Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Ukraina abi Ukraina kaitse vajab abi. Tee annetus täna! Aita Ukrainat Sulge
Add link

Määramata integraal - sarnased materjalid

tuletis, algfunktsioon, diferentsiaal, integraal, ramata, rtus, evad, rdus, tuletised, reaalarvu, reaalarvude, integraaliga, integraalide, rgema, tuletiste, real, piirv, tehte, sellep, const, ikesed, rjel, domineerib, niisiis, definitsioonist, omaette, igul, ramispiirkonnas, rtused, tleb, paremast, lisanduv
11
pdf

Määratud integraal

MÄÄRATUD INTEGRAAL Pindfunktsioon ja tema tuletis Kõverjooneliseks trapetsiks nimetatakse kujundit, mille kaks külge on teineteisega paralleelsed sirged (paralleelsed näiteks y teljega). Vaatame siin esialgu veel lihtsustust, kus ka kolmas külg on sirge (x telg või täpsemalt x telje lõik [a,b]), neljas külg ...

Matemaatika -
63 allalaadimist
18
pdf

Määratud integraal

5 M¨ a¨ aratud integraal 5.1 M¨ a¨ aratud integraali mo ~iste Olgu funktsioon y = f (x) m¨a¨aratud l~oigul [a; b]. Jaotame l~oigu [a; b] suvalisel viisil punktidega x1 , x2 , ... xn-1 n osal~oiguks, kusjuures a = x0 < x1 < x2 < . . . < xk-1 < xk < . . ...

Matemaatiline analüüs 2 - Tallinna Tehnikaülikool
176 allalaadimist
12
pdf

MÄ Ä R AMA T A I N T EGR A A L

INTEGRAALARVUTUS MÄÄRAMATA INTEGRAAL Def Funktsiooni f(x) algfunktsiooniks nimetatakse niisugust funktsiooni y = F(x), mille tuletis võrdub funktsiooniga f(x): F ( x ) = f ( x ) . Näide: Funktsiooni y = 2 x algfunktsioon on y = x 2 , sest ( x 2 ) = 2 x . Antud funktsioonil on mitu algfunktsiooni,...

Matemaatika -
14 allalaadimist
4
doc

Muutuja vahetus määramata integraalis

MUUTUJA VAHETUS MÄÄRAMATA INTEGRAALIS Meil on funktsioon y = f(t). See tähendab, et suurus t on suuruse igrek funktsioon, y sõltub suurusest t. ÄRME UNUSTA, ET FUNKTSIOON POLE MIDAGI MUUD KUI MUUTUV SUURUS, MIS SÕLTUB mingil viisil MINGITEST TEISTEST SUURUSTEST. Aga seisame vastu olukorrale, kus ka t sõltub omakorda teisest m...

Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
118 allalaadimist
11
doc

Määramata integraal

INTEGRAALARVUTUS MÄÄRAMATA INTEGRAAL Def Funktsiooni f(x) algfunktsiooniks nimetatakse niisugust funktsiooni y = F(x), mille tuletis võrdub funktsiooniga f(x): F ( x ) = f ( x ) . Näide: Funktsiooni y = 2 x algfunktsioon on y = x 2 , sest ( x 2 ) = 2 x . Antud funktsioonil on mitu algfunktsiooni,...

Kõrgem matemaatika - Tartu Ülikool
186 allalaadimist
7
pdf

Määramata integraalid

KÕRGEM MATEMAATIKA III Matemaatilise analüüsi elemendid 3. Määramata integraalid Õppekirjandus: [1] Abel, E., Kokk, K. Kõrgem matemaatika (Harjutusülesanded). EMS, Tartu, 2003. [2] Lõhmus, A., Petersen, I., Roos, H. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. "Valgus", Tallinn, 1982. [3] Loone, L., Soomer, V. Matemaatilise analüüsi algkursus. "TÜ Kirjastus", Tartu, 2...

Kõrgem matemaatika - Tartu Ülikool
168 allalaadimist
11
doc

Määratud integraal

MÄÄRATUD INTEGRAAL Pindfunktsioon ja tema tuletis Kõverjooneliseks trapetsiks nimetatakse kujundit, mille kaks külge on teineteisega paralleelsed sirged (paralleelsed näiteks y teljega). Vaatame siin esialgu veel lihtsustust, kus ka kolmas külg on sirge (x telg täpsemalt x telje lõik [a,b], neljas külg funktsiooni y = f ( x ...

Kõrgem matemaatika - Tartu Ülikool
176 allalaadimist
10
doc

Matemaatiline analüüs I konspekt - funktsioon

...me avaldisest g(x;y)=0 ühe muutuja (see pole aga kahjuks alati võimalik) ja asendame ta z = f(x, y) avaldisse, nii on tagatud , et g(x;y)=0 ja lisaks saime z avaldisest ühe muutuja kõrvaldada. Esimest meetodit nimetatakse Lagrange kordajate meetodiks. Integraal Algfunktsiooni ja määramata integraali mõiste. Funktsiooni f(x) algfunktsiooniks nimetatkse niisugust funktsiooni y=F(x), mille tuletis võrdub funktsiooniga f(x): F´(x)=f(x) Algfunktsioone võib olla palju sest suvalist konstanti C, ei tea. Funktsiooni y=f(x) määramata integraaliks nimetakse...

Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
251 allalaadimist
25
doc

Määratud integraal ja selle rakendused

MÄÄRATUD INTEGRAAL, SELLE RAKENDUSED 1.1 Määratud integraali rakendused 1.2 SISSEJUHATUS MÄÄRATUD INTEGRAALI a) Integraalne alam ­ja ülemsumma · On antud funktsioon y= f(x), mis on PIDEV lõigul [a;b] (argumendi väärtused) · Sellel lõigul eksisteerib kaks olulist väärtust: funktsio...

Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
220 allalaadimist
32
doc

Matemaatika I küsimused ja mõisted vastustega

...d. ......................21 32. Funktsiooni ekstreemumite tarvilikud ja piisavad tingimused. ............................................... 22 33. Funktsiooni graafiku asümptoot, asümptootide liigid, teha selgitav joonis. ........................... 22 34. Määramata integraal, määramata integraali omadused, määramata integraali arvutusvõtted (ositi integreerimine ja asendusvõte). ............................................................................................23 35. Kirjeldada ratsionaalfunktsiooni integreerimist. ...................................................

Matemaatika -
99 allalaadimist
816
pdf

Matemaatika - Õhtuõpik

..................................... 230 Ringliikumine ja trigonomeetria .................. 231 integraal ja tuletis ............................ 352 Kraadid ja radiaanid .....................................234 Algfunktsioon ja määramata integraal ........ 353 Koosinus, siinus ja elastne vedru* ................236 Algfunktsioon ja määratud integraal ...........354 Newtoni-Leibnizi seos .................................356 ...

Matemaatika -
146 allalaadimist
26
doc

Matemaatiline analüüs I - kordamine eksamiks

... 1 ( n +1) n = f ( )( x - c ) n +1 , (n +1)! Valem (6) kehtib parajasti siis , kui nlim n = 0. §6 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 1. Algfunktsioon ja määramata integraal Definitsioon 16. Funktsiooni F nimetatakse funktsiooni f algfunktsiooniks vahemikus (a,b), kui F ( x) = f ( x) iga x (a,b) korral. x4 Näide. Funktsiooni y= x 3 algfunkts...

Matemaatiline analüüs i - Tartu Ülikool
678 allalaadimist
37
docx

Matemaatiline analüüs l.

... - f(x) = 0 iga x D korral. Nulltuletist omab aga ainult konstantne funktsioon. Seega G - F = C, kus C on mingi konstant. Viimasest võrdusest saame seose G = F +C, mis näitab, et G ikkagi avaldub kujul F + C. J~oudsime vastuolule. Teoreem on tõestatud. Funktsiooni maaramata integraal ja selle geomeetriline sisu. Funktsiooni f algfunktsioonide üldavaldist F(x)+C, kus C on konstant, nimetatakse funktsiooni f määramata integraaliks ja tähistatakse f(x)dx. Seega definitsiooni kohaselt f(x)dx = F(x) + C , C - konstant . Määramata integraal ei ole ühene funktsioon. Iga x korral o...

Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
475 allalaadimist
3
docx

Kollokvium integraal

...treemumid ja range monotoonsuse piirkond; 7. Graafiku käänupunktid ja kumerus- ning nõgususpiirkonnad; 8. Graafiku püstasümptoodid; 9. Graafiku kaldasümptoodid; 10. Skitseerime graafiku. Integraal Def1 Öeldakse, et funktsiooni F ( x ) on funktsiooni f ( x ) algfunktsioon hulgal X, kui iga x X korral . Lause1 Kui funktsioon F1 ( x ) ja F2 ( x ) on funktsiooni f ( x ) algfunktsioonid, siis leidub selline reaalarv c, nii et F1 ( x ) = F2 ( x...

Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
91 allalaadimist
20
docx

Matemaatiline analüüs II kontrolltöö

...hjal Edasi paneme tähele et, võrdub funktsioonide ja väärtuste vahega, st Seega Selles avaldises , kui . Seega ehk 33. Algfunktsiooni definitsioon. Sõnastada ja tõestada teoreem algfunktsioonide üldavaldise kohta. Funktsiooni määramata integraal ja selle geomeetriline sisu. a. Algfunktsiooni definitsioon Funktsiooni F nimetatakse funktsiooni f algfunktsiooniks hulgas D, kui iga korral kehtib võrdus . b. Sõnastada ja tõestada teoreem algfunktsioonide üldavaldise kohta Teoreem: Kui F on funkts...

Matemaatiline analüüs -
115 allalaadimist
21
docx

Matemaatiline analüüs 1, teine teooriatöö kordamisküsimused

...hk lim ¿ x f ( x) k =lim b= lim [f ( x )-kx ] x x x 33. Algfunktsiooni definitsioon. Sõnastada ja tõestada teoreem algfunktsioonide üldavaldise kohta. Funktsiooni määramata integraal ja selle geomeetriline sisu. Algfunktsiooni definitsioon Funktsiooni F nimetatakse funktsiooni f algfunktsiooniks hulgas D, kui iga xD korral kehtib võrdus F ' (x)=f (x ) . Sõnastada ja tõestada teoreem algfunktsioonide üldavaldise kohta Teoreem: Kui F on funktsiooni f...

Matemaatika - Tallinna Tehnikaülikool
7 allalaadimist
24
pdf

MATEMAATILINE ANALÜÜS I. KORDAMISKÜSIMUSED

...tatakse punkti, millest ühel pool on joon rangelt kumer ja teisel pool rangelt nõgus. Joone käänupunktideks saavad olla vaid funktsiooni f 0 (x) kriitilised punktid, st punktid, kus f’’(x) = 0; f’’(x) ei eksisteeri, f’’(x) on lõpmatu. 30. Algfunktsioon ja määramata integraal (definitsioonid). Näiteid. Teoreemid algfunktsiooni kohta (lk 20). Funktsiooni F(x) nimetatakse funktsiooni f(x) algfunktsiooniks piirkonnas X, kui F’(x) = f(x) piirkonnas X. Näide: Olgu f(x) = 3x 2 . Siis tema algfunktsiooniks on F(x) = x3 + C, kus C on suvaline konstant. Aval...

Matemaatiline analüüs 1 - Eesti Maaülikool
22 allalaadimist
82
docx

Matemaatiline analüüs I kordamine eksamiks

... D → R leidub algfunktsioon F : D → R, siis funktsiooni f kõik algfunktsioonid intervallis D saame avaldisest F + C, kui anname konstandile C kõikvimalikud reaalarvulised väärtused. Igal pideval funktsioonil leidub algfunktsioon. Selgitada funktsiooni määramata integraali mõistet: Avaldist F (x)+C, kus F on funktsiooni f : D → R mingi algfunktsioon ja C on suvaline konstant, nimetatakse funktsiooni f määramata integraaliks intervallis D ja märgitakse ∫ f (x) dx. Teisisõnu, ∫ f (x) dx = F (x) + C, kus F′ (x) = f (x) iga x ∈ D puhul. Integreerimise ...

Matemaatiline analüüs - Tartu Ülikool
53 allalaadimist
22
doc

Matemaatiline analüüs I - kordamine eksamiks (ainekava järgi koostatud konspekt)

...+1) n = f ( )( x - c ) n +1 , (n +1)! Valem (6) kehtib parajasti siis , kui nlim n = 0. 26. Algfunktsioon ja määramata integraal. Tehetega seotud integreerimisvõtted. Algfunktsioon ­ Funktsiooni F nimetatakse funktsiooni f algfunktsiooniks piirkonnas X, kui selles piirkonnas F ( x ) = f ( x ) Määramata integraal ­ funktsiooni f kõigi algfunktsioonide hulka piirkonnas X nimetatakse funktsiooni f m...

Matemaatiline analüüs i - Tartu Ülikool
747 allalaadimist
16
docx

J. Kurvitsa teooria vastused

...ni y = f(x) teist järku kriitiline punkt. Käänupunkti piisav tingimus. Olgu x1 funktsiooni y = f(x) teist järki kriitiline punkt. Kui läbides seda punkti funktsiooni teine tuletis muudab märki, siis on P = (x1,f(x1)) joone y = f(x) käänupunkt. 18. Algfunktsioon ja määramata integraal. Teoreemi 5.1 tõestus. Algfunktsioon. Funktsiooni F(x) nimetatakse funktsiooni f(x) algfunktsiooniks piirkonnas X, kui selles piirkonnas F'(x) = f(x) Kui F(x) on funktsiooni f(x) algfunktsioon piirkonnas X, siis kõik funktsiooni f(x) algfunktsioonid piirkonnas X avalduvad kujul F(x) + C, kus C on suvali...

Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
192 allalaadimist
11
doc

Matemaatiline analüüs - konspekt II

...- f(x)/x ^ b= lim x-(f(x)-kx); *juhul x+ seosest lim x+ (f(x)-kx-b)=0, millest saame, et k=lim x+ f(x)/x ^ b= lim x+(f(x)-kx). Kui uuritaval juhul vaadeldavad piirväärtused suuruste k ja b leidmiseks eksisteerivad, siis eksisteerib kaldas., kui ei, siis mitte. 35. Määramata integraali omadused Selles punktis tõestame kolm määramata integraali omadust ja kasutame neid omadusi integreerimisel. Omadus 1. [ f ( x ) + g ( x )]dx = f ( x )dx + g ( x )dx , s.t. kahe funktsiooni summa määramata integraal on võrdne nende funktsioonide määramata integraalide summaga. Kaks määramata i...

Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
347 allalaadimist
51
pdf

Enno Paisu konspekt

...umid. 5. y ' ' ( x) uurimine. Kumerus, nõgusus, käänupunktid. 6. Asümptoodid. 7. Olulised väärtused (nullkohad, ekstreemumid, käänupunktid) © 2001 - Ivari Horm (ranger@deepdust.com), Toomas Sarv 38 Algfunktsioon. Määramata integraal ja selle omadused. Definitsioon 1 Funktsiooni f (x) algfunktsiooniks nimetatakse niisugust funktsiooni F (x), mille korral (1.1) F ' ( x ) = f ( x ) Definitsioon 2 Funktsiooni f (x) määramata integraaliks nimetatakse kõigi tema algfunktsioonide hulka. Määramata integraa...

Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
171 allalaadimist
20
docx

MATEMAATILINE ANALÜÜS I

...iksem nullist piirkonnas X, siis joon on kumer selles piirkonnas 2)kui teine tulestis on suurem nullist piikronnas X, siis joon on nõgus selles piirkonnas 3)käänupunkt on kohas, kus kumerus läheb üle nõgususeks või vastupidi 24. Algfunktsioon ja määramata integraal (definitsioonid). Näiteid. Teoreemid algfunktsiooni kohta. Definitsioon: funktsioon F(x) nimetatakse funktsiooni f(x) algfunktsiooniks piirkonnas X, kui F’(x)=f(x) piirkonnas X Teoreem: Kui F(x) on funktsiooni f(x) algfunktsioon, s.t F’(x)=f(x), siis seda ...

Matemaatiline analüüs 1 - Lääne-Viru Rakenduskõrgkool
35 allalaadimist
23
docx

MATEMAATILINE ANALÜÜS TÖÖ VASTUSED

...on on tõesti algfunktsioon hulgas D. Kui f-il leidub algfunktsioon G, mis ei avaldu kujul . Kuna G ja F on ühe ja sama funktsiooni f algfunktsioonid siis saame iga korral. Nulltuletist omab ainult konstantne funktsioon, seega , kus C on konstant. Sealt järeldub Määramata integraal ­ Funktsiooni f algfunktsioonide üldavaldis ja tähistatakse e Määramata integraal ei ole ühene funktsioon tal on lõputult erinevaid väärtusi, mis sõltuvad valitud konstandist C. Teisalt võib tõlgendada integraali, kui üheste funktsioonide parve , kus konstandi C igale väärtusele vastab üks ühene ...

Matemaatika analüüs I - Tallinna Tehnikaülikool
97 allalaadimist
36
pdf

Matemaatiline analüüs

...ˆ’ f(x) = 0 iga x ∈ D korral. Nulltuletist omab aga ainult konstantne funktsioon. Seega G − F = C, kus C on mingi konstant. Viimasest võrdusest saame seose G = F +C, mis näitab, et G ikkagi avaldub kujul F + C. Jõudsime vastuolule. Teoreem on tõestatud. Funktsiooni määramata integraal ja selle geomeetriline sisu. Funktsiooni f algfunktsioonide üldavaldist F(x)+C, kus C on konstant, nimetatakse funktsiooni f määramata integraaliks ja tähistatakse ʃf(x)dx. Seega definitsiooni kohaselt ʃ f(x)dx = F(x) + C , C − konstant Algfunktsiooni leidmist nimetatakse integr...

Matemaatiline analüüs 1 - Tallinna Tehnikaülikool
13 allalaadimist
51
pdf

Matemaatilise analüüsi konspekt

...umid. 5. y ' ' ( x) uurimine. Kumerus, nõgusus, käänupunktid. 6. Asümptoodid. 7. Olulised väärtused (nullkohad, ekstreemumid, käänupunktid) © 2001 - Ivari Horm (ranger@deepdust.com), Toomas Sarv 38 Algfunktsioon. Määramata integraal ja selle omadused. Definitsioon 1 Funktsiooni f (x) algfunktsiooniks nimetatakse niisugust funktsiooni F (x), mille korral (1.1) F ' ( x ) = f ( x ) Definitsioon 2 Funktsiooni f (x) määramata integraaliks nimetatakse kõigi tema algfunktsioonide hulka. Määramata integraa...

Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
11 allalaadimist
4
doc

Matemaatiline analüüs - teooria spikker

27. Trigonomeetriliste avaldiste integreerimine. 28. Määratud integraal ja selle omadused. 1. Funktsioon. Määramispiirkond, väärtuste hulk. Me vaatleme integraali (sinx,cosx)dx Keskväärtusteoreem (tõestusega). Pöördfunktsioon. 1. Universaalne asendus tan x/2=t ...

Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
956 allalaadimist
39
pdf

Matemaatiline analüüs I konspekt -Tõkestatud hulgad

...etisel on käänupunktis lokaalne ekstreemum (lõplik või lõpmatu). 26 Kordamine matemaatilise analüüsi I eksamiks matemaatika-informaatika teaduskonnas 04/05 õ.a IV INTEGRAAL Määramata integraal Algfunktsioon ja määramata integraali mõiste Definitsioon: Funktsiooni F nimetatakse funktsiooni f algfunktsiooniks piirkonnas X, kui selles piirkonnas F ( x ) = f ( x ) . Sama tingimuse v...

Matemaatiline analüüs I -
68 allalaadimist
8
docx

Matemaatiline analüüs KT2

...-teljega. Tõus k on sellisel juhul võrdne nulliga, st asümptoodi võrrand on y = b. 29. ALGFUNKTSIOONI DEFINITSIOON. Sõnastada teoreem algfunktsioonide uldavaldise kohta (tõestust ei kusi). FUNKTSIOONI MÄÄRAMATA INTEGRAAL ja selle geomeetriline sisu. Funktsiooni F nimetatakse funktsiooni f algfunktsiooniks hulgas D, kui iga x kuulub D korral kehtib võrdus F (x) = f(x). Teoreem Kui F on funktsiooni f algfunktsioon hulgas D, siis kõik funktsiooni f algfunktsioonid hulgas D avalduvad kujul F + C, kus C on suvalin...

Matemaatiline analüüs -
229 allalaadimist
54
doc

Valemid ja mõisted

...unktsiooni y = f ( x ) diferentsiaal dy avaldub selle funktsiooni tuletise kaudu kujul dy = f ( x ) dx = ydx , kus dx = x (vt. joonist). Väikeste x puhul y dy , s.t. kehtib valem f ( x + x ) f ( x ) + f ( x ) x . 4.10 Määramata integraal Iga funktsiooni F ( x ) , mille puhul F ( x ) = f ( x ) , 36 nimetatakse funktsiooni f ( x ) algfunktsiooniks. Kuna F ( x ) = ( F ( x ) + C ) , siis avaldist F ( x ) + C nimetatakse algfunktsi...

Matemaatika - Keskkool
1055 allalaadimist
16
docx

Matemaatiline analüüs 2 KT

...asümptoodi võrrand on y = b. f (x )  k= xlim →∞ x lim [f ( x )−kx ] b= x→∞ 26. Algfunktsiooni definitsioon. Sõnastada teoreem algfunktsioonide üldavaldise kohta (tõestust ei küsi). Funktsiooni määramata integraal ja selle geomeetriline sisu. Funktsiooni F nimetatakse funktsiooni f algfunktsiooniks hulgas D, kui iga x ∈ D korral kehtib võrdus F’(x) = f(x).  Kui F on funktsiooni f algfunktsioon hulgas D, siis kõik funktsiooni f algfunktsioonid hul...

Matemaatika - Tallinna Tehnikaülikool
14 allalaadimist
14
docx

Matemaatiline analüüs I eksami kordamisküsimused vastused

...millest ühel pool on joon rangelt kumer ja teisel pool rangelt nõgus. Kumerus ja nõgususpiirkondi leitakse teise tuletise abil. 23. Avaldist F(x)+C, kus F(x) on funktsiooni f(x) mingi algfunktsioon ja C on suvaline konstant, minetatakse funktsiooni f(x) määramata integraaliks ja tähistatakse sümboliga ❑ ∫ f ( x ) dx=F ( x ) +C , kus F´(x)= f(x). ❑ a. Funktsiooni F(x) nimetatakse funktsiooni f(x) algfunktsiooniks piirkonnas X, kui F´(x)= f(x) piirkonnas X. b. Teoreem: Kui F(x) on funktsioon...

Matemaatiline analüüs 1 - Eesti Maaülikool
74 allalaadimist
8
docx

Matemaatiline analüüs I 2. teooria KT vastused

...) = 0 iga x D korral. Nulltuletist omab aga ainult konstantne funktsioon. Seega G - F = C, kus C on mingi konstant. Viimasest v~ordusest saame seose G = F +C, mis n¨aitab, et G ikkagi avaldub kujul F + C. J~oudsime vastuolule. Teoreem on t~oestatud. Funktsiooni määramata integraal ja selle geomeetriline sisu. Funktsiooni f algfunktsioonide u¨ldavaldist F(x)+C, kus C on konstant, nimetatakse funktsiooni f m¨a¨aramata integraaliks ja t¨ahistatakse f(x)dx. Seega definitsiooni kohaselt f(x)dx = F(x) + C , C - konstant Algfunktsiooni leidmist nimetatakse integreerimiseks. Kujutades se...

Matemaatika -
44 allalaadimist


Registreeri ja saadame uutele kasutajatele
faili e-mailile TASUTA

Konto olemas? Logi sisse

Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun