Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
Ega pea pole prügikast! Tõsta enda õppeedukust ja õpi targalt. Telli VIP ja lae alla päris inimeste tehtu õppematerjale LOE EDASI Sulge

Matemaatilise analüüsi kollokvium nr.1 - sarnased materjalid

koonduv, fourier, koonduvus, teisendus, koonduva, integraal, arvrida, võrratus, arvrea, hajuv, teisenduse, arccos, koonduvusraadius, astmerida, piirväärtus, siinus, kusjuures, koonduvusraadiuse, funktsionaalrida, reaks, muutuja, ruuduga, summaks, arvridade, tingimisi, lõpmatus, teoreem, parajasti, vaatleme, diferentseerimine, koondumine, same
thumbnail
20
pdf

Matemaatilise analüüsi kollokvium nr.3

Eelnevalt nägime, et treppkeha Z ruumala on võrdne ƒ integraalsummaga Vn. Järelikult kahekordse integraali defnitsiooni põhja Q ruumala= Lim Vn = ∫∫ ƒ(x,y)dxdy єn →0 D Kahekordse integraali omadusi 1. Kui funktsioon f(x,y) on pidev piirkonnas D, siis ta on ka integreeruv piirkonnas D 2. Piirkonnas D konstantne funktsioon 1 on selles piirkonnas integreeruv, kusjuures 3. Kui eksisteerib integraal ja c ϵ R, siis eksisteerib ka integraal , kusjuures 4. Kui eksisteerivad integraalid , siis eksisteerib ka integral , kusjuures 5. Kui eksisteerivad integraalid ning iga P ϵ D korral kehtib f(P)<=g(P), siis 6. Kui eksisteerib integraal ja piirkonnas D kehtib võrratus m<=f(P)<=M, siis . 2

Matemaatiline analüüs 2
98 allalaadimist
thumbnail
32
pdf

Matemaatilise analüüsi kollokvium nr.2

1. Näidata, et xϵRn korral rahuldab normi aksioome 2. puudu  || x ||1:  k | xk | 3. Näidata, et xϵRn korral rahuldab normi aksioome Normiks vektorruumis V nimetatakse reeglit, mis igale vektorile seab vastavusse skalaari , kusjuures on täidetud järgnevad tingimused: 1). 2). 3). 4. Tõestada üks segatuletiste võrdsuse piisav tingimus. 5. Näidata, et diferentseeruv kahe-või mitmemuutuja funktsioon on pidev. 6. Näidata, et kahe-või mitmemuutuja funktsioon on diferentseeruv, kui tema osatuletised on pidevad. 7.Liitfunktsiooni tuletise ja osatuletise valemid. Üks neist tuletada. Kui funktsioonid xi = xi (t) (i = 1; … ; n) on diferentseeruvad punktis t ja funktsioon u = f (x) on diferentseeruv punktis P(x1(t);…..; xn(t)), siis liitfunktsiooni f (x1(t); … ; xn(t)) = f (x(t)) = u(t) tuletis punktis t avaldub kujul Kui funktsioonid x = x(u; v) ja y = y(u; v) on diferentseeruvad punktis P(u; v) ning funktsioon z = z(x; y) on diferents

Matemaatiline analüüs 2
78 allalaadimist
thumbnail
16
doc

Matemaatiline analüüs 2, kollokvium 2

Contents Contents.................................................................................................................................. 1 1. Arvrea mõiste. Arvrea osasumma ja koonduvus. Näiteid koonduvate ja hajuvate arvridade kohta. Geomeetrilise rea osasumma ja summa valemite tuletamine....................................... 2 2. Integraaltunnus. Näidata, mis tingimustel rida ja vastav päratu ingegraal koonduvad samaaegselt. Muutujavahetus päratus integraalis ()............................................................... 3 3. Positiivsete arvridade võrdlustunnused. Üks tunnustest tuletada........................................ 3 4. D'Alemberti ja Cauchy tunnused

Matemaatiline analüüs 2
693 allalaadimist
thumbnail
16
doc

Matemaatiline analüüs 2 kollokvium 2

Contents Contents.................................................................................................................................. 1 1. Arvrea mõiste. Arvrea osasumma ja koonduvus. Näiteid koonduvate ja hajuvate arvridade kohta. Geomeetrilise rea osasumma ja summa valemite tuletamine....................................... 2 2. Integraaltunnus. Näidata, mis tingimustel rida ja vastav päratu ingegraal koonduvad samaaegselt. Muutujavahetus päratus integraalis ()............................................................... 3 3. Positiivsete arvridade võrdlustunnused. Üks tunnustest tuletada........................................ 3 4. D'Alemberti ja Cauchy tunnused

Matemaatiline analüüs 2
219 allalaadimist
thumbnail
4
pdf

Matemaatiline analüüs II 1. kollokviumi spikker

Fourier’ teisenduse rakendusi. 𝑘→+∞ √|𝑎𝑘 | 𝑘→+∞ √|𝑎𝑘 | 1. Arvrea mõiste. Arvrea osasumma ja koonduvus. Näiteid koonduvate ja hajuvate arvridade kohta

Matemaatiline analüüs 2
69 allalaadimist
thumbnail
5
doc

Matemaatilise analüüsi 2.kollokviumi

Kui D = DI DII ja DI DII koosneb vaid DI ja DII ühistest rajapunktidest, ning eksisteerivad integraalid Df(P)dS, x=x(s) DIf(P)dS ja DIIf(P)dS, siis Df(P)dS = DIf(P)dS + DIIf(P)dS. y=y(s) Kui eksisteerivad integraalid f(P)dS ja g(P)dS ning f(P) <= g(P), P c D, siis f(P)dS <= g(P)dS. z=z(s) Kui eksisteerib integraal f(P)dS ning leiduvad konstandid m ja M, nii et m<= f(P) <= M, P c D, siis mS D <= f(P)dS s c [a,b], ning X, Y ja Z on pidevad funktsioonid, siis Xdx + Ydy + Zdz = ab(Xcos 1 + Ycos 2 + Zcos 3)ds kus cos 1, cos 2 ja <= MSD. cos 3 on vektori dr = (dx,dy,dz) suunakoosinused.

Matemaatiline analüüs 2
37 allalaadimist
thumbnail
26
doc

Matemaatiline analüüs I - kordamine eksamiks

Näide. Leiame 2 n 2 (3 + ) 3n 2 + 2n n = 3. lim = lim n n 2 + 5 n 2 5 n (1 + 2 ) n 2. Arvread 2.1. Arvrea koonduvus ja hajuvus. Olgu antud arvjada (un). Avaldist u1 + u 2 + ... + u n + ... = u n (1) n =1 nimetatakse arvreaks (ka lihtsalt reaks). Arve un nimetatakse rea (1) liikmeteks. Järgnevas täpsustame,mida mõista sellise summa all. Definitsioon 14. Arvrea (1) osasummaks nimetatakse summat

Matemaatiline analüüs i
687 allalaadimist
thumbnail
12
odt

Matemaatiline analüüs I 1. kollokvium

Paaritu funktsioon - Funktsiooni f, mille määramispiirkond X on sümmeetriline nullpunkti suhtes, nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui ∀x ∈ X : f(−x) = −f(x). Perioodiline funktsioon - Funktsiooni f nimetatakse perioodiliseks, kui leidub selline arv T ≠ 0, et iga x ∈ X korral ka x ± T ∈ X ja f(x + T) = f(x). Kasvav funktsioon - Funktsiooni f nimetatakse kasvavaks ehk rangelt kasvavaks piirkonnas X, kui iga x1 ∈ X ja x2 ∈ X korral, mis rahuldavad võrratust x1< x2, kehtib võrratus f (x1) < f(x2). Kahanev funktsioon - Funktsiooni f nimetatakse kahanevaks ehk rangelt kahanevaks piirkonnas X, kui iga x 1 ∈ X ja x2 ∈ X korral, mis rahuldavad võrratust x1 < x2, kehtib võrratus f (x1) > f(x2). Monotoonne funktsioon - funktsioon, mis kogu oma määramispiirkonnas on mittekahanev (monotoonselt kasvav funktsioon) või mittekasvav (monotoonselt kahanev funktsioon). Pöördfunktsioon - Funktsiooni y = f(x) (x ∈ X) pöördfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni x=f -1

Matemaatiline analüüs 1
65 allalaadimist
thumbnail
6
pdf

Matemaatilise analüüsi I kollokviumi vastused

y = f (x) (x X ) pöördfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni x = f -1 (y ) , mis igale arvule y Y = f (X ) seab vastavusse arvu x X , kusjuures y = f (x). *Monotoonseks nimetatakse funktsiooni, mis kogu oma määramispiirkonnas on mittekasvav või mittekahanev. *Rangelt monotoonseks nimetatakse funktsiooni, mis kogu oma määramispiirkonnas on kasvav või kahanev. *Funktsiooni f nimetatakse kasvavaks piirkonnas X, kui iga x1,x2 X korral, mis rahuldavad võrratust x1 võrratus f(x1) võrratus f(x1)>f(x2). 5*(Jada definitsioon. Koonduvad jadad , jada piirväärtus. Koonduva jada piirväärtuse ühesuse tõestus)Jadaks nimetatakse funktsiooni, mille määramispiirkonnaks on naturaalarvude hulk N = {1, 2, 3, ...} * Ütleme, et jada koondub suuruseks a ehk jada piirväärtus on a kui iga 0 < R korral leidub n N nii et Xn U(a) iga n > N korral. *Lause: Koonduva jada piirväärtus on üheselt määratud

Matemaatika analüüs I
136 allalaadimist
thumbnail
8
pdf

Matemaatiline analüüs II 2. kollokviumi spikker

Mõlemad kahekordsed 𝑦 = 𝜌 𝑠𝑖𝑛𝜑 muutuja funktsioonil on punktis P1(x1, y1) lokaalne maksimum, kui sellel punktil leidub niisugune ümbrus teisendus on kujul 𝑧=𝑧 .Tavaliselt € [0, +lõpmatus) φ € [0, 2π). ∭Ω 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 = integraalid tähendavad geomeetriliselt kõversilindriruumalasid, esimene neist on pealt piiratud funktsiooni 𝑥2 + 𝑦2 = 𝜌2

Matemaatiline analüüs 2
68 allalaadimist
thumbnail
142
pdf

Matemaatilise analüüsi konspekt TTÜ's

. . . 88 4.3 Funktsiooni suurima ja v¨ahima v¨a¨artuse leidmine l~oigul. . . . . . 92 4.4 Joone kumerus, n~ogusus ja k¨a¨anupunktid. . . . . . . . . . . . . . 92 4.5 Joone as¨ umptoodid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5 Integraalid 103 5.1 Algfunktsioon ja m¨a¨aramata integraal. . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.2 Integraalide tabel. M¨a¨aramata integraali omadused. . . . . . . . 104 5.3 Asendusv~ote ja ositi integreerimine m¨a¨aramata integraali aval- damisel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.4 Ratsionaalfunktsioonide integreerimine. Ratsionaalfunktsiooni in- tegraalile taanduvad integraalid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5

Matemaatiline analüüs
47 allalaadimist
thumbnail
1080
pdf

Matemaatiline analüüs terve konspekt

Taylori valem. Taylori valemi ja¨ akliige. ¨ Joone puutuja ja normaal. Funktsiooni lokaalne ekstreemum. ~ Joone kumerus ja nogusus. Ka¨ anupunktid. ¨ Funktsiooni uurimine. Iteratsioonimeetod. ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 4 / 25 Integraalarvutus Ma¨ aramata ¨ integraal ja selle omadused. Ma¨ aramata ¨ integraalide tabel. Muutujate vahetus ma¨ aramata ¨ integraalis. Ositi integreerimine ma¨ aramata ¨ integraalis. Hulkliikme teguriteks lahutamine. Ratsionaalfunktsiooni osamurdudeks lahutamine. Lihtsamate osamurdude integreerimine. Trigonomeetriliste ja huperboolsete

Matemaatiline analüüs 1
136 allalaadimist
thumbnail
14
pdf

Matemaatiline analüüs II

D D D Adatiivsus: kui D = D1 D2 ; D1 , D2 ei oma ühiseid sisepunkte, siis f ( x, y)dxdy = f ( x, y)dxdy + f ( x, y)dxdy D D1 D2 Monotoonsus: kui f(x,y) g(x,y) igas piirkonna D punktis, siis f ( x, y)dxdy g ( x, y)dxdy D D Kui funktsioon on positiivne, on ka integraal positiivne: f(x,y) 0 , P( x, y ) D f ( x, y )dxdy 0 D Kahekordse integraali geomeetriline tõlgendus Antud kahe muutuja funktsioon w=f(x,y), integreeruv piikonnas D. Def: funk. on pos vaadeldavas piikonnas, siis keha, mis on piiratud pealt antud funktsiooni graafikuga, alt selle piirkonnaga D ja silindriga, mille moodustajad on paral w teljega ja juhtjooneks on piikonna D rajajoon, niisugust keha nim. kõversilindriks.

Matemaatiline analüüs 2
336 allalaadimist
thumbnail
4
pdf

Matemaatilise analüüsi kollokvium II spikker(2LK)

1). (Tuletise lineaarsuse tõestus, st näidata, et saame konstandi tuletise märgi alt välja tuua ning Definitsioon: Funktsiooni y = f (x) nimetatakse rangelt kasvavaks punktis x, kui leidub selline summa tuletis on tuletiste summa). Lause: Kui funktsioonid f(x) ja g(x) on diferentseeruvad positiivne arv δ, et suvaliste x1 ϵ (x - δ; x) ja x2 ϵ (x; x + δ) korral f (x1) < f (x) < f (x2). punktis x ja cR on konstant, siis selles punktis on diferentseeruv ka funktsioon cf(x) Lause: Kui funktsioon y = f (x) on rangelt kasvav punktis x, siis leidub selline δ > 0, Tõestus:Korrutise tuletisest y’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x) lähtuvalt, kui cR on konstant, siis y=c*f(x) tuletis on y’=f(x)*c’+f ’(x)*c=0*f(x)+c*f ’(x)=c*f ’(x) Lause: Kui funktsio

Matemaatiline analüüs i
73 allalaadimist
thumbnail
37
docx

Matemaatiline analüüs l.

võrdus f(-x) = f(x). Funktsiooni f nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga x X korral kehtib võrdus f(-x) = -f(x). Perioodilised funktsioonid. Funktsiooni f nimetatakse perioodiliseks, kui leidub konstant C > 0 nii, et iga x X korral kehtib võrdus f(x + C) = f(x). Väikseimat sellist konstanti C nimetatakse funktsiooni f perioodiks. Kasvavad ja kahanevad funktsioonid. Olgu D funktsiooni f määramispiirkonna alamhulk. Valime hulgast D kaks suvalist arvu x1 ja x2 nii, et kehtib võrratus x1 < x2. Kui funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 võrratuse märk ei muutu, st f(x1) < f(x2), siis on f kasvav hulgas D. Kui aga funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 võrratuse märk muutub vastupidiseks, st f(x1) > f(x2), siis on f kahanev hulgas D. Kasvamispiirkonnas funktsiooni graafik tõuseb, kahanemispiirkonnas aga langeb. Astmefunktsioon on funktsioon järgmisel kujul y = xa, kus a on nullist erinev konstantne astendaja. Selle

Matemaatiline analüüs
484 allalaadimist
thumbnail
4
pdf

Matemaatilise analüüsi kollokvium III spikker(2LK)

3).(Ositi integreerimine määramata integraalis. Valemi tuletamine.) Lebesgue’i teoreem Funktsioon f on lõigul [a;b] Riemanni mõttes integreeruv parajasti siis, Määratud integraali rakendused. kui ta on tõkestatud lõigul [a;b] ja pidev peaaegu kõikjal st katkev hulgal, mille Lebesgue mõõt on null. Hulga D c R Lebesgue mõõt on null siis, kui iga ε>0 korral saame leida hulka D katva vahemike süsteemi, mille pikkuste summa on väiksem kui ε. See peab näiteks paika lõpliku arvu punktide korral, st kui D= {xk є R| k=1,2,…..n} (xk sisaldava vahemiku pikkus < ε/n), sauti kui punkte on lõpmata palju, aga me saame nad nummerdada(loenduv hulk) , st D={ xk є R|kєN} (xk sisaldava vahemiku pikkus < ε/2 astmes k. Leidub ka muidu hulki, mille Lebesgue mõõt on null. Seega vastavalt Lebesgue’i teoreemile on integreeruv tõkestatud funktsioon, millel on lõplik või loenguv hulk esimest liiki

Matemaatiline analüüs i
54 allalaadimist
thumbnail
51
pdf

Matemaatilise analüüsi konspekt

>0, 1() >0, et 0< x-x0< f(x)-a< >0, 2() >0, et 0< x-x0< g(x)-a< Olgu = min( 1 , 2 ) , siis 0< x-x0< f(x)-a< , g(x)-a< f(x)-a< - < f(x)-a < a- < f(x) < a+ a- < g(x) < a+ Võrratusest (5.1) järeldub, et a- < g(x) h(x) g(x) < a+ Seega a- < h(x) < a+ - < h(x)-a < h(x)-a< Järelikult >0, () >0, et 0< x-x0< h(x)-a< , mis tähendabki, et lim h( x) = a x x0 m.o.t.t. Teoreem 4 Olgu punkti x0 teatud ümbruses kehtiv võrratus f(x) >0 Kui funktsioonil f (x) on piirväärtus tingimusel, et x x 0 , siis piirväärtus peab olema mittenegatiivne lim f ( x) = a 0 x x0 © 2001 - Ivari Horm ([email protected]), Toomas Sarv 3 Tõestus: Oletame, et a>0 Siis f ( x) - a a , sest f(x)0 a>0 Kuid teoreemi (5.1) järgi peab f(x) - a olema lõpmatult vähenev suurus ja seega muutub kui tahes väikeseks Seega a>0 on võimatu ja a0 m.o.t

Matemaatiline analüüs
11 allalaadimist
thumbnail
13
docx

Matemaatiline analüüs I KT

iga x X korral kehtib võrdus f(-x) = f(x). Funktsiooni f nimetatakse paarituks, kui iga xX korral kehtib võrdus f(-x) = -f(x). Perioodilised funktsioonid ­ Funktsiooni f nimetatakse perioodiliseks, kui leidub konstant C > 0 nii, et iga x X korral kehtib võrdus f(x + C) = f(x). Väikseimat sellist konstanti C nimetatakse funktsiooni f perioodiks. Kasvavad ja kahanevad funktsioonid ­ Valime funktsiooni määramispiirkonna hulgast D 2 arvu ja nii, et kehtib võrratus < . Kui funktsiooni f võrratuse märk ei muutu, st f() < (), siis on f kasvav hulgas D. Kui aga funktsiooni f rakendamisel argumentidele võrratuse märk muutub vastupidiseks, st f() > (), siis on f kahanev hulgas D. Kasvamispiirkonnas funktsioonigraafik tõuseb, kahanemispiirkonnas langeb. Astmefunktsioon ­ y = , kus a on nullist erinev konstantne astendaja. Määramispiirkond:

Matemaatiline analüüs
136 allalaadimist
thumbnail
10
docx

Matemaatiline analüüs I 1. kollokvium

1* Normi ka kauguse Def. 1o puudu ||f||∞ = sup|f(x)|(x∈X) 5*(Jada definitsioon. Koonduvad jadad , jada piirväärtus. Normiks vektorruumis V nimetatakse reeglit, mis igale vektorile u ∈V Koonduva jada piirväärtuse omadused + tõestus) piirväärtuse ühesuse tõestus.jada

Matemaatiline analüüs 1
39 allalaadimist
thumbnail
4
odt

Matemaatiline Analüüs I kollokvium spikker

Monotoonseks funktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis kogu oma määramispiirkonnas on f(x)/g(x), kusjuures mittekahanev (monotoonselt kasvav funktsioon) või mittekasvav (monotoonselt kahanev funktsioon). Rangelt monotoonseks funktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis kogu oma määramispiirkonnas on kasvav või kahanev. Funktsiooni f nimetatakse kasvavaks ehk rangelt kasvavaks piirkonnas X, kui iga x1 ∈ X ja x2 ∈ X korral, mis rahuldavad võrratust x1< x2, kehtib võrratus f(x1) < f(x2). 1. Naidata, et hulgal X pidevate funktsioonide ruumis C(X) sobib normiks (rahuldab normi Funktsiooni f nimetatakse kahanevaks ehk rangelt kahanevaks piirkonnas X, kui iga x1 ∈ X ja x2 aksioome) || f ||∞ := sup x∈X | f(x)|. ∈X korral, mis rahuldavad võrratust x1 < x2, kehtib võrratus f (x1) > f(x2). 3. Jada definitsioon. Koonduvad jadad, jada piirväärtus. Jada piirväärtuse omadused.

Matemaatiline analüüs
73 allalaadimist
thumbnail
8
doc

Matemaatiline analüüs 2, kollokvium 3

Contents 1.Kordse integraali mõiste. Kahekordne intgeraal. Kahekordse integraali omadused...............1 2.Regulaarsed ja normaalsed piirkonnad. Kaksikintegraal. Kahekordse integraali arvutamine kaksikintegraali abi..................................................................................................................... 1 3.Muutujavahetus kordses integraalis. Jakobiaan. Polaarkoordinaadid.....................................2 4.Kolmekordne integraal ja selle arvutamine rist-, silinder- ja sfäärkoordinaatides..................3 5.Teist liiki joonintegraal ja Greeni valem.................................................................................4 6.Diferentsiaalvõrrandi mõiste...................................................................................................5 7.Cauchy ülesanne ehk algväärtusülesanne................................................................................ 5 8.Eksaktne diferentsiaalvõrrand.

Matemaatiline analüüs 2
536 allalaadimist
thumbnail
1
docx

Matemaatiline analüüs I teooria

nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a,b) nii, et A(a,b). sellist jada elementi xn , millest alates kõik järgnevad jada elemendid kuuluvad Tõkestamata hulgad on lõpmatud vahemikud. arvu a ümbrusesse (a ­ , a + ). Jada piirväärtust tähistatakse lim x n = a 2. Sõnastada arvu -ümbrus, arvu parem- ja vasakpoolne ümbrus. 11. Koonduva jada ja hajuva jada mõiste. kuitahes v aikese positiivse arvu korral saab n aidata sellist suuruse x v a Koonduv jada- lõplikku piirväärtust omav jada. Hajuv- mitteomav. a rtust, millest alates k oik j argnevad muutuva suuruse v a artused kuuluvad 13. * Öeldakse, et jada (Xn) on tõkestatud, kui leidub selline arv M>0, et |Xn| arvu a u mbrusesse (a - , a + ), st rahuldavad v orratust |x - a| <

Matemaatiline analüüs
10 allalaadimist
thumbnail
6
docx

Matemaatilise analüüsi eksamiks valmistumine

x 0 y x 0 x kui see piirväärtus eksisteerib. dy df ( x ) f ( x ), y , y x , , Tuletise tähised: dx dx Geomeetriline interpretatsioon e. joone puutujaks punktis P nimetatakse lõikaja PQ piirseisu, kui punkt Q mööda kõverat piiramata läheneb punktile P. Üle vaadata! 7. Tuua näide diferentsiaali rakendamise kohta ligikaudsel arvutamisel. 8. Määramata integraal, määramata integraali omadused. 2 Avaldist F (x) + c, kus F (x) on funktsiooni f (x) mingi algfunktsioon ja c R on suvaline konstant, nimetatakse funktsiooni f (x) määramata integraaliks ja tähistatakse kujul f (x) dx. Konstanti c nimetatakse integreerimiskonstandiks. Määramata integraali omadused 1) ( f (x)±g(x))dx= f (x)dx± g(x)dx 2) af(x)dx=a f (x)dx 3) ( f (x)dx)'= f (x) 4) dF(x) =F(x)+c 9

Matemaatiline analüüs
136 allalaadimist
thumbnail
12
docx

Matemaatiline analüüs I 3. kollokviumi spikker

max ∆ xi → 0 max ∆ xi →0 i i Määramata integraal on lineaarne operaator, st ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = sõltu [a,b] osalõikudeks jaotamise viisist ega punktide ξi valikust, siis öeldakse, et funktsioon f(x) on integreeruv (Riemanni mõttes) lõigul [a,b] ning seda piirväärtust nimetatakse funktsiooni f(x) määratud b

Matemaatiline analüüs 1
24 allalaadimist
thumbnail
15
docx

Matemaatiline analüüs I kontrolltöö

Katkevuspunktide liigitus b.i. Kui punktis a eksisteeriva lõplikud ühepoolsed piirväärtused ja , siis nimetatakse seda punkti funktsiooni esimest liiki katkevuspunktiks. b.i.1. Kui esimest liiki katkevuspunktis a kehtib võrdus , siis nimetatakse punkti funktsiooni f kõrvaldatavaks katkevuspunktiks. b.i.2. Kui esimest liiki katkevuspunktis a kehtib võrratus , siis nimetatakse seda punkti funktsiooni hüppepunktiks. b.ii. Kui vähemalt üks ühepoolsetest piirväärtustest või puudub või pole lõplik, siis nimetatakse punkti a funktsiooni f teist liiki katkevuspunktiks. 15. Ühepoolselt pidevate funktsioonide definitsioonid. Vahemikus ja lõigu pidevad funktsioonid. Elementaarfunktsioonide pidevus. a. Ühepoolselt pidevate funktsioonide definitsioonid

Matemaatiline analüüs
51 allalaadimist
thumbnail
82
docx

Matemaatiline analüüs I kordamine eksamiks

kui a,b € R ja a < b, siis leidub selline irratsionaalarv p, et a < p < b 2. Tõkestatud alamhulgad. Hulga ülemine ja alumina raja (*) Tõkestatud alamhulgad hulgas R. Öeldakse, et alamhulk X ⊂ R on ülalt tõkestatud, kui leidub selline M ∈ R, et võrratus x ≤ M kehtib iga x ∈ X korral. Arvu M nimetatakse sel juhul hulga X ülemiseks tõkkeks. Analoogiliselt nimetatakse hulka X ⊂ R alt tõkestatuks, kui leidub m ∈ R, et iga x ∈ X korral kehtib võrratus x ≥ m. Arvu m nimetatakse siis hulga X alumiseks tõkkeks. Öeldakse, et hulk X on tõkestatud, kui ta on nii ülalt kui ka alt tõkestatud. Näited tõkestatud ja tõkestamata hulkadest: Kõigi reaalarvude hulk on tõkestamata hulk Hulk X = (1,5] on tõkestatud hulk, inf X = 1, sup X =max X = 5, minimaalset elementi vaadeldavas hulgas ei eksisteeri. Kõigi naturaalarvude hulk X = N on alt tõkestatud, ei ole ülalt tõkestatud; min X = inf X = 1, sup X = lõpmatus.

Matemaatiline analüüs
54 allalaadimist
thumbnail
20
docx

Matemaatiline analüüs II kontrolltöö

a.1. Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x lokaalne miinimum, kui a.1.1. Funktsioon f on määratud punkti x mingis ümbruses a.1.2. Igakorral kehtib võrratus; a.2. Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x lokaalne miinimum, kui a.2.1. Funktsioon f on määratud punkti x mingis ümbruses a.2.2. Iga korral kehtib võrratus a.3. Funktsiooni lokaalseid maksimume ja miinimume nimetatakse selle funktsiooni lokaalseteks ekstreemumiteks. b. Sõnastada ja tõestada Fermat' lemma Sõnastus: Kui funktsioonil f on punktis x lokaalne ekstreemum ja funktsioon on diferentseeruv selles punktis, siis f'(x)=0. Tõestus: b.1. b.2. 25. Sõnastada ja tõestada Rolle'i teoreem

Matemaatiline analüüs
122 allalaadimist
thumbnail
3
doc

MATEMAATILINE ANALÜÜS I

Põhiliste elementaarfunktsioonide tuletised. 5. Kõrgemat järku tuletised. Leibnizi valem. Funktsiooni diferentsiaalid. Funktsiooni kasvamine ja kahanemine. Lokaalne ekstreemum. 6. Keskväärtusteoreemid. L'Hospitali reegel. 7. Taylori valem polünoomi korral. Taylori valem. Taylori valemi jääkliige. 8. Joone puutuja ja normaal. Funktsiooni lokaalne ekstreemum. Joone kumerus ja nõgusus. Käänupunktid. 9. Funktsiooni uurimine. Iteratsioonimeetod. 10. Määramata integraal ja selle omadused. Määramata integraalide tabel. Muutujate vahetus määramata integraalis. Ositi integreerimine määramata integraalis. 11. Hulkliikme teguriteks lahutamine. Ratsionaalfunktsiooni osamurdudeks lahuta-mine. Lihtsamate osamurdude integreerimine. 12. Trigonomeetriliste ja hüperboolsete funktsioonide integreerimine. 13. Algebraliste funktsioonide integreerimine. Mitte-elementaarsed integraalid. 14. Määratud integraal ja selle omadused 15

Matemaatika analüüs I
210 allalaadimist
thumbnail
2
doc

Matemaatilise analüüsi kt 1

I 1 6 o 1 V1 1. , , . : 1 f ( x ) = arccos ( 4 x - 8) + . 2 2 2 x - 3x - 4 2 - x -3 tan ( x ) 2. xlim . 3. lim . 4. lim . 4 2 x +1 x7 x 2 - 49 x -2 x + 2 x +2 lg(1 + 10 x ) 5. lim x . 6. lim

Matemaatiline analüüs
168 allalaadimist
thumbnail
142
pdf

Matemaatiline analüüs I

. . . 88 4.3 Funktsiooni suurima ja v¨ahima v¨a¨artuse leidmine l~oigul. . . . . . 92 4.4 Joone kumerus, n~ogusus ja k¨a¨anupunktid. . . . . . . . . . . . . . 92 4.5 Joone as¨ umptoodid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5 Integraalid 103 5.1 Algfunktsioon ja m¨a¨aramata integraal. . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.2 Integraalide tabel. M¨a¨aramata integraali omadused. . . . . . . . 104 5.3 Asendusv~ote ja ositi integreerimine m¨a¨aramata integraali aval- damisel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.4 Ratsionaalfunktsioonide integreerimine. Ratsionaalfunktsiooni in- tegraalile taanduvad integraalid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5

Matemaatika
41 allalaadimist
thumbnail
23
doc

Matemaatiline analüüs KT1 vastused

Funktsiooni f nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga x kuulub X korral kehtib võrdus f(-x) = -f(x). Perioodilised funktsioonid- Funktsiooni f nimetatakse perioodiliseks, kui leidub konstant C > 0 nii, et iga x kuulub X korral kehtib võrdus f(x + C) = f(x). Väikseimat sellist konstanti C nimetatakse funktsiooni f perioodiks. Kasvavad ja kahanevad funktsioonid- Olgu D funktsiooni f määramispiirkonna alamhulk. Valime hulgast D kaks suvalist arvu x1 ja x2 nii, et kehtib võrratus x1 < x2. Kui funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 võrratuse märk ei muutu, st f(x1) < f(x2), siis on f kasvav hulgas D. Kui aga funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 võrratuse märk muutub vastupidiseks, st f(x1) > f(x2), siis on f kahanev hulgas D. Kasvamispiirkonnas funktsiooni graafik tõuseb, kahanemispiirkonnas aga langeb. Astmefunktsioon- funktsioon järgmisel kujul y = x a ,kus a on nullist erinev konstantne astendaja

Matemaatiline analüüs I
104 allalaadimist
thumbnail
2
pdf

Matemaailine analüüs I kollokvium III spikker

a)L(f+g)= L(f) + L(g) kui f, g V (aditiivsus) b) L(cf) = cL(f) kui f V ja c R tõestust. (homogeensus). Määramata integraal on lineaarne operaator, st () + ()= () + () ja/või () = c () ( c ). 13). (Määratud integraali lineaarsuse omadus tõestusega). Lause: Määratud integraali 2).(Näidata, et määramata integraal on lineaarne operaator)

Matemaatika analüüs I
139 allalaadimist
thumbnail
18
docx

Matemaatiline analüüs KT2 vastused

avaldises ära jätta. Kehtib ligikaudne valem y dy kui x 0 . Diferentsiaali omadused. 1. d(u + v) = du + dv, 2. d(u - v) = du - dv, 3. d(uv) = vdu + udv, 4. d(Cu) = Cdu , C - konstant, 5. d() = kui v 0. 24. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Sõnastada ja tõestada Fermat' lemma. Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x1 lokaalne maksimum, kui 1. funktsioon f on määratud punkti x1 mingis ümbruses (x1 - , x1 + ); 2. iga x (x1 - , x1 + ) korral kehtib võrratus f(x) f(x1). Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x1 lokaalne miinimum, kui 1. funktsioon f on määratud punkti x1 mingis ümbruses (x1 - , x1 + ); 2. iga x (x1 - , x1 + ) korral kehtib võrratus f(x) f(x1). Funktsiooni lokaalseid maksimume ja miinimume nimetatakse selle funktsiooni lokaalseteks ekstreemumiteks. Fermat' lemma - Kui funktsioonil f on punktis x1 lokaalne ekstreemum ja funktsioon on diferentseeruv selles punktis, siis f(x1) = 0.

Matemaatiline analüüs I
120 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun