Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Pythagorase teoreem referaat". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
pythagoras, pythagorase, täisnurkse, filosoof, matemaatik, krotoni, kaatet, hüpotenuus, platon, muusika, teoreem, matemaatika, askeetlik, jumalik, taevakeha, omistatakse, geomeetria, teiselt, aasia, ruutude, kosmoloogia, taevakehad, albu, liidrit, samoselt, lahkuma, viimased, veetis, isikuga, mündid, jüngrid, kuulis, kooskõla, harmoonia, kolooniasReferaat Juhendaja: Tallinn 2011 SISUKORD SISUKORD............................................................................................................................................ 2 SISSEJUHATUS.................................................................................................................................... 3 1. PYTHAGORAS................................................................................................................................. 4 1.1 Pytharorase elukäik....................................................................................................................... 4 1.2 Pythagorase isik............................................................................................................................ 4 2. PYTHAGORASE KOOLKOND...............................................
Dirgis Jõemaa 9.klass Pythagoras Pythagoras on usutavasti kuulsaim Sokratese-eelne filosoof, kuid tema isik on ümbritsetud nii suurest hulgast legendidest, et ajaloolist tõde on raske eritleda. Kindel pole seegi, kas ta ise midagi kirja pani, kõik teadmised Pythagorase isiku ja õpetuste kohta pärinevad hilisemast ajajärgust, peamiselt meie aja esimestest sajanditest. Tema kaasaegsed, Platon ja Aristoteles näiteks, mainivad teda oma kirjutistes vaid mõnel korral. Andmed Pythagorase kohta on ka küllaltki vastukäivad. Herakleitos (ca. 544-483 eKr) kirjutas: ``paljuteadmine ei tee targaks, muidu oleks ta targaks teinud .. Pythagorase``. Kreeka ajaloolane ja luuletaja Herodotos (ca. 484-425 eKr) seevastu nimetas Pythagorast ``suurimaks targaks hellenite seas. Maailma teadusele ja eriti matemaatikale on Pythagorase panus aga olnud märkimisväärne. Talle
VanaKreeka matemaatik Pythagoras U. 569 eKr- 475 eKr Kertu Saaroja Pythagorase elust Sündis Samoses (Kreekas). Isa Mnesarchus oli kaupmees, tuli Tyre'st. Ema Pythaisi sünnikohaks oli Samos. Lapsepõlv Samoses, kuid rändas isaga ringi. Rännates õppis ta paljude õpetlaste käe all, omandas hea hariduse. Oskas mängida lüüral, tundis poeesiat. Tee matemaatika juurde leidis ta Thales'i ja tema õpilase Anaximanderi kaudu Oli mõned aastad Egiptuses, kus ta külastas paljusid templeid ja pidas preestritega diskussioone. U
Hüpotenuusile joonestatud kõrgus jaotab hüpotenuusi kaheks osaks, mida nimetatakse kaatetite projektsioonideks hüpotenuusil C f kaateti a projektsioon g kaateti b projektsioon a h b f g B A D c Teoreem täisnurkse kolmnurga kõrgusest Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile tõmmatud kõrgus on kaatetite projektsioonide geomeetriline keskmine C h fg a h b ehk h fg 2 f g B A D
Matemaatika ajalugu Ja lemmik vanaaja matemaatik Riho Rannamäe 07.02.09 Toila gümnaasium Matemaatika on teadusharu, mis uurib mitmesuguseid hulki arvuhulki, punktihulki ehk kujundeid, funktsioonihulki jms. Peatähelepanu ei osutata
Pythagorase (u 580-500 e.m.a) kohta on vähe kindlaid andmeid. Tema elukirjeldused pärinevad meie aja esimestest sajanditest ning arusaadavalt on seal tema kohta palju kokku luuletatud.Välimuselt olevat Pythagoras olnud suursugune ning õpilastele olevat tundunud, nagu oleks ta Apollon ise (s.o kreeka valgusjumal). Räägitakse, et kord, kui nähti Pythagorast lahti riietumas, olevat märgatud, et tal on kullast puus. Samuti olevat kord kuuldud, kui Pythagoras üht jõge ületama asus, kuidas see jõgi teda valju häälega tervitab. Pythagoras asutas Krotoni linnas kooli, kuhu võis astuda nii mees kui ka naine (see oli tol ajal tavatu). Viis aastat
laialdane arvutite kasutamine (arvutusmatemaatika). Selles järgus on tekkinud mitu uut matemaatikaharu, näiteks matemaatiline loogika ja nüüdisaegne algebra . Kuulsaimad vana-aja matemaatikud Pythagoras (u 580-500 e.m.a) Tema kohta on vähe kindlaid andmeid. Tema elukirjeldused pärinevad meie aja esimestest sajanditest ning arusaadavalt on seal tema kohta palju kokku luuletatud. Välimuselt olevat Pythagoras olnud suursugune ning õpilastele olevat tundunud, nagu oleks ta Apollon ise (s.o kreeka valgusjumal). Räägitakse, et kord, kui nähti Pythagorast lahti riietumas, olevat märgatud, et tal on kullast puus. Samuti olevat kord kuuldud, kui Pythagoras üht jõge ületama asus, kuidas see jõgi teda valju häälega tervitab. Pythagoras asutas Krotoni linnas kooli, kuhu võis astuda nii mees kui ka naine (see oli tol ajal tavatu)
Näitlejad ja koor esinesid orkestral, skenee oli taustaks. Kreeka teatris kuulus tähtis osa muusikale. Näitlejateks olid vaid mehed, kes maskide vahetamisega said esitada etenduses ka mitut rolli. Kogumaailma teater sai alguse Kreekast ja nagu Kreekaski olid mujal maailmas näitlejateks alguses ainult mehed. Kreeka on sellepärast Euroopa tsivilisatsiooni häll, kuna Kreekast saab suurem osa Euroopast ja kultuurist alguse. Ka maailmakuulsad teadlased on pärit Vanast- Kreekast - Matemaatik Pythagoras, Hippokrates - arst, Aristoteles - suurim kreeka filosoof ja õpetlane, Aischylos ja Sophokles - näitekirjanikud, kes edendas kreeka teatrit. Põhilisemad eluvaldkonnad on saanud alguse Kreekast. Hippokrates on arstiteaduse ja arsti kutse-eetika rajaja. Hippokratese vannet kasutatakse tänini arstide ametivandena. Samuti algteadmised haiguste kulgemisest,
Matemaatika Niisiis püüdsid esimesed filosoofid seletada maailma mõistuspäraselt ja filosoofia oli algul justkui kreeklaste maailmakorraldusalaste õpetuste kogum. Aegamööda hakkasid sellest kogumist eralduma konkreetsed teadusharud. Matemaatikaga tegeles juba Thales, kuid veelgi rohkem etendasid seda 6. sajandi teisel poolel Pythagoras ja tema õpilased. Pythagorase meelest põhines maailmakorraldus arvulistel suhetel. Arvud olid tema silmis pühad. Ta püüdis mõista nende olemust ja uuris sellest tulenevalt matemaatilisi probleeme. Nii on tema järgi nime saanud teoreem täisnurkse kolmnurga kaatetite ja hüpotenuusi vahekorrast. Pythagorase õpilased arenesid tema õpetust edasi, levitades seda ühtlasi kogu Kreekas. Kreeka matemaatikud õppisid palju Idamaade, eriti Mesopotaamia teadusest. Ka näiteks
Pythagoras- Õpilaste arvates oli ta välimuselt nagu Kreeka valgusjumal Apollon. Ta asutas Krotoni linnas kooli, kuhu võisid astuda nii mehed kui ka naised, mis oli tol ajal tavatu. Viis aastat pidi kandidaat kuulama ning kõik kuulud vaiedlematult osaks võtma. Need olid akusmaatikud. Peale seda sai kooli täieõiguslikuks liikmeks- Matemaatikuks. Õpilased ei võinud Pythagorast nimepidi koolis kutsuda. Õppetöö oli salajane, suuline. Pythagoras hakkas kogu maailma kutsuma kosmoseks. Ta arvas, et Maa ei sa aolla lame, et se eon kerakujuline, Maa alumine pool on asustatud
sin sin sin Koo sin usteoreem a 2 b 2 c 2 2bc cos b 2 a 2 c 2 2ac cos c 2 a 2 b 2 2ab cos Täisnurkne kolmnurk Pythagorase teoreem a 2 b 2 c 2 Eukleidese teoreem a 2 fc, b 2 gc Teoreem kõrgusest h 2 fc ab ch S 2 2 f c 90 0
NARVA EESTI GÜMNAASIUM 10. KLASS Julia Malõseva FILOSOOFIA JA KREEKA FILOSOOFID Referaat Juhendaja: Tanel Mazur NARVA 2009 SISUKORD 1. Mis on filosoofia ning kuidas see välja kujunes 3-5 2. Filosoofia areng. Periodiseering. Esindajad 6 3. Tuntumad ja silmapaistvamad kreeka filosoofid 3.1 Pythagoras 7 3.2 Herakleitos Efesos 7-8 Allikad 2 1. MIS ON FILOSOOFIA NING KUIDAS SEE VÄLJA KUJUNES? Filosoofilise mõtlemise katsed ulatuvad kreeklaste juures kaugesse minevikku. Juba igivanas religioosses luules ja mütoloogias esineb säärase elu ja maailma seletamise elemente, mõtisklusi, mis aga ei ulatu veel iseseisva järelemõtlemiseni. 7.sajand e.Kr
17. Biruutvõrrand neljanda astme võrrand kujul ax4+bx2+c=0. 18. Diagonaal hulknurga kaht mitte ühele küljele kuuluvat tippu ühendav lõik või sirge. Hulknurga kaht mitte ühele tahule kuuluvat tippu ühendav lõik. 19. Diameeter ringjoone keskpunkti läbiv lõik, mis ühendab ringjoone kaht punkti. Sfääri keskpunkti läbiv lõik, mis ühendab sfääri kaht punkti. 20. Diskriminant avaldis, mis on ruutvõrrandi lahendivalemis juuremärgi all. 21. Eukleidese teoreem täisnurkse kolmnurga kaateti ruut võrdub selle kaateti projektsiooni ja hüpotenuusi korrutisega : a2=fc ja b2=gc 22. Geomeetriline keskmine ruutjuur kahe positiivse arvu korrutisest. 23. Harmooniline keskmine kahe arvu a ja b kahekordse korrutise jagatis nende arvude summaga . 24. Hektar pindalaühik 1ha = 10 000m2. 25. Hulkliige üksliikmete summa . 26. Hulktahukas e. polüeeder hulkadega piiratud geomeetriline keha. 27
Jaotab tipupoolse osa suhtes alumise osaga 2:1. 3. Kesklõik - Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone 4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt. 5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge. 8. Täisnurkne kolmnurk on nurk, mille üks nurk on 90 kraadi ning sellel kolmnurgal on hüpotenuus ja kaatetid. 9. Nürinurkne kolmnurk - Nürinurkne on kolmnurk, mille üks nurk on nürinurk, s.o suurem kui 90°. 10. Tervanurkne kolmnurk - Teravnurkne on kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad, s.o väiksemad kui 90o. 11
Itaaliasse Krotonisse, kus rajas ka kooli olles vahepeal teinud 30 aastase rändeelu tõenäoliselt Egiptuse ja Babüloonia radadel ja puutudes kokku tolleaegsete kõrgelt haritud teadlaste ja preestritega. Tema kaasaegsed on kirjeldanud P. kui erakordselt kaunist inimest ja välimuselt olevat ta võrreldav olnud Apolloniga (kreeka valgusjumal). P. pidas ka ise end eriliseks jagades näiteks kõik mõistuslikud olendid kolme kategooriasse: a) jumalad b) inimesed c) Pythagorase sarnased. Väitis end olevat ka jumal Hermese ( tiivuliste sandaalidega saadik, kes toob sõnumeid jumalatelt inimestele) poeg eelmistes eludes ja nüüd lihtsalt mitme ümbersünni abil saanud selles elus Pythagoraseks- uskus hingede rändu, väitis, et hinged keha küljes vangis, kuid inimene võimeline hinge kehast vabastama väga kõlbelise ja askeetliku eluga (hinduismist ja budismistki meile tuttava taassünniringi ja karma ning ümbersünniahelast vabanemise pooldaja). P
1.1. Kolmnurga nurgad Igas kolmest tipust moodustuvad kaks sirglõiku nurga. Vähemalt kaks neist on teravnurgad. Kui kolmas on ka teravnurk, nimetatakse kolmnurka teravnurkseks kolmnurgaks. Kuid üks nurk võib olla ka täisnurk või nürinurk. Kolmnurka nimetatakse siis vastavalt täisnurkseks või nürinurkseks kolmnurgaks. Kolmnurga sisenurkade summa on alati 180 kraadi (180°) ehk radiaani ( rad). Kolmnurga nurki tähistatakse tavaliselt kreeka tähtedega , ja . Kui tegemist on täisnurkse kolmnurgaga, on tähistatakse täisnurka tavaliselt tähega ning teravnurki tähtedega ja . 5 1.2. Kolmnurga küljed Kolmnurga küljed on kolmnurga tippe ühendavad sirglõigud, mis üksteisega moodustavad nurki. Kolmnurga kahe suvalise külje pikkuste summa on alati suurem kolmanda külje pikkusest. Kolmnurga külgi tähistatakse tavaliselt tähtedega a, b ja c. 6 2. Täisnurkne kolmnurk
pikendusele tõmmatud ristlõiku ja samuti selle ristlõigu pikkust. 22. Ringjoon, ring. Ringjoon on punktide hulk, mille kaugused ringjoone keskpunktist on võrdsed. Ring on ringjoonega piiratud tasandi osa. 23. Kesknurk, ringjoone kaar, kõõl. Kesknurk on nurk, mille tipp asetseb ringjoone keskpunktis ja haaradeks on raadiused. Lõiku, mis ühendab ringjoone kahte punkti nimetatakse kõõluks. Ringjoone kaar… --------------------------- 24. Piirdenurk, selle omadus. Thalese teoreem, Pythagorase teoreem. Nurka, mille tipp asetseb ringjoonel ja haaradeks on kõõlud nimetatakse piirdenurgaks. Thalese teoreem – Diameetrile toetuv piirdenurk on täisnurkne! Pythagorase teoreem – Kaatetite ruutude summa on võrdne hüpotenuusi ruuduga. Valem - a² + b² = c² a² = c² - b² b² = c² - a² 25. Ringjoone puutuja ja puutepunkti joonestatud raadiuse joonestamine. Sirge, mis omab ringjoonega ainult ühe ühise punkti, nimetatakse ringjoone puutujaks.
Teda peetakse esimeseks filosoofiks üldse ja ka esimeseks teadlaseks. Thalese õpetuse filosoofiline tähtsus seisnes eelkõige selles, et ta esimesena inimkonna ajaloos püstitas küsimuse, mis sai hiljem kogu kreeka filosoofia põhiküsimuseks: “Mis on kõik?” Ainuke kindel ja ainuke tõeliselt tähtis asjaolu Thalese õpetuses on see, et ta mõistis asju ühe algelemendi vormidena. See, et ta peab selleks elemendiks vett, on tema ajalooline eripära, kuid ta on esimene kreeka filosoof sellepärast, et ta esimesena mõtleb ühtsusest erinevuses ning püüab seletada ilmset mitmekesisust ühtsuse alusel. On loomulik, et filosoofia püüab mõista kogetavat paljusust, selle olemist ja olemust, ja mõistmine tähendabki aluseks oleva ühtsuse või esmaalge leidmist. Kuni ei teadvustata selgelt mateeria ja vaimu põhimõttelist erinevust, mõistetakse reaalsust materiaalse ühtsusena nagu Thalesel või ideena. Thales suutis anda mõistusliku (ratsionaalse) vastuse olemise
Andmed Thalese kohta on väga napid. Teada on, et ta olevat rännanud Egiptuses ja nõnda toonud kreeklastele teadmised geomeetriast. Ta oskas arvutada laeva kaugust rannikust kahe punkti kaudu maal; samuti püramiidide kõrgust nende varju pikkuse põhjal. Egiptusest olevat ta kaasa toonud ja seejärel ka rangelt sõnastanud väite, et poolringi piirdenurk on täisnurk( Thalese teoreem), seetõttu nimetatakse täisnurkse kolmnurga kohal olevat poolringi Thalese ringiks. Säilinud pärimuste kohaselt pidas Thales algaineks (oleva archeks) vett. See võib esmapilgul olla raskesti mõistetav. Aristotelese tõlgitsuste kohaselt on vesi see substants, millest on tekkinud kõik muu. Thales võis tugineda tähelepanekutele selle kohta, kuidas kõik elav vajab oma olemasoluks vett: taimed ei kasva ilma veeta, loomad surevad joogita, seeme vajab idanemiseks niisket keskkonda jne
isiklikku mõnu ja meelelisi naudinguid; epikureism – õnn seisneb ärevusest hoidumises ja rahumeelses naudingus.) ja stoikude ( stoiku- stoitsismi pooldaja, inimene kes kindlalt ja mehiselt talub õnnetusi; stoitsism – mõistuspärast eluviisi ja enesevalitsemist rõhutav valgustuslik suund antiikfilosoofias.) arvates tasus elust kinni hoida ainult sellisel juhul, kui see on hea ja meeldiv, vastasel juhul oleks sõgedus jätkata. Pütaagorlased (pütagoreistlik koolkond, Pythagorase rajatud usulis-eetilise ja filosoofilise usulahutaolise ühingu liikmed; Pythagoras u. 580-500 eKr, kreeka filosoof) ei pooldanud suitsiidi. Nad tõid välja kaks põhjust, esiteks, et hing on sattunud kehasse ürgrüvetuse tagajärjel ja lunastuseks peab oma elutee lõpuni käima ja teiseks, et keha ja hinge valitseb harmoonia, mida enesetapp rikkuda võib. Egiptuses oli enesetapp eriti moes. Markus Antoniuse ( 82-30 eKr, Rooma riigimees ja
Valuvaigistiks oleks naudund. 1) loomulikud e hädavajalikud . 2) loomulikud- mittehädavajalikud 3) ebaloomulikud- mitte hädavajalikud. II Filosoofid Tuleb tunda alljärgnevaid filosoofe, määrata koolkond ja neile eriomased probleemid ja teemad, millega nad tegelesid Thales- oli Sokratese.eelne vanakreeka mõtleja ja üks 7st targast. Teda peetakse esimeseks filosoofiks. Kuulus Mileetose koolkonda. Tema arvas et algaineks on vesi. On seotud ka matemaatikaga. Anaximandros- oli vanakreeka filosoof Mileetose koolkonnast. Thalese õpilane. Ta arvas, et meie maailm on vaid üks paljudest teistest, mis algavad koosnevad ja lõppevad millestki mida ta nimetas ,,määramatuseks" . Ta oli esimese teadaoleva maailmakaardi koostaja. Leiutas gnomoni. Apeiron on temajaoks algaineks, kui konkreetne mateeria omadustest lahti riietada. Anaximenes- näeb algainena õhku ( eluõhku või hinge) , kuna õhk on lõputu. Maailm= kosmos tõlkes kaunis kord. Kuulus Mileetose koolkonda.
tarkusearmastuseks) ja sellega tegelevaid inimesi filosoofideks. Filosoofia kasvas välja maailmakorralduse teket ja jumalate põlvnemist puudutavast religioossest arutelust. Filosoofiaks loetakse mõtlejate ideid sestpeale, kui nad ei pidanud maailma enam konkreetsete jumalate kujundatuks, vaid asusid seisukohale, et see toimib mõne üldise loodusliku ja mõistusega tabatava põhimõtte järgi. Selle sammu astus esimesena 6.saj. eKr Mileetose filosoof Thales, kelle arvates oli kõige aluseks vesi maailm oli tekkinud veest ja ujus vee peal. Järgnevalt pakuti välja üha uusi seletusi algaine kohta, nende seast olulisim on Demokritose jt atomistikakoolkonna mõtlejate teooria aatomitest, mille kohaselt koosneb maailm tühjusest ja selles liikuvatest ning omavahel põrkuvatest jagamatutest algosakestest ehk aatomitest. Vana-Kreeka tuntumad filosoofid olid Sokrates, Platon ja Aristoteles. 5. saj
...........................................................................................3 2. ANTIIKFILOSOOFIA ALGUS...................................................................................................4 3. SOKRATES..................................................................................................................................6 3.1 Sokratese filosoofiamõtte näide..............................................................................................7 4. PLATON.......................................................................................................................................8 4.1 Platoni filosoofiamõtte näide..................................................................................................9 5. ARISTOTELES..........................................................................................................................10 5.1 Aristotele filosoofiamõtte näide..............................................
Matemaatika 9.klass 1.Ühenimeliste murdude summa on murd,mille nimetajaks on murdude ühine nimetaja ja lugejaks murdude lugejate summa. (Näide1) 2.Harilike murdude korrutis on murd,mille lugejaks on nende murdude lugejate korrutis ja nimetajaks murdude nimetajate korrutis.(Näide2) Harilike murdude jagatis on murd,mis saadakse esimese murru korrutamisel teise murru pöördarvuga.(Näide3) 3,4-kümnendmurrud.(Näide4) 5.negatiivsed ja erimärgilised arvud.(Näide5) 6.sulud,astendamine,korrutamine,jagamine,liitmine,lahutamine 7. 35=3*3*3*3*3=243.(Näide6) 8.(Näide8) Ruutude vahe valem: a² - b² = (a+b)(a-b) Vaheruudu valem: (a - b)² = a² - 2ab + b² Summaruudu valem: (a + b)² = a² + 2ab + b² Kuupide summa valem: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) Kuupide vahe valem: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) Summakuubi valem: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Vahekuubi valem: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ 9.arvu ruutjuureks nime
MUUSIKA VANA-KREEKAS 1 Sisukord........................................................................................................................................................1 SISSEJUHATUS..........................................................................................................................................1 Mõiste päritolu ja muusika olemus Vana-Kreekas ..................................................................................2 Orpheuse müüt.............................................................................................................................................4 Vana-Kreeka muusika ajalugu...................................................................................................................4 Fakte muusika ajaloost.....................................................................
25 November 2009 on the EU Ecolabel. [http://eurlex.europa.eu/LexUriServ/LexUriServ.do? uri=OJ:L:2010:027:0001:0019:EN:PDF] 21.09.2012 15. Singh, T.; Slotkin, M. H.; Vamosi, A. R. 2007. Journal of Vacation Marketing. Los Angeles, London, New Delhi, Singapur: SAGE Publications. Vol. 13(2), pp. 119 134. 16. Wearing, S.; Neil, J. 2002. Ecotourism Impacts, Potentials and Possibilities. Oxford: Butterworth-Heineman, pp. 171194. 13 Lisa 1. Pythagorase teoreem Pythagorase teoreemi järgi võrdub täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi ruut kaatetite ruutude summaga. c2= a2 + b2, kus c täisnurkse kolmnurga hüpotenuus, a, b täisnurkse kolmnurga kaatetid. Joonis 3. Täisnurkne kolmnurk (Autori koostatud). 14
Viimasel juhul on tegemist katsega luua terviklik loodusekäsitlus. Selline lähenemine viib varem või hiljem algosakeste juurde. Natuurfilosoofiaga on seotud kosmoloogia ja kosmogoonia ja elu ning inimese tekke õpetused. Kreekas sündis natuurfilosoofia pinnalt ratsionaalne ja teoreetiline maailmakäsitlus vastukaaluks religioossele ja mütoloogilisele maailmamõistmisele. Kreeka teadust võib jagada neljaks perioodiks: joonia, ateena, hellenistlik ja rooma. Joonia Thales, Pythagoras jt, (ise kutsusid nad end sofistideks, e tarkadeks). Joonia süsteem oli noor polnud moraali ega poliitilisi eelarvamusi, olid materialistid, ratsionalistid ja ateistid. Joonia mõtlejaid iseloomustas elementide vaba üksteiseks mineku ja segunemise ideoloogia. Joonia ajastut iseloomustab usk hingede rändamisse, siit omakorda kasvas välja usk hingede puhastamisse ning lähtuvalt veel mis see hing on jõuti materjalide ,,puhastamise" ning alkeemia juurte lähedale.
liidetud kolmekordne esimese arvu ja teise arvu ruudu korrutis ja millest lahutatud teise arvu kuup. kujundid, mõõtmed ja joonised kujund Mõõtmed joonis P= a + b + c S= a · h(b) täisnurkse Kolmnurga 2 Kolmnurk ümbermõõt on Kolmnurga pindala kolmnurga külgede võrdub aluse ja kõrguse pikkuste summa. poole korrutisega St= Sk + 2Sp V= a · b · c = Sp · H Püstprisma Korrapärane täispindala võrdub püstprisma külgpindala ja Püstprisma ruumala
3a 2 3a 6 a 2 3a 9a 6 a 2 3a 1 2 2 ; 3a 3a a 1 a 1 1 a 2) a 1 . a a a Kui a = 0,5, siis 1 a 1 0,5 0,5 1. a 0,5 0,5 Täisnurkse kolmnurga lahendamine Pythagorase teoreem 1. Leia täisnurkse kolmnurga 1) hüpotenuus c, kui kaatetid a = 5 cm ja b = 12 cm; Lahendus: Hüpotenuusi c arvutamiseks kasutame valemit c2 a 2 b2 ; c a 2 b2 . c 5 2 12 2 169 13. Vastus: hüpotenuus c = 13 cm. 2) kaatet a, kui hüpotenuus c = 10 cm ja teine kaatet b = 6 cm; Lahendus: Kaateti a arvutamiseks kasutame valemit c2 a 2 b2 ; a c2 b2 .
1. Kirjelda Ateena riigikorraldust. 2. Kirjelda Sparta riigikorraldust. 3. Kõik, mida tead minoilisest kultuurist. 4. Kõik, mida tead Mükeene ajajärgust. 5. Kreeka-Pärsia sõjad . 6. Peloponnesose sõda ja Sparta ülemvõimu ajajärk. 7. Kreeklaste riietus ja toit, sümpoosionid. 8. Sport ja olümpiamängud. 9. Kes olid Homeros, Perikles, Sophokles, Platon, Anaximandros, Sokrates, Aischylos, Aristoteles, Pythagoras, Herodotos. 10. Mis toimus aastatel 594 eKr, u 800 eKr, u 2000 eKr, u 720 eKr, 338 eKr, 146 eKr. 1. Ateena oli demokraatliku riigikorraga. Kõige tähtsam oli rahvakoosolek kus otsustati tähtsamaid riigiasju ning mis toimus iga kümne päeva tagant. Koosolekute vahepeal reguleeris elu riigis 500-liikmeline nõukogu ja rohked riigiametnikud, kellest tähtsaimad olid 10 strateegi, kes valiti rahvakoosolekul kõigi kodanike hulgast.
Sissejuhatus Thales Mileetosest oli Sokratese-eelne vanakreeka filosoof, kes elas 600 eKr paiku. Teda peetakse esimeseks filosoofiks üldse ja ka esimeseks teadlaseks. Tema arvamuse järgi oli ürgalgeks ehk algaineks vesi, mis on kõige algus ja kõige olemus. Thales püüdis esimesena seletada füüsilist maailma ja selle nähtusi ratsionaalselt mitte mõtoloogiliselt, võtmata appi jumalaid. Thales elas Mileetose linnas Joonias. Tõenäoliselt õppis ta noore mehena Egiptuses. Peaaegu kindlasti oli ta
Kasutatud materjalid 15. Lisad 16. 17. 18. 2. Sissejuhatus Kreeka teadus ja kultuur tõusid mõneks ajaks erakordselt kõrgele tasemele. Kreekas sündisid filosoofia ja paljud teadused tänapäeva mõttes (Demokritos, Sokrates, Platon, Aristoteles, Pythagoras, Hippokrates, Herodotos). Kreeka kirjanduse (Homerose eeposed "Ilias" ja "Odüsseia") ja teatrikunsti pärand on saanud aluseks Euroopa kultuurile. Kreekas saavad alguse olümpiamängud 776 eKr. Erakordsed on saavutused arhitektuuri ja kujutava kunsti osas. Kunst oli Kreekas tihedalt seotud religiooni ja müütidega. 3. Vana-Kreeka müüt
Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline eesmärk + Jagamine samadel tingimustel 3.0 Eesti litsents (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ee/). Autoriõigus: Juhan Aru, Kristjan Korjus, Elis Saar ja OÜ Hea Lugu, 2014 Viies, parandatud trükk Toimetaja: Hele Kiisel Illustratsioonid ja graafikud: Elis Saar Korrektor: Maris Makko Kujundaja: Janek Saareoja ISBN 978-9949-489-95-4 (trükis) ISBN 978-9949-489-96-1 (epub) Trükitud trükikojas Print Best 4 Sisukord osa 0 – SISSEJUHATUS . .................... 17 OSA 2 – arvud ..................................... 75 matemaatika meie ümber ................... 20 arvuhulgad ....................
annaabi.ee 
