suhtes sümmeetrilised y-telje suhtes x1 + x 2 Eksponent f-ni(y=ax) graafik läbib Haripunkt: H x = 2 punkti(0;1) 57. F-ni mõiste. Määramis- ja muutumispk. F- 69. Arv e ni graafik. 70. Arvu logaritm y=f(x) log a c = b a b = c , kus a 1, a > 0, c > 0 Määramispiirkond on muutuja x kõik a-logaritmi alus väärtused b-logaritm 58. F-ni nullkohad.Positiivsus- ja c-logaritmitav negatiivsuspk I. Kümnendlogaritm
· . · Määramispiirkond kõik reaalarvud · Muutumispiirkond positiivsed reaalarvud · Graafik läbib punkti (0;1) · Kui kahe eksponentfunktsiooni astendatavad on teineteise pöördarvud, siis nende funktsioonide graafikud on sümmeetrilised y-telje suhtes · Kasvav kogu määramispiirkonnas, kui a>1. Kahanev, kui 0 logaritm alusel a- · Arvu b logaritmiks alusel a nimetatakse sellist arvu c, millega astendades alust a saame arvu b · c=loga b kui ac = b. · Näited: log28=3, sest 23=8; · log31/81=-4, sest 3-4=1/81 jne. · Aga log18=???; log-28=????; log0=??? · Logaritm defineeritakse positiivsete a ja b korral, kusjuures a1 26. Logaritmfunktsioon, graafik- · Vaatame funktsiooni y=ax · Antud astendaja (määramispiirkonnast), leiame astme
ax x bx=(ab) nt: 2 x 5 =0,01 (2x5)=1/100=10 10=10 x=-2 2) sulgude ette toomine x1+x2 x1-x2 ax1 x ax2=a ax1/ax2=a 1)Ühesuguste alustega astme korrutamisel/jagamisel tulevad astendajad liita/lahutada 2)Astme astendamisel korrutatakse astendajad 3)Astme juurimisel tuleb astme näitajad jagada juurijaga 4)Juure astendamisel tuleb astendada juuritav 5)Juure juurimisel tuleb korrutada juurijad Arvu logaritm b Olgu avaldis a =c b 1) kui on antud a ja b, siis c=a b 2) kui on antud b ja c, siis a=c b 3) kui on antud a ja c, siis b=loga a-logaritmi alus b-logaritmitav c-arvu b logaritm alusel a Antud arvu logaritmiks antud alusel nimetatakse astendajat, millega tuleb astendada antud alust, et saada antud arv.
38) b bn c 39) Kirjuta logaritmi def : a =b Arvu b logaritmiks alusel a nimetatakse arvu c, millega alust a astendades saadakse arv b c=lo g a b 40) a) Naturaallogarimi mõiste selgitus : on logaritm alusel, kus e on irratsionaalarv. b) Kuidas arvutatakse e väärtus ja milline on e ligikaudne väärtus? n 1 e=lim 1+ n→∞ ( ) n ligikaudne väärtus = 2.72 41) Korrutise logaritm loga (b * c) = log a b+ log a c , kui b > 0 ja c > 0 b
sin2 + cos2 = 1 tan = sin /cos 1+tan2 = 1/cos2 sin2 = 1 cos2 sin = tan *cos cos2 = 1/tan2 +1 cos2 = 1 sin2 cos = sin /tan cos2 1 = - sin2 cot = cos /sin cot =1/tan sin2 1 = - cos2 cos = cot *sin tan *cot =1 sin = cos /cot 1+cot2 = 1/sin2 sin = cos (90o ) sin = vastas kaatet/hüpotenuus cos = sin (90o ) cos = lähis kaatet/hüpotenuus tan = 1/tan (90o ) tan = vastas kaatet/lähis kaatet cot =tan (90o ) cot = lähis kaatet/vastas kaatet tan = cot (90o ) Kolmnurga pindala Koosinusteoreem Siinusteoreem S=a*h/2 a2=b2+c2-2bc*cos a/sin=b/sin=c/sin=2R S=1/2a*b*
x 1 x 13) 4 2 3 x ( log 2 ) 2 ( x1 = 3 ja x2 = -1,5 ) 2 2x 14) 4 3x 26 x ARVU LOGARITM Arvu logaritmi definitsioon: Arvu b logaritmiks alusel a nimetatakse arvu c, millega alust a astendades saadakse arv b. log a b=c a =b logaritm on astendaja! c log a b c a c b a loga b b , kus b > 0, a >0 ja a 1 Pea meeles! log a 1 0; log a a 1 b
seab x-le vastavusse y-i, kuid g seab y-le vastavusse x-i. Logaritmfunktsioon ja tema määramispiirkond, väärtuste hulk ning graafik: Logaritmfunktsioon: Suvaline x-teljega paralleelne sirge läbib eksponentfunktsiooni y = ax graafikut maksimaalselt ühes punktis (vt joonised 1.4, 1.5). Seega on eksponentfunktsioon üksühene ning tal on olemas pöördfunktsioon. Eksponentfunktsiooni y = ax pöördfunktsioon on logaritmfunktsioon x = loga y , kus a on logaritmi alus. Nii nagu eksponentfunktsiooni korral eeldame, et a > 0 ja a = 1. Vastavalt valemitele (1.2) kehtivad seosed loga[ax] = x ja aloga y = y. Kuna pöördfunktsiooni võtmisel määramispiirkond ja väärtuste hulk vahetavad oma kohad, siis lähtudes eksponentfunktsioonist (vt §1.3) näeme, et funktsiooni y = loga x määramispiikond ja väärtuste hulk on vastavalt X = (0,) ja Y = R. Graafik on juhtudel a > 1 ja 0 < a < 1 erinev (joonised 1.6 ja 1.7)
Parameetrilisel kujul antud funktsioon Funktsiooni piirväärtuse definitsiooni laienemine juhtudele a = ± ja b = 1.Arvtelje mõiste. Reaalarvu absoluutväärtus. Loetleda 4.Üksühese funktsiooni ja pöördfunktsiooni definitsioonid. Vaatleme funktsiooni y=f(x). Toome lisaks muutujale x ± absoluutväärtuse Seosed funktsiooni ja tema pöördfunktsiooni ja y sisse ka kolmanda muutuja t. x= (t). Siis saab ka Funktsioonil f on piirväärtus kohal a, kui suvalises piirprotsessis xa, mis omadused. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. määramispiirkondade ja väärtuste hulkade vahel, vastastikune muutuja y avaldada parameetri t kaudu. y = (t). rahuldab tingimust xa
Kõik kommentaarid