Fibonacci jada ja kuldlõige meis ja meie ümber (0)

Rakvere Ametikool
Fibonacci jada ja
kuldlõige meis ja meie ümber
Referaat
Koostaja :Kaur Teder
Juhendaja : Riho Kokk
Sissejuhatus
1. Fibonacci jada ajalugu.
2. Kuldlõige on ...
3.Videolingi
4.Pildid
5. Kokkuvõte.
Fibonacci jada ajalugu-
Teadaolevalt esinevad Fibonacci arvud esmakordselt ``matrameru`` nime all Pingala sanskritikeelses käsikirjas. Fibonacci (1170- 1250 ) oli Itaalia matemaatik, keda peetakse ``keskaja kõige andekamaks matemaatikuks``. Fibonacci uuris samal ajal jäneste paljunemist ideaaltingimustel ning avastas,et selle jada iga element on kahe eelmise liikme summa(nt.34 on 13 ja 21 summa).Fibonacci oskas tähelepanuväärseid tehteid, nt. leidis ta positiivse vastuse ühele kuupvõrrandile. Fibonacci oli üks esimesi, kes tutvustas Euroopale hindu- araabia numbrisüsteemi, mida me tänapäeval kasutame(0,1,2,3,4). Ta leidis numbrites omaduse, mida hakati 19. saj. nimetama Fibonacci jadaks .Tegemist on lihtsa ja loogilise jadaga, kus liigen on kahe eelneva arvu summa. Fibonacci jada defineeritakse rekurrentse seosega. Fibonacci jada võib kohata ka looduses, nt. taimede ehituses, seda seetõttu, et lehed ühtlaselt päikest saaksid, on need paigutunud korrapäraselt ja kahe kohakuti asetseva lehe vahel on tihti Fibonacci arv lehti. Sama on täheldatud ka käbi kihtide puhul.Fibonacci jada on tihedalt seotud kuldlõikega.Kõrvuti asuvatel arvudel on kindlad vastastikused suhted.Fibonacci jadast suvaliselt valitud arvule eelnev arv on alati ca 0,618 korda väiksem ning valitud arvule järgnev arv on alati 1,618 korda suurem.Kõige lihtsam seos väljendub selles, et kui jagada kahte järjestikulist arvu, siis saadakse järjest lähenev arv kuldlõike suhtega. Fibonacci arvud on tihedalt seotud kuldlõikega: kui valida piisavalt suur Fibonacci arv, siis on sellele eelnev Fibonacci arv sellest alati ligikaudu kuldlõike suhtarvu pöördväärtus 1- 0,618 korda väiksem ning järgnev arv on sellest 1,618 korda suurem. See valem saadakse eeltoodud rekurrentse seose Fn = Fn-1 + Fn-2 lahendamisel algtingimustel F0 = 0, F1 = 1.
Kuldlõige on-
Kuldlõige tähendab lõigu sellist jaotamist kaheks osaks, et suurem osa oleks kogu lõigu ja selle väiksema osa keskmine võrdeline (geomeetriline keskmine). Seda suhet saab väljendada matemaatilise konstandiga (fii). Kuldlõike mõistmiseks tuleb tagasi minna mõnede avastuste juurde matemaatikas.Juba muistses Egiptuses ja Kreekas arvestati matemaatilisi kuldseid proportsioone(kuldlõiget) seda arvestati nii püramiidide ehitamisel kui ka templite rajamisel. Kreeka skulptorid arvestasid kuldlõiget oma skulptuure luues ning mitmed renessansiaja kunstnikud olid pühendunud matemaatikud.Arvud ongi kunst .Teadus, kunst ja usk voolavad paljude arvates samast allikast. Kuldlõige rahuldab positiivsete reaalarvude hulgas unikaalset samasust. Kuldlõige on irratsionaalarv , kuid mitte transtsendentne arv. Kuldlõike reegel-ehitise massid ja pinnad jaotuvad nii, et terviku suhe suuremasse osasse oleks nagu suurema osa suhe väiksemasse osasse. Kuldlõige on teguriks siis, kui Fibonacci jada asümptootiliselt nagu geomeetriline jada.Kuldlõige pole termin ainult arhitektuuris vaid ka muusikas. Vähemalt alates renessansi ajastust alates on kunstnikud ja arhitektid kuldset lõiget kasutanud oma töödes, eriti kuldset nelinurka, kus külgede omavaheline suhe ongi kuldlõige.Usutakse,et selline kujund on silmadele esteetiliselt meeldiv. Lisaks on matemaatikud uurinud kuldlõiget tema eriliste omaduste pärast. Kuldlõige on sageli loodusest leitav suhe.nii on nt. taimedest päevalill( kroonlehed ,seemned), aga ka loomade ning samuti loodusnähtuste proportsioonid on sageli kuldlõikes. Seepärast pole mingi ime, et seda hakati kasutama ka mujal.Kuldlõiget kasutati juba Egiptuses püramiidide ehitamisel. Vanad kreeklased ehitasid oma templeid ja lõid kujusid proportsioonide alusel, mis pidid peegeldama universumi harmooniat, jumalikkust. Antiikajast tuntud ehitistest kasutati kuldlõiget nt. Parthenoni juures. Hilisemast ajast on tuntumad kuldlõiget kasutavad teosed arhitektuuris Notre Dame'i katedraal Prantsusmaal, Pariisis, kunstiteostest aga Leonardo da Vinci ,, Vitruviuse mees'' ning ,, Püha õhtusöömaaeg''.Samuti Stradivariuse viiulid on kuldlõikes.
Videolingid:
https://www.youtube.com/watch?v=1XSqcAq0A9k
https://www.youtube.com/watch?v=fuCPXzAhNM4
FIBONACCI joonis-
KULDLÕIGE-
Kokkuvõte -
Minu arvates on kuldlõige küllaltki vajalik, muidu ei saaks me esemete või nähtuste suhteid välja arvutada, olgu selleks päevalille kroonlehed või klõpsutatud fotod. Juba vanad kreeklased ja egiptlased tegid tutvust kuldlõike ja Fibonacci jadaga, kasutades neid ära arhitektuuris. Fibonacci jada on tihedalt seotud kuldlõikega,selle tõendiks on maagiline arv 0,618, mis saadakse kahe järjestikulise arvu läbi jagamisel. Selle referaadi valmistamine oli huvitav ja põnev. Sain uut ja huvitavat teada matemaatiliste asjade kohta.