja mittekumer hulknurk
Hulknurka nimetatakse kumeraks kui ta asetseb ühel pool
mistahes sirgest, mis on saadud külje pikendamise teel.
Nelinurkade klassifikatsioon
N e lin u r g a d
K o rra p ä ra s e d K o rra p ä ra tu d
n e lin u r g a d n e lin u r g a d
V õ r d s e te v a s ts k ü lg e d e g a n e lin u r g a d T ra p e ts
jt . k o r r a p ä r a t u d n e lin u r g a d
K a k s p a a r i v a s ta s k ü lg i o n v õ r d s e d K õ ik k ü lje d o n v õ r d s e d
K õ ik n u rg a d N u rg a d
m o o d u s ta v a d e i m o o d u s ta Ruut Rom b
t ä is n u r g a t ä is n u r k i K õ ik n u r g a d N u rg a d e i
o n t ä is n u r g a d o le t ä is n u r g a d
R is tk ü lik Ruut R ö ö p k ü lik Rom b
V a s t a s k ü lje d K õ ik k ü lje d V a s t a s k ü lje d K õ ik k ü lje d
o n v õ rd s e d o n v õ rd s e d o n v õ rd s e d o n v õ rd s e d
Kolmnurkade klassifikatsioon
K o lm n u r g a d
K o rra p ä ra s e d K o r ra p ä r a tu d
k o lm n u r g a d k o lm n u r g a d
V õ r d k ü lg n e N u r k a d e jä r g i K ü lg e d e jä r g i
k o lm n u r k
K õ i k k ü l je d o n v õ r d s e d
K õ ik n u r g a d o n v õ r d s e d
T e ra v n u rk s e d T ä is n u r k s e d N ü r in u r k s e d E r ik ü lg s e d V õ rd h a a rs e d
( is e k ü lg s e d )
V õ r d k ü lg n e E r ik ü lg n e V õ rd h a a rn e E r ik ü lg n e V õ rd h a a rn e E r ik ü lg n e
Nelinurgad
Kõik nelinurgad kuuluvad
hulknurkade hulka.
Ristuvate diagonaalidega
nelinurgad kuuluvad
nelinurkade hulka.
Võrdsete külgedega
nelinurgad kuuluvad
omakorda nelinurkade
hulka.
Nelinurgad ja rööpkülikud
Kõik nelinurgad ei ole
rööpkülikud.
Kõik rööpkülikud on
aga nelinurgad.
Rööpküliku tunnuseks
on kaks paari võrseid
ja paralleelseid
vastaskülgi.
Rööpkülikud
Rööpkülikute hulka
kuuluvad osahulkadena
ka rombid ja ristkülikud.
Rombide ja ristkülikute
hulkade ühisosa on
omakorda ruudud.
Rööpkülik
Rööpkülikuks
nimetatakse
nelinurka, mille
vastasküljed on
võrdsed.
Kolmnurga ja rööpküliku pindala
Rööpküliku ümbermõõt on:
p = 2( a + b )
Rööpküliku pindala arvutatakse valemiga:
S = ah
Ristkülik
Ristkülikuks nimetatakse
nelinurka, mille vastasküljed on
paralleelsed ja võrdsed.
Ristküliku ümbermõõt
arvutatakse valemiga:
p = 2( a + b )
Ristküliku pindala arvutatakse
valemiga:
S = ab
Ruut
Ruut on paralleelsete ja
võrdsete vastaskülgedega
nelinurk.
Ruudu kõik nurgad on
täisnurgad.
Ruudu ümbermõõt arvutatakse valemiga:
p = 4a
Ruudu pindala arvutatakse valemiga:
S=a 2
Romb
Rööpkülikut, mille kõik küljed on võrdsed nimetatakse
rombiks.
Romb on sümmeetriline oma telgede suhtes.
Rombi diagonaalid poolitavad teineteist.
Rombi pindala
Rombi pindala võib arvutada nagu ristküliku pindala:
S = ah
Rombi pindala võrdub diagonaalide poolkorrutisega:
d1 d 2
S=
2
Trapets
Nelinurka, mille kaks külge
on paralleelsed ja kaks
külge mitteparalleelsed
nimetatakse trapetsiks.
Trapetsi aluse lähisnurki
nimetatakse
alusnurkadeks.
Trapetsi haara
lähisnurkade summa on
180 kraadi.
Võrdhaarne ja täisnurkne trapets
Trapetsit, mille haarad on
võrdsed, nimetatakse
võrdhaarseks trapetsiks.
Võrdhaarse trapetsi alusnurgad
on võrdsed.
Kui trapetsi üks alusnurk on
täisnurk, siis nimetatakse seda
trapetsit täisnurkseks
trapetsiks.
Trapetsi pindala
Trapetsi pindala võrdub
aluste poolsumma
(aritmeetilise keskmise)
ja kõrguse korrutisega.
a+b
S= h
2
Ringjoon
Ringjoone kõik punktid
asetsevad keskpunktist ühel
ja samal tasandil ning nad
on ringi keskpunktist
võrdsetel kaugustel.
Ringjoone pikkus
arvutatakse valemiga:
p = 2r
Kaar
Kaar on ringjoone
B
pikkus punktist A
punkti B.
Kõõl
B
Kõõl ühendab kaht mitte
kõrvutiasuvat punkti ringjoonel.
A
Raadius ja diameeter
Ringjoone raadius on
sirglõik, mis ühendab
ringi keskpunkti
ringjoonega.
Ringi diameeter on ringi
keskpunkti läbiv kõõl.
Diameeter on kahe
raadiuse pikkune.
d = 2r
Ring
Ringjoon koos ringi
sees oleva tasandiga
moodustavad ringi.
Ringi pindala saab
arvutada valemiga:
Ringi ümbermõõduks
on ringjoone pikkus.
S = r 2 p = 2r
Kolmnurkade võrdsus
Kolmnurgad on võrdsed, kui on täidetud
järgmised tingimused:
KKK KNK NKN
Kolmnurkade sarnasus
Kolmnurgad on sarnased juhul, kui nende küljed
on võrdelised.
4 3 6
=2 =2 =2
2 1,5 3
Tänan tähelepanu eest!
anmet. rtg. 2006