Kodutöö: Lineaarne regressioonanalüüs PD <- read.csv("puud15.CSV") # parameeter sep="," ja dec="." PD$d_k<-with(PD, ifelse(d2>0,(d1+d2)/2, d1)) PD.<-subset(PD, prt==642 & aasta==2001) PD.<-droplevels(PD.) plot(h~d_k,data=PD.) PD.H <- subset(PD., h>0 & hv>0) table(PD.H$pl) PD.KU<-subset(PD.H, pl=="KU") par(mar=c(4.5,4.5,1,1)) plot(NULL,xlim=c(0,40),ylim=c(0,25),xlab="diameeter, cm", ylab="kõrgus, m") abline(v=seq(0,40,10),lty=3,col="grey75") abline(h=seq(0,25,5),lty=3,col="grey75") # abijooned points(h~d_k,data=subset(PD.KU),lwd=1) with(subset(PD., pl=="KU"),rug(d_k)) 1. Sirge h=a+b*d M1 <- lm(h~d_k, data=PD.KU) summary(M1) D<-0:40 M1.pred <- predict(M1,newdata=data.frame(d_k=D)) lines(D,M1.pred, col="red") coefficients(M1)[1] coefficients(M1)[2] # dobavit' p-value v tablicu v vide * summary(M1)$adj.r.squared summary(M1)$sigma # sqrt(sum(M1$residuals^2)/(length(M1$residuals)-2)) AIC(M1...
Microsoft Excel 14.0 Answer Report Worksheet: [Book1]Sheet1 Report Created: 11.11.2014 22:16:36 Result: Solver found a solution. All Constraints and optimality conditions are satisfied. Solver Engine Engine: Simplex LP Solution Time: 0,094 Seconds. Iterations: 1 Subproblems: 0 Solver Options Max Time Unlimited, Iterations Unlimited, Precision 0,000001, Use Automatic Scaling Max Subproblems Unlimited, Max Integer Sols Unlimited, Integer Tolerance 1%, Assume NonNegati Objective Cell (Max) Cell Name Original Value Final Value $B$14 Sihtfunktsioon Z 0 3818.75 Variable Cells Cell Name Original Value Final Value Integer $B$10 Muutujad x1 0.00 0.00 Contin $C$10 Muutujad x2 0.00 58.75 Contin $D$10 Muutujad x3 0.00 0.00 Contin $E$10 Muutujad x4 0.00 ...
⃗ a2 , … ,⃗
ak kaks võrdset vektorit. NT
a p =⃗
⃗ aq , kus
plineaarse sõltuvuse või sõltumatuse uurimiseks moodustame
lineaarkombinatsiooni:
0⃗
a1 +…+ 0⃗
a p−1 +1⃗
a p +0⃗
a p +1+ …+0⃗
aq −1+1 ⃗
aq + 0⃗ a k =⃗0
aq +1+ …+0 ⃗
docstxt/125734160682490.txt
Miks keerleb külavaheteel kihutava auto taga tolmupilv? Margus Teearu VPG 10a Tegurid, mis mõjutavad tolmu teket · Teekate · Ilm · Auto kuju Teekate · Liiv · Kruus · Kivi · Muld Ilm · Niiske/märg · Kuiv Auto kuju · Aerodünaamilisus Kõige enam mõjutabki siiski seda tolmu keerlemist just see, et auto ei ole aerodünaamiline. See tähenab, et need keerised, mis tekivad auto taga ja selle tolmu üles keerutavad ongi põhjustatud just ümber auto kumeruste liikuvast õhust. Kuid miks? Mis on Aerodünaamika? · Aerodünaamikaks nimetatakse teadust, mis käsitleb kehade liikumist õhus ja seejuures tekkivaid jõude. Kuidas mõjutab aerodünaamika tolmu teket? · Võtame esimeseks näiteks ühe ketta. · Õhuosakesed, põrkudes vastu ketta esiosa, ei jõua küllaldase kiirusega üle ketta servade voolat...
Eksamitöö näidisvariant: Firma toodab arvutitele riistvaralisi komplekte. Ettevõtte käsutuses on tootmishoone, soetusmaksumusega 5 000 000 krooni ning mida äriplaanist lähtudes plaanitakse kasutada 10 aastat, arvestades kulumit lineaarse meetodi alusel. Tootmishoones on tootmisseade soetusmaksumusega 1 000 000 krooni, mille elueaks on planeeritud 4 aastat ja mille kulumit arvestatakse samuti lineaarselt. Ühe komplekti valmistamiseks kulutatakse põhimaterjale 100 krooni eest, töötasu 50 krooni ja muud otsekulud on 25 krooni. Tootmise muud üldkulud (va kulum) on 600 000 krooni aastas. Ettevõtte üldhalduskulud on 300 000 krooni aastas, mis sisaldavad ruumide renti ja kommunaalkulusid, kontorikulusid jms.
Lineaarne sõltuvus. Mõnikord aetakse omavahel segi võrdeline seos ja lineaarne seos ehk lineaarne sõltuvus. Lineaarne seos on üldisem seos kui võrdelisus. (Niisugust funktsiooni nimetatakse mõnikord ka lineaarse asemel "afiinseks" funktsiooniks (inglise keeles affine function), sest mõned matemaatikud jätavad "lineaarsuse" mõiste funktsioonidele kujul f (x) = ax.) Kahe muutuja vahelise lineaarse seose puhul kehtib muutujate x ja y vahel seos y = ax + b, kus a ja b on konstandid, a on lineaarliikme kordaja, Selle funktsiooni graafikuks on sirgjoon tõusuga a ja tema väärtus b on vabaliige, kohal x=0 on b. Järgnevatel joonistel on toodud kaks näidet. ax on lineaarliige, x, y on muutujad, x on sõltumatu muutuja, y on sõltuv (xst). Või seos x = cy + d, kus c ja d on konstandid.
Lineaarsed võrrandisüsteemid Lineaarne võrrand Definitsioon Lineaarse võrrandi all mõistetakse võrrandit kujul a1 x1 + a2 x2 + ... + an xn = b, (1) kus a1 , ... , an ja b on fikseeritud (antud) arvud ning x1 , ... , xn on tundmatud. http://www.hot.ee/habib/MindReader.htm Arvu b nimetatakse vaadeldava võrrandi vabaliikmeks, arve a1 , ... , an aga tema kordajateks. Näide Võrrandis 5 x + 3 y - 2 z = -4 on vabaliikmeks arv 4, kordajateks arvud 5, 3 ja 2 ning tundmatud on tähistatud tähtedega x, y ja z.
Tegurite järjekorra muutmisel ei pruugi korrutis eksisteerida või on korrutis erinev. aijT = a ji aijT AT aij A Maatriksi transponeerimisel vahetatakse maatriksi read ja veerud omavahel ära V = ( A1 ;...; Ak ) R m×n Lineaarne kombinatsioon 1 A1 + ... + k Ak Sama dimensiooniga maatriksite (vektorite) hulga lineaarne kombinatsioon saadakse iga maatriksi (vektori) korrutamisel mingi arvuga ja korrutiste liitmisel 1 ;...; k R Lineaarse kombinatsiooni kordajad Lineaarne sõltumatus 1 A1 + ... + k Ak i 0 A1 + ... + 0 Ak = k lineaarselt sõltumatu mitte nullmaatriksi (vektori) lineaarne kombinatsioon saab võrduda nullmaatriksiga (nullvektoriga) ainult siis, kui kõik lineaarse kombinatsiooni kordajad võrduvad nulliga kui siis 1 A2 = - A1 - 3 A3 ... - k Ak 2 2 2 k lineaarselt sõltuva mitte nullmaatriksi (vektori) lineaarne kombinatsioon
Need on muutujad, mille väärtuste üle saab vaadeldava protsessi teostaja otsustada (näiteks firma juhtkond saab otsustada, kui palju toorainet, tööjõudu ja kapitali tootmiseks kasutada) b. Endogeenseteks muutujateks ehk süsteemisisesteks muutujad. Need on muutujad, mille suuruse üle vaadeldava protsessi teostaja otsustada ei saa (näiteks turul saadaoleva kapitali, tööjõu ja tooraine hinnad) 5. Milline on lineaarse planeerimise ülesande standardne kuju? Nimetada, mis on sihifunktsioon, põhikitsendused ja kitsendused muutujatele. Min või max (sihifunktsioon(id)) (põhikitsendused) (kitsendused otsustusmuutujatele) Sihifunktsioon: funktsioon, mille optimaalset (maksimaalset või minimaalset) 2 väärtust kindlustavat otsustusmuutujate väärtuste komplekti otsitakse
1) nõutakse sihifunktsiooni maksimumi; 2) kõik tundmatud võivad omandada ainult mittenegatiivseid väärtusi (≥0); 3) kõik ülejäänud kitsendused on antud võrdustena, Lineaarne planeerimisülesanne on antud min-kanoonilisel kujul, kui: 1) nõutakse sihifunktsiooni miinimumi; 2) kõik kitsendused on esitatud võrdustena; 3) kõigile tundmatutele on esitatud mittenegatiivsuse nõue (≥0). Põhisammud majandusprobleemi formuleerimiseks lineaarse planeerimisülesandena Lineaarse planeerimisülesande saamiseks tuleb läbida järgmised etapid: Defineerida majandusprobleem. Selgitada põhieesmärk, mida tahetakse saavutada. Määratleda tundmatud (muutujad), mille väärtus on otsitav suurus (xj) ja määratleda, milliste tundmatute kohta kehtib mittenegatiivsuse nõue ning kas ja milliste kohta tuleb esitada veel lisaks täisarvulisuse nõue. Defineerida sihifunktsioon. Määratleda sihifunktsiooni kordajad, mis
1 1 0 3 Tagasiside: u (k ) = − Kx(k ) Tagasisidestatud süsteemi karakteristlik polünoom: ϕ ( z) = z 2 Ülesanne: Sünteesida tagasisidestatud süsteem ja analüüsida tulemust. 1. Määrata antud süsteemi stabiilsus ja juhitavus 2. Arvutada tagasisidemaatriks K 3. Leida x1 (0) , x 2 (0) , x1 (1) , x 2 (1) , x1 (2) , x 2 (2) , x1 (∞) , x 2 (∞) №2 Lineaarse diskreetaja süsteemi stabiilsuse määramine? Süsteemi jälgitavus. Lineaarse süsteemi jälgitavuse määramine. Kas (kui jah, siis kuidas) süsteemi juhitavuse, jälgitavuse ja stabiilsuse mõisted on omavahel seotud?
α1y1(x) + α2y2(x) + ... + αnyn(x) = 0 Ɐx ϵ (a;b). (*) Kui seos (*) kehtib siis ja ainult siis, kui kõik kordajad α1=α2=...=αn=0, nimetatakse funktsioone y1(x),y2(x),...,yn(x) lineaarselt sõltumatuteks. Nt. 1.)Vaatame y1=1, y2=sin2x, y3=cos2x vahemikus (a;b). Valime α1=y-1,α2=α3=1, siis α1y1+α2y2+α3y3=-1·1+1·sin2x+1·cos2x=0. Järelikult on tegu lin. Sõltuvate funktsioonidega. 5. Lineaarse homogeense DV lahendite lineaarse sõltumatuse tingimused. Wronski determinant. V: Lineaarse homogeense DV lahendite lineaarse sõltumatuse tingimuste teoreem: Olgu y1(x), ..., yn(x) võrrandi (1h) lahendid. Siis I y1(x), ..., yn(x) on lineaarselt sõltuvad vahemikus (a, b) parajasti siis, kui W(x) ≡ 0 Ɐx є (a, b). II y1(x), ..., yn(x) on lineaarselt sõltumatud vahemikus (a, b) parajasti siis, kui
ka varasematest deformatsioonidest. Reaalsete materjalide puhul on lähiminevikul suurem mõju. See on põhjuseks, miks need materjalid võivad olla kirjeldatud kui kahanev mälu. Lineaarne viskoelastsus on kõige lihtsam reageerimine viskoelastsetele materjalidele. Kui materjali deformatsioon või sisepinge on piisavalt väike, siis on tegemist reoloogilise funktsiooniga, mis ei sõltu deformatsiooni või sisepinge väärtusest. Seega on materjali reageerimine lineaarse viskoelastsuse ulatuses. Reaalsete materjalide lineaarse viskoelastsuse kirjeldamiseks kasutatakse matemaatilisi mudeleid, mis tulenevad Boltzmanni superpositsiooni printsiibist. 1876. aastal tegi Boltzmann ettepaneku, et roomet kirjeldab funktsioon, kus näidisele mõjub kogu koormuste ajalugu. Teiseks tema tähelepanekuks oli, et iga koormuse samm annab sõltumatu panuse katsekeha lõplikule deformatsioonile ehk materjali reageerimine antud koormusele on
koefitsient, siis saame: (6.2) Siit , seega . Kui algmomendil t0=0 oli algmass m0, siis m0=Ce0=C. (6.3) matemaatiline mudel. Radioaktiivseid aineid iseloomustatakse pooldumisajaga T, pärast mida on järel vaid pool esialgsest ainest. , siit (6.4) 7. Bernouille võrrand Def 7.1 bernouille võrrandiks nim võrrandit, mis omab kuju: (7.1) , kus , . Jagades võrrandi mõlemad pooled yk, saame: Võtame , siis , seega . Asendame (7.2), saame lineaarse võrrandi z suhtes: (8.3) . Praktiliselt lahendatakse Bernouille nii nagu lineaarne võttes . 8. Eksaktne võrrand Def 8.1 Esimest järku dif-võr (8.1) On eksaktne kui on täidetud tingimus: (8.2) Teoreem 8.1 Tingimus (8.2) on piisav ja tarvilik, et leiduks selline funktsioon , et (8.3) . Võrrandi (8.1) vasak pool omandab kuju: (8.4) du=0, mille üldlahendiks on (8.5) . Tuletame meelde joonintegraali potentsiaali mõiste. Vaatleme joonintegraali: (8.6) ,
.., y(n-1)(x0)=yn-1 Lahendi olemasolu ja Olgu f(x,y) ja f'y määratud ja pidevad muutujate x,y piirkonnas D. Siis iga ühesuse teoreem punkti (x0, y0) D korral on Cauchy ülesandel y'=f(x,y), y(x 0)=y0 parajasti üks lahend y=y(x) Lineaarne Lineaarseks esimest järku diferentsiaalvõrrandiks nimetatakse võrrandit, mis diferentsiaalvõrrand on lineaarne otsitava funktsiooni y ja selle tuletise y' suhtes Lineaarse y'+P(x)y=Q(x) diferentsiaalvõrrandi üldkuju Homogeenne Homogeenseks esimest järku diferentsiaalvõrrandiks nimetatakse diferentsiaalvõrrand diferentsiaalvõrrandit y'=f(x,y), kui f(x,y) on 0-astme homogeenne funktsioon: f(tx,ty)=f(x,y)>0 Homogeense diferentsiaalvõrrandi Homogeenne diferentsiaalvõrrand on esitatav kujul y'=f ( yx ) üldkuju Homogeense y
Kôrgemat järku determinantide arvutuseeskiri: rittaarendamise meetodiga. 6. Pöördmaatriksi mõiste. Pöördmaatriksi olemasolu tingimus, leidmise eeskiri. Pöördmaatriksi môiste kui maatriksi A korral leidub selline maatriks B, et AB=BA=E, siis maatriks B on A pöördmaatriks ja täh B = A-1. Pöördmaatriksi olemasolu tingimus A on ruutmaatriks ja maatriksi A determinant ei vôrdu nulliga. Pöördmaatriksi leidmise eeskiri: A-1=(1/|A|)*(Aik)T. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi mõiste, normaalkuju, laiendatud maatriks. Lubatavad elementaarteisendused lineaarse võrrandisüsteemi laiendatud maatriksiga. Võimalike lahendite arv. Lineaarse võrrandisüsteemi üld- ja erilahend. Lineaarne vôrrandisüsteem Olgu antud n muutujat, x1, x2, x3,...,xn ja arvud a1, a2, a3, ..., an, saame muutujate suhtes lineaarse vôrrandi a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b, kui meil on m lineaarset vôrrandit samade muutujate suhtes, saame lineaarse vôrrandisüsteemi.
langevad omavahel kokku, st ws = wt, kui As = At + 2kPi, k Z. Nii saame, et erinevaid juuri on täpselt n: nRjz = nRJr(cos(fi + 2kPi/n) + isin( fi + 2kPi/ n)); k = 0; 1;.. ; n - 1: Tehted kompleksarvudega algebralisel ja trigonomeetrilisel kujul. Kompleksarvude juurimine ja juurte graafiline kujutamine. Piirkondade kujutamine komplekstasandil. Vektorruum Vektorruumi mõiste. Aritmeetiliste ja geomeetriliste vektorite vektorruum. Vektorite lineaarne sõltuvus ja sõltumatus Vektorite lineaarse sõltuvuse ja sõltumatuse definitsioonid. Vektorite hulga lineaarse sõltuvuse tarvilik ja piisav tingimus. Vektorruumi baas ja mõõde. Vektori koordinaadid. Eukleidiline vektorruum Vektorite skalaarkorrutis. Cauchy-Bunjakovski võrratus. Ühikvektor, kahe vektori vaheline nurk. Meetriline maatriks, vektorite skalaarkorrutise leidmine analüütilisel kujul. Ortogonaalsete vektorite süsteemid Ortogonaalsete vektorite süsteemide lineaarne sõltumatus. Ristbaas. Suunakoosinused.
Toote M1 valmistamiseks vajatakse toormaterjali 1 kg ja toote M2 valmistamiseks 500 g. Toormaterjali on võimalik nädalas saada mitte rohkem kui 600 kg. Nõudlus toote M2 järgi ei ole suurem kui 800 toodet nädalas. Leida, kui palju tooteid M1 ja M2 peaks firma tootma, et kasum kujuneks suurimaks, kui on teada, et ühe toote M1 tootmiskulu on 50 € ja toodet müüakse hinnaga 100 € tükk ja ühe toote M2 tootmiskulu on 60 € ja müüakse hinnaga 80 € tükk. 1. Püstitada lineaarse planeerimise ülesanne põhikujul: a) tundmatud b) kitsendused c) sihifunktsioon 2. Koostada esialgse ülesandega duaalne ülesanne. 3. Koostada algsimplekstabel ülesande lahendamiseks simpleksmeetodil. 4. Lahendada ülesanne simpleksmeetodil. 5. Analüüsida optimaalset lahendit: a) leida primaarne lahend ning anda tundmatute optimaalsetele väärtustele majanduslik tõlgendus;
Seejärel lülitasime sisse amplituudmodulatsiooni. Moduleerivaks signaaliks valisime lineaarselt kasvava signaali sageduseks 1Hz. Raadiotrakti läbinud signaali kuju järgi on võimalik leida süsteemi amplituudkarakteristikut. Salvestatud ekraanipildi moodul annab meile süsteemi amplituudikarakteristiku. Esitasime saadud graafiku aruandes. 5. Pidime eelmise punkti mõõtetulemuste põhjal määrama amplituudkarakteristiku lineaarse tõusu keskpunkti. Keskpunktiks valisime 100mV, sest generaatori väljundpinge tõstmisel kaks korda tõuseb sisendpinge juba vähem... Seejärel seadsime generaatori väljundsignaali sageduseks 1kHz ning amplituudi võrdseks leitud lineaarse osa keskpunkti väärtusega. Mõõtsime spektrogrammilt signaali põhi- ja kahe kõrgema harmoonilise amplituudi ning arvutasime mittelineaarmoonutuste tegur k . kus u1, u2 ja u3 on vastavalt 1., 2. ja 3. harmooniline.
Regressioonanalüüsikäigus regressiooniseose selgitusvõimet kirjeldab determinatsioonikordaja hinnatakse parameetreid enamasti vähimruututde meetodil kasutatakse parameetrite leidmisel sageli vähimruutude meetodit tuleb kontrollida parameetrite statistilist olulisust Regressioonianalüüsi eesmärk: Kirjeldada korrelatiivset seost matemaatika funktsioonina Lineaarne regressioonimudelil: Regressiooni kordaja b abil saame kirjeldada seose tugevust Tugeva negatiivse lineaarse seose korral regressioonikordaja iseloomustab sõltuva muutuja vähenemist sõltumatu muutuja ühe ühikulise muutumise korral (õige) Seoste analüüsil korrelatsioonikordaja peab olema alati vahemikus -1 kuni +1 Korrelatsioonikordaja absoluutväärtused!! paiknevad alati vahemikus 0 kuni 1 regressioonifunktsiooni on võimalik leida aegridade andmetel Kvalitatiivse (väärtus, mida ei saa arvuna avaldada) tunnuse puhul:
.., n (1 + 2 + ... + n 0) nii, et lin kombinatsioon 1y1(x) + 2y2(x) + ... + nyn(x) = 0 x (a;b). (*) **Kui seos (*) kehtib ss ja ainult ss, kui kõik kordajad 1=2=...=n=0, nim funktsioone y1(x),y2(x),...,yn(x) lineaarselt sõltumatuteks. **Nt. 1.)Vaatame y1=1, y2=sin2x, y3=cos2x vahemikus (a;b). Valime 1=y-1,2=3=1, siis 1y1+2y2+3y3=-11+1sin2x+1cos 2x=0. Järelikult on tegu lin. Sõltuvate funktsioonidega. 5. Lineaarse homogeense DV lahendite lineaarse sõltumatuse tingimused. Wronski determinant. V: Lineaarse homogeense DV lahendite :TEOREEM Olgu y 1(x), ..., yn(x) võrrandi (1 h) lahendid. Siis **I y1(x), ..., yn(x) on lineaarselt sõltuvad vahemikus (a, b) parajasti siis, kui W(x) 0 x (a, b). **II y1(x), ..., yn(x) on lineaarselt mitte sõltuvad vahemikus (a, b) parajasti siis, kui W(x) 0 x (a, b).** II Tõestus: Nüüd kehtib eeldus, et y 1(x), ...,yn(x) on lineaarselt sõltumatud.
kasutusvaldkond: kiled, plastikkotid, läbipaistev plast jne. Eteen kõrgtihe polüeteen (HDPE): on venimisel tugevam kui LDPE, kuid rebeneb kergemini. See materjal sobib suurepäraselt särksangaga ja auksangaga kottide jaoks. Loomulikul kujul on HDPE ilma läiketa ja matt, krabisev. Kasutusvaldkond: kile, kilekotid, palstpudelid/kanistrid. LDPE hakkab madalamal temperatuuril sulama, sest sellel on kergem molekule lõhkuda. HDPE'l on suurem tihedus, sest tema molekulid on lineaarse struktuuriga aga LDPE struktuur on hargnemisi. UHMWPE- Ultra-high Molecular Weight Polyethylene (Ülikõrge molekulmassiga polüetüleen) - seda kasutatakse põhiliselt konveieritel liugpindadeks ja muudel kulumiskindlust nõudvates kohtades. 6. Homopolümeer Kopolümeer Kasutatakse näiteks (plast)kile Kasutatakse kummiliimide ja ja anumate valmistamisel; vahtplastide valmistamisel;
. ._akak, kus a1, a2, . . . , ak on determinandi arendus rea (veeru) öeldakse, maatriksi astak on r. reaalarvud, nimetatakse vektorite järgi Maatriksi astaku hõlpsamaks a1, a2, . . . , ak lineaarseks l. omadus. leidmiseks teisendataks maatriksit kombinatsiooniks. Kui vektor on Determinant ei muutu kui tema read ja enne nii, et ta kõrgeimat järku esitatud mingite vektorite lineaarse veerud omavahel ümber paigutada. See nullist erinev miinor tuleks kombinatsioonina, siis öeldakse, et omadus väljendub determinantide ridade ja veergude samaväärsust. Seega maatriksi ülemisse vasakpoolsesse ta on arendatud nende vektorite kõik teoreemid ja omadused, kehtivad, nurka. Selleks vajatakse järgmisi järgi. Tehted: Kahemõõtmelises
GU[k]= T0eaBd U(k) millest G=eadB kui det A pole 0 siis on G arvutatav valemiga G=A -1(eAT-E)B Eelnevast analüüsist selgub ulmekalt asjaolu, et diskreetsignaaalilt analoogsignaalile üleminekul joonisele 4.2 vastavalt konstantne, siis saame peame täpsustama signaali muutumisviisi takti ulatuses, millega me lisame mudelile uut informatsiooni. Selle tulemusena varieeruvad mingil määral ka süsteemi mudeli omadused. 3.1 Lineaarse statsionaarase pidevaja süsteemi sisend-valjund mudelid kirjeldavad signaalide ülekannet. Näiteks ülekandefunktsioon, impulsskaja, hüppekaja ja sageduskarakteristik. Ülekandemudel kajastab süsteemi sisend- ja valjundmuutujate otsest seost. Tüüpiline ühe sisendmuutuja u(t) ja väljundmuutujaga y(t) lineaarse süsteemi matemaatiline mudel (sile süsteem) on kirjeldatav diferentsiaalvõrrandiga, mille koefitsente võib käsitleda süsteemi para-meetritena Y(s)=H(s)U(s)
(USD) Leidke kõikide 1300 ostetud barrelite keskmine hind (vastuse lahtrisse sisestage ainult arv). Vastus: 90 Õige Selle esituse hinded 3/3. Question 7 Punktid: 1 Millises vahemikus asub suhtelise sageduse ehk osakaalu väärtus? Vali üks vastus. a. 0 kuni 1 b. -1 kuni 0 c. -1 kuni 1 Õige Selle esituse hinded 1/1. Question 8 Punktid: 2 On teada, et mingi valimi korral lineaarne korrelatsioonikordaja r on positiivne, st r>0. Milline järgmistest väidetest vastava lineaarse mudeli regressioonikordaja k kohta on õige? Vali üks vastus. a. Regressioonikordaja k on positiivne b. Regressioonikordaja k on negatiivne c. Regressioonikordaja k võib olla positiivne või negatiivne Väär Selle esituse hinded 0/2. Question 9 Punktid: 1 Milline asendikarakteristik võib omada rohkem kui üks väärtus? Vastuse lahtrisse sisestage ainult üks sõna. Vastus: kvartiil Väär Selle esituse hinded 0/1. Question 10 Punktid: 1
Mittetühja hulka V nimetatakse vektorruumiks, kui temas on antud kaks tehet liitmine (igale kahele elemendile , V on vastavusse pandud parajasti üks element + V ) ja skalaariga korrutamine (igale arvule a ja hulga V elemendile on vastavusse pandud parajasti üks element a V ) nii, et on täidetud lineaarsete tehete 8 omadust. 1. Olgu V kõigi geomeetriliste vektorite hulk tasandil ning ja suvalised mittekollineaarsed vektorid ruumist V. Siis iga vektor V avaldub lineaarse kombinatsioonina vektoritest ja . Öeldakse, et vektorid a1 , a2 ,..., a m V (m > 1) on lineaarselt sõltumatud, kui ükski nendest ei avaldu lineaarse kombinatsioonina ülejäänud m -1 vektorist. Nullist erinevat vektorit (s.t. juht m =1 ülalt) nimetatakse samuti lineaarselt sõltumatuks. Vastandjuhul nimetatakse vektoreid a1 , a2 ,..., am lineaarselt sõltuvateks. Vektorruumi V vektorid ja on paralleelsed ehk kollineaarsed, kui üks nendest kahest vektorist on teise vektori kordne. 6
Üliõpilane: Erko Õppejõud: Janek Luppin Tallinn, 2006 1. Näidisauto üldandmed TOYOTA COROLLA 2006 BENSIIN 1,6 VVT-i Tühimass 1175 1385 kg Täismass 1695 1780 kg 2. Veoskeem ESIVEDU MOOTORI PAIGUTUS PÕIKIASENDIS 3. Vedrustuse tüüp Esisild: MacPersoni vedrustus Vedrustuse käigu pikkus 95 mm Vedrustus sõltumatu Keerdvedrud lineaarse jäikuskarakteristikuga Stabilisaatori varras Elastseks lüliks on kummi puksid Tagasild: Pingetala Vedrustus sõltuv Keerdvedrud lineaarse jäikuskarakteristikuga Elastseks lüliks on kummi puksid 4. Rehvide ja velgede markeering: Rehvi tootja ja toote nimetus: DAYTON Rehvimõõt: 185/65 R15 Kiirusindeks ja max lubatud sõidukiirus km/h: T ( 190 km/h ) Koormusindeks ja max lubatud koormus 2,5 barise rõhu korral: 88 ( 560 kg ) Karkassi ehitus: RADIAL Valmistamise aeg:
hc(n) koefitsiendid on teada tema määramatuse funktsiooni reaalsed.järgnevalt tuleb leida diagrammi Täisnurkne, impulsisisese väljundrealisatsiooni spekter ja modulatsioonita signaal tagab väljunsignaali faasikarakteristik. filtri optimaalsel töötlusel kahelt erinevalt impulsskaja saame jällegi võttes märgilt saabunud kaja parameetrite Lineaarfaasiga filtri sõltumatu hinnangu. LINEAARSE sageduskarakteristikust Fourier' SAGEDUSMODULATSIOONIGA teisendus. Ühildades SONDEERIV SIGNAAL-suurus W on impulsskarakteristiku sümmeetriatelje sondeeriva signaali signaali alguspunktiga saame sagedusdeviatsioon ning faasitegur b lineaarseid faasimuutusi elimineerida. on määratav impulsi kestuse ja W Ülekandefunktsiooni reaalsuse tagab järgi: . Lahutusvõime doppleri see kui impulsskarakteristiku
y=y(x),mis rahuldab tingimusi(2).Aditiivsuse tõestus:L(y1+y2)=p0(x)(y1+y2)(n)+p1(x)(y1+y2)(n-1)+..+pn(x) (y1+y2)=p0(x)(y1 +y2 )+p1(x)(y1 +y2 )+..+pn(x)(y1+y2)=p0(x)y1(n)+p1(x)y1(n-1) +..+pn(x)y1+p0(x)y2(n)+p1(x)y2(n- (n) (n) (n-1) (n-1) 1) +..+pn(x)y2=Ly1+Ly2. Lahendite vahelised seosed-seame igale vahemikus (a;b) n-korda pidevalt diferentseeruvad fn y=y(x) vastavusse fn Ly järgmisse eeskirja. Siis saame lineaarse DV p 0(x)y(n)+p1(x)y(n-1)+... +pny=f(x) lühidalt kirjutada Ly=f (1) ning vastav homogeenne võrrand on siis kujul Ly=0 (1 h) Omadus1:Kui y1,y2,...,yn on võrrandi(1h) lahendid,siis on ka y=C 1y1+C2y2+...+Cnyn võrrandi(1h) lahend.Tõestuseks on vaja näidata,et kui Ly1≡0,...,Lyn≡0,siis L(C1y1+...+ Cnyn)≡0. L(C1y1+C2y2+...+Cnyn)=L(C1y1)+L(C2y2)+...+L(Cnyn)= C1Ly1+C2Ly2+...+ CnLyn=C10+...+Cn0=0. Omadus2:Kui y1,y2,...,yn on (1h) lahendid, y* on aga (1) lahend, siis y=C1y1+C2y2+..
Reaalne süsteem —> (modelleerimine) —> Mudel —> (realiseerimine) —> Reaalne süsteem. Väljund on sisendist sõltuv, sisendmuutuja aga ei sõltu süsteemist. Milliseid mudeleid kasutatakse lineaarsete statsionaarsete pidevaja süsteemide kirjeldamisel? Nt. Ühe sisendi ja ühe väljundiga süsteemi matemaatiline mudel, mis väljendab süsteemi sisend-ja väljundmuutujate otsest seost. Tüüpiline ühe sisendmuutujaga u(t) ja väljundmuutujaga y(t) lineaarse süsteemi mudel on kirjeldatav diferentsiaalvõrrandiga. Statsionaarse süsteemi analüüsi võib alustada meelevaldsest ajahetkest t0 (lugeda seda null-ajahetkeks). Väljundmuutuja ajaline käitumine leitakse diferentsiaalvõrrandi lahendamisel etteantud sisendmuutuja korral. Algtingimused, mis väljendavad süsteemisiseseid akumulatsioone, peavad olema fikseeritud, et saada üheselt määratud lahendit. Alghetkel sisemised akumulatsioonid peavad alati puuduma. Seega
6. 0,24 m 0,131 V 0,089 0.3 0.25 f(x) = 0.04x 0.2 0.15 0.1 0.05 0 4. Leidke valemi (2) põhjal traadi lõikudele vastavad takistused R. 5. Leidke arvuti abil graafik R = f(l) mõlema traadi kohta. 6. Kasutades arvuti abil lineaarset ekstrapoleerimist leidke graafikult lineaarse funktsiooni R=f(l) tõusunurga tangensi. k=tan k lineaarse funktsiooni võrrandi konstant 7. Valemi (5) abil leiame mõlema traadi eritakistuse . -8 -8 1= 2,78 * 10 2=7,24 * 10
Kui p=const, siis on statsionaarne süsteem; kui p(t)-funktsioon ajast, siis on mittestatsionaarne süsteem. Reaalne süsteem --(modelleerimine)-- Mudel --(realiseerimine)-- Reaalne süsteem. Väljund on sisendist sõltuv, sisendmuutuja aga ei sõltu üldse süsteemist. Mudelid: 1. Diferentsiaalvõrrandid (nullised algtingimused) 2.Ülekandefunktsioon (sisend t),(komplekssignaal,-muutuja) 3.Hüppekaja(U=l(t)) 4.Impulsskaja (U =5(t)), 2)4)süsteemifunktsioonid, algtingimused=O Lineaarse statsionaarse pidevaia süsteemi ülekandemudeli kirjeldamine.1. Ühe sisendi ja ühe väljundiga süsteemi matemaatiline mudel: Mudel väljendab süsteemi sisend- ja väljundmuutujate otsest seost. Tüüpiline ühe sisendmuutuja u(t) ja väljundmuutujaga y(t) lineaarse süsteemi matemaatiline mudel on kirjeldatav diferentsiaalvorrandiga: an-1,...,ao ; bm,...,b0 --süsteemi parameetrid
· asimuudi lahutusvõime · kauguse ja kiiruse lahutusvõime muutus, kui täisnurkses raadioimpulsis kasutatakse lineaarset sagedusmodulatsiooni deviatsiooniga f MHz. Ülesanne nr. 5. Arvutada ja esitada sondeeriva raadioimpulssi määramatuse funktsioon MATLABi abil, kui sondeeriv signaal on lihtne raadioimpulss pikkusega , amplituudiga 1 ja täitesagedusega f. Kuidas muutub määramatuse funktsioon, kui raadioimpulss on lineaarse sagedusmodu- latsiooniga ja deviatsioon on f? Esitada kõik määramatuse funktsiooni lõiked. TABEL 1. Võtta andmed oma individuaalsele ülesandele! Üliõpilane a;b f AB AO- P G H g;d f cm GHz kra AC BO kW µsec dB m MHz MH adi km AO- z
1tipp A(0;3) 2tipp B(1,33;5) 3tipp C(3;5) 4tipp D(3;0) A(0;3) B(1,33;5) C(3;5) D(3;0) Fa= 6 Fb= 12,66 Fc= 16 Fd= 6 Ülesanne 2 Lahendada lineaarse planeerimise ülesanne graafilisel meetodil. 3x1 + 2x2 54 4x1 + 5x2 100 x1 0 x2 0 Leida lubatud lahendite piirkonna moodustava hulknurga tippude koordinaadid: Valida sobiv variant. 1. (0,27); (10, 12) ; (18, 0) 2. (0, 0); (0, 20); (10, 12); (18, 0) 3. (18, 0); (10, 12); (0,2 0) 4. (18, 0); (10, 12); (25, 0) 5
0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Traat 2 graafik: 0,018 0,016 y = 0,0656x 0,014 0,012 0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 0 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 6 Kasutades arvuti abil lineaarset ekstrapoleerimist leidke graafikult lineaarse funktsiooni R=f(l) tõusunurga tangensi. tan = k k lineaarse funktsiooni võrrandi konstant. 7. Valemi (5) abil leiame mõlema traadi eritakistuse . 1 = 1,108*7,85*10-7m2 m 2 =0,065*m2 m
Õige Hindepunkte esinemissagedused või osakaalud. Seejärel ehitatakse x-teljele üksteisest veidi eraldatud tulbad, mille all asuv sõna või arv 1.00/1.00 näitab tunnuse väärtust , tulba kõrgus näitab aga osakaalu või esinemissagedust . Küsimus 5 Leidke õged vastused. Õige Hindepunkte Mida mõõdab lineaarne Lineaarne korrelatsioonikordaja mõõdab tunnuste vahelise lineaarse seose tugevu 1.00/1.00 korrelatsioonikordaja? Millised on Spearmani astak- Spearmani astak-korrelatsioonikordaja omadused on analoogilised lineaarse korre korrelatsioonikordaja omadused?
α = 0.1 F^-1 argumendiks on (1/2 – α), mille väärtuseks on 1.285 (Leitud Laplace' tabelist). Kuna teststatistik on suurem kui kriitiline piirkond, lükkame nullhüpoteesi tagasi. Saame öelda, et mehed kulutavad meelelahutusele rohkem raha kui naised. Ülesanne 5 Uurida üldkogumi palga ja kulu spordile vahelist seost. Olgu palk sõltumatu tunnus – x ja kulu spordile sõltuv tunnus -y. Koostada hajuvusdiagramm. Koostada lineaarse regressiooni võrrand. Leida kogu-, jääk- ja regressioonhajuvus. Kui suure osa koguhajuvusest moodustab regressioonhajuvus? Kas see on oluline? Hajuvusdiagrammi sain OpenOffice XY(scatter) joonise abil, kus x-teljel on palk ning y-teljel kulutused spordile. Lineaarse regressiooni leidmiseks on vaja leida a ja b, vastavalt Kuid mis on leitavad ka OpenOffice funktsioonide INTERCEPT ja SLOPE abil. Vastavad tulemused tulid: a = -60.8243633 b = 0.139701932 ja seega võrrand on ŷ = a + bx
Kuukaardid ÜLESANNE Lineaarse võrrandsüsteemi graafiline lahendamine Linnatranspordi kuukaart maksab 120 kr, soodustusega kaart aga 40 kr. Müüdud on 6700 kaarti kogusummas 684 000 kr. Mitu kuukaarti on müüdud kummastki liigist? Lahendada graafiliselt. x + y = 6700 120x + 40y = 684000 Kaartide arv 6700 40y= 684000 - 120 x 17100 Kaardimüügist saadud tulu 684000
19 310,00 310 20 290,00 290 21 270,00 270 22 250,00 250 23 $68 $70 $72 $74 $76 $78 $80 $82 $68 $70 $72 $74 $76 $78 $80 $82 24 25 Madisoni hinnamudel lineaarse nõudlus puhul Kulu ühiku kohta $50 Lineaarse nõudlufunktsiooni parameetrid (esimeselt lehelt) Lõikepunkt Tõus 1100 -10 Hinna mudel Hind $55 Nõudlus 550,00 Kasum $2 750 Kontroll Data/Tablega ja vastav graafik Hind Kasum hind ja kasum
01 f(x) = 0x 0.01 0.01 0.01 0.01 0 0 0 0,04 m 0,08 m 0,12 m 0,16 m 0,20 m 0,24 m d=0.5 mm 0.1 0.09 0.08 f(x) = 0.01x 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0,04 m 0,08 m 0,12 m 0,16 m 0,20 m 0,24 m 6 Kasutades arvuti abil lineaarset ekstrapoleerimist leidke graafikult lineaarse funktsiooni R=f(l) tõusunurga tangensi. tan = k k lineaarse funktsiooni võrrandi konstant. k1=0,0022 k2 =0,0145 7. Valemi (5) abil leiame mõlema traadi eritakistuse . 1 = 2,86 * 10-9 2 = 2,9 * 10-9
Kontrollitakse modelleerimise kaudu reaalseid andmeid ja vaadatakse, kas need vastavad. 16. Korrelatsioon punktid paiknevad mingi joone ümber. Mida lähemal on punktid joonele, seda tugevam on korrelatsioon. Korrelatsioon puudub punktid on kõik laiali, seost pole joont ei moodustu. Negatiivne korrelatsioon joon on langev vasakult paremale. Positiivne tõusev vasakult paremale. Lineaarse korrelatsiooni tugevust näitab Pearsoni korralatsioonikordaja (r). Pearson tõestab ka põhjusliku seose esitatud andmete vahel, sest korrelatsioon võib olla, aga samas ei pruugi kahe näitaja vahel olla põhjuslikku seost. Vajalik intervallskaala. Erind näiteks üks punkt on teistest eraldi, see võib tugevalt vähendada või suurendada korrelatsiooni. Seetõttu vajalik vaadata ka hajuvusdiagrammi
Karjääri teooriad M. Driver eristab nelja karjäärimudelit (Stoner, Freeman 1989: 745- 747; ref Türk 1999: 225): · Lineaarne karjäär (linear) · Püsiv karjäär (steady state) · Spiraalne karjäär (spiral) · Ajutine karjäär (transitory) Lineaarse karjääri mudel on kõige enam kooskõlas karjääri stereotüüpidega. Inimesed valivad varakult ala, millele tahavad pühenduda (Türk 1999: 225). Pühendunud töötajad on palju väärtuslikumad organisatsioonile kui mitte pühendunud töötajad ning selle tulemusena suudavad nad organisatsioonis palju edukamalt karjääriredelil edasi liikuda. Pühendunud töötajat on kirjeldatud kui inimest, kes jääb
τ aeg mis kulus 30 dm3 vee voolamisel paaki Katse nr. 1 Q 30 3 10 75 4 Q 4 10 , 2. Funktsioon arvust ReD (valem 2) (Valem 2) Kus w – vedeliku voolamise kiirus torus m/s D=0.0215 m – toru sise läbimõõt (m) Q – on vedeliku kulu m3/s v= 0,9602*106 vedeliku kinemaatiline viskoosus (saadud lineaarse interpoleerimise teel) Katse nr 1: 5 ReD=1.273* = 24,619 * 103 3. Kuluteguri α leidmine (Valem 3) ehk siis α= kus A= 1,76715*10-4 m2 – diafragma pind Δρ – rõhulang (Pa) ρ= 997,6 kg/m3 – vee tihedus 22°C (saadud lineaarse interpoleerimise abil) Katse 1. α= * =0,687
Graafikud Joonis . Lahuse elektrijuhtivuse sõltuvus ajast. Joonis . Aja ja naturaallogaritmi elektrijuhtivuste (alg- ja lõpphetkel) ajast sõltuvus Arvutused Graafikult näeme, et ajahetkel : Seega Katsetulemustest teame, et Seega Keskmine kiiruskonstant: Graafiku tõusu järgi leitud kiiruskonstant on . Tõus on leitud lineaarse regressiooni abiprogrammiga, mis arvutas automaatselt välja graafiku tõusu lineaarse regressiooni ehk vähimruutude meetodil. Järeldused tööst ja hinnang tulemusele Antud katses pidin määrama esimest järku reaktsiooni kiiruskonstanti. Katses leitud kiiruskonstant tuli keskmiselt 0,06759 . Graafiku f(t) sirge tõusu järgi on kiiruskonstant 0,04318 . Antud tulemused on üksteisele suhteliselt lähedased tulemused. Erinevus võis tulla
Ülekandefunktsioon (sisend t),(komplekssignaal,-muutuja) 3.Hüppekaja(U=l(t)) 4.Impulsskaja (U =5(t)), 2)4)süsteemifunktsioonid, algtingimused=O Milliseid mudeleid kasutatakse lineaarsete statsionaarsete pidevaja süsteemide kirjeldamisel?: Ühe sisendi ja ühe väljundiga süsteemi matemaatiline mudel: Mudel väljendab süsteemi sisend- ja väljundmuutujate otsest seost. Tüüpiline ühe sisendmuutuja u(t) ja väljundmuutujaga y(t) lineaarse süsteemi matemaatiline mudel on kirjeldatav diferentsiaalvõrrandiga: an-1,...,ao ; bm,...,b0 —► süsteemi parameetrid. Süsteemi statsionaarsus väljendub kõigi koefitsientide konstantsusena. Statsionaarse süsteemi analüüsi võib alati alustada meelevaldsest ajahetkest to ning lugeda seda endiselt null-ajahetkeks. Väljundmuutuja ajaline käitumine leitakse diferentsiaalvõrrandi lahendamisel etteantud sisendmuutuja korral
Duaalne simpleksmeetod Lineaarse planeerimise ülesanne Lineaarse planeerimise ülesanne: n maksimiseerida cjxj j 1 n kitsendustel aij x j bi (i 1,2, , m) j 1 x j 0 ( j 1,2, n). LP ülesanne maatrikskujul. Kasutades maatrikssümboolikat ja tähistades a11 a12 a1n x1 b1 c1 a21 a22 a2 n x2 b2 c2
· Läänetarbijate tarbimis-ja ostukäitumine olid võõrad,tellisidmahukaid U&A (usage and attitude)uuringuid · Rahvusvahelised turundajad panustasid rohkelt reklaami ning blokeensid mõned turud(tarbijateadvuses) 1995-1998 1996.aastal tõid nii blokeeritud turu näide Leaf Oy kui ka Kalev ... 1995-1998-relansseerimise näide Näide Eestis Kalev,Mars,Snickers oli üle 40 % turust Anneke (ilma meedia toetuseta) Karuna (ulutaslik meediakampaania) Leedu brand Lineaarse kasvuaastad 2001-2008 jaemüüjate tugev... Jaekaubandus- B,C-Stockmann D,E-Prisma
valida kas lüütilise tsükli või lülituda bakteri kromosoomi, replitseeruda kromosoomi koostisosana ja püsida seal, ilma et faagi paljundamisega seotud geenid avalduksid, paljude rakupõlvkondade vältel. Sellist kromosoomi integreerunud faagi nimetatakse profaagiks ja tema paljunemisstrateegiat lüsogeenseks. Mingil hetkel profaag vabaneb ja paljuneb lüütilise tsükli teel. T4 ja tema sugulased (T2, T6). E. coli T-faagid on dsDNA faagid, lineaarse genoomiga (T2, T4, T6 - ~167000 bp; T7 - ~39000 bp). Nad on virulentsed faagid. Need faagid on nii seroloogiliste kui ka morfoloogiliste tunnuste põhjal omavahel suguluses. Nende DNA on 80% ulatuses homoloogiline, võimaldades liikidevahelist rekombinatsiooni. Ka geenide järjekord ja regulatsiooniskeem on sarnased. Enamus uuringuid on kontsentreerunud T4-le. T-faagide paljunemistsükkel
Crameri teoreem lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks See teoreem kehtib meelevaldsete lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks, kus võrrandite ja tundmatute arvud on võrdsed. Lisaks peavad võrrandisüsteemid olema korrastatud. Kui lineaarse võrrandisüsteemi maatriksi determinant on nullist erinev, siis avalduvad tundmatud murdudena, mille nimetajaks on süsteemi maatriksi determinant ja mille lugejad on maatriksi, mis saadakse süsteemi maatriksist vastava tunmatu kordajate veeru asendamisel vabaliikmete veeruga, determinandid. Kui maatriks täidab Crameri teoreemi eeldusi, siis öeldakse, et tegemist on Crameri peajuhtumiga. Seega Crameri peajuhtumil 1) m=n, 2) |A| 0.
annaabi.ee 
