= e -µ e µ = 1
Keskväärtus+tõestus: E(X)=µ
µk µ k -1 µk
E ( X ) = k = 0 k e - µ = e - µ k =1 = e - µ µ k = 0 = e -µ µ e µ = µ
k! (k - 1)! k!
Dispersioon: D(X)=µ
3. Pidev juhuslik suurus: definitsioon, jaotustihedus, jaotustiheduse omadused,
jaotusfunktsioon jaotustiheduse kaudu, keskväärtus, dispersioon. Tõestada, et
P(X=x0)=0, kus x0 on mistahes fikseeritud arv. Osata kontrollida, kas etteantud
funktsioon f(x) saab olla mingi pideva juhusliku suuruse jaotustihedus.
Definitsioon. Juhuslikku suurust, mille jaotusfunktsioon F(x) = P(X
0-20 0,23 0,23/20=0,011 5,7 21-40 0,21 0,21/20=0,011 5,3 41-60 0,23 0,23/20=0,011 5,7 61-80 0,18 0,18/20=0,0088 4,4 81-100 0,15 0,15/20=0,0077 3,9 6 5.3 Ühtlase jaotuse jaotustihedus ja histogramm a=0 b=100 { 1 f ( x )= b-a , a x b 0, x <0, x> b Vahemik Vahemikku sattumise Empiiriline tihedus, Väärtusi ~ pm ~ p m /h vahemikus, tõenäosus, ~
73 74 0.74 75 0.75 76 0.76 77 0.77 78 0.78 79 0.79 80 0.8 81 0.81 82 0.82 83 0.83 84 0.84 85 0.85 86 0.86 87 0.87 88 0.88 89 0.89 90 0.9 91 0.91 92 0.92 93 0.93 94 0.94 95 0.95 96 0.96 97 0.97 98 0.98 99 0.99 100 1 101 1 Jaotustihedus (norm) Histogramm x y x -1 -1 0 0.004879 0 0 0.004879 0 1 0.005069 1 2 0.005262 2 3 0.005458 3 4 0.005657 4 5 0.005858 5 6 0.00606 6 7 0
0,06 0,02 0,06 40 0,20 0,008 Dn 0,140 60 0,20 0,072 80 0,20 0,072 100 0,20 0,032 Normaaljaotuse jaotustihedus ja histogram 0,35 0,016 0,30 0,014 0,25 0,012 0,010
Keskmise tööviljakuse indeksanalüüsil saadi, et muutuva struktuuri indeks oli 1,038, püsiva struktuuri indeks 1,07 ja struktuurinihete indeks 0,97. Milline järgmistest väidest on õige? Vali üks vastus. a. Tööviljakuse suurenemise tõttu suurenes keskmine tööviljakus 7% b. Tööviljakuse suurenemise tõttu suurenes keskmine tööviljakus 3,8% c. Tööviljakuse vähenemise tõttu vähenes keskmine tööviljakus 3% Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 8 Hinded: 1 Jaotustihedus on Vali üks vastus. a. integraal jaotusfunktsioonist b. jaotusfunktsiooni kõvera alla jääv pindala c. jaotusfunktsiooni tuletis Õige Selle esituse hinded: 1/1. Question 9 Hinded: 1 Kui variatsioonreas esinevad väikesed ekstremaalsed väärtused, siis Vali üks vastus. a. mood < mediaan < aritmeetiline keskmine b. aritmeetiline keskmine < mediaan < mood c. mood < aritmeetiline keskmine < mediaan Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 10 Hinded: 1
struktuuri indeks 1,07 ja struktuurinihete indeks 0,97. Milline järgmistest väidest on õige? Vali üks vastus. a. Tööviljakuse suurenemise tõttu suurenes keskmine tööviljakus 7% b. Tööviljakuse suurenemise tõttu suurenes keskmine tööviljakus 3,8% c. Tööviljakuse vähenemise tõttu vähenes keskmine tööviljakus 3% Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 8 Hinded: 1 Jaotustihedus on Vali üks vastus. a. integraal jaotusfunktsioonist b. jaotusfunktsiooni kõvera alla jääv pindala c. jaotusfunktsiooni tuletis Õige Selle esituse hinded: 1/1. Question 9 Hinded: 1 Kui variatsioonreas esinevad väikesed ekstremaalsed väärtused, siis Vali üks vastus. a. mood < mediaan < aritmeetiline keskmine b. aritmeetiline keskmine < mediaan < mood c. mood < aritmeetiline keskmine < mediaan Vale Selle esituse hinded: 0/1.
tihedusfunktsiooniks,tähistatakse tähega f(x). Tihedusfunktsioonil on järgmised omadused, mis vahetult tulenevad jaotusfunktsiooni omadustest: 1) Tihedusfunktsioon on mittenegatiivne f(x) >= 0. 2) Tihedusfunktsiooni alune pindala on võrdne ühega. Ühtlane jaotus-Pidev juhuslik suurus on ühtlase jaotusega, kui selle juhusliku suuruse võimalikud väärtused on mingis lõplikus vahemikus ja juhusliku suuruse jaotustihedus on konstantne Diskreetse juhusliku vektori tõenäosusfunktsioon-Diskreetse juhusliku vektori tõenäosusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni p(xi,yj), mis on määratud eeskirjaga p(xi,yj) = P(X=xi, Y=yj) Juhuslik vektor-Juhuslikuks vektoriks nimetatakse vektorit (X, Y), mille koordinaadid ehk komponendid on juhuslikud suurused
-( xf ( x ) dx ) 2 =EX 2 -(EX) 2 ;
- - -
DC=0(C-const); D(CX)=c 2 DX
f ( x ) dx=¿
Jaotustihedus f(x)=F'(x) ; P(
20 0,20 0,008 40 0,20 0,000 60 0,20 0,072 80 0,20 0,008 100 0,20 0,072 0,160 Normaaljaotuse jaotustihedus ja histogramm H0,35 0 :F(x,) F0(x,) 21- 1 0,30 k (intervallide arv) 5 h 0,25 (hinnatavate parameetrite arv) 0 f (vabadusaste) 0,20 4 21-(f) 7,779 0,15 2 kriitiline kvantiili väärtus > 7,779 H0,10 0
V=ʃʃʃf(ρcosφ, ρsinφ, z)ρdρdφdz Kui integeerimispiirkond on sfäär või selle osa, aitab üleminek sfäärikoordinaatidele x=rcosφsinθ, y=rsinφsinθ, z=rcosθ V=ʃʃʃf(rcosφsinθ, rsinφsinθ, rcosθ)r2sinθdrdφdθ 10. Kolmekordse integraali rakendused: ruumilise kujundi ruumala, mass, masskese, inertsmomendid, näide 1)Keha ruumala: Kui f(x,y,z)=1, siis kolmekordne integraal üle piirkonna V väljendab keha ruumala: VALEM 2)Keha mass: Kui keha jaotustihedus piirkonnas V on antud funktsiooniga f(x,y,z) ≥ 0, siis VALEM 3)Keha masskese: Kui keha jaotustihedus piirkonnas V on antud funktsiooniga f(x,y,z) ≥ 0, siis masskeskme koord. saab: VALEM 4)Keha inertsmomendid: Kui keha jaotustihedus piirkonnas V on antud funktsiooniga f(x,y,z) suuremvõrdne 0, siis saab leida xy-, yz- ja xz- tasandi suhtes inertsmomendid järgnevalt: VALEM Keha V inertsmomendid x-, y- või z-telje suhtes leitakse vastavalt Ix=Ixy+Ixz Iy=Ixy+Iyz Iz=Ixz+Iyz
Jaotushulknurk (sageduse polügoon) on graafiline kujutis jaotustabelile. Kasutades sündmuse tõenäosuse
kaudse arvutamise võtteid, on tuletatud alljärgnev tõenäosuse jaotus. Tõenäosus, et n võimalikust
sündmusest toimub m sündmust.
F2(x1; x2; t1; t2) = P((X(t1)
Ülesandes 4 on esmalt esitatud valimile A vastav empiiriline histogramm. Seejärel on kontrollitud 3 erinevat hüpoteesi: põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus, põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus ja põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega. Kontrolli käigus selgus, et üldkogumi jaotuseks on normaaljaotus ning samuti ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a = 0 ja b = 100. Ülesandes 5 on esitatud graafikud: empiiriline histogramm, normaaljaotuse jaotustihedus ja hüpoteetiline histogramm, eksponentjaotuse jaotustihedus ja hüpoteetiline histogramm, ühtlase jaotuse jaotustihedus ja hüpoteetiline histogramm. Viimasena on esitatud kõik graafikud koos. Ülesandes 6 on toodud empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafikud. Ülesandes 7 on jällegi kontrollitud, kas põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a = 0 ja b = 100, kuid sel juhul on kasutatud Kolmogorovi-Smirnovi testi.
Oodatav väärtus on otsustamisel kriteeriumiks. Valitakse see alternatiiv, mille korral oodatav väärtus on ekstremaalne. Näiteks: oodatav kasum maksimaalne,oodatav kulu minimaalne Valem: µ=E[X]= ∑ pixi Dispersioon – diskreetse juhusliku suuruse dispersioon σ^2=∑(xi-µ)^2*pi Pidev juhuslik suurus - Pideva juhusliku suuruse korral ei saa rääkida mingi üksiku konkreetse väärtuse esinemise tõenäosusest. Selle korral on konkreetse üksiku väärtuse esinemise tõenäosus 0 Jaotustihedus jaotusfunktsiooni tuletis: Empiirilised jaotused - Teostame mingit katset palju kordi, iga kord registreerime juhusliku suuruse väärtuse ja leiame statistilised tõenäosused. Saame empiirilise jaotuse. Empiirilise jaotuse saab anda vaid tabeli või diagrammina. Teoreetilised jaotused - Teatud teoreetilistest printsiipidest tuletatud jaotusseadus on teoreetiline jaotus. Diskreetse juhusliku suuruse korral: valem tõenäosuste leidmiseks. Pideva juhusliku suuruse
Tabel. 4.1). Seda nimetatakse jaotusreaks või jaotustabeliks. Jaotusrida esitatakse sageli graafikuna. Saadud kujundit nimetatakse jaotuspolügooniks Jaotusfunktsioon Juhusliku suuruse X jaotusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis näitab, millise tõenäosusega juhuslik suurus võtab väiksema väärtuse kui x: F ( x) P( X x) , (4.12) kus X on juhusliku suuruse sümbol ja x on juhusliku suuruse konkreetne võimalik väärtus. Jaotustihedus Pideva juhusliku suuruse jaotusfunktsioon on pidev. Jaotusfunktsioon annab ammendava info juhusliku suuruse kohta, kuid ta ei näita otseselt juhusliku suuruse jaotumise tihedust ühes või teises piirkonnas. Seepärast kasutatakse pidevate juhuslike suuruste puhul ka jaotusfunktsiooni tuletisfunktsiooni, mida nimetatakse jaotustiheduseks: dF ( x ) f ( x) . dx Jaotustihedus näitab jaotuse tihedust punkti x ümbruses. Jaotustiheduse graafikut
0 ≤ F(x) ≤ 1. 2. Tõenäosus, et juhuslik suurus omandaks väärtusi lõigul , , on võrdne jaotusfunktsiooni muuduga sellel lõigul P X = F(β) - F(α). 1. Jaotusfunktsioon on mittekahanev funktsioon. Kui x1 < x2, siis F(x1) ≤ F(x2). 2. F( - ) = 0, kuna A = (X < - ) on võimatu sündmus ja F( + ) = 1, kuna B = (X < + ) on kindel sündmus. 2.4 Pideva juhusliku suuruse jaotustihedus Juhusliku suuruse jaotustiheduseks on funktsioon f(x), mis on tuletis jaotusfunktsioonist F(x). F ( x) f(x) = F´(x) = lim . x Omadused: 1. f(x) ≥ 0, kuna F(x) on mittekahanev funktsioon lõigul [0,1]. x 2. F(x) = f ( x ) dx . 3. f ( x ) dx = 1,( vaata eelmise punkti omadust 4).
(subjektiivne/intersubjektiivne, kuuluvusfunkts väärtus..) Juh. Su suurus, mis järjekordse katse tulemusel omandab mingi mitteennustatava väärtuse mingist võimalikust väärtuste hulgast. Liigid: diskreetne ( võimalike väärtuste hulk lõplik/loenduv, , tingimused: mittenegatiivsus, normeeritus) ja pidev (kontiinum) Jaotusseadus- määrab täielikult juh. Su. Omadused (2 kuju: jaotusfunktsioon ja jaotustihedus) Jaotusfunkts- def tõenäosusena, et juh. Su. Väärtus ei ületa funkts argumenti x. Tingimused: monotoonsus, normeeritud. Jaotustih- jaotusfunkts tuletis Arvkarakteristikud- jaotusseaduse järgi leitavad funktsionaalid, millega opereerimine lihtsam (infokadu) Keskväärtus enimkasut, iseloom.juh.su. jaotuse keskkoha/tsentri asukohta Dispersioon ja standardhälve enimkasut hajuvuse iseloomust, seotud, standardhdispersiooni ruutjuur Kvantiilid- juh.su
mittennustatava väärtuse mingist võimalikust väärtuste hulgast. Diskreetne juhuslik suurus: võimalike väärtuste hulk on lõplik Pidev juhuslik suurus: võimelike väärtuste hulk on kontiinum Jaotusfunktsioon on tõenäosus, et juhusliku suuruse väärtus ei ületa funktsiooni argumenti. Jaotusfunktsioon peab rahuldama järgmisi tingimusi: monotoonsus (kui b>a, siis F(b)>F(a), normeeritus (x-lõpmatus korrral lim F(x)=0, xlõpmatus lim F(x)=1) Jaotustihedus on jaotusfunktsiooni tuletis. Arvkarakteristikud kujutavad endast mingeid jaotusseaduse järgi leitavad funktsionaale, millega opereerimine/arvutused on enamasti lihtsamad kui kogu jaotusseadusega opereerimine. Juhusliku suuruse arvkarakteristikuid võib jagada: moment ja mittemomentkarakteristikud, asendi-,hajuvus- ja kujukarakteristikud, kvantiilkarakteristikud. Keskväärtus on juhusliku suuruse asendikarakteristik, mille abil iseloomustatakse
m on antud arv. Poissoni jaotusega juhuslikuks suuruseks nimetame juhuslikku suurust, mille väärtuste hulgaks on täisarvud 0,1,2 .. ja m - P ( x = m) = e mille jaotus on määratud valemiga m! . Poissioni jaotusega juhuslikku suurust tähistame X~P(). Keskväärtus EX= =np, dispers DX= =np, standardälve DX= . 6. Normaaljaotus. Normaaljaotuse jaotustihedus f ( x ) ja selle graafik. Normaaljaotusega juhusliku suuruse antud vahemikku sattumise tõenäosuse P( X ) arvutuseeskiri. Laplace'i funktsiooni ( x) graafik ja omadusi. Kui pideva juhusliku suuruse tihedusfunktsiooniks on funktsioon ( x-m)2 1 - p( x) = e 2 2 2 siis öeldakse, et see suurus on normaaljaotusega e. Gaussi jaotusega. Tähistus: X~N(m;)
pidev juhuslik suurus: võimalike väärtuste hulk on pidev (nt mõõtetulemused pidevalt skaalalt)
Juhusliku suuruse omadused määrab (täielikult) tema jaotusseadus:
jaotusfunktsioon - tõenäosus, et juhuslik suurus väärtus ei ületa funktsiooni argumenti x: F(x) = P (X
normaaljaotus, põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus ja põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega. Kontrolli käigus selgus, et üldkogumi jaotuseks on normaaljaotus ning samuti ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a = 0 ja b = 100. Ülesandes 5 esitati graafikud: empiirilise jaotuse histogrammi graafik, normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik, eksponentjaotuse jaotustihedus ja sellele vastava hüpoteetiline histogrammi graafik ning ühtlase jaotuse jaotustihedus ja sellele vastava hüpoteetiline histogrammi graafik. Ülesandes 6 on toodud empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafikud. Ülesandes 7 on kontrollitud, kas põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a = 0 ja b = 100, kuid sel juhul on kasutatud Kolmogorovi-Smirnovi testi. Nullhüpotees võeti vastu ning põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus
Nende juhuslike suuruste jaotust nimetatakse ka juhusliku vektori komponendi marginaaljaotuseks. Komponendi X marginaaljaotus p(xi) on määratud eeskirjaga 18. Juhusliku vektori tihedusfunktsioon. Seos jaotusfunktsiooni ja tihedusfunktsiooni vahel. Juhusliku vektori geomeetriline tähendus. Kui leidub niisugune funktsioon f(x,y), et siis nimetatakse seda juhuslikku vektorit pidevaks, funktsiooni f(x,y) aga selle juhusliku vektori tihedusfunktsiooniks. Pideva juhusliku vektori jaotustihedus e. tihedusfunktsioon on jaotusfunktsiooni teist järku segaosatuletis: . Geomeetriliselt võib funktsiooni f(x,y) kujutada mingi pinnana, mida nimetame jaotuspinnaks. 19. Juhusliku vektori keskväärtus pideval ja diskreetsel juhul. 20. Kovariatsioon ja korrelatsioon. Juhuslike suuruste X ja Y kovariatsiooniks cov(X,Y) nimetatakse arvu, mis on määratud võrdusega cov(X,Y) = E[(X - EX)(Y - EY)]. Kui juhuslike suuruste kovariatsioon on positiivne, siis mõlemad
#NAME? #NAME? 0,9215 #NAME? #NAME? #NAME? 0,9705 #NAME? n kaetud 12,0000 10,0000 8,0000 jaotustihedus 6,0000 4,0000 619 37,743 - 37,866 2,0000 0,0000 37,200 37,300 37,990 7.3 kuna 0,495+0,495 0,99 mm
Juhusliku suuruse omadused määrab lõplikult ära jaotusseadus, mida saab esitada: 1) jaotustihedusena, mis def jaotusfunktsiooni tuletisena 2) jaotusfunktsioonina, mis def tõenäosusena Diskreetne juhuslik suurus Tingimused: mittenagtiivsus ja normeeritus Üldtingimused jaotusfunktsioonile: monotoonsus ja normeeritus Pidev juhuslik suurus Pidev juhuslik suurus võimalike väärtuste hulk on pidev (kontiinum), nt enamik mõõtmistulemusi inseneripraktikas. Jaotusfunktsioon F(x) ja jaotustihedus f(x) on omavahel üksüheselt seotud nagu integraal ning tuletis ning nende põhiomadused on järgmised: 1) omavaheline seos 2) monotoonsus: kui b>a, siis F(b) F(a); f(x) 0 3) normeeritus 4) lõigu tõenäosus Juhusliku suuruse arvkarakteristikud Juhul kui pole vaja teada juhusliku suuruse omadusi täielikult/ammendavalt, vaid piisab juhusliku suuruse põhiomaduste teadmisest, võib neid juhusliku suuruse põhiomadusi kirjeldada juhusliku suuruse arvkarakteristikute abil:
jaotusfunktsioon(integraalne jaotusseadus) tihedusfunktsioon(diferentsiaalne jaotusseadus) PILT! Juhusliku suuruse jaotusseadus iseloomustab täielikult juhuslikku suurust tõenäosuslikult vaatekohalt. Jaotusseadus võimaldab leida juhusliku suurusega seotud iga sündmuse tõenäosust. Jaotusseaduse põhikujudeks on teatavasti jaotustabel diskreetse juhusliku suuruse puhul ja jaotusfunktsioon (jaotustihedus) pideva juhusliku suuruse korral. Jaotusseadus-eeskiri, mis seab igale juhuslikule suuruse väärtusele vastavusse tema tõenäosuse. Juhusliku suuruse (tõenäosusfunktsioon) jaotusseadus on eeskiri, mis seob juhusliku suuruse võimalikud väärtused ja nende tõenäosused pi=P(X=xi). Näiteks: Diskreetne ühtlane jaotus on defineeritud oma tõenäosusfunktsiooni kaudu: P(X=i)=1/k, i=1,...,k. Täringuviske jaotusseadus tabelina
7.2. Värvide spetsifikatsioon rühmade kaupa: 10 1. Lektor Tuist, esmaspäevane grupp, paaritu nädal 2. Assistent Liisma, teisipäevane grupp, paaritu nädal 3. Assistent Liisma, reedene grupp, paaritu nädal 4. Lektor Tuist, esmaspäevane grupp, paaris nädal 5. Assistent Liisma, reedene grupp, paaris nädal Tabel 12. Survetugevuse esinemissagedus Survetugevus, MPa Esinemussagedus, kordi Jaotustihedus 37 0 0,001637974 38 0 0,015002621 38,5 1 0,036201387 39 0 0,075110713 39,5 1 0,133997649 40 5 0,205546976 40,5 5 0,271108806
valgeid musti 50 valget ja 50 musta · St osatakse arvutada nullhüpoteesile vastavat
5 5 0,26 teststatistiku jaotustiheduse kõverat.
4 6 0,21
jaotustihedus
3 7 0,11 Tõenäosus, et
z
endaga kaasas kõikvõimalike intervallide
tõenäosusi, intervalli (a,b) tõenäosus on
võrdne pindalaga, mis jääb tihedusfunktsiooni
alla selle intervalli kohale.P(a
Tudeng teab neist kolme. P(S/H4)=1/36*36 Talle esitatakse kolm küsimust. Olgu X küsimuste arv, mida tudeng neist teab. Leidke suuruse X jaotusseadus, jaotusfunktsioon F(x) analüütiliselt ja graafiliselt, jaotustihedus f(x), karakteristlik funktsioon g(w), genereeriv funktsioon G(z), keskväärtus E(X) ja dispersioon D(X) ning tabamuste arvud esimesel ja teisel viskel. Leidke standardhälve. suuruste X1 ja X2 ning X genereerivad funktsioonid, Lahendus: X=1,2,3 suuruse X jaotusseadus, F(x) , Gx(z), EX, DX.
( ) ( )= = ∫ ( ) ( ) ( ) Dispersioon: D(X) = E(X2) – E2(X) = ( ) = ∫ ( ( )) ( ) 17. Ühtlane jaotus. Definitsioon, keskväärtus ja dispersioon Öeldakse, et juhuslik suurus X allub lõigul [a,b] ühtlasele jaotusele, kui selle juhusliku suuruse jaotustihedus avaldub 0, [ ; ] 0, < kujul: ( ) = { ; ( )= { , ∈[ ; ]=∫ ( ) , ∈[ ; ] 1, > Keskväärtus: ( ) = ∫ ( ) = ∫ = |= ( )= Dispersioon: D(X) = E(X2) – E2(X) ( )( )
1 x 1 x 2 dx 1 x x2 x 3 dx 0 0 x2 x3 x4 1 12 6 4 3 5 x 2 3 4 12 12 0. 42 0 1.9.1.2 Keha mass. Kui keha jaotustihedus piirkonnas V on antud funktsiooniga f x, y, z 0, siis keha mass avaldub valemiga m f x, y, z dxdydz 5 V 1.9.1.3 Keha masskese. Kui keha jaotustihedus piirkonnas V on antud funktsiooniga f x, y, z 0, siis keha masskeskme C x C , y C , z C koordinaadid saab arvutada valemitest 1
· aine agregaatoleku muutus lahenduskanalis · tahke aine kristallvõre mõju põrekionisatsiooni iseloomule Nimetatud erinevused teevad dielektriku elektrilise tugevuse teoreetilise arvutamise praktiliselt võimatuks. Tahkete dielektrikute elektrilist tugevust hinnatakse põhiliselt katsetulemuste alusel empiiriliste valemite ja graafikutega. Katsetulemustel leitud läbilöögipinge on juhuslik suurus, millele leitakse vastav jaotusseadus (jaotusfunktsioon, matemaatiline ootus, jaotustihedus jms). Katsetamine on kulukas, kuna tahke dielektrik läbilöögi tagajärjel tavaliselt rikneb ja igaks katseks tuleb kasutada uut objekti. Tahke dielektriku elektriline tugevus sõltub oluliselt: · isolatsiooni konstruktsioonist · valmistamistehnoloogiast · kasutatavatest materjalidest · materjalide puhtusest 51. Tahkete dielektrikute soojuslik läbilöök Selgituseks lihtne näide: Dielektriku temperatuur igas punktis on . Sellele dielektrikule on rakendatud vahelduvpinge U
annaabi.ee 
