Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
✍🏽 Avalikusta oma sahtlis olevad luuletused! Luuletus.ee Sulge

Riigieksami lahendused II - sarnased materjalid

koonus, koonuse, aktsia, matemaatika, rrand, kassetti, pank, rtus, riigieksam, toetavad, graafik, topauto, rrandi, rgus, tuletis, telg, rtusespindala, haar, arccos, 3600, paja, graafikut, lahendid, kolmnurk, saime, telgl, sinx, ndmus, avaldist, lahendame, aktsiaid, teljega, parabooli, diagonaal, osus, kahanemisvahemik, kasvamis, cosx, sirgegasnurkne
thumbnail
102
pdf

AJALOO RIIGIEKSAMI ÜLESANDED

AJALOO RIIGIEKSAMI ÜLESANDED Hea õpilane ja õpetaja, Ajaloo riigieksami ülesannete kogumik sisaldab huvitavamaid ülesandeid eksamitöödest aastatel 2000-2007. Ülesanded on koondatud temaatiliselt ja jagatud teemade all tüüpide kaupa. Esmalt on allikaanalüüsi (dokument, kaart, pilt, foto, karikatuur) ja seejärel teadmiste ja oskuste rakendamist kontrollivad ülesanded. Valik erinevatest arutlusteemadest on esitatud iseseisva blokina. Arutlusteemade järel on ka hindamisjuhend ja kriteeriumide selgitus. Kuna kogumikku on koondatud eksmaitöödes olnud ülesannete paremik, ei ole erinevad ülesandetüübid kõikides teemades võrdselt esindatud. Arutlusteemade avamise võimalused ja ülesannete vastused on esitatud ülesannetest eraldi, et õpilane saaks oma teadmisi proovile panna ning õpetaja ülesandeid tunnis harjutamiseks kasutada. Vastused on esitatud samas järjekorras kui tööülesanded. Vastused on koostatud Haridus- ja Teadusministeeriumi poolt kinnitatud õp

Ajalugu
162 allalaadimist
thumbnail
7
doc

Matemaatika riigieksam

23.05.1998 a matemaatika riigieksam Lehe haldamist toetavad Topauto ja meelespea.net Põhivariant 1. rida 1998 aasta matemaatika riigieksami ülesannete lahendused 8 - x 12 x +2 1. (5p) Lihtsustage avaldist ning näidake, et selle väärtus ei sõltu x väärtusest. 6 2- x 18 x 21-x Lahendus: Valemid, mida lihtsustamisel kasutati: 1 a n ; ( ab ) = a n bn ; ( a n ) = a n m n m a - n = n ; a m+ n = a m

Matemaatika
544 allalaadimist
thumbnail
12
pdf

2009. aasta matemaatika riigieksami ülesanded ja lahendused

matemaatikaalased teadmised; · selgitada välja, kui hästi suudab õpilane õpitut rakendada (näiteks lahendada mitterutiinseid ülesandeid); · teada saada, milline on gümnaasiumilõpetajate matemaatikaalane ettevalmistus õpingute jätkamiseks järgmisel haridusastmel. Eksami vorm Matemaatika riigieksami põhieksam on kahes variandis ja lisaeksam on ühes variandis. Matemaatika riigieksam (ja ka lisaeksam) on kaheosaline kirjalik eksam ­ 1. osa kestus on 120 minutit ja 2. osa kestus on 150 minutit. Kahe eksamiosa vahel on 45 minutiline vaheaeg. Käesoleva õppeaasta matemaatika riigieksam toimub 4. mail 2010.a, algusega kell 10.00. Eksaminandidele, kes mõjuvatel põhjustel põhieksamil osaleda ei saa, korraldatakse lisaeksam 17. mail 2010.a, algusega kell 10.00. Eksami 1. osa ülesannetega kontrollitakse gümnaasiumi ainekursuste põhiteadmiste ja

Matemaatika
1271 allalaadimist
thumbnail
41
doc

Riigieksami materjal

ÜLDMAATEADUS................................................................................................................... 2 1.Litosfäär............................................................................................................................... 2 2.Pedosfäär..............................................................................................................................8 3.Atmosfäär...........................................................................................................................12 4.Hüdrosfäär..........................................................................................................................15 5.Maa kui süsteem. Keskkonna ja inimtegevuse vastasmõjud............................................. 18 MAAILMA ÜHISKONNA GEOGRAAFIA........................................................................... 19 6.Ühiskonna areng ja globaliseerumine...............................................

Geograafia
1231 allalaadimist
thumbnail
44
pdf

GEOGRAAFIA RIIGIEKSAMI TULEMUSED 2011

Madalaim tulemus 1 8 7 6 3 91-100 punkti saanud õpilasi 30 30 16 187 69 Alla 20 punkti saanud õpilasi 7 21 119 17 56 Eksamil osalevate õpilaste arv on viimasel kahel aastal pisut langenud. Kuid geograafia riigieksam kuulub õpilaste arvu poolest jätkuvalt populaarsemate eksamite hulka (tabel 1). Geograafia eksami populaarsusele on kaasa aidanud see, et osa õpilasi saab geograafia riigieksami sooritada pärast 10. või 11. klassi lõpetamist. Viimasel viiel aastal on keskmine sooritus kõikunud vahemikus 53,8–62,2%, mida võib lugeda rahuldavaks tulemuseks. Kõikidel aastatel on geograafia riigieksami tulemus olnud noormeestel pisut kõrgem kui

Geograafia
455 allalaadimist
thumbnail
54
doc

Valemid ja mõisted

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK - alfa - nüü - beeta - ksii - gamma - omikron - delta - pii - epsilon - roo - dzeeta - sigma - eeta - tau - teeta - üpsilon

Matemaatika
1097 allalaadimist
thumbnail
8
doc

12. klass matemaatika kordamine

tipud asuvad esimese kolmnurga külgedel jaotades need suhtes 1:2. Leia väiksema kolmnurga pindala. 7. Koonusekujulise veiniklaasi kõrgus on h. Mitu protsenti klaasi ruumalast on täidetud, kui klaasi fvalatakse veini poole kõrguseni? 8. Milliste muutuja x Väärtuste korral saavutab funktsioon f ( x ) = 2 8 x - 9 4 x + 12 2 x + 1997 oma suurima ja vähima väärtuse lõigus [-1;1] ? Leia need funktsiooni väärtused. 9. Koonuse põhja pindala ja telglõike pindala on võrdsed. Avalda koonuse ruumala, kui moodustaja on m. 10. Kauba hinda alandati 10% võrra. Mitme protsendi võrra tuleb uut hinda veel alandada, et kogu hinnaalandus oleks 28%? 11. Ringi raadiusega 1 on joonestatud maksimaalse suurusega võrdkülgne kolmnurk, sellesse siseringjoon, saadud ringi võrdkülgne kolmnurk jne. Leia tekkivate kolmnurkade pindalade summa. 12. Humalavars kasvab 6 cm ööpäevas

Matemaatika
327 allalaadimist
thumbnail
43
pdf

Keskkooli lõpueksam (2008)

2007. aasta matemaatika riigieksami ülesanded koos lahenduste ja kommentaaridega 2 1. ÜLESANNE (5 punkti) Ülesannete tekstid 1 5x 1 I Antud on avaldis 2 , kus x 0 ja x . x 25 x 2 x 0 5 1) Lihtsustage see avaldis. 3 2) Arvutage avaldise väärtus, kui x 2 . Vastus andke täpsusega 10 2. 2 x 2 (9 x 2 x 0 ) 1 II Antud on avaldis , kus x 0 ja x . 1 3x 3 1)

Algebra ja Analüütiline...
778 allalaadimist
thumbnail
816
pdf

Matemaatika - Õhtuõpik

Viies, parandatud trükk Toimetaja: Hele Kiisel Illustratsioonid ja graafikud: Elis Saar Korrektor: Maris Makko Kujundaja: Janek Saareoja ISBN 978-9949-489-95-4 (trükis) ISBN 978-9949-489-96-1 (epub) Trükitud trükikojas Print Best 4 Sisukord osa 0 – SISSEJUHATUS . .................... 17 OSA 2 – arvud ..................................... 75 matemaatika meie ümber ................... 20 arvuhulgad .......................................... 78 Matemaatika kui keel ....................................21 Naturaalarvud ...............................................78 Matemaatika muutub ja areneb .....................22 Täisarvud .......................................................82 Mis on matemaatika? ....................................23 Ratsionaalarvud ......

Matemaatika
198 allalaadimist
thumbnail
246
pdf

Funktsiooni graafik I õpik

1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene

Matemaatika
79 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Matemaatika mõisted

1 jalg = 30,48cm. 30. Kaar ­ kõverjoone kahe punkti vahele jääv osa. 31. Kaatet ­ täisnurkse kolmnurga teravnurga vastas olev külg. 32. Kesknurk ­ nurk, mille tipp asetseb ringi keskpunktis. 33. Kiirteteoreem ­ kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis nurga ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. 34. Konstant ­ suurus, mille väärtus vaadeldavas protsessis või mõttekäigus ei muutu. 35. Koonus ­ keha, mille moodustab ühe oma kaateti ümber pöörlev täisnurkne kolmnurk. 36. Koordinaadid ­ arvud, mis määravad üheselt punkti asukoha tasandil. 37. Kordarv ­ naturaalarv, mis on esitatav ühest erinevate naturaalarvude korrutisena. 38. Korrapärane hulknurk ­ kumer hulknurk, mille kõik küljed ja sisenurgad on võrdsed. 39. Korrapärane kolmnurk ­ võrdkülgne kolmnurk. 40. Korrapärane prisma ­ püstprisma, mille põhi on korrapärane hulknurk. 41

Matemaatika
146 allalaadimist
thumbnail
32
docx

Õppekavad ja õpikud koolimatemaatikas

Kuningas jäi poiste lugemis- ja laulmisoskustega rahule ning lubas kooli ja eestikeelsete koolide asutamist toetada. Kuid seminari tegevus lakkas 1688. a, kui B.G. Forselius hukkus Läänemeres. Kuid oma 4 tegutsemisaasta jooksul said seminarist hariduse 160 poissi, kellest paljud asutasid hiljem ka koolid. 1688. aastal oli Eesti alal juba 46 eestikeelset köstri-, mõisa- või kihelkonnakooli (üldse oli tollal 41 kihelkonda). 1.2. XIX sajandi algus XIX sajandi alguseks oli matemaatika omandanud kindla koha kooli õppekavas. 1795. a ilmunud O.W. Masingu lugemise raamatus oli ilmunud ka 2 lk matemaatilist teksti (ühel lehel numbrite lugemine, teisel 1x1). Esimene eestikeelne matemaatikaõpik ilmus 1806. a. Selleks oli Peter Heinrich von Frey Arropiddamisse ehk Arwamisse-Kunst. Selles raamatus on 7 peatükki: 1) numeratsioon, numbrite lugemine ja kirjutamine 2) 4 arropiddamisse viisi eelseletus 3) adition ehk kokkuarvamine 4) substraktion ehk mahaarvamine

Matemaatika
26 allalaadimist
thumbnail
18
docx

Elementaarmatemaatika 1. teooria

Elementaarmatemaatika 1. Teooria Mõistete definitsioonid; selgitavad joonised, tekstid 1. Arvuhulga järjestatus- Arvuhulka nimetatakse järjestatuks, kui iga tema kahe arvu a ja b korral kehtib üks kolmest võimalusest, kas a > b , a = b või a

Elementaarmatemaatika 1
63 allalaadimist
thumbnail
156
pdf

Kõrgem matemaatika

MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2016 KÄRBITUD loengukonspekt Marek Kolk ii Sisukord 0 Tähistused. Reaalarvud 1 0.1 Tähistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 Kreeka tähestik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksitega . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kõrgem matemaatika
94 allalaadimist
thumbnail
32
pdf

Matemaatiline analüüs II konspekt - MITME MUUTUJA FUNKTSIOONID

Kordamine eksamiks aines matemaatiline analüüs II (2004/2005 õa kevad) §1. MITME MUUTUJA FUNKTSIOONID 1. Ruum R m , hulgad selles ruumis Def. Kõigi m reaalarvust koosnevate järjestatud süsteemide P = ( x1 ,..., x m ) hulka nimetatakse m-mõõtmeliseks ruumiks. Def. Kui m-mõõtmelises ruumis defineeritakse süsteemide P = ( x1 ,..., x m ) ja Q = ( y1 ,..., y m ) m vaheline kaugus d (P, Q ) valemiga d (P, Q ) = (x - y i ) , siis nimetatakse seda ruumi 2 i i =1 m-mõõtmeliseks eukleidiliseks ruumiks ja tähistatakse R m . Süsteemi P = ( x1 ,..., x m ) nimetatakse ruumi R m punktiks ning reaalarve xi (1 i m ) punkti P koordinaatideks.

Matemaatiline analüüs II
187 allalaadimist
thumbnail
15
doc

Mõisted matemaatikas

Ülesanne 1 Aksioom (kreeka keeles axima 'see, mis on vääriline') tähendab üldkeeles väidet, mille tõesuses pole kahtlust. Algarvuks nimetatakse ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid arvuga 1 ja iseendaga. Algarvude hulk on lõpmatu. Sajast väiksemad algarvud ((100) = 25) on 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ja 97. Kaksikuteks nimetatakse selliseid algarve, mille vahe on 2, näiteks 101 ja 103 või 1 000 000 007 ja 1 000 000 009. Ei ole teada, kas kaksikuid on lõpmata palju. Aritmeetiliseks keskmiseks nimetatakse arvu, mis saadakse antud arvude summa jagamisel liidetavate arvuga. Näide 1. On antud arvud 3, 4, 5 ja 6. Leiame nende arvude aritmeetilise keskmise. 1) Leiame summa: 3 + 4 + 5 + 6 = 18. 2) Jagame summa liidetavate arvuga 18 : 4 = 4,5. Seega nende arvude aritmeetiline keskmine on 4,5. Lahendamiseks sobib ka avaldis (3 + 4 + 5 + 6) : 4. Arvkiir on kiir, mille alguspunktis on märgitud arv 0. Edasi on vaba

Matemaatika
63 allalaadimist
thumbnail
28
docx

Põhikooli lõpueksam matemaatikast

Matemaatika eksam 1. Tehted astmetega Sama alusega astmete korrutamiseks tuleb astmed liita. Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahutada. Korrutise astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused korrutada. Jagatuse astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused jagada. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. 2. Arvu standardkuju Arvu standardkuju on korrutis, mis koosneb ühe ja kümne vahel olevast tegusrist ja kümne mingist astmest. Näited. 7250 = 7,25 ∙ 10³; arvu tüvi on 7,25 ja arvu järk 10. 4000 = 4 ∙ 10³ 3. Korrutise ja jagatise astendamine, astme astendamine Mis tahes aluse nullis aste on 1. Negatiivse astendajaga aste on võrdne absoluutväärtuselt sama suure positiivse arvu astendajaga astme pöördväärtusega. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. Sama alusega astmete korrutamiseks tuleb astmed liita. Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahutada. Korrutise astendamiseks

Matemaatika
125 allalaadimist
thumbnail
20
pdf

Matemaatika teaduskool - funktsioonid

Kontrolltöö "Funktsioonid" lahendused Ülesanne 1. Jäätisemüüja on pannud tähele, et päevane temperatuuri tõus 10C võrra annab lisatulu 30 eurot. Kui temperatuur oli 140C, siis päevane läbimüük oli 540 eurot. a) Moodustada avaldis, millega saab iseloomustada läbimüüki y kui temperatuuri tähistada x. b) Kui suur on läbimüük, kui temperatuur on 70C? c) Milline peab olema temperatuur, et läbimüük oleks 800 eurot? d) Valmistada olukorda kirjeldava funktsiooni graafik. Lahendus. a) Rakendame sirge võrrandit tõusu ja ühe punkti kaudu: y  y1  k ( x  x1 ). 30 Meil punkt (14; 540) ja k   30 , seega y  540  30( x  14) . 1 Saame sirge võrrandiks y  30 x  120 . b) Kui x = 7, siis läbimüük on f (7)  30  7  120  330 eurot c) Kui y = 800, siis temperatuur on: 800  30 x  120  x  22,7 0  23 0 C d) Valmistame funktsiooni y  30 x �

Matemaatika
46 allalaadimist
thumbnail
10
doc

Matemaatiline analüüs I konspekt - funktsioon

"Matemaatiline analüüs I" Funktsioon Funktsioon- Kui muutja x igale väärtusele piirkonnas X vastab muutuja y kindel väärtus, siis öeldakse, et y on muutuja x funktsioon piirkonnas X. Sõltumatu muutuja on x, sõltuv y Funktsiooni määramispiirkond-Funktsiooni y määramispiirkonnaks nimetakse argumendi x muutumispiirkonda. Funktsioonide liigid- 1. Paaris funktsioon-rahuldab tingimust f(x)=f(-x) ja see on sümmeetriline y-telje suhtes. (Nt:y=x2) 2.Paaritu funktsioon-rahuldab tingimust f(-x)=-f(x) ja see on sümmetrialine 0 punkti suhtes. (y=sinx) 3.Perioodilised funktsioonid- rahuldab tingimust f(x+T)=f(x), T on periood. 4.Ilmutatud funktsioon- funktsioon, kus esitatava võrdsuse vasakul pool on ainult sõltuv muutuja y ja paremal muutujast x sõltuv avaldis. 5. Ilmutamata funktsioon- funktsioon, mille väärtused leitakse x ja y siduvast võrrandist. 6.Ühesed funktsioonid- nimetakse sellist fuktsooni, kus argumendi ühele väärtusele on seatud vastavusse ainult üks funktsio

Matemaatiline analüüs
258 allalaadimist
thumbnail
273
pdf

Lembit Pallase materjalid

53. L~opmatute rajadega p¨aratud integraalid 54. P¨aratud integraalid t~okestamata funktsioonidest 55. M¨aa¨ratud integraali ligikaudne arvutamine. Trapetsvalem 56. Pindala arvutamine ristkoordinaatides 57. Polaarkoordinaadistik. K~oversektori pindala polaarkoordinaatides 58. K~overjoone kaare pikkus Kirjandus 1. N. S. Piskunov, Diferentsiaal- ja integraalarvutus, I, II, Tallinn 1983. 2. A. L~ohmus, I. Petersen, H. Roos, K~orgema matemaatika u ¨lesannete kogu. Tallinn, 1982. 3. L. Pallas, M¨aa¨ramata integraal. Tallinn, 2005 4. I. Tammeraid, Matemaatiline anal¨ uu¨s I. Tallinn, 2001. 3 5. G. N. Berman, Matemaatilise anal¨ uu¨si kursuse u ¨lesannete kogu. Moskva, 1977 (vene keeles)

Matemaatiline analüüs
807 allalaadimist
thumbnail
2
pdf

Viiekooli kohtumine matemaatikas, riigieksami ülesanded

Viie  kooli kohtumine matemaatikas  14.12.2012  1. Antud on 2 joont võrranditega (1)    ja  (2)  ​   a) Tee kindlaks, kuidas  need jooned asetsevad teineteise suhtes  b) Leia lükkevektor joone (1) nihutamiseks nii, et joon (2) paikneks täpselt joone (1) ja  uue  joone vahel  2. Kaks sirget s ja t lõikuvad punktis A. Olgu  B ja  C  kaks suvalist sirgel s asuvat punkti ning D  ja E kaks suvalist sirgel t asuvat punkti. Tõesta, et      3. Lihtsusta avaldis     ja arvuta selle väärtus , kui     4. Matemaatik palus tuttavaks saanud neiult tema töökoha telefoninumbrit.  Neiu aga ei  s

Matemaatika
6 allalaadimist
thumbnail
108
doc

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE: Valemid

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK Α α  alfa Ν ν  nüü Β β  beeta Ξ ξ  ksii Γ γ  gamma Ο ο  omikron Δ δ  delta Π π  pii Ε ε  epsilon Ρ ρ  roo Ζ ζ  dzeeta Σ σ  sigma

Algebra I
60 allalaadimist
thumbnail
63
doc

Põhikooli matemaatika kordamine

Ruutfunktsioon Sissejuhatav kordamine 1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 ­ 2xy ­ y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 ­ 2xy ­ y2) = = x2y + 3xy2 + x3 ­ 2x2y ­ xy2 + x2y ­ 2xy2 ­ y3 = = x 3 ­ y3 = = (x ­ y)(x2 + xy + y2) b) (3a ­ 2)2 + (2 + 3a)(2 ­ 3a) Lahendus: (3a ­ 2)2 + (2 + 3a)(2 ­ 3a) = 9a2 ­ 12a + 4 + 4 ­ 9a2 = = 8 ­ 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x ­ 1 ­ (24x2 ­ 6x ­ 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x ­ 1 ­ (24x2 ­ 6x ­ 12x + 3) = 111; 24x2 + 5x ­ 1 ­ 24x2 + 6x

Matemaatika
89 allalaadimist
thumbnail
6
doc

11. klassi materjal matemaatikas

Aritmeetiline jada-Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja selle jada jaoks mingi kindla arvu summaga nimetatakse aritmeetiliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse aritmeetilise arvu jadaks ja tähistatakse tähega d. an=a1+(n-1)d an+1=an+d » an+1-an=d sn= a1+an/2 x n või sn=2a1+(n-1)d/2 Geomeetriline jada- Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja antud jada jaoks mingi kindla arvu korrutisega nimetatakse geomeetriliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse teguriks ja tähistatakse tähega q n-1 n an=a1 x q q=an+1/n sn=a1(q -1)/q-1 Lõpmatult kahaneva geomeetrilise jada summa- S=a1/1-q Arvu ,,A" nimetatakse jada ,,an" tõkestamatul kasvamisel ja tähistatakse sümboliga liman=A n lim1/n=0 Piirväärtus n (tõkestamatul kasvamisel) läheneb nullile. n Piirväärtust

Matemaatika
501 allalaadimist
thumbnail
22
docx

Kõrgem matemaatika 1 kordamisküsimused 2017/2018

Kõrgem matemaatika 1 kordamisküsimused 2017/2018 1. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid. Maatriksi järk. Ruutmaatriks. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Vastandmaatriks. Lineaarsete tehete omadused. Transponeeritud maatriks. Maatriks on arvude, funktsioonide või muude elementide korraldatud kogum × . Maatriksil on m rida ja n veergu, kus a11; a12; ...a1n; jne on maatriksi elemendid. Kui me räägime järkudest, siis esimest järku matriks on a, teist on a, a, a, a, kui räägime kolmandat järku siis a,a,a,a,a,a,a,a,a (9) Ruutmaatriksi ridade ja veergude arv on sama. Kui me räägime skalaariga korrutamisest, see tähendab lihtslat arv korrutame matriksiga Maatriksit, milles kõik elemendid on nullid, nimetatakse nullmaatriksiks ja tähistatakse . Maatriksi vastandmaatriksiks nimeta

Kõrgem matemaatika
134 allalaadimist
thumbnail
120
pdf

Joonestamine

rühmades. Õppematerjali sisu on kooskõlas Rahvusvahelise Standardiseerimise Organisatsiooni (ISO) standardite nõuetega. Kutseõppeasutuses on joonestamine oluline õppeaine üld-erihariduslikust tsüklist. Selles õppeaines saadud teadmised on aluseks ka teistele tehnilistele ainetele ja reaalainetele, nagu nt lukksepatööd, elektritööd, keevitamistööd, masinaehitusmaterjalid ning üldainetele, nagu matemaatika, füüsika jne. Suur rõhk on asetatud ruumilise mõtlemise arendamisele. Aines õpitakse tundma ISO ja Eesti standardeid. Mistahes tootmine, hooldus, teenindamine ei ole tänapäeval mõeldav jooniste ja skeemideta. Neilt saab enamuse informatsioonist objekti kohta, selgituse seadmete ehitusest ja tööpõhimõtetest, erinevate detailide ja sõlmede koostööst. Jooniselt selguvad detaili kuju, mõõtmed, materjal ja teised vajalikud andmed, nagu pinnakaredus, tole-

Matemaatika
86 allalaadimist
thumbnail
151
pdf

PM Loengud

V.Jaaniso Pinnasemehaanika 1. SISSEJUHATUS Kõik ehitised on ühel või teisel viisil seotud pinnasega. Need kas toetuvad pinnasele vundamendi kaudu, toetavad pinnast (tugiseinad), on rajatud pinnasesse (süvendid, tunnelid) või ehitatud pinnasest (tammid, paisud) (joonis 1.1). a) b) c) d) J o o n is 1 .1 P in n a s e g a s e o tu d e h i tis e d v õ i n e n d e o s a d .a ) p i n n a s e le t o e t u v a d ( m a d a l - j a

Pinnasemehaanika, geotehnika
200 allalaadimist
thumbnail
6
doc

Planimeetria kordamine

PLANIMEETRIA KORDAMINE NELINURGAD RÖÖPKÜLIK Vastasküljed on paralleelsed ja võrdsed Vastasnurgad on võrdsed Diagonaalid poolitavad teineteist Diagonaal jaotab rööpküliku kaheks pindvõrdseks kolmnurgaks Lähisnurkade summa on 180º ( Diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga: d 12 + d 22 = 2 a 2 + b 2 ) Ümbermõõt. P = 2( a + b ) Pindala: S = ah S = a b sin ROMB On võrdsete külgedega rööpkülik, seega on rombil kõik rööpküliku omadused. Lisaks on rombi diagonaalid risti ja poolitavad rombi nurgad, Rombi kõrgused on pikkuselt võrdsed. 1 Rombi diagonaalide lõikepunkt on siseringjoone keskpunkt r = h 2 d 12 + d 22 = 4a 2 Ümbermõõt: P = 4a Pindala: S = a h

Matemaatika
283 allalaadimist
thumbnail
197
pdf

LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK

termin võib koosneda mitmest sõnast. Selguse huvides püütakse allpool võimaluse piires vältida väljendi termin kasutamist erialatermini tähenduses, selle asemel eelistatakse väljendit oskussõna või oskuskeelend. Erialases sõnakasutuses on vajalik, et sõna või fraas oleks võimalikult täpselt piiritletud tähendusega. Selliseid sõnu või fraase nimetatakse oskuskeelenditeks ehk terminiteks või erialaterminiteks, ingl (technical) term, ka konkreetse eriala, nt matemaatika terminiteks. Termin õigusteaduses (õigusteaduslik termin) on täpselt piiritletud juriidilise tähendusega oskussõna või fraas. Mitmest sõnast koosnevat terminit võib nimetada ka. fraseoloogiliseks terminiks. Termin võib olla univookne ehk ühetähenduslik ehk ühemõtteline (univocal), ekvivookne ehk mitmetähenduslik (equivocat) või analoogiline (analogous). Univookset terminit kasutatakse alati

Matemaatika ja loogika
27 allalaadimist
thumbnail
58
doc

Masinamehaanika täielik loengukonspekt

Loengukonspekt õppeaines MASINAMEHAANIKA Koostanud prof. T.Pappel Mehhatroonikainstituut Tallinn 2006 2 SISUKORD SISSEJUHATUS 1. ptk. MEHHANISMIDE STRUKTUURITEOORIA 1.1. Kinemaatilised paarid, lülid, ahelad 1.1.1. Kinemaatilised paarid 1.1.2. Vabadusastmed ja seondid 1.1.3. Lülid, kinemaatilised ahelad 1.2. Kinemaatilise ahela vabadusaste. Liigseondid. Liigliikuvused 1.2.1. Vabadusaste 1.2.2. Liigseondid. Liigliikuvused. 1.3. Mehhanismide struktuuri sünteesimine 1.3.1. Struktuurigrupid 1.3.2. Kõrgpaaride arvestamine 1.3.3. Kinemaatiline skeem. Struktuuriskeem 2. ptk. MEHHANISMIDE KINEMAATILINE ANALÜÜS 2.1. Eesmärk. Algmõisted 2.2. Mehhanismide kinemaatika analüütilised meetodid

Masinatehnika
509 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Eksami materjal

Matemaatika 9.klass 1.Ühenimeliste murdude summa on murd,mille nimetajaks on murdude ühine nimetaja ja lugejaks murdude lugejate summa. (Näide1) 2.Harilike murdude korrutis on murd,mille lugejaks on nende murdude lugejate korrutis ja nimetajaks murdude nimetajate korrutis.(Näide2) Harilike murdude jagatis on murd,mis saadakse esimese murru korrutamisel teise murru pöördarvuga.(Näide3) 3,4-kümnendmurrud.(Näide4) 5.negatiivsed ja erimärgilised arvud.(Näide5) 6.sulud,astendamine,korrutamine,jagamine,liitmine,lahutamine 7. 35=3*3*3*3*3=243.(Näide6) 8.(Näide8) Ruutude vahe valem: a² - b² = (a+b)(a-b) Vaheruudu valem: (a - b)² = a² - 2ab + b² Summaruudu valem: (a + b)² = a² + 2ab + b² Kuupide summa valem: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) Kuupide vahe valem: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) Summakuubi valem: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Vahekuubi valem: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ 9.arvu ruutjuureks nime

Matemaatika
89 allalaadimist
thumbnail
18
pdf

8. klassi raudvara: PTK 6

6.ptk Ruutvõrrand 8.klass Õpitulemused Näited 1.Arvu ruut - kahe võrdse teguri korrutis Ül.1262,1263 2 a a=a ; mistahes ratsionaalarvu ruut on Leida arvu ruut taskuarvuti abil. mittenegatiivne 2 2 2 2 15 =225; 28 =784; 41 =1681; 57 =3249 Lihtsustada avaldis ja arvutada. 2 2 2 2 2,4 2 =(2,4 2) =4,8 =23,04 NB ruutjuure pöördtehe; saab kasutada 2 näiteks ruudu ja ringi pindala arvutamisel =3,5 =12,25 2 2 2 2 2 (-4,5) 4 -8 (-1,5) =(-4,5 4) -(-8

Matemaatika
63 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun